总体、样本及统计量
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统计学知识点(完整)
基本统计方法第一章概论1•总体(Population ):根据研究目的确定的同质对象的全体(集合) ;样本(Sample ):从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2.参数(Parameter ):反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量(Statistic )：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3.统计资料分类：定量(计量)资料、定性(计数)资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述1.集中趋势：均数(算术、几何)、中位数、众数2.离散趋势：极差、四分位间距( QR=P75-P25)、标准差(或方差)、变异系数(CV)3.正态分布特征：①X轴上方关于X= 对称的钟形曲线；②X= 时，f(X)取得最大值；③ 有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间土的面积为68.27% ，区间±1.96 的面积为95.00%，区间±2.58 的面积为99.00%。
4.医学参考值范围的制定方法：正态近似法：X U /2 S ；百分位数法：P2.5-P 97.5。
第三章总体均数估计和假设检验1.抽样误差(Sampling Error ):由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2.均数的标准误(Standard error of Mean, SEM):样本均数的标准差，计算公式:八n。
反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3.降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。
4.t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度，越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近a ,S X逼近X, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。
5.置信区间（Con fide nee In terval , CI ）:按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：X t /2, S X或X U /2, S X。
统计学简答题及部分名词解释
1.简述总体与样本、参数和统计量的含义总体：我们所要研究的所有基本单位的总和。
样本：总体的一部分单位。
参数：描述总体或概率分布的数量值。
统计量：又称样本统计量，是对样本数据特征值的数量描述。
2.关于样本均值的抽样分布，中心极限定理的含义是什么？样本均值的抽样分布：当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，在重复抽样条件下，来自该总体的容量为n的样本的均值⎺x也服从正态分布，⎺x 的数学期望为μ，方差为σ2/n。
即⎺x～N(μ,σ2/n)中心极限定理：设从均值为μ，方差为σ2的一个任意总体中重复地抽取容量为n的样本，当n充分大时（通常要求n≥30)，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布含义：中心极限定理就是一个抽自任意总体样本容量为n的随机样本。
当n充分大时，样本均值的抽样分布将近似于一个具有均值和标准差的正态分布。
3.什么是抽样误差？其特点是什么？抽样误差是利用样本推断总体时产生的误差。
特点：对任何一个随机样本来讲都是不可避免的；是可以计量的，并且是可以控制的；样本的容量越大，抽样误差就越小；总体的变异性越大，抽样误差也就越大。
4.简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系样本容量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需的样本容量也就越大；样本容量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本容量也越大；样本容量与允许误差成反比，可以接受的允许误差越大，所需的样本容量就越小。
