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北航数理统计回归分析大作业2010

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应用数理统计第一次大作业学号：SY1007??姓名：xxxxxxx班级：51班2010年12月国家财政收入的多元线性回归模型摘 要本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程：46ˆ578.4790.1990.733yx x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。

关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS0符号说明变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 受灾面积 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额 X 6 进出口总额X 71 引言中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。

近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。

经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。

政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。

所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。

国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。

为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。

而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。

本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。

文中主要应用逐步回归的统计方法，对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对财政收入影响的最“优”模型。

2解决问题的方法和计算结果2.1 样本数据的选取与整理本文在进行统计时，查阅《中国统计年鉴2010》中收录的1990年至2009年连续20年的全国财政收入为因变量，考虑一些与能源消耗关系密切并且直观上有线性关系的因素，初步选取这十九年的国内总产值、工业总产值、人口总数、建筑业、农业、受灾面积和商品零售总额等因素为自变量，分析它们之间的联系。

根据选择的指标，从《中国统计年鉴2010》查选数据，整理如表2-1所示。

表2-1 1990-2009年财政收入及其影响因素统计表1992 27724.21 9084.7 51333 2174.4 117171 10993.7 3483.37 26937.3 1993 39693 10995.5 48829 3253.5 118517 14270.4 4348.95 35260.0 1994 51353.03 15750.5 55043 4653.3 119850 18622.9 5218.1 48108.5 1995 54946.86 20340.9 45821 5793.8 121121 23613.8 6242.2 59810.5 1996 62740.16 22353.7 46989 8282.2 122389 28360.2 7407.99 70142.5 1997 68352.68 23788.4 53429 9126.5 123626 31252.9 8651.14 78060.8 1998 67737.14 24541.9 50145 10062 124761 33378.1 9875.95 83024.3 1999 72707.04 24519.1 49981 11152.9 125786 35647.9 11444.08 88479.2 2000 85673.66 24915.8 54688 12497.6 126743 39105.7 13395.23 98000.5 2001 95448.98 26179.6 52215 15361.5 127627 43055.4 16386.04 108068.2 2002 110776.48 27390.8 47119.1 18527.1 128453 48135.9 18903.64 119095.7 2003 142271.22 29691.8 54506.3 23083.8 129227 52516.3 21715.25 135174.0 2004 201722.19 36239 37106.256 27745.3 129988 59501 26396.47 159586.7 2005 251619.5 39450.9 38818.225 34552.0 130756 67176.6 31649.29 185808.6 2006 316588.96 40810.8 41091.41 41557.1 131448 76410 38760.2 217522.7 2007 405177.13 48892.9 35972.23 51043.7 132129 89210 51321.78 267763.7 2008 130260.2 33702.0 56234.26 18743.2 132802 116032 61330.35 316228.8 2009 135239.9 35226.0 50223.51 22398.8 133474 14894 68518.30 343464.72.2 模型的建立与分析将数据录入统计软件excel，建立统计数据库，先建立财政收入与各变量的散点图，如图2-1至图2-7所示。

图2-1 财政收入与工业总产值的散点图图2-2 财政收入与农业总产值的散点图图2-3 财政收入与受灾面积的散点图图2-4 财政收入与建筑业的散点图图2-5 财政收入与人口总数的散点图图2-6 财政收入与商品零售总额的散点图图2-7 财政收入与国内总产值的散点图从散点图中看出，国内生产总值、工业生产总值、农业、建筑业、商品零售总额这四个变量与财政收入总量基本呈线性分布；而人口总数虽然也与财政收入存在正比的关系，但是从直观上看线性关系不显著，并且人口因素呈现指数关系。

受灾面积与财政收入总量的关系不明显。

因此为使得到的模型有显著的线性关系，在选取进入回归模型的自变量时，就要进行筛选。

下面给出筛选过程。

（1）将国内生产总值、农业、工业生产总值、建筑业和商品零售总额纳入自变量，逐步回归法，输出结果如图2-8(a)(b)所示。

从结果可以看出，该回归的F值为1600.595，查表得0.95(1,2)18.5F ，显而易见，回归的显著性很好；但是由于在这里我们要分析的是影响财政收入的具体产业，而该结果只说明了财政收入与国民生产总值的相关性很好，并不能说明问题的根本所在。

所以在下面的分析中我们将剔除国民生产总值这个因素做进一步的分析。

图2-8(a)(b) 输出结果（2）将工业生产总值、农工、建筑业和商品零售总额纳入自变量，逐步回归法，输出结果如图2-9(a)(b)(c)所示。

图2-9(a)(b)(c) 输出结果从结果可以看出，该回归的F值为30.215，查表得0.95(1,3)10.1F=，显而易见，回归的显著性很好；但是对回归系数的显著性来说，从直方图中可以看出，采用以上三个变量作为自变量得到的线性模型仍不是很好。

