氦原子核带电荷量

第9章 真空中的静电场9.1 两个电量都是q +的点电荷分别固定在真空中两点A B 、，相距2a 。

在它们连线的中垂线上放一个电量为q '的点电荷，q '到A B 、连线中点的距离为r 。

求q '所受的静电力，并讨论q '在A B 、连线的中垂线上哪一点受力最大？若q '在A B 、的中垂线上某一位置由静止释放，它将如何运动？分别就q '与q 同号和异号两种情况进行讨论。

解：()1222014qq F F a r πε'==+ ()1322022cos 2qq rF F arθπε'==+方向沿两点电荷连线垂直线远离它们方向。

令0dFdr= ()()()1222223220202a r a r dF qq dr a r πε⎡⎤+-'⎢⎥==⎢⎥+⎢⎥⎣⎦()2220a r -=r = 在q '为正电荷时，在中垂线某位置由静止释放时，q '将沿中垂线远离，作变加速速直线运动；若q '为负电荷，q '以AB 连线的中点为平衡位置作振动；若释放点为AB 连线中点，静止释放时，无论q '为正、负电荷均因受力为0而不运动。

9.2 在正方形的顶点上各放一个点电荷q 。

（1）证明放在正方形中心的任意点电荷受力为零。

（2）若在正方形中心放一个点电荷q '，使得顶点上每个点电荷受到的合力恰好为零，求q'与q的关系。

解：⑴设正方形边长为a，正方形上各点电荷对中心放置的点电荷的作用力大小均为：220011422qq qqFaaπεπε''==⎛⎫⎪⎝⎭q'所受到的四个力大小相等且对称，两相对顶点上的点电荷为一对平衡力，即q'受力为0。

⑵设正方形四个顶点上放置的点电荷q为正电荷，由于对称性，则可选一个顶点处理，其它点电荷对其的作用力大小为：1214qqFaπε=22142qqFaπε=32200112442qq qqFaaπεπε''==⎛⎫⎪⎝⎭各力的方向如图所示，要满足题意，中心点电荷q'应为负电荷。

氦的核电荷数介绍氦（He）是一种化学元素，属于惰性气体。

它的原子核中含有几个正电荷？这个问题涉及到原子结构、量子力学以及核物理等领域。

本文将从多个角度对氦的核电荷数进行探讨。

原子结构原子模型根据波尔模型，原子由一个中心核和围绕核运动的电子组成。

中心核带有正电荷，而电子带有负电荷。

根据电中性原理，原子的正电荷数应当等于电子的负电荷数，以保持整体电荷平衡。

氦的结构氦原子的原子核由两个质子组成，质子带有正电荷。

根据电中性原理，氦原子的核电荷数应当等于电子的负电荷数。

因此，氦原子的核电荷数为2。

量子力学波函数根据量子力学理论，原子的电子分布可以由波函数描述。

波函数是一个数学函数，可以用来计算电子在空间中的概率分布。

对于氦原子，波函数可以用于描述两个电子的运动状态。

电子云根据波函数，氦原子的两个电子不会同时处于相同的运动状态。

这是由于泡利不相容原理的限制。

因此，氦原子的两个电子分别占据不同的轨道，形成两个电子云。

电子云的形状根据波函数计算，氦原子的两个电子云形状相似，呈现球对称分布。

这是由于氦原子的核电荷数为2，正电荷的作用力相对较弱，无法对电子云形成明显的形状变化。

核物理核电荷数的测量核电荷数可以通过核物理实验进行测量。

通过加速器等设备，可以将高能粒子轰击氦原子核，观察其反应过程。

通过测量反应产物的性质和能量，可以推断出氦原子核的电荷数。

核电荷数的实验结果通过核物理实验，已经得出氦原子核的电荷数为2。

这与原子结构和量子力学的理论预测是一致的。

总结氦的核电荷数为2，这是由于氦原子的原子核中含有两个质子，质子带有正电荷。

根据电中性原理，氦原子的核电荷数应当等于电子的负电荷数。

通过原子结构、量子力学和核物理等多个角度的探讨，我们可以得出这一结论。

参考文献1.Griffiths, D. J. (2005). Introduction to Quantum Mechanics (2nded.).2.Bransden, B. H., & Joachain, C. J. (2003). Quantum Mechanics (2nded.).。

氦原子基态能量实验及其运用变分法和微扰法两种方法比较【摘要】：对于由单电子粒子组成的两体问题，如氢原子或类氢离子，其基态能量本征值以及相应的波函数是可以通过薛定谔方程解析求解的，而且也很容易求解。

