鲁教版八年级数学1.2提公因式法_图文.ppt

(3)2a(b c) 3(b c)
“提公因式法”要注意： 1 公因式要提尽； 2 2 小心漏掉“1”；
小结：
1、什么是因式分解？ 2、因式分解与整式的乘法是什么关系？ 3、如何找多项式的公因式？
１、填空： 作业：
13x227ax3x 212a2b8ab2 3a2b 325m215mn5m5m 44a26ab2a 2a3b1
多项式 mambmc
中的每一项都含有一个相同的因式
m，我们称之为公因式
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就 可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘 积了。像这种因式分解的方法，叫做提公 因式法。
下列各式中各项的公因式是什么？
(1) m a m b mmc
(2)
a db dcdd
试 一
(3) 2x23x2 x2
试 ，
(4) xy5xyxy
(5) 3x26xy xx
你 行
(6) 3 x 3 y 4 9 x 2 y 2 3x2y2
公因式如何确定？
1.如果公因式是一个单项式，它的系数是 各项系数的最大公约数，它的字母要取各
项都有的相同的字母，而字母的指数是取 各项中较小的。
2.指出下列各多项式中的公因式：
试 (2) x2-4= (x+2)(x-2); (√)
想
(3) ma+mb+c=m(a+b)+c;(×) 一
吧 (4)x2-9+x=(x+3)(x-3)+x; (×) 想
(5)2ax+4bx=2x(a+2b) (√)
因式分解与整式的乘法是什么关系？
因式分解与整式的乘法相反

法二：原式=28x-24x³-12x² =4x（7-6x²-3x）
当多项式第一项系
数是负数，通常先
提出“ ”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
高效展示一
1、因式分解 （1）-16x4+32x3-56x2 （2）-30x3y2+48x2yz +6x2y
知识殿堂二 ----公因式为“老实”的多项式
高效展示三 A层练习
1、多项式6（a+b）4+10（a+b）³的 公因式是（） A、（a+b）³ B、（a+b）4 C、2（a+b）³ D、2（a+b）4
2（1） m（a－b）－n（b－a）
（2）6（p+q）2－12（q+p） （3）(m-2)²+4(2-m),其中m=-2
B层练习
(3-a)2-(2a-6)
一：a（x-3）²+2b（3-x）² 找到“狡猾”
的公因式，
此题中公因
二：4a（x-3）²+2b（3-x）³
式用怎样的 方式隐藏起
来了，你的
方法是什么？
某大学有三块草坪，第一块 草坪面积为（b－a）2平米，第 二块草坪面积为a（a－b）平米， 第三块草坪面积为b（b－a）平 米，求这三块草坪的总面积。
例2 a （mx-3）+2b （mx-3）
=（x-3）（a+2b）
变式训练 ：a（x-3） +2ab（x-3）
高效展示二 1、把下列各式因式分解：
(1) (m n)2 (m n);
(2) y(x+1)+y2(x+1)2
（3）mn(m-n)-m(m-n)²

《因式分解》知识点精讲（2）
提公因式法
公因式
1.多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多 项式各项的公因式。
2.最大公因式的提取方法:系数取分子和分母 系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的 字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的 公因式.
例1.多项式12abc-6bc²的公因式是（ ） A.2ab B.3bc² C.4b D.6bc
10.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。

4.多项式首项为负数
例5. -7ab+14a2-49ab2=-7a(________).
解: -7ab&43; 49ab2 ） 第一次提出负号
=-7a(b-2a+7b²）
第二次提出7a
变式：
1. -a2+b2=(a+b)(______) 2. 4x3 16x2 24x
（3）把多项式各项都含 有的相同字母（或因 式） 的最低次幂的积 作为公因式 的因式。
（4）如果括号前是负数时，应该 把括号内的 单项式变号。
例2. （2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2=
【解析】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4． 故答案为：4．
可． 【解析】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b） =（a﹣b）（a2﹣4） =（a﹣b）（a﹣2）（a+2）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
变式：
1.3(y-x)2+2(x-y)=___________ 解析：3(y-x)2+2(x-y) = 3(x-y)2+2(x-y) =(x-y)(3x-3y+2) 注意：(y-x)2=(x-y)2

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拓展运用：
1.已知1＋x＋x2＋x3=0.
求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.
解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3) ＋x5(1＋x＋x2＋x3) ＋……＋ x1997(1＋x＋x2＋x3) ＝0
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2.试说明:817－279－913能被45整除. 解：∵原式＝(34)7－ (33)9－ (32)13
1)定系数 2)定字母 3)定指数
3、用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）小心漏项（如：1）;（2）公因式可以是多项式形式。
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祝同学们： 天天快乐， 学业有成。
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合作探究
用心观察，找到答案 多项式 8x+12y 8ax+12ay 公因式
4 4a 4a2b
8a
3
bx+12a2b2y
2
9x -6xy+3x
3x
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）
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过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数： 公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。 定字母： 取各项的相同的字母 相同字母的指数取次数最低的， 定指数：
2 x +
(x+1)(x-1)= x2－1 .
x2－1= ( x 1)(x 1)
x= x( x 1)
把一个多项式化成几个整式积的形式 ，这种变形叫做把这个多项式因式分 解（或分解因式）.
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思考：
因式分解与整式乘法有何关系?
x2 + x