高中高考物理天体运动类高考题解策略精选文档

求解天体问题的金钥匙一、存在问题。

运用万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律求解天体（卫星）运动一直是高考命题频率较高的知识点。

要重视这类问题分析的基本规律。

解决本单元问题的原理及方法比较单一，应该不难掌握，但偏偏有相当多的学生颇感力不从心，原因何在？1、物理规律不到位，公式选择无标准。

2、研究对象找不准，已知求解不对应。

3、空间技术太陌生，物理情景不熟悉。

4、物理过程把不准，物理模型难建立。

二、应对策略。

1、万有引力提供向心力。

设圆周中心的天体（中心天体）的质量为M ，半径为R ；做圆周运动的天体（卫星）的质量为m ，轨道半径为r ，线速度为v ，角速度为ω，周期为T ，万有引力常数为G 。

则应有：2r Mm G =r v m 2 ① 2rMm G =m r 2ω ② 2rMm G =m （T 2π）2③ 2rMm G =mg （g 表示轨道处的重力加速度） ④ 注意：当万有引力比物体做圆周运动所需的向心力小时，物体将坐离心运动。

2、在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力。

G 2Mm R =mg 0 （g 0表示天体表面的重力加速度） 注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 0时，常运用GM ＝g 0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。

由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。

三、在一些与天体运行有关的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以运用。

①在地球表面物体受到的地球引力近似等于重力。

mg R Mm G2= ②在地球表面附近的重力加速度g=9.8m\s 2。

③地球自转周期T=24h④地球公转周期T=365天。

⑤月球绕地球运动的周期约为30天。

四、应用举例1、天体的运动规律。

①由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，V 越小。

②由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。

③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第六章 万有引力与航天 专题31 天体的运动 第一部分 知识点精讲一、 中心天体质量和密度的计算 1．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。

(1) 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg .。

由G Mm R 2 ＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。

(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3 ＝3g4πGR。

2．天体环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。

(1)由G Mmr 2 ＝m 4π2T 2 r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2。

(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M43πR 3 ＝3πr 3GT 2R3 。

(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。

二．天体运动的处理方法处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系如下：【特别提醒】(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。

(2)注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R只能是中心天体的半径。

(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。

三、天体特殊模型四、天体运动中的追及相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近。

若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。

类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。

解决这类问题有两种常用方法。

1．角度关系设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t ，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t －ω2t ＝2n π；如果经过时间t ′，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t ′－ω2t ′＝(2n －1)π(n ＝1，2，3，…)。

高考中的万有引力和天体运动试题解析阮小魁【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】2页(P42-43)【作者】阮小魁【作者单位】宁夏银川市银川二中国际部【正文语种】中文万有引力和天体运动是高考中常考的一个知识点,这一类题目看上去简单.但是容易出错失分．高中阶段把天体运动都近似看成匀速圆周运动,因此找出向心力往往是解题的关键．卫星绕地球做匀速圆周运动,向心力由万有引力提供,这也是卫星问题中最重要的一个关系,根据这个关系,我们很容易就能找到半径不同的卫星的周期、线速度、角速度和向心加速度的大小关系．例1 (2013年海南卷)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法中正确的是( ).A 静止轨道卫星周期约为中轨道卫星的2倍;B 静止轨道卫星线速度约为中轨道卫星的2倍;C 静止轨道卫星角速度约为中轨道卫星的1/7;D 静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7由万有引力提供向心力可知,Gm0m/r2=mv2/r=mrω2=mr(2π/T)2=ma,整理可得周期,线速度,角速度,向心加速度a=Gm0/r2.设地球的半径为R,由题意知静止轨道卫星的运行半径r1=7R,中轨道卫星的运行半径r2=4.4R,由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的≈2倍,故选项A正确.同理可判断选项B、C、D错误．三星问题是指3颗星体在互相之间的万有引力作用之下绕着共同的圆心做匀速圆周运动,3颗星体运动的角速度和周期相同．例2 (2015年安徽卷) 由3颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:3颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的3个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A、B、C 3颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:(1) A星体所受合力大小FA;(2) B星体所受合力大小FB;(3) C星体的轨道半径RC; (4) 三星体做圆周运动的周期T.(1)(2) 由万有引力定律分别求出每一个力的大小，再进行力的合成即可．解得, .(3) 通过对B的受力分析可知,由于FAB=2Gm2/a2,合力的方向经过BC的中垂线AD的中点,所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处.所以a/4.(4) 由题可知C的受力与B的受力相同,对C星有,整理得三星问题中,每个天体都受到其他两星的万有引力,这2个力的合力就是天体做匀速圆周运动的向心力，并且3个天体做匀速圆周运动的周期相等．在三星问题中,万有引力公式中的R是指2个天体之间的距离,而向心力中的r是指天体的轨道半径,千万不要混淆．第一宇宙速度有2个含义,即人造卫星的最小发射速度和人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度(也称近地轨道卫星的环绕速度);第二宇宙速度是物体脱离地球引力的最小发射速度;第三宇宙速度是物体脱离太阳引力在地球上的最小发射速度．例3 (2015年广东卷) 在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球,已知地球、火星的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下列说法正确的是( ).A 探测器的质量越大,脱离星球所需的发射速度越大;B 探测器在地球表面受到的引力比在火星表面大;C 探测器分别脱离两星球所需的发射速度相等;D 探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大由于v是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度，万有引力提供探测器所需的向心力，则有Gm0m/R2=mv2/R,可得,R为星球的半径,m0为星球的质量,G为万有引力常量,可知发射速度与探测器的质量无关,选项A错误;探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为第二宇宙速度，是第一宇宙速度的倍, ,地球和火星的m0与R比值不同,所以发射速度不同,选项C错误;答案为B、D．卫星变轨时由于轨道半径发生变化,根据万有引力提供向心力这一关系可得到卫星线速度、角速度和周期的变化．在变轨过程中需要外力做功,因此其机械能会发生变化．轨道半径变大时需要外力做正功,卫星的机械能增加,其中动能减小，势能增加;轨道半径减小时需要外力做负功,卫星的机械能减小,其中动能增加，势能减小．例4 (2013年新课标Ⅱ卷) 目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( ).A 卫星的动能逐渐减小;B 由于地球引力做正功,引力势能一定减小;C 由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变;D 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小由于稀薄气体阻力对卫星做负功,卫星的机械能缓慢减小,在地球引力作用下做向心运动,轨道半径减小,但在一小段轨道上,仍可认为地球引力等于向心力,即Gm0m/r2=mv2/r,所以随轨道半径的减小,卫星的速度和动能会增大,选项A、C错误;由于卫星的高度降低,引力做正功,引力势能减小,选项B正确;由功能关系可知,ΔEp=ΔEk+Wf,所以Wf<ΔEp,选项D正确．卫星变轨实际上是卫星主动或被动速度发生变化,进而万有引力等于向心力的关系被破坏,卫星发生向心或离心运动,轨道变化,再建立起新的平衡关系的过程．处理这类问题的方法就是运用万有引力等于向心力这个等式和功能关系．。

