2010年全国高考理科数学试题及答案-重庆

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7  y

x O 绝密★启用前 解密时间：2010年6月7日17：00 【考试时间：6月7日15：00—17：00】

2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）在等比数列}{na中，2007201010aa，则公比q的值为（

）

A、2

B、3 C、4 D、8

（2）已知向量ba,满足2||,1||,0baba，则|2|ba（ ）

A、0

B、22 C、4 D、8

（3）2144lim22xxx（ ）

A、1 B、41 C、41 D、1

（4）设变量yx,满足约束条件,03,01,0yxyxy则yxz2的最大值为（ ）

A、2 B、4 C、6 D、8

（5）函数xxxf214)(的图象（ ）

A、关于原点对称 B、关于直线xy对称

C、关于x轴对称 D、关于y轴对称 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

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（6）已知函数)2||,0)(sin(xy

的部分图象如题（6）图所示，则（ ）

A、6,1 B、6,1

C、6,2 D、6,2

（7）已知822,0,0xyyxyx，则yx2的最小值是（ ）

A、3 B、4 C、29 D、211

（8）直线233xy与圆心为D的圆))2,0[(,sin31,cos33yx交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）

A、67 B、45 C、34 D、35

（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）

A、504种 B、960种 C、1008种 D、1108种

（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）

A、直线 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.

（11）已知复数,1iz则zz2____________.

（12）设}0|{},3,2,1,0{2mxxUxAU，若}2,1{ACU，则实数m_________.

（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为2516，则该队员每次罚球的命中率为_____________.

（14）已知以F为焦点的抛物线xy42上的两点BA、满足FBAF3，则弦AB的中点到准线的距离为___________.

（15）已知函数)(xf满足：),)(()()()(4,41)(Ryxyxfyxfyfxfxf，则)2010(f__________. 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分.）

设函数Rxxxxf,2cos2)32cos()(2.

（Ⅰ）求)(xf的值域；

（Ⅱ）记ABC的内角CB、、A的对边长分别为cba、、，若3,1,1)(cbBf，求a的值.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：

（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 题（19）图 C B A D E P 已知函数)1ln(1)(xaxxxf，其中实数1a.

（Ⅰ）若2a，求曲线)(xfy在点))0(,0(f处的切线方程；

（Ⅱ）若)(xf在1x处取得极值，试讨论)(xf的单调性.

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，四棱锥ABCDP为矩形，PA底面ABCD，6ABPA，点E是棱PB的中点.

（Ⅰ）求直线AD与平面PBC的距离；

（Ⅱ）若3AD，求二面角DECA的平面角的余弦值.

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M

题（20）图 2l

1l y

G

E N

H O

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

已知以原点O为中心，)0,5(F为右焦点的双曲线C的离心率25e.

（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

（Ⅱ）如题（20）图，已知过点),(11yxM的直线44:111yyxxl与过点),(22yxN（其中12xx）的直线44:222yyxxl的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交于HG、两点，求OGH的面积.

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 在数列}{na中，))(12(,1111Nnnccaaannn，其中实数0c.

（Ⅰ）求}{na的通项公式；

（Ⅱ）若对一切Nk有122kkaa，求c的取值范围.

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题（理工农医类）答案

一．选择题：每小题5分，满分 50分.

（1）A （2）B （3）C （4）C （5）D （6）D

（7）B （8）C （9）C （10）D

二．填空题：每小题5分，满分25分.

（11）i2 （12）3 （13）53 （14）38 （15）21

三．解答题：满分75分.

（16）（本题13分）

解：（Ⅰ）1cos32sinsin32coscos)(xxxxf

1cossin23cos21xxx

1sin23cos21xx

1)65sin(x，

因此)(xf的值域为]2,0[.

（Ⅱ）由1)(Bf得11)65sin(B，即0)65sin(B，又因B0，

故6B.

解法一：由余弦定理Baccabcos2222，得0232aa，解得1a或2.

解法二：由正弦定理CcBbsinsin，得3,23sinCC或32.

当3C时，2A，从而222cba；

当32C时，6A，又6B，从而1ba.

故a的值为1或2.

（17）（本题13分） 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.

（Ⅰ）设A表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”，则A表示“甲、乙的序号为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得

545111)(1)(2623CCAPAP.

（Ⅱ）的所有可能值为0，1，2，3，4，且

513)2(,1544)1(,315)0(262662CPCPCP，

1511)4(,1522)3(2626CPCP.

从而知有分布列

 0 1 2 3

4

P 31

154

51

152

151

所以，

34151415235121541310E.

（18）（本题13分）

解：（Ⅰ）11)(111)()1()(22/xaxaxaxxaxxf.

当1a时，47101)20(12)0(2/f，而21)0(f，因此曲线)(xfy在点))0(,0(f处的切线方程为)0(47)21(xy即0247yx.

（Ⅱ）1a，由（Ⅰ）知2111111)1(1)(2/aaaxf，

即02111a，解得3a.

此时)1ln(31)(xxxxf，其定义域为),3()3,1(，且

)1()3()7)(1(11)3(2)(22/xxxxxxxf，由0)(/xf得7,121xx.当