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高三总复习天体运动专项训练1．2018年5月9日2时28分，我国在太原卫星发射中心成功发射了高分五号卫星．该卫星绕地球作圆周运动，质量为m ，轨道半径约为地球半径R 的4倍．已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，则( )A ．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB ．卫星的动能大小约为mgR 8C ．卫星所在高度的重力加速度大小约为14g D ．卫星的绕行周期约为4πRg2．2018年4月10日，中国北斗卫星导航系统首个海外中心举行揭牌仪式，目前北斗卫星导航系统由29颗在不同轨道上运行的卫星组成．关于北斗系统内的卫星以下说法正确的是( )A ．轨道高的卫星周期短B ．质量大的卫星机械能就大C ．轨道高的卫星受到的万有引力小D ．卫星的线速度都小于第一宇宙速度3．嫦娥三号月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2，已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则动能之比为( )A. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 12 B. ⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 13 C. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 1M 2T 22 D. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 1M 2T 2 4．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0，质量为m ，其近日点A 到太阳的距离为a ，远日点C 到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c ，A 、C 两点的曲率半径均为ka (通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作该点的曲率圆，其半径叫作该点的曲率半径)，如图所示．若太阳的质量为M ，万有引力常量为G ，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则( )A ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04B ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝⎛⎭⎫2a －a b 2 C ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝⎛⎭⎫1a －a b 2 D ．冥王星在B 点的加速度为4GM （b ＋a ）2＋4c 25．“网易直播”播出了在国际空间站观看地球的视频，让广大网友大饱眼福．国际空间站(International Space Station)是一艘围绕地球运转的载人宇宙飞船，轨道近地点距离地球表面379.7 km ，远地点距离地球表面403.8 km.运行轨道近似圆周．网络直播画面显示了国际空间站上的摄像机拍摄到的地球实时画面．如果画面处于黑屏状态，那么说明国际空间站正处于夜晚，请问，大约最多经过多长时间后，国际空间站就会迎来日出？(已知地球半径约为R ＝6.4×106 m)( )A ．24小时B.12小时 C ．1小时 D.45分钟6．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )A ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能8．如图所示是“嫦娥五号”的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道Ⅰ是“嫦娥五号”绕月运行的圆形轨道．已知轨道Ⅰ到月球表面的高度为H ，月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥五号”在地球表面的发射速度应大于11.2 km/sB ．“嫦娥五号”在P 点被月球捕获后沿轨道Ⅲ无动力飞行运动到Q 点的过程中，月球与“嫦娥五号”所组成的系统机械能不断增大C ．“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上绕月运行的速度大小为R g （R ＋H ）R ＋HD ．“嫦娥五号”在从月球表面返回时的发射速度要小于gR9．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的同一平面上有5个特殊点，如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L 2，下列说法正确的是( )A ．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B ．该卫星在点L 2处于平衡状态C ．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D ．该卫星在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处大10．假设宇宙中有一质量为M ，半径为R 的星球，由于自转角速度较大，赤道上的物体恰好处于“漂浮”状态，如图所示．为测定该星球自转的角速度ω0和自转周期T 0，某宇航员在该星球的“极点”A 测量出一质量为m的物体的“重力”为G 0，关于该星球的描述正确的是( )A ．该星球的自转角速度为ω0＝G 0MRB ．该星球的自转角速度为ω0＝G 0mRC ．该星球的自转周期为T 0＝2πMR G 0D ．该星球的自转周期为T 0＝2πmR G 0 11．近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．如果该星体的自转周期T ＜2π R 3Gm，会解体 B ．如果该星体的自转周期T ＞2πR 3Gm ，会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为Gm R12．我国计划在2019年发射“嫦娥五号”探测器，实现月球软着陆以及采样返回，这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成．“嫦娥五号”探测器在月球表面着陆的过程可以简化如下，探测器从圆轨道1上A 点减速后变轨到椭圆轨道2，之后又在轨道2上的B 点变轨到近月圆轨道3.已知探测器在1轨道上周期为T 1，O 为月球球心，C 为轨道3上的一点，AC 与AO 最大夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B 点点火加速B ．探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B 点时的速度C ．探测器在轨道2上经过A 点时速度最小，加速度最大D ．探测器在轨道3上运行的周期为sin 3θT 113．某行星的一颗同步卫星绕行星中心做圆周运动的周期为T ，假设该同步卫星下方行星表面站立一个观察者，在观察该同步卫星的过程中，发现有16T 时间看不到该卫星．已知当太阳光照射到该卫星表面时才可能被观察者观察到，该行星的半径为R .