浅析“天体运动”考题的破题技巧摘要：“天体运动”是高考常考的内容，但学生做题效果并不理想，个别甚至无从下手破题，为了深刻理解万有引力定律的本质，并且灵活应用定律解决天体运动的问题。

高考复习上，应深化学生的认知，遵循学生的认知，连贯性、条理性的帮助学生抓住主要特点。

关键词：天体运动;破题;开普勒定律;万有引力定律;向心力;圆周运动;重力一、正确认知“开普勒三大定律”开普勒三大定律，应引导学生体会到——正视天体本来的运动是椭圆轨迹的，但是这椭圆比较接近正圆;而且由于开普勒第二定律（面积定律），中学阶段为了简化天体的实际复杂运动，让学生更好地理解天体运动，对天体运动的轨迹可近似看成圆形，太阳放置于圆心位置。

模型简化后，原本某行星有差别的线速度和角速度都大小不变，即匀速圆周运动。

那么，开普勒第三定律就可以表述为“行星绕太阳运动的运动半径的立方与自身公转周期的平方成正比”，不同行星绕同一个中心天体（太阳），则该比值相等。

【例题1】（2018安徽一模）已知地球和火星绕太阳公转轨道半径分别为R1和R2（公转轨迹近似为圆），若把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（）A. R1R2B. R1R2C. R2R1D. R2R1解析：由题干“公转轨迹近似为圆”，可知地球和火星的运动可以看成匀速圆周运动，又因为“地球和火星绕太阳公转”，可知地球和火星是绕同一个中心天体太阳做运动，根据开普勒第三定律R31T21=R32T22知，运动的周期之比T1T2=R31R32，在一个周期内扫过的面积之比为S1S2=πR21πR22=R21R22，因为扫过的面积速率为ST，因此扫过的面积速率之比为R1R2，故B项正确，A、C、D均错误。

二、正确理解“万有引力定律”（一）万有引力定律的大小与两物体球心距的平方成反比课本或教辅经常写成F=Gm1m2r2，为了让学生正确而深刻理解这个定律，应在课上适度调整下公式F=Gm1m2L2，L为两个质量物体的球心距（或球心与质点距离、两质点间距离）。

