氢原子光谱

氢原子光谱（spectrum of hydrogen atom ）
氢原子光谱是最简单的光谱。

在可见光和近紫外部分，氢原子的光谱是由一个谱线系组成的，谱线波长间的间隔朝着短波的方向以一种有规律的方式递减。

这个规律首先由巴耳末用数学公式表达出来：
,4
2121-=n n B λ （1） 式中的56364.0,5,4,31==B n μm 。

（1）式就叫巴耳末公式，它所代表的谱线系叫巴耳末系。

巴尔末公式后来改写成
,121212⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=n R σ （2） 式中λσ1
=，是谱线的波数，B
R 4=叫里德伯常量，它的现代精确数值为 .m 104153373097.1-17⨯=R
如果把上述公式中的22换成2
2n ，令2n =1,3，4，5，……且对每个2n 值都取121+≥n n ，则可以得到另外一些线系的波数。

这些线系实际上已经被观察到。

2n ＝1的线系在远紫外区，被莱曼观察到，2n ＝3，4，5，6，……的线系，都在红外区，分别由帕邢、布喇开、普逢德（August Herman pfund,1879～1949）和哈姆泼雷斯（Ｃ·Ｓ·Ｈumphreys ）所发现。

因此，氢原子光谱的所有线系，可用一个公式来表示： 21
22n R n R -=σ （3） 这个公式叫里德伯公式，式中的1n 和2n ，都是整数，且1n >2n 。

对于某一线系来说，2n 是一常数。

当1n 递增时σ趋向一极限值22
n R =∞σ，这就是线系极限。

从理论上说，靠近线系极限处有无限多条谱线。

图1－23－18是氢原子的光谱图。

高中物理氢原子光谱知识点一、氢原子光谱的发现历程。

1. 巴尔末公式。

- 1885年，巴尔末发现氢原子光谱在可见光区的四条谱线的波长可以用一个简单的公式表示。

巴尔末公式为(1)/(λ)=R((1)/(2^2) - (1)/(n^2))，其中λ是谱线的波长，R称为里德伯常量，R = 1.097×10^7m^-1，n = 3,4,5,·s。

- 巴尔末公式的意义在于它反映了氢原子光谱的规律性，表明氢原子光谱的波长不是连续的，而是分立的，这是量子化思想的体现。

2. 里德伯公式。

- 里德伯将巴尔末公式推广到更一般的形式(1)/(λ)=R((1)/(m^2)-(1)/(n^2))，其中m = 1,2,·s，n=m + 1,m + 2,·s。

当m = 1时，对应赖曼系（紫外区）；当m = 2时，就是巴尔末系（可见光区）；当m = 3时，为帕邢系（红外区）等。

二、氢原子光谱的实验规律与玻尔理论的联系。

1. 玻尔理论对氢原子光谱的解释。

- 玻尔提出了三条假设：定态假设、跃迁假设和轨道量子化假设。

- 根据玻尔理论，氢原子中的电子在不同的定态轨道上运动，当电子从高能级E_n向低能级E_m跃迁时，会发射出频率为ν的光子，满足hν=E_n-E_m。

- 结合氢原子的能级公式E_n=-(13.6)/(n^2)eV（n = 1,2,3,·s），可以推出氢原子光谱的波长公式，从而很好地解释了氢原子光谱的实验规律。

例如，对于巴尔末系，当电子从n（n>2）能级跃迁到n = 2能级时，发射出的光子频率ν满足hν = E_n-E_2，进而可以得到波长与n的关系，与巴尔末公式一致。

2. 氢原子光谱的不连续性与能级量子化。

- 氢原子光谱是分立的线状光谱，这一现象表明氢原子的能量是量子化的。

在经典理论中，电子绕核做圆周运动，由于辐射能量会逐渐靠近原子核，最终坠毁在原子核上，且辐射的能量是连续的，这与实验观察到的氢原子光谱不相符。

氢原子光谱课件引言氢原子光谱是量子力学和原子物理学领域的基础内容，对于理解原子结构、光谱现象以及化学键的形成具有重要意义。

本课件旨在介绍氢原子光谱的基本原理、实验观测和理论解释，帮助读者深入理解氢原子的能级结构和光谱特性。

一、氢原子的基本结构1.1电子轨道和量子数氢原子由一个质子和一个电子组成，电子围绕质子旋转。

根据量子力学的原理，电子在氢原子中只能存在于特定的轨道上，这些轨道被称为能级。

每个能级由主量子数n来描述，n的取值为正整数。

1.2能级和能级跃迁氢原子的能级可以用公式E_n=-13.6eV/n^2来表示，其中E_n 是第n能级的能量，单位为电子伏特（eV）。

当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或发射一定频率的光子，这个频率与能级之间的能量差有关。

