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《圆锥的侧面积》练习题
圆锥的侧面积练题
请计算以下圆锥的侧面积：
1. 已知圆锥的底面半径为3cm，侧面切割后展开的面积为
22cm²。
求圆锥的侧面积。
2. 一个圆锥的侧面展开后是一个等腰梯形，梯形的上底为6cm，下底为12cm，高为8cm。
求圆锥的侧面积。
3. 已知一个圆锥的底面半径为5cm，侧面展开后是一个正方形。
求圆锥的侧面积。
4. 一个圆锥的侧面展开后是一个正三角形，三角形的边长为
10cm。
求圆锥的侧面积。
5. 已知一个圆锥的侧面积为36πcm²，而底面半径为3cm。
求圆锥的高度。
6. 已知一个圆锥的侧面积为144πcm²，而高度为12cm。
求圆锥的底面半径。
7. 已知一个圆锥的侧面积为100cm²，而底面半径为8cm。
求圆锥的斜高和母线长度。
根据题目给出的信息和圆锥的公式，你可以按照下述步骤来解
答这些问题：
1. 计算圆锥底面的半径；
2. 根据给出的展开面积，计算圆锥的侧面积；
3. 根据展开面积和圆锥底面半径计算圆锥的高度；
4. 根据给出的展开形状，计算圆锥的侧面形状的参数（比如上底、下底、高、边长等）；
5. 根据圆锥的侧面形状参数和基本公式计算圆锥的侧面积、底
面半径、高度、母线长度等。
希望以上练习题能帮助到你，如有任何问题，请随时向我提问。
达标训练基础·巩固·达标1．圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为__________cm ，高为_________cm ，侧面积为__________cm 2. 提示：圆的面积为 S=πr 2，所以 r=∏∏25=5(cm)；圆锥的高为22513-=12(cm)；侧面积为 21×10π·13=65π(cm 2).答案：5 12 65π2.圆锥的轴截面是一个边长10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2，锥角为_________，高为__________cm.提示：S 侧面积=21×10π×10=50π(cm 2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.答案：50π60353.已知Rt △ABC 的两直角边AC =5 cm ，BC =12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为___________cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________cm ，面积为_________cm 2.提示：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，母线长为13 cm.利用公式计算.答案：65π10π65π4.如图24-4-16，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-16提示：圆锥的全面积为侧面积加底面积. 答案：16π5.若圆锥的底面直径为 6 cm ，母线长为 5 cm ，则它的侧面积为___________.（结果保留π）提示：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则r=3 cm ，l=5 cm∴S 侧=πr ·l=π×3×5=15π（cm 2）.答案：15π6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥A.aB.a 33 C.3a D.23a提示：展开图的弧长是a π，故底面半径是2a ，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形.答案：D7.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为A.6 m 2B.6π m 2C.12 m 2D.12π m 2提示：侧面积=21底面直径·π·母线长=21×4×π×3=6π(m 2).答案：B8．在Rt △ABC 中，已知AB =6，AC =8，∠A =90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S 1∶S 2A.2∶3B.3∶4C.4∶9D.5∶12提示：根据题意分别计算出S 1和S 2即得答案.在求S 1和S 2时，应分清圆锥侧面展开图（扇形）的半径是斜边BC ，弧长是以AB （或AC ）为半径的圆的周长.∵∠A =90°，AC =8，AB =6，∴BC =222268+=+AB AC =10.当以AC 为轴时，AB 为底面半径，S 1=S 侧＋S 底=πAB ·BC ＋πAB 2=π×6×10＋π×36=96π.当以AB 为轴时，AC 为底面半径，S 2=S 侧＋S 底=80π＋π×82=144π.∴S 1∶S 2=96π∶144π=2∶3A.答案：A综合·应用·创用9．一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积.提示：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开图中扇形的弧长,锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积. 解：如图，AO 为圆锥的高，经过AO 的截面是等腰△ABC ，则AB 为圆锥母线l ，BO 为底面半径r.（1）因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl ，则rl =2；（2）因rl =2，则有AB =2OB ，∠BAO =30°，所以∠BAC =60°，即锥角为60°.