第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。

力会因为部分变量所存在的联系问题ꎬ在教学的过程中ꎬ需要强化引导学生采用全新的思维方式实现对所学知识的全新理解ꎬ不仅有利于保证学生能够明确其中的关系和联系性ꎬ同时也会确保学生会在今后的学习过程中ꎬ采用举一反三的思维方式ꎬ帮助自身分析更多抽象的知识点ꎬ延展思维的运作方式ꎬ提升高中物理的教学质量.㊀㊀二㊁采用变量线下面积的分析方式实现解答碰撞问题㊀㊀力学的碰撞问题较为抽象ꎬ需要动用学生的理解精神和思维想象能力ꎬ在此环节中ꎬ应当加强学生对此学习阶段的全新认识ꎬ可以采用变量线下面积的方式引导学生采用另一种方式实现对问题的研究.比如ꎬ物理学中的动能和力学往往会渗透在周围的生活中ꎬ棒球击打动作中会存在因为力的干预出现位置上的转变ꎬ其碰撞位置的变化均是因为时间的变化ꎬ发生力量增大到后期变小ꎬ针对上述问题的解答也可以使用线下面积法的方式实现理解和分析.假设一个白球的自身重量为１８０ｇꎬ黑球以１０ｍ/ｓ的速度撞击另一个球ꎬ等到白球出现运动之后ꎬ就会以９ｍ/ｓ的速度继续发生运动ꎬ假定发生的碰撞效果先从０增长到最大值的状态之后ꎬ转变为０ꎬ总体发生接触的时间为０.０４ｓꎬ探求在两者碰撞的过程中所产生的碰撞力大致为多少?在研究上述的问题环节中ꎬ假定该题未指明接触的最大时间ꎬ此类解题的方式较为复杂和困难ꎬ但是使用线下面积的分析方式就会将上述问题展现的较为便于理解ꎬ具体的公式为:Ｆˑｔ２＝ｍˑΔＶꎬ之后能够在此公式的解答中获得:Ｆ＝２ｍˑΔｖｔ＝１０２Ｎ.综上所述ꎬ在高中物理的学习过程中ꎬ因为部分知识点较为复杂ꎬ难以理解ꎬ为保证总体的教学质量ꎬ应当及时分析其中的解题步骤和思维方式ꎬ采用全新的思路研究不同的知识点ꎬ有助于学生深入明确其中存在的数据关系和关联性ꎬ以便于强化对其的解答过程ꎬ确保整体的研究质量ꎬ有助于保证课堂的教学效率.㊀㊀参考文献:[１]游灿冬.高中物理解题思维障碍及对策探讨[Ｊ].名师在线ꎬ２０２０(０９):５４－５５.[２]张孟琦ꎬ黄荐.变量线下面积法在高中物理解题中的应用[Ｊ].课程教育研究ꎬ２０１９(３３):１９０－１９１.[责任编辑:李㊀璟]高考备考中天体运动问题的常考题型与解析(下)李红红(河北省邯郸市第四中学㊀０５６１０７)摘㊀要:通过对多年全国卷的考点归纳与分析ꎬ发现天体运动问题几乎每年都会出现在全国卷的三套试卷中ꎬ而且大多数情况下都是以选择题的形式出现ꎬ如果在备考过程中ꎬ深入理解并进行针对性的复习ꎬ就能有效提高复习备考的效率.关键词:备考ꎻ天体运动ꎻ题型ꎻ解析中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３１－００９１－０３收稿日期:２０２０－０８－０５作者简介:李红红ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在高三的复习备考中ꎬ可以将天体运动归纳为以下几种单知识点模型ꎬ通过对单知识点的深入理解来提高解决综合问题的能力.模型一㊀星表模型与环绕模型不同的是ꎬ星表模型主要研究星球表面上的物体随星球一起自转的运动.在这种模型下ꎬ又分为两种不同的情况ꎬ一是如果忽略星球自转因素的影响ꎬ则星球表面上物体所受的重力大小就等于星球对物体的万有引力的大小ꎻ二是如果不能忽略星球自转因素的影响ꎬ星球表面上物体随星球自转所需要的向心力由万有引力与星球表面对物体的支持力的合力来提供.基本规律:星球表面物体绕星球一起自转ꎬ圆心在自转轴上.图１基本公式:不考虑自转ꎬ则认为物体处于静止状态ꎬｍｇ＝ＧＭｍＲ２ꎻ若考虑自转ꎬ则物体绕自转轴做匀速圆周运动ꎬ如图１ꎬ在星球赤道面上有:ＧＭｍＲ２－ＦＮ＝Ｆ向ꎬ而ＦＮ＝ｍｇ(其中Ｒ为星球半径ꎬｇ为星球表面重力加速度ꎬＭ为星球质量)１９题型一:计算星球的质量及密度星表模型下求星球的质量或密度时ꎬ一般都不考虑星球的自转因素ꎬ所以在星球表面上ꎬ满足关系式ｍｇ＝ＧＭｍＲ２ꎬ如果题中给出星球表面重力加速度或者可通过题意求出星球表面重力加速度ꎬ即可求得星球的质量为:Ｍ＝ｇＲ２Ｇꎻ其密度表达式为:ρ＝ＭＶ＝３ｇ４πＧＲ.若考虑星球自转ꎬ则只有在星球两极处才满足重力等于万有引力的关系ꎬ所以如果题中给出两极处的重力加速度ꎬ也可以用同样的方法求得星球的质量及密度.例１㊀假设地球可视为质量均匀分布的球体ꎬ已知地球表面重力加速度在两极的大小为ｇ０ꎬ在赤道的大小为ｇꎬ地球自转的周期为Ｔꎬ引力常量为Ｇ.地球的密度为(㊀㊀).Ａ.３πＧＴ２ ｇ０－ｇｇ０㊀Ｂ.３πＧＴ２ ｇ０ｇ０－ｇ㊀Ｃ.３πＧＴ２㊀Ｄ.３πＧＴ２ｇ０ｇ解析㊀由题知此题要考虑地球自转ꎬ所以在两极:ｍｇ０＝ＧＭｍＲ２ꎻ在赤道处:ＧＭｍＲ２－ｍｇ＝ｍ４π２Ｔ２Ｒꎻ两式联立可求得地球的质量及地球半径ꎬ利用密度公式ꎬ可求得ρ＝３πＧＴ２ ｇ０ｇ０－ｇ.例２㊀在某行星和地球表面以相同的速率分别竖直上抛一个物体ꎬ它们各自返回抛出点的时间之比为１ʒ２ꎬ已知地球半径约为该行星半径的４倍ꎬ地球的质量为Ｍꎬ由此可知ꎬ该行星的质量为(㊀㊀).Ａ.１２Ｍ㊀㊀Ｂ.２２Ｍ㊀㊀Ｃ.１８Ｍ㊀㊀Ｄ.２Ｍ解析㊀由题知此题不用考虑地球自转ꎬ所以在星球表面有:ｍｇ＝ＧＭｍＲ２ꎻ由竖直上抛可得物体返回抛出点的时间为:ｔ＝２ｖ０ｇꎻ所以联立可得行星半径为１８Ｍꎻ选项Ｃ正确.题型二:计算星球内部某处重力加速度此题型源于２０１２年新课标卷的选择题ꎬ由星球表面的研究转移到到了星球内部的研究ꎬ或者可以认为由大家熟悉地研究 天上 转为研究 地下 ꎻ当然在转移研究的过程中ꎬ需要增加一个条件ꎬ那就是:已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.图２解答此题型的关键是根据题中的条件ꎬ将对星球内部某点重力加速度的求解ꎬ等效为一个新的星球表面重力加速度的求解.即:同一星球中心的不同半径的两个星球表面重力加速度的研究.所使用的基本公式均为:万有引力大小等于重力大小.