则下列说法中正确的是( )A ．该同步卫星的轨道半径为6.6RB ．该同步卫星的轨道半径为2RC ．行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60°D ．行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为120°14．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L 处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．这个行星的质量M ＝ω2R 2L GB ．这个行星的第一宇宙速度v 1＝2ωLRC ．这个行星的同步卫星的周期是πωR LD ．离行星表面距离为R 的地方的重力加速度为ω2L15、(多选)如图所示，Gliese581g 行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，该行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是( )A ．飞船在Gliese581g 表面附近运行时的速度小于9 km/sB ．该行星的平均密度约是地球平均密度的12C ．该行星的质量约为地球质量的2倍D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度16、某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是( )A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20R GC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R 4πG （R ＋d ）317由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R ，引力常量为G ，则这个行星的平均密度是( )A ．ρ＝3h 2πGRt 21B.ρ＝3h 4πGRt 21 C ．ρ＝3h 2πGRt 22 D.ρ＝3h 4πGRt 2218如图所示，a 为静止在地球赤道上的物体，b 为近地卫星，c 为同步卫星，d 为高空探测卫星．a 为它们的向心加速度大小，r 为它们到地心的距离，T 为周期，l 、θ分别为它们在相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，g 为地面重力加速度，则下列图象正确的是( )19、2018年1月19号，以周总理命名的“淮安号”恩来星在甘肃酒泉卫星发射中心，搭乘长征-11号火箭顺利发射升空．“淮安号”恩来星在距离地面高度为535 km 的极地轨道上运行．已知地球同步卫星轨道高度约36 000 km ，地球半径约6 400 km.下列说法正确的是( )A ．“淮安号”恩来星的运行速度小于7.9 km/sB ．“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度C ．经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为1.6 hD ．经估算，“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度的三分之二20、如图所示，卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度为v 1，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为r 2，卫星经过B 点的速度为v B ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式E p ＝－G Mm r，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是( )A ．vB ＜v 1B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星在A 点加速后的速度v A ＝2GM ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2＋v 2B D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为πv 1（r 1＋r 2）32r 1高三总复习天体运动专项训练答案1解析：选B.7.9 km/s 是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A 错误；由万有引力提供向心力：G Mm （4R ）2＝m v 24R ，解得：v ＝GM 4R，由以上可得动能为：E k ＝12m v 2＝18mgR ，故B 正确；卫星所在高度的重力加速度大小约为：G Mm （4R ）2＝ma ，根据万有引力等于重力：G Mm R 2＝mg ，联立以上解得：a ＝g 16，故C 错误；卫星的绕行周期约为：G Mm （4R ）2＝m 4π2T 2×4R ，根据万有引力等于重力：G Mm R 2＝mg ，联立以上解得：T ＝16πR g，故D 错误．所以B 正确，A 、C 、D 错误． 2、解析：选D.轨道高的卫星轨道半径大、运行的周期大，选项A 错．质量大的卫星运行轨道高度不一定大，其机械能也不一定大．选项B 错．轨道高的卫星离地心远，但其质量可能较大，受到地球的引力也不一定小，选项C 错．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也等于卫星在轨运行时的最大速度，故D 对．3、解析：选A.探测卫星绕地球或者月球做匀速圆周运动，由m v 2r ＝4π2mr T2可知，动能表达式E k ＝12m v 2＝2m π2r 2T 2，由GMm r 2＝4π2mr T 2可知E k ＝2π2m T2⎝⎛⎭⎫GMT 2223，因此动能之比为3⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 12，因此A 正确． 4、解析：选C.冥王星绕太阳做变速曲线运动，选项A 错；冥王星运动到A 、C 两点可看作半径均为ka ，速度为v A 、v C 的圆周运动，则有GMm a 2＝m v 2A ka ，GMm b 2＝m v 2C ka，从C →D →A 由动能定理得W ＝12m v 2A －12m v 2C ，解以上三式得W ＝12GMmk ⎝⎛⎭⎫1a －a b 2，选项B 错、C 正确；在B 点时，设行星到太阳的距离为r ，由几何关系得：r 2＝c 2＋（b －a ）24，则加速度a ＝GMmr 2m ＝4GM 4c 2＋（b －a ）2，选项D 错． 5、解析：选D.飞船轨道近似正圆，围绕地球做匀速圆周运动，设其周期为T ，G Mm r2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM，由于飞船距离地面大约是400 km ，属于近地卫星，轨道半径近似等于地球半径R ，又因为GM ＝R 2g ，T ＝2πR g，代入数据可得T ＝90分钟，由于最多经过半个周期后，国际空间站就会迎来日出，所以D 正确．6、解析：选A.卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A 处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v 2r 大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2，故A 项正确，B 项错误；由G Mm r2＝ma 可知，卫星在不同轨道运行到同一点处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小，D 项错误．