5.假设检验中的第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？第Ⅰ类错误(弃真错误)：原假设为真时拒绝原假设时所犯的错误第Ⅱ类错误(取伪错误)：原假设为假时未拒绝原假设当样本容量n确定后，当α变小时，则检验的拒绝域变小，相应的接受域会变大，因此β值也就随之变大；相反，若β变小，则α又会变大．6.试解释“上组限不在内”的原则是指当相邻两组的上下限相叠时，为了“不重”（任一个单位数值只能分在其中某一组中，不能同时分在两组中），上组限数值不算在该组内。
统计学
名解01.医学统计学:运用概率论和数理统计等数学的原理、方法，研究医学资料的搜集、整理、分析和推断的一门学科。
02.总体(population):根据研究目的所确定的同质研究对象某项观察指标的全体。
03.样本（sample):根据随机化的原则从总体中抽出具有代表性的一部分观察单位。
04.参数（parameter)：总体的统计指标。
05.统计量(statistic):样本的统计指标。
06.频率（f）（frequence）：f=m/n=A发生的试验数/试验的总次数07.概率（P）：描述随机事件发生可能性大小的数值。
08.小概率事件：P≤0.05或P≤0.01的随机事件，称作小概率事件。
09.定量资料：以定量值表达每个观察单位的某项观察指标。
10.定性资料：以定性方式表达每个观察单位的某项观察指标。
11.等级资料：以等级方式表达每个观察单位的某项观察指标。
12.变异：是指某项观察指标在其同质性观察单位之间显示的差别。
13.正偏态：指分布尾部偏向数轴正侧，又称右偏态，反之为负偏态。
14.中位数M：是指将全部观察值从小到大排列,位置居中的观察值水平。
15.百分位数Px：将全部观察值从小到大排列,将样本例数一百等分,其x等分处的变量值即第x百分位数记为Px。
16.全距R：是一组变量值中最大值与最小值之差。
17.四分位数间距：四分位数是两个特定的百分位数，第25%分位数P25,和第75% 分位数P75，分别记为Ql与Qu, 四分位数间距定义为Ql-Qu，其间包括了全部观察值的一半。
18.变异系数CV：是标准差与均数之比，其同时排除了平均水平和量纲的影响。
19.标准化目的：采用统一的标准，以消除某方面的构成不同对总率比较的影响，使标准化的数据具有可比性。
20.参考值：正常人的各种生理、生化数据，组织或排泄物中各种成分的含量。
21.参考值范围（reference interval）：绝大多数正常人的测定值应该所在的范围。
概率论第六章样本及抽样分布
2 1 2 2
本相互独立，记
1 n1 X Xi n1 i 1 1 n2 Y Yi n2 i 1
则有 ⑴
2 1 2 2 2 1 2 2
1 n1 S12 ( X k X )2 n1 1 k 1 1 n2 2 S2 (Yk Y ) 2 n2 1 k 1
S / ~ F (n1 1, n2 1) S /
⑵ 当 时
2 1 2 2 2
X Y ( 1 2 ) ~ N (0,1) 1 1 n1 n2
(n1 1) S12
2 1
2 (n2 1) S2
2 2
~ 2 (n1 n2 2)
X Y ( 1 2 ) ~ t (n1 n2 2) 1 1 S n1 n2
2
又因为
(n 1)S 2
2
~ (n 1)
2
X n1 X n
故 Y
(n 1) S 2
n n 1 ~ t (n 1) /(n 1)
2
X n1 X n Y S
n ~ t (n 1) n 1
例4
设总体X , Y 相互独立 X ~ N (0,32 ) , Y ~ N (0,32 ) ,
2
X n1 X n n X 1 , X 2 ,, X n , X n1 , 求 Y 的分布 . S n 1 1 n 1 n 2 2 其中 X n X i , S ( Xi X n ) n i 1 n 1 i 1
1 2 解 由已知得 X n1 ~ N ( , ) , X n ~ N ( , ) , n n 1 2 所以 X n1 X n ~ N (0, ) n n 标准化得 X n1 X n ~ N (0,1) n 1
本相互独立，记
1 n1 X Xi n1 i 1 1 n2 Y Yi n2 i 1
则有 ⑴
2 1 2 2 2 1 2 2
1 n1 S12 ( X k X )2 n1 1 k 1 1 n2 2 S2 (Yk Y ) 2 n2 1 k 1
S / ~ F (n1 1, n2 1) S /
⑵ 当 时
2 1 2 2 2
X Y ( 1 2 ) ~ N (0,1) 1 1 n1 n2
(n1 1) S12
2 1
2 (n2 1) S2
2 2
~ 2 (n1 n2 2)
X Y ( 1 2 ) ~ t (n1 n2 2) 1 1 S n1 n2
2
又因为
(n 1)S 2
2
~ (n 1)
2
X n1 X n
故 Y
(n 1) S 2
n n 1 ~ t (n 1) /(n 1)
2
X n1 X n Y S
n ~ t (n 1) n 1
例4
设总体X , Y 相互独立 X ~ N (0,32 ) , Y ~ N (0,32 ) ,