（3）因圆锥的母线l ，高h 和底面半径r 构成直角三角形，所以l 2=h 2＋r 2；又l=2r ，h=33cm ，则r=3 cm ，l=6 cm.所以S 表=S 侧＋S 底=πrl ＋πr 2=3·6π＋32π=27π（cm 2）.10．已知圆锥底面直径AB =20，母线SA =30.C 为母线SB 的中点.今有一小虫沿圆锥侧面从A 点爬到C 点觅食.问它爬过的最短距离应是多少？ 提示：小虫沿圆锥侧面从A 点爬到C 点，其轨迹是空间的一条曲线，且在一曲面上.依题意画出圆锥的侧面展开图，如图所示.不难看出，母线S B 把扇形分成相等的两部分.从A 点到C 点的线段AC 的长度就是所求的最短距离.答案： 315.回顾·热身·展望11．（2010东北师大附中月考） 如图24-2-17①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图24-2-17②所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（ ）A.R=2rB.R=94rC.R=3rD.R=4r图24-2-17 答案：D12．（河北模拟） 如图24-4-18，已知圆锥的母线长OA =8，地面圆的半径r =2.若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是__________.（结果保留根式）图24-4-18提示：如右图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是︒∏︒⨯∏⨯⨯90818022＝，连接AB ，则△AOB 是等腰直角三角形，OA =OB =8，所以AB =288822＝+.答案：2813.(江苏南通模拟) 已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm ，则它的侧面积为__________cm 2（结果保留π）.提示：S 圆锥侧=21×2×π×21×4×4=8π. 答案：8π14.(四川内江课改区模拟) 如图24-1-19，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是____________ｍ.（结果不取近似数）图24-4-19提示：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的P B （如图）. 则扇形的圆心角为66180⨯∏⨯∏⨯=180°.因为P 在AC所以∠P AB =90°.在Rt △P AB 中，P A =3，AB =6则P B =533622＝+.答案： 53。
2442 圆锥的侧面积和全面积一、课前预习（5分钟训练）1•圆锥的底面积为 25 n 母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为 _______________ cm ,高为 _______ cm ，侧面积为 __________ cm 22「.圆锥的轴截面是一个边长为 10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为 ____________ cm 2,锥 角为 _________ ，高为 _________ cm.3•已知Rt △ ABC 的两直角边 AC=5 cm ，BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为 _________ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为 _____________ c m ，面积4,母线长为6，则它的全面积为1. 粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶的面积至少为 （）部铺上油毡，那么这块油毡3.用一张半径为9 cm 、圆心角为120。
的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面 （不计接缝）,那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 ____________ cm.4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长 0A=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周「后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 _________ （结果保留根式）. 5.—个圆锥的高为 3 . 3 cm ,侧面展开图是半圆，2.若圆锥的侧面展开图是-个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（)A.a.3 B.a3C.3a3 D. a2A.6 m 22C.12 m 2D.12 m 2B.6 n m 4•如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为求：⑴圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积三、课后巩固（30分钟训练）1•已知圆锥的母线与高的夹角为 30°母线长为4 cm ,则它的侧面积为 ________________ cm 2（结果 保留n ）.2•如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形 ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ____________ m.