二、氢原子光谱的实验观测2.1光谱仪和光谱图氢原子光谱可以通过光谱仪进行观测。

光谱仪将入射光分解成不同频率的光谱线，并将这些光谱线投射到感光材料上，形成光谱图。

通过观察光谱图，可以得知氢原子的能级结构和光谱特性。

2.2巴尔末公式实验观测到的氢原子光谱线可以通过巴尔末公式来描述，公式为1/λ=R_H(1/n1^21/n2^2)，其中λ是光谱线的波长，R_H是里德伯常数，n1和n2是两个能级的主量子数。

巴尔末公式可以准确地预测氢原子光谱线的位置。

三、氢原子光谱的理论解释3.1玻尔模型1913年，尼尔斯·玻尔提出了氢原子的量子理论模型，即玻尔模型。

该模型假设电子在氢原子中只能存在于特定的轨道上，每个轨道对应一个能级。

当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或发射一定频率的光子。

3.2量子力学解释1925年，海森堡、薛定谔和狄拉克等人发展了量子力学理论，为氢原子光谱提供了更为精确的解释。

量子力学认为，电子在氢原子中的状态可以用波函数来描述，波函数的平方表示电子在空间中的概率分布。

通过解薛定谔方程，可以得到氢原子的能级和波函数。

四、结论氢原子光谱是量子力学和原子物理学的基础内容，对于理解原子结构、光谱现象以及化学键的形成具有重要意义。

氢原子光谱目的要求1. 测定氢原子巴耳末系发射光谱的波长和氢的里德伯常数；2.了解氢原子能级与光谱的关系，画出氢原子能级图；3.了解光学多通道分析器的原理和使用方法．实验原理图34-1是氢原子的能级图．根据玻尔理论，氢原子的能级公式为：（34-1）为电子质量，M为原子核质量．氢原子的式中称为约化质量，me等于1836.15。

图1 氢原子能级图电子从高能级跃迁到低能级时，发射的光子能量hν为两能级间的能量差，（34-2）如以波数表示，则上式为（34-3）称为氢原子的里德伯常数，单位是m-1，T(n)称为光谱项，它与能级E(n)是对应的．从式中RH可得氢原子各能级的能量RH（34-4）式中从图34-1可知，从至n=2的跃迁．光子波长位于可见光区．其光谱符合规律(34-5)这就是1885年巴耳末发现并总结的经验规律，称为巴耳末系．氢原子的莱曼系位于紫外，其它线系均位于红外．仪器介绍光学多通道分析器(Optical Multichannel Analyzer，OMA)利用现代电子技术接收和处理某一波长范围(λ1→λ2)内光谱信息的光学多通道检测系统的基本框图如图34-2所示．入射光被多色仪色散后在其出射窗口形成λ1→λ2的谱带．位于出射窗口处的多通道光电探测器将谱带的强度分布转变为电荷强弱图34-2 OMA框图的分布，由信号处理系统扫描、读出、经A／D变换后存贮并显示在计算机上．OMA的优点是所有的像元(N个)同时曝光，整个光谱可同时取得，比一般的单通道光谱系统检测同一段光谱的总时间快N倍．在摄取一段光谱的过程中不需要谱仪进行机械扫描，不存在由于机械系统引起的波长不重复的误差；减少了光源强度不稳定引起的谱线相对强度误差；可测量光谱变化的动态过程．多色仪及光源部分的光路见图34-3．光源S经透镜L成像于多色仪的入射狭缝S1，入射光经平面反射镜M1转向900，经球面镜M2反射后成为平行光射向光栅G．衍射光经球面镜M 3和平面镜M4成像于观察屏P．由于各波长光的衍射角不同，在P处形成以某一波长λ为中心的一条光谱带，使用者可在P上直观地观察到光谱特征．转动光栅G可改变中心波长，整条谱带也随之移动．多色仪上有显示中心波长λ0的波长计．转开平面镜M4可使M3直接成像于光电探测器CCD上，它测量的谱段与观察屏P上看到的完全一致．图 34-3 OMA光路图CCD是电荷耦合器件(Charge-Coupled Device)的简称，是一种以电荷量表示光强大小，用耦合方式传输电荷量的器件，它具有自扫描、光谱范围宽、动态范围大、体积小、功耗低、寿命长、可靠性高等优点。

