2022-2023学年七年级数学上学期期末专题04 代数式易错考点分类练(七大考点)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.3．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.4．某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：时间（h）057x甲车位置（km）190﹣10流动加油车位置（km）170270（1）甲车开出7小时时的位置为________km，流动加油车出发位置为________km；（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为________km，流动加油车位置为________km （用x的代数式表示）；（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．【答案】（1）-90；-80（2）190﹣40x；﹣80+50x（3）解：当x=3时，甲车开出的位置是：190﹣40x=70（km），流动加油车的位置是：﹣80+50x=70（km），则甲车能立刻获得流动加油车的帮助【解析】【解答】解：（1）根据题意得：甲车开出7小时时的位置为：190﹣7×（200÷5）=﹣90（km），流动加油车出发位置为：270﹣（270﹣170）÷2×7=﹣80（km）；故答案为：﹣90，﹣80；⑵根据题意得：当两车同时开出x小时时，甲车位置为：190﹣40x，流动加油车位置为：﹣80+50x；【分析】（1）根据题意可知甲车开出5小时时的位置为-10，得到甲车的速度是（190+10）÷5，求出甲车开出7小时时的位置；根据流动加油车出发5小时的位置是170和出发7小时的位置是270，得到流动加油车的速度是（270-170）÷2；求出流动加油车出发的位置；（2）根据题意当两车同时开出x小时时，甲车位置是190﹣40x，流动加油车位置是﹣80+50x；（3）根据题意当x=3时，甲车开出的位置是70km，流动加油车的位置是70km，得到甲车能立刻获得流动加油车的帮助.5．如图，有一个边长为a的大正方形与两个边长均为b的小正方形(a>b)，按如图1、2所示的方式摆放，设图1中阴影部分的面积之和为S1，图2中阴影部分的面积为S2。

2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(04）一、单选题1．13-的倒数是（ ）A ．3-B ．13C ．13-D ．13±2．下列语句中，不正确的是（ ） A ．0是单项式B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4C ．1π2abc -的系数是1π2- D ．a -的系数和次数都是13．已知关于x 的方程290x m +-=的解是3x =，则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．下列计算中正确的是（ ） A ．358-+=-B ．16262-÷⨯=-C ．11112223232⎛⎫÷-=÷-÷ ⎪⎝⎭=2D ．235532-⨯⨯-=- 5．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．6．下列说法中：①延长射线AB ；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C 是直线AB 上的点，如果12AC AB =，则点C 为AB 的中点．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（ ） A ．()121821x x =- B ．()2121821x x ⨯=- C ．()2181221x x ⨯=-D ．()1221821x x =⨯-8．已知α∠的补角比它的余角的4倍还大15︒，则α∠的大小是（ ） A ．55︒ B ．65︒ C ．120︒ D ．130︒mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程8mx n -+=的解为（ ）A ．=1x -B ．0x =C ．1x =D ．3x = 10．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC-BD=2（MC-DN ）；④2MN=AB-CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．党的二十大报告中一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．新时代十年我国城镇新增就业年均1300万人以上．数据1300万用科学记数法表示为______．12．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 、a -、b -的大小关系为_______（用“＜”号连接）．13．已知单项式33m x y 与14n x y -和是单项式，则m n -=______．14．点A 在数轴上所表示的数是1-，则在数轴上与点A 距离4个单位长度的点所表示的数是___________．15．一个多项式A 减去多项式2253x x +-，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是2324x x ---，则多项式A 是__________．16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．17．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．一天24小时中，当钟面角为0°时，时针与分针重合_____次．18．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______．三、解答题 19．计算：(1)()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ (2)4514(36)2(14)91265⎡⎤⎛⎫-+⨯-+÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20．解方程：(1)37(1)32(3)x x x --=-+ (2)4(21)3(21)134x x --=-21．先化简，再求值：已知122A a b =-+，314B a b =--，若3b a -的值为-8，求2A B -的值．22．如图，平面上有三个点A 、B 、C ．(1)根据下列语句按要求画图．①画射线AB ，用圆规在线段AB 的延长线上截取BD =AB (保留作图痕迹)，连接CA 、CD 、CB ； ②过点C 画CE ⊥AD ，垂足为点E ；③过点D 画DF //AC ，交CB 的延长线于点F ．(2)①在线段CA 、CE 、CD 中，线段______最短，依据是______． ②用刻度尺或圆规检验线段DF 与AC 的关系为______． 23．（1）试用“<”“ >”或“=”填空：①|6||5|+-+ |(6)(5)|+-+；②|6||5|--- |(6)(5)|---； ③|6||5|+-- |(6)(5)|+--；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a 、b 的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为||||a b - ||-a b ；（3）请问，当a 、b 满足什么条件时，||||||a b a b -=-？24．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm 的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图．(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体．(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？25．已知：如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，BC =3AB ，D 为AC 中点，E 为BC 中点．若线段AC 的长为8，求线段DE 的长．26．列方程解应用题：为了加强公民的节水意识，某市将要采用价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．（1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为 元；（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答）27．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程48x =和10x +=为“美好方程”．(1)若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“美好方程”，求m 的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值； (3)若关于x 的一元一次方程1322022x x k +=+和1102022x +=是“美好方程，”求关于y 的一元一次方程1(1)3222022y y k ++=++的解． 28．已知120AOB ∠=︒，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．(1)如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON ∠=______° (2)如图②，若40COD ∠=︒，AOC DOB ∠≠∠，则MON ∠=______° (3)如图③，在∠AOB 内，若()060COD αα∠=︒<<︒，则MON ∠=______°(4)将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <∠<︒，0180BOD <∠<︒），求此时∠MON 的度数．答案与解析一、单选题1．13-的倒数是（ ）A ．3-B ．13C ．13-D ．13±2．下列语句中，不正确的是（ ） A ．0是单项式B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4C ．1π2abc -的系数是1π2-D ．a -的系数和次数都是13．已知关于x 的方程290x m +-=的解是3x =，则m 的值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】利用方程的解的含义，把3x =代入：290x m +-=即可得到答案． 【解析】解：把3x =代入：290x m +-=，690m ∴+-=， 3.m ∴=故选A ．【点睛】本题考查的是方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键． 4．下列计算中正确的是（ ） A ．358-+=-B ．16262-÷⨯=-C ．11112223232⎛⎫÷-=÷-÷ ⎪⎝⎭=2D ．235532-⨯⨯-=-5．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选：C ．6．下列说法中：①延长射线AB ；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C 是直线AB 上的点，如果12AC AB =，则点C 为AB 的中点．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（ ） A ．()121821x x =- B ．()2121821x x ⨯=- C ．()2181221x x ⨯=- D ．()1221821x x =⨯-【答案】B【分析】首先要根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．【解析】解：设x 名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为（21-x ）名． 每天生产螺栓12x 个，生产螺母18×（26-x ）；根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x=18（21-x ） 故选：B ．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8．已知α∠的补角比它的余角的4倍还大15︒，则α∠的大小是（ ） A ．55︒B ．65︒C ．120︒D ．130︒【答案】B【分析】设这个角的度数为x ，根据题意得180°−x ＝4（90°−x ）＋15°，从而解决此题． 【解析】解：设这个角的度数为x ， 由题意得：180°−x ＝4（90°−x ）＋15°， x ＝65°． 故选：B ．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键． 9．整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程8mx n -+=的解为（ ）A ．=1x - B ．0x = C ．1x = D ．3x =【答案】A【分析】根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可． 【解析】解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-， 由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，=1x -； 故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．10．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC-BD=2（MC-DN ）；④2MN=AB-CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D【分析】根据M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，可得AM=MD ，CN=BN. 由①知，当AD=BM ，可得AM=BD ，故而得到AM=MD=DB ，即AB=3BD ； 由②知，当AC=BD 时，可得到MC=DN ，又AM=MD ，CN=BN ，可解得AM=BN ； 由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，继而得到最终选项.【解析】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.综上可知，①②③④均正确故答案为：D【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.二、填空题11．党的二十大报告中一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．新时代十年我国城镇新增就业年均1300万人以上．数据1300万用科学记数法表示为______．万71.310，12．数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、a-、b-的大小关系为_______（用“＜”号连接）．【解析】a13．已知单项式33mx y与14nx y-和是单项式，则m n-=______．14．点A在数轴上所表示的数是1-，则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是___________．【答案】3或-5【分析】考虑两种情况：要求的点在已知点A的左侧或右侧两种情况求解即可．【解析】解：在数轴上与表示-1的点距离4个单位长度的点表示的数是-1+4=3或-1-4=-5．故答案为：3或-5．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任意一种情况．15．一个多项式A减去多项式2x x---，则多253324+-，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是2x x项式A是__________．【答案】2---x x571【分析】根据“其中一个加式＝和−另一个加式”列出式子，然后去括号，合并同类项进行化简．【解析】解：∵A＋（2324---，x x+-）＝2253x x∴A＝（2x x+-）＝−3x2−2x−4−2x2−5x＋3＝2253324---）−（2x x---，571x x故答案为：2571---．x x【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．【答案】100【解析】解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝100．即该商品每件的进价为100元．故答案为100．17．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．一天24小时中，当钟面角为0°时，时针与分针重合_____次．【答案】22【分析】求出相邻两次钟面角为0之间间隔的时间，即可得出答案．【解析】钟面上，分针转一圈即360°需要60分钟，即分针的速度是每分钟6°，时针转一圈需要12个小3600.512=， 之间间隔的时间是：36065.4560.5≈-18．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______．【答案】-2【分析】先设报3的人心里想的数为x ，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解析】解：设报3的人心里想的数是x∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4，∴报5的人心里想的数应是8x -，报7的人心里想的数是12(8)4x x --=+，报9的人心里想的数是16(4)12x x -+=-，报1的人心里想的数是20(12)8x x --=+，∵报1的人与报3的人心里想的数的平均数是2，∴822x x ++=⨯，解得2x =-故答案为：2-．【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．解题关键是设未知数，将题中的等量关系展示出来，即可求出最终结果．三、解答题19．计算：(1)()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ (2)4514(36)2(14)91265⎡⎤⎛⎫-+⨯-+÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．解方程：(1)37(1)32(3)x x x--=-+(2)4(21)3(21)1 34x x--=-21．先化简，再求值：已知122A a b=-+，314B a b=--，若3b a-的值为-8，求2A B-的值．22．如图，平面上有三个点A、B、C．(1)根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹)，连接CA、CD、CB；②过点C画CE⊥AD，垂足为点E；③过点D画DF//AC，交CB的延长线于点F．(2)①在线段CA、CE、CD中，线段______最短，依据是______．②用刻度尺或圆规检验线段DF与AC的关系为______．【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析(2)①CE；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②DF=AC，DF//AC【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及用直尺和圆规进行检验即可．【解析】（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示．（2）①在线段CA 、CE 、CD 中，线段CE 最短，依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．②用刻度尺或圆规检验DF 与AC 的关系为DF =AC ，DF //AC ．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． 23．（1）试用“<”“ >”或“=”填空：①|6||5|+-+ |(6)(5)|+-+；②|6||5|--- |(6)(5)|---；③|6||5|+-- |(6)(5)|+--；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a 、b 的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为||||a b - ||-a b ；（3）请问，当a 、b 满足什么条件时，||||||a b a b -=-？【答案】（1）①=；②=；③＜；（2）≤；（3）①当0a b >>，②0a b <<，③a b =，④0b =，时||||||a b a b -=-．【分析】（1）先计算，再比较大小即可；（2）根据（1）的结果，进行比较即可；（3）根据（1）的结果，可发现，当a 、b 同号时，||||||a b a b -=-．【解析】解：（1）①|6||5|1+-+=，|(6)(5)|1+-+=，∴|6||5||(6)(5)|+-+=+-+；②|6||5|1---=，|(6)(5)|1---=，|6||5||(6)(5)|∴---=---；③|6||5|1+--=，|(6)(5)|11+--=，|6||5||(6)(5)|∴+--<+--；故答案为：,,==<；（2）||||||a b a b --；故答案为：≤；（3）①当0a b >>，②0a b <<，③a b =，④0b =，时||||||a b a b -=-．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及绝对值的知识，解题的关键是注意培养自己由特殊到一般的总结能力．24．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm 的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图．(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体．(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)6(3)29cm 2【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）主视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．（1）这个几何体有8个立方体构成，三视图如图所示；（2）最多可以加六个小正方体，具体放的方式，通过俯视图来展示，如下图：故答案为：6；（3）根据8个小正方体摆放的位置可以发现，从左看与从右看看到的面一样多为6个，从前看和从后看看到的面也一样多为6个，俯视图看到的面是5个，⨯+⨯+=，∴需要喷漆的面的个数为：6262529故喷漆面积为29．【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．25．已知：如图，A、B、C三点在同一条直线上，BC=3AB，D为AC中点，E为BC中点．若线段AC的长为8，求线段DE的长．【点睛】本题考查两点间的距离，灵活运用中点定义、线段的和差倍数关系是解题的关键．26．列方程解应用题：为了加强公民的节水意识，某市将要采用价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．（1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为 元；（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答） 【答案】（1）31；（2）15吨【分析】（1）根据分段计费的方法，12立方米分为2段计费，再根据单价×数量=总价，据此解答；（2）乙户居民八月份交水费40元，显然是分2段计费，据此列列方程式解答．【解析】解：（1）10×2.5+2×3=31元，故答案为：31．（2）该户居民八月份用水x 吨，根据题意得：2.5×10＋3(x －10) ＝40，解得 x ＝15．答：该户居民八月份用水15吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程48x =和10x +=为“美好方程”．(1)若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“美好方程”，求m 的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值；(3)若关于x 的一元一次方程1322022x x k +=+和1102022x +=是“美好方程，”求关于y 的一元一次方程1(1)3222022y y k ++=++的解． 【答案】(1)928．已知120AOB ∠=︒，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．(1)如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON ∠=______°(2)如图②，若40COD ∠=︒，AOC DOB ∠≠∠，则MON ∠=______°(3)如图③，在∠AOB 内，若()060COD αα∠=︒<<︒，则MON ∠=______°(4)将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <∠<︒，0180BOD <∠<︒），求此时∠MON 的度数．）解：OC 、OD 13DOB ∠=⨯射线分别平分∠20AOC =︒，2080+︒=︒）解：射线AOB ∠=AOC ∴∠+∠MOC ∴∠+MON ∴∠=故答案为（3）解：射线AOB ∠=。