（结果不取近似数）3•若圆锥的底面直径为 6 cm ,母线长为5 cm ,则它的侧面积为 ________________ .（结果保留n ） 4•在Rt △ ABC 中，已知 AB=6 , AC=8，/ A=90°如果把Rt △ ABC 绕直线 AC 旋转一周得到 一个圆锥，其全面积为 S i ；把Rt A ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积 为S 2.那么S i : S 2等于（ ）5•如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,积为 ____________ cm 2（不考虑接缝等因素，计算结果用 n 表示）•7•在半径为27 m 的广场中央，点 O 的上空安装了一 个照明光源S, S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为120° （如图24-4-2-5），求光源离地面的垂直高度 SO.（精确到 0.1 m ； .2 =1.414 , .3 =1.732 ,5 =2.236，以上数据供参考)A.2 : 3B.3 : 4C.4 : 9D.5 : 12则围成这个灯罩的铁皮的面6•制作一个底30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶 ，所需铁皮至少为A. 1 425 cm 2B. 1 650 cm 2C. 2 100 cm 2D. 2 625 cm 2图24-4-2-5、课前预习（5分钟训练）1侧面积为厂10厂13=65n （cm答案：5 12 65 n2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为1思路解析：S 侧面积= X 10 nX 10=50弟）（C 锥角为正三角形的内角，咼为正三角形的咼2答案：50 n 60° 5.33•已知Rt △ ABC 的两直角边 AC=5 cm , BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积利用公式计算.思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积 答案：16n参考答案1•圆锥的底面积为 25 n 母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为cm ,高为cm ，侧面积为2cm 2. 思路解析：圆的面积为 S=n 2,所以r==5(cm);圆锥的高为 v'132 52 =12(cm);cm 2,锥角为 ，高为cm.cm 2, 这个圆锥的侧面展开图的弧长为，面积为2cm 2.思路解析：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，母线长为13 cm. 答案：65 n 10n 65 n4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为二、课中强化（10分钟训练）母线长为3 m,为防雨需在粮仓的顶1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 （ ）A.6 m 2B.6 n m 2C.12 m 2D.12 m 21 1 ~思路解析：侧面积 =一底面直径•母线长=一 X 4 XnX 3=6)n (m 22答案：B2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（）思路解析：展开图的弧长是 a 兀故底面半径是a ，这时母线长、底面半径和高构成直角2三角形. 答案：D 3.用一张半径为9cm 、圆心角为120。
3.8圆锥的侧面积和全面积
【基础巩固】
1.(1)设圆锥的底面半径为r,母线长为l ,用含r,l 的式子表示圆锥的全面积.
(2)若圆锥的底面直径为80,母线长为90,求圆锥的侧面积和全面积.
2.(1)圆柱的侧面展开图是什么图形? 答:是 .
(2)如果圆柱的底面半径为r,高为h,那么圆柱的侧面积是 .
(3)一个圆柱形水池的底面半径为5米,池深1.5米,要在池的内壁和底面涂上油漆,求要
涂油漆的总面积是多少?
3.如图,圆锥的母线SA 的长为12,SO 为圆锥的高,∠ASO=30°.求这个圆锥的全面积.
4.如图,扇形的半径为30,圆心角为120°,用它做成一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
5.在Rt △ ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)分别以直线AC,BC 为轴,把△ABC 旋转一周,得到两个不同的圆锥.求这两个圆锥的侧面积.(2)以直线AB 为轴,把△ABC 旋转1周,求所得几何体的表面积.
【能力拓展】
6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，求这个圆锥的高？
A
7．圆锥的轴截面是等边三角形，它的高为43，求这个圆锥的侧面积和全面积。
8．在半径为30m 的圆形广场的中心，设置一个照明光源，射向地面的光束呈圆锥形，它的轴截面顶角为120°，要使光源照到整个广场，则光源的高度至少要多少m ？
9．如图，从一底面半径为6cm ，高为8cm 的圆柱中，挖出一个以圆柱上底为底，下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求这个几何体的表面积.
10．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成圆锥模型，设圆半径为r ，扇形半径为R,求r 与R 之间的关系式.
