第一节：圆的有关性质
一、两个定义
二、两个元素
三、三个区域；
四、四个概念：
五；两种圆：
六、两条性质：
辅助线的作法：作出半径，作出直径
练习： .求证：直径是圆中的最大的弦。
已知：AB 是圆O 的直径，CD 是弦，CD 不经过点O 。 求证：AB >CD
发生性定义：一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形，就叫做圆
同圆或等圆中的半径或直径相等 描述性定义：到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫做圆 圆心
---- 决定位置
半径---- 决定大小 圆的内部 d< r
圆上 d=r
圆的外部 d>r 弦----直径 弧----半圆---优弧-----劣弧弦心距 弓形-----弓高 同心圆：:圆心相同，半径不等的两个的圆 等圆 ：圆心不同，半径不等的两个圆 .同圆或等圆中，直径是半径的2倍。
·
A
D
C B
第二节：垂径定理
一．圆的轴对称性：
二．如图所示，根据圆的轴对称性体会，当直径AB 垂直CD 时，找出图中
相等的线段，相等的弧，是不是轴对称呢？
三．垂径定理：
几何推理语言：
垂径定理的推论：
几何推理语言：
三．垂径定理的应用：
1.定理的基本图形是：
2.常见的辅助线的作法：（思路）
（1）作弦心距 ―― 过点O 作OD ⊥AB 于D ―― 使用垂径定理。 （2）连出半径 ―― 构成直角三角形 ―― 使用勾股定理。 3．习题类型：
A.证明题
B.计算题
C.作图题。 4.练习题：
1．在⊙O 中，AB 、AC 是互相垂直的两条弦， AB ＝8cm ，AC ＝6cm 求⊙O 的半径OA 的长？
A
B
A
B D
O
D
A B
·O
A
B
D
C
A P O
D
C E O A
D B 2. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？
3. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。
4.如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，求弦CD 的长。
5. 如图所示，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ， 求证：四边形ADOE 是矩形。
.6. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，求：CD 的长。
7. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段 的OM 的长的取值范围是（
）
A. 3≤OM ≤5
B. 4≤OM ≤5
C. 3＜OM ＜5
D. 4＜OM ＜5
600
8. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；
9. 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，求弦AB 与CD 之间的距离。
10.. 如图所示，圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE=6cm ，EB=2cm ，∠CEA=30°，求CD 。（双解）
11. 圆O 中若直径为25cm ，弦AB 的弦心距10cm ，求弦长。（双解）
12.. 若圆的半径2cm ，圆中一条弦长1cm ，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？
13. 圆内一条弦与直径的交角为30°，且分直径为1cm 和5cm 两段，求弦心距，弦长？
A
B
.. 半径为5cm 的圆O 中有一点P ，OP=4，则过P 的最短弦长_________，最长弦是__________，
15.(南京市)如图2，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙
O 交于点G 、B 、F 、E ， GB ＝8cm
，AG ＝1cm ，DE ＝2cm ，则EF ＝ cm .
16.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，图3是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．
17．已知： 求作：N 、M 、P 三点，使这三点把 四等分。
18．AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，AH=OH ，AB=6cm ，求CD 的长、∠DOC 图4
图3 B
AB AB
ACB
C
A
B
D
19．如图，一个弓形， 的半径为5，弦AB=8，求弓形的高CD 。
20．⊙O 的半径为25cm ，弦AB ∥CD ，且AB 、CD 在圆心O 的两侧，AB=40cm ，CD=48cm ，求（1）AB 和CD 的距离，（2）AC 的长。
21．在⊙O 中，点P 到圆上的点的最大距离为8cm ，最小距离为4cm ，求这个圆的半径。（讨论：圆心的位置。）
22．已知的半径为13cm ，AB 、CD 是⊙O 弦，且AB ∥CD ，AB=10cm ，CD=24cm ，求AB 和CD 之间的距离。（讨论：两弦在圆心同侧或两侧的位置。）