2
X n1 X n n X 1 , X 2 ,, X n , X n1 , 求 Y 的分布 . S n 1 1 n 1 n 2 2 其中 X n X i , S ( Xi X n ) n i 1 n 1 i 1
1 2 解 由已知得 X n1 ~ N ( , ) , X n ~ N ( , ) , n n 1 2 所以 X n1 X n ~ N (0, ) n n 标准化得 X n1 X n ~ N (0,1) n 1
抽样调查中的基本概念
这个定理告诉我们：在大样本情况下样本成数p近似服从
正态分布，记作
p
～N
P
，P（1－ n P）
。
统计学
2、总体的分类
按单位标志的性质不同：分为变量总体和属性总体两种。
如果构成总体的每个单位标志的具体表现是用标志值表示 ，这种总体就是变量总体。
如果构成总体的每个单位的具全表现是用文字表示，这种 总体就是属性总体。
通常用符号N表示总体中的单位数量。
抽样调查中的基本概念
(二)样本（也称样本总体）
它是从全及总体中随机抽取出来的，用来代表全及总 体的那一部分单位的集合体。
(一)总体参数
1、什么是总体参数？
在抽样调查中，用来反映总体数量特征的总体指标，也称为总 体参数。
研究目的一经确定，总体也就唯一地确定了。所以总体指标 的数值是客观存在的、确定的、未知的，需要用样本资料去估计 推断的。分析一个总体常常可运用多个总体指标，通常所需要估 计的总体参数有总体平均数、结构相对指标、总体方差或总体标 准差等。
方差： P P(1 P)
标准差： P P(1 P)
X
1 0 合计
表7-1 属性总体平均数和方差计算表
F
F
X
F
F
(X X )2
(X X )2 F
F
P
P
（1−P)2
Q2P
Q
0
（0−P)2
P2Q
1
P
—
PQ
抽样调查中的基本概念
(二)样本统计量
1、什么是样本指标
根据样本资料计算的指标称为样本指标，又称为样本统计量
B
n N
N2
抽样调查中的基本概念
总体、样本、统计量
2
图5-2所示。
图5-2
3． χ统2 计量
定义7 设 X ∼N ( ， 2 ) ，( X1 ，X 2 ， ，X n ) 是X的一个样本，则
称
(n 1)s2
2
为
χ2
统计量，且
χ2
(n 1)s2
2
∼ χ2 (n
1)
。
类似于标准正态分布，对给定的 (0 1)，称满足条件
P{[ χ 2 χ12 (n 1)]
称 X 为 t 统计量，且 t X ∼t(n 1) 。
s/ n
s/ n
类似于标准正态分布，对给定的 (0 1)，称满足条件
P{| t | t (n 1)}
2
的点 t (n 1) 为t分布的双侧 a 分位点或 2
双侧临界值，自由度为 n 1。
同样可以查t分布临界值表（附表
Ⅲ），得临界值 t (n 1) ，其几何意义如
例如，若 X ∼N ( n 是总体X
的一个样本，则
1 n
n i 1
n
Xi ，
i 1
n
X
2 i
，
i 1
(Xi
4)2， 1 n 1
n i 1
(Xi
X )2 ，等
均为统计量；而
n
(Xi
i 1
n
)，
i 1
Xi
2
均不是统计量。这是因为
若样本 X1 ，X 2 ， ，X n相互独立，且与总体X同分布，则称 此样本为简单随机样本，简称样本。
1.2 统计量
定义4 设 ( X1 ，X 2 ， ，X n ) 是总体X的一个样本，f ( X1 ，X 2 ， ，X n )是一个 连续函数，如果 f ( X1 ，X 2 ， ，X n )中不包含任何未知参数，则称 f ( X1 ，X 2 ， ，X n )为一个统计量。当 ( X1 ，X 2 ， ，X n ) 取完一组观测值 (x1 ，x2 ， ，xn ) 时，f ( X1 ，X 2 ， ，X n ) 就是统计量的一个观测值。
图5-2所示。
图5-2
3． χ统2 计量
定义7 设 X ∼N ( ， 2 ) ，( X1 ，X 2 ， ，X n ) 是X的一个样本，则
称
(n 1)s2
2
为
χ2
统计量，且
χ2
(n 1)s2
2
∼ χ2 (n
1)
。
类似于标准正态分布，对给定的 (0 1)，称满足条件
P{[ χ 2 χ12 (n 1)]
称 X 为 t 统计量，且 t X ∼t(n 1) 。
s/ n
s/ n
类似于标准正态分布，对给定的 (0 1)，称满足条件
P{| t | t (n 1)}
2
的点 t (n 1) 为t分布的双侧 a 分位点或 2
双侧临界值，自由度为 n 1。
同样可以查t分布临界值表（附表
Ⅲ），得临界值 t (n 1) ，其几何意义如
例如，若 X ∼N ( n 是总体X
的一个样本，则
1 n
n i 1
n
Xi ，
i 1
n
X
2 i
，
i 1
(Xi
4)2， 1 n 1
n i 1
(Xi
X )2 ，等
均为统计量；而
n
(Xi
i 1
n
)，
i 1
Xi
2
均不是统计量。这是因为
