时间序列王燕第二版第三章习题答案

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17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

2040608010012014055606570758085909500051015JXL 从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。

（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。

A． AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。对残差序列进行白噪声检验： Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

B．ARMA(1,1)模型

对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。对残差序列进行白噪声检验：

图1-3 从图1-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

C.AR(2)模型

对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。对残差序列进行白噪声检验：

图1-4 从图1-4可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

比较上述三个模型，见下表1：

表1

AIC SBC

AR(1) 9.434581 9.468890

ARMA(1,1) 9.083333 9.151950

AR(2) 9.198930 9.268139

从表1可以看出ARMA(1,1)模型是相对最优模型。

（3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量。

用ARMA(1,1)模型可预测该城市未来5年的降雪量如下表2所示：

表2

2016 2017 2018 2019 2010

降雪量 103.7398 104.3411 104.9460 105.5543 106.1662

18.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图2-1所示：

图2-1

从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图2-2所示： 0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.81950196019701980199020002010GW图2-2

从图2-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。

（2）选择适当模型拟合该序列的发展。

从图2-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。

A.AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=0.610126，SBC=0.641502。对残差序列进行白噪声检验： Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

B.AR(2)模型

对于AR(2)模型，AIC=0.417809，SBC=0.481050。对残差序列进行白噪声检验：

图2-3 从图2-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

比较上述两个模型，见下表3：

表3

AIC SBC

AR(1) 0.610126 0.641502

AR(2) 0.417809 0.481050

从表3可以看出AR(2)模型是相对最优模型。

（3）利用拟合模型，预测该地区未来5年的谷物产量。

用AR(2)模型可预测该地区未来5年的谷物产量如下表4所示：

表4

2016 2017 2018 2019 2010

谷物产量 0.076533 0.074399 0.072324 0.070308 0.068347

19.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图3-1所示：

图3-1

从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图3-2所示： 767880828486889092255075100125150175200SCJL图3-2

从图3-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数迅速递减为0，自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图3-2可见，除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列自相关系数1阶截尾。

偏自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA(1)模型。

A.MA(1)模型对于MA(1)模型，AIC=10.45567，SBC=10.47210。对残差序列进行白噪声检验：

Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

B.ARMA(3,1)模型对于ARMA(3,1)模型，AIC=4.892222，SBC=4.958652。对残差序列进行白噪声检验：

Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

C.ARMA(3,2)模型

对于ARMA(3,2)模型，AIC=4.892222，SBC=4.958652。对残差序列进行白噪声检验： Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。

D.ARMA(4,3)模型

对于ARMA(4,3)模型，AIC=4.854122，SBC=4.970784。对残差序列进行白噪声检验：

图3-3 从图3-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

比较上述四个模型，见下表5：

表5

AIC SBC

MA(1) 10.45567 10.47210

ARMA(3,1) 4.892222 4.958652

ARMA(3,2) 4.901936 4.984973

ARMA(4,3) 4.854122 4.970784

从表5可以看出ARMA(4,3)模型是相对最优模型。

（3）利用拟合模型，预测该序列下一时刻95%的置信区间。

根据ARMA(4,3)模型可以预测下一时刻为83.80236。置信区间为

[83.80236-1.96*3.115828,83.80236+1.96*3.115828]即[77.69533712,89.90938288]。

数值分析简明教程课后习题答案(第二版)

0.1算法

1、（p.11，题1）用二分法求方程013xx在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.

【解】由二分法的误差估计式311*10212||kkkabxx，得到100021k.两端取自然对数得96.812ln10ln3k，因此取9k，即至少需二分9次.求解过程见下表。

k ka kb kx )(kxf符号

0 1 2 1.5 +

2、（p.11，题2）证明方程210)(xexfx在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021。

【解】由于210)(xexfx，则)(xf在区间[0,1]上连续，且012010)0(0ef，082110)1(1eef，即0)1()0(ff，由连续函数的介值定理知，)(xf在区间[0,1]上至少有一个零点.

又010)('xexf，即)(xf在区间[0,1]上是单调的，故)(xf在区间[0,1]内有唯一实根.

由二分法的误差估计式211*1021212||kkkabxx，得到1002k.两端取自然对数得6438.63219.322ln10ln2k，因此取7k，即至少需二分7次.求解过程见下表。

k ka kb kx )(kxf符号

0 0 1 0.5

0.2误差

1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21x，71.22x，x2=2.71，718.23x各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：

因为11102105.001828.0||xe，所以7.21x有两位有效数字；

时间序列分析第一章王燕习题解答

时间序列分析习题解答

第一章 P. 7 1.5 习题

1.1 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。

答：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成一个时间序列。

例1：1820—1869年每年出现的太阳黑子数目的观察值；

年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数年份黑子数

1820 16 1830 71 1840 63 1850 66 1860 96

1821 7 1831 48 1841 37 1851 64 1861 77

1822 4 1832 28 1842 24 1852 54 1862 59

1823 2 1833 8 1843 11 1853 39 1863 44

1824 8 1834 13 1844 15 1854 21 1864 47

1825 17 1835 57 1845 40 1855 7 1865 30

1826 36 1836 122 1846 62 1856 4 1866 16

1827 50 1837 138 1847 98 1857 23 1867 7

1828 62 1838 103 1848 124 1858 55 1868 37

1829 67 1839 86 1849 96 1859 94 1869 74 例2：北京市城镇居民1990—1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下

来，就构成了一个序列长度为10的消费支出时间序列（单位：亿元）。

1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，6796。

1.2 时域方法的特点是什么？

答：时域方法特点：具有理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释的

优点，是时间序列分析的主流方法。

1.3 时域方法的发展轨迹是怎样的？

答：时域方法的发展轨迹：

一．基础阶段：

1. G.U. Yule 1972年AR模型

2. G.U.Walker 1931年 MA模型、ARMA模型

时间序列王燕第二版第三章习题答案分析

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。

A． AR(1)模型

B．ARMA(1,1)模型

对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。对残差序列进行白噪声检验：

图1-3 从图1-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。

C.AR(2)模型

对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。对残差序列进行白噪声检验：

时间序列分析——基于R(王燕)第四章

第四章：非平稳序列的确定性分析

题目一：

12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451 .1616TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

题目二：

因为采用指数平滑法，所以1,ttxx满足式子11tttxxx，下面式子

11111ttttttxxxxxx

成立，由上式可以推导出11111ttttxxxx，代入数据得：2=5.

题目三：

21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.iiixxxxxxxx（1）（2）

根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x

222019181716161ˆ2525xxxxxx（3）可以推导出16,0.425ab，则425ba.

题目四：

因为,1,2,3,txtt，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：

221221 11121111 1111311. 2tttttttxtttxtt+++2+，

++2+用（1）式减去（2）式得：

221=11111.ttttxt

所以我们可以得到下面的等式：

122111=11111=.tttttxtt 111limlim1.tttttxtt

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