B 0A。
朝阳区2019届中考复习《圆锥的侧面积和全面积》专题练习含答案北京市海淀区普通中学2019届初三数学复习圆锥的侧面积和全面积专题复习练习题1. 已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于( )A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm22. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A．5π B．4π C．3π D．2π3. 如图，圆锥形冰淇淋筒的母线长是13 cm，高是12 cm，则该圆锥形底面圆的面积是( )A．10π cm2 B．25π cm2 C．60π cm2 D．65π cm24. 如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为( )A．3π B．3 C．6π D．65. 已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．24 cmB ．48 cmC ．96 cmD ．192 cm6. 如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm 7. 若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．5∶3 D ．2∶18. 如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )A ．R ＝2rB ．R ＝94r C ．R ＝3r D ．R ＝4r9. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是( )A．8 B．10 2 C．15 2 D．20 210. 若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是________，圆锥的侧面积S侧＝________，圆锥的全面积S全＝________.11. 小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30 cm，面积为300π cm2，则圣诞帽的底面半径为________cm.12. 将一个半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度．13. 如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________cm.14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．15. 如果圆锥的底面圆的周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．16．如图，在⊙O中，AB＝43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A ＝30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．17. 如图，在一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．(1)求这个扇形的面积(结果保留π)；(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由；(3)当⊙O的半径R(R＞0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由．答案：1---9 CCBBB DDDD10. 4π 8π 12π11. 1012. 15015.2 216. 解：由题意得：2πr＝120×2π·AB360，而r＝2，∴AB＝6，∴由勾股定理得：AO 2＝AB 2－OB 2，而AB ＝6，OB ＝2，∴AO ＝4 2.即该圆锥的高为4 2 cm17. 解：由题意得：2πr ＝120×2π·AB360，而r ＝2，∴AB ＝6，∴由勾股定理得：AO 2＝AB 2－OB 2，而AB ＝6，OB ＝2，∴AO ＝4 2.即该圆锥的高为4 2 cm18. 解：(1)过O 作OE⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝23，在Rt △AEO 中，∠BAO ＝30°，∴OA ＝4，又∵OA＝OB ，∴∠ABO ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵AC ⊥BD ，∴BC ︵＝CD ︵，∴∠COD ＝∠BOC＝60°，∴∠BOD ＝120°，∴S 阴影＝n π·OA 2360＝163π(2)设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴2πr ＝120180π×4，r ＝4319. 解：(1)过O 作OE⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝23，在Rt △AEO 中，∠BAO ＝30°，∴OA ＝4，又∵OA＝OB ，∴∠ABO ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵AC ⊥BD ，∴BC ︵＝CD ︵，∴∠COD ＝∠BOC＝60°，∴∠BOD ＝120°，∴S 阴影＝n π·OA 2360＝163π(2)设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ，∴2πr ＝120180π×4，r＝43。
圆锥的侧面积达标测试题及答案3.6 圆锥的侧面积同步练习一、选择题： 1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度，则小明的这块矿石体积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 3. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4. 已知圆锥的侧面展形图的面积是，若母线长是，则圆锥的底面半径为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4. 如图1，将半径为2的圆形纸片，沿半径，将其截成面积为两部分，将所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）Ａ．Ｂ．1 Ｃ．1或3 Ｄ．或图1 图2 图3 5. 如图2，在△ 中，，，若以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．，有大小关系不确定 6. 如图3，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为，则的大小关系为（） (A) (B) (C) (D)无法判断二、填空题： 1. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是． 2. 如图4，圆锥的母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角．图4 图5 3. 如图5，圆锥的底面半径，高，则它的全面积为． 4. 一个圆锥形烟囱帽的底面直径是，母线长是，这个烟囱帽的侧面展开图的面积是． 5. 