高三物理二轮(通用版)：天体运动含解析

提能专训(三) 力与曲线运动、天体运动1．(2013·宁波联考)如图所示，一物块放在一个圆盘上，若圆盘表面与水平面的夹角为α，物块转动半径为R，与圆盘的摩擦系数为μ，则物块和圆盘一起按如图所示转动的过程中，下列说法正确的是( )A．角速度的最大值为μg cos α－g sin αRB．角速度的最大值为μg cos α＋g sin αRC．圆盘对物块的弹力始终不做功D．圆盘对物块的摩擦力始终不做功答案：AC 解析：物块不滑动的临界条件为物块到达最低点时所受的摩擦力为最大值，则μmg cos α－mg sin α＝mRω2max，即ωmax＝μg cos α－g sin αR，A正确，B错误；由于弹力方向始终和物块的速度方向垂直，始终不做功，C正确；物块随圆盘向上转动过程中，静摩擦力做正功，反之亦然，D错误．2．质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图所示，由图可知( )A．最初4 s内物体的位移为8 2 mB．从开始至6 s末物体都做曲线运动C．最初4 s内物体做曲线运动，接着的2 s物体做直线运动D．最初4 s内物体做直线运动，接着的2 s物体做曲线运动答案：AC 解析：由运动的独立性结合v－t图象可得在最初4 s内y轴方向位移为y＝12×4×4 m＝8 m ，x 轴方向位移为x ＝2×4 m＝8 m ，由运动的合成得合位移s ＝x 2＋y 2＝8 2 m ，A 选项正确；在0～4 s 内物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动，4 s 末物体的合速度与x 轴正方向夹角的正切值tan α＝42＝2，合加速度与x 轴正方向夹角的正切值tan β＝21＝2，合初速度与合加速度共线，物体做直线运动，B 、D 选项错误，C 选项正确．3．2012年我国宣布北斗导航系统正式商业运行．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是( )A ．这两颗卫星的加速度相等，均为R 2gr2B ．卫星1由位置A 运动至位置B 所需的时间为2πr3R r gC ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2D ．卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中万有引力做正功答案：A 解析：根据mg ＝GMm R 2，a ＝GM r 2，可得轨道处加速度a ＝R 2gr2，A 正确；卫星1由位置A 运动至位置B 所需的时间为t ＝T 6＝π3r 3GM ＝πr 3R rg，B 错误；卫星1向后喷气将脱离圆轨道做离心运动，C 错误；卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中万有引力不做功，D 错误．4．如图所示，将一篮球从地面上方的某点B 斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A 点，不计空气阻力，而且球与板的碰撞没有能量损失，即碰撞前后速度方向相反，大小相等．若把抛射点B 向篮板方向水平移动一小段距离，但抛出的篮球仍能垂直击中篮板上的A 点，则以下说法正确的是( )A ．需要增大抛射时的速度v 0，同时减小抛射角θB ．需要减小抛射时的速度v 0，同时增大抛射角θC ．篮球仍能落回抛出点BD ．篮球从B 到A 的时间大于从A 弹回后落到B 所在平面的时间答案：BC 解析：因为碰撞前后篮球的速度方向相反，大小相等，所以从A 到B 的运动是从B 到A 的运动的逆运动，C 正确，D 错误．从A 到B 的运动是平抛运动，则x ＝v 0t cos θ，y ＝12gt 2，v 0sin θ＝gt ，由上述三式得tan θ＝2y x .当x 减小时，θ变大．由于竖直方向位移不变，运动时间t 不变，v 0sin θ＝gt 为定值．θ变大，sin θ变大，故v 0变小，B 正确，A 错误．5．如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面的顶端O 点，以不同的水平初速度抛出一小球．以初速度v 1抛出时，落到斜面的中点A 点，经过的时间为t 1；以初速度v 2抛出时，落到斜面的底端B 点，经过的时间为t 2.若让小球从O 点由静止释放，运动到底端B 点的时间为t 3，则( )A ．t 2＝2t 1B ．t 3＝2t 2C ．v 2＝2v 1D ．v 2＝2v 1答案：BC 解析：设斜面高为2h ，则由平抛运动规律知，t 1＝2hg，t 2＝2hg＝2t 1，A 错误；由运动学公式知，OB ＝12g sin θ·t 23，而OB ＝4h ，解得t 3＝4hg＝2t 2，B 正确；设O 与A 间、O 与B 间的水平距离分别为x OA 、x OB ，则v 1＝x OA t 1、v 2＝x OBt 2，又x OB ＝2x OA ，t 2＝2t 1，联立得v 2＝2v 1，C 正确，D 错误．6．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙．一质量为m ＝0.2 kg 的小球从轨道的最低点以初速度v 0向右运动，球的直径略小于两圆的间距，小球运动的轨道半径R ＝0.5 m ，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，设小球通过最低点时重力势能为零，下列说法错误的是( )A ．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒B ．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v 0一定小于5 m/sC ．若要使小球不挤压内轨道，则v 0一定不小于5 m/sD ．若小球开始运动时初动能为1.6 J ，则足够长时间后小球的机械能为1 J答案：C 解析：若小球运动到最高点时速度为0，则小球运动过程中与内轨道一定有挤压，一定有摩擦力，且摩擦力一定做功，小球机械能一定不守恒，所以A 正确；若小球的初速度较大，小球在运动过程中与内轨道没有挤压，小球的机械能守恒，根据mg ≤mv 2R 和12mv 2＝12mv 2＋2mgR ，可得小球的初速度v 0≥5 m/s，所以小球初速度v 0不小于5 m/s 时，小球运动到最高点时速度不可能为零．反之，若小球运动到最高点时速度大小为零，则v 0一定小于5 m/s ，B 正确；由mgR ＝12mv 20可得v 0＝10 m/s ，只要小球的初速度不大于10 m/s 时，小球只在外圆轨道下半圆轨道内运动时，与内轨道也无挤压，所以C 错误；若小球开始运动时初动能为1.6 J ，即初速度v 0＝4 m/s ，则小球在外圆上半圆运动时受到摩擦阻力作用，小球的机械能不断减小，足够长时间后小球只在外圆轨道下半圆轨道内往复运动，小球的机械能守恒，机械能始终为E ＝12×0.2×(10)2J ＝1 J ，D 正确．