应用数理统计第一次大作业
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班级：B11班
2015年12月
民航客运量的多元线性回归分析
摘要：本文为建立以民航客运量为因变量的多元线性回归模型，选取了1996年至2013年的统计数据，包含国民生产总值，民航航线里程，过夜入境旅游人数，城镇居民可支配收入等因素，利用统计软件SPSS对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行了检验，并采用2014年的数据进行检验，得到的结果达到预期，证明该模型建立是较为成功的。
关键词：多元线性回归，逐步回归法，民航客运量
0.符号说明
变量符号
国民生产总值X1
铁路客运量X2
民航航线里程X3
入境过夜旅游人数X4
城镇居民人均可支配收入X5
1.引言
随着社会的进步，人民生活水平的提高，如何获得更快捷方便的交通成为人们日益关注的问题。因为航空的安全性，快速且价格水平越来越倾向大众，越来越多的人们选择航空这种交通方式。近年来，我国的航空客运量已经进入世界前列，为掌握航空客运的动态，合理安排班机数量。科学地对我国民航客运量的影响因素的分析，并得出其回归方程，进而能够估计航空客运量是非常有必要的。本文收集整理了与我国航空客运量相关的历年数据，运用SPSS软件对数据进行分析，研究1996年起至2013年我国民航客运量y（万人）与国民生产总值X1（亿元）、铁路客运量X2（万人）、民航航线里程X3（万公里）、入境过夜旅游人数X4（万人）、城镇居民人均可支配收入X5（元）的关系。采用逐步回归法建立线性模型，选出较优的线性回归模型。
2.数据的统计与分析
本文在进行统计时，查阅《中国统计摘要》，《中国统计年鉴2014》以及中国知网数据查询中的数据，收集了1996年至2013年各个自变量因素的数据，分析它们之间的联系。整理如表1所示。
表1：
201026769397983.5168145276.54753.8419109.4 201129316473104146192349.054924.3221809.8 201231896519470.1189337328.015668.6324564.7 201335397568845.2210597410.65562.3926955.1
2.1模型的建立
以民航客运量y为因变量，以上5种影响因素为自变量X i，构建回归方程：
其中为常数项，为误差项。
先观察自变量与因变量的关系，用SPSS得到各个自变量与因变量的散点图：
图1 民航客运量与国内生产总值散点图
图2 民航客运量与铁路客运量散点图
图3 民航客运量与航线里程散点图
图4 民航客运量与入境过夜人数散点图
图5 民航客运量与人均可支配收入散点图
从以上五张散点图，我们可以看出因变量民航客运量与国内生产总值，入境
过夜旅游人数和城镇居民人均可支配收入均有较好的线性关系
，这说明建立线性模型是有意义的。
继续下一步逐步回归分析，逐步回归的基本思想是将变量逐个引入模型，每引入一个变量后都要进行F检验，并对已经选入的变量逐个进行t检验，当原来引入的变量由于后面变量的引入变得不再显著时，则将其删除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含先主动变量。这是一个反复的过程，直到既没有显著的变量选入回归方程，也没用不显著的变量从回归方程中剔除为止。在SPSS 软件中可直接进行逐步回归分析，得出以下结果：
由表2知，逐步回归后得出两个模型，模型1只包含城镇居民可支配收入，其他自变量都没有进入模型，模型2在1的基础上再纳入了过夜入境旅游人数，其他的自变量也都被排除了。
表2
输入／移去的变量a
模型输入的变量移去的变量方法
1 城镇居民人均可支配
收入
. 步进（准则:
F-to-enter 的概率
<= .050，F-to-remove
的概率 >= .100）。
2 过夜游客. 步进（准则:
F-to-enter 的概率
<= .050，F-to-remove
的概率 >= .100）。
a. 因变量: 民用航空客运量表3
2.2拟合度检验
由表4，模型1的决定系数R2=0.992，模型2的决定系数R2=0.995，可以看出回归方程都高度显著，且模型2比模型1更优。
2.3回归方程的显著性检验：
由表5，方差分析表Sig值都<0.05，说明每个模型都拒绝回归系数均为0的假设，每个方程都是显著的。
表5
Anova a
模型平方和df均方F Sig.
1回归1678659397.18411678659397.1842183.841.000b 残差12298767.26116768672.954
总计1690958164.44417
2回归1684069181.3702842034590.6851833.437.000c 残差6888983.0751*******.538
总计1690958164.44417
a. 因变量: 民用航空客运量
b. 预测变量: (常量), 城镇居民人均可支配收入。
c. 预测变量: (常量), 城镇居民人均可支配收入, 过夜游客。
由表6可以得到两个模型的回归方程分别：
1.以城镇居民可支配收入为自变量的拟合函数：
y=-1698.669+1.406X5
2. 以城镇居民可支配收入和过夜入境旅游人数为自变量的拟合函数：
y=-3267.728+0.817X5+2.871X4
且所有系数的显著性水平都小于0.05，每个回归方程都是有意义的。
表6
系数a
模型非标准化系数标准系数t Sig.
B标准误差试用版
1
(常量)-1698.669423.955-4.007.001城镇居民人均可支配收入 1.406.030.99646.732.000
2(常量)-3267.728562.492-5.809.000城镇居民人均可支配收入.817.173.579 4.721.000过夜游客 2.871.837.421 3.432.004
a. 因变量: 民用航空客运量
表7是残差统计结果。主要显示预测值、标准化预测值、残差和标准化残差等统计量的最大值、最小值、均值和标准差。残差平方和Q描述的是随机误差