以图２为例ꎬ星球表面Ａ点与星球内部Ｂ点的重力加速度分别相当于半径为Ｒ和半径为ｒ的星球表面重力加速度.例３㊀(２０１２年新课标卷)假设地球是一半径为Ｒ㊁质量分布均匀的球体.一矿井深度为ｄ.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(㊀㊀).Ａ.１－ｄＲ㊀Ｂ.１＋ｄＲ㊀Ｃ.(Ｒ－ｄＲ)２㊀Ｄ.(ＲＲ－ｄ)２解析㊀在地面处有:ｍｇ＝ＧＭｍＲ２ꎻ其中Ｍ为半径为Ｒ的星球质量ꎬ即Ｍ＝ρ４３πＲ３ꎻ而在矿进底部ꎬ则有:ｍｇ底＝ＧＭ/ｍ(Ｒ－ｄ)２ꎻ其中Ｍᶄ为半径为(Ｒ－ｄ)的星球质量ꎬ即Ｍᶄ＝ρ４３π(Ｒ－ｄ)３ꎻ联立可解得:ｇ底ｇ＝Ｒ－ｄＲ＝１－ｄＲꎬ选项Ａ正确.特殊模型㊀双星系统及多星系统题型一㊀双星系统双星系统:如图３ꎬ由两颗相距较近的恒星组成ꎬ每个图３恒星的线度远小于两个星体之间的距离ꎬ而且双星系统一般远离其他天体ꎬ在相互之间的万有引力作用下ꎬ绕连线上的Ｏ点做周期相同的匀速圆周运动.基本规律:两星体间的万有引力提供向心力ꎬ且两星体公转周期和角速度都相等ꎻ基本公式:Ｇｍ１ｍ２Ｌ２＝ｍ１ω２ｒ１＝ｍ２ω２ｒ２(其中Ｌ为两星体之间的距离ꎬｒ１㊁ｒ２分别为两星体的轨道半径)例４㊀双星系统是由两颗恒星组成的ꎬ在两者间的万有引力相互作用下绕其连线上的某一点做匀速圆周运动.研究发现ꎬ双星系统在演化过程中ꎬ两星的某些参量会发生变化.若某双星系统中两星运动周期为Ｔꎬ经过一段时间后ꎬ两星的总质量变为原来的ｍ倍ꎬ两星的距离变为原来的ｎ倍ꎬ则此时圆周运动的周期为(㊀㊀).Ａ.ｎ３ｍ２Ｔ㊀㊀Ｂ.ｎ２ｍＴ㊀㊀Ｃ.ｎ３ｍＴ㊀㊀Ｄ.ｎｍ３Ｔ解析㊀双星靠相互间的万有引力提供向心力ꎬ具有相同的角速度ꎬ对两星列式:Ｇｍ１ｍ２Ｌ２＝ｍ１４π２Ｔ２ｒ１＝ｍ２４π２Ｔ２ｒ２ꎻｒ１＋ｒ２＝Ｌ联立可解得:Ｔ＝４π２Ｌ３Ｇ(ｍ１＋ｍ２)ꎻ当两星的总质量为原来的ｍ倍ꎬ两星间的距离为原来的ｎ倍ꎬ则周期为原来的ｎ３ｍ倍ꎬ故Ｃ正确.题型二㊀多星系统三星(或四星)系统:由三颗(或四颗)相距较近的恒星组成ꎬ在万有引力的作用下形成不同的稳定结构ꎬ绕其中某一星体或绕某一点做匀速圆周运动.基本规律:所研究星体的万有引力的合力提供向心力ꎻ除中央星体外ꎬ各星体的角速度或公转周期相等ꎬ而２９各星体所受万有引力的合力因其在稳定结构中所处位置的不同会有所不同.稳定的三星系统的存在形式:①三颗质量相等的星体位于同一直线上ꎬ两颗环绕星围绕中央星在同一半径为Ｒ的圆形轨道上做匀速圆周运动ꎬ如图４甲所示ꎻ(注:图４甲中中央星体所受合力为０)②三颗质量相等均为ｍ的星体位于等边三角形的三个顶点上ꎬ均绕等边三角形的中心Ｏ做匀速圆周运动ꎬ如图４乙所示ꎻ稳定的四星系统的存在形式:③四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上ꎬ沿外接正方形的圆形轨道运动ꎬ如图４丙所示ꎻ④三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上ꎬ另一颗位于正三角形的中心Ｏ点ꎬ外围三颗星体绕Ｏ点做匀速圆周运动ꎬ如图４丁所示ꎻ(注:图４丁中处于Ｏ点的星体所受合力为０)图４同理可推知:稳定的五星或六星等多星系统的稳定存在形式.例５㊀宇宙中有这样一种三星系统ꎬ系统由两个质量为ｍ的小星体和一个质量为Ｍ的大星体组成ꎬ两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行ꎬ轨道半径为ｒꎬ关于该三星系统的说法中正确的是(㊀).Ａ.在稳定运行情况下ꎬ大星体提供两小星体做圆周运动的向心力ꎻＢ.小星体运行的线速度为ｖ＝ＧＭｒＣ.在稳定运行情况下ꎬ大星体应在两小星体轨道的中心ꎬ两小星体在大星体相对的两侧ꎻＤ.小星体运行的周期为Ｔ＝２πｒＧ(４Ｍ＋ｍ)解析㊀在稳定运行的情况下ꎬ对每一个环绕星而言ꎬ都受到其他两个星体的万有引力ꎬ两个万有引力的合力提供该环绕星做圆周运动的向心力ꎬ大星体应在两小星体轨道的中心ꎬ两小星体在大星体相对的两侧ꎬ可知选项Ｃ正确ꎬＡ㊁Ｂ均错误ꎻ对某一个小星体:ＧＭｍｒ２＋Ｇｍｍ(２ｒ)２＝ｍ４π２Ｔ２ｒ得Ｔ＝４πｒＧ(４Ｍ＋ｍ)ꎬ所以选项Ｄ错误.答案为Ｃ.例６㊀由三颗星体构成的系统ꎬ叫作三星系统.有这样一种简单的三星系统:质量刚好都相同的三个星体ａ㊁ｂ㊁ｃ在三者相互之间的万有引力作用下ꎬ分别位于等边三角形的三个顶点上ꎬ绕某一共同的圆心Ｏ在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动ꎬ若三个星体的质量均为ｍꎬ三角形的边长为ａꎬ万有引力常量为Ｇꎬ则下列说法正确的是(㊀㊀).Ａ.三个星体做圆周运动的半径为ａꎻＢ.三个星体做圆周运动的周期均为２πａａ３ＧｍＣ.三个星体做圆周运动的线速度大小均为３ＧｍａＤ.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为３Ｇｍａ２解析㊀此题中需要先求得任意一星体所受万有引力的合力ꎬ同时根据几何关系求出圆周的半径ꎬ即可根据合力提供向心力求得正确选项.由几何关系可知ꎬ它们的轨道半径为:ｒ＝ａ２３２＝３３ａꎻ选项Ａ错误ꎻ对任一星体:２Ｇｍ２ａ２ｃｏｓ３０ʎ＝ｍａｎ＝ｍｖ２ｒ＝ｍ４π２Ｔ２ｒꎬ解得:公转周期为Ｔ＝２πａａ３Ｇｍꎻ线速度大小为ｖ＝Ｇｍａꎻ向心加速度大小为:ａｎ＝３Ｇｍａ２ꎻ所以选项Ｂ正确.思维提炼图５从图５的 金三角 中ꎬ我们可以看到:环绕模型和双星模型用的是同样的研究思路①ꎬ即天体的运动形式为圆周运动ꎬ天体所受的万有引力提供向心力ꎻ而星表模型则主要是思路②ꎬ在不考虑星体自转的情况下ꎬ赤道上的物体所受的重力与万有引力大小相等ꎻ可见思路①主要研究 天上 的运动问题ꎬ思路②主要研究 地表或地下 的运动问题ꎻ而连接 天上 和 地表或地下 的桥梁就是 黄金代换式 .所以ꎬ对于天体运动问题的备考ꎬ我们都可以从上述的 金三角 中寻得模型及思路ꎬ使不同情境下的天体问题快速得到解决.㊀㊀参考文献:[１]近１０年来全国卷高考题.[责任编辑:李㊀璟]３９。