7．(2013·湖北武昌区五月调研)如图所示，半径为R 的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A 点有一小球(可视为质点，图中未画出)，今让小球对着圆弧槽的圆心O 以初速度v 0做平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为Rg(g 为重力加速度)．则平抛的初速度可能是()A ．v 0＝2－32gRB ．v 0＝2＋32gRC ．v 0＝3－32gRD ．v 0＝3＋32gR答案：AB 解析：小球从抛出到击中槽面下降的距离为 y ＝12gt 2＝12g ·R g ＝R 2. 小球的水平位移为x ＝R －32R 或x ＝R ＋32R 所以初速度为v 0＝xt＝R －32R Rg ＝2－32gR或v 0＝xt ＝R ＋32R R g＝2＋32gR . 8．一斜面倾角为θ，A 、B 两个小球均以水平初速度v 0水平抛出，如图所示．A 球垂直撞在斜面上，B 球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A 、B 两个小球下落时间t A 与t B 之间的关系为( )A ．t A ＝tB B ．t A ＝2t BC ．t B ＝2t AD ．无法确定答案：C 解析：A 球垂直撞在斜面上，说明其到达斜面时速度方向与斜面垂直，将速度分解如图所示，则v 1＝v 0，v 2＝gt A .由图可知tan θ＝v 1v 2＝v 0gt A.而B 球落到斜面上的位移最短，则说明小球B 从抛出到斜面的位移与斜面垂直，将位移分解可得x ＝v 0t B ，y ＝12gt 2B ，由图可得tan θ＝x y ＝v 0t B 12gt 2B ＝v 012gt B，故可得t B ＝2t A ，C 正确．9．如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下沿ACB 椭圆轨道飞行并击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h .已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G .则下列结论正确的是( )A．导弹在C点的速度大于GM R＋hB．导弹在C点的速度等于3GMR＋hC．导弹在C点的加速度等于GMR＋h2D．导弹在C点的加速度大于GMR＋h2答案：C 解析：导弹运动到C点所受万有引力为GMmR＋h2，轨道半径r小于(R＋h)，所以导弹在C点的速度小于GMR＋h，A、B错误；由牛顿第二定律得GMmR＋h2＝ma，解得导弹在C点的加速度a＝GMR＋h2，C正确，D错误．10．2013年2月16日，直径约50米、质量约13万吨的小行星“2012DA14”，以大约每小时2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过，与地球表面最近距离约为2.7万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道，这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，据天文学家估算，它下一次最接近地球大约是在2046年，假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置，已知地球绕太阳做圆周运动的线速度是29.8 km/s，下列说法正确的是( )A ．小行星在Q 点的速率大于29.8 km/sB ．小行星在Q 点的速率小于29.8 km/sC ．只考虑太阳的引力， 地球在P 点的加速度大于小行星在Q 点的加速度D ．只考虑地球的引力，小行星在Q 点的加速度大于地球同步卫星在轨道上的加速度答案：BCD 解析：GMm R 2＝mv 2R，v ＝GMR，由于小行星距离太阳比地球远，所以线速度比地球的小，A 错误，B 正确；a ＝GMR2，C 正确；小行星距离地球比地球同步卫星近，所以D 正确．11．(2013·山西太原期末)北京时间8月25日消息，据国外媒体报道，天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太阳系的规则相似．这一星系的中央恒星名为“HD10180”．分析显示，其中一个行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1.6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的1.6倍，将行星与地球的公转轨道视为圆．(1)求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比．(2)已知该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍，求该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比．答案：(1)1.6 (2)1.25解析：(1)设中央恒星质量为M 1，这个行星质量为m 1，绕恒星运转的轨道半径为r 1，周期为T 1；太阳质量为M 2，地球质量为m 2，地球绕太阳运转的轨道半径为r 2，周期为T 2，对行星：G M 1m 1r 21＝m 1r 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12对地球：GM 2m 2r 22＝m 2r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22联立解得M 1M 2＝T 22r 31T 21r 32＝1.6(2)设该行星的第一宇宙速度为v 1，行星半径为R 1，则有G m 1m R 21＝m v 21R 1，解得v 1＝Gm 1R 1. 设地球的第一宇宙速度为v 2，地球半径为R 2，则有G m 2m R 22＝m v 22R 2，解得v 2＝Gm 2R 2. v 1v 2＝1.25. 12．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间． 答案：(1)3102m/s (2)0.6 s解析：(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则h sin 60°≤v 0t h cos 60°＝12gt 2解得v 0≥3102m/s(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人将落在弧形坡上． 下降高度y ＝12gt 2水平前进距离x＝v1t 且x2＋y2＝h2解得t＝0.6 s．。