用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如右图所示，圆锥的母线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到三、解答题： 1. 圆锥形的烟囱帽的底面直径为，母线长为，求这个烟囱帽的侧面展开图的面积是多少？2. 如图所示，直角梯形中，，，，以所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的表面积．3. 一个圆锥形零件的母线长为，底面的半径为，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．4. 已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，扇形面积为cm ．求这个圆锥的表面积．5. 把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为的扇形后，用剩下的部分做成一圆锥的侧面，求这个圆锥的高．6. 已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为20cm，圆心角为的扇形，求这圆锥的底面圆的半径和高．7. 已知：在△ 中，， cm， cm．以直线为轴把这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．8. 已知母线长为的圆锥的侧面展开是一个圆心角为的扇形，求这个圆锥的底面半径．9. 如图，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为，求它的侧面展开图的圆心角的度数． 10. 如图所示，△ 中，，，，过点作直线，以直线为轴，将△ 旋转一周，求所得旋转体的表面积．参考答案一、选择题： 1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度，则小明的这块矿石体积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ 2. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ 3. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ 4. 已知圆锥的侧面展形图的面积是，若母线长是，则圆锥的底面半径为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ 4. 如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径，将其截成面积为两部分，将所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）Ａ．Ｂ．1 Ｃ．1或3 Ｄ．或答案：Ｄ5. 如图，在△ 中，，，若以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．，有大小关系不确定答案：Ｂ 6. 如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为，则的大小关系为（）(A) (B) (C) (D)无法判断答案：A二、填空题： 1. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是．答案： 2. 如图，圆锥的母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角答案： 3. 如图，圆锥的底面半径，高，则它的全面积为．答案：4. 一个圆锥形烟囱帽的底面直径是，母线长是，这个烟囱帽的侧面展开图的面积是．答案： 5. 用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如右图所示，圆锥的母线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到答案：174三、解答题： 1. 圆锥形的烟囱帽的底面直径为，母线长为，求这个烟囱帽的侧面展开图的面积是多少？答案：． 2. 如图所示，直角梯形中，，，，以所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的表面积．答案：四边形为矩形，．在Rt△ 中，．，，，． 3. 一个圆锥形零件的母线长为，底面的半径为，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．答案：侧面积为，全面积为 4. 已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，扇形面积为 cm ．求这个圆锥的表面积．答案：11cm 5. 把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为的扇形后，用剩下的部分做成一圆锥的侧面，求这个圆锥的高．答案：6. 已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为20cm，圆心角为的扇形，求这圆锥的底面圆的半径和高．答案：底面圆的半径 cm，高 7. 已知：在△ 中，， cm， cm．以直线为轴把这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．答案： cm ． 8. 已知母线长为的圆锥的侧面展开是一个圆心角为的扇形，求这个圆锥的底面半径．答案：由已知可得扇形弧长为，由，得，即这个圆锥的底面半径为． 9. 如图，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为，求它的侧面展开图的圆心角的度数．答案：设底面半径为，则高为，故母线长为，设圆心角为，则，，即圆心角为． 10. 如图所示，△ 中，，，，过点作直线，以直线为轴，将△ 旋转一周，求所得旋转体的表面积．答案：作，垂足为，作，垂足为，设所求的旋转体表面积为，以，，为母线的两个圆锥及圆柱的侧面积分别为，，，则．在Rt△ 中，，，．，，，．，，。
初三圆锥侧面积练习题在初三数学学习的过程中，圆锥侧面积是一个重要的概念和应用题型。
通过对圆锥侧面积的练习题的掌握，不仅可以提高我们对几何学知识的理解和运用能力，还可以帮助我们解决实际生活中与圆锥相关的问题。
本文将为大家提供一些初三圆锥侧面积的练习题，帮助大家更好地掌握这个知识点。
题目一：已知一个圆锥的斜高为10 cm，底面直径为8 cm，求圆锥的侧面积。
解析：先求出圆锥的母线长度，然后利用圆锥的侧面积公式求解。
假设圆锥的母线长度为l，底面半径为r，则根据勾股定理可得：l² = r² + h²代入已知数据得：l² = 4² + 10²l² = 116l ≈ 10.77 cm圆锥的侧面积公式为：S = πrl代入已知数据得：S ≈ 3.14 * 4 * 10.77S ≈ 135.01 cm²所以，该圆锥的侧面积约为135.01平方厘米。
题目二：已知一个圆锥的底面周长为20 cm，母线长度为12 cm，求圆锥的侧面积。
解析：由于已知底面周长，我们可以求出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解。
设底面半径为r，则底面周长为2πr，代入已知数据得：2πr = 20r ≈ 3.18 cm圆锥的侧面积公式为：S = πrl代入已知数据得：S ≈ 3.14 * 3.18 * 12S ≈ 120.10 cm²所以，该圆锥的侧面积约为120.10平方厘米。
通过以上两道练习题，我们可以发现圆锥侧面积的计算方法基本上都是应用圆周率π和圆锥的底面半径、斜高或者母线长度进行计算。
我们只需要根据题目所给的已知条件，运用相应的公式进行计算即可。