高考中的天体运动问题天体运动问题是高考中每年必然出现的一个考点，常以选择题的形式出现，有时候也会出计算题。

有两个常见的出题方向，一个是动力学方向另一个是与功和能相结合。

处理天体运动的动力学问题时有两个关系最常用到，一，天体在做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，即：；二，在天体表面，忽略自转的情况下有得。

处理天体运动与功和能相结合的问题时常用到功能关系。

下面简举2例分别说明各种题型的做题方法。

动力学问题例1（2015年北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：由得，∴轨道半径越大，越小；由得，∴轨道半径越大，越小；由得，∴轨道半径越大，越大；向心加速度，∴轨道半径越大，a越小。

点评：本题根据万有引力等于向心力就可以做出来了，这是天体运动中最常见的题型。

其实，不止天体运动问题，跟匀速圆周运动相关的题目，大都是对物体进行受力分析，找出指向圆心方向的合力，这个合力就等于向心力。

天体运动与功和能相结合的问题例2 有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。

如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）。

当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。

以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。

已知地球表面的重力加速度为g。

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。

天体运动问题破解之道——千篇一律“金三角”天体运动问题是高考的重点内容之一，近几年对这类题目考查的频率很高，无论是全国卷还是独立命题的省份，几乎年年必考，但年年各不相同，真可谓是千变万化．其实这些题在解法上却是千篇一律的，有惊人的相似之处．下面总结一下这类问题的解题方法．一、常用公式总结天体运动问题中公式看似有很多，但仔细归纳起来就三个． １向万F F =当天体在高空运行时,设天体质量为m ，环绕的中心天体质量为M ，轨道半径为r ，则有2r MmGF =万；当天体在星球表面近地环绕运行时,设天体质量为m ，中心天体绕质量为M ，星球半径为Ｒ，则有2R MmGF =万．圆周运动的向心力公式又有多种表达形式，即r Tm r m r v m ma F 22224πω===＝向当天体做匀速圆周运动时，中心天体对它的万有引力提供所需的向心力，所以有向万F F =.又因为万有引力有高空和近地两种形式，向心力又有四种表达式，因此向万F F =就有有8种具体形式．例如ma r Mm G ＝2，R v m RMm G 22＝，r Tm r Mm G 2224π＝等等.２mg F =万如果不考虑地球的自转, 物体m 在星球表面时mg F =万，设天体质量为M ，半径为R ，其表面的重力加速度为g ，则有mg RMmG＝2； 天体在星球高空时,设距球心r 处的重力加速度为g ',则有g m rMmG '＝2．３向F mg =当天体在星球表面近地环绕运行时,也可以看成绕行天体的重力提供所需的向心力，设绕行天体的质量为m,星球表面的重力加速度为g ，则有向F mg =；当天体在高空环绕运行时,天体所在轨道的重力加速度为g '，则有向F g m ='．又因为重力近地时为mg ，高空时为g m '，向心力又有四种表达式，因此向F mg =也有8种具体形式．如果把以上公式总结一下，可以用这样一个三角形表示，如图所示.这个三角形表示的公式几乎可以求解所有的天体运动问题，所以我们称之为“金三角”．下面分别举例说明.二、天体运动问题归类例析 1星球半径问题例1 （2015年海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ）A.R 21 B. R 27 C. 2R D.R 27解析 设行星表面的重力加速度为g ',水平方向运动的距离为x '，运动时间为t '，在行星表面根据平抛运动公式得t v x '='0 221t g h ''=解得2202x hv g '=' ；同理在地球表面上有222x hv g =，两式相比得4722='='x x g g 在地球表面上有mg RMmG＝2在行星表面上有g m R mM G '''＝2 以上两式相比得27147=⨯⨯=''='g M g M RR ．所以答案为C ．点评 本题先用平抛运动公式求出重力加速度之比，然后用两个“金三角”中的②式相比求解的． 2轨道半径问题例2 （2012·海南）地球同步卫星到地心的距离r 可用地球质量M 、地球自转周期T 与引力常量G 表示为r=_____________.解析 根据万有引力定律及圆周运动知识r T m r Mm G 2224π＝，可得r =点评 本题用的是“金三角”中的①式直接求解的．3质量问题例3 (2015年江苏卷)过去几千年来, 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内, “行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕. “行星51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动, 周期约为 4 天, 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的201. 该中心恒星与太阳的质量比约为( )( A) 1/10 ( B) 1 ( C) 5 ( D) 10解析 “行星51 peg b ” 绕其中心恒星做匀速圆周运动有r T m r m M G ''''''2224π＝ 地球绕其太阳做匀速圆周运动有r Tm r Mm G 2224π＝两式相比得04.14203652322323=⨯=''='T r T r M M 所以答案为B.点评 本题用的是两个“金三角”中的①式相比求解的. 4密度问题例4 (2014年广东卷) 如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析飞行器P 绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有r Tm r Mm G 2224π＝⑴解得GMr T 32π=可知半径越大则周期越大，所以选项A 正确；再根据r v mrMm G 22＝，解得rGMv =可知轨道半径越大则环绕速度越小，所以选项B 错误；有由⑴式还可解得2324GT r M π=，若测得周期T ，则可解出星球的质量M ，如果知道张角θ，则该星球半径为Ｒ＝r sin θ2，再根据2sin334323θππρGT RM ＝＝,所以可得到星球的平均密度，所以选项C 正确，而选项D 无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D 错误．答案为AC.点评 本题用的是“金三角”中的①式和几何关系求解的. 5向心加速度问题例5 （2013年天津卷） “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，己知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a ＝ .解析“嫦娥二号”卫星环绕月球为匀速圆周运动,万有引力提供卫星运动的向心力，有G()2MmR h +=m a ，解得a=()2GMR h +.点评 本题用的是“金三角”中的①式直接求解的. 6 线速度问题例6 (2015年新课标全国I 卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，现在月球表面的附近近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，再离月面4m 高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3x 310Kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速大约为9.8m/s ，则此探测器A 在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB 悬停时受到的反冲作用力约为2x 310NC 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析 设月球表面附近重力加速度为g ',在月球表面有g m R mM G '''＝2 在地球表面附近有mg RMmG＝2 两式相比代入数据得g g g R M R M g 61817.31222=⨯=''=' 着陆前的瞬间速度s m h g v /6.348.96122=⨯⨯⨯='=，所以选项A 错误；根据平衡条件得反冲力N g m F 3102⨯='=，所以选项B 正确；因为离开近月轨道时有一个悬停过程，相当于“刹车”，推动力做了负功，所以机械能不守恒，选项C 错误；人造卫星在近地圆轨道上运行时有Rm v m g 2=解得gR v =“嫦娥三号”在近月轨道运行时有R v m g m ''='2解得R g R g v 7.3161⨯=''=' 所以v v <'，选项D 正确.答案为BD.点评 本题用的是“金三角”中的②式求出月球表面附近的重力加速度，然后又用两个“金三角”中的③式求解的.7角速度问题例7 （2014年上海卷）动能相等的两人造地球卫星A 、B 的轨道半径之比:1:2A B R R =，它们的角速度之比:A B ωω= ，质量之比:A B m m = ．解析 根据r m r Mm G２＝ω2得出ω＝3r GM ,则ωA : ωB ＝3A R GM ：3BR GM＝22：1 ；又因动能E K ＝12mv 2相等 以及v=ωR ,得出m A : m B ＝2222AAB B RR ωω＝1 ：2 点评 本题用的是“金三角”中的①式求解的. 8周期问题例8 (2014年新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析 各行星绕太阳运动时万有引力提供向心力，有r Tm r Mm G 2224π＝解得GMr T 32π=，所以３行地行地）（r r T T =因为冲日现象实质上是角速度大的地球转过的弧度恰好比角速度小的其它行星多出2π，所以相邻两次冲时的时间间隔为＝＝－＝－行地地行地行地T T T T T t -=12222πππωωπ年）（地311rr -，从表达式可得时间t 大于1，只有当 ∞→r 时时间t 才为1年，所以不会每年都出现冲日现象，A 错误；将木星的半径数据代入上式得年）（）（地地地09.12.5111133≈-=-=r r rr t ，上次冲日时间为2014年1月6日，所以2015年内一定会出现木星冲日，B 正确；同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为 1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年，所以C 错误；由表达式可得时间t 随r 的增大而减小，所以D 正确.答案为BD.点评 本题用的是“金三角”中的①式和圆周运动的追及问题方法来求解的. 9重力加速度问题例9（2012年新课标全国Ⅰ卷）假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体.一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A ．1－dRB ．1+d RC ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫⎝⎛-d R R解析 在地球表面mg R Mm G＝2，又343M R ρπ=，所以243M g G G R R πρ==，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d 的矿井内g m d R MmG'-＝2)(，得()()243Mg GG R d R d πρ'==--，所以1g R d d g R R '-==-,答案为A. 点评 本题用的是“金三角”中的②式在地面和矿井深度为d 处两次列方程求解的. 10 能量问题例10 (2014年山东卷)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmhR （R ＋h ），其中G为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A.mg 月R R ＋h (h ＋2R )B.mg 月RR ＋h (h ＋2R ) C.mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋22R D.mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋12R 解析 本题以月面为零势面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加．忽略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即月＝mg RMmG 2 ⑴，对于在h 高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即G Mm （R ＋h ）2＝m v 2R ＋h， “玉兔”的动能E k ＝12mv 2，以上三式联立解得，)(22h R R mg E K +=月；由⑴式可得月＝g R GM 2 ，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为()hR mhRg h R R GMmh E p +=+=月对“玉兔”做的功W ＝E k ＋E p ＝mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋12R .所以选项D 正确． 点评 本题用的是“金三角”中的①式和②式结合求解出“玉兔”的速度，然后再得出“玉兔”的动能，从而使问题得解.通过以上分析可见，这十种题型表面上看各不相同，但在解法上用的都是“金三角”中的式子，简单的问题用一个就能求解，复杂的问题要用两个或多个式子相组合求解.其中“金三角”中①式用的最广泛，②式③式次之，应用①式和③式解题的关键就在于选择合适的向心加速度表达式，从而使问题得解．所以天体运动问题的解法可以概括为：天体问题有妙招，千篇一律“金三角”； 关键在选加速度，多式组合见奇效。