7、解析：选A.卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的13，所以卫星运行的周期为3 h ，同步卫星的周期是24 h ，由GMm r 2＝m ·4π2r T 2得：r 31r 32＝T 21T 22＝32242＝164，所以：r 1r 2＝14，故A 正确；由GMm r 2＝m v 2r 得：v 1v 2＝r 2r 1＝41＝21，故B 错误；7.9 km/s 是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s ，故C 错误；由于不知道卫星的质量关系，故D 错误．8、解析：选C.在地球表面发射“嫦娥五号”的速度大于11.2 km/s 时，“嫦娥五号”将脱离地球束缚，A 错误；“嫦娥五号”在轨道Ⅲ由P 点运动到Q 点的过程中，只有月球引力做功，将引力势能转化成动能，机械能不变，B 错误；由题中信息知“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上运行时引力提供向心力G Mm （R ＋H ）2＝m v 2R ＋H ，又g ＝GM R 2，故有v ＝R g （R ＋H ）R ＋H ，C 正确；当“嫦娥五号”在月球表面绕行时由G Mm R 2＝m v 20R 和g ＝GM R2知v 0＝gR ，此速度是月球的第一宇宙速度，是发射的最小速度，是绕行的最大速度，只有“嫦娥五号”的速度比v 0＝gR 大，才能上高轨，D 错误．9、解析：选CD.该卫星保持与地球同步绕太阳做圆周运动，绕太阳运动周期和地球公转周期相等，选项A 错误；由于该卫星绕太阳做匀速圆周运动，合力提供向心力，选项B 错误；该卫星绕太阳运动的角速度与地球绕太阳运动的角速度相同，但运动半径较大，由a ＝ω2r 知该卫星的向心加速度较大，选项C 正确；该卫星在L 1点与L 2点均能与地球同步绕太阳运动，即运动的角速度相同，但在L 2处的运动半径较大，由F 合＝F 向＝mω2r 知该卫星在L 2处受到的合力较大，选项D 正确．10解析：选BD.赤道上的物体恰好处于“漂浮”状态，则有：G Mm R 2＝mω2R ，“极点”上的物体满足：G 0＝G MmR 2，联立可得：ω0＝G 0mR ，该星球的自转周期：T 0＝2πω0＝2πmRG 0，选项A 、C 错误，B 、D 正确．11、解析：选AD.如果在该星体表面有一物质，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的向心力时呈稳定状态，即G mm ′R 2＞m ′R 4π2T 2，化简得T ＞2πR 3Gm，即T ＞2πR 3Gm时，星体不会解体，而该星体的自转周期T ＜2π R 3Gm时，会解体，A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ，所以g ＝GmR 2，C 错误；如果有卫星靠近该星体表面飞行，有G mm ″R 2＝m ″v 2R，解得v ＝GmR，D 正确． 12、解析：选BD.探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B 点减速，A 错误；探测器在轨道1的速度小于在轨道3的速度，探测器在轨道2经过B 点的速度大于在轨道3的速度，故探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B 点时的速度，B 正确；探测器在轨道2上经过A 点时速度最小，A 点是轨道2上距离月球最远的点，故由万有引力产生的加速度最小，C错误；由开普勒第三定律T 21r 31＝T 23r 33，其中AC 与AO 的最大夹角为θ，则有r 3r 1＝sin θ，解得T 3＝sin 3θT 1，D 正确．13、解析：选BC.根据光的直线传播规律，在观察该同步卫星的过程中，发现有16T 时间看不到该卫星，同步卫星相对行星中心转动角度为θ，则有sin θ2＝R r ，结合θ＝ωt ＝2πT ×T 6＝π3，解得该同步卫星的轨道半径为r ＝2R ，故B 正确，A 错误；行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为α，则有r sin α2＝R ，所以行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60°，故C 正确，D 错误；故选BC.14、解析：选BD.当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2L ，所以：g ＝ω2Lμcos 30°－sin 30°＝4ω2L ，绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：GMmR 2＝mg ，解得：M ＝gR 2G ＝4ω2R 2LG ，故A 错误；行星的第一宇宙速度v 1＝gR ＝2ωLR ，故B 正确；因为不知道行星的自转情况，所以不能求出同步卫星的周期，故C 错误；离行星表面距离为R 的地方的万有引力：mg ′＝GMm （2R ）2＝14mg ；即重力加速度为g ′＝ω2L ，故D 正确．故选BD.15、解析 飞船在Gliese581g 表面附近运行时，万有引力提供向心力，则mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，该星球半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运行速度的2倍，在地球表面附近运行时的速度为7.9 km/s ，所以在该星球表面运行速度约为11.17 km/s ，故A 错误；根据密度的定义式ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g4πGR ，故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的反比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的12，故B 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力，则有mg ＝G Mm R 2，g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它的质量是地球的4倍，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 正确．16、解析：选BC.若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mmr 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由题图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M＝v 20R G ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M43πR 3＝3v 204πGR 2，故D 错误． 17解析：选A.在北极，由h ＝12gt 21得：g ＝2h t 21，根据G Mm R 2＝mg 得星球的质量为M ＝gR 2G ＝2hR 2Gt 21，则星球的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3h2πGt 21R，故A 正确，B 、 C 、D 错误．