除了已给出的练习题，我们还可以继续探索其他类型的圆锥侧面积的应用题。
通过不断练习和思考，我们能够更加深入地理解圆锥侧面积的概念和计算方法，提高我们的数学解题能力。
总结起来，在初三数学学习中，圆锥侧面积是一个重要的内容。
圆锥的侧面积练习题
1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是。
2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是。
3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分做成一个底面直径为
80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为。
4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为。
5．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是。
6．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2。
⑴扇形的弧长= ；⑵若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是。
7．圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为。
8．△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
9.制作如图的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm，母线长50cm,求这个烟
囱帽铁皮的面积。
（精确到1cm2）
10.若扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。
⑴求这个圆锥的底面半径r；
⑵求这个圆锥的高（精确到0.1）。
中考数学《圆锥的侧面积》专题练习（附带答案）一．选择题1．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3B．2.5C．2D．1.52．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．8cm2B．16cm2C．16πcm2D．8πcm23．已知一圆锥母线长为8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A．B．C．πD．π7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为（）A．B．C．D．12π8．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．A．πB．5πC．4πD．3π二．填空题9．如果把一个圆柱体橡皮泥的一半捏成与圆柱底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高与圆柱的高的比为．10．电焊工用一个圆心角为150°，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为cm．11．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝．12．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．13．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．14．扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是cm．三．解答题15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．16．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？17．如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）18．【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是cm2，圆锥的侧面积是cm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．19．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10cm，现为这个工件刷油漆，每平方厘米要2.5g油漆，至少要多少油漆？（结果保留根号）参考答案一．选择题1．解：半圆的周长＝×2π×6＝6π∴圆锥的底面周长＝6π∴圆锥的底面半径＝＝3故选：A．2．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8πcm2．故选：D．3．解：设圆锥底面半径为rcm那么圆锥底面圆周长为2πrcm所以侧面展开图的弧长为＝4πcm则2πr＝4π解得：r＝2故选：B．4．解：AB＝＝＝12cm∴＝＝6π∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3cm．故选：A．5．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm设圆锥的母线长为R，则：＝4π解得R＝6．故选：A．6．解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形∴底面半径＝0.5，母线长为，底面周长＝π∴圆锥的侧面积＝×π×＝．故选：A．7．解：作BH⊥AC于H，如图AB＝＝3∵BH•AC＝AB•BC∴BH＝＝∴以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积＝•2π••4+•2π••3＝π．故选：A．8．解：圆锥的底面周长＝2πr＝2π×2＝4π∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长∴圆锥的侧面积＝lr＝×4π×2.5＝5π故选：B．二．填空题9．解：设圆柱的高为a，圆锥的高为b，圆柱底面积为S根据题意得S•a＝•S•b所以b：a＝3：2．故答案为：3：2．10．解：设这个圆锥的底面半径为r根据题意得2πr＝解得r＝10．答：这个圆锥的底面半径为10cm．故答案为10．11．解：当圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第一次回到原处，根据题意3π•1＝π•P A∴P A＝3∴OP＝＝2当圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第二次回到原处，根据题意π•1＝π•P A∴P A＝∴OP＝＝＝综上所述，OP的长为2或．故答案为2或．12．解：设圆锥的母线长为Rcm圆锥的底面周长＝2π×2＝4π（cm）则×4π×R＝10π解得，R＝5故答案为：5．13．解：这个圆锥的侧面积为S侧＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π故答案为：300π．14．解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝解得r＝cm．所以直径为cm故答案为：．三．解答题15．