高考备考中天体运动问题的常考题型与解析(上)李红红(河北省邯郸市第四中学㊀０５６１０７)摘㊀要:通过对多年全国卷的考点归纳与分析ꎬ发现天体运动问题几乎每年都会出现在全国三套试卷的某一套中ꎬ而且大多数情况下都是以选择题的形式出现ꎬ如果在备考过程中ꎬ深入理解并进行针对性的复习ꎬ就能有效提高复习备考的效率.关键词:备考ꎻ天体运动ꎻ题型ꎻ解析中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２８－００９４－０３收稿日期:２０２０－０７－０５作者简介:李红红ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀通过对２０１０－２０１９年全国卷高考物理试题的分析发现ꎬ每年都会对万有引力定律及其应用进行考查ꎬ尤其是以天体运动问题作为基本运动形式进行考查.除２０１０年全国Ⅰ卷和２０１２年大纲卷以计算题的形式出现在考题中以外ꎬ其他年份都是以选择题形式出现.所以在高考备考的过程中有针对性地对这部分知识进行复习ꎬ就能有效提高复习备考的效率.复习目标１.分析２０１０年－２０１９年１０年全国卷高考真题ꎬ寻找考题中知识点的共性或规律ꎻ２.归纳相关知识点的物理题型及关键思路ꎻ３.提炼思维方法ꎻ希望通过本专题的复习ꎬ学生能够对天体运动问题有一个清晰的知识网络㊁弥补知识上的漏洞㊁提高分析问题和解决问题的能力.㊀㊀一㊁考题分析表１选择题计算题２０１０全国Ⅰ卷双星系统ꎻ周期问题ꎻ全国Ⅱ卷同步卫星ꎻ周期问题ꎻ新课标卷行星绕日飞行ꎻ判断图象问题ꎻ２０１１课标卷同步卫星ꎻ信号传播时间ꎻ大纲卷卫星飞行ꎻ变轨前后能量变化问题ꎻ２０１２新课标卷地面引力与地下某处引力问题ꎻ大纲卷地面引力与地下某处引力问题ꎻ求矿井深度２０１３课标卷Ⅰ绕地飞行ꎻ宇宙速度ꎻ变轨问题课标卷Ⅱ绕地飞行ꎻ变轨问题２０１４课标卷Ⅰ行星冲日(实则卫星追及问题)ꎻ课标卷Ⅱ星球密度ꎻ２０１５课标卷Ⅰ绕月飞行ꎻ平衡问题ꎻ匀变速运动ꎻ课标卷Ⅱ同步卫星ꎻ速度的合成与分解ꎻ２０１６课标卷Ⅰ同步卫星ꎻ开普勒第三定律的应用ꎻ课标卷Ⅲ行星的运动物理学史ꎻ２０１７全国Ⅱ卷开普勒第二定律与力学的综合ꎻ全国Ⅲ卷天体的运行与圆运动知识的综合ꎻ２０１８全国Ⅰ卷双中子星系统ꎻ引力波为知识载体ꎻ全国Ⅱ卷天体的密度ꎻ以脉冲星为载体ꎻ全国Ⅲ卷卫星运行参量比较ꎻ以天琴计划为载体ꎻ２０１９全国Ⅰ卷星球表面重力问题ꎻ与力学的综合ꎻ全国Ⅱ卷万有引力公式与数学函数图像的结合ꎻ全国Ⅲ卷行星运行参量比较ꎻ㊀㊀通过表１对高考真题考点的分析ꎬ可以发现高考题４９中所考查的知识点主要从两条线展开:其一是以天体Ａ绕中心天体Ｂ作匀速圆周运动㊁万有引力提供向心力而设计的相关问题ꎬ如星球密度㊁双星系统㊁同步卫星㊁行星冲日(实则天体的追及问题)㊁宇宙速度以及延伸出来的变轨问题等ꎻ另一条线则是以在天体表面的物体随天体一起自转设计的相关问题ꎬ此条线展开的题中ꎬ需要自己根据题意判断是否考虑星球的自转问题ꎻ还有一类较为特殊的双星系统问题.纵观这１０年天体运动的高考题还发现ꎬ从２０１７年开始ꎬ逐渐将天体运动与其他力学知识开始综合㊁对数学知识的要求也越来越高.比如:２０１９年第２１题ꎬ以某两个未知星球为载体ꎬ创设平时力学知识的情境ꎬ而不是直接在地球表面去创设ꎬ使学生乍看此题时ꎬ感到一种陌生和不适应感ꎬ题中同时还设计了与图像的结合ꎬ大大增加了思考与选择的难度.所以仔细分析考题发现:越来越多的考题将天体运动与其他板块物理知识(目前仍以牛顿定律㊁功与能等力学知识为主)进行综合考查.这也是在高考备考中必须要重视的一个命题趋势.㊀㊀二㊁模型归纳在高三的复习备考中ꎬ可以将天体运动归纳为以下几种单知识点模型ꎬ通过对单知识点的深入理解来提高解决综合问题的能力.模型一㊀环绕模型图１基本规律:天体做匀速圆周运动ꎬ万有引力提供向心力ꎻ基本公式:ＧＭｍｒ２＝ｍａ＝ｍｖ２ｒ＝ｍω２ｒ＝ｍ４π２Ｔ２ｒ题型一:计算星球的质量及密度此题型一般以某一未知质量或密度的天体Ｍ外有一图２颗环绕该天体运行的行星ｍ或卫星ｍ为情境ꎬ给出该环绕天体ｍ的相关物理量(环绕半径ｒ㊁线速度ｖ㊁角速度ω㊁公转周期Ｔ等)ꎬ然后求该中心天体的质量或密度.根据此环绕模型的基本规律和基本公式ꎬ列方程可先求得中心天体的质量ꎬ即:Ｍ＝ｖ２ｒＧ＝ω２ｒ３Ｇ＝４π２ｒ３ＧＴ２ꎬ将天体看作密度均匀的球体ꎬ再根据密度公式:ρ＝ＭＶꎬ及球体体积公式:Ｖ＝４３πＲ３(其中Ｒ为该中心天体的半径)ꎬ可求得密度:ρ＝３ｒｖ２４πＲ３＝３ω２ｒ３４πＧＲ３＝３ｒ３πＧＴ２Ｒ３.例１㊀嫦娥二号卫星开始绕月球做椭圆轨道运动ꎬ经过变轨㊁制动后ꎬ成为一颗绕月球作圆轨道运动的卫星.设卫星距月球表面的高度为ｈꎬ作匀速圆周运动的周期为Ｔ.已知月球半径为Ｒꎬ引力常量为Ｇ.则下列选项正确的(㊀㊀).Ａ.月球的质量Ｍ＝４π２(Ｒ＋ｈ)３ＧＴ２Ｂ.月球的质量Ｍ＝４π２ｈ３ＧＴ２ꎻＣ.月球的密度ρ＝３πＲ３ＧＴ２ｈ３Ｄ.月球的密度ρ＝３π(Ｒ＋ｈ)３ＧＴ２Ｒ３解析㊀由万有引力提供向心力及密度公式ꎬ很容易计算出选项Ａ㊁Ｄ是正确的.题型二:比较行星或卫星的运行参量此题型一般以某一中心天体Ｍ外有多颗环绕其运动的行星或卫星为情境ꎬ判断这多颗行星或卫星的运动参量的关系.根据此环绕模型的基本规律和基本公式ꎬ分别找到环绕天体的运动参量与轨道半径之间的一一对应关系ꎬ即:运行速度ｖ＝ＧＭｒꎬ角速度ω＝ＧＭｒ３ꎬ公转周期Ｔ＝２πｒ３ＧＭꎬ向心加速度ａ＝ＧＭｒ２ꎬ可知随轨道半径ｒ的增大ꎬｖ㊁ω㊁ａ都减小ꎻＴ却在增大.