2021年新高考物理一轮复习考点强化训练考点二十 天体运动的常见模型(黑洞、双星、多星、拉格朗日

2.配重锤的作用：因为电梯向上会对空间站有向下的拉力，体平衡掉电梯对空间站的拉力。

3.空间站的地基选址问题：位置：赤道区域原因：空间站位于地球同步轨道上，所以要尽可能的保证空间站和地球同步运动，这样对工程的技术难度要求是最小的，同时空间站和地基一起旋转减少的空间站位置的维持损耗。

赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)万有引力的一个分力2.鹊桥中继卫星探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。

背面的探测器之间搭了一个“桥A．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心的距离成反比B．超级缆绳对P平台的作用力方向指向地心C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点【答案】C=v wA．地月系统中，O点更靠近月球B．在五个拉格朗日点中，L1位置上的航天器向心加速度最大C．在五个拉格朗日点中，L2位置上的航天器所需向心力仅由地球引力提供D．在地面附近给航天器一初速度则v0>7.9km/sA．b卫星的速度大于7.9km、、做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为B．a b c、、做匀速圆周运动的周期关系为C．a b c、中，a的线速度较大D．在a bA．a的线速度比bB．角速度大小关系是C．d的向心加速度等于赤道处的重力加速度D．周期关系是c T>A．随着离地面高度的增大，货物的角速度增大B．货物的向心力始终由“太空电梯”对货物的作用力提供C．随着离地面高度的增大，货物的向心加速度增大D．随着离地面高度的增大，货物的线速度减小【答案】Ch=时，宇航员绕地心运动的线速度大小约为A．当0B．当h与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态C．h越小，宇航员绕地心运动的向心加速度越大D．h越大，宇航员绕地心运动的角速度越大，线速度越小【答案】B图中圆E表示赤道，S表示卫星，程中，卫星恰好处于地球的阴影区，卫星无法反射太阳光，因此观察者将看不见卫星，设卫星与地心的连线与竖直方向的夹角为q，则由图中几何关系可得：A ．a 的向心加速度大于b 的向心加速度B ．四颗卫星的速度大小关系是：a b c d v v v v >>>A．A、B、C三者所受地球的万有引力B．A、B、C三者的周期C．A、B、C三者的向心加速度D．A、B、C三者运行的动能【答案】BA．Q物体与卫星P的速度相同B．Q物体与卫星P的周期相同C．Q物体处于完全失重状态D．Q物体的向心加速度小于卫星【答案】D【详解】ABD．Q物体停在太空电梯中时与地球同步卫星的角速度相同，根据万有引力提供向心力：A．a的角速度大于b的角速度B．b在相同时间内转过的弧长比c长C．c所受合外力大于d所受合外力A ．AB CF F F >>【答案】B【详解】A ．根据万有引力公式可知：A．2 12a r a Ræö=ç÷èøB．卫星d的运动周期有可能是24小时A．b卫星运动的线速度大于、、中，a的线速度最大B．在a b c、匀速圆周运动的向心加速度大小之比为C．a bA．三颗卫星中A的角速度最大B．卫星B离地球表面的高度为C．三颗卫星中C的线速度最大D．物体D的向心加速度比卫星A．空间站组合体的线速度大于地球的第一宇宙速度B．空间站组合体的周期小于地球自转的周期C．空间站组合体与同步卫星向心加速度大小之比约为6：D．卫星C的向心加速度大于空间站组合体向心加速度【答案】B【详解】A．空间站组合体的线速度小于地球的第一宇宙速度。

Fm 高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理，基本涵盖高中物理知识的各个方面。

主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y ) 向上超重(加速向上或减速向下)F =m (g +a )； 向下失重(加速向下或减速上升)F =m (g -a ) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数 铁木球的运动 系统重心向下加速 用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？模型二：斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)aθ模型三：连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。

解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。

整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。

隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。

连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。

平面、斜面、竖直都一样。

只要两物体保持相对静止记住：N=211212m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力),一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用⇒F 212m m m N+=讨论：①F 1≠0；F 2=0122F=(m +m )a N=m aN=212m F m m +② F 1≠0；F 2≠0 N= 211212m F m m m F ++(20F =是上面的情况) F=211221m m g)(m m g)(m m ++F=122112m (m )m (m gsin )m mg θ++F=A B B 12m (m )m Fm m g ++F 1>F 2 m 1>m 2 N 1<N 2例如：N 5对6=F Mm (m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13=Fnm12)m -(nm 2 m 1 Fm 1 m 2╰ α模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。