初一上册数学代数易错题整理
引言
本文档旨在整理初一上册数学代数部分中容易出错的题目，帮助学生加深对该知识点的理解和掌握。

本文将分为以下几个部分：
1. 式子求值
2. 方程的解法
3. 几何中的代数问题
式子求值
1. 问题描述：
已知 $a=3$，$b=4$，求以下式子的值：$2a^2+3b-1$。

2. 解析：
将 $a$ 和 $b$ 的值代入式子中，得到：$2 \times 3^2+3 \times 4-1$。

按照运算顺序计算，最终得到式子的值为 35。

方程的解法
1. 问题描述：
求解方程 $3x+5=20$。

2. 解析：
将方程改写为 $3x=20-5$，再计算得到 $3x=15$。

最后，将$x$ 的值计算出来，$x=\frac{15}{3}=5$。

几何中的代数问题
1. 问题描述：
已知线段 $AB$ 的长度为 5，$AC$ 的长度为 3，求线段
$BC^2$ 的长度。

2. 解析：
根据勾股定理，$BC^2=AB^2-AC^2$。

将已知的值代入，即可计算出 $BC^2$ 的长度为 $5^2-3^2=16$。

总结
本文整理了初一上册数学代数部分容易出错的题目，并提供了解析和答案。

希望通过学习这些问题，学生们可以更好地掌握数学代数知识点，提高解题能力。

七年级代数式易错知识点在七年级的代数学习中，代数式是十分重要的知识点。

代数式是由数字、变量和运算符组成的数学表达式，是代数运算的基本单位。

但是在学习代数式的过程中，会遇到一些易错的知识点。

下面就来一起看看七年级代数式易错的知识点有哪些。

1. 不化简表达式在代数式的运算中，很多时候需要进行化简。

但是在实际学习中，有些同学虽然知道化简的概念，但是操作时却经常忘记进行化简，导致结果错误。

例如，对于表达式7x - 3x + 4x，如果没有化简，有些同学会直接计算出结果为8x，但实际上需要先化简表达式，得到8x。

2. 符号乘法的混淆在代数式中，符号乘法指的是没有写出符号的乘法。

例如，a(b+c)中的“a”和“(b+c)”之间的乘号就是符号乘法。

但是有些同学经常会混淆符号乘法和实数乘法，导致计算错误。

例如，2a(3+4)不等于2a3+2a4，正确的结果应该是14a。

3. 括号运算错误在代数式中，括号是用来改变运算次序的，而且带有括号的算式的优先级要高于其它算式。

因此，有很多同学往往会在括号运算中出错，导致结果错误。

例如，对于表达式3(a-2)-4(a+1)，如果没有按照括号运算的规则计算，有些同学会直接得出结果为-a-1，但实际上正确的结果应该是-7a-10。

4. 正负号的混淆代数式中的正负号是用来表示数的正负性的符号，但是有些同学在操作时经常会混淆正负号，导致计算错误。

例如，对于表达式-3x+2x，有些同学会直接得出结果为-x，但实际上应该是-1x或者-x。

5. 乘方和次方的混淆在代数式中，乘方指的是一个数自乘若干次，次方指的是一个数的若干次方。

但是很多同学在学习时会将乘方和次方混淆。

例如，对于表达式a²-2a+1，有些同学会误认为是(a-1)²，但实际上正确的拆分应该是(a-1)(a-1)。

总结：以上就是七年级代数式易错的知识点，希望同学们在学习代数式时，注意这些易错点，提高自己的代数水平。

第4章代数式（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·浙江·七年级专题练习）化简：﹣（﹣2）＝（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．22．（2022·浙江金华·七年级期末）如果单项式3n xy 和24m x y -是同类项，则m 和n 的值是（ ） A ．2，1B ．2-，1C ．1-，2D ．1，23．（2022·浙江杭州·七年级期中）若6x y =+，11xy =，则225x xy y -+的值为（ ） A ．3B ．5C ．17D ．253-4．（2022·浙江丽水·七年级期末）若20x y +-=，则代数式8x y --+的值是（ ） A ．10B ．8C ．6D ．45．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a 、b 的小长方形和1个边长为m 、n 的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a 、b 、m 、n 中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）A ．aB ．bC ．mD ．n6．（2022·浙江丽水·七年级期末）若313m n x y －与3-x y 是同类项，则m －2n 的值为（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．－37．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如果单项式2522m n a b -+与32n ab -可以合并同类项，那么m 和n 的值分别为（ ） A ．2，3B ．3，2C ．-3，2D ．3，-28．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，小明在33⨯的方格纸上写了九个式子（其中的n 是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为1A ，2A ，3A ，每列的三个式子的和自左至右分别记为1B ，2B ，3B ，其中值可以等于732的是（ ）A ．1AB ．1BC ．2AD ．3B二、填空题9．（2022·浙江台州·七年级期末）写出一个系数为3，次数为2的单项式． _____． 10．（2022·浙江舟山·七年级期末）用代数式表示：x 的2倍与y 的平方的差___________． 11．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）单项式342m n -的系数是______，次数是________．12．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）下列说法中：①若a a =-，则0a <；②若0a <，0ab <，则0b >；③式子233412xy x y -+是七次三项式；④若a b =，m 是有理数，则a bm m=；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负．其中说法正确的是____________．13．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）已知1004a b -=-，则1322a b -+=__________． 14．（2022·浙江绍兴·七年级期末）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为______．15．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知3x =，则代数式11x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值为______．三、解答题16．（2022·浙江·七年级专题练习）化简： (1)﹣（﹣5）； (2)﹣（+7）；(3)23⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．17．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）先化简，再求值：(1)2225435256x x x x x +----+，其中3x =(2)2211312()()2323x x y x y --+-+，其中-2x =，23y =18．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，长为60cm ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A 、B 外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm ．(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm ．代数式30x -，40x -中，哪一个代数式的值为正数？_______________．(2)请你先用含x 的代数式表示阴影A 、B 的面积，并说明阴影A 的面积一定比阴影B 的面积大2300cm ． (3)设阴影A 和B 的面积之和为2(cm )S ，阴影A 和B 的周长之和为(cm)C ，问代数式“S -C ”的值可能是负数吗？请你先作出判断，并说明理由．19．（2022·浙江·杭州市大关中学七年级期中）已知s ＝﹣3，能否确定代数式（s ﹣2t ）（s +2t +1）+4t 1()2t +的值？如果能确定，试求出这个代数式的值．【典型】一、单选题1．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级开学考试）若x =2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x =﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．5D ．72．（2020·浙江·七年级期中）下列说法正确的是（ ） A ．0是单项式；B ．a -的系数是1C ．31a a+是三次二项式 D ．23a b 与2ab -是同类项3．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）下列去括号正确的是（ ） A ．a 2－(2a －b+c)=a 2－2a －b+c B ．－(x －y)+(xy －1)=-x －y+xy －1 C ．a －(3b －2c)=a －3b －2c D ．9y 2－[x －(5y+4)]=9y 2－x+5y+44．（2020·浙江金华·七年级期中）如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n5．（2021·浙江绍兴·七年级期中）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n 行中所有数字之和为（ ）A ．2n ﹣2B ．2n ﹣1C ．2nD ．2n +16．（2022·浙江·杭州育才中学七年级期中）将正方形BEFG 和正方形DHMN 按如图所示放入长方形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ）A ．乙的周长B ．丙的周长C ．甲的面积D ．乙的面积二、填空题7．（2021·浙江·杭州育才中学七年级阶段练习）如果单项式4n x y -与22m x y 是同类项，则代数式1254m mn +-的值为______．8．（2022·浙江·七年级专题练习）若|a+3|+（b ﹣6）2=0，则a +b=_____．9．（2022·浙江·七年级专题练习）若x ，y 互为相反数，a 、b 互为倒数，则代数式16x+16y-2ab的值是_______．10．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知5x y =--，2xy =，计算334x y xy +-的值为______．11．（2020·浙江温州·七年级阶段练习）已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,且2m =,则a +b +3cd -m 2的值是_____.12．（2020·浙江杭州·七年级期末）由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 2 第2行 4 6 第3行8 10 12 14若规定坐标号(,)m n 表示第m 行从左向右第n 个数，则(5,6)所表示的数是________；数2022对应的坐标号是________．13．（2020·浙江·诸暨市滨江初级中学七年级阶段练习）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2020a =________．三、解答题14．（2020·浙江·七年级期末）“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a 名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元． (1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？【易错】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•西湖区期末）下列各组中的两项是同类项的是（ ） A ．2a 与2abB ．3xy 与﹣yxC ．2a 2b 与2ab 2D ．x 2y 与﹣12．（2021秋•嘉兴期末）代数式x ﹣2（y ﹣1）去括号正确的是（ ） A ．x ﹣2y ﹣1B ．x ﹣2y +1C ．x ﹣2y ﹣2D ．x ﹣2y +23．（2021秋•鄞州区期末）下列计算正确的是（ ） A ．2a +b ＝2ab B ．2a 2﹣a ＝2a C ．a 2b ﹣2a 2b ＝﹣a 2bD ．2ab +ab ＝2a 2b 24．（2021秋•湖州期末）单项式﹣12x 3y 的系数和次数分别是（ ） A ．﹣12，4B ．﹣12，3C ．12，3D ．12，45．（2021秋•定海区期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（ ） A ．3xy 与﹣x 2yB ．﹣2.1与C．2a3b与2ab3D．3ab2与0.001ba26．（2021秋•青田县期末）去括号等于（）A．B．C．D．7．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数8．（2021秋•江北区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（）A．2019B．2020C．2021D．20229．（2021秋•海曙区期末）如果代数式a﹣2b的值为4，那么代数式4b﹣2a﹣3的值等于（）A．﹣11B．﹣7C．7D．110．（2021秋•越城区期末）当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共2小题）11．（2021秋•西湖区期末）3x﹣7x＝．12．（2021秋•东阳市期末）按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为．三．解答题（共2小题）13．（2021秋•杭州期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x ＝﹣1”看成了“x ＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x ＝﹣1”看成了“x ＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x ＝﹣1时，正确的代数式的值．14．（2021秋•拱墅区期末）如图是一个运算程序示意图： （1）若输入的数x ＝﹣2，求输出的数值A 的值． （2）若输出的数值A ＝﹣8，求输入的数x 的值．【压轴】一、单选题1．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，已知在矩形ABCD 内，将两张边长分别为5和3的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠）；矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴部分的面积为2S 当3AD AB -=时，21S S -的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．122．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为1a ，第2幅图形中“•”的个数为2a ，第3幅图形中“•”的个数为3a ，…，以此类推，则123191111a a a a ++++…的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．431760二、填空题3．（2022·浙江·七年级专题练习）按如图所示的规律排列，请写出第17行，第16列的数字：__________．4．（2020·浙江·余姚市子陵中学教育集团七年级期中）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………5．（2020·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）下列式子按一定规律排列：2a -，36a ，512a -，720a ，…，则第5个式子是_____则第n 个式子是______．6．（2020·浙江宁波·七年级期末）已知有理数a ，b ，c 满足a b c a b c ++=+-，且0c ≠，则210a b c c +-+--=_____．7．（2020·浙江杭州·七年级阶段练习）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22213-=，则3就是智慧数；22204-=，则4就是智慧数． （1）从0开始第7个智慧数是____； （2）不大于200的智慧数共有____．8．（2020·浙江杭州·七年级期末）大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和，如333235,37911,413151719=+=++=+++，按此规律，若3m 分解后，其中有一个奇数为1799，则m 的值为____________．9．（2020·浙江·华东师范大学附属杭州学校七年级阶段练习）下图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n 个圆中的m =________．（用含n 的代数式表示）．三、解答题10．（2020·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）回答下列问题：（1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为1a ，第二个数记为2a …，第n 个数记为n a ，则67________;____a a == （2）观察下列运算过程： 231222...2n S =+++++①①2⨯得2312222...2n S +=++++②②-①得121n S +=-参考上面方法，求（1）中数列的前n 个数的和S ．11．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a b c d ,,,为互不相等的整数，且4abcd =．（1）求+++a b c d 的值．（2）当1x =时，这个多项式的值为64，求e 的值．（3）当1x =-时，求这个多项式的所有可能的值．12．（2020·浙江杭州·七年级期末）（1）如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分刚为8小块，除阴影,A B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．①从图可知，每个小长方形较长一边长是_____cm （用含a 的代数式表示）．②求图中两块阴,A B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）．（2）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为1S 和2S ，已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a b >，当AB 长度不变而BC 长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，1S 与2S 的差总保持不变，求,a b 满足的关系式．①为解决上述问题，如图3，小明设EF x =，则可以表示出1S =_____，2S =______；②求,a b 满足的关系式，写出推导过程．13．（2020·浙江·宁波市镇海区尚志中学七年级期中）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出2个四位“和谐数”，并猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由．（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字是x （14x ≤≤，x 为自然数），十位上的数字是y ，用含x 的代数式表示y ．14．（2020·浙江·宁波市第七中学七年级期中）如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b 请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和2-的两点之间的距离为________． （2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示x 和3-两点之间的距离为________． （3）若x 表示一个实数，且53x -<<，化简35x x -++=________． （4）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为________．（5）13x x +--的最大值为________．15．（2020·浙江·七年级期末）如果一个两位数的个位数字是n ，十位数字是m ，那么我们可以把这个两位数简记为mn ，即10mn m n =+． 如果一个三位数的个位数字是c ，十位数字是b ，百位数字是a ，那么我们可以把这个三位数简记为abc ，即10010abc a b c =++．（1）若一个两位数mn 满足75mn m n =+，请求出m ，n 的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数abc 进行M 运算，得到整数()32+M abc a b c =+．如：()3232132+1=32M =+． 若一个三位数5xy 满足()5132M xy =，求这个三位数．（3）已知一个三位数abc 和一个两位数ac ，若满足65abc ac c =+，请求出所有符合条件的三位数．16．（2020·浙江·七年级期末）任何一个正整数n 都可以这样分解：n p q =⨯（p 、q 是正整数，且p q ），则n 的所有这种分解中，如果两因数p ，q 之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=． 例如：18可以分解成118,29⨯⨯或36⨯，则1(18)236F ==． （1）计算：(24)F 、(270)F ． （2）如果一个三位正整数,10600t t x y =++（19x y <，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t 为“心意数”．①求所有满足条件的“心意数”t ；②对于满足“心意数”t 中的x ，y ，设10m x y =+，求()F m 的最小值．17．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足21(2)02a b c +++=，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：=a ______，b =______，c =______．（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点（不包括B 、C 两点），其对应的数为m ，则化简12m +； （3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离为AC ，点A 与点B 之间的距离为AB ，请问：AB AC -的值是否随着t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB AC -的值．18．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知()621211212112101x x a x a x a x a x a -+=++⋯+++．（1）求01212a a a a +++⋯+的值；（2）求24612a a a a +++⋯+的值．。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.2．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.3．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500元时，他实际付款________元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【答案】（1）530（2）0.9x；0.8x+50（3）解：0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450=0.1a+706【解析】【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8=530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8=0.8x+50；【分析】（1）王老师一次性购物600元，超过500元，因此得出其中500元给予九折优惠，100元给予八折优惠，列式计算即可。

