DCEOBA垂径定理(第2课时)
课题 垂径定理(第2课时) 备课时间 第9周1课时
课型 习题提高课 执教时间
教
学
目
标 知识与技能 1. 进一步探索和掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义.
2. 利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题
过程与方法 1. 经历观察、思考、推理和论证等过程，探索垂径定理的推论。
2. 在利用垂径定理解决数学问题的过程中，注意运用迁移和数形结合等数学思想与方法。
情感态度价值观 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
教学重点 垂径定理的推论
教学难点 垂径定理及推论的应用
教具
教
学
过
程 问题与情境 师生行为 备注与修改
示标导学 1. 一节课学习的垂径定理及推论的内容是什么？你能结合图形利用符号语言来说明吗？
2. 在垂径定理及其推论中，条件有几个，结论有几个？你知道知二得三的含义吗？
3. 如图，若AB是⊙O中的一条弦，而另一条弦CD是它的垂直平分线，则CD过圆心，即是否是这个圆的直径？如何说明。 问题1复习上节课所学，主要由教师提出问题，学生回顾后进行回答。
问题2由学生思考后进行总结和体会。
问题3由教师提出，学生思考，教师并不急于得到答案，只是作为问题情境，引出本节课的内容。
自学解疑 1. 垂径定理的其它推论
（1） 如上图，若弦CD垂直平分另一条弦AB，则是否可以根据圆的对称性得到，BC是圆的直径？且CD是否平分弦所对优弧和劣弧？
（2） 如果条件为CD平分AB所对的优弧和劣弧，则CD是直径吗？CD平分且垂直于弦AB吗？
（3） 根据“知二得三”规律，你还能变化出结合刚才得出的问题，教师引导学生利用圆的对称性来解决问题1。
可以继续利用对称性来解释问题2。
教师循序渐进提出问题3，引导学生进行思考。
教学反思：
“垂直于弦的直径”是圆的重要性质之一，也是全章的基础之一，在整章中占有举足轻重的地位是今后研究圆与其他图形位置关系和数量关系的基础，这些知识在日常生活和生产中有广泛的应用，由于垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，因此，它是整节书的重点，由于垂径定理的题设和结论都较复杂，因此，理解和证明定理是本节课的难点，在教学中也是一节较难把握的课。
AOBCDE24.1.2 垂直于弦的直径
课题 垂直于弦的直径（第一课时） 备课时间 2009-8-4
课型 新授课 上课时间
教
学
目
标 知识与技能 1. 研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论.
2. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。
过程与方法 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度价值观 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
教学重点 垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。
教学难点 垂径定理及其推论的运用。
教具 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件
教
学
过
程 问题与情境 师生行为 备注与修改
创设情境导入新课 1. 将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？
2. 将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？
3. 一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？
4. 赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？ 前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。
后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。
合作交流探究新知 1. 圆的对称性
（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？
2. 垂径定理
（思考）如图 ：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。
① 这个图形是对称图形吗
② 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。
③ 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。
教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。
学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。
学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并
1 永宁中学九年级数学（上）导学案
备课组长： 教研组长： 教科室：
课题 垂径定理 第 1 课时 共3 课时 设计人 唐伟文
学习目标：1、探究垂径定理及推论； 2、会用符号语言描述垂径定理。
学习重点：
探究垂径定理及推论 、
学习过程：
一、知识点回顾（知识准备）：
圆的对称性：
二、探究新知：
如图：AB是圆形纸片的一条弦，作直径CD，
使CD⊥AB，垂足为E。沿CD对折纸片，发现：
① 这个图形是对称图形吗
② 图中有哪些相等的线段和弧请说明理由。
③ 你能用一句话概括这些结论吗
垂直于弦的直径______________________________(垂径定理)
④ 你能用符号语言表达这个结论吗
符号语言：
∵CD为⊙O的直径，且CD⊥AB于E
∴_____________，__________________，________________
⑤ 由对折以上纸片我们还进一步发现：
平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并_________弦所对的两条弧(垂径定理推论)
符号语言：
∵CD为⊙O的直径，且AE = BE
∴_____________，__________________，_______________ 三、教师引导：
垂径定理的题设和结论关系较复杂，从以上探究我们可进一步将其并归结为：一条直线（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。
垂径定理就是满足条件（1）、（2）而推出其他结论；推论是满足条件（1）、（3）而推出其他结论。
宜春八中九年级上数学学案 主备：吕晚生 学习日期：2012年9月18日星期二
姓名： 24．1 垂径定理
学习目标
1、理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．
2、理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：垂径定理及其运用．
2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
学习过程
一、复习引入
1、什么是圆？右边的圆如何表示？
2．什么是弦、直径、弧、半圆？写出右图中的弦与弧：
二、探索新知
每位同学制作一个圆形纸片，通过折叠，旋转，看看你有什么发现？
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？
2．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
图形的认识：如右图中，线段AB叫做弦，直径CD⊥AB于M，
则垂线段OM叫做弦心距，垂线段CM、DM叫做拱高，
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？用轴对称的性质说一说你理由．
通过以上证明你能得出什么结论：
3、判断下列命题是否正确：
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（3）垂直平分弦的直线必过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（4）平分弧的直径必垂直平分弧所对的弦；
4、利用垂径定理解决有关计算：
如上图，在⊙O中，已知弦AB=8cm，弦心距OM=3cm，求⊙O的半径？
BACDOMBACO宜春八中九年级上数学学案 主备：吕晚生 学习日期：2012年9月18日星期二