专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。

第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。

天体运动题型归纳李仕才题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMm Gω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为22R m RMmGω=②又 T πω2= ③ 334R M ρπ= ④②③④得：23GTπρ= ④即21)3(ρπG T =选D练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。

则地球的自转周期为（ ）A. 2T =2T =R N m T ∆=π2 D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为： A.0203g g g GT π- B. 0203g g gGT π- C. 23GT π D.23g g GTπρ=题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。

已知月球半径为R ，引力常量为G 。

则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 2L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL2C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3hv 22πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2hv 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3hv 22πGL 2R。

（1）传教士在中国最初办的学前教育机构叫：•A小孩察物学堂•B儿童之家•C儿童福利院•D湖北幼稚园正确答案:A（2）美国第一所英语幼儿园创办地是：•A波士顿•B纽约•C华盛顿•D曼哈顿正确答案:A（3）欧文于 1816年创办：•A免费幼儿园•B新兰纳克幼儿学校•C保育学校•D维尔德斯平幼儿学校正确答案:B（4）柏拉图从实现其理想国的目的考虑，在西方教育史上最先论述的问题是：•A公养公育•B优生优育•C道德首位•D教育先行正确答案:B（5）世界上最早的学前教育机构是：•A欧文幼儿学校•B幼儿园•C儿童之家•D幼稚园正确答案:A（6）西欧中世纪封建统治的鲜明特征是实行：•A爵士制•B骑士制•C世袭制•D爵位制正确答案:D（7）西方教育史上最先论述优先优育问题的是：•A昆体良•B亚里士多德•C苏格拉底•D柏拉图正确答案:D（8）蒙台梭利在 1907 年开办了一所招收3-6岁贫民儿童的幼儿学校是：•A“儿童之家”•B新兰纳克幼儿学校•C集美幼稚园•D“编织学校”正确答案:A（9）杜威在教学理论中提出的基本原则是：•A从做中学•B教育即生活•C教育即生长•D儿童中心论正确答案:A（10）中国近代第一个学制颁布于：•A１９２２年•B１９０３年•C１９１２年•D１９０４年正确答案:D（11）中国第一个学前教育法规是：•A《钦定学堂章程》•B《奏定学堂章程》•C《奏定蒙养院章程及家庭教育法章程》•D“壬寅学制”正确答案:C（12）教育史上，第一个提出“教育心理化”口号的教育家是：•A洛克•B裴斯泰洛奇•C赫尔巴特•D卢梭正确答案:B（13）我国第一个自己制定的统一的幼稚园课程标准是：•A《幼儿园标准》•B《幼儿园课程》•C《幼儿园课程暂行标准》•D《幼稚园课程标准》正确答案:D（14）历史上第一个收养遗弃儿童的福利机构是: •A乡村之家•B儿童之家•C儿童福利院•D乡村之屋正确答案:A（15）教会在我国最早设立的幼稚园为：•A南京燕子矶幼儿园•B儿童之家•C小孩察物学堂•D集美幼儿园正确答案:C1）蒙台梭利认为儿童心理发展具有：•A节律性•B阶段性•C规律性•D预成性正确答案:ABC（2）乌申斯基代表作有：•A《家庭和学校》•B《儿童世界》•C《人是教育的对象》•D《祖国语言》正确答案:BCD（3）福禄贝尔制定的游戏体系将游戏分为：•A角色游戏•B活动性游戏•C精神性游戏•D结构游戏正确答案:BC（4）亚里士多德提出一些关于学前教育新观点主要是：•A胎教思想•B心灵白板说•C和谐发展说•D教育年龄分期说•E儿童中心说正确答案:ABCD（5）赫尔巴特教学过程分为：•A联想阶段•B方法阶段•C明了阶段•D系统阶段正确答案:ABCD（6）洛克认为体育应当：•A较少进行•B反对娇生惯养•C养成良好生活习惯•D加强身体锻炼正确答案:BCD资产阶级维新派的学前教育主张有：•A引进西方心理科学•B强调儿童教育的意义•C建立资本主义教育制度•D提倡女子教育•E将学前教育纳入教育体系正确答案:ABCDE（8）法国母育学校的教育内容包括：•A初步道德教育•B手工作业•C美育•D身体锻炼正确答案:ABD（9）福禄倍尔关于学前教育的地位和作用的观点是：•A重视学前教育在人的发展中的作用•B强调家庭和父母对儿童教育的作用•C建立学前教育的专门机构来培养幼儿•D为幼儿园设计游戏及“恩物”正确答案:ABCD（10）陶行知的生活教育理论的内容是：•A生活即教育•B社会即学校•C儿童生活的教育•D教学做合一•E经验教育正确答案:ABD卢梭认为，人的教育来源于：•A感觉教育•B自然的教育•C事物的教育•D人的教育正确答案:BCD（12）“白天的幼儿之家”包括：•A幼儿园•B托儿所•C幼儿保护机构•D幼儿学校正确答案:ABC1）古代希伯来时期，常利用宗教节日对儿童进行宗教道德意识的教育。