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第4章代数式》期末复习知识点分类训练（附答案）一．代数式1．下列代数式书写规范的是（）A．﹣1a B．a×3C．1x D．2．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）A．x•5B．﹣ab C．1x D．4m×n3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元4．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．列代数式5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元7．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a8．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨部分按8元/吨收费．（1）如果小张家一月份用水5吨，那么这个月应缴水费多少元？（2）如果小张家一月份用水a吨（a＞10），那么这个月应缴水费多少元？（用含a的式子表示）（3）如果小张十月份用水15吨，那么这个月应缴水费多少元？9．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？10．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．11．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？三．代数式求值12．已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣613．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．314．当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣715．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣316．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（）A．﹣1B．3C．6D．817．暑假期间，某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去城市公园旅游．城市公园每张门票的票价为400元，甲旅行社的收费标准：教师全价，学生半价；乙旅行社的收费标准：不分教师与学生，一律五点五折优惠，两家旅行社的服务质量相同．（1）请用含m的代数式分别表示甲、乙两家旅行社所需的费用．（2）当学生人数m＝40时，选择哪家旅行社更为优惠？为什么？18．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个定价100元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球20个，跳绳x条（x＞20）．（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）当x＝100时，请通过计算说明如何购买最省钱？四．同类项19．若x a﹣2y4与﹣3x3y2b是同类项，则（a﹣2b）2021的值是（）A．﹣2021B．1C．﹣1D．202120．如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1 21．下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b222．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5五．合并同类项23．化简下列各式（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）5（a﹣b）﹣3（a﹣b）；（3）4（x2+xy﹣1）﹣2（2x2﹣xy）；（4）﹣（x2+y2）﹣[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]．六．去括号与添括号24．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣2（a﹣2b）＝﹣2a+4bC．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b D．﹣（2a﹣b）＝﹣2a﹣b25．下列添括号正确的是（）A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c）B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c）D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）26．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣127．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）28．去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）七．整式29．下列各式中，整式有（）A．5个B．6个C．4个D．3个30．对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④八．单项式31．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣32．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2021个单项式是（）A．2021x2021B．4040x2020C．4040x2021D．4041x202133．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，734．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？九．多项式35．二次三项式﹣2x+x2﹣3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．﹣2，1，﹣3B．0，2，﹣3C．1，﹣2，﹣3D．0，2，336．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5B．4C．3D．237．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣438．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．039．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣440．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0B．﹣C．D．3十．整式的加减41．化简：（1）（4x2y﹣6xy2）﹣（3xy2﹣5x2y）；（2）2（2x﹣7）﹣3（3x﹣10y）．42．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．43．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．十一．整式的加减—化简求值44．（1）化简：5m+2n﹣m﹣3n；（2）化简：4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）；（3）先化简，再求值：，其中m＝2，x＝﹣3．45．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣．46．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．47．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．参考答案一．代数式1．解：A、系数是﹣1，书写时1应省略，原书写错误，故此选项不符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意；C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．故选：D．2．解：A、字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在前面，原书写错误，故此选项不符合题意；B、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意；C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；D、字母与字母相乘时，通常简写成“•”或者省略不写，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：B．3．解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．4．解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．二．列代数式5．解：依题意有3a﹣2b+2b×2＝3a﹣2b+4b＝3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．6．解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选：A．7．解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．故选：B．8．解：（1）4.5×5＝22.5（元），答：这个月应缴水费22.5元；（2）4.5×10+8（a﹣10）＝45+8a﹣80＝（8a﹣35）元，答：这个月应缴水费（8a﹣35）元；（3）当a＝15时，8a﹣35＝120﹣35＝85（元），答：这个月应缴水费85元．9．解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．10．解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵a+b＝6，ab＝4，∴（a﹣b）2＝36﹣16＝20．11．解：（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元，故答案为：（0.5x+1000），1.5x；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）＝0.25x+2500元，故答案为：（1000+0.5x），（0.25x+2500）；（3）当x＝8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000＝5000元，乙厂费用为：0.25×8000+2500＝4500元，∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；（4）当x≤2000时，1000+0.5x＝1.5x，解得：x＝1000；当x＞2000时，1000+0.5x＝0.25x+2500，解得：x＝6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．三．代数式求值12．解：∵代数式x+2y的值是3，∴1﹣2x﹣4y＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×3＝﹣5．故选：C．13．解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．14．解：x＝1时，ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7，解得a﹣3b＝3，当x＝﹣1时，ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．故选：C．15．解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．16．解：把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2，把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1，把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6，把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3，把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8，把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4，以此类推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3，∴第2020次输出的结果为﹣1，故选：A．17．解：（1）由题意可得，甲旅行社所需的费用为：400×4+×400m＝（1600+200m）元，乙旅行社所需的费用为：400×（m+4）×0.55＝（880+220m）元；（2）当m＝40时，选择甲旅行社更为优惠，理由：当m＝40时，甲旅行社所需的费用为：1600+200×40＝9600（元），乙旅行社所需的费用为：880+220×40＝9680（元），∵9600＜9680，∴选择甲旅行社更为优惠．18．解：（1）A店：100×20+30（x﹣20）＝（30x+1400）元；B店：（100×20+30x）×90%＝（27x+1800）元；故答案为：（30x+1400）；（27x+1800）；（2）当x＝100时，A店：30x+1400＝3000+1400＝4400（元），B店：27x+1800＝2700+1800＝4500（元），在A店买20个足球，赠送20条跳绳，在B店买80条跳绳：100×20+30×80×90%＝2000+2160＝4160（元），∵4160＜4400＜4500，∴在A店买20个足球，赠送20条跳绳，在B店买80条跳绳最省钱．四．同类项19．解：∵x a﹣2y4与﹣3x3y2b是同类项，∴a﹣2＝3，2b＝4，∴a＝5，b＝2，∴（a﹣2b）2021＝12021＝1，故选：B．20．解：由同类项的定义，可知2＝n，m+2＝1，解得m＝﹣1，n＝2．故选：B．21．解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．22．解：由题意，得m＝2，n＝3．m+n＝2+3＝5，故选：D．五．合并同类项23．解：（1）原式＝（2a﹣3a）+（b﹣5b）＝﹣a﹣4b；（2）原式＝2（a+b）＝2a+2b；（3）原式＝4x2+4xy﹣4﹣4x2+2xy＝6xy﹣4；（4）原式＝﹣x2﹣y2﹣（﹣3xy﹣x2+y2）＝﹣x2﹣y2+3xy+x2﹣y2＝﹣2y2+3xy．六．去括号与添括号24．解：A、﹣（a+b）＝﹣a﹣b，计算错误，不符合题意；B、﹣2（a﹣2b）＝﹣2a+4b，计算正确，符合题意；C、﹣（﹣a﹣b）＝a+b，计算错误，不符合题意；D、﹣（2a﹣b）＝﹣2a+b，计算错误，不符合题意．故选：B．25．解：∵a﹣2b+3c＝a﹣（2b﹣3c），故A错误．∵a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故B错误．∵﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c），故C正确．∵c+2（a﹣b）＝c+2a﹣2b≠c+2a﹣b．故D错误．故选：C．26．解：因为（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝（b﹣a）+（c+d）＝﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），所以把a﹣b＝﹣3、c+d＝2代入（1）得：原式＝﹣（﹣3）+2＝5．故选：B．27．解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．故选：B．28．解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]＝3x﹣[5x﹣x+4]＝3x﹣5x+x﹣4＝﹣x﹣4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．七．整式29．解：在x2+1，+4，，﹣，，2x+y，中，整式有x2+1，，﹣，，2x+y，共有5个，故选：A．30．解：①0.1；②；④是整式，故选：C．八．单项式31．解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B．32．解：根据分析的规律，得第2021个单项式是4040x2021．故选：C．33．解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．34．解：（1）∵当n＝1时，xy，当n＝2时，﹣2x2y，当n＝3时，4x3y，当n＝4时，﹣8x4y，当n＝5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．九．多项式35．解：二次三项式﹣2x+x2﹣3的二次项系数，一次项系数，常数项分别是1，﹣2，﹣3，故选：C．36．解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选：C．37．解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|＝4，﹣（m﹣4）≠0，∴m＝﹣4．故选：C．38．解：∵原式＝x2y+（6﹣7m）xy+y3，若不含二次项，即6﹣7m＝0，解得m＝．故选：B．39．解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝±2，且m≠2，则m的值为﹣2．故选：C．40．解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k＝0，解得：k＝．故选：C．十．整式的加减41．解：（1）原式＝4x2y﹣6xy2﹣3xy2+5x2y＝9x2y﹣9xy2．（2）原式＝4x﹣14﹣9x+30y＝﹣5x+30y﹣14．42．解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．43．解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9由题意可知：15y﹣6＝0y＝十一．整式的加减—化简求值44．解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；（2）原式＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6＝7x2﹣5xy+6；（3）原式＝﹣mx2+mx﹣1+2+2mx2+mx＝mx2+mx+1；当m＝2，x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2+2×（﹣3）+1＝18﹣6+1＝13．45．解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣8××＝﹣．46．解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．47．解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝﹣ab2，当a＝﹣1、b＝﹣2时，原式＝﹣（﹣1）×（﹣2）2＝1×4＝4．。

人教版2022～2023学年七年级上册数学期末复习：知识点归纳（含练习）第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：1.正数（position number）：大于0的数叫做正数。

2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.0既不是正数也不是负数。

4.有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5.数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。

6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；3．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。