但对于多电子体系，即使是像氦原子和氢分子这样最简单的多电子体系，精确求解也是十分困难的。

因此，在量子力学中往往采用近似的方法来求解这类问题。

本文将以氦原子基态能量(实验测定值为-79eV)的求解为例，通过运用变分法和微扰法两种方法进行比较来解决多电子体系的基态能量求解问题。

【关键词】：氦原子 基态能量 变分法 微扰法 【引言】：在量子力学中，体系的能级和定态波函数可以通过求解定态薛定谔方程得到。

像一维无限深势阱、一维线性谐振子及氢原子等都能精确求解，但由于体系的哈密顿算符通常比较复杂，大多问题不能精确求解， 必须采用近似方法。

本文就氦原子基态能量分别用变分法和微扰法进行计算并加以比较。

【正文】：一、变分法的基本思想 设体系的定态薛定谔方程为ˆ,0,1,2n n nH E n ψψ==⋅⋅⋅ （1-1-1） 式中ˆH 的本征值012n E E E E <<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，{}nψ是ˆH 的正交归一完备的本征函数系。

我们知道在任意态ψ中能量平均值0E E <，若随意选择一系列波函数计算E ,则最小的那个E 必最接近基态的能量0E ,而与之相应的那个波函数必最接近真正的基态波函数0ψ。

这就是变分法的基本思想。

由此得到求量子体系基态近似能量和近似波函数的方法。

二、利用变分法求氦原子基态的能级和波函数 1、氦原子的哈密顿算符氦原子由带电量为2e 的原子核和两个核外电子组成，由于核的质量比电子质量大得多，可以略去电子折合质量与电子质量的差异，氦原子的哈密顿算符为222222212121222ˆ22s s s e e e Hu r u r r =-∇--∇-+ （1-2-1） 式中u 为电子质量，1r 与2r 分别为两电子到核的距离，12r 是两电子间的距离。

5.1原子核的组成〖教材分析〗本节教材从放射性物质的的射线分成三束的实验事实出发，分别介绍了a 射线，β射线和γ射线。

通过研究这三种射线，确定了原子核内是由结构的。

最后有卢瑟福和它的学生共同完成了原子核构造的猜想与验证，知道原子核由中子和质子组成。

〖教学目标与核心素养〗物理观念∶知道三种射线的特性，原子核的组成及其表示符号。

科学思维∶通过一些宏观实验，去猜测、探究微观结构，建立微观模型。

科学探究：分析天然放射现象和a粒子散射实验培养学生分析能力，揭示原子核的科学本质。

科学态度与责任∶尊重客观实验事实，认识到原子核可以再分。

体会到极大极小的原理，感悟生命的渺小，更加的热爱生命。

〖教学重难点〗教学重点：三种射线的本质，原子核的组成及表示方法，同位素的概念。

教学难点：原子核的组成及表示方法。

〖教学准备〗多媒体课件等。

〖教学过程〗核能是人类第一次利用除太阳以外的能量。

（动图展示核电站）核能是蕴藏在原子核内部的能量。

核能的发现是人们探索微观物质结构的一个重大成果。

人类通过许多方式利用核能，主要的途径是发电。

一、新课引入关于原子核内部信息的研究，最早来自矿物的天然放射现象。

那么，人们是怎样从破解天然放射现象入手，一步步揭开了原子核秘密的呢?二、新课教学（一）天然放射现象1.贝克勒尔的早期研究1896年，贝克勒尔发现，铀和含铀的矿物能够发出看不见的射线，它能穿透黑纸使底片感光。

这是铀原子本身的性质。

（视频介绍新中国发现的铀矿，增加爱国主义教育。

）2.居里夫妇的研究居里夫妇对铀和含铀的各种矿石进行了深入研究。

他们研究了一种沥青铀矿，根据它的含铀量计算发出的射线不会太强。

①居里夫妇对最早提出了放射性的概念②命名两种新元素：钋（Po）和镭（Ra）3.放射性的概念①放射性：物质发射射线的性质②放射性元素：具有放射性的元素③天然放射现象：放射性的元素自发地发出射线的现象放射性并不是少数元素的专利，所有原子序数大于等于83的元素以及部分原子序数小于83的元素都具有放射性。

氦原子基态能量实验及其运用变分法和微扰法两种方法比较【摘要】：对于由单电子粒子组成的两体问题，如氢原子或类氢离子，其基态能量本征值以及相应的波函数是可以通过薛定谔方程解析求解的，而且也很容易求解。