这个模型也不是理想中的模型，所以下面我们试图根据我们的判断对样本数据进行筛选，力求得出比较理想的模型。

（3）下面我将农业这个变量暂且剔除，只采用工业、建筑业和商品零售总额作为自变量，采用逐步回归法，输出结果如图2-10(a)(b)所示。

从结果可以看出，该回归的F值为20.219，查表得0.95(1,2)18.5F=，显而易见，回归的显著性很好；但是对回归系数的显著性来说，建筑业的t检验值为0.0002，查表得3646.2)7(975.0=t ，显然回归系数的显著性不好。

以上检验得到的与利用P 值法（图中的Sig 值）得到的检验结果相符。

因此，采用以上三个变量作为自变量得到的线性模型仍不是很好。

同时可以看出，只对建筑业做回归分析时，F 值为20.19，查表得到0.95(1,7) 5.59F =，这证明一元回归模型和回归系数的显著性都很好。

图2-10(a)(b) 输出结果（4）只将工业和商品零售总额纳入自变量，输出结果如图2-11(a)(b)所示。

图2-11(a)(b) 输出结果从上图结果中可以看出，对这两个变量做回归分析时，F 值为15.39，证明一元回归模型和回归系数的显著性都很好。

2.3 分析结果由以上筛选和分析过程可以看出，财政收入Y 分别对X 7国内总产值、X 1工业总产值、X 4建筑业及商品零售总额X 6进行一元回归分析时，其回归的显著性都很好，但是综合为一个多元回归模型时，则出现了某些系数不显著的现象。

综合比较选取的几个多元模型，将X 4建筑业和X 6商品零售总额纳入自变量时得到的模型效果最为显著，回归方程如下：46ˆ578.479 5.199 4.733yx x =++ 其中10.99F =，20.564R =。

3 结论本次大作业，根据查阅中国统计年鉴，列举了影响财政收入的7个因素。

从直观上考虑，人口总量与受灾面积与财政收入存在线性关系，所以特意把这两个变量列到其中，但是散点图和回归效果显示这2个因素并没有进入逐步回归模型中，由此看来，这两项因素与财政收入存在的关系可能不是严格线性的，或者这种线性关系是长期的线性关系。

另外，在对进入模型的5个因素进行回归时发现，因变量对单独变量的回归性很显著，但是整合成多元回归出现了某些回归系数不显著的现象，具体原因可能是由于数据选取的太少，未能体现出长期线性这一特点。

虽然得到的几个模型系数都不是很显著，但经综合比较，选取了一个较为显著的模型作为最“优”解。

对得到的最“优”回归模型做预测，置信度为95%。

查阅中国统计年鉴，得到2009年的X 4建筑业为22398.8（亿元），X 6商品零售总额为14894（亿元），Y 财政收入为68518.30（亿元），将自变量带入回归方程：46ˆ578.479 1.199 2.733578.479 1.19922398.8 2.7331489468103.9902yx x =++=+⨯+⨯=（亿元）预测区间为))(ˆ),(ˆ(o o o x y x y δδ+-，其中0.975() 2.36462674.56()o x t δ==⨯=亿元。

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北航应用数理统计大作业多元线性回归

北航应用数理统计大作业多元线性回归

多元线性回归分析摘要：本文查找2011年《中国统计年鉴》，取我国31个省市自治区直辖市2010年的数据，利用SPSS软件对影响居民消费的因素进行讨论构造线性回归模型。

并对模型的回归显著性、拟合度、正态分布等分别进行检验，最终得到最优线性回归模型，寻找影响居民消费的各个因素。

关键字：回归分析；线性；相关系数；正态分布1. 引言变量与变量之间的关系分为确定性关系和非确定性关系，函数表达确定性关系。

研究变量间的非确定性关系，构造变量间经验公式的数理统计方法称为回归分析。

回归分析是指通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变量间相关关系的数学过程，这一数学表达式通常称为经验公式。