专题04 代数式易错考点分类练（七大考点）一．代数式必考---化简求值1．先化简，再求值．12x ﹣2（x −13y 2）+（−32x +13y 2），其中x ＝﹣2，y =23． 2．先化简，再求值：2xy +（﹣3x 2+5xy +2）﹣2（3xy ﹣x 2+1），其中x =−23，y =32．3．先化简，再求值：3（2x 2﹣xy ）﹣（﹣xy +3x 2），其中x ＝﹣1，y =12．4．已知单项式3x a ﹣1y 5与﹣2x 2y 3b ﹣1是同类项，（1）填空：a ＝ ，b ＝ ；（2）先化简，在（1）的条件下再求值：3（ab ﹣2a 2）﹣2（4ab ﹣a 2）．二．新定义5．对于任意有理数a 、b ，如果满足a 2+b 3=a+b 2+3，那么称它们为“伴侣数对”，记为（a ，b ）．（1）若（x ，2）是“伴侣数对”，求x 的值；（2）若（m ，n ）是“伴侣数对”，求3n +12[5（3m +2）﹣2（3m +n ）]的值．6．我们规定：使得a ﹣b ＝ab 成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为（a ，b ）．例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；①（2，23）；②（1.5，3）；③（−12，﹣1）． （2）若（k ，﹣3）是“积差等数对”，求k 的值；（3）若（m ，n ）是“积差等数对”，求代数式4[3mn ﹣m ﹣2（mn ﹣1）]﹣2（3m 2﹣2n ）+6m 2的值．三．数形结合--图形与代数式7．如图由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数．（1）填空：x ＝ ，y ＝ ；（2）利用上题结论，先化简再求值：2（3x 2y ﹣xy 2）﹣（xy 2+4x 2y ）+2xy 2．8．操作与思考：一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b ，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：（1）方案中大正方形的边长都是 ，所以面积为 ；（2）小明还发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示 ；（3）你有什么发现，请用数学式子表达 ；（4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．四．巧求代数式的值--整体思想9．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（）A．2015B．﹣2015C．2014D．﹣201410．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1；当x＝3时，该代数式的值为9；x＝﹣3时，该代数式的值＝．11．已知a2﹣ab＝10，ab﹣b2＝﹣15，则a2﹣b2＝．12．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s＝210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015＝（结果用幂表示）五．同类项定义的理解13．已知单项式﹣3a m+5b3与16a2b n−1是同类项，则m n＝．14．关于m、n的单项式2m a n b与﹣3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这个和为．15．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个六．代数式取值与某项（字母）无关---该项（字母）系数和为0.16．已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，则a+b＝．17．关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x，它的值与x的取值无关，则m﹣n＝．18．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值．19．已知A＝﹣3x﹣4xy+3y，B＝﹣2x+xy，（1）化简A﹣3B．（2）当x+y=56，xy＝﹣1，求A﹣3B的值．（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，则x＝．七．（超级难点）看错类--将错就错来改错20．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=12，y＝﹣1．小明同学把“x=12”错看成“x=−12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．21．由于看错了符号，某学生把一个代数式减去﹣3x2+3y2+4z2误认为加上﹣3x2+3y2+4z2，得出答案2x2﹣3y2﹣z2，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）22．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y=−1”．甲同学把“x=12”错抄成“x=−12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．23．有一道数学题：“求代数式（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2的值，其中x=13，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x=13”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，原因为．一．代数式必考---化简求值1．先化简，再求值．12x ﹣2（x −13y 2）+（−32x +13y 2），其中x ＝﹣2，y =23． 试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．答案详解：解：原式=12x ﹣2x +23y 2−32x +13y 2 ＝﹣3x +y 2，当x ＝﹣2，y =23时，原式＝649． 2．先化简，再求值：2xy +（﹣3x 2+5xy +2）﹣2（3xy ﹣x 2+1），其中x =−23，y =32．试题分析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．答案详解：解：原式＝2xy ﹣3x 2+5xy +2﹣6xy +2x 2﹣2 ＝﹣x 2+xy ，当x =−23，y =32时，原式＝﹣（−23）2+（−23）×32=−49−1=−139． 3．先化简，再求值：3（2x 2﹣xy ）﹣（﹣xy +3x 2），其中x ＝﹣1，y =12．试题分析：将分式去括号、合并同类项化简后，把x ＝﹣1，y =12代入计算即可． 答案详解：解：3（2x 2﹣xy ）﹣（﹣xy +3x 2）＝6x 2﹣3xy +xy ﹣3x 2＝3x 2﹣2xy ，当x ＝﹣1，y =12时，3x 2﹣2xy＝3×（﹣1）2﹣2×（﹣1）×12＝3+1＝4．4．已知单项式3x a ﹣1y 5与﹣2x 2y 3b ﹣1是同类项，（1）填空：a ＝ 3 ，b ＝ 2 ；（2）先化简，在（1）的条件下再求值：3（ab ﹣2a 2）﹣2（4ab ﹣a 2）．试题分析：（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据整式的加减，可得答案．答案详解：解：（1）∵a ﹣1＝2，3b ﹣1＝5，∴a ＝3，b ＝2所以答案是：3，2；（2）原式＝3ab ﹣6a 2﹣8ab +2a 2＝﹣4a 2﹣5ab ，当a ＝3，b ＝2时，原式＝﹣4×32﹣5×3×2＝﹣66．二．新定义5．对于任意有理数a 、b ，如果满足a 2+b 3=a+b 2+3，那么称它们为“伴侣数对”，记为（a ，b ）．（1）若（x ，2）是“伴侣数对”，求x 的值；（2）若（m ，n ）是“伴侣数对”，求3n +12[5（3m +2）﹣2（3m +n ）]的值．试题分析：（1）根据新定义内容列方程求解； （2）先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式进行化简，最后代入求值．答案详解：解：（1）∵（x ，2）是“伴侣数对”，∴x 2+23=x+22+3， 整理，可得：x 2+23=x+25，解得：x =−89，即x 的值为−89； （2）原式＝3n +12（15m +10﹣6m ﹣2n ）＝3n +152m +5﹣3m ﹣n＝2n +92m +5，∵（m ，n ）是“伴侣数对”，∴m 2+n 3=m+n 2+3，整理，可得：m =−49n ，∴原式＝2n +92×（−49n ）+5＝2n ﹣2n +5＝5．6．我们规定：使得a ﹣b ＝ab 成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为（a ，b ）．例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ①③ ；①（2，23）；②（1.5，3）；③（−12，﹣1）． （2）若（k ，﹣3）是“积差等数对”，求k 的值；（3）若（m ，n ）是“积差等数对”，求代数式4[3mn ﹣m ﹣2（mn ﹣1）]﹣2（3m 2﹣2n ）+6m 2的值．试题分析：（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 答案详解：解：（1）①2−23=43，2×23=43， ∴2−23=2×23，故①是“积差等数对”，②1.5﹣3＝﹣1.5，1.5×3＝4.5，∴1.5﹣3≠1.5×3，故②不是“积差等数对”，③−12−（﹣1）=−12+1=12，（−12）×（﹣1）=12，∴−12−（﹣1）=−12×（﹣1），故③是“积差等数对”，所以答案是：①③；（2）∵（k ，﹣3）是“积差等数对”，∴k ﹣（﹣3）＝﹣3k ，解得：k =−34，∴k 的值为−34；（3）原式＝4（3mn﹣m﹣2mn+2）﹣6m2+4n+6m2＝12mn﹣4m﹣8mn+8﹣6m2+4n+6m2＝4mn﹣4m+4n+8，∵（m，n）是“积差等数对”，∴m﹣n＝mn，∴原式＝4mn﹣4（m﹣n）+8＝4mn﹣4mn+8＝8．三．数形结合--图形与代数式7．如图由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数．（1）填空：x＝2，y＝3；（2）利用上题结论，先化简再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+4x2y）+2xy2．试题分析：（1）俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解；（2）先去括号，再合并同类项化简后代入计算即可求解．答案详解：解：（1）由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有1个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3．所以答案是：2，3；（2）2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+4x2y）+2xy2＝6x2y﹣2xy2﹣xy2﹣4x2y+2xy2＝2x2y﹣xy2＝2×22×3﹣2×32＝2×4×3﹣2×9＝24﹣18＝6．8．操作与思考：一张边长为a的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：（1）方案中大正方形的边长都是（a+b），所以面积为（a+b）2；（2）小明还发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示（a2+2ab+b2）；（3）你有什么发现，请用数学式子表达（a+b）2＝a2+2ab+b2；（4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．试题分析：（1）根据图形得出正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；（2）将四个小四边形的面积相加，再合并同类项即可得；（3）由大正方形面积不变可得等式；（4）利用所得等式将原式变形为（20.18+19.82）2，再进一步计算可得．答案详解：解：（1）方案中大正方形的边长都是（a+b），所以面积为（a+b）2，所以答案是：（a+b），（a+b）2；（2）方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，所以答案是：（a2+2ab+b2）；（3）根据大正方形的面积不变可知（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以答案是：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（4）20.182+2×20.18×19.82+19.822＝（20.18+19.82）2＝402＝1600．四．巧求代数式的值--整体思想9．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（）A．2015B．﹣2015C．2014D．﹣2014试题分析：首先根据当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，求出8p+2q的值是多少；然后判断出当x＝﹣2时，把代数式px3+qx+1化为﹣8p﹣2q+1，再把求出的8p+2q的值代入﹣8p﹣2q+1，求出算式的值是多少即可．答案详解：解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2016，∴8p+2q＝2015，∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣（8p+2q）+1＝﹣2015+1＝﹣2014即当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2014．所以选：D．10．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1；当x＝3时，该代数式的值为9；x＝﹣3时，该代数式的值＝﹣11．试题分析：根据当x＝0时，该代数式的值为﹣1求出c＝﹣1，根据当x＝3时，该代数式的值为9求出243a+27b＝1，把x＝﹣3代入代数式，即可求出答案．答案详解：解：∵代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1，∴c＝﹣1，即代数式为ax5+bx3+3x﹣1，∵当x＝3时，该代数式的值为9，∴ax5+bx3+3x﹣1＝a×35+b×33+3×3﹣1＝9，∴243a+27b＝1，∴当x＝﹣3时，ax5+bx3+3x﹣1＝a×（﹣3）5+b×（﹣3）3+3×（﹣3）﹣1＝﹣1+（﹣9）﹣1＝﹣11，所以答案是：﹣11．11．已知a 2﹣ab ＝10，ab ﹣b 2＝﹣15，则a 2﹣b 2＝ ﹣5 ．试题分析：已知两个等式左右两边相减求出所求即可．答案详解：解：∵a 2﹣ab ＝10①，ab ﹣b 2＝﹣15②，∴①+②得：a 2﹣b 2＝﹣5，所以答案是：﹣512．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s ＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s ＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s ＝210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015＝ 32016−12 （结果用幂表示）试题分析：（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．答案详解：解：（1）设s ＝1+2+22+23+…+22015①，则2s ＝2+22+23+…+22015+22016②，②﹣①，得s ＝22016﹣1，即1+2+22+23+…+22015＝22016﹣1；（2）设s ＝1+3+32+33+…+32015①，则3s ＝3+32+33+…+32015+32016②，②﹣①，得2s ＝32016﹣1，∴s =32016−12，所以答案是：32016−12．五．同类项定义的理解13．已知单项式﹣3a m +5b 3与16a 2b n−1是同类项，则m n ＝ 81 ． 试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n ﹣1＝2，m +2＝3，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．答案详解：解：∵﹣3a m +5b 3与16a 2b n ﹣1是同类项， ∴m +5＝2，n ﹣1＝3，∴m ＝﹣3，n ＝4，∴m n ＝（﹣3）4＝81．所以答案是：81．14．关于m 、n 的单项式2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n 的和仍为单项式，则这个和为 ﹣m 2n ． 试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．答案详解：解：∵2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n 的和仍为单项式，∴2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n 是同类项，∴a ＝2（a ﹣1），b ＝1，∴a ＝2a ﹣2，b ＝1，∴a ＝2，b ＝1，∴2m a n b 与﹣3m 2（a ﹣1）n＝2m 2n +（﹣3m 2n ）＝2m 2n ﹣3m 2n＝﹣m 2n ．所以答案是：﹣m 2n ．15．给出下列判断：①单项式5×103x 2的系数是5；②x ﹣2xy +y 是二次三项式；③多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试题分析：根据多项式和单项式的概念求解．答案详解：解：①单项式5×103x 2的系数是5×103，故本项错误；②x ﹣2xy +y 是二次三项式，本项正确；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．正确的只有一个．所以选：A．六．代数式取值与某项（字母）无关---该项（字母）系数和为0.16．已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，则a+b＝﹣13．试题分析：根据已知列出关于a、b的方程，求出a、b的值，再代入即可得到答案．答案详解：解：∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，∴2−12b＝0，a+17＝0，∴a＝﹣17，b＝4，∴a+b＝﹣17+4＝﹣13．所以答案是：﹣13．17．关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x，它的值与x的取值无关，则m﹣n＝﹣1．试题分析：根据代数式的值与x的取值无关，则x2项、x项的系数都为0解答即可．答案详解：解：﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x＝（﹣2+n）x2+（m﹣1）x﹣1，∵关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x，它的值与x的取值无关，∴﹣2+n＝0，m﹣1＝0，解得n＝2，m＝1，∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．所以答案是：﹣1．18．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值．试题分析：已知多项式去括号合并得到最简结果，由结果与x无关求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．答案详解：解：（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）＝2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3＝（2a+2）x2+2，由结果与x 无关，得到2a +2＝0，即a ＝﹣1，则原式＝2a 3﹣a 2+2a +2﹣a ﹣2＝2a 3﹣a 2+a ＝﹣2﹣1﹣1＝﹣4．19．已知A ＝﹣3x ﹣4xy +3y ，B ＝﹣2x +xy ，（1）化简A ﹣3B ．（2）当x +y =56，xy ＝﹣1，求A ﹣3B 的值．（3）若A ﹣3B 的值与y 的取值无关，则x ＝ 37 ．试题分析：（1）将A ＝﹣3x ﹣4xy +3y ，B ＝﹣2x +xy ，代入A ﹣3B ，化简即可；（2）将x +y =56，xy ＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；（3）将（1）中化简所得的式子中含y 的部分合并同类项，再根据A ﹣3B 的值与y 的取值无关，可得y 的系数为0，从而解得x 的值即可．答案详解：解：（1）∵A ＝﹣3x ﹣4xy +3y ，B ＝﹣2x +xy ， ∴A ﹣3B＝（﹣3x ﹣4xy +3y ）﹣3（﹣2x +xy ）＝﹣3x ﹣4xy +3y +6x ﹣3xy＝3x +3y ﹣7xy ；（2）当x +y =56，xy ＝﹣1时，A ﹣3B ＝3x +3y ﹣7xy＝3（x +y ）﹣7xy＝3×56−7×（﹣1）=52+7=192；（3）∵A ﹣3B ＝3x +3y ﹣7xy＝3x +（3﹣7x ）y ，∴若A ﹣3B 的值与y 的取值无关，则3﹣7x ＝0，∴x =37．所以答案是：37．七．（超级难点）看错类--将错就错来改错20．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=12，y＝﹣1．小明同学把“x=12”错看成“x=−12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．试题分析：原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．答案详解：解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x2y2+2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2＝﹣3y2，结果不含x，且结果为y2倍数，则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．21．由于看错了符号，某学生把一个代数式减去﹣3x2+3y2+4z2误认为加上﹣3x2+3y2+4z2，得出答案2x2﹣3y2﹣z2，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）试题分析：本题是整式的加减综合运用，首先利用和减去一个加数，求得原整式，再利用减法求解即可．答案详解：解：设原来的整式为A，则A+（﹣3x2+3y2+4z2）＝2x2﹣3y2﹣z2∴A＝5x2﹣6y2﹣5z2∴A﹣（﹣3x2+3y2+4z2）＝5x2﹣6y2﹣5z2﹣（﹣3x2+3y2+4z2）＝5x2﹣6y2﹣5z2+3x2﹣3y2﹣4z2＝8x2﹣9y2﹣9z2．∴原题的正确答案为8x2﹣9y2﹣9z2．22．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y=−1”．甲同学把“x=12”错抄成“x=−12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．试题分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3，与x无关；所以甲同学把“x=12”错抄成“x=−12”，但他计算的结果也是正确的．答案详解：解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．23．有一道数学题：“求代数式（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2的值，其中x=13，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x=13”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，原因为原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系，因此不会影响计算结果．试题分析：去括号，合并同类项后，观察运算结论即可得出结论．答案详解：解：∵（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2＝x2+2y2+3x2+3y2﹣4x2＝5y2，∴原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系，因此不会影响计算结果，所以答案是：原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系，因此不会影响计算结果．。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。