18、解析：选C.设地球质量为M ，卫星质量为m .对b 、c 、d 三颗卫星有：G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma ，可得：v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM ，a ＝GMr2；因c 为同步卫星，则T a ＝T c ，选项B 错误；a a ＜a c ＜g ，选项A 错误；由v ＝ωr 可知v a ＜v c ，由l ＝v t 可知，选项D 错误；由ωb ＞ωc ＝ωa ＞ωd 可知，选项C 正确．19、解析：选AC.由题意知“淮安号”卫星的高度小于同步卫星的高度，而同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，故选项A 对、B 错；由r 3T 2＝k 对“淮安号”星进行周期估算，则r 3同T 2同＝r 3卫T 2卫，r 同＝36 000 km ＋6 400 km≈7R 地，T 同＝24 h ，r 卫＝6 400 km ＋h ＝1.1R 地，经估算可知T 卫＝1.6 h ，C 项正确；地球表面的重力加速度g ＝GMR 2地，而“淮安号”卫星的加速度可表示为a ′＝GM （R 地＋h ）2，比较可得a ′g ＝56，选项D 错． 20、解析 卫星在B 点的速度v B 小于以r 2为半径做匀速圆周运动的速度，以r 2为半径做匀速圆周运动的速度小于v 1，故v B ＜v 1，A 正确；G Mmr 2＝ma ，可知A 点的加速度更大，B 错误；从A 点到B 点的过程由机械能守恒得－G Mm r 1＋12m v 2A ＝－G Mm r 2＋12m v 2B，解得v A ＝2GM ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2＋v 2B ，C 正确；卫星在圆轨道上的运动周期T 1＝2πr 1v 1，由开普勒第三定律：r 31T 21＝⎝⎛⎭⎫r 1＋r 223T 22，解得T 2＝2πr 1v 1（r 1＋r 2）38r 31＝2πv 1（r 1＋r 2）38r 1，卫星从A 点运动至B 点的最短时间为T 22＝πv 1（r 1＋r 2）38r 1，D 错误．。
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2022年重庆高考：以空间站切入，考查万有引力定律和计算地球密度。
2022年新高考海南卷：计算火星与地球的的第一字宙速度之比和表面的重力加速度之比。
1.万有引力定律与天体运动中高考考查频率较高的知识主要表现在：天体质量和密度的计算；重力加速度的计算；第一宇宙速度的计算等：2.试题通常以宇宙观测给出情景，文字叙述较多，信息较多，进行一些假设，解答时需要套用模型。
考点2天体运动（5年3考）2024年全国理综新课程卷：给出太阳系外的一颗红矮屋行星数据，计算这颗红矮星的质量。
2024年高考江西卷：两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，计算其动能和周期的比值。
2023年6月高考浙江卷：给出木星的卫星信息，判断相关物理量。
2023年高考山东卷：根据牛顿的猜想，计算月球绕地球公转的周期。
2023年高考湖南卷：根据宇宙大爆炸理论，恒星最终的归宿与其质量有关，判断恒星坍缩前后的第一宇宙速度，逃逸速度等。
2022年高考湖北物理：天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，计算望舒与地球公转速度大小的比值。
考点01万有引力定律1.（2024年高考广西卷）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。
图中a 、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在（）A.a 处最大B.b 处最大C.c 处最大D.a 、c 处相等，b 处最小【答案】A 【解析】根据万有引力公式2m =M F GR 可知图中a 处单位质量的海水收到月球的引力最大；故选A 。
2.（2023高考江苏学业水平选择性考试）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（）A.质量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的万有引力大小【参考答案】C 【名师解析】根据2MmGma r =，可得2GM a r =因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。
高中物理天体运动真题1、据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，该卫星离月球外表的高度为200km，运行周期为127min，假设还知道引力常量和月球半径，仅利用上述条件能求出的是( )A.该卫星的质量B.月球对该卫星的万有引力C.该卫星绕月球运行的速度D.月球外表的重力加速度2、如下列图，在圆轨道上运行的国际空间结里，一宇航员A的止(相对空间舱)“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，以下说法正确的选项是（）A.宇航员A受空间站的的作用力是由B指向A“竖直向上”方向B.该空间站的运行速度大于地球的第一宇宙速度C.宇航员 A所受地球引力与他受到B的支持力大小相等D.该轨道上的另一颗卫星的向心加速度与空间站的向心加速度大小相等3、地球半径为R，在距球心r处(r>R)有一同步卫星，另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是72h，那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为()A. 1:9B. 3:8C. 27:8D. 1:84、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，那么与开采前相比( )A.地球与月球间万有引力将变大B.地球与月球间万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动周期将变短5、“嫦娥二号”探月卫星于年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km的圆形轨道上运行，“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径，月球外表重力加速度，万有引力恒量G.根据以上信息可求出（）A.卫星所在处的加速度B.月球的平均密度C.卫星线速度大小D. 卫星所需向心力6、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为8.那么( )A.卫星运动的速度为√2gRB. 卫星运动的周期为4π√2R/gC.卫星运动的加速改为 12gD.卫星的功能为 12mgR7、设靠城号登月飞船贴近月球外表做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T 、飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球外表高h 处释放，经时间t 后落到月球外表，引力常量为G ，由以上数据不能求出的物理量是( )A.月球的半径B.月球的质量C.月球外表的重力加速度D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度9、我国年10月1号成功发射了探月卫星“嫦娥二号”、嫦娥二号卫星绕月工作轨道可近似看作圆轨道，具轨道高度为h ，运行周期为T ，月球平均半径为R ，那么嫦娥二号卫星绕月运行的加速度大小为 ，月球外表的重力加速度大小为 。
