2010年高考重庆卷文科数学试题及答案

2010年高考重庆卷文科数学试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．

1-10 BADCB ACDDC

（1）4(1)x的展开式中2x的系数为

（A）4 （B）6 （C）10 （D）20

解析：由通项公式得2234TC6xx

（2）在等差数列na中，1910aa，则5a的值为

（A）5 （B）6 （C）8 （D）10

解析：由角标性质得1952aaa，所以5a=5

（3）若向量(3,)amr，(2,1)br，0abrrg，则实数m的值为

（A）32 （B）32 （C）2 （D）6

解析：60abmrrg，所以m=6

（4）函数164xy的值域是

（A）[0,) （B）[0,4] （C）[0,4) （D）(0,4)

解析：40,0164161640,4xxxQ

（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

（A）7 （B）15 （C）25 （D）35

解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为715715 （6）下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是

（A）sin(2)2yx （B）cos(2)2yx

（C）sin()2yx （D）cos()2yx

解析：C、D中函数周期为2，所以错误

当[,]42x时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数

而函数cos(2)2yx为增函数，所以选A

（7）设变量,xy满足约束条件0,0,220,xxyxy则32zxy的最大值为

（A）0 （B）2 （C）4 （D）6

解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线32zxy过点B时，在y轴上截距最小，z最大

由B（2,2）知maxz4

（8）若直线yxb与曲线2cos,sinxy（[0,2)）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为

（A）(22,1) （B）[22,22]

（C）(,22)(22,)U （D）(22,22)

解析：2cos,sinxy化为普通方程22(2)1xy，表示圆， 因为直线与圆有两个不同的交点，所以21,2b解得2222b

法2：利用数形结合进行分析得22,22ACbb

同理分析，可知2222b

（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

（A）只有1个 （B）恰有3个

（C）恰有4个 （D）有无穷多个

解析：放在正方体中研究,显然，线段1OO、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等， 所以排除A、B、C，选D

亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等

（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种

解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

即2212116454432CCCCCC=42

法二：分两类

甲、乙同组，则只能排在15日，有24C=6种排法

甲、乙不同组，有112432(1)CCA=36种排法，故共有42种方法

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

（11）|10xx （12）min2y （13）BF2 （14）370 （15）12

（11）设|10,|0AxxBxx，则ABI=____________ . 解析：|1|0|10xxxxxx

(12)已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________ .

解析：241142(0)ttyttttQ，当且仅当1t时，min2y

（13）已知过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，2AF，则BF____________ .

解析：由抛物线的定义可知12AFAAKF

ABx轴 故AFBF2

品率分别为170、169、168，（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .

解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得

加工出来的零件的次品率6968673170696870p

（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为(1,2,3)ii，则232311coscossinsin3333____________ .

解析：232312311coscossinsincos33333

又1232，所以1231cos32

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2010年高考重庆数学（文）解析

一、选择题

1. Ｂ解析：本题考查了二项式的展开式，属送分题.

∵41x的展开式的第1k项为kkkxCT41，∴2x的系数为624C.

2.Ａ解析：本题考查了等差数列项的基本性质，即等差中项的性质.

∵ 由等差数列性质得102591aaa，∴ 55a.

3.Ｄ解析：本题考查了平面向量数量积的坐标运算.

∵a=(3,m)，b=(2,-1),∴a·b＝３２+ m（-１）＝0,即m＝6.

4.Ｃ解析：本题考查了函数的定义域和值域.

∵ ,04x，∴16,416x，由函数的定义域知0416x，

∴16,0416x，即4,0416xy.

5.Ｂ解析：本题考查了统计中的分层抽样.

设样本容量为Ｎ，由题意得7503507N，∴Ｎ＝15.

6.Ａ解析：本题考查了三角函数的诱导公式与性质.

满足周期为的只有Ａ，Ｂ，在Ａ中 xxy2cos22sin，

又∵2,4x，∴,22x，由余弦函数的图象与性质知xy2cos在2,4上递减.

7.Ｃ解析：本题考查了线性规划中的目标函数的最值.

作出可行域如下图：

由yxz23变式223zxy，令0z，将23xy向下平移过直线0x和022yx的交点2,0时z最大，所以z最大＝42203.

8.Ｄ解析：本题考查了圆的参数方程及直线与圆的位置关系.

∵ 曲线2,0,sin,cos2yx可化为1222yx，

又∵ 直线bxy与圆1222yx有两个不同的公共点，

∴12|2|b，即2222b.

9.Ｄ解析：本题考查了异面直线间的距离.

C1D1B1A1DCBA

例如上图中，Ｂ１Ｃ１为两互相垂直的异面直线Ａ１Ｂ１、ＣＣ１的公垂线段，在面ＢＣ１内到两异面直线的距离相等的点可转化为到点Ｂ１与直线ＣＣ１距离相等的点，而以Ｂ１为焦点，ＣＣ１为准线的抛物线上的点符合题意，所以到两互相垂直的异面直线的距离相等的点有无穷多个.

10.Ｃ解析：本题考查了排列组合计数公式. o y

x y=x23

-2 当乙值１４日的排法有2414CC＝24种，乙不值１４日的排法有182324CC种，∴ 满足条件的不同排法有24+18＝42种.

二、填空题

11. (-1,0)解析：本题考查了不等式的解法与集合的运算.

∵Ａ＝1|xx，0|xxB，借助于数轴得01|xxBA.

12.-2解析：本题考查了均值不等式.

∵,0t，∴24124114,02tttttttyt.

13.2解析：本题考查了抛物线焦点弦的性质.

设Ａ11,yx，Ｂ22,yx，由抛物线焦点弦的性质得｜ＡＦ｜＝211x，

∴11x，又∵焦点坐标为0,1，∴直线ＡＦ⊥x轴，即12x，∴｜ＢＦ｜＝１+１＝２.

14.703 解析：本题考查了独立事件的概率.

∵“加工出来的零件为次品”是“加工出来的零件为正品”的对立事件，

∴加工出来的零件为次品的概率Ｐ＝１703686769687069.

15.21 解析：本题考查了圆的性质与三角函数的化简求值.

如图连接三个圆心与弧的交点，得到一个六边形，∵三个圆的半径相等，∴六边形为正六边形，则360321， ∴21120cos3cos3sin3sin3cos3cos321321321.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（16）解：（I）因为}{na是首项为,191a公差2d的等差数列，

所以,212)1(219nnan

2)1(19nnnS

（II）由题意,31nnnab所以,1nnbb

.21320)331(21nnnnnnST

（17）解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有3026A种等可能的结果。

（I）设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”