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概率论基本概念：样本空间、事件、事件的运算概率论研究那些受到随机事件（random events）影响的现象，它们具有很⼤的不确定性。
基础定义讨论概率时，最重要的就是不确定性的思想，我们需要引⼊⼀个⾜够宽泛的、⽤于处理不确定性的概念。
偶然性试验（chance experiment）或随机试验（random experiment）是产⽣不确定结果的过程。
例如，扔硬币、测试机械使⽤寿命等都是随机实验。
定义：偶然性试验的样本空间（sample space）Ω是实施试验所可能产⽣结果的集合。
Ω⾥的元素称为该试验的样本点（sample point）。
Ω的⼦集称为事件（event）。
只包含⼀个样本点的事件称为基本事件（elementary event），包含多个样本点的事件称为复合事件（compound event）。
样本空间的划分翻硬币有 2 个样本点，摇骰⼦有 6 个样本点，像这种有限的样本空间，称为有限样本空间（finite sample space）。
翻⼀枚硬币，⼀直翻到背⾯为⽌。
这样的随机试验的样本空间是：Ω={T,HT,HHT,HHHT,…}。
这种样本空间是⽆限的，但是同时⼜是可以枚举的，因此称为可数⽆限样本空间（countably infinite sample space）。
检测灯泡的使⽤寿命，这样的随机试验的样本空间是：Ω={t:t≥0}=[0,∞)，这种样本空间是不可数的集合，通常称为连续样本空间（continuous sample space）。
处理这种样本空间的技巧，与有限样本空间和可数⽆限样本空间的技巧，有很⼤的不同。
通常⼜把有限样本空间和可数⽆限样本空间，统称为离散样本空间（discrete sample space）。
事件的运算通过定义样本空间这样的集合，以及定义事件作为样本空间的⼦集。
因此，集合论⾥⾯的运算⾃然衍⽣到了事件的运算。
⾸先定义事件的发⽣（occured）：对于事件 A∈Ω，当进⾏试验时，我们观察到的结果（output）ω∈Ω，同时也满⾜ω∈A 的条件，那么就称事件 A 发⽣了。
概率论与数理统计教学教案第1章随机事件与概率B 称为事件k n A 个事件为B 称为事件1nk k A =为n 个事件,n A 的积事件，称1k k A ∞=为可列个事件的积事件）事件A B -称为事件与事件B 的差事件，表示A 发生且 ,∅=B A 称为事件A 与事件B 是互不相容或互斥的，表示事件与事件B 不能同时发生A B S =且B =∅，称事件与事件B 互为逆事件，或称事件A 与事件A ,B 中必有一个发生，且仅有一个发生，的对立事件记作S A =-.．事件间的运算律：设,,A B C 为事件，则有）交换律: A B A =, A ）结合律: A C B A ()(=）分配律: ()(B A C B A = ()(B A C B A =B C ;ABC A B C =;ABCABC ABC ; ABC ABC ABC ABC AB BC CA =;）至多有两个次品（考虑其对立事件）)()()ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC A B C ==.授课序号02(n k -+)k n ≤个元素的不同组合总数为1)(1)!n k k --+是平面上某个区域, 它的面积记为的位置和形状无关，)()A A μ=. ,2,, 有11i i i A ∞∞==⎫=⎪⎭∑2．概率的运算性质（1）0≤（2）A 若+P(A n ).（3）对于任意两个事件)(A B P -=,)k人取到具有快充功能的充电器（记为事件件产品，其中有货架上有外观相同的商品求这两件商品来自同一产地的概率某接待站在某一周曾接待过推断接待时间是有规定的?B=)0.6授课序号03)2|B A =两点说明：计算条件概率的方法在缩减的样本空间）在样本空间S 中，先求事件．乘法公式：(P AB A A A ,,,21 2,,;n2n B B S =,)n，则()AP=全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题，题，最后应用概率的可加性求出最终结果的样本空间为，.)