03环路定理电势

无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。
理学院 物理系 陈强
7.4.3 电势
为单独描述 E 的性质, 排除q0影响, 引入电势概念: (势能零点 ) Wa ua Edl (场点a ) q0
两种等价叙述: 静电场中某点的电势在数值上等于 a) 单位正电荷在该点时的电势能. b) 单位正电荷从该点沿任意路径到参考点(势能零点) 时电场力所作的功. 注意: a) 标量空间函数！大小正负与零点选择有关. b) 零点选择方法同电势能 c) 静电力电势能， 电场强度电势
VP
2 R
l dl
4 0 R x
2 2
0

q 4 0 ( R 2 x 2 )1 / 2
当 x >> r 时， VP
q 当 x =0 时， VO 4 0 R

q 4 0 x
理学院 物理系 陈强
例 电荷线密度为l 的无限长均匀带电直线。
求 其电势分布。
解 根据高斯定律得
解 根据高斯定律可得
E1 0
E2
( r R)
q
2
r
P r
P
R
对球面外任一点P ( r > R )
4 0 r
p
(2 dr 2 r 4 r 4 0 r 0
1 V r
R
对球面内任一点P ( r < R )
电子伏: (能量的非SI单位) 一个电子通过电势差为1 伏的电场时其电势能的改变量：1eV = 1.610-19 J
理学院 物理系 陈强
讨论：
• 环路定理作功与路径无关保守场有势 • 环路定理是静电场的另一重要定理， Coulomb定律完备描述静电场

场强在某个方向的分量等于电势梯度在该方 向分量的负值。
直角坐标系中： U U U Ex Ey Ez x y z E E x i E y j Ez k U U U ( i j k) x y z U U U grad U i j k x y z 判断
E
Ed r P q dr 2 r 4 π r 0 q 4 π 0 r
P
以远为电势零点 积分路径：沿矢径方向
U
q>0 U>0
r
q<0 U<0
（2）点电荷系电场 U P E dl 电势迭加原理 P E1 dl E 2 dl
r2
r
r1
x
-q
U Ey y 3 pxy 2 2 5/ 2 4π 0 ( x y )
E Exi E y j 轴线上：y = 0 中垂线：x = 0
+ q l
讨论
(1) 在均匀外电场中的电势能
W W W qU qU q(U U ) qEl cos pE cos p E
E 0 U 0 E 0 U const
例：求电偶极子电场中任一点P的场强。 px y UP 2 2 3/ 2 4π 0 ( x y )
P(x,y)
U Ex x p( 2 x 2 y 2 ) 4 π 0 ( x 2 y 2 )5 / 2
解：
qn 2 xS 由高斯定理 E 2 S o nqx E o
E 2x
E
o
2d
x
V Edx
x
d

静电场力的功
02
电场力的定义
电场力是电荷在电场中受到的 力，其大小和方向由电场强度
和电荷的乘积决定。
电场力的大小为 F=qE，其 中 F 是电场力，q 是电荷量，
E 是电场强度。
电场力的方向与电场强度的方 向相同，即由正电荷指向负电
荷。
电场力做功的计算
电场力做功可以通过积分计算，即 W=∫F·dr，其中 W 是电场力做的功， F 是电场力，dr 是位移矢量。
在匀强电场中，电场力做功可以通过 W=qEd计算，其中 W 是电场力做 的功，q 是电荷量，E 是电场强度，d 是位移。
在非匀强电场中，需要计算电场力在路径上的积分来计算电场力做的功。
电场力做功的特点
01
电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关。
02
电场力做功是标量，没有方向。
03
电场力做功的过程是能量转化的过程，可以转化为其他形式 的能量。
电势能
03
电势能的定义
电势能是指电荷在电场中由于位置差 异而具有的能量。
电势能是电荷与电场共同具有的能量， 其大小由电场强度和电荷量共同决定。
电势能是相对的，与零电势点的选择 有关。
电势能的变化规律
1
电场力做功与路径无关，只与初末位置有关。
2
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电 势能增加。
3
静电力做功与电荷的运动路径无关，只与初末位 置有关。
电势能与电场力的关系
01
电场力做功等于电势能的减少量。
02
电势能的变化量等于电场力做的功。
03 电势能与电场力做功的关系是能量守恒定律在静 电场中的具体表现。
THANKS.
静电场的环路定理、静 电场力的功、电势能

(
2 0
x2 R2 x)
根据电场与电势的微分关系：
V
x
Ex
x
[1
2 0
] x2 R2
教学基本要求
第六章热力学基础
一 掌握描述静电场的两个 物理量——电场强度 和电势的概念，理解电场强度E 是矢量点函数，而
③电势高低的判断：沿电力线电势降低。
正电荷产生的电场各点的电势为正，∞处最小为0。
负电荷产生的电场各点的电势为负，∞处最大为0。
④电势是标量，单位为伏特。
2、电势差（电压）
第六章热力学基础
电场中两点的电势差：
Vab Va Vb
E
a
dl
E
b
dl
b
E
a
dl
Aab q0
定义：
Vab Va Vb
dalb与nd0夹 n, a角c为 dl
考虑电势沿 dl方向的变化率（
方向导数）
dV dV dn dV cos dV
dl dn dl dn
dn
电势梯度：
dV dn
n0
方向等于电势升高第最六快章的热方力向学。基础
2 场强与电势梯度的关系：
令q0从a b, dAab F dl q0E dl q0Edn dAab q0 (Va Vb ) q0dV E dV (1) dn
Vp
dq
4 0r
①由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。
dq
V p
4 0r
qi
i 4 0ri
连续带电体 点电荷系
前提条件为有 限大带电体且 选无限远处为 电势零点.
②根据已知的场强分布，按定义计算。 Vp
Edl