高频考点强化练(四)天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共15小题,共100分。

1～10题为单选题,11～15题为多选题,其中1～10题每题6分,11～15题每题8分)1.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。

设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是( )A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的【解析】选C。

同步卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则G=ma=m=mω2r=m r,得同步卫星的运行速度v=,又第一宇宙速度v1=,所以==,故选项A错误,C正确;a=,g=,所以==,故选项D错误;同步卫星与地球自转的角速度相同,v=ωr,v自=ωR,所以==n,故选项B错误。

2.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,向心加速度为a2。

已知万有引力常量为G,地球半径为R,地球赤道表面的重力加速度为g。

下列说法正确的是( )A.地球质量M=B.地球质量M=C.a1、a2、g的关系是g>a2>a1D.加速度之比=【解析】选C。

根据G=ma2得,地球的质量M=,故A、B错误;地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等,根据a=rω2知,=,可得a1<a2,对于地球同步卫星G=ma2,即a2=G,得a2<g,综合得g>a2>a1,故C正确,D错误。

3.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一项重大科技活动,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。

如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则( )A.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πB.飞行器在B点处点火后,动能增加C.飞行器在轨道Ⅰ上的运行速度为D.只在万有引力作用下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度【解析】选A。

高考物理天体运动2025年必考点全解在高考物理中，天体运动一直是一个重要的考点，它不仅考察了学生对物理概念和规律的理解，还要求学生具备一定的数学运算和逻辑推理能力。

随着高考改革的不断推进，天体运动的考点也在不断变化和更新。

为了帮助同学们更好地备考 2025 年高考物理，本文将对天体运动的必考点进行全面解析。

一、开普勒定律开普勒定律是描述天体运动的基本规律，包括开普勒第一定律（轨道定律）、开普勒第二定律（面积定律）和开普勒第三定律（周期定律）。

开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

这一定律打破了之前人们认为天体运动轨道是圆形的观念，让我们对天体运动的轨道有了更准确的认识。

开普勒第二定律表明，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

这意味着行星在近日点时运动速度较快，在远日点时运动速度较慢。

开普勒第三定律则是一个定量的关系，即所有行星绕太阳运动的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

用公式表示为：＄＼frac{a^3}｛T^2}＝k$，其中$a$是轨道半长轴，＄T$是公转周期，＄k$是一个与中心天体有关的常量。

在高考中，开普勒定律通常会以选择题或计算题的形式出现，要求同学们理解定律的内涵，并能够运用定律解决实际问题。

二、万有引力定律万有引力定律是天体运动的核心定律，由牛顿提出。

其表达式为$F=G\frac{m_1m_2}｛r^2}＄，其中$F$表示两个物体之间的万有引力，＄G$是万有引力常量，＄m_1$和$m_2$分别是两个物体的质量，＄r$是两个物体质心之间的距离。