第63讲氢原子光谱原子能级第63讲氢原子光谱原子能级考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求氢原子光谱氢原子的能级结构、能级公式Ⅰ弱项清单轨道跃迁时电子动能、电势能的变化关系，及一群与一个的区别.知识整合一、电子的发现英国的物理学家________发现了电子．引发了对原子中正负电荷如何分布的研究．二、氢原子光谱1．光谱(1)光谱用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的________(频率)和强度分布的记录，即光谱．(2)光谱分类有些光谱是一条条的______，这样的光谱叫做线状谱．有的光谱是连在一起的________，这样的光谱叫做连续谱．(3)氢原子光谱的实验规律氢原子光谱是________谱．巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1λ＝________，(n＝3，4，5，…×107m－1，n为量子数．核式结构模型正确的解释了α粒子散射实验的结果，但是，经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释氢原子光谱的分立特性．三、玻尔理论玻尔提出了自己的原子结构假说，成功的解释了原子的稳定性及氢原子光谱的分立特性．(1)轨道量子化：电子绕原子核运动的轨道的半径不是任意的，只有当半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是可能的．电子的轨道是量子化的．电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．(2)能量量子化：当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量．因此原子的能量是量子化的．这些量子化的能量值叫做________．原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为________．能量最低的状态叫做________，其他的状态叫做________．原子只能处于一系列不连续的轨道和能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，保持稳定状态．(3)跃迁频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝________.×10－34J·s)四、氢原子的能级、半径公式1．氢原子的能级和轨道半径(1)氢原子的能级公式：E n＝E1n2(n＝1，2，3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.(2)氢原子的半径公式：r n＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1×10－10m.方法技巧考点能级跃迁与光谱线1．对氢原子的能级图的理解氢原子能级图的意义：(1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态．相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小．(2)横线左端的数字“1，2，3…”表示量子数，右端的数字“…”表示氢原子的能级．(3)带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：hν＝E m－E n.2．关于能级跃迁的五点说明(1)当光子能量大于或等于13.6 eV时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV，氢原子电离后，电子具有一定的初动能．(2)电子动能：电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k e 2r 2＝m v 2r ，所以E k n ＝k e 22r n ，随r 增大而减小．(3)电势能：当轨道半径减小时，静电力做正功，电势能减少；反之，轨道半径增大时，电势能增加．(4)原子能量：E n ＝E p n ＋E k n ＝E 1n 2，随n 增大而增大，其中E 1＝－13.6 eV .(5)一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：N ＝C 2n ＝n （n －1）2. 3．原子跃迁的两种类型(1)原子吸收光子的能量时，原子将由低能级态跃迁到高能级态．但只吸收能量为能级差的光子，原子发光时是由高能级态向低能级态跃迁，发出的光子能量仍为能级差．(2)实物粒子和原子作用而使原子激发或电离，是通过实物粒子和原子碰撞来实现的．在碰撞过程中，实物粒子的动能可以全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两个能级差值，就可以使原子受激发而跃迁到较高的能级；当入射粒子的动能大于原子在某能级的能量值时，也可以使原子电离．【典型例题1】 (17年苏锡常镇二模)由玻尔原子理论，氦离子He ＋能级如图所示，电子在n ＝3轨道上比在n ＝4轨道上离氦核的距离________(选填“大”或“小”)．当大量处在n ＝3的激发态的He ＋发生跃迁时，所发射的谱线有________条．【学习建议】 熟悉谱线的计算公式N ＝C 2n ＝n （n －1）2. (17年苏锡常镇一模)欧洲核子研究中心的科学家通过大型强子对撞机俘获了少量反氢原子．反氢原子是由一个反质子和一个围绕它运动的正电子组成．反质子和质子具有相同的质量，且带着等量异种电荷．反氢原子和氢原子具有相同的能级，其原子能级如图所示．(1)根据玻尔原子结构理论，反氢原子n ＝3轨道处的电势比n ＝4轨道处的电势________(选填“高”或“低”)；正电子处在n ＝3轨道上运动的动能比处在n ＝4轨道上的动能________(选填“大”或“小”)．