例２㊀(２０１８全国Ⅲ卷).为了探测引力波ꎬ 天琴计划 预计发射地球卫星Ｐꎬ其轨道半径约为地球半径的１６倍ꎻ另一地球卫星Ｑ的轨道半径约为地球半径的４倍ꎬＰ与Ｑ的周期之比约为(㊀㊀).Ａ.２ʒ１㊀㊀Ｂ.４ʒ１㊀㊀Ｃ.８ʒ１㊀㊀Ｄ.１６ʒ１解析㊀设地球半径为Ｒꎬ根据题述ꎬ地球卫星Ｐ的轨道半径为１６Ｒꎬ地球卫星Ｑ的轨道半径为４Ｒꎬ由公转周期与轨道半径之间的关系ꎬ可得Ｐ与Ｑ的周期之比为８ʒ１ꎬ选项Ｃ正确.题型三:同步卫星此题型依托同步卫星的公转周期与地球自转周期相等这一特点ꎬ延伸出 定轨道平面㊁定高度㊁定线速度 等一系列相关的物理情境进行考查.其解决问题的实质仍然是环绕模型的基本规律和基本公式ꎬ只不过同步卫星的一些运行参量是固定值ꎬ如:地球同步卫星的公转周期为Ｔ＝２４ｈꎬ它与地面高度为ｈ＝３５８００ｋｍ等等.例３㊀(２０１６年课标卷Ⅰ).利用三颗位置适当的地５９球同步卫星ꎬ可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯ꎬ目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的６.６倍ꎬ假设地球的自转周期变小ꎬ若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的ꎬ则地球自转周期的最小值约为(㊀㊀).Ａ.１ｈ㊀㊀㊀Ｂ.４ｈ㊀㊀㊀Ｃ.８ｈ㊀㊀㊀Ｄ.１６ｈ图３解析㊀地球自转周期变小ꎬ卫星要与地球保持同步ꎬ则卫星的公转周期也应随之变小ꎬ由环绕模型可知卫星离地球的高度也应变小ꎬ要实现三颗卫星覆盖全球的目的ꎬ则卫星周期最小时ꎬ就是三颗卫星的连线构成的等边三角形为地球这个圆形的外接三角形ꎬ如图３ꎬ然后由数学几何关系即可解得选项Ｂ正确.当然此题的难点就是做出最小周期时的卫星空间关系图ꎬ只有找到这层数学几何关系才能正确求解.题型四:行星冲日图４行星冲日 最早出现在２０１４年课标卷Ⅰ的高考题中ꎬ题中描述如下:当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间ꎬ且三者几乎排成一条直线的现象ꎬ天文学称为 行星冲日 .可见 行星冲日 问题的本质仍然是环绕模型.此题型以围绕同一中心天体的两个或多个不同高度的天体为基础ꎬ研究这些不同高度的天体在运动过程中的特殊位置ꎬ如图４所示ꎬＡ㊁Ｂ两星体处于与中心天体连线的半径的同一侧ꎬ此时两星体相距最近ꎬ反之ꎬ如果Ａ㊁Ｂ两星体处于与中心天体连线的半径的两侧ꎬ此时两星体相距最远.这与直线运动中物体的图５追及相遇问题很类似.所以有时也把 行星冲日 问题看成是 卫星的追及相遇 问题.处理此类问题的关键要清楚了解:从两星体相距最近到下一次相距最近(或最远)满足的角度关系为:(ωＡ－ωＢ)ｔ＝２π(或(ωＡ－ωＢ)ｔ＝π).例４㊀某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过Ｎ年ꎬ该行星会运行到日地连线的延长线上ꎬ如图５所示.该行星与地球的公转半径比为(㊀㊀).Ａ.(Ｎ＋１Ｎ)２/３㊀㊀㊀㊀Ｂ.(ＮＮ－１)２/３Ｃ.(Ｎ＋１Ｎ)３/２㊀㊀Ｄ.(ＮＮ－１)３/２解析㊀由题意可知ꎬ 每过Ｎ年 就是行星冲日模型中ꎬ两星体相距最近的运动周期ꎬ所以由角度关系可得:(２πＴ地－２πＴ行)Ｎ＝２πꎬ由Ｔ地＝１年ꎬ可得Ｔ行＝ＮＮ－１ꎬ由开普勒第三定律可知:选项Ｂ正确.题型五:变轨问题此题型是在环绕模型的基础上进行了一些微变化ꎬ环绕模型中天体做稳定的匀速圆周运动ꎬ而此题型中天体所做的是一种动态变化的运动ꎬ即:天体可由原来低轨道的匀速圆周运动ꎬ通过在合适位置加速ꎬ变为椭圆运动ꎬ然后再通过合适位置加速ꎬ变为更高轨道的匀速圆周运动ꎻ反之由高轨道向低轨道变化也是如此.在变轨运动中ꎬ如果天体作匀速圆周运动ꎬ则规律与环绕模型完全相同ꎬ如果天体作椭圆运动ꎬ则天体所受万有引力与向心力则不再相等ꎬ此时ꎬ如果环绕天体正远离中心天体ꎬ则是万有引力小于其所需要的向心力ꎬ即环绕天体作离心运动ꎻ如果环绕天体正靠近中心天体ꎬ则是万有引力大于其所需要的向心力ꎬ环绕天体作向心运动.例题５㊀(多选)如图６所示ꎬ发射同步卫星的一般图６程序:先让卫星进入一个近地的圆轨道ꎬ然后在Ｐ点变轨ꎬ进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的Ｐꎬ远地点为同步圆轨道上的Ｑ)ꎬ到达远地点Ｑ时再次变轨ꎬ进入同步轨道.设卫星在近地圆轨道上运行的速率为ｖ１ꎬ在椭圆形转移轨道的近地点Ｐ点的速率为ｖ２ꎬ沿转移轨道刚到达远地点Ｑ时的速率为ｖ３ꎬ在同步轨道上的速率为ｖ４ꎬ三个轨道上运动的周期分别为Ｔ１㊁Ｔ２㊁Ｔ３ꎬ则下列说法正确的是(㊀㊀).Ａ.在Ｐ点变轨时需要加速ꎬＱ点变轨时要减速ꎻＢ.在Ｐ点变轨时需要减速ꎬＱ点变轨时要加速ꎻＣ.Ｔ１<Ｔ２<Ｔ３Ｄ.ｖ２>ｖ１>ｖ４>ｖ３解析㊀由题意可知ꎬ此变轨问题是由低轨道向高轨道变化ꎬ所以每个变轨位置均需要加速ꎬ这样其所受万有引力小于此处所需要的向心力ꎬ天体做离心运动ꎬ可知Ａ㊁Ｂ两个选项均不正确ꎻ而由开普勒第三定律可知Ｃ选项正确ꎻ再由环绕模型中卫星运动参量的比较可知:ｖ１>ｖ４ꎬ而由低向高变轨时需要加速可知:ｖ２>ｖ１ꎬｖ４>ｖ３ꎬ所以选项Ｄ正确.答案为ＣＤ.(未完待续)㊀㊀参考文献:[１]近１０年来全国卷高考题.[责任编辑:李㊀璟]６９。