2021届高考物理二轮复习热点题型专题05 天体运动四大热门题型题型一 中心天体质量和密度的估算【题型解码】1.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．2.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力． 【典例分析1】(2019·河南驻马店高三检测)有一颗行星，其近地卫星的线速度大小为v ，假设宇航员在该行星表面上做实验，宇航员站在正以加速度a 匀加速上升的电梯中，用弹簧测力计悬挂质量为m 的物体时，看到弹簧测力计的示数为F .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量是( ) A.G (F －ma )mv 4B.G (F －ma )mv 2C.mv 2G (F －ma ) D.mv 4G (F －ma )【参考答案】：D【名师解析】：宇航员用弹簧测力计竖直悬挂质量为m 的物体向上加速时，弹簧测力计的示数为F ， 则有F －mg ＝ma 可得g ＝F －ma m①卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于重力得mg ＝GMmr 2②又由重力充当向心力有m v 2r＝mg ③由①②③式可得M ＝mv 4G (F －ma )，则A 、B 、C 错误，D 正确．【典例分析2】我国已经发射了一百七十多个航天器。

其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，如图所示。

假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T 1。

如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动，轨道半径为R 1，周期为T 2。

已知地球表面处重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。

则( )A ．月球的质量可表示为4π2R 31GT 22 B ．组合体与月球运转的线速度比值为 R 1hC ．地球的密度可表示为3π(R ＋h )3GT 21R 3D ．组合体的向心加速度可表示为R ＋h R 2g 【参考答案】 C【名师解析】由于月球是环绕天体，根据题意可以求出地球的质量，不能求月球的质量，A 错误；对于组合体和月球绕地球运动的过程，万有引力提供向心力，设地球质量为M ，则由牛顿第二定律可知G Mm r 2＝m v 2r ，解得v ＝GMr，则组合体与月球运转的线速度比值为R 1R ＋h ，B 错误；对于组合体，由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 21·(R＋h )，解得M ＝4π2(R ＋h )3GT 21，又因为地球的体积为V ＝43πR 3，整理解得ρ＝M V ＝3π(R ＋h )3GT 21R 3，C 正确；由G Mm(R ＋h )2＝ma ，G Mm R 2＝mg ，知组合体的向心加速度大小为a ＝R R ＋h2g ，D 错误。