(2)上题中，若有一静止的反氢原子从n ＝2的激发态跃迁到基态．已知光子动量p 与能量E之间满足关系式P ＝E c×10－19 C ，光速c ＝3×108 m /s .求①放出光子的能量．②放出光子时反氢原子获得的反冲动量大小．【学习建议】 熟悉原子跃迁时，静电力做功与电势能变化的关系，熟悉静电力提供向心力推导动能与轨道半径的关系．【典型例题2】 (17年南京二模)汞原子的能级图如图所示，现让光子能量为E 的一束光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子能发出3种不同频率的光，那么入射光光子的能量为________eV ，发出光的最大波长为________m ．×10－34 J ·s ，计算结果保留两位有效数字)当堂检测 1.(多选)下列说法中正确的是( )A ．氢原子从激发态向基态跃迁时能辐射各种频率的光子B．玻尔理论能解释氢原子光谱C．一个氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射3个光子D．一群氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射3种频率的光子第2题图2．如图所示，某原子的三个能级的能量分别为E1、E2和E3.a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光，下列判断正确的是()A．E1>E2>E3B．E3－E2>E2－E1C．b的波长最长D．c的频率最高3．可见光光子的能量在1.61 eV～3.10 eV范围内．若氢原子从高能级跃迁到低能级，根据氢原子能级图(如图所示)可判断()第3题图A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出可见光B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出可见光C．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出可见光D．从n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出可见光4．(16年苏北四市三模)如图所示为氢原子的能级图，n为量子数．若氢原子由n＝3跃迁到n ＝2的过程释放出的光子恰好能使某种金属产生光电效应，则一群处于n＝4的氢原子在向基态跃迁时，产生的光子中有__________种频率的光子能使该金属产生光电效应，其中光电子的最大初动能E km＝________eV.第4题图5．(17年扬州一模)氢原子的能级图如图所示，原子从能级n＝4向n＝2跃迁所放出的光子正好使某种金属材料发生光电效应．求：(1)该金属的逸出功．(2)原子从能级n＝4向n＝1跃迁所放出的光子照射该金属，产生的光电子的最大初动能．第5题图第十四章 原子 原子核第63讲 氢原子光谱 原子能级知识整合 基础自测一、汤姆生二、1.(1)波长 (2)亮线 光带 (3)线状 R (122－1n2) 三、 (2)能级 定态 基态 激发态 (3) E m －E n方法技巧·典型例题1· 小 3 【解析】 能级越低离核越近，3轨道比4轨道离核更近．大量的处于n ＝3能级的氦离子发生跃迁时，所发射的谱线有3→2、3→1、2→1，共有3条．·变式训练·(1)低 大 (2)①10.2 eV ②×10－27 kg ·m/s 【解析】 反质子带负电，产生的电场方向由无限远处指向负电荷，沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以轨道半径越小，离反质子越近，电势越低；根据k e 2r2＝m v 2r 可知，轨道半径越小速率越大，则动能越大．跃迁释放光子能量E＝E2－E1＝10.2 eV，光子动量p＝E c×10－27 kg·m/s，根据动量守恒，反冲动量与光子动量大小相等，方向相反，即p′＝p×10－27 kg·m/s.·×10－7【解析】大量的处于第二激发态的汞原子能发生3种不同频率的光，则入射光的能量为E＝E3－E1＝7.7 eV；波长最大的，频率最小，所以3轨道跃迁到2轨道波长最大，E3－E2＝h cλ，所以λ×10－7 m.当堂检测1．BD【解析】当氢原子从激发态向基态跃迁时，据玻尔理论：ΔE＝E m－E n，可知氢原子只能辐射、吸收特定频率的光子．一个光子辐射时最多只能n－1；一群光子才是N＝C2n＝n⎝⎛⎭⎫n－12，玻尔理论解释了原子光谱．2．D【解析】结合题图和电子跃迁时发出的光子的能量为E＝E m－E n可知E c＝E a＋E b，能量差E3－E2等于光子a的能量，能量差E2－E1等于光子b的能量，能量差E3－E1等于光子c的能量，那么c对应的能量最大，而a对应的能量最小，因：E1<E2<E3，且E n＝E1n2，则有E3－E2<E2－E1故AB错误；又E n＝hcλ，c光的频率最高，a光的波长最长，故C错误，D正确．3．B【解析】四个选项中，只有B选项的能级差在1.61 eV～3.10 eV范围内，故B选项正确．4．510.86【解析】氢原子从第3能级向第2能级时，发出光子的能量为1.89 eV，从第4能级向基态跃迁发出6种频率的光子，其中光子能量大于或等于1.89 eV的有5种．从第4能级直接跃迁到基态的光子产生光电效应时，对应的最大初动能最大，为E k＝hν－W0＝(E4－E1)－(E3－E2)＝10.86 eV.5. (1)2.55 eV(2)10.2 eV【解析】(1)原子从能级n＝4向n＝2跃迁所放出的光子的能量为3.40－0.85＝2.55 eV，当光子能量等于逸出功时，恰好发生光电效应，所以逸出功为2.55 eV.(2)从能级n＝4向n＝1跃迁所放出的光子能量为13.6－0.85＝12.75 eV，根据光电效应方程得，最大初动能为E km＝12.75－2.55＝10.2 eV.。

