事件的关系及运算

事件的关系和运算事件的关系常用的有包含关系、互斥关系和独立关系。

事件的运算常用的有并运算、交运算、差运算和补运算。

1. 包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记作A⊆B。

例如，事件A为"今天下雨"，事件B为"今天有降水"，则A⊆B，因为当今天下雨时，当然也说明今天有降水。

2. 互斥关系：如果事件A和事件B不能同时发生，则称事件A和事件B互斥，记作A∩B=Ø。

例如，事件A为"掷一次骰子，结果为奇数"，事件B为"掷一次骰子，结果为偶数"，则A∩B=Ø，因为掷一次骰子的结果不可能既是奇数又是偶数。

3. 独立关系：如果事件A的发生与发生或不发生事件B无关，则称事件A和事件B独立，记作P(A|B) = P(A)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

例如，事件A为"掷一次骰子，结果为1"，事件B为"抽一张牌，结果为红心"，则A和B是独立事件，因为掷骰子的结果不会受到抽牌的影响。

事件的运算包括：1. 并运算：事件A∪B表示事件A和事件B中至少一个事件发生的情况。

例如，事件A为"今天下雨"，事件B为"今天有降雨"，则A∪B表示今天下雨或者今天有降雨。

2. 交运算：事件A∩B表示事件A和事件B同时发生的情况。

例如，事件A为"掷一次骰子，结果为奇数"，事件B为"掷一次骰子，结果为3"，则A∩B表示掷一次骰子的结果既是奇数又是3。

3. 差运算：事件A－B表示事件A发生但事件B不发生的情况。

例如，事件A为"今天下雨"，事件B为"今天有降雨"，则A－B表示今天下雨但今天没有降雨。

4. 补运算：事件A的补事件表示事件A不发生的情况，记作A'或Ac。

第一周随机事件及其概率运算1.3事件间的关系与事件的运算事件关系（包含，相等，互不相容，对立）（1）包含关系：若事件,A B 满足A B⊂，则称事件B 包含事件A ，用示性函数表示为()()ωω≤A B I I .（2）相等关系：若A B ⊂，且A B ⊂，即B A =，则称事件A 与事件B 相等（或等价），为同一事件。

用示性函数表示为()()A B I I ωω=.（3）互不相容关系，也称互斥关系：对于事件A 、B ，如果不可能同时发生，则A 、B 称为互不相容事件，此时AB =Φ。

用示性函数表示为()()0A B I I ωω=.（4）对立关系：如果两个事件A 、B 中，=B “A 不发生”，则A 、B 称为具有对立关系（或互逆关系），又称B 为A 的对立事件，记为A B =。

用示性函数表示为()()1ωω+=A B I I .ΩΩ*********************************************************事件运算（和，积，差，交换律，结合律，分配律，结合律，对偶律）（1）事件的和：事件A 与事件B 的并集构成的事件称为事件A 与事件B 的和事件，记为A B 或A B +，即{}|A B x x A x B =∈∈ 或，如图所示的阴影部分.显然，当且仅当事件A 与事件B 至少有一个发生时，事件A B 才发生。

n 个事件n A A A ,,,21 的和事件，即为n 个集合的并集 n k k A 1=。

（2）事件的积（或交）：事件A 与事件B 的交集构成的事件称为事件A 与事件B 的积（或交）事件，事件A 与事件B 同时发生。

记为A B 或AB 。

n 个事件n A A A ,,,21 的积事件，即为n 个集合的交集 nk k A 1=。

（3）事件的差：事件A 与事件B 的差集所构成的事件称为事件A 与事件B 的差事件，记为B A -。

{}|A B x x A x B AB -=∈∉=且。