咼中物理天体运动类咼考题解策略天体运动是万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律应用的实例，也是高考的热点内容之一。

卫星、天体的运动涉及的知识较多，要利用到万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动的相关知识。

在解此类题时不论是定性分析，还是定量计算首先要理清思路，抓住万有引力提供向心力和星球表面上的物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体运动近似处理成匀速圆周运动。

要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解答。

在分析卫星变轨问题时，要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。

这是解决冋题的根本方法，也是解决冋题的关键。

2 2GMm mgR v 2 2 2F万=2 2 m-^ mr mr（）mg 轨ma 向r r r T类型一：对开普勒行星运动三大定律的考察类遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的R3等问题时运用开普勒定律直接求解更方便乌kT2例1:（2008年高考四川卷）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。

假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。

己知地球半径为 6.4 xIO 6m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6 xl0 7m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。

以下数据中最接近其运行周期的是（）A. 0.6小时B.1.6 小时C.4.0 小时D.24小时解析：哈勃望远镜和地球同步卫星都绕地球做圆周运动。

根据开普勒第三定律可得知r 望=7.0*10 6m r同=4.24*10 7mT月=24小时。

因此可以得到T望=1.6小时故选项B正确类型二：考察宇宙速度类宙速度。

它是发射卫星的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度， 脱离 地球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度v 16.7km/s例2：（ 2008年高考 广东卷）下图是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通 过自带的小型火箭多次变轨，进入 地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕 月卫星,并开展对月球的探测.下列说 法正确的是 （）A. 发射"嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度B. 在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D. 在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月 轨道上由万有引力提供向心力知 F 万 = GM 2m mr （—）2。

2015—2020年六年高考物理分类解析专题11、天体运动一．2020年高考题1．（2020年7月浙江选考）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。

若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）A ．轨道周长之比为2∶3B 32C ．角速度大小之比为2233D ．向心加速度大小之比为9∶4 【参考答案】C【名师解析】由圆周长公式c=2πr 可知火星与地球绕太阳运动的轨道周长之比为3∶2，选项A 错误；由G 2Mm r =m 2v r，解得GM r ，23选项B错误；由G2Mm r =mr ω2，解得ω3GM r，可知火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为2233选项D 正确；由G 2Mm r =ma 解得a= G 2Mr火星与地球绕太阳运动的向心加速度大小之比为4∶9，选项D 错误。

二．2019年高考题1．（2019全国理综III 卷15）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定 A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金【参考答案】A 【名师解析】由G2Mm R =ma ，解得a=2GMR, 已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定a 金>a 地>a 火，选项A 正确B 错误；由G 2Mm R =m 2v R，解得, 已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定v 火<v 地<v 金，选项CD 错误。

, 三．2018年高考题1.（2018高考理综II ·16）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 m s ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅。

浅析“天体运动”考题的破题技巧1. 引言1.1 了解题目要求了解题目要求是解决问题的第一步。

在面对关于“天体运动”的考题时，首先需要明确题目要求是什么，例如要求分析天体运动的规律还是解释天体运动的原因。

只有准确理解题目要求，才能有针对性地进行后续的学习和思考，避免在答题过程中偏离主题或做出错误的推断。

了解题目要求也包括理解题目中可能涉及的知识点和概念。

对于天体运动这一主题，可能涉及到的概念包括行星轨道、引力定律、日地月相对运动等。

在准备考试时，需要事先对这些概念有所了解，以便在考题中能够正确理解和运用相关知识。

了解题目要求是做好“天体运动”考题的关键之一。

只有深入理解题目要求，掌握基础知识，才能在考试中取得更好的成绩。

1.2 掌握基础知识在掌握基础知识方面，需要对天体运动的相关概念和理论有一定的了解。

我们需要掌握太阳、地球、月球等主要天体的基本特征和运动规律。

了解太阳是我们所处的恒星，地球是我们生活的星球，以及月球是地球的卫星，对于理解天体运动至关重要。

需要了解基本的天文学知识，如日心说和地心说等不同的宇宙观。

这些基础知识会帮助我们更好地理解天体运动的规律和原因。

也有助于我们在解题过程中正确理解题目所涉及的概念和理论，避免因为基础知识的不足而产生偏差或错误的答案。

还需要了解一些基本的天文测量方法和工具，如望远镜、光谱仪等。

这些工具对于观测天体运动的轨迹、速度等数据有着重要的作用，也是我们在破解天体运动考题时需要灵活运用的工具之一。

掌握基础知识是我们在破解天体运动考题中的第一步，只有建立扎实的基础，才能更好地理解和解答复杂的问题。

在准备考试时，我们应该注重基础知识的学习和掌握，从而为应对各种考题提供坚实的基础。

2. 正文2.1 分析天体运动的基本概念天体运动是天文学中的重要概念，在考试中也常常会涉及到相关知识点。

为了更好地破解与天体运动相关的考题，首先需要对天体运动的基本概念有清晰的认识。

天体运动的基本概念包括地球自转和公转、太阳的运动、月球的运动等。

高中物理天体运动类高考题解策略天体运动是万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律应用的实例，也是高考的热点内容之一。

卫星、天体的运动涉及的知识较多，要利用到万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动的相关知识。

在解此类题时不论是定性分析，还是定量计算首先要理清思路，抓住万有引力提供向心力和星球表面上的物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体运动近似处理成匀速圆周运动。

要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解答。

在分析卫星变轨问题时，要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。

这是解决问题的根本方法，也是解决问题的关键。

2222222GMm 2F =()mgR v m mr mr mg ma r r r Tπω======万轨向类型一：对开普勒行星运动三大定律的考察类遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的等问题时运用开普勒定律直接求解更方便32R k T=例1：（2008年高考 四川卷）1990年4月25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。

假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。

己知地球半径为6.4 xl06m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6 xl07m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。

以下数据中最接近其运行周期的是（）A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时解析：哈勃望远镜和地球同步卫星都绕地球做圆周运动。

根据开普勒第三定律可得知32R Tk=T T =望同6r =7.0*10m望7r =4.24*10m同T =24月小时。

因此可以得到T =1.6望小时故选项B 正确类型二：考察宇宙速度类近地卫星的环绕速度GMv R7.9km/sRg===地地通常称为第一宇宙速度。

它是发射卫星的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度，脱离地球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度16.7/v km s=例2：（2008年高考广东卷）下图是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是（）A.发射"嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月轨道上由万有引力提供向心力知22GMm2F=()mrr Tπ=万。