若样本 X1 ，X 2 ， ，X n相互独立，且与总体X同分布，则称 此样本为简单随机样本，简称样本。
1.2 统计量
定义4 设 ( X1 ，X 2 ， ，X n ) 是总体X的一个样本，f ( X1 ，X 2 ， ，X n )是一个 连续函数，如果 f ( X1 ，X 2 ， ，X n )中不包含任何未知参数，则称 f ( X1 ，X 2 ， ，X n )为一个统计量。当 ( X1 ，X 2 ， ，X n ) 取完一组观测值 (x1 ，x2 ， ，xn ) 时，f ( X1 ，X 2 ， ，X n ) 就是统计量的一个观测值。
统计学名词解释
1.总体：总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。
总体可分为有限总体和无限总体。
总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。
样本应具有代表性。
所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
2.随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。
随机抽样是样本具有代表性的保证。
3.变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。
变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。
严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。
4.计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。
计量资料亦称定量资料、测量资料。
.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
如某一患者的身高（cm）、体重(kg)、红细胞计数(1012/L)、脉搏（次/分）、血压（KPa）等计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。
计数资料亦称定性资料或分类资料。
其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。
如调查某地某时的男、女性人口数；治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效的人数；调查一批少数民族居民的A、B、AB、O 四种血型的人数等。
等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料（ordinal data）。
等级资料又称有序变量。
如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效或死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量；一批肾病患者尿蛋白含量的测定结果分为+、++、+++等。
统计3：样本和统计量
统计3：样本和统计量统计推断是指，在数理统计中，我们研究的随机变量，其分布是未知的，或者是不完全知道的，⼈们是通过对所研究的随机变量进⾏重复独⽴的观察，得到许多观察值，对这些数据进⾏分析，从⽽对所研究的随机变量的分布做出种种推断。
⼀，随机样本总体和个体在数理统计中，研究对象是某⼀项数量指标（例如，学⽣的⾝⾼，体重等），对这⼀项数量指标进⾏观察。
把试验的全部可能的观察值称为总体，每⼀个可能的观察值称为个体。
总体中的每⼀个个体是随机试验的⼀个观察值，因此，它是某⼀随机变量X的值。
⼀个总体就对应⼀个随机变量X，对总体的研究就是对⼀个随机变量X的研究。
样本在实际中，总体的分布⼀般是未知的，或只知道它具有某种形式⽽其中包含了未知参数。
在数理统计中，⼈们都是通过从总体中抽取⼀部分个体，根据获得的数据对总体分布做出推断，被抽出的部分个体叫做总体的⼀个样本。
所谓从总体抽取⼀个个体，就是对总体X进⾏⼀次观察并记录观察结果。
在相同的条件下对总体X进⾏n次重复的，独⽴的观察，把n次观察的结果按照试验的次序记为：X1,X2,...,Xn，由于X1,X2,...,Xn是对随机变量X观察的结果，且各次观察是在相同的条件下独⽴进⾏的，所以有理由认为X1,X2,...,Xn是相互独⽴的，且都与X具有相同分布的随机变量，把X1,X2,...,Xn 称为来⾃总体X的⼀个简单随机样本。
当n次观察⼀经完成，得到⼀组实数x1,x2,...,xn，它们依次是随机变量X1,X2,...,Xn的观察值，称为样本值。
样本定义，设X是具有分布函数F的随机变量，若 X1,X2,...,Xn 是具有同⼀分布函数F的，相互独⽴的随机变量，则称 X1,X2,...,Xn 为从分布函数F（或总体F，总体X）得到的简单随机样本，简称样本。