咐呼州鸣咏市呢岸学校高考物理试题万有引力类型的题(选项为答案)卷Ⅰ据报道，最近在太阳系外发现了首颗“居〞行星，其质量约为地球质量的倍，一个在地球外表重量为600N 的人在这个行星外表的重量将变为960N 。
由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为〔 〕A 、0.5B 、2C 、D 、4卷Ⅱ假地球、月亮都是静止不动，用从地球沿地月连线向月球发探测器。
假探测器在地球外表附近脱离。
用W 表示探测器从脱离处飞到月球过程中克服地球引力做的功，用k E 表示探测器脱离时的动能，假设不计空气阻力，那么A 、k E 必须大于或于W ，探测器才能到达月球B 、k E 小于W ，探测器也可能到达月球C 、k E =12W ，探测器一能到达月球 D 、k E =12W ，探测器一不能到达月球卷不久前欧天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c 〞。
该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的倍。
设想在该行星外表附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为k1E ，在地球外表附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为k2E ，那么k1k2E E 为A 、0.13B 、0.3C 、3D 、卷4月24日，欧家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c 。
这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，外表可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。
假设有一艘宇宙飞船飞临该星球外表附近轨道，以下说法正确是A.飞船在Gliese581c 外表附近运行的周期约为13天B ．飞船在Gliese581c 外表附近运行时的速度大于km/sC ．人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大D ．Gliese581c 的平均密度比地球平均密度小卷我国探月的“嫦娥工程〞已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。
曲线运动2——万有引力与航天：开普勒三大定律1、（单选）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B 【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B正确．2、（单选）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为（）A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:1【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）【答案】C3、（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（）A．从P到M所用的时间等于0/4TB．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD4、（单选）2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道。
如图所示为该卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面重力加速度g，卫星远地点P距地心O的距离为3R，则（）A. 卫星在远地点的速度大于B. 卫星经过远地点时的速度最大C. 卫星经过远地点时的加速度小于D. 卫星经过远地点时加速，卫星可能再次经过远地点【答案】 D曲线运动2——万有引力与航天：万有引力的应用1、（单选）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )A.12R B.72R C．2R D.72R①/②得r＝2R因此A、B、D错，C对．2、（单选）据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)( )A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg解析：根据万有引力等于重力G Mm R 2＝mg 得g ＝GM R2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为m ＝m 01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确．答案：A 3、（多选）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( )A ．g ′∶g ＝1∶5B ．g ′∶g ＝5∶2C ．M 星∶M 地＝1∶20D ．M 星∶M 地＝1∶80解析：由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t ＝2v 0g ，因此得g ′g ＝t 5t ＝15，A 正确，B 错误；由G Mm R2＝mg 得M ＝gR 2G ，因而M 星M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×(14)2＝180，C 错误，D 正确．答案：AD4、（单选）已知地球赤道处的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a 。
天体运动（04—14北京高考真题）1.（04北京高考）1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为r=16km 。
若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。
已知地球半径R =6400km,地球表面重力加速度为g 。
这个小行星表面的重力加速度为 ( )A ．400g B.g 4001 C.20g D.g 201 2.（05北京高考）20.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4 倍。
不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为9：43.（06北京高考）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。
认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 ( )A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量4.（07北京高考）不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c ”。