万有引力定律的适用条件是两个质点之间的相互作用，或者是两个质量分布均匀的球体之间的相互作用，此时可以将球体的质量视为集中在球心。

在天体运动中，我们通常利用万有引力定律来计算天体之间的引力，以及研究天体的运动状态。

例如，计算地球表面物体受到的重力、卫星绕地球运动的轨道半径和速度等。

2024年浙江新高考物理真题考点分布汇总卷别题号题型考点核心素养浙江卷1 选择题国际单位制考查基础知识及学科思维2 选择题质点情景应用，考查基础知识及学科思维3 选择题常见力做功与相应的能量转化，判断系统机械能是否守恒情景应用，考查综合分析能力及推理能力4 选择题磁感线的概念与特征，磁电式电流表的原理，左手定则的内容及简单应用考查基础知识及学科思维5 选择题有效值读取交流电表示数的含义理想变压器两端电压与匝数的关系变压器原副线圈频率和相位的关系情景应用，考查基础知识及科学推理能力6 选择题整体法与隔离法结合处理物体平衡问题考查综合分析能力及学科思维7 选择题分析原子核的结合能与比结合能，利用质能方程公式进行计算、核聚变方程考查基础知识及学科思维8 选择题平抛运动速度的计算物理模型、考查综合科学思维中的模型构建、科学推理9 选择题超重和失重的概念卫星的各个物理量计算火箭的原理考查综合分析能力、基础知识及学科思维10 选择题简谐运动 x-t图象物理模型、考查综合分析能力及学科思维11 选择题带电粒子在匀强申场中做类抛体运动的相关计算光电子的最大初速度止电压的本质及其决定因素考查综合分析能力、基础知识及学科思维12 选择题波的衍射光的折射定律、折射率影响光电流大小的因素氢原子光谱考查基础知识及综合分析能力13 选择题线圈的自感系数计算自感电动势考查基础知识及学科思维14 选择题偏振现象及其解释电磁场理论与电磁波的发现热辐射、黑体和黑体辐射德布罗意波的公式考查基础知识及学科思维15 选择题波长、频率和波速的关系波的叠加原理光的折射定律、折射率考查基础知识及建模分析能力及应用数学解决物理问题的能力16 实验题验证加速度与质量成反比的实验步骤、数据处理与误差分析考查科学探究素养中的解释和证据等17实验题闭合电路欧姆定律的内容和三个公式观察电容器充、放电现象考查科学探究解释和证据要素、科学思维的科学推理要素18实验题计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻温度传感器综合考查科学探究素养中的解释和证据要素19 计算题应用理想气体状态方程处理实际问题计算系统内能改变、吸放热及做功热力学第二定律两种表述考查学科知识及学科思维20计算题机械能与曲线运动结合问题完全非弹性碰撞2：板块问题与子弹打木块问题物理模型、考查科学思维中的模型构建、科学推理、科学论证等21计算题动量定理的内容和表达式安培力的计算式及简单应用电磁感应与电路的综合问题考查学生在新情境下的物理建模、解决实际问题的模型构建、科学推理、科学论证等素养能力22计算题粒子由磁场进入电场考查模型构建、科学推理、科学论证及质疑创新等科学思维2023年浙江新高考物理真题考点分布汇总卷别题号题型考点核心素养浙江卷1 选择题标量与矢量考查基础知识及学科思维2 选择题质点、惯性、力情景应用，考查基础知识及学科思维3 选择题平抛运动、图像分析考查综合分析能力及推理能力4 选择题力学情景应用，考查综合分析能力及推理能力5 选择题核反应方程、比结合能情景应用，考查基础知识及学科思维6 选择题受力分析、力的平衡条件的应用物理模型、考查综合分析能力及学科思维7 选择题变压器的工作原理、交流电的四值情景应用，考查综合分析能力及学科思维8 选择题圆周运动、牛顿第二定律物理模型、考查综合分析能力及学科思维9 选择题天体运动、开普勒第三定律、万有引力定律的应用考查综合分析能力、基础知识及学科思维10 选择题受力分析、能量的转化与守恒物理模型、考查综合分析能力及学科思维11 选择题波的传播、振幅与波长考查综合分析能力、基础知识及学科思维12 选择题受力分析、电场力做功、电势能物理模型、考查综合分析能力及推理能力13 选择题光的折射、全反射考查情景想象及推理能力与学科思维14 选择题分子动理论、多普勒效应考查基础知识及学科思维15 选择题双缝干涉、光子能量、光子动量情景应用，考查基础知识及综合分析能力16 