素能演练提升三（2）天体运动（时间:60分钟满分:100分）第［卷（选择题共70分）一、本题共10小题,每小题7分,共70分.在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一个选项符合题目要求，第8~10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得7分, 选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分.1. 经国际小行星命名委员会命名的神舟星和杨利伟星的轨道均处在火星和木星轨道之间,它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表•注:AU是天文学中的长度单位,1 AU=149 597 870 700 m（大约是地球到太阳的平均距离）.神舟星和杨利伟星绕太阳运行的周期分别为T i和T2,它们在近日点的加速度分别为a i和a2.则下列说法正确的是（）AT i>T2,a i<a2 B.T i<£,a i<a2C.T i >T2,a i >a2D.T i <T2,a i>a2解析：由图表可知，神舟星的近日点和远日点之间的距离较大，其轨道半长轴较大，根据开普勒第三定律可知，其运行周期较大；神舟星近日点到太阳中心的距离较大，所受引力较小，则加速度较小，选项A正确.答案:A2. 嫦娥三号在月球正面的虹湾以东地区成功实现软着陆, 使我国的探月计划向前迈进了一大步.已知月球表面的重力加速度为g,g 为地球表面的重力加速度. 月球半径为R,引力常量为G.则下列说法正确的是（）A. 嫦娥三号着陆前, 在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度v=B. 嫦娥三号着陆前,在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期T=2nC. 月球的质量m月=D. 月球的平均密度p =解析：嫦娥三号在月球表面做匀速圆周运动时，由万有引力定律可知=mg==mR解得月球质量m月=,故选项C错误;线速度v二,故选项A错误;周期T=2n ,故选项B正确;密度p =,故选项D错误•答案：B3. （2020 四川德阳模拟）美国宇航局发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒-226”,它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周,距离地球约600 光年, 体积是地球的 2.4 倍. 已知万有引力常量和地球表面的重力加速度根据以上信息, 下列推理中正确的是（）A .若能观测到该行星的轨道半径, 可求出该行星所受的万有引力B. 若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度C. 根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径D. 若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径解析:根据万有引力公式F=G,由于不知道中心天体的质量，无法算出向心力，故选项A 错误；该行星表面物体的重力等于所受万有引力,即G=mg得g=G.若该行星的密度与地球的密度相等,体积是地球的 2.4 倍,则有=2.4,, 根据,可以求出该行星表面的重力加速度，故选项B正确；由于地球与行星不是围绕同一个中心天体做匀速圆周运动，故根据地球的公转周期与轨道半径，无法求出该行星的轨道半径，故选项C错误；由于不知道中心天体的质量, 已知该行星的密度和半径, 无法求出该行星的轨道半径故选项D错误•答案:B4. 质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为曰二，其中G为引力常量,M 为地球质量. 该卫星原来在半径为R1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动, 由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为Fb,此过程中因摩擦而产生的热量为( )A. GMm()B.GMm()C.)D.)解析：根据万有引力提供向心力可得,人造卫星的动能E k=,又&二，则在半径为R i的轨道上的机械能E1=E k1+E p1=-, 在半径为F2 的轨道上的机械能E2=E k2+E p2=-, 因摩擦而产生的热量为Q=E1-E2=),C 项正确.答案：C5. 一物体静置在平均密度为p的球形天体表面的赤道上•已知引力常量G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零, 则天体自转周期为( )A. (B.(C.(D.(解析:物体与天体表面没有作用力,万有引力作为向心力有=mR()2,又有M=pnR3,联立以上两式可求得T=(.答案:D6. (2020 福建泉州模拟)某些卫星因能量耗尽而报废, 成为太空垃圾, 被称为“垃圾卫星” •“轨道康复者”简称“ CX ,是“垃圾卫星”的救星，它可在太空中给“垃圾卫星”补充能量，延长卫星的寿命.假设“CX'正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,运行方向与地球自转方向一致,轨道半径为地球同步卫星轨道半径的, 则( )A. “CX的速度是地球同步卫星速度的倍B. “CX的加速度是地球同步卫星加速度的5倍C. “CX相对于地球赤道上的观测者向西运动D. “CX 要实现对更低轨道上“垃圾卫星的拯救必须直接加速解析：由万有引力提供向心力G=m得v=，“CX的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的,故“CX的速度是地球同步卫星速度的倍，选项A正确；由万有引力提供向心力G=ma得a=,故“ CX的加速度是地球同步卫星加速度的25倍,选项B错误；由万有引力提供向心力G=m2r,得3 =,故“CX的角速度大于同步卫星角速度,即大于地球自转角速度,所以站在赤道上的人用仪器观察到“ CX向东运动，故选项C错误；“CX'若在原轨道上加速，则会使得万有引力不足以提供向心力，而做离心运动，会到达更高的轨道，不可能“拯救”更低轨道上的卫星，故选项D错误.答案:A7.如图所示,A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星.则下列关系正确的是（）A. 物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B. 卫星B的线速度大于卫星C的线速度C. 物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D. 物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期解析：地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以3 A=3 C,根据万有引力提供向心力=m3 2r=mr=ma=m p =,所以卫星B的角速度大于卫星C的角速度,所以物体A 随地球自转的角速度小于卫星B的角速度,故A错误;v=,所以卫星B的线速度大于卫星C 的线速度,故B正确；根据a=3 2r,物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度,故C 错误;地球赤道上的物体与同步卫星C有相同的角速度,所以物体A 随地球自转的周期等于卫星C的周期，故D错误.答案:B8. （2020 江苏南通模拟）据报道,一颗来自太阳系外的彗星于2020年10 月20日擦火星而过.如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r,周期为T.该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力, 轨道发生弯曲, 彗星与火星在圆轨道的 A 点“擦肩而过”.已知引力常量G,则（）A. 可计算出太阳的质量B. 可计算出彗星经过A点时受到的引力C. 可计算出彗星经过A点的速度大小D. 可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度解析：火星绕太阳在圆轨道上运动,根据万有引力提供向心力知,得M=，故A正确；由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过A点时受到的引力，故B错误；彗星经过A点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据v=求解彗星经过A点的速度大小, 该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力,轨道发生弯曲, 彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”，所以可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度，故C 错误,D正确.答案：AD9. （2020 江苏南京、盐城模拟）据英国《卫报》网站2020年1 月6日报道,在太阳系之外, 科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星,绕恒星橙矮星运行, 命名为“开普勒- 438b” . 假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动, 其运行的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍.则该行星与地球的（）A. 轨道半径之比为B. 轨道半径之比为C. 线速度之比为D. 线速度之比为解析：行星公转的向心力由万有引力提供, 根据牛顿第二定律, 有G=mR解得R=该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍,故,故A正确,B错误;根据v=,有,故C正确,D错误.答案：AC10. 假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器•假定探测器在地球表面附近脱离火箭•用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用E＜表示探测器脱离火箭时的动能.若不计空气阻力，则（）A.E k必须大于或等于W探测器才能到达月球BE小于W探测器也可能到达月球C. E k=W S测器一定能到达月球D. E k=W S测器一定不能到达月球解析：如图所示,设地球对探测器的引力为F i,月球对探测器的引力为F2,0为F I=F2的位置, 根据万有引力定律有G=G又因M地〉M月，故r i＞「2；若能使探测器飞到0点,则一定能靠月球的引力飞到月球•由于引力F*,所以探测器飞到0点时,克服地球的引力做功W＞,即若&=,则探测器不能到达0点,不能靠月球的引力到达月球•答案:BD第U卷（非选择题共30分）二、本题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分•有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位•11. （14分）图为嫦娥三号探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0,h 1远小于月球半径）;接着推力改变,探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v;此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月球表面.已知探测器总质量为m（不包括燃料）,地球和月球的半径比为k1, 质量比为k2, 地球表面附近的重力加速度为g, 求:（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月球表面时的速度大小;（2）从开始竖直下降到刚接触月球表面时, 探测器机械能的变化.解析:（1）设地球质量和半径分别为M和R,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M'、R'和g',探测器刚接触月球表面时的速度大小为v i.由mg'=G（1 分）和mg=G,（1 分）得g'=g（2 分）由-v2=2g'h2（2 分）得v1=.（2 分）⑵设机械能变化量为△ E,动能变化量为AE k,重力势能变化量为AE P.由A E=AE k+AE p（2 分）有A E=m（v2+）-mgh1（2 分）得A E=mv2-mg（h1-h 2）.（2 分）答案：（i）g2（2）mv -mg（h1-h2）12. （16 分）（2020 河南焦作模拟）由于地球的自转, 物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同, 因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同, 在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299 : 300,因此我们通常忽略两者的差异, 可认为两者相等.而有些星球, 却不能忽略. 假如某星球因为自转的原因, 一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为7: 8, 已知该星球的半径为R.（1）求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r;（2）已知该星球赤道上的重力加速度大小为g,引力常量为G,求该星球的密度p.解析:（1）设物体质量为m,星球质量为M,星球的自转周期为T,物体在星球两极时，万有引力等于重力，即F万=G=G（3分）物体在星球赤道上随星球自转时, 向心力由万有引力的一个分力提供, 另一个分力就是重力G赤,有F万=0赤+F n（3分）因为G赤=0极,得F n==mR（2分）该星球的同步卫星的周期等于自转周期T, 则有G=mr（2 分）联立解得r=2R.（2 分）（2）在星球赤道上，有=mg（1分）可得M=（1 分）3又因星球的体积V=nR （1分）所以该星球的密度p =.（1分）答案：（1）2R （2）。