它们的观察值 x1,x2,...,xn称为样本值，⼜称为X的n个独⽴的观察值。
若 X1,X2,...,Xn 为总体X的⼀个样本，则X1,X2,...,Xn相互独⽴，且它们的分布函数都是F(x)，所以(X1,X2,...,Xn)的分布函数是：⽩话：随机变量X1,X2,...,Xn同时发⽣的概率是单独发⽣的概率之积。
概率论总体与样本
06
总结与展望
本章内容的总结
概率论是研究随机现象的数学学科，总体和样本是概率论中的基 本概念。总体是研究对象全体的集合，而样本是从总体中抽取的 一部分数据。
总体和样本在概率论中有着广泛的应用，如统计学、数据分析、 机器学习等领域。通过研究总体和样本的关系，可以了解随机现 象的规律和性质。
本章介绍了概率论总体与样本的基本概念、性质和关系，以及一 些常用的统计方法和技巧。这些方法和技巧可以帮助我们更好地 理解和分析数据，从而做出更准确的预测和决策。
04
总体与样本的关系
样本的抽取方法
随机抽样
从总体中随机选取一定数量的样本，确保每个样本被选中的概率相等。
系统抽样
按照一定的间隔或顺序从总体中选取样本，如每隔10个人抽取一个样本。
分层抽样
将总体分成若干层，从每层中随机抽取一定数量的样本，再合并成一个样本。
簇群抽样
将总体分成若干簇群，从每个簇群中随机抽取一定数量的样本。
03
随着机器学习和人工智能的不断发展，概率论总体与样本的理论在算法设计和 优化中将发挥越来越重要的作用。如何将概率论总体与样本的理论应用于实际 问题的解决，也是未来研究的重要方向之一。
THANKS
感谢观看
分布。
样本的推断方法
参数估计
通过样本数据估计总体参数， 如均值、方差等。
假设检验
根据样本数据对总体假设进行 检验，判断假设是否成立。
置信区间估计
根据样本数据估计总体参数的 置信区间，以反映参数的不确 定性。
贝叶斯推断
利用先验信息、样本信息和似 然函数对未知参数进行推断。
05
实例分析
实例一：概率分布的估计
概率论总体与样本
生物统计学(海大课件)_第二章_样本统计量与次数分布
确定组限（class limit）和组中值（class midvalue） 上限 组限 是指每个组变量值的起止界限。 下限 组中值 是两个组限的中间值。
下限＋上限 组中值＝ 2 ＝ 下限＋ 组距 2 ＝ 上限－ 组距 2
表2-4 150尾鲢鱼体长(cm)
56 49 62 78 41 47 65 45 58 55 59 65 69 62 73 52 52 60 51 62 78 66 45 58 58 60 57 52 51 48 56 46 58 70 72 76 77 56 66 58 58 55 53 50 65 63 57 65 85 59 58 54 62 48 63 46 61 62 57 38 58 52 54 55 66 52 48 56 75 72 57 37 46 76 56 63 75 65 48 52 55 54 62 71 48 62 58 46 57 38 54 53 65 42 83 66 48 53 58 46 46 56 61 76 55 60 54 58 49 52 56 82 63 65 54 75 65 86 46 77 70 69 40 56 58 61 54 53 52 43 52 64 58 58 54 78 52 56 61 59 54 59 64 68 51 59 68 63 52 63
三、试验资料的性质
计数资料／非连续变量资料 试 验 资 料 类 型 数量性状资料 计量资料／连续变量资料
质量性状资料／属性性状资料
一、数量性状资料
数量性状(quantitative character)是指能够以计 数和测量或度量的方式表示其特征的性状。观察测 定数量性状而获得的数据就是数量性状资料 (data of quantitative characteristics)。数量性状资料的获得 有计数和测量两种方式，因而数量性状资料又分为 计数资料和计量资料两种。
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简单随机样本的性质
1 若总体X的分布函数为F ( x)，则样本 ( X1 , X2 , , Xn )的联合分布函数为
n
F总( x1 , x2 , , xn ) F ( xi )
i 1
2 若总体X的密度函数为f ( x)，则样本的 联合密度函数为
n
f总( x1, x2 , , xn ) f ( xi ).
由此可见，概率论是数理统计的理论基础，而 数理统计是概率论的重要应用.
数理统计的分类.
描述统计学——对随机现象进行观测、试验，
以取得有代表性的观测值.
推断统计学
—对已取得的观测值进行整理、 分析,作出推断、决策，从而
找出所研究的对象的规律性.
本课程主要讲述推断统计学，主要有参数估计、 假设检验、方差分析、回归分析等内容.