该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。
设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为k1E ，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的同质量的人造卫星的动能为k2E ，则k1k2E E 为 （ ） A 、0.13 B 、0.3 C 、3.33 D 、7.55.（08北京高考）据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．求出的是（ ） A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度6.（09北京高考） 已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响。
天体运动题型归纳李仕才题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMm Gω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为22R m RMmGω=②又 T πω2= ③ 334R M ρπ= ④②③④得：23GTπρ= ④即21)3(ρπG T =选D练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。
则地球的自转周期为（ ）A. 2T =2T =R N m T ∆=π2 D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为： A.0203g g g GT π- B. 0203g g gGT π- C. 23GT π D.23g g GTπρ=题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。
已知月球半径为R ，引力常量为G 。
则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 2L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL2C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3hv 22πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2hv 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3hv 22πGL 2R。
第1讲万有引力定律及应用考点一开普勒定律基础回扣定律内容图示或公式a3技巧点拨1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1(多选)如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()图1A．T A>T B B．E k A>E k BC．S A＝S B D.R A3T A2＝R B3T B21．(对开普勒三定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．(对开普勒第二定律的理解和应用)(多选)如图2，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )图2A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功考点二 万有引力定律适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 技巧点拨1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 可分解为：重力mg ；提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，向心力越小，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM (R ＋h )2.所以g g ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr2.万有引力定律的理解例2 (2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )万有引力定律的应用例3 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－dRB ．1＋dRC.⎝⎛⎭⎫R －d R 2D.⎝⎛⎭⎫R R －d 23．(万有引力公式的应用)(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．2.0 D ．2.54.(割补法在计算万有引力中的应用)如图3所示，有一个质量为M 、半径为R 、密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )图3A ．G Mm R 2B ．0C ．4G Mm R 2D ．G Mm 2R2考点三 天体质量和密度的计算应用万有引力定律估算天体的质量、密度 (1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G Mm R 2＝mg ，得天体质量M ＝gR 2G.②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)利用运行天体测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T .①由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．利用运行天体计算中心天体质量例4 (2020·山东临沂市质检)2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( ) A.4π2R 13M gR 22T 2 B.gR 22T 2M 4π2R 13C.gR 12GD.gR 22G利用重力加速度g 求中心天体质量例5 (2020·广东广雅中学模拟)宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)月球的密度ρ.天体密度的计算例6 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A ．5×109 kg/m 3 B ．5×1012 kg/m 3 C ．5×1015 kg/m 3 D ．5×1018 kg/m 3课时精练1．(2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 2．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现首颗系外“宜居”行星，假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍，那么一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kg D ．30 kg3．(2017·北京卷·17)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离4．