一方面，研究者可以利用概率统计知识，对这个经验公式的有效性进行判定；另一方面，研究者可以利用经验公式，根据自变量的取值预测因变量的取值。

如果是多个因素作为自变量的时候，还可以通过因素分析，找出哪些自变量对因变量的影响是显著的，哪些是不显著的。

回归分析目前在生物统计、医学统计、经济分析、数据挖掘中得到了广泛的应用。

通过对训练数据进行回归分析得出经验公式，利用经验公式就可以在已知自变量的情况下预测因变量的取值。

实际问题的控制中往往是根据预测结果来进行的，如在商品流通领域，通常用回归分析商品价和与商品需求之间的关系，以便对商品的价格和需求量进行控制。

本文查找2011年《中国统计年鉴》，取我国31个省市自治区直辖市2010年的数据，利用SPSS软件对影响居民消费的因素进行讨论构造多元线性线性回归模型。

以探求影响居民消费水平的各个因素，得到最优线性回归模型。

随后，我们对模型的回归显著性、拟合度、正态分布等分别进行检验，以考察线性回归模型的可信度。

本文将分为5章进行论述。

在第2章，我们介绍多元线性回归模型的概念。

第3章，我们进行模型的建立与数据的收集和整理。

我们在第4章对数据进行处理，得出多元线性回归模型，并对其进行检验。

在第5章，我们进行总结。

北航数理统计答案

北航数理统计答案

北航数理统计答案【篇一：北航数理统计考试题】术部2011年12月2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，a班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?,?2)的样本，令t?x?x)，试证明t服从t-分布t（2）二、（6分，b班不做）统计量f-f(n,m)分布，证明1f的?（0?1）的分位点x?是1f1??(n,m)。

三、（8分）设总体x的密度函数为?(1??)x?,0?x?1p(x;?)??0,其他?其中???1，是位置参数。

x1，x2，…，xn是来自总体试求参数?的矩估计和极大似然估计。

四、（12分）设总体x的密度函数为?1?x???exp???，x???p(x;?)??????，??0,其它其中???????,?已知，??0,?是未知参数。

x1，x2，…，xn是来自总?体x的简单样本。

（1）试求参数?的一致最小方差无偏估计?；（2）?是否为?的有效估计？证明你的结论。

五、（6分，a班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?简单样本，y1，y2，…，yn是来自正态总体n(?两样本相互独立，其中?设h0:?1??2,h1:?1??2,1221?,?1)2的,?2)的简单样本，且21,?1,?2,?222是未知参数，???22。

为检验假可令zi?xi?yi, i?1,2,...,n ,???1??2 ,则上述假设检验问题等价于h0:?1?0,h1:?1?0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。

基于变换后样本z1，z2，…，zn，在显著性水平?下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。

六、（6分，b班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?简单样本，?0已知，?2未知，试求假设检验问题h0:?2,?)02的??0,h1:?22??02的水平为?的umpt。

七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？八、（6分）设方差分析模型为?xij????i??j??ij?2??ij服从正态总体分布n(0,?)且?ij相互独立??i?1,2,...,p;j?1,...,q?pq??和?满足??i?0,??j?0.j?ii?1j?1?总离差平方和pst?sa?sb?se中sa?q?(xi??x),x?i?1x??pqi?1j?11pqij,xi??1qijx?qj?1,且e(se)=(p-1)(q-1)?.?...??p?0的拒绝2试求e(sa)，并根据直观分析给出检验假设h0:?1??2域形式。

北航数理统计期末考试题

北航数理统计期末考试题

材料学院研究生会学术部2011年12月2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令)x x T -=，试证明T 服从t -分布t （2）二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。

三、（8分）设总体X 的密度函数为其中1α>-，是位置参数。

x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。

四、（12分）设总体X 的密度函数为1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ⎧⎧-⎫-≥⎨⎬⎪=⎭⎨⎩⎪⎩，其它，其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。

x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。

（1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧； （2）σ∧是否为σ的有效估计？证明你的结论。

五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。

为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。

基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。

六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α的UMPT 。

2010新版北航研究生应用数理统计习题参考答案

2010新版北航研究生应用数理统计习题参考答案


n
xi 1
2

1
n
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2
(1 x )
， 1 xi （ i ）
由 2 0 ，则似然函数为 1 的单调递增函数，且 - 1 xi （ i ） ，由极大似
ˆ min{x } 。 然估计定义可知， 1 的极大似然估计为 1 i
i
对 2 ， ln L(1， 2 ) -n ln 2
- 2 ， x1 ，x 2 ，…，x n 为来自总体的简单样本，求参数 1 及 2 的极大似然估计。
解：由 f ( x;1 , 2 ) 为概率密度函数可知， 2 0 。 似然函数为 L(1 , 2 ; x1 , x2 ,, xn )
1

2n
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北京航空航天大学
研究生应用数理统计
书后部分习题解答整理版
ˆ 0 min{xi } 。 x 0 的极大似然估计为 x
i
12. （ P81.11） ）设总体 X 的概率密度函数为 f ( x;1 , 2 )
1
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2
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6． （ P80.1）设总体 X 服从两点分布 B(1, ) ， 0 1 ， x1 ， x 2 ，…， x n 为简单随机样 本，⑴ 求 q( ) Var ( x ) ；⑵ 求 q( ) 的频率估计。