二 总体与个体
总体——研究对象的全体元素构成的集合； 个体——组成总体的每一个元素. 通常我们研究的都是一些数量指标，其数值随 着个体的不同而不同. 例 研究某城市在职职工的年收入情况，
研究某中学高二学生的身高与体重情况. 在进行理论研究时，我们将研究的数量指标视 为随机变量X . (或随机向量X ( X1 , , Xk )). 因此，
第五章 数理统计的基本知识 第一讲 总体与样本
主讲教师 胡发胜 教授
一 课程简介
从本节课开始，我们将学习课程的数理统计部 分. 重点介绍数理统计的一些重要概念和典型的统 计方法.
人类很早就开始了统计的工作，留下了大量的 统计资料. 但早期的统计，只是对有关事实进行简 单记录和整理，没有在理论的指导下，作出更进一 步的推断. 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代 数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这 门学科.
i 1
样本来自于总体，含有总体性质的信息，但较 为分散.为了进行统计推断，需要把分散的信息集 中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本 函数，这种函数在统计学中称为统计量.
四 统计量的概念
定义 设X1 , X2， , Xn是来自总体X的一个样本， T ( X1 , X2， , Xn )是样本的函数，且T ( X1 , X2， , Xn ) 不依赖于任何未知参数，则称函数T ( X1 , X2， , Xn ) 为一个统计量.
数理统计学是研究如何以有效的方式去收集、整 理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题 作出推断和预测，进而为采取一定的决策和行动提 供依据和建议.
在数理统计中, 不是对所研究对象的全体进行 观察，而是抽取其中的部分进行观察获得数据，由 于抽样数据带有随机性，因此处理这些数据必然要 用到概率论的理论和方法.
1 n1
n
(Xi
i 1
X )k ;
(6)最大最小顺序统计量
X(1) min{X1 ,X2， , Xn}
X(n) max{X1 , X2， , Xn }.
当样本取得观测值x1 , x2， , xn后，代入即可 得到这些统计量的观测值.
对于二维总体( X ,Y )，常用的统计量有
(7) 样本协方差
最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样” ， 它要求样本X1 , X2 , , Xn满足下面两点: 1. 代表性：样本X1 , X2 , , Xn中的每个Xi 与所 考察的总体具有相同的分布.
2. 独立性：样本X1 , X2 , , Xn是相互独立的. 若不特别说明，本文都是指简单随机样本.
获取简单随机抽样的主要方法有: 直接抽选法、抽签法、随机数表法等方法.
不是统计量.
T4 =
X1
.
常用的统计量
对于一维总体X，常用的统计量有
(1)样本均值
n
X
1 n
i 1
Xi;
(2)样本方差
S 2
1 n1
n i 1
(Xi
X
)2;
(3)样本标准差
S
1 n1
n i 1
(Xi
X )2 ;
(4)样本k阶矩
Ak
1 n
n i 1
xik ;
(5)样本k阶中心矩
Bk
总体就是一随机变量(或随机向量)
三 样本Байду номын сангаас
从总体X中抽取的待考查的个体称为样本，样本 中个体的数量n称为样本容量. 容量为n的样本常记为 ( X1 , X2 , , Xn ). 样本一旦经过考查，得到的是n个具 体的数( x1, x2 , , xn )，称为样本的一次观察值，简称 样本值.
样本空间——样本所有可能取值的集合. 抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了 使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑 抽样方法.
为了更好的利用统计量去推断总体，我们必须 了解统计量的分布.
下一讲
我们将学习数理统计中的三大分布——
2分布,t分布，F 分布.
S 2 XY
1 n 1
n
( Xi
i 1
X )(Yi Y );
(8) 样本相关系数
n
(Xi X )(Yi Y )
XY
i 1
n
;
n
( Xi X )2 (Yi Y )2
i 1
i 1
本讲小结
这一讲我们学习了总体、样本、统计量的概念， 总体与样本都是随机变量，它们具有相同的分布， 样本之间相互独立，统计量是样本的函数.
若( x1， , xn )是样本观测值，则称T ( x1, , xn ) 为统计量T ( X1 , X2， , Xn )的一个观测值.
例
设X
2
,)的X
， 1
,X 2
是正态总体X
n
一个样本，其中参数, 2未知，那么
N (,
n
T1=
X
，
i
i 1
是统计量，但
n
T2 = Xi2，
i 1
n
T3= ( Xi -)2， i 1