小数的整理和复习
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小数的整理和复习
张家港市教师发展中心 赵红婷
教学内容：
整理和复习小数的相关知识，包括小数的意义、性质、读写法、大小比较、省略、改写，以及小数的相关运算等。
教学目的：
1. 学生通过对小数知识的梳理和勾连，试着绘制思维导图，建构有关小数知识的结构体系。
2. 学生提出有关小数的问题，围绕提炼的主要问题展开教学，力争做到因问而学，问学交融。
3. 在复习和整理知识的过程中，学生学会提问，尝试解决问题，养成结构化思考的习惯，提升对数学知识本身的兴趣。
教学重难点：
1. 寻找小数各知识的联系，并构建有关小数的知识结构。
2. 探寻有关小数的相关问题，并从小数与整数的对比中整理小数的相关知识，在比较、辨析中理解小数知识的本质。
教学流程：
一、准备先行
课前，引导学生完成如下备学作业：
1. 关于小数，你已经学习了哪些知识，这些知识之间有怎样的联系，请画出知识结构图（思维导图）！
2. 到目前为止，对于小数，你还有哪些疑惑或问题？（请写出三个问题，并与同学交流）
3. 请你收集三个有关小数的趣题（有一定难度），并考考你的同桌。
教师根据学生的备学情况，进行教学的二度设计。课前，学生分组讨论备学成果，梳理出主要发现和问题，并进行全班展示交流。
二、经验分享
提问：关于小数，已经学习了哪些知识，这些知识之间有怎样的联系？
师生介绍思维导图的主要内容，鼓励其它同学质疑或补充，教师完成黑板上的知识结构图。
李欣佳
谢思瑶
张致远
第一幅思维导图呈现了主要的知识脉络，还突出了数位顺序表，值得肯定！第二幅思维导图由学生自己介绍，既有知识分类，又有具体内容。第三幅思维导图更清晰简洁，由学生自己介绍，对刚才同学的发言进行补充。在学生回答的基础上，教师完善黑板上的小数知识结构图。
三、问题研讨
1.因问而学
提问：学了那么多有关小数的知识，你还有哪些疑惑或问题呢？
学生提问，简单的问题即时解答，跟本课无关的问题将予以悬置，同时呈现以下主要问题：
（1）小数一定很小吗？（学生口答）
（2）小数和小数点是谁发明的？（这个问题很多学生都提及，引导学生课后检索）
（3）有了分数,为什么还要小数呢？
（4）有了一位小数，为什么还要两位小数、三位小数、四位小数呢？
（5）小数和整数之间有什么联系和区别？
第一个问题以说理为主，第二个问题鼓励学生自己查资料，第三、四个问题教师引导着去理解，重点研究第五个问题。
2.问学交融
提问：小数和整数之间有什么联系和区别？请你选择一个知识点，用举例子的方法来说明。
学生独立思考，小组内交流，然后全班交流。 （1）预设1：研究小数的读写。
引导发现：读写小数的时候，整数部分跟整数的读写一样，小数部分的读写方法跟整数不一样，小数部分的数位上是几就读几。
出示练习：小马虎在读一个小数时，漏看了小数点，结果读成了六万五千零四，原来的小数要读两个零，原来的小数是（ ）。（梁明宇）
（2）预设2：研究数位顺序表。
引导总结：整数没有最高位，整数部分的最高位是个位；小数部分的最高位是十分位，小数没有最低位。
课件演示数轴，确定了单位“1”之后填相应的小数，并出示其计数单位，不断变换单位“1”，不断得出小数及其计数单位，最终得出数位顺序表。
追问：仔细观察数位顺序表的整数部分和小数部分，你还有别的发现吗？
引导发现：不管是小数还是整数，相邻的计数单位之间的进率都是10。
指出：这是一个重要的发现，在数学上这叫作“十进制计数法”，正是有了这样的计数方法，10个简单的阿拉伯数字才能组成无数个数，去进行各种运算，所以有人把“十进制计数法”称作人类历史上最重要的发明之一。
（3）预设3：研究近似数和改写。
引导总结：不管是整数还是小数，都是用四舍五入法求近似数的。
追问：求小数的近似数时要特别注意什么？（有时要用0占位）
出示练习：一个建设项目总投资284000000元，改写成用“亿元”作单位的数是（ ）亿元，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。
追问：改写和省略尾数有什么不同？（改写后得到的是准确数，省略后得到的是近似数。）
出示练习：一个三位小数四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
（4）预设4：研究比大小。
引导发现：整数和小数都是从最高位开始比起，不同点是整数数位多的一定大，譬如，四位数一定比三位数大，但小数不一定，数位多的小数比一定就大。
出示练习：0.1＜（ ）＜（ ）＜0.2
引导发现：任意两个数之间都有无数个小数。 （5）预设5：研究小数的性质。
发现：整数里没有这样的性质。譬如，3.50可以写成3.5，大小不变；但是350中的9就不能去掉，去掉以后就变成35了。
追问：3.5和3.50的大小相等，有什么不同呢？（计数单位不同，3.50的计数单位是0.01，3.5的计数单位是0.1。他们的精确程度不同，3.50精确到了百分位，3.5精确到了十分位。）
指出：根据小数的性质，在一个小数的末尾添上0或者去掉0以后，小数的大小不变，但是意义变了，计数单位也变了。
（6）预设6：研究单位换算。
发现：对于单位之间的换算，整数和小数用的方法一样。如果从高级单位化为低级单位，就乘进率；如果从低级单位往高级单位换算，就除以进率。
指出：看来，小数与整数有许多联系，也有不少区别。如果在学习小数时能联系以前学过的整数，我们对知识的理解就会更深刻。
（7）预设7：对比小数和整数加减乘除的运算方法
得出：小数和整数的加减法计算方法相同，都要相同数位对齐，从个位加减起，进位和退位方法也基本相同。小数乘除法和整数乘除法都是按照整数乘除法法则去做；不同的是，小数乘法算出积后，要看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；计算小数除法之前，要先把除数变成整数。
四、综合应用
1.小刚在计算1.39加一个一位数时，把数的末尾对齐，结果得到1.84.正确的结果是多少？（王卓）
2.甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙数各是多少吗？（陈天宇、张闻杰、王诗琪、张佳欣等）
五、回顾反思
谈话：在整理和复习的过程中，我们主要经历了哪几个阶段？
引导学生回答，相机出示：整理知识、提出问题、因问而学
提问：今天整理和复习了小数的一些知识，你还有问题吗？
鼓励学生带着问题走出课堂，并自己探寻答案。