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝1∶5 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶805．(八省联考·河北·3)假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道．已知地球密度为月球密度的k 倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n 倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为( )A.k n 3B.n 3kC.k nD.n k 6．(多选)(八省联考·辽宁·8)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r ，速度大小为v .已知月球半径为R ，引力常量为G ，忽略月球自转的影响．下列选项正确的是( )A ．月球平均密度为3v 24πGR 2B ．月球平均密度为3v 2r4πGR 3C ．月球表面重力加速度为v 2RD ．月球表面重力加速度为v 2rR27．(2020·全国卷Ⅱ·15)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A.3πGρB.4πGρC.13πGρD.14πGρ8．据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星．假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m ，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．5∶2 B ．2∶5 C ．1∶10 D ．10∶19.(2018·浙江4月选考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图1)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( )图1A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg10．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R11．(2020·山东卷·7改编)质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g －v 0t 0B ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g ＋v 0t 0C ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g －v 0t 0D ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g ＋v 0t 012．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g ) C.3πGT 2 D.3πg 0GT 2g13．(2019·江西抚州市模拟)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神舟九号”载人飞船与“天宫一号”(如图2)成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)( )图2A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2人造卫星 宇宙速度 考点一 卫星运行参量的分析技巧点拨1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h . 2．近地卫星和同步卫星卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道． (1)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r ＝R (地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v ＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T ＝85 min(人造地球卫星的最小周期)． (2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面．②周期与地球自转周期相等，T ＝24 h. ③高度固定不变，h ＝3.6×107 m. ④运行速率均为v ＝3.1×103 m/s.卫星运行参量与轨道半径的关系例1 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图1所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )图1A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶2C ．角速度大小之比为22∶33D ．向心加速度大小之比为9∶4同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较例2 (2019·青海西宁市三校联考)如图2所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的同步卫星．下列关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )图2A ．b 卫星转动线速度大于7.9 km/sB ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a ＞a b ＞a cC ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期关系为T a ＝T c <T bD ．在b 、c 中，b 的线速度大1.(卫星运行参量的比较)(2020·浙江1月选考·9)如图3所示，卫星a 、b 、c 沿圆形轨道绕地球运行．a 是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则( )图3A ．a 、b 的周期比c 大B ．a 、b 的向心力一定相等C ．a 、b 的速度大小相等D ．a 、b 的向心加速度比c 小2．(同步卫星)关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同3．(卫星运动分析)(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h考点二 宇宙速度的理解和计算基础回扣v ＝7.9 km/s ，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的技巧点拨1．第一宇宙速度的推导方法一：由G MmR 2＝m v 12R，得v 1＝GMR ＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ≈7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s ≈7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5 078 s ≈85 min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．