掌握“两定律、一速度〞，破解天体运动问题1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划〞预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。

P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1解析：选C 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得r 3T 2＝GM 4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫或根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，如此两卫星周期之比为T PT Q ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫r P r Q 3＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1643＝8，故C 正确。

2．(2018·高考)假设想检验“使月球绕地球运动的力〞与“使苹果落地的力〞遵循同样的规律，在月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602 B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602 C ．自由落体在月球外表的加速度约为地球外表的16D ．苹果在月球外表受到的引力约为在地球外表的160解析：选B 假设想检验“使月球绕地球运动的力〞与“使苹果落地的力〞遵循同样的规律——万有引力定律，如此应满足G Mm r2＝ma ，因此加速度a 与距离r 的二次方成反比，B 对。

3．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。

今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动。

与“高分四号〞相比，如下物理量中“高分五号〞较小的是( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度 解析：选A “高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径，即r 五＜r 四。

由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mr 4π2T 2＝mrω2＝m v 2r ＝ma 。

T ＝ 4π2r 3GM ∝r 3，T 五＜T 四，故A正确；ω＝GM r 3∝1r 3，ω五＞ω四，故B 错误；v ＝ GM r ∝1r ，v 五＞v 四，故C 错误；a ＝GM r 2∝1r2，a 五＞a 四，故D 错误。

第 1 页 共 9 页 2021年高考物理二轮复习试卷：天体运动1.[考查天体质量的计算]为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T 。

则太阳的质量为( )A.4π2r 3T 2R 2gB.T 2R 2g 4π2mr 3C.4π2mgr 2r 3T2 D.4π2mr 3T 2R 2g 2．[考查天体密度的估算]假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2 D.3πGT 2g 0g 3．[考查中心天体质量的计算与比较](多选)空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T ，轨道半径为r ，万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g 。

下列说法正确的是( )A ．空间站的线速度大小为v ＝grB ．地球的质量为M ＝4π2r 3GT2 C ．空间站的线速度大小v ＝2πr T D ．空间站质量为M ＝4π2r 3GT2 4．[考查中心天体质量和密度的估算](多选)2014年11月1日早上6时42分，被誉为嫦娥5号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为嫦娥5号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。

已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G ，则( )A ．航天器的轨道半径为θs。

天体运动1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GM R，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。

答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm r2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。

答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πt θC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt 2 解析 根据几何关系得：r ＝s θ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πt θ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt 2，故D 错误。

第一部分力与运动专题04 天体运动【讲】一、素养呈现1.物理观念：万有引力、宇宙速度、经典时空观、相对论时空观。

2.科学思维：万有引力定律、开普勒定律、双星模型、多星运动模型。

3.科学态度与责任：万有引力与卫星发射、变轨、回收。

二、素养落实1.掌握卫星的运行特点和规律2.掌握计算天体质量(密度)的方法3.掌握宇宙速度并推导第一宇宙速度4.会应用动力学和能量观点分析卫星变轨问题高考命题点命题轨迹情境图万有引力定律的理解和应用20151卷2117(2)19题20161卷17,3卷1420172卷19,3卷1420181卷20,2卷16,3卷1520192卷14,3卷152020江苏高考·T7卷Ⅰ·T15卷Ⅰ·T16考点一 万有引力定律的应用 【考点诠释】 1．开普勒第三定律(1)r 3T 2＝k ，其中k 与中心天体有关，r 是椭圆轨道的半长轴。

(2)对同一中心天体的所有行星，该公式都成立。

2．估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g 计算。

由G Mm R2＝mg 求出M ＝gR 2G ，进而求得ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR。

(2)利用环绕天体的轨道半径r 和周期T 计算。

由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得出M ＝4π2r 3GT 2。

若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r ＝R ，则ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2。

【典例分析1】(2020·湖南地质中学三模)若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。

已知月球半径为R ，引力常量为G 。

则下列说法正确的是( ) A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 20L 2 B ．月球的平均密度ρ＝3hv 202πGL 2RC ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L 2hRD ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL 2【答案】 BC【解析】 设月球表面的重力加速度为g 月，小球在月球表面做平抛运动，根据平抛知识可知在水平方向上L ＝v 0t ，在竖直方向上h ＝12g 月t 2，解得g 月＝2hv 20L 2，故A 错误；在月球表面Gm 月m R 2＝mg 月，解得m 月＝2hR 2v 20GL2，则月球密度为ρ＝m 月43πR 3＝2hR 2v 20GL 243πR 3＝3hv 202πGL 2R ，故B 正确，D 错误；月球的第一宇宙速度v ＝g 月R ＝v 0L 2hR ，故C 正确。

