圆的基本性质复习导学案

D

C

B

A

O P

C

B

E F

A

D O

第三章：圆的基本性质

知识回顾（课前）

1、⊙0的半径为13cm ，圆心O 到直线l 的距离d=OD=5cm ．在直线l 上有三点P,Q,R ，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm ，则点P 在 ，点Q 在 ，点R 在 .

2、找出右图1残破的圆的圆心（要求尺规作图，保留痕迹）

3、如图2，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径， 则下列结论中不正确的是（ ）

A 、A

B ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD

C 、

D 、PO ＝PD

4、如图3，BOD ∠的度数是（ ）

A 、550

B 、1100

C 、1250

D 、1500

5、如图4，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB=6，BC=3． （1）求∠ADC 的度数；（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长；

6、扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240πcm 2

，则扇形的弧长为________． 典型例题（课堂）

例1 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交⊙O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？为什么？ （2）若∠BAC=40°, AB=4, 求DF 的长.

例2 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF =BF ；

（2）若AD =2，⊙O 的半径为4，求BC 的长．

25︒E D

B

A O

30︒

A B

D

F O 图1

图2 图3 图4

例3如图，在ABC △的外接圆O 中，D 是

的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ．

（1）列出图中所有相似三角形； （2）连结DC ，若在上任取一点K （点A B C ，，除外），连结CK DK DK ，，交BC 于点F ，

是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

巩固提高（课堂）

1、下列命题中：①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为 ( )

A. 2

B. 3

C. 4

D.5

2、过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OP 的长为（ ） A ．3 cm B ．6cm C ．41cm D ．9cm

3、若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（ ）

A.8

B.10

C.5或4

D.10或8

4、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则 ∠OAD ＋∠OCD ＝________°.

5、如图，半径为1 cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )

A ．π cm 2 B.23π cm 2 C.12 cm 2 D.2

3

cm 2

6、如图，在半径为27m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光

束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°（如图3-8-12），求光源离地面的垂直高度SO= ．

（精确到0．1m ；2=1．44，3=1．732，5=2．236）

课后训练（课后） 一、选择题

1．[2013·成都]如图30－1，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°

2.[2013·宜昌]如图30－2，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥

CD 于F ，连结BC ，DB ，则下列结论错误的是 A.AD ︵＝BD ︵

B

．

AF

＝

BF

（ ）

C ．OF ＝CF D

．∠DBC ＝90°

3．[2013·丽水]一条水管的截面如图30－3所示，已知排水管的半径OB ＝10，水面宽AB ＝16，则截面圆心到水面的距离OC 是

( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

4．[2013·巴中

]如图30－4，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠ABD ＝58°，则∠BCD 等于 ( ) A ．116° B ．32° C ．58° D ．64° 5．[2011·上海]矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是 ( )

A ．点

B ，

C 均在圆P 外 B ．点B 在圆P 外，点C 在圆P 内 C ．点B 在圆P 内，点C 在圆P 外

D ．点B ，C 均在圆P 内 6．[2013·自贡]如图30－5，在平面直角坐标系中，

⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴，y 轴交于B ，C 两点， 已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A 的半径为 ( ) A ．3 B ．4

C ．5

D ．8

二、填空题

7．[2013·邵阳]如图30－6，弦AB ，CD 相交于点O ，连结AD ，BC ，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 ．

8．[2013·益阳]如图30－7，若AB 是⊙O 的直径，AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°，则BC ＝

图30－1 图30－2

图30－4 图30－5