例3 (2020·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度4．(第一宇宙速度的计算)地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s ，已知月球质量约为地球质量的181，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是( ) A ．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s B ．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s C ．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/sD ．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大5．(宇宙速度的理解和计算)宇航员在一行星上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经2t 后落回手中，已知该星球半径为R .求： (1)该星球的第一宇宙速度的大小；(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能E p ＝－G mM r.(G 为万有引力常量) 考点三 天体的“追及”问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3…)． 2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3…)．例4 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( ) A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年 C ．木星运行的加速度比地球的大 D ．木星运行的周期比地球的小6．(天体的“追及”问题)(多选)(2020·山西太原市质检)如图4，在万有引力作用下，a 、b 两卫星在同一平面内绕某一行星c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )图4A．a、b运动的周期之比为T a∶T b＝1∶8B．a、b运动的周期之比为T a∶T b＝1∶4C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次课时精练1．(2020·天津卷·2)北斗问天，国之夙愿．如图1所示，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星()图1A．周期大B．线速度大C．角速度大D．加速度大2．(2020·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是() A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度3.(2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图2.已知月球的质量为M、半径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()图2A．周期为4π2r3GM B．动能为GMm2RC．角速度为Gmr3D．向心加速度为GMR24．(2019·北京卷·18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少5．(多选)(2020·江苏卷·7改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( ) A ．由v ＝gr 可知，甲的速度是乙的2倍B ．由a ＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的2倍C ．由F ＝G Mm r 2可知，甲的向心力是乙的14D ．由r3T2＝k 可知，甲的周期是乙的22倍6．(2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍．已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g .则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )A.RKg QPB.RPKg QC.RQg KPD.RPg QK7．如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图3A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )A.gr 3B.gr 6C.gr 3D.gr 9．(2019·安徽宣城市第二次模拟)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4，则有( )图4A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20 h10.(多选)(2020·贵州毕节市适应性监测(三))其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图5所示，1767年欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是()图5A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验11.经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离，如图6所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为()图6A．R＝R03t02(t0－T0)2B．R＝R0t0t0－T0C．R＝R0t03(t0－T0)3D．R＝R0t0t0－T013.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图7中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()图7A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍专题强化八卫星变轨问题双星模型题型一卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示．图1(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.例1(多选)(八省联考·湖北·9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举．如图2所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q 再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是()图2A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等例2宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是()A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接。