氢原子光谱特点
氢原子光谱指的是氢原子内的电子在不同能阶跃迁时所发射或吸收不同波长、能量之光子而得到的光谱。

氢原子光谱为不连续的线光谱，自无线电波、微波、红外光、可见光、到紫外光区段都有可能有其谱线。

特点：1、氢原子光谱为不连续的线光谱。

2、氢原子光谱是氢原子内的电子在不同能级跃迁时发射或吸收不同频率的光子形成的光谱。

氢原子光谱的两个特点
最简单的原子光谱，由A.J.埃斯特朗首先从氢放电管中获得，后来W.哈根斯和H.C.沃格耳等人在拍摄恒星光谱中也发现了氢原子光谱线。

到1885年，人们已在可见光和近紫外光谱区发现了氢原子光谱的14条谱线，谱线强度和间隔都沿着短波方向递减。

其中可见光区有 4条，分别用表示。

其波长的粗略值分别为6562.8┱、4861.3┱、4340.5┱和
4101.7┱。

1885年，瑞士物理学家J.J.巴耳末首先把上述光谱用经验公式：
表示出来，式中 B为一常数。

这组谱线称为巴耳末线系。

当n→∞时，λ→B，为这个线系的极限，这时邻近二谱线的波长之差趋于零。

氢原子光谱
氢原子的发现和光谱特性
氢原子是最简单的原子之一，在光谱学中具有重要的地位。

氢原子光谱是研究
原子结构和光谱学的基础。

它对研究光谱的性质和发展原子理论有着重要的意义。

氢原子光谱的基本原理
氢原子光谱是指氢原子在特定条件下发射或吸收的光线的谱线。

氢原子光谱是
由氢原子的特有能级结构和跃迁引起的。

氢原子的光谱具有一定的规律性，可以通过一系列的数学模型进行描述和解释。

氢原子光谱的光谱线
氢原子光谱的典型谱线分为巴尔末系列、帕邢系列和莱曼系列。

这些系列分别
对应不同的跃迁过程，反映了氢原子的不同能级结构和性质。

巴尔末系列
巴尔末系列是氢原子光谱中最常见的系列之一，对应着n元素的n=2的跃迁。

巴尔末系列谱线主要在紫外和可见光区域，具有重要的实验和理论价值。

帕邢系列
帕邢系列对应着n元素的n=3的跃迁。

帕邢系列谱线分布在可见光区域，是
研究氢原子光谱的重要线系之一。

莱曼系列
莱曼系列对应着n元素的n=1的跃迁。

莱曼系列包含了氢原子最基本的谱线，是氢原子光谱中的重要部分。

氢原子光谱的应用
氢原子光谱不仅在基础科学研究中具有重要意义，还在实际应用中发挥着重要
作用。

氢原子光谱在天文学、材料科学、化学等领域有着广泛的应用。

结语
氢原子光谱是原子光谱学中的重要内容，研究氢原子光谱有助于深入理解原子
结构和光谱现象。

通过对氢原子光谱的研究，人们可以更好地认识原子的结构和性质，推动光谱学领域的进步与发展。