实验题探究平抛运动规律实验能力及运用数学工具解决物理问题能力、学科思维17实验题测量干电池的电动势和内阻实验能力、分析综合能力及学科思维18实验题基本实验操作、注意事项综合分析能力及学科探究素养19 计算题分子平均动能、热力学定律物理模型、考查综合分析能力及推理能力20计算题动能定理、牛顿第二定律、动量守恒定律物理模型、考查综合分析能力及推理能力21计算题安培力、牛顿第二定律、电磁感应、能量的转化与守恒情景应用，考查综合分析能力及学科探究素养22计算题带电粒子在匀强磁场中的运动考查基础知识及综合分析能力2022年浙江新高考物理真题考点分布汇总卷别题号题型考点核心素养浙江卷1 选择题力的单位考查基础知识及学科思维2 选择题圆周运动的加速度、惯性考查物理观念及学科思维3 选择题受力分析、质点、运动分析考查物理生活及学科思维4 选择题双缝干涉实验考查实验能力综合分析能力及推理能力5 选择题洛伦兹力、磁场的方向、中性面、变压器考查物理观念及学科思维6 选择题天体运动物理科技、考查情景想象及推理能力与学科思维7 选择题玻尔理论、光子的动量、光电效应考查综合分析能力及图像分析能力8 选择题光的折射、干涉、衍射、全发射物理科技、考查综合分析能力学科思维9 选择题带电粒子在电场中的运动物理模型、考查情景想象及推理能力与学科思维10 选择题共点力的平衡物理模型、考查情景想象及推理能力与学科思维11 选择题受力分析、运动过程和能量转化物理模型、考查情景想象及推理能力与学科思维12 选择题风力发电、能量转化情景应用、考查情景想象及推理能力与学科思维13 选择题功率、直线运动、牛顿运动定律物理生活，考查综合分析能力及学科探究素养14 选择题核反应方程及半衰期情景想象及推理能力及学科探究素养15 选择题带电粒子在径向电场中的运动考查理解能力及学科态度与责任16 选择题波的传播考查理解能力及学科态度与责任17实验题探究小车速度随时间变化的规律实验能力及运用数学工具解决物理问题能力、学科思维18实验题探究滑动变阻器的分压特性实验能力、分析综合能力、运用数学工具解决物理问题能力及学科思维19 计算题牛顿运动定律及动能定理的应用物理生活、考查综合分析能力及学科探究素养20计算题机械能守恒定律、弹性碰撞、牛顿第二定考查综合分析能力及学科探究素养律的综合应用21计算题牛顿第二定律、动量定理、电磁感应定律考查综合分析能力及学科探究素养22计算题离子在磁场中的运动2021年浙江新高考物理真题考点分布汇总卷别题号题型考点核心素养浙江卷1 选择题国际单位换算考查基础知识及学科思维2 选择题物体简化为质点的条件考查物理观念及学科思维3 选择题静电现象的应用考查物理科技及学科思维4 选择题受力分析、牛顿第二定律考查物理科技综合分析能力及推理能力5 选择题正弦式交变电流的变化规律考查物理观念及学科思维6 选择题电场和等势面物理模型、考查情景想象及推理能力与学科思维7 选择题生活中的圆周运动物理生活，考查综合分析能力及学科思维8 选择题微波有效作用距离的球面波模型物理模型、考查综合分析能力学科思维9 选择题波的叠加原理物理生活、考查情景想象及推理能力与学科思维10 选择题天体运动、机械能守恒物理科技、考查情景想象及推理能力与学科思维11 选择题功能关系物理生活、考查情景想象及推理能力与学科思维12 选择题光的反射和折射物理科技、考查情景想象及推理能力与学科思维13 选择题德布罗意波长公式考查综合分析能力及学科探究素养14 选择题核反应类型的辨别考查推理能力及学科探究素养15 选择题牛顿第三定律、磁感应强度的叠加、安培理解能力及学科态度与责任定则16 选择题薄膜干涉问题理解能力及学科态度与责任17实验题机械能守恒与利用双缝干涉测量光的波长实验能力及运用数学工具解决物理问题能力、学科思维18实验题伏安法和等效替代法测电阻实验能力、分析综合能力、图像分析能力及学科思维19 计算题牛顿第二定律及运动学规律物理生活、考查综合分析能力及学科探究素养20计算题机械能守恒定律、功能关系、动能定理、动量守恒定律、极值问题物理模型、考查综合分析能力及学科探究素养21计算题电荷量和磁通量的计算、磁场与电磁感应的综合应用考查综合分析能力及学科探究素养22计算题带电粒子在磁场中的运动考查综合分析能力及学科探究素养。

