【知识点总结】
1．圆是 到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形．
2．圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心． 3．垂径定理：（图1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧． 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
4．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 5．顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
6．圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
7. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；︒90的圆周角所对的弦是直径．
8．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
圆易错点
1．注意考虑点的位置
在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等．
例１．点P 到⊙O 上的最近距离为cm 3，最远距离为cm 5，则⊙O 的半径为 cm ．
例2．BC 是⊙O 的一条弦， ︒=∠120BOC ，点A 是⊙O 上的一点（不与B 、C 重合），则BAC ∠的度数为 ．
2．注意考虑弦的位置
在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类．
图3
图4
例3．在半径cm 5为的圆中，有两条平行的弦，一条为cm 8，另一条为cm 6，则这两条平行弦的距离是 ．
例4．AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两条弦，且︒=∠30BAC ，︒=∠45BAD ，则CAD ∠的度数为 ． 考点1：基本概念和性质
考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现．
例5．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）．
A ．4个
B ．3个
C ． 2个
D ． 1个 考点2：圆心角与圆周角的关系
例6.如图1,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
B
A
A
(1) (2) (3)
例7..如图2,AB 是⊙O 的直径, BC BD =,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.
例8..如图3,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
考点3：垂径定理
考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．
例9．如图，在⊙O 中，有折线OABC ，其中8=OA ，12=AB ，︒=∠=∠60B A ，则弦BC 的长为（ ）。
Ａ．19 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20
1．下列命题中，正确命题的个数为（ ）.
①平分弦的直径垂直于弦；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③︒90的圆周角所对的弦是直；④圆周角相等，则它们所对的弧相等．
A ．1个
B ．2个
C ． 3个
D ． 4个
2.下列说法中，正确的是（ ）
A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内
B. 圆的半径垂直于圆的切线
C
C. 圆周角等于圆心角的一半
D. 等弧所对的圆心角相等
3.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 270°
4.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）
A. 140°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
5.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）
A. 3≤OM≤5
B. 4≤OM≤5
C. 3＜OM＜5
D. 4＜OM＜5
6.如下图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50o，则∠C的度数是（）
A）50o B）40o C）30o D）25o
第6题图第7题图第8题图
7.如上图，两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）．
+ cm B） 9 cm C）45cm D）62cm A）(45)
8.如上图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第
∠=120，则⊙C的半径为（）
三象限内OB上一点，BMO
A. 6
B. 5 C 3 D. 32
9.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．
10.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，
D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB= 20°，则∠OCD = _____________．
11.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，
求CD的长．
12.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O
于D，求BC、AD和BD的长．
13. 如图，
AB为⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD ,延长OC、OD分别
交⊙O于E、F，
证明：AE=BF.
F
E
D
O
B
A C