2．已知A，B在数轴上分别表示的数为m、n．（1）对照数轴完成下表：m 5﹣3﹣4﹣4n 2 0 3﹣2A、B两点间的距离________ 3________________（3）已知A，B在数轴上分别表示的数为x和﹣2，则A、B两点的距离d可表示为d=|x+2|，如果d=3，求x的值．（4）若数轴上表示数m的点位于﹣5和3之间，求|m+5|+|m﹣3|的值．【答案】（1）3；7；2（2）解：d=|m﹣n|，文字描述为：数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值（3）解：d=|x+2|根据题意得出：d=|x﹣（﹣2）|=|x+2|，如果d=3，那么3=|x+2|，解得x=1或﹣5（4）解：根据题意得出：∵﹣5＜m＜3，∴|m+5|+|m﹣3|=|5+3|=8【解析】【解答】解：（1）填表如下：m 5﹣3﹣4﹣4n 2 0 3﹣23 372A、B两点间的距离【分析】（1）结合数轴，得出两点间的距离公式，即可求解。

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题1.2代数式10大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】1.代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．2.列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．3.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．4.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．5.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．6.数字的变化规律探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x ，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．【典例剖析】【考点1】用字母表示数【例1】（2021秋•江都区期中）用代数式表示“m 的7倍与n 的差的平方”，正确的是（ ）A ．7m ﹣n 2B ．（m ﹣7n ）2C ．7（m ﹣n ）2D ．（7m ﹣n ）2【分析】表示出m 的7倍为7m ，与n 的差，再减去n 为7m −n ，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：用代数式表示“m 的7倍与n 的差的平方”为（7m −n ）2，故选：D ．【变式1.1】（2022秋•高港区期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）A ．a +bB ．113a C ．a ×8D ．b a【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．【解答】解：A ．正确，符合题意；B ．113a 的正确书写格式是43a ，故错误，不符合题意；C ．a ×8的正确书写形式是8a ，故错误，不符合题意；D ．ba后面加（a ≠0），符合代数式的书写要求，故本选项正确；故选：A ．【变式1.2】（2022秋•梁溪区期中）若n 是整数，则n +1，n +3表示（ ）A ．两个奇数B ．两个偶数C ．两个整数D ．两个正整数【分析】根据代数式、整数的定义解答即可．【解答】解：因为n 是整数，所以n +1，n +3是两个整数，可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能正数，也可能是负数．故选：C．【变式1.3】（2019秋•淮安区期中）代数式a2―1b的正确解释是（ ）A．a与b的倒数是差的平方B．a与b的差是平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：代数式a2―1b的正确解释是a的平方与b的倒数的差．故选：D．【考点2】列代数式【例2】（2020秋•江苏省江阴市期中）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是一边长为1的平行四边形，则长方形中空白部分的面积等于（ ）A．ab﹣a﹣b B．ab﹣a﹣b+1C．ab﹣a﹣b﹣1D．ab﹣a+b﹣1【分析】根据图形，可以用含a、b的代数式表示出空白部分的面积．【解析】由图可得，长方形中空白部分的面积等于ab﹣a×1﹣1×（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1，即长方形中空白部分的面积等于ab﹣a﹣b+1．故选：B．【变式2.1】（2022秋•扬州期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8（100﹣x）元B．8x元C．10（100﹣x）元D．8（100﹣10x）元【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：A．【变式2.2】（2022秋•梁溪区校级期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3m，丙没有与乙重叠的部分的长度为4m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（用含有x、y的代数式表示）（ ）A．（x﹣y+7）m B．（x+y+7）m C．（2x+y﹣7）m D．（x+2y﹣7）m 【分析】设乙的长度为am，则甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣3）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣4）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，列出方程（a﹣x﹣3）+（a﹣y﹣4）＝a，即可解答．【解答】解：设乙的长度为am，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，∴甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣3）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣4）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，∴（a﹣x﹣3）+（a﹣y﹣4）＝a，a﹣x﹣3+a﹣y﹣4＝a，a+a﹣a＝x+y+3+4，a＝x+y+7，∴乙的长度为：（x+y+7）m．故选：B．【变式2.3】（2022秋•玄武区期中）某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ）A．（s50a―s50a）h B．（2s50a―2s50a）hC．（s50a ―s50a）h D．（2s50a―2s50a）h【分析】根据路程÷速度分别求出该船从B到A逆水行驶的时间和从A到B顺水行驶的时间，再相减即可求解．【解答】解：依题意有：该船从B到A逆水行驶的时间为s50ah，从A到B顺水行驶的时间为s50ah，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（s50a―s50a）h．故选：C ．【考点3】单项式的有关概念【例3】（2021秋•苏州期中）若单项式﹣的系数是m ，次数是n ，则m +n 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．【解答】解：由题意得：m ＝，n ＝3．∴m +n ＝＝．故选：C ．【变式3.1】（2022秋•宜兴市期中）在代数式1x，2x +y ，13a 2b ，x y π，0.5，a 中，单项式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据单项式的定义，数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断．【解答】解：单项式有13a 2b ，0.5，a ，共三个，故选：B ．【变式3.2】（2022秋•海安市期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（ ）A ．πa 2b 系数为1，次数为3B ．―15xy 系数为15，次数为3C ．xy2系数为1，次数为2D ．﹣5xy 2系数为﹣5，次数为3【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．【解答】解：A 、πa 2b 系数为π，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；B 、―15xy 系数为―15，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；C 、xy 2的系数为12，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；D 、﹣5xy 2系数为﹣5，次数为3，本选项说法正确，符合题意；故选：D ．【变式3.3】（2022秋•宜兴市期中）如果单项式2a n b 2c 是六次单项式，那么n 的值取（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n 的值即可．【解答】解：∵单项式2a n b 2c 是六次单项式，∴n +2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．【考点4】多项式的有关概念【例4】（2020秋•江苏省宝应县期中）下列说法中正确的个数是（ ）（1）a 和0都是单项式；（2）多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是三次四项式；（3）单项式―xy 29的系数为﹣9；（4）多项式x 2+2xy ﹣y 2的项为x 2、2xy 、﹣y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．【解析】（1）a 和0都是单项式，原说法正确；（2）多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是四次四项式，原说法错误；（3）单项式―xy 29的系数为―19，原说法错误；（4）多项式x 2+2xy ﹣y 2的项为x 2、2xy 、﹣y 2，原说法正确．说法中正确的个数是2个，故选：B ．故选：C ．【变式4.1】（2022秋•通州区期中）一次项系数为3的多项式可以是（ ）A ．a 2+3B ．3a 2+2a ﹣1C ．13a 2+2a +3D ．2a 2+3a【分析】先找出多项式的一次项，再找出项的系数即可．【解答】解：A ．一次项系数为0，选项错误，不符合题意；B ．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；C ．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；D ．一次项系数是3，选项正确，符合题意；故选：D ．【变式4.2】（2022秋•高港区期中）下列说法正确的是（ ）A ．多项式a 3+b ﹣1有3项，其中有一项是1B ．单项式12πmn 3的次数是5次C ．单项式12πmn 3的系数是12D ．多项式―12x ﹣x 2y +2π是3次3项式【分析】根据单项式与多项式的定义解答即可．【解答】解：A 、多项式a 3+b ﹣1有3项，其中有一项是﹣1，不合题意；B 、单项式12πmn 3的次数是4次，不合题意；C 、单项式12πmn 3的系数是12π，不合题意；D 、多项式―12x ﹣x 2y +2π是3次3项式，符合题意．故选：D ．【变式4.3】（2022秋•东海县期中）关于整式3x 2﹣y +3xy 3+x 3﹣1，理解错误的是（ ）A ．它属于多项式B ．它是三次五项式C ．它的常数项是﹣1D ．它的最高次项的系数是3【分析】先根据多项式的有关定义进行判断，不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．【解答】解：∵3x 2﹣y +3xy 3+x 3﹣1的最高次项是3xy 3，次数为4，常数项为﹣1，它的最高次项的系数是3，∴它是四次五项式，∴A 不符合题意；B 符合题意；C 不符合题意；D 不符合题意；故选：B ．【考点5】同类项【例5】（2020秋•江苏省阜宁县期中）如果单项式2x m y 2与12y n +4x 5是同类项，那么n m 等于（ ）A ．﹣32B ．﹣1C ．2D ．32【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解析】由题意可知：m ＝5，2＝n +4，∴m ＝5，n ＝﹣2，∴原式＝（﹣2）5＝﹣32，故选：A．【变式5.1】（2022秋•盐都区期中）若单项式﹣3x m y2与7xy n是同类项，则m+n的值是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此求出m，n的值，即可解答．