但对于多电子体系，即使是像氦原子和氢分子这样最简单的多电子体系，精确求解也是十分困难的。

因此，在量子力学中往往采用近似的方法来求解这类问题。

本文将以氦原子基态能量(实验测定值为-79eV)的求解为例，通过运用变分法和微扰法两种方法进行比较来解决多电子体系的基态能量求解问题。

【关键词】：氦原子 基态能量 变分法 微扰法 【引言】：在量子力学中，体系的能级和定态波函数可以通过求解定态薛定谔方程得到。

像一维无限深势阱、一维线性谐振子及氢原子等都能精确求解，但由于体系的哈密顿算符通常比较复杂，大多问题不能精确求解， 必须采用近似方法。

本文就氦原子基态能量分别用变分法和微扰法进行计算并加以比较。

【正文】：一、变分法的基本思想 设体系的定态薛定谔方程为ˆ,0,1,2n n nH E n ψψ==⋅⋅⋅ （1-1-1） 式中ˆH 的本征值012n E E E E <<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，{}nψ是ˆH 的正交归一完备的本征函数系。

我们知道在任意态ψ中能量平均值0E E <，若随意选择一系列波函数计算E ,则最小的那个E 必最接近基态的能量0E ,而与之相应的那个波函数必最接近真正的基态波函数0ψ。

这就是变分法的基本思想。

由此得到求量子体系基态近似能量和近似波函数的方法。

二、利用变分法求氦原子基态的能级和波函数 1、氦原子的哈密顿算符氦原子由带电量为2e 的原子核和两个核外电子组成，由于核的质量比电子质量大得多，可以略去电子折合质量与电子质量的差异，氦原子的哈密顿算符为222222212121222ˆ22s s s e e e Hu r u r r =-∇--∇-+ （1-2-1） 式中u 为电子质量，1r 与2r 分别为两电子到核的距离，12r 是两电子间的距离。

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-5）第六部分原子物理专题6.10 原子核物理（基础篇）一．选择题1．（2020四川眉山二诊）地光是在地震前夕出现在天边的一种奇特的发光现象，它是放射性元素氡因衰变释放大量的带电粒子，通过岩石裂隙向大气中集中释放而形成的。

已知氡22286Rn的半衰期为3.82d，经衰变后产生一系列子体，最后变成稳定的20682Pb，在这一过程中A. 要经过4 次α衰变和4 次β衰变B. 要经过4 次α衰变和6 次β衰变C. 氡核22286Rn的中子数为86，质子数为136D. 标号为a、b、c、d 的4 个氡核22286Rn经3.82d 后一定剩下2 个核未衰变【参考答案】A【名师解析】原子核衰变，一次α衰变，核电荷数减少2，质量数减少4；一次β衰变，核电荷数增加1，质量数不变；所以氡22286Rn经过一系列衰变最后变成稳定的20686Pb要经过n=222-2064=4次α衰变，经过4次β衰变，选项A正确B错误；氡核22286Rn的质子数为86，中子数222-86= 136，选项C错误；由于半衰期是对大量原子核的统计规律，对几个原子核没有意义，所以标号为a、b、c、d 的 4 个氡核22286Rn经3.82d 后不一定剩下 2 个核未衰变，选项D错误。

2. （2020全国I卷高考仿真模拟1）下列有关原子结构和原子核的认识，其中正确的是()A.γ射线是高速运动的电子流B.氢原子辐射光子后，其绕核运动的电子动能增大C.太阳辐射能量的主要来源是太阳中发生的重核裂变D.210 83Bi的半衰期是5天，100克210 83Bi经过10天后还剩下50克【参考答案】B【名师解析】β射线是高速电子流，而γ射线是一种电磁波，选项A错误.氢原子辐射光子后，绕核运动的电子距核更近，动能增大，选项B正确.太阳辐射能量的主要来源是太阳内部氢核的聚变，选项C错误.10天为两个半衰期，剩余的210 83Bi 为100×1()2t τ g ＝100×(12)2 g ＝25 g ，选项D 错误. 3.（2020年4月贵州模拟）核反应方程为U 23892→323490Th x +，根据方程提供的信息，下例说法中正确的是（ ）A.方程中的x 3表示的是电子B.方程表示的是原子的裂变C.这种核反应的变化是自发的，与原子所处的物理化学状态无关D.这种核反应没有质量亏损【参考答案】C【命题意图】考查原子核的衰变规律和核反应方程等必备知识。