第一篇 专题知能突破专题一 相互作用与物体的运动第3讲 曲线运动与天体的运动1.如图1－3－14所示，中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二号”系列卫星今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的北斗卫星导航定位系统，将有5颗人造卫星在地球同步轨道上运行，另有30颗卫星在中层轨道上运行，2010年4月10日0 时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(COMPASS —G2)送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道．则以下说法正确的是( )A ．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k 倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k 倍B ．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k 倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k 倍C ．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k 倍，地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k 倍D ．(COMPASS —G2)的线速度小于同步轨道上运行卫星的线速度答案：B2．已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k 倍，则( )A ．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k 倍B ．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k 倍C ．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k 倍D ．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k 倍解析：由万有引力定律知GMm R 2＝mg ，GMm R 2＝m v 2R ，GMm (kR )2＝m v 2kR，第一宇宙速度v 1＝gR ，图1－3－14同步卫星运行线速度v ＝ GM kR ＝ gR k ，v 1v ＝k ，A 错，B 对；GMm (kR )2＝ma ，g a＝k 2，故C 、D 错．选B.答案：B 3．在我国乒乓球运动有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，在2008年北京奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军．现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L 、网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图1－3－15所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g )( )图1－3－15A ．球的初速度大小B ．发球时的高度C ．球从发出到第一次落在球台上的时间D ．球从发出到被对方运动员接住的时间解析：根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有对称性，显然发球时的高度等于h ，从发球到运动到P 1点的水平位移等于14L ，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间．答案：ABC4．如图1－3－16所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨图1－3－16道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球可看做球体)，地 球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .由以上条件可以求出( )A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量解析：本题考查万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力．卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的14，所以卫星运行的周期为4t ，A 项正确；知道周期、地球的半径，由GMm (R ＋h )2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2(R ＋h )，可以算出卫星距地面的高度，B 项正确；通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，C 项错误，D 项正确．答案：ABD5.投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动．如图1－3－17所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该( )A ．换用质量稍大些的飞镖B ．适当减小投飞镖时的高度C ．到稍远些的地方投飞镖D ．适当增大投飞镖的初速度解析：在不计空气阻力的情况下，飞镖做的是平抛运动，水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2，联立消去时间t 得y ＝g 2v 02x 2，可知打不中靶心与飞镖的质量无关，选项A 错；由题意知，飞镖打在靶心的正下方，要想命中靶心，即使y 减小，故在初速度v 0一定时，图1－3－17人应离靶近些；在人离靶的距离x 一定时，可增大初速度；在初速度v 0和人离靶的距离x 一定时，可适当增加投飞镖的高度，故选项B 、C 错，D 正确．答案：D6．(2010·课标全国，20)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T /T 0)，纵轴是lg(R /R 0)；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()解析：取其中一行星为研究对象，设其质量为m ，轨道半径为R ，太阳的质量为M ，则G Mm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2·R ，得R 3T 2＝GM 2，水星R 03T 02＝GM 2.所以⎝⎛⎭⎫R R 03＝⎝⎛⎭⎫T T 02，所以3lg ⎝⎛⎭⎫R R 0＝2lg ⎝⎛⎭⎫T T 0. 答案：B7．如图1－3－18所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、 丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分 别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变图1－3－18解析：三个粒子在运动过程中机械能守恒，对甲有q v 1B ＋mg ＝m v 12r，对乙有mg －q v 2B ＝m v 22r ，对丙有mg ＝m v 32r，可判断A 、B 错，C 、D 对． 答案：CD8.如图1－3－20所示，两块竖直放置的导体板间的电场强度为E ，在靠近左板处有一带电量为－q 、质量为m 的小球，以水平初速度v 0向右射出．已知在运动过程中不与右板发生碰撞，也没有落地．若重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )A ．在碰到左板前，小球做匀变速直线运动B ．两板之间的距离d >m v 02/2qEC ．根据题干所给的条件，可以求得小球回到出发点的正下方时速度的大小和方向D ．小球向右运动时下落的高度与向左运动时下落的高度之比为1∶2解析：对小球受力分析知，小球在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，运动轨迹为曲线，A 错；水平方向Eq ＝ma,0－v 02＝－2ax ，x ＝m v 022Eq ，要使小球不与右板碰撞，则d >x ，B 对；回到出发点的正下方时水平速率为v 0，方向水平向左，运动时间为t ＝2v 0a ＝2m v 0Eq ，竖直速度v y ＝gt ＝2mg v 0Eq，可求出此时的速度，C 对；小球向右运动和向左运动的时间相等，两段时间内的竖直方向位移之比为1∶3，D 错． 答案：BC9．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图1－3－21所示．它们的竖直边长都是底边 长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面 上．其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )A ．图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短图1－3－20图1－3－21B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D ．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直解析：如图所示，由于小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c 点处的最小，而落在a 点处的最大，所以落在a 点的小球飞行时间最长，A 错误；而速度的变化量Δv ＝gt ，所以落在c 点的小球速度变化最小，B 错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，C 错误；因为平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动，故小球不可能垂直落到左边的斜面上．假设小球落在右边斜面的b 点处的速度与斜面垂直，则tan θ＝v 0v y ＝12，由于两斜面的竖直边是底边长的一半，故小球落在左边斜面最低点处时，因为2x ＝v 0t ，x ＝v y m 2t ，所以v y m ＝v 0，而v y ≤v y m ，所以tan θ＝v 0v y≥1，与假设矛盾，故在右边斜面上，小球也不可能垂直落在斜面上，D 正确．答案：D10．如图1－3－22是利用传送带装运煤块的示意图．其中传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端 与运煤车底板间的竖直高度H ＝1.8 m ，与运煤车车厢中心的水平距离x ＝1.2 m ．现在 传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线 运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的 最高点水平抛出并落在车厢中心，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图1－3－22(1)传送带匀速运动的速度v 及主动轮和从动轮的半径R ；(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t .解析：(1)由平抛运动的公式，得x ＝v t ，H ＝12gt 2 代入数据解得v ＝2 m/s要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg ＝m v 2R代入数据得R ＝0.4 m.(2)由牛顿第二定律F ＝ma 得a ＝F m＝μg cos θ－g sin θ＝0.4 m/s 2 由v ＝v 0＋at 得t ＝v a＝5 s. 答案：(1)0.4 m (2)5 s11．(2010·广东理综，36)如图1－3－23(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N 1、N 2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L ，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图1－3－23(b)]；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B .一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N 1，能通过N 2的粒子经O 点垂直进入磁场．O 到感光板的距离为d 2，粒子电荷量为q ，质量为m .不计重力．(1)若两狭缝平行且盘静止[如图1－3－23(c)]，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M 上，求该粒子在磁场中运动的时间t ；(2)若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图1－3－23(b)．要使穿过N 1、N 2的粒子均打到感光板P 1P 2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N 1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N 2)．图1－3－23解析：(1)粒子运动半径为R ＝d 2① 由牛顿第二定律q v B ＝m v 2R② 匀速圆周运动周期T ＝2πR v ③粒子在磁场中运动时间t ＝T 4＝πm 2qB.④ (2)如图所示，设粒子运动临界半径分别为R 1和R 2R 1＝d 4⑤ d 2＋⎝⎛⎭⎫R 2－d 22＝R 22 R 2＝54d ⑥ 设粒子临界速度分别为v 1和v 2，由②⑤⑥式，得v 1＝dqB 4m⑦ v 2＝5dqB 4m⑧若粒子通过两转盘，由题设可知 L v ＝θ0ω⑨联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为ω1＝θ0dqB 4mL⑩ ω2＝5θ0dqB 4mL⑪ 粒子要打在感光板上，需满足条件 θ0dqB 4mL ≤ω≤5θ0dqB 4mL⑫ 答案：(1)πm 2qB (2)θ0dqB 4mL ≤ω≤5θ0dqB 4mL。