【解答】解：∵﹣3x m y2与7xy n是同类项，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故选：B．【变式5.2】（2022秋•启东市期中）若5a3b n与―52a m b2是同类项，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵5a3b n与―52a m b2是同类项，∴m＝3，n＝2，∴mn＝3×2＝6．故选：D．【变式5.3】（2021秋•泗阳县期末）下列两个项是同类项的是（ ）A．ab2与a2b B．4a与﹣24C．2a2bc与2ab2c D．﹣4xy与2yx【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A．所含相同字母的指数不相同，故A不符合题意；B．所含字母不相同，故B不符合题意；C．所含相同字母的指数不尽相同，故C不符合题意；D．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D符合题意；故选：D．【考点6】合并同类项【例6】（2019秋•江苏省江阴市期中）已知关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m﹣3y的和是单项式．（1）求（8m﹣25）2020（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b﹣3）2019的值．【分析】（1）根据合并同类项和同类项的定义得到m＝2m﹣3，然后求出m后再利用乘方的意义计算代数式的值；（2）利用合并同类项得到2a+3b＝2，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．【解析】（1）∵关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m﹣3y的和是单项式；∴m＝2m﹣3，解得m＝3，∴原式＝（8×3﹣25）2020＝1；（2）根据题意得2a+3b＝2，所以原式＝（2﹣3）2019＝﹣1．【变式6.1】（2022秋•睢宁县期中）已知x a+3y3+（―13xy3）=23xy3，则a的值是（ ）A．﹣3B．﹣4C．0D．﹣2【分析】根据同类项的定义解答即可．【解答】解：由题意可得：x a+3y3与―13xy3是同类项，∴a+3＝1，∴a＝﹣2，故选：D．【变式6.2】（2022秋•建湖县期中）代数式5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3的值（ ）A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则进行合并，然后得出答案即可．【解答】解：5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3＝5a3﹣7a3﹣4a3b+4a3b+3a2b﹣3a2b+2a2＝﹣2a3+2a2，则代数式5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3的值只与a有关；故选：B．【变式6.3】（2021秋•射阳县校级期末）若3x m+5y2与23x8y n+4的差是一个单项式，则代数式n m的值为（ ）A．﹣8B．6C．﹣6D．8【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m+5＝8，n+4＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．【考点7】去括号【例7】（2020秋•江苏省清江浦区期中）计算：（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解析】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣5a+b+6a﹣9b＝a﹣8b；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）＝﹣15m﹣20n+24m+32n＝9m+12n．【变式7.1】（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（ ）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【变式7.2】（2022秋•江都区期中）若1﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝　1　．【分析】先求出x的值，再去括号，把x的值代入求解即可．【解答】解：∵1﹣x＝2，∴x＝﹣1，∴原式＝﹣[x]＝﹣x＝1．故答案为：1．【变式7.3】（2016秋•泗洪县校级期中）﹣2x+3x2﹣5＝﹣　（2x﹣3x2+5）　；5x2﹣2（3y2﹣3）＝　5x2﹣6y2+6　．【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：﹣2x+3x2﹣5＝﹣（2x﹣3x2+5）；5x2﹣2（3y2﹣3）＝5x2﹣6y2+6．故答案为：（2x﹣3x2+5），5x2﹣6y2+6．【考点8】代数式求值问题【例8】（2021秋•姜堰区期中）当x＝2时，代数式mx2﹣2x+n的值为2，则当x＝﹣2时，这个代数式的值为 ．【分析】把x＝2代入代数式得到4m+n＝6，然后整体代入求值即可得出答案．【解答】解：当x＝2时，mx2﹣2x+n＝4m﹣4+n＝2，∴4m+n＝6，当x＝﹣2时，mx2﹣2x+n＝4m+4+n＝6+4＝10，故答案为：10．【变式8.1】（2022秋•盐城期中）多项式x2+x的值为4，则多项式2x2+2x﹣5的值为　3　．【分析】根据x2+x的值是4，然后应用整体代入法即可求出2x2+2x﹣3的值．【解答】解：∵x2+x＝4，∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．【变式8.2】（2022秋•盐都区期中）若代数式a2﹣3b的值为11，则代数式2a2+3﹣6b的值为　25　．【分析】根据代数式a2﹣3b的值为11，可得2a2﹣6b的值，进一步计算即可．【解答】解：∵代数式a2﹣3b的值为11，∴2a2﹣6b＝2（a2﹣3b）＝2×11＝22，∴2a2+3﹣6b＝22+3＝25，故答案为：25．【变式8.3】（2022秋•睢宁县期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是　﹣9　．【分析】利用程序图中的程序进行运算即可．【解答】解：开始输入x＝﹣3，∵（﹣3）2﹣10＝9﹣10＝﹣1＞﹣2，∴重新输入x＝﹣1，∵（﹣1）2﹣10＝1﹣10＝﹣9＜﹣2，∴最后输出的结果是﹣9．故答案为：﹣9．【考点9】整式的加减【例9】（2021秋•丹阳市期中）化简：（1）5x+y﹣x+2y；（2）4（5a2﹣a）﹣（a﹣2a2）；（3）2（3x2﹣y2）﹣3（y2﹣2x2）；（4）﹣2（﹣3xy+2z）+5（﹣2xy﹣5z）+4z．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）x+（1+2）y ＝4x+3y；（2）原式＝20a2﹣4a﹣a+2a2＝22a2﹣5a；（3）原式＝6x2﹣2y2﹣3y2+6x2＝12x2﹣5y2；（4）原式＝6xy﹣4z﹣10xy﹣25z+4z＝﹣4xy﹣25z．【变式9.1】（2022秋•宝应县期中）化简：（1）6a﹣7b﹣5a+3b；（2）2（a2+3b3）―13（9a2﹣12b3）．【分析】（1）利用合并同类项的法则进行运算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）6a﹣7b﹣5a+3b ＝（6a﹣5a）+（﹣7b+3b）＝a﹣4b；（2）2（a2+3b3）―13（9a2﹣12b3）＝2a2+6b3﹣3a2+4b3＝﹣a2+10b3．【变式9.2】（2022秋•丹徒区期中）化简：（1）x﹣y2+x﹣y2；（2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+2．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）x﹣y2+x﹣y2＝2x﹣2y2；（2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+2＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+2＝m2﹣3m﹣1．【变式9.3】（2022秋•盐都区期中）已知代数式M、N满足：M＝2a2﹣3b+6，N＝a2﹣2b+4．（1）计算：M﹣2N；（用含a，b的代数式表示）（2）对于M﹣2N的值，下列结论：①比﹣2大；②比﹣2小；③比b大；④比b 小．其中正确的结论是　④　．（填序号）【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据M﹣2N的化简式即可判断是否比﹣2大或比b大．【解答】解：（1）M﹣2N＝（2a2﹣3b+6）﹣2（a2﹣2b+4）＝2a2﹣3b+6﹣2a2+4b﹣8＝b﹣2．（2）由于M﹣2N＝b﹣2＜b，故答案为：④．【考点10】整式的化简求值【例10】（2020秋•江苏省东台市期中）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．若（x+2）2+|y﹣3|＝0；（1）求x，y的值．（2）求A﹣2B的值，【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值；（2）直接合并同类项进而把（1）中所求代入求出答案．【解析】（1）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴解得：x＝﹣2，y＝3；（2）A﹣2B＝2x2+xy+3y﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy＝3xy+3y，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3xy+3y＝3×（﹣2）×3+3×3＝﹣9．【变式10.1】（2022秋•宝应县期中）先化简．再求值；5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=12，b=―13．【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2，当a=12，b=―13时，原式＝12×14×(―13)―6×14×19＝﹣1―1 6=―7 6．【变式10.2】（2022秋•高港区期中）已知单项式4x a+1与﹣2x2y3b﹣1是同类项．（1）填空：a＝　1　，b＝　13　；（2）先化简，在（1）的条件下再求值：（5a2﹣3ab）﹣6（a2―13 ab）．【分析】（1）根据同类项的概念可得a+1＝2，3b﹣1＝0，求出a、b的值即可；（2）先去括号合并同类项化简整式，然后代入a和b的值求值即可．【解答】解：（1）由题意，得a+1＝2，3b﹣1＝0，解得a＝1，b=1 3．故答案为：1，1 3；（2）（5a2﹣3ab）﹣6（a2―13 ab）＝5a2﹣3ab﹣6a2+2ab ＝﹣a2﹣ab，当a＝1，b=13时，原式＝﹣a2﹣ab＝﹣1﹣1×13=―43．【变式10.3】（2022秋•丹徒区期中）已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1．（1）当x＝1，a＝﹣3时，求B的值；（2）用含a，x的代数式表示3A﹣B；（3）若3A﹣B的值与x无关，求a的值．【分析】（1）直接把x＝1，a＝﹣3代入B，求值即可；（2）先把A、B表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项；（3）根据代数式的值与x无关，得到关于a的方程，求解即可．【解答】解：（1）当x＝1，a＝﹣3时，B＝3×12﹣2×（﹣3）×1+1＝3+6+1＝10；（2）3A﹣B＝3（x2+2x﹣1）﹣（3x2﹣2ax+1）＝3x2+6x﹣3﹣3x2+2ax﹣1＝6x+2ax﹣4；（3）∵3A﹣B的值与x无关，∴6x+2ax＝0∴6+2a＝0．∴a＝﹣3．。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：（2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元．（3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费．【答案】（1）解：2.2×10=22元，答：该用户4月份应缴水费是22元，（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元，答：该用户8月份应缴水费是 62.7元（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元．【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可；（2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；（3）分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。

