24.1.2垂径定理

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2

一. 教材分析

《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第1节的内容，本节课主要介绍圆中的垂径定理。垂径定理是指：圆中，如果一条直线垂直于直径，那么这条直线平分这条直径，并且平分直径所对的圆周角。教材通过生活中的实例引入垂径定理的概念，然后通过证明和应用来巩固这个定理。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径、半径等。同时，学生也掌握了平行线和相交线的性质。但是，学生对于圆中的垂径定理可能比较难以理解和证明，因此需要通过生活中的实例和图形的直观展示，帮助学生理解和掌握这个定理。

三. 教学目标

1. 知识与技能：让学生理解和掌握圆中的垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点

1. 教学重点：理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。

2. 教学难点：垂径定理的证明和运用。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过生活中的实例引入垂径定理，激发学生的学习兴趣。

2. 演示法：通过图形的直观展示，帮助学生理解和证明垂径定理。

3. 问题驱动法：通过提出问题和解决问题，引导学生主动探索和学习。

4. 小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备

1. 教具准备：多媒体教学设备、圆规、直尺、黑板等。

2. 教学素材：教材、课件、练习题等。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

通过展示生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆中的垂径定理。让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

展示垂径定理的定义和性质，通过图形的直观展示，让学生理解和掌握垂径定理。同时，引导学生思考如何证明这个定理。

AOBCDE24.1.2 垂直于弦的直径

课题 垂直于弦的直径（第一课时） 备课时间 2009-8-4

课型 新授课 上课时间

教

学

目

标 知识与技能 1. 研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论.

2. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。

过程与方法 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。

情感态度价值观 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。

教学重点 垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。

教学难点 垂径定理及其推论的运用。

教具 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件

教

学

过

程 问题与情境 师生行为 备注与修改

创设情境导入新课 1. 将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？

2. 将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？

3. 一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？

4. 赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？ 前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。

后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。

合作交流探究新知 1. 圆的对称性

（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？

2. 垂径定理

（思考）如图 ：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。

① 这个图形是对称图形吗

② 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。

③ 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。

教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。

学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。

学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并

人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》说课稿1

一. 教材分析

《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章圆的一部分，它是圆的性质中的重要定理之一。本节课的主要内容是引导学生探究并证明圆中垂径定理，即圆中垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。这个定理在解决圆的相关问题时具有重要作用，为学生进一步学习圆的性质和圆的方程打下基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和证明有一定的理解。他们对圆的概念和性质有一定的了解，但可能对垂径定理的理解还不够深入。在学习本节课时，学生需要通过观察、思考、探究、证明等过程，理解和掌握垂径定理。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：学生能够理解垂径定理的内容，并能够运用垂径定理解决相关问题。

2. 过程与方法目标：学生通过观察、思考、探究、证明等过程，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：学生通过对垂径定理的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养坚持不懈、严谨治学的态度。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：学生能够理解并掌握垂径定理的内容。

2. 教学难点：学生能够通过证明过程，理解并掌握垂径定理的证明方法。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究、证明。

2. 教学手段：利用多媒体演示和实物模型，帮助学生直观地理解垂径定理。

六. 说教学过程

1. 导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引发学生对圆的性质的思考，激发学生的学习兴趣。 2. 新课引入：介绍垂径定理的概念，引导学生观察和思考垂径定理的性质。

3. 探究与证明：学生分组进行探究，通过观察、实验、推理等方法，引导学生自己发现并证明垂径定理。

4. 讲解与解释：教师对学生的探究结果进行讲解和解释，帮助学生理解和掌握垂径定理。

5. 练习与巩固：学生进行一些相关的练习题，巩固对垂径定理的理解和运用。

1 永宁中学九年级数学（上）导学案

备课组长： 教研组长： 教科室：

课题 垂径定理 第 1 课时 共3 课时 设计人 唐伟文

学习目标：1、探究垂径定理及推论； 2、会用符号语言描述垂径定理。

学习重点：

探究垂径定理及推论 、

学习过程：

一、知识点回顾（知识准备）：

圆的对称性：

二、探究新知：

如图：AB是圆形纸片的一条弦，作直径CD，

使CD⊥AB，垂足为E。沿CD对折纸片，发现：

① 这个图形是对称图形吗

② 图中有哪些相等的线段和弧请说明理由。

③ 你能用一句话概括这些结论吗

垂直于弦的直径______________________________(垂径定理)

④ 你能用符号语言表达这个结论吗

符号语言：

∵CD为⊙O的直径，且CD⊥AB于E

∴_____________，__________________，________________

⑤ 由对折以上纸片我们还进一步发现：

平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并_________弦所对的两条弧(垂径定理推论)

符号语言：

∵CD为⊙O的直径，且AE = BE

∴_____________，__________________，_______________ 三、教师引导：

垂径定理的题设和结论关系较复杂，从以上探究我们可进一步将其并归结为：一条直线（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。

垂径定理就是满足条件（1）、（2）而推出其他结论；推论是满足条件（1）、（3）而推出其他结论。