(|)C P A B C在矿内同时装有两种报警系统(Ⅰ)和(Ⅱ)，每种系统单独使用时，失灵的情况下，系统(Ⅱ)仍有效的概率为只白球，每次自袋中任取一只球若在袋中连续取球四次, 试求第一、二次取到红球且第三、四次取到授课序号04k i n <≤三个事件相互独立：)()(C P A ，）()3n n ≥）若事件,21A A ,,n A 相互独立，则有212()1()n n P A A P A A A =-1212()1()()()n n P A A A P A P A P A =-=- ．独立性在系统可靠性中的应用 对于一个元件，它能正常工作的概率称为元件的可靠性. 对于一个系统，它能正常工作的概率称为系统的（2）每次试验都仅考虑两个可能结果：事件A 和事件A ，且在每次试验中都有p A P =)(，p A P -=1)(．2.定理：设在一次试验中事件A 发生的概率为p ()01p <<，则在n 重伯努利试验中，事件A 恰好发生了k ()k n ≤次的概率为k n k k n n p p C k P --=)1()(，n k ,,2,1,0 =，10<<p .三．例题讲解例1.设B A ,互不相容，若0)(,0)(>>B P A P ，问B A ,是否相互独立？例2.设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立,BC =∅,若1()(),2P A P B ==1(|)4P AC A B =,求()P C .例3.甲、乙、丙三人独立破译一份密码，设甲的成功率为0.4，乙的成功率为0.3，丙的成功率为0.2，求密码被破译的概率.例1.26 加工某一零件共需经过7道工序, 每道工序的次品率都是5%，假定各道工序是互不影响的, 求加工出来的零件的次品率.例4.来看四个独立工作的元件组成的系统的可靠性，设每个元件的可靠性均为p ，分别按图1.4的两种方式组成系统（分别记为S 1和S 2），求两种组合方式的可靠性.图1.4 系统S 1（左图）和系统S 2（右图） 例5.某店内有4名售货员，根据经验每名售货员平均在1小时内用秤15分钟．问该店配置几台秤较为合理．数字化仓库评估规范1 范围本文件规定了数字化仓库评估的基本原则与评估指标构成及评估内容，并提供了评估指标体系的构建和评估分析方法。
第1讲样本空间随机事件概率的定义及性质教学目的：1．使学生理解随机试验，样本空间，随机事件, 频率及概率的概念。
2．使学生掌握并会运用概率的性质。
教学重点：随机事件，概率的概念和性质。
教学难点：概率的概念及性质。
教学时数：2学时。
教学过程：第一章随机事件及其概率§1.1 样本空间随机事件1．随机试验与随机事件确定性现象：在一定的条件下，必然会出现的某种确定的结果。
随机现象：在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果。
随机现象，从表面上看，由于人们事先不知道会出现哪种结果，似乎不可捉摸。
其实不然，人们通过实践观察证明，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性，我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性。
为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学试验和对某一事物的观测统称为试验。
如果试验具有下述特点：（1）试验可在相同条件下重复进行；（2）每次试验可能结果不止一个，但能确定所有的可能结果；（3）每次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。
则称这种试验为随机试验，通常用字母E或E1， E2，…表示。
例1试验E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示正面朝上和反面朝上，观察出现的结果，可能是“H” 也可能是“T”。
例2试验E2: 从一批产品中任意取10个样品，观察其中的次品数，可能是0，1，2， (10)例3 试验E 3: 记录某段时间内电话交换台接到的呼唤次数，可能是0，1，2，…。
例4 试验E 4: 掷一颗骰子，观察可能出现的点数。
我们把试验的结果中发生的现象称为事件。
在每次试验的结果中，如果某事件一定发生, 则称为必然事件；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件。
在试验的结果中，可能发生、也可能不发生的事件称为随机事件, 简称事件，通常记作A ，B ，C 等。
例5 在试验E 1中: H —“正面朝上”，T —“反面朝上”，都是随机事件。