2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。

（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；故答案是：10；20【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；（3）结合（1）的方法，分类可求解.3．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．2a＋4a＋6a＋…＋100a，＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，＝a×50×51，＝2550a.（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，＝a×150×151，＝22650a.又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，＝a×62×63，＝3906a，∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝22650a－3906a，＝18744a.【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，4．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．【答案】（1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）（2）解：设7月份的糖价为x元/吨，则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；设7月份的糖销量为y吨，则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）．答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解；（2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。

2022-2023学年人教版初中数学七年级上册《数与代数》期末专项复习一、选择题（共30小题）1．（2022秋•蕲春县期中）（ ）和114互为倒数．A ．﹣114B ．54C ．45D ．−45 2．（2022秋•龙华区校级期中）数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）A ．6B ．﹣6C ．6或﹣6D ．3或﹣3 3．（2022秋•扬州期中）在﹣3.5，227，0.121121112…，0，π3中，有理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．（2022秋•青龙县期中）在﹣7，0，1，﹣4四个数中，最小的数为（ ）A ．0B ．﹣7C ．﹣4D ．1 5．（2022秋•蕲春县期中）16的相反数是（ ）A ．16B ．﹣6C ．6D ．−16 6．（2022秋•公主岭市期中）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000的煤所产生的能量，数据130000000用科学记数法表示为（ ）A ．13×107B ．0.13×108C ．1.3×107D ．1.3×1087．（2022秋•鄂州期中）既不是正数也不是负数的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．18．（2022秋•青龙县期中）|﹣2020|的值是（ ）A ．12020B ．−12020C ．2020D ．﹣20209．（2022秋•桂平市期中）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）A ．﹣5﹣4+7﹣2B ．﹣5+4﹣7﹣2C ．5+4﹣7﹣2D ．﹣5+4+7﹣210．（2022秋•朝阳区校级期中）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．b ＜−2B ．bc ＞0C ．a +d ＞0D ．|a |＞|c |11．（2022秋•陕州区期中）下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数．D ．0是最小的整数12．（2022秋•黄浦区期中）1435，625，11722，236这四个数中，能化成有限小数的共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．413．（2022秋•保定期中）我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为（ ）A ．640×104km 2B ．64×105km 2C ．6.4×106km 2D ．6.4×107km 214．（2022秋•黄浦区期中）甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×3×7，它们的最小公倍数是（ ）A ．6B ．36C ．210D ．126015．（2022秋•丹江口市期中）下列计算正确的是（ ）A ．﹣3mn ﹣2mn ＝﹣5mnB ．m 2n ﹣mn 2＝0C ．3m 2﹣2m 2＝1D ．2m 2+3m 3＝5m 516．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（ ）A ．数字1也是单项式B ．单项式﹣5x 3y 的系数是﹣5C ．多项式﹣x 3+2x ﹣1的常数项是1D ．3x 2y 2−12xy +2y 3是四次三项式17．（2022秋•保定期中）能用代数式a +0.3a 表示含义的是（ ）A ．妈妈在超市购买物品共需a 元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元B ．一个长方形的长是a 米，宽是0.3a 米，这个长方形的周长是多少米C ．小明骑自行车以a 千米/小时的速度行驶0.3a 小时后，所行驶的路程是多少千米D ．一套商品房原价为a 万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元18．（2022秋•巴南区校级期中）某商品进价m 元，商店将价格提高50%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）A ．1.2m 元B ．1.5m 元C ．0.8m 元D ．m 元 19．（2022秋•公主岭市期中）已知下列代数式：﹣a ，−23abc ，x ﹣y ，3x ，8x 2﹣7x 2+2．其中是整式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个20．（2022秋•同安区期中）下列表述不正确的是（ ）A ．某水果的单价是5元/kg ，5a 表示akg 水果的金额B ．长方形的长为a ，宽为5，5a 表示这个长方形的面积C ．某校七年级有5个班，平均每个班有a 名男生，5a 表示全校七年级男生总数D ．一个两位数的十位和个位数字分别为5和a ，则这个两位数可以表示为5a21．（2022秋•富阳区期中）列出“m 的2倍与n 的差的平方”的代数式，正确的是（ ）A ．2m ﹣n 2B ．（2m ﹣n ）2C ．2（m ﹣n 2）D ．m ﹣2n 222．（2022秋•泗洪县期中）下列单项式与﹣2x 2y 是同类项的是（ ）A ．﹣2B ．﹣2xyC ．3xy 2D ．﹣x 2y23．（2022秋•靖西市期中）当x ＝1时，代数式ax 3+bx +7的值为4，则当x ＝﹣1时，代数式ax 3+bx +7的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．10D ．1124．（2022秋•黔东南州期中）下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．x 2+x 3＝x 5C ．3x ﹣2x ＝1D ．x 2y ﹣2x 2y ＝﹣x 2y25．（2022秋•房县期中）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④﹣2xy 2+2xy 2＝0；⑤式子|a +2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个26．（2022秋•保定期中）已知有理数x ，y 满足|x ﹣3|+（y +4）2＝0，则代数式（x +y ）3的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣327．（2022秋•鄂州期中）若多项式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则a的值为（）A．0B．1C．0或1D．不能确定28．（2022秋•保定期中）下列说法正确的是（）A．单项式x的系数是1，次数是0B．多项式4x2y﹣3x﹣2是三次三项式C．x+2＝5是代数式D．0不是单项式y b x2能合并，那么2a﹣b的值是（）29．（2022秋•桂平市期中）如果单项式﹣x a+1y3与12A．﹣1B．﹣2C．4D．530．（2022秋•鲤城区校级期中）关于x、y的多项式1﹣3xy2+nxy2+xy中不含三次项，则n的值是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．3二、填空题（共16小题）31．（2022秋•信宜市校级期中）既不是最大的负整数，又不是最小的正整数，且它的相反数等于它本身，则它的值是．32．（2022秋•青云谱区期中）a、b在数轴上的位置如图所示，则数a、﹣a、b、﹣b用＜连接为．33．（2022秋•鄂州期中）在数轴上，点A表示的数为﹣3，点B到点A的距离为4，则点B表示的数是．34．（2022秋•鄂州期中）大于﹣8且小于﹣1的所有整数的积为．35．（2022秋•陕州区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2022＝．36．（2022秋•青龙县期中）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2022＝．37．（2022秋•蕲春县期中）节约是一种传统美德，节约也是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约350000000人，用科学记数法表示为．38．（2022秋•公主岭市期中）将数据6.9401用四舍五入法精确到百分位是．39．（2022秋•丹江口市期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于1，则（3a+3b）2022﹣（﹣cd）2022+e2023＝．40．（2022秋•柯桥区期中）如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝a b﹣b a，那么4☆（3☆2）的值为．41．（2022秋•公主岭市期中）若多项式mx2﹣（1﹣x+6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为．42．（2022秋•朝阳区校级期中）多项式2x﹣x3+4x2+1按x降幂排列为．43．（2022秋•君山区期中）单项式（﹣2）2abc的系数为，次数是．44．（2022秋•保定期中）规定新运算：a※b＝a﹣4b，例如：1※3＝1﹣4×3＝﹣11．根据以上规定计算：（﹣3）※4＝；2※（1※13）＝；若m+2n＝2，则（m ﹣2n）※（m+n）＝．45．（2022秋•蕲春县期中）如图所示是计算机程序图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果为．46．（2022秋•黔东南州期中）对于式子：x+2y2，a2b，12，3x2+5x﹣2，abc，0，x+y2x，m，有如下说法：①有5个单项式，1个多项式；②有3个单项式，2个多项式；③有7个整式；④有4个单项式，2个多项式．其中正确的说法是．（只填序号）三、解答题（共14小题）47．（2022秋•桂平市期中）在数轴上表示下列各数：−32，2，0，4.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．48．（2022秋•泗洪县期中）计算：（1）（12+23−56）×12；（2）（﹣32）÷4×（﹣3﹣5）．49．（2022秋•璧山区校级期中）计算题：（1）(−12)×(−4)−10×(−32)；（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．50．（2022秋•青龙县期中）将下列各数填在相应的集合里．−12，3，7.8，﹣0.01，223，﹣15，0，﹣213，﹣（﹣9），﹣|﹣13|．整数集合：{ …}；负数集合：{ …}．51．（2022秋•思明区校级期中）小王在银行上班，今天领了10000元储备金，从早上八点到十点，办理了6笔业务（若规定存入为“+”，取出为“﹣”），分别为：+2000元，﹣1000元，﹣1500元，+3000元，﹣5000元，+2000元，后来小王有事外出，要把手中余额交给另一个人．（1）那么他要交多少元；（2）若办理每笔业务银行都另外奖励业务量的0.1%，则他从早上八点到十点，平均每小时得到多少奖励．52．（2022秋•泗洪县期中）完成下列解题过程：已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求m 2−a b +2020(a+b)2023−cd 的值．（注：cd ＝c ×d ）解：因为a 、b 互为相反数且a ≠0，所以a +b ＝ ，a b = ；又因为c 、d 互为倒数，所以cd ＝ ；又因为m 的绝对值是最小的正整数，所以m ＝ ，所以m 2＝ ；所以原式＝ ．53．（2022秋•襄汾县期中）探究规律，完成相关题目．老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后老师写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）※（+2）＝+（|5|+|2|）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+（|3|+|5|）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣（|3|+|4|）＝﹣7；（+5）※（﹣6）＝﹣（|5|+|6|）＝﹣11；0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6．小明看了这些算式后说：“我知道老师定义的※（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳※（加乘）运算的运算法则．两数进行※（加乘）运算时，运算法则是： ；特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算运算法则是： ．（2）计算：①（﹣5）※[0※（﹣3）]；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）②[（﹣4）×3]×[（﹣10）×（﹣5）]．54．（2022秋•沈北新区期中）化简下列各式（1）2a ﹣（5b ﹣a ）+b ；（2）−3(2x −y)−2(4x +12y)+2009；（3）（4x 2y ﹣5xy 2）﹣2（3x 2y ﹣4xy 2）；（4）2x 2+（3x ﹣1）﹣4（x ﹣x 2+1）．55．（2022秋•陕州区期中）计算：（1）（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）；（2）(−313)÷(−123)×(−25)．（3）4a ﹣2b +3（3b ﹣2a ）；（4）−22−25÷(312−1)×(1−25)．56．（2022秋•龙华区校级期中）如图，小明家有一块长8米，宽6米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路（图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直），余下部分种花．（1）若道路的宽为x 米，用代数式表示种花部分的面积；（2）当x ＝1时，种花部分的面积是多少？57．（2022秋•兴化市期中）小明在实验中发现，在允许的范围内，某根弹簧的长度（cm ）与所悬挂物体质量（kg ）之间的关系如下：所挂物体的质量/kg… 2 3 4 5 …弹簧的长度/cm… 15 18 21 24 … （1）求弹簧未悬挂物体时的长度；（2）设所挂物体的质量为x （kg ），试用含x 的代数式表示弹簧的长度，并求出当x ＝8时，弹簧的长度．58．（2022秋•青云谱区期中）如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x 的代数式表示）；（2）当x ＝10，π取3时，求阴影部分的面积．59．（2022秋•天津期中）已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ．（1）化简A +3B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，求代数式A +3B 的值．60．（2022秋•黔东南州期中）阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2．得10a+6b＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；（2）已知a﹣b＝﹣3．求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．参考答案一、选择题（共30小题）1．C；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D；7．C；8．C；9．C；10．D；11．A；12．C；13．C；14．D；15．A；16．C；17．D；18．A；19．C；20．D；21．B；22．D；23．C；24．D；25．B；26．A；27．A；28．B；29．A；30．D；二、填空题（共16小题）31．032．﹣a＜b＜﹣b＜a33．1或﹣734．504035．136．137．3.5×10838．6.9439．0或﹣240．341．642．﹣x3+4x2+2x+143．4；344．﹣19；10；﹣6345．﹣5146．④；三、解答题（共14小题）47．解：如图所示，故−32＜0＜2＜4.5．48．解：（1）原式=12×12+23×12−56×12＝6+8﹣10＝4；（2）原式＝﹣8×（﹣8）＝64．49．解：（1）原式＝48+15＝63；（2）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣8+4＝28．50．解：−12，3，7.8，﹣0.01，223，﹣15，0，﹣213，﹣（﹣9），﹣|﹣13|．整数集合：{3，﹣15，0，﹣（﹣9），﹣|﹣13|；，…}；负数集合：{−12，﹣0.01，﹣15，﹣213，﹣|﹣13|，…}．故答案为：3，﹣15，0，﹣（﹣9），﹣|﹣13|；−12，﹣0.01，﹣15，﹣213，﹣|﹣13|．51．解：（1）+2000﹣1000﹣1500+3000﹣5000+2000+10000＝9500（元），小王要交9500元；（2）（2000+1000+1500+3000+5000+2000）×0.1%÷2，＝14500×0.1%÷2，＝7.25（元），小王从早上八点到十点，平均每小时得到7.25元奖励．52．解：因为a 、b 互为相反数且a ≠0，所以a +b ＝0，a b =−1；又因为c 、d 互为倒数，所以cd ＝1；又因为m 的绝对值是最小的正整数，所以m ＝±1，所以m 2＝1；所以原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1，故答案为：0，﹣1，1，±1，1，1．53．解：（1）两数进行※（加乘）运算时，运算法则是：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加；特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算运算法则是：0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）都等于这个数的绝对值；（2）①根据题中的新定义得：原式＝（﹣5）※3＝﹣（5+3）＝﹣8；②根据题中的新定义得：原式＝﹣7※15＝﹣（7+15）＝﹣22．54．解：（1）原式＝2a﹣5b+a+b＝3a﹣4b；（2）原式＝﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009＝﹣14x+2y+2009；（3）原式＝4x2y﹣5xy2﹣6x2y+8xy2＝﹣2x2y+3xy2；（4）原式＝2x2+3x﹣1﹣4x+4x2﹣4＝6x2﹣x﹣5．55．解：（1）原式＝16﹣5+4＝15；（2）原式=−103×35×25=−45；（3）原式＝4a﹣2b+9b﹣6a ＝﹣2a+7b；（4）原式＝﹣4﹣25÷52×35＝﹣4﹣25×25×35＝﹣4﹣6＝﹣10．56．解：（1）中间的道路的面积为：6x+8x﹣x2＝（14x﹣x2）平方米，∴种花部分的面积为：6×8﹣（14x﹣x2）＝（48﹣14x+x2）平方米；（2）当x＝1时，种花部分的面积＝48﹣14×1+12＝48﹣14+1＝35（平方米），∴种花部分的面积是35平方米．57．解：（1）15﹣3﹣3＝9（cm），∴求弹簧未悬挂物体时的长度为9cm；（2）弹簧的长度为9+3x，当x＝8时，9+3×8＝33（cm），∴当x＝8时，弹簧的长度为33cm．58．解：（1）整个图形可以看到三块，左边是边长为2的小正方形，中间是包括半圆在内的大长方形，长宽分别为（x﹣2﹣2）和6，半圆的直径是4+2＝6，易知半径为3．∴阴影面积为：2×2+[（x﹣4）×6–π×32×12]＝4+[6x–24−92π]＝6x﹣20−92π；（2）当x＝10，π取3时，原式＝6×10﹣20−92×3＝60–20﹣13.5＝40﹣13.5＝26.5（平方米），所以，阴影部分面积为26.5平方米．59．解：（1）A+3B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+3（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x＝﹣x2+6xy+x﹣1；（2）当x＝﹣2，y＝1时，A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1＝﹣4﹣12﹣2﹣1＝﹣19．60．解：（1）因为a2+a＝0，所以a2+a+2018＝0+2018＝2018．（2）因为a﹣b＝﹣3，所以3（a﹣b）﹣a+b+5＝3×（﹣3）﹣（﹣3）+5＝﹣1．（3）因为a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，所以2a2+5ab﹣b2＝2a2+4ab+ab﹣b2＝2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．。