2021年新高考物理一轮复习考点强化训练考点二十天体运动的常见模型（黑洞、双星、多星、拉格朗日点）1.(多选)(2020湖南怀化三模)2018年6月14日11时06分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道的卫星,为地月信息联通搭建“天桥”。

如图所示,该L2点位于地球与月球连线的延长线上,“鹊桥号”位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动。

已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为M e、M m、m,地球和月球之间的距离为R,L2点离月球的距离为x,则()A.“鹊桥号”的线速度大于月球的线速度B.“鹊桥号”的向心加速度小于月球的向心加速度C.x满足M e(R+x)2+M mx2=M eR3(R+x)D.x满足M e(R+x)2+M mx2=mR3(R+x)2.2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。

将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度3.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零4.(2020重庆西南名校联盟)2019年2月14日,中国科学技术大学潘建伟教授领衔的“墨子号”量子科学实验卫星科研团队被授予“2018年度克利夫兰奖”,以表彰该团队实现千公里级的星地双向量子纠缠分发。

已知“墨子号”卫星最后定轨在离地面500 km的圆轨道上,地球的半径为6 400 km,同步卫星距离地面的高度约为36 000 km,G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2,忽略地球自转。

高考中的天体运动模型运用万有引力定律求解天体运动问题，是高考每年必考的重要内容，通过对近几年全国及各地高考试题的研究，发现天体问题可归纳为以下三种模型。

1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g 随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上向引F mg F +=，在两极处mg F F ==引向，0。

例1：如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）A ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等B ．P 、Q 受地球重力相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 、Q 做圆周运动的周期相等解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表 不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD 。

2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．2RGMm mg = 例2：荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。

假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。

那么，（1）该星球表面附近的重力加速度g 等于多少？（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。

1．卫星（行星）的动力学特征中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。

一课一练26：常见的天体运动模型常见的天体运动模型：包括赤道上的物体、近地卫星、同步卫星、双星系统、行星冲日、拉格朗日点等。

1．（多选）物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。

假设地球可视为质量均匀分布的星球,地球半径为R ，地球北极表面附近的重力加速度为g ，引力常量为G ，地球质量为M ，则地球的最大自转角速度ω为（ ）A ．22GM R πB ．3GM RC ．g RD ．2Rgπ 2．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为（ ）A ．0203g g GT g π-⋅ B ． 0203g GT g g π⋅- C ． 23GTπ D ．023g GT g π⋅ 3．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）A ．3πG ρB ．4πG ρC ．13πG ρ D ．14πG ρ4．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍。

不考虑行星自转的影响，则（ ） A ．金星表面的重力加速度是火星的kn倍 B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的kn 倍C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小D ．金星绕太阳运动的周期比火星大5．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。

该卫星（ ）A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少 6．2019年10月8日，瑞典皇家科学院宣布，将2019年诺贝尔物理学奖的一半授予瑞士天文学家米歇尔·麦耶与迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们发现了围绕主序星的首颗太阳系外行星。

⾼考冲刺专题：天体运动的各种物理模型⾼考冲刺专题：天体运动的各种物理模型⼀、追赶相逢类型1-1、科学家在地球轨道外侧发现了⼀颗绕太阳运⾏的⼩⾏星，经过观测该⼩⾏星每隔t 时间与地球相遇⼀次，已知地球绕太阳公转半径是R ，周期是T ，设地球和⼩⾏星都是圆轨道，求⼩⾏星与地球的最近距离。

解：设⼩⾏星绕太阳周期为T /，T />T,地球和⼩⾏星没隔时间t 相遇⼀次，则有/1t t T T -= /tTT t T=- 设⼩⾏星绕太阳轨道半径为R /,万有引⼒提供向⼼⼒有/2///2/24Mm G m R R Tπ= 同理对于地球绕太阳运动也有 2224Mm G m R R T π= 由上⾯两式有 /3/232R T R T= /2/3()t R R t T =- 所以当地球和⼩⾏星最近时 /2/3()t d R R R R t T=-=--1-2、⽕星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同⼀平⾯内同⽅向的匀速圆周运动，已知⽕星的轨道半径m r 11105.1?=⽕，地球的轨道半径m r 11100.1?=地，从如图所⽰的⽕星与地球相距最近的时刻开始计时，估算⽕星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）解：设⾏星质量m ，太阳质量为M ，⾏星与太阳的距离为r ，根据万有引⼒定律，⾏星受太阳的万有引⼒2rmMG F =（2分）⾏星绕太阳做近似匀速圆周运动，根据⽜顿第⼆定律有r m ma F 2ω==（2分）T πω2=（1分）以上式⼦联⽴r Tm r m M G 2224π= 故3224r GM T π=（1分）地球的周期1=地T 年，（1分） 32)()(地⽕地⽕r r T T = ⽕星的周期地地⽕⽕T t t T ?=3)(（2分）1)100.1105.1(31111=年=1.8年（1分）设经时间t 两星⼜⼀次距离最近，根据t ωθ=（2分）则两星转过的⾓度之差πππθθ2)22(=-=-t T T ⽕地⽕地（2分）年年地⽕地⽕⽕地3.218.118.1111=-?=-=-=T T T T T T t （2分，答“2.2年”同样给分）⼆、宇宙飞船类型（神⾈五号类型）2-1、随着我国“神⾈五号”宇宙飞船的发射和回收成功。