考情透析命题点考频分析命题特点核心素养天体的质量和密度计算2023年：湖北T2湖南T4辽宁T7北京T12T21浙江（1月）T10浙江（6月）T9全国新课标T4江苏T4重庆T10广东T7海南T9天津T1山东T3本专题主要考查中心天体的质量和密度计算、卫星的发射与变轨，双星和多星等问题。

从命题趋势上来看，分析人造卫星的运动规律是高考热点，高考一般会以近几年国家及世界空间技术和宇宙探索为背景来命题。

物理观念：运用万有引力定律并结合圆周运动规律分析天体或卫星运动的相关问题。

科学思维：构建天体或人造卫星运动的圆周运动模型并结合数学知识进行科学推理。

卫星的发射与变轨双星和多星问题热点突破1天体的质量和密度计算▼考题示例1（2023·辽宁省·历年真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。

若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A．2312TkT⎛⎫⎪⎝⎭B．2321TkT⎛⎫⎪⎝⎭C．21321TTk⎛⎫⎪⎝⎭D．22311TTk⎛⎫⎪⎝⎭答案：D解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据2MmG r ＝224m r T π，可得21m m G r 月地＝21214m r T π月，22m m G r 日地＝22224m r T π地，其中12r r ＝R R 月日＝R kR 地日，ρ＝343m R π，联立可得ρρ地日＝22311T T k ⎛⎫⎪⎝⎭。

跟踪训练1（2023·湖南省·模拟题）（多选）两颗相距较远的行星A 、B 的半径分别为R A 、R B ，距A 、B 行星中心r 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v 2随半径r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T ，lg T －lg r 的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为b A 、b B 。

第五章 天体运动第1课时 万有引力定律与天体运动一、开普勒三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________ 上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的________． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________________的比值都相等，即a 3T 2＝k . 二、万有引力定律 1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与___________________________成正比，与它们之间____________________成反比． 2．公式____________，通常取G ＝____________ N ·m 2/k g 2，G 是比例系数，叫引力常量． 3．适用条件公式适用于________间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r 是__________间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r 为球心到________间的距离．考点一 开普勒三定律的理解和应用 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理. 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.3.开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间. 【典例剖析】例1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积例2.(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆.设卫星、月球绕地球运行周期分别为T 卫、T 月，地球自转周期为T 地，则( )A.T 卫<T 月B.T 卫>T 月C.T 卫<T 地D.T 卫＝T 地例3.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( )A.从P 到M 所用的时间等于T 04B.从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C.从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D.从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 1.（多选）关于行星的运动，以下说法正确的是( ) A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大 B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大 C ．水星的半长轴最短，公转周期最长 D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长2.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为 ( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1 3.17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。

第3讲万有引力与航天一．专题梳理问题导学1、万有引力定律在天体运动中的应用两条基本思路(1)黄金代换公式：(2)环绕卫星各物理量间的关系2．宇宙速度：第一宇宙速度(环绕速度)、第二宇宙速度(脱离速度)、第三宇宙速度(逃逸速度)3、卫星(航天器)的变轨问题1）．轨道的渐变2）．轨道的突变思路导引1、估算中心天体质量和密度的两条思路(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，再由ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝3g 4G πR。

(2)由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得M ＝r v 2G ＝4π2r 3GT 2，再结合ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝3v 2r 4G πR 3＝3πr 3GT 2R 3――→天体表面ρ＝3πGT 2。

2、解答卫星问题的三个关键点(1)根据GMm r 2＝F 向推导、记忆v ＝GMr 、ω＝GM r 3、T ＝4π2r 3GM 、a ＝GMr 2等公式，能区分星体半径与天体运行半径、公转周期与自转周期、轨道半径与距天体表面高度。