浙教版2022-2023学年七年级上学期期末练习试题4学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．整数就是自然数 B ．0不是自然数 C ．正数和负数统称有理数D ．0是整数而不是负数2．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）A ．43.8410⨯千米B ．53.8410⨯千米C ．538.410⨯千米D ．438.410⨯千米3．在3243.1415926,,3,64,72π-中，无理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．将式子10(20)(30)(40)(50)++-++---省略括号后变形正确的是（ ） A ．1020304050---+- B ．1020304050--+-- C ．1020304050+--+D ．1020304050---+5．如图，﹣32的相反数在数轴上表示的点位于（ ）两个点之间．A ．点 E 和点 FB ．点 F 和点GC ．点 G 和点 HD ．点H 和点I6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x 斛，则可列方程为（ ） A ．()5352x x +-= B ．()5352x x ++= C ．()5253x x ++=D ．()5253x x +-=7．用“叠合法”比较两条线段AB ，CD 的大小，其中正确的方法是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将被3整除余数为1的正整数，按照如图规律排成一个三角形数阵，则第20行第17个数是（ ）A ．619B ．622C ．625D ．6289．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，则3a+3b －cd+m 的值为（ ） A ．－1B ．1或－3C ．－3D ．－1或310．如图，OC 是AOB ∠的平分线，13BOD COD ∠=∠，若15BOD ∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．75°B ．70°C ．55°D ．60°二、填空题11．7-的相反数是___________，114-的倒数是___________， 3.14-的绝对值是___________．12．计算75x x x +-的结果等于_______． 13．（﹣3）2的算术平方根是___． 14．如果x 3＝﹣27，那么x ＝_____． 15．如果关于x 的方程12022x ＋2021＝2x ＋m 的解是x ＝2023，则关于y 的方程12022（y ＋1）＋2021＝2（y ＋1）＋m 的解是y ＝___．16．已知22mn m n =+，则(1)(1)m n --=____． 三、解答题 17．计算：(1)1﹣2×35186⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭；(2)（3594812--+）×24；(3)﹣12022+16÷（﹣2）3×|﹣3|．18．解方程：()()13x 12x 5-=+()x 34x 12125-+-= 19．已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+． (1)当2x =-，3y =时，求2A B -的值； (2)若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值． 20．如图是一个计算程序图：(1)若输入x 的值为3-，求输出的结果y 的值； (2)若输出的结果y 的值为3，求输入x 的值；(3)不论输入x 的值为多少，输出的结果都不可能取到某些整数，请直接写出这些不可能取到的整数．（直接填写结果）21．甲、乙两人在400米环形跑道上练习跑步，已知甲的速度为每分钟200米，乙的速度为每分钟120米，且两人都是同时出发，同向而行的，(1)如果甲、乙两人从同一个地点出发，那么几分钟后两人第一次相遇？ (2)如果甲在乙前方80米处，那么几分钟后两人第一次相遇？22．OM 平分∠BOA，射线OC 在∠BOM 内，ON 平分∠BOC，∠AOC=80°，求∠MON．23．如图，在数轴上点A 表示的数为20-，点B 表示的数为40，动点P 从点A 出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点Q 从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点N 从点B 出发以每秒8个单位的 速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N 回到点B 时，三点停止运动．(1)当运动时间为3秒时，点P 、点N 之间的距离是________单位． (2)当8QN =个单位时，求三个点的运动时间．(3)尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：码头C 位于A ，B 两码头之间，且知20AC =海里，60AB =海里，甲船从A 码头顺流驶向B 码头，乙船从C 码头顺流驶向B 码头，丙船从B 码头开往C 码头后立即调头返回B 码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B 码头停止．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B 码头的距离；若不存在，请说明理由．参考答案：1．【考点】有理数的分类【分析】根据有理数的分类即可作出判断．解：A 、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误； B 、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；C 、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；D 、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键． 2．【考点】科学记数法，近似数的有效数字【分析】根据科学记数法、近似数的有效数字的定义即可得． 解：38400千米43.8410=⨯千米，有效数字为3、8、4三个， 故选：A ．【点评】本题考查了科学记数法、近似数的有效数字，熟练掌握科学记数法是解题关键． 3．【考点】无理数【分析】根据无理数的定义进行判断即可；解：无限不循环小数即无理数；开不出的根式也是无理数；∴无理数有：2π； 故选：B ．【点评】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，值得注意的是π也是无理数． 4．【考点】有理数的加减【分析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案．10(20)(30)(40)(50)++-++--- 1020304050=+--+，故选：C ．【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．注意：括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 5．【考点】实数【分析】先求出32-的相反数，再根据1＜32＜2，确定在数轴上的位置．32-的相反数是32， ∵1＜32＜2，∴32位于1和2中间，即：位于点H 和点I 之间， 故选：D ．【点评】本题考查了实数的意义，理解相反数以及数轴表示数的意义是正确判断的前提． 6．【考点】一元一次方程的应用【分析】设1个小桶可以盛酒x 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．”列出方程，即可求解． 解：设1个小桶可以盛酒x 斛，根据题意得：()5253x x +-=．故选：D【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 7．【考点】线段的比较【分析】根据“叠合法”的基本方法进行逐个判断，即可得出结论． 解：A.端点B 、C 重合，但没在CD 上截取，故此选项错误； B.端点没有重合，故此选项错误；C.端点A 、C 重合，且在CD 上截取，故此选项正确；D.端点A 、C 重合，但不在同一直线上，故此选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了线段的比较，掌握利用“叠合法”比较线段的长短是解题的关键． 8．【考点】规律型-数字的变化类【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第17个数是多少，本题得以解决． 解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，⋯， 则前20行的数字有：1231920210+++⋯++=个数， ∴第20行第20个数是：13(2101)628+-=， ∴第20行第17个数是：62833619-⨯=，故选：A ．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n 个数可以表示为13(1)n +-．9．【考点】相反数，倒数，绝对值，代数式求值【分析】先分别根据相反数、倒数、绝对值的定义求出a+b ，cd ，m 的值，再代入即可． 解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=2±， 当m=2时，3a+3b －cd+m=3（a+b ）－cd+m=0-1+2=1； 当m=－2时，3a+3b －cd+m=3（a+b ）－cd+m=0-1-2=－3． 故选B ．【点评】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义，代数式求值，解题时注意分情况讨论．10．【考点】角的计算【分析】先求出∠COD=3∠BOD=45°，得到∠BOC 的度数，根据角平分线的性质得到∠AOB 的度数．解：∵13BOD COD∠=∠，15BOD∠=︒，∴∠COD=3∠BOD=45°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°，∵OC是AOB∠的平分线，∴∠AOB=2∠BOC=60°，故选：D．【点评】此题考查了角度的计算，正确掌握角平分线的性质是解题的关键．11．【考点】相反数，倒数，绝对值【分析】依据相反数、倒数和绝对值的含义即可得出正确结果．解：7-的相反数是7；由55144-=-，可知54-的倒数是45-；因为| 3.14| 3.14-=，所以 3.14-的绝对值是3.14．故答案为：7；45-；3.14．【点评】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．12．【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项法则化简即可．解：原式=(1+7-5)x=3x故答案为：3x【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．13．【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义: 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，由此解决问题．解：∵（﹣3）2＝9，9的算术平方根是3，∴（﹣3）2的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平方根，熟知算数平方根的定义是解题的关键．14．【考点】立方根【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，根据立方根的定义进行计算即可．解：∵（﹣3）3＝﹣27，而x3＝﹣27，∴x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是正确解答问题的关键． 15．【考点】一元一次方程解，解一元一次方程 【分析】根据题意得到y+1＝2023，即可求出y 的值． 解：∵关于x 的方程12022x+2021＝2x+m 的解是x ＝2023， ∴关于y 的方程12022（y+1）+2021＝2（y+1）+m 中的y+1＝2023， 解得：y ＝2022， 故答案为：2022．【点评】此题考查了一元一次方程解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义．16．【考点】整式的化简求值【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案. 解：(1)(1)m n -- =()1mn m n -++， ∵22mn m n =+， ∴12mn m n =+，∴原式=()1mn m n -++ =112m n m n +--+=112n -；故答案为：112n -.【点评】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.17．【考点】有理数的混合运算【分析】(1)先计算乘法，最后计算减法． (2) 利用乘法的分配律计算，注意符号． (3) 先计算乘方，后乘除，最后计算加法和减法． 解：(1)1﹣2×35186⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭=1﹣6﹣15 ＝﹣20．(2)（3594812--+）×2434=-⨯2458-⨯24912+⨯24＝﹣18﹣15+18 ＝﹣15． (3)﹣12022+16÷（﹣2）3×|﹣3|=﹣1+16÷（﹣8）×3 ＝﹣1﹣2×3 ＝﹣1﹣6 ＝﹣7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，严格运算顺序是解题的关键． 18．【考点】解一元一次方程【分析】()1依次去括号，移项，合并同类项即可得到答案，()2依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． ()1去括号得：3x 32x 5-=+，移项得：3x 2x 53-=+， 合并同类项得：x 8=；()2方程两边同时乘以10得：()()5x 324x 110--+=，去括号得：5x 158x 210---=， 移项得：5x 8x 10215-=++， 合并同类项得：3x 27-=， 系数化为1得：x 9=-．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 19．【考点】整式的混合运算【分析】（1）先根据整式的加减混合运算，求出2A B -的值，然后将2x =-，3y =代入计算，即可求出答案；（2）把整式进行整理，然后令含x 项的系数等于0，即可得到答案． （1）解：2222322A Bx xy y x xy x22232222x xy y x xy x =++-+-522xy x y =-+把2x =-，3y =代入得： 522xy x y -+()()5232223=⨯-⨯-⨯-+⨯ ()3046=---+ 3046=-++20=-（2）解：()522522xy x y y x y -+=-+， ∵2A B -的值与x 的取值无关， ∴520y -=， ∴25y =． 【点评】本题主要考查了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 20．【考点】程序流程图【分析】（1）根据程序流程图，进行计算即可； （2）分2x >-和2x ≤-，两种情况进行讨论求解即可； （3）求出y 的取值范围，即可得解． （1）解：∵32-<-， ∴336y =--=-；（2）解：当2x >-时：13x -=，解得：4x =或4x =-（舍）； 当2x ≤-时，33x -=，解得：6x =（舍）； 综上：4x =； （3）当2x >-时： ∵0x ≥， ∴11y x =-≥-； 当2x ≤-， 35y x =-≤-，∴1y ≥-或5y ≤-，∴y 不可能取到：4,3,2---这三个整数．【点评】本题考查程序流程图．严格按照流程图进行计算求解，是解题的关键．注意分类讨论． 21．【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设x 分钟后两人第一次相遇，根据两人第一次相遇时甲比乙多跑400米，列出方程，即可求解；（2）设经过y 秒，甲乙两人首次相遇，根据两人第一次相遇时甲比乙多跑()40080-米，列出方程，即可求解．（1）解：设x 分钟后两人第一次相遇，根据题意得：200120400x x -=，解得：5x =，答：5分钟后两人第一次相遇．（2）解：设经过y 秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：20012040080y y -=-，80320y =808032080y ÷=÷解得：4y =．答：经过4分钟后两人首次相遇．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．22．【考点】角平分线的定义，角度的计算 【分析】先根据角平分线的定义得到11====22AOM BOM AOB CON BON BOC ∠∠∠，∠∠∠，再由==80AOC AOM COM +︒∠∠∠即可推出==40MON COM CON +︒∠∠∠．解：∵OM 平分∠BOA， ON 平分∠BOC， ∴11====22AOM BOM AOB CON BON BOC ∠∠∠，∠∠∠， ∵==80AOC AOM COM +︒∠∠∠，∴=80BOM COM +︒∠∠，∴80BON CON COM COM ∠+∠+∠+∠=︒，∴==40MON COM CON +︒∠∠∠．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，熟知角平分线的定义是解题的关键．23．【考点】列代数式，一元一次方程的应用，数轴【分析】（1）计算出3秒时点P 、点N 的位置，利用两点间距离公式求解；（2）分点N 到达点O 前，以及点N 到达点O 后两种情况，用代数式表示出点N 和点Q 表示的数，根据8QN =列式计算即可；（3）根据路程、时间与速度的关系，求出相应的时间，分①乙、丙相遇前，②甲、丙相遇前，③甲、丙相遇后，丙到达C 前，④甲、丙相遇后，丙到达C 后，共四种情况，根据两船间距离相等列出方程，解方程即可．（1）解：由题意知，运动时间为3秒时，点P 表示的数为20535-+⨯=-，点N 表示的数为408316-⨯=，∴点P 、点N 之间的距离是()16521--=单位，故答案为：21；（2）解：点N 到达点O 所用时间为：4085t =÷=（秒），点N 回到点B 时所用时间为：2510t =⨯=（秒）．当8QN =个单位时，分两种情况：点N 到达点O 前，点N 表示的数为408t -，点Q 表示的数为4t ，40848t t --=，解得83t =或4t =， 点N 到达点O 后，点N 表示的数为()85t -，点Q 表示的数为4t ，()8548t t --=，解得8t =或1210t =>（舍去），综上，三个点的运动时间为83秒、4秒或8秒； （3）解：根据题意建立数轴，点A 表示的数为20-，点C 表示的数为0，点B 表示的数为40．甲从A 到C 的时间为：()2020527÷+=（小时）， 甲从A 到B 的时间为：()()604020527+÷+=（小时）， 乙从C 到B 的时间为：()2040423÷+=（小时）， 丙从B 到C 的时间为：()2040823÷-=（小时）． 丙从出发返回到B 的时间为：()2032408233+÷+=（小时）， 甲遇丙的时间为：()()604020528213+÷++-=（小时）， 乙遇丙的时间为：()104042823÷++-=（小时）， 甲追上乙所用时间为：()205420÷-=（小时），由60207>可知这种情况不存在． 设丙追上甲所用时间为t ，则()()202052823t t ⎛⎫-++=-⨯+ ⎪⎝⎭，解得1403293t =>，可知这种情况不存在． 由题意知，甲所在位置表示的数为207t -+，乙所在位置表示的数为6t ，丙到达C 前所在位置表示的数为406t -，丙到达C 后所在位置表示的数为20103t ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 根据上述数据，分以下四种情况讨论：①乙、丙相遇前，乙在甲丙的中间，可得：()62074066t t t t --+=--，解得2011t =， 此时甲船离B 码头的距离为：20520402071111⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭（海里）； ②甲、丙相遇前，丙在甲乙的中间，可得：()()4062076406t t t t ---+=--，解得4t =，此时甲船离B 码头的距离为：()40207432--+⨯=（海里）；③甲、丙相遇后，丙到达C 前，甲在丙乙的中间，可得：()()2074066207t t t t -+--=--+，解得407t =， 此时甲船离B 码头的距离为：4040207207⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭（海里）； ④甲、丙相遇后，丙到达C 后，甲在丙乙的中间，可得：()202071062073t t t t ⎛⎫-+--=--+ ⎪⎝⎭，解得403233t =>，可知这种情况不存在． 综上可知，在整个运动过程中，分别在2011小时、4小时、407小时时，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，此时甲船离B 码头的距离分别为52011海里、32海里、20海里． 【点评】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，用数轴表示有理数，两点间距离公式等，第三问难度较大，正确进行分类讨论是解题的关键．。