(2)理解掌握第一宇宙速度的意义，求法及数值单位。

(3)灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系。

3、求航天器的变轨问题的五点注意(1)卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。

(2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。

(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断。

(4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

4、双星模型(1)“向心力等大反向”——两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力；(2)“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等；(3)“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且r1＋r2＝L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比。

专题21 天体运动1．（2013浙江省名校质检）英国《新科学家》杂志评选出了20XX年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足MR＝c22G（其中c为光速，G为引力恒量）则该黑洞表面重力加速度的数量级为A.108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s22．（2013山东省潍坊市模拟）20XX年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2，以下关系式正确的是A.12366365RR= B.321322366365RR=C.12365366vv= D.132365366vv=3．（2013山东省青岛市模拟）使物体脱离行星的引力束缚，不再绕该行星运行，从行星表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是2v1．已知某行星的半径为地球半径的三倍，即3r R=，16．不计其它行星的影响，已知地球的第一宇宙速度为8 km/s，则该行星的第二宇宙速度为A．8 km/s B．4 km/sC．82km/s D．42km/s4．（20XX年3月江苏省苏北四星级高中联考）宇宙中有相距较近，质量可以相比的两颗星球，其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。

它们在相互之间的万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。

下列说法中正确的是（）A．它们的速度大小与质量成正比B．它们的速度大小与轨道半径成正比C．它们的速度大小相等D．它们的向心加速度大小相等5．（2013高考长春市三模）假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转,且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示。

题型3 卫星发射、运动和变轨问题〔考法解密〕(2022·浙江1月高考，3分)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( C )A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道上运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度【审题指导】图像信息物理量及其关系题图甲“天问一号”从P点到Q点做离心运动，从Q点到P点做近心运动；地火转移轨道的半长轴大于地球轨道的半径；火星轨道半径大于地球轨道半径题图乙停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，则从P点转移到Q 点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要加速，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，故D错误；故选C。

〔易错提醒〕(1)不理解三个宇宙速度的含义，或记不住三个宇宙速度的数值；(2)不会用开普勒第三定律比较不同轨道周期的大小；(3)不会分析飞行器变轨过程中速度大小的变化。

〔对点训练〕1. (2023·山西统考二模)北京时间2022年11月30日，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，6名宇航员“胜利会师”。

如图所示，对接前，飞船沿圆轨道Ⅰ运行，核心舱在距地面约400 km高度的轨道Ⅱ运行。

飞船从Ⅰ加速到达Ⅱ轨道与核心舱完成对接，对接后共同沿轨道Ⅱ运行。

下面说法正确的是( B )A ．对接前，飞船与地心的连线和核心舱与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同B ．对接后航天员处于完全失重状态C ．对接后飞船的运行速度等于7.9 km/sD ．飞船对接前机械能大于对接后机械能【解析】对接前，飞船和核心舱在不同的轨道上，所以它们与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相同，故A 错误；对接后航天员随飞船及核心舱一起在万有引力作用下做匀速圆周运动，航天员仅受到地球的引力作用，处于完全失重状态，故B 正确；飞船绕地心做匀速圆周运动时，有G Mm r 2＝m v 2r ；可得v ＝GM r ；可得v ＝GM r；当r 等于地球半径时，运行速度为7.9 km/s ，与核心舱对接后，r 大于地球半径，所以运行速度小于7.9 km/s ，故C 错误；飞船从Ⅰ到Ⅱ轨道需要加速，所以机械能增加，则飞船对接前机械能小于对接后机械能，故D 错误。

第一部分专题一第5讲A组·基础练1.(2023·浙江宁波校联考二模)2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究。

授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，下列说法正确的是(D)A．在“天宫”中水和油因为没有受到地球引力而处于漂浮状态B．“天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间C．在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做平抛运动D．利用密度不同，“天宫”中让水和油的混合物做圆周运动能使水和油分离【解析】在“天宫”中水和油因为处于完全失重状态而处于漂浮状态，但并不是没有受到地球引力，此时地球引力全部提供给“天宫”及其内部物体做匀速圆周运动的向心力，故A错误；第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，当物体的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间时，物体将绕地球做椭圆运动，所以“天宫”的运行速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于“天宫”中物体处于完全失重状态，所以不存在重力使物体下落的作用效果，在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后近似做直线运动，故C错误；“天宫”中物体处于完全失重状态，所以油和水的混合物不能像在地球表面上一样出现“油在上，水在下”的分离情况，但可以通过让二者做匀速圆周运动，从而产生向心加速度，进而让水和油分离开，故D正确。

2.(2023·江西统考二模)已知地球半径为R，质量为M，引力常量为G。

如图所示，某卫星携带一探测器在半径为3R的圆轨道1上绕地球飞行。

在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿圆轨道切线方向射出(设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略)。

之后卫星沿椭圆轨道2运动，其近地点b距地心的距离为2R，则卫星在椭圆轨道2上运行的周期为(D)A．5πR 5R GM B．πR 5R 2GM C．6πR3R GMD．5πR5R 2GM【解析】设卫星在圆轨道1上绕地球飞行的周期为T 1，根据万有引力提供向心力可得GMm 3R 2m 4π2T 21·3R ；解得T 1＝6πR 3RGM；设卫星在椭圆轨道2上运行的周期为T 2，根据开普勒第三定律可得a 32T 22＝3R 3T 21；又a 2＝5R2，联立解得T 2＝5πR 5R 2GM。