解：（1）过点A作AE⊥BC于E则AE＝AB sin B＝4×＝2∵AD∥BC，∠BAD＝120°∴扇形的面积为＝4π（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．16．解：（1）如图，连接BC∵∠BAC＝90°∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m又∵AB＝AC∴．∴（平方米）（2）设底面圆的半径为r，则∴．圆锥的底面圆的半径长为米．17．解：（1）设扇形的半径是R，则＝16π解得：R＝8设扇形的弧长是l，则lR＝16π，即4l＝16π解得：l＝4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r根据题意得2πr＝，解得r＝2所以个圆锥形桶的高＝＝2．18．解：（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2＝4πcm2，圆锥的侧面积是×2π×2＝2πcm2；（2）圆柱的底面积是：πcm2，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．一张纸的面积是：4×2π＝8π则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸∴+≤122解得：x≤∵x是6的倍数，取x＝90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122﹣（45+75）＝2张2张纸够用这三位同学的裁剪方法能做一套模型．∴最多能做91套模型．故答案是：4π，2π；2，6．19．解：连OD．∵EG＝20﹣12＝8∴OG＝8﹣5＝3∴GD＝4∴AD＝2GD＝8cm．答：保温杯的内径为8cm．20．解：∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝10∴AC＝BC＝5∴圆锥的表面积＝π•（）2+π•5•5＝（25π+25π）cm2∵每平方厘米要2.5g油漆∴所需油漆的量＝（25π+25π）×2.5＝（+1）π（g）．。
2.8圆锥的侧面积一、基础训练1． 若圆锥的底面圆半径为r ，母线长为l ，则圆锥的侧面积S 圆锥侧＝ ，2． 若圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为3． 若圆锥的底面圆半径为5，侧面积为60π，则母线长为，侧面展开扇形的圆心角为°．4． 若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ． 二、典型例题例1：如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求BAC ∠的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．分析：圆锥的底面周长是圆锥侧面展开图的弧长，由此可以得到母线长和底面半径的关系，再根据直角三角形的性质，如果直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°，求出BAC ∠的度数；再由勾股定理列方程求出底面半径，进而求出扇形侧面积． 例2：若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是多少度． 分析：题目中没有具体数字，要求侧面展开图圆心角的度数需要找出底面半径和母线长的关系． 三、拓展提升：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以这个三角形的一边所在的直线为轴旋转一周，求所得几何体的全面积．分析 本题有三种情形：分别如图（1）、（2）、（3）所示．四、课后作业1．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 ． 2．已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长为 ．ABCAB CABC（1）（2）（3）3． 圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 °． 4． 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 ．5如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m 的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食．小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程（结果保留π）6． 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝60°，边AB ＝6cm ． （1）求边AC 和BC 的长；（2）求以直角边AB 所在直线l 为轴旋转一周所得几何体的侧面积．（结果保留π）7． 下图是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB ．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ，下底面直径为4cm ，母线长EF ＝8cm ．求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留π）一、基础训练 1. πrl ，πrl ＋πr 2．C 第4题120BO A 6cmＯ 第5题2.15π，24π．3.12，150°．4. 3二、典型例题例1. （1）设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长AC l =． ∵2ππr l =，∴2lr=． （2）∵2lr=，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则60BAC ∠=°（3）由图可知222l h r h =+=，，∴222(2)r r =+，即22427r r =+．解得 3cm r =．∴26cm l r ==．∴圆锥的侧面积为22π18π(cm )2l =． 例2. 设底面半径为r ，母线长为R,则底面积为2r π，侧面积为：122r R π⨯g ,因为他们的比值为13，所以R=3r ，再由弧长公式得方程：32180180n R n rr πππ==g ，解得：n =120.三、拓展提升如图（1），当以AC 所在直线为轴旋转一周时，全面积为96π；如图（2），当以BC 所在直线为轴旋转一周时，全面积为144π；如图（3），当以AB 所在直线为轴旋转一周时，全面积为3365 π．四．课后作业 1．72π 2．30． 3. 120 4. 212πcm 5. 3 5 ．6. （1）在Rt △ABC 中，60C ∠=o， 30BAC ∠=o∴，2AC BC =∴．设BC x =，则2AC x =．根据勾股定理有：222AC AB BC =+．即：222(2)6x x =+，x =∴ BC =∴，AC =（2）22l r BC ===g ∵ππ，∴R AC ==∴12S lR =侧1242=⨯⨯=π（cm 2）． 答：旋转后所得几何体的侧面积为24π cm 27. 由题意可知：»6AB =π，»4CD =π．设AOB n ∠=o ，AO R =，则8CO R =-． 由弧长公式得：6180n R =ππ，(8)4180n R -=ππ．解方程组6180,41808.nR nR n ⨯=⎧⎨⨯=-⎩得45,24.n R =⎧⎨=⎩∴扇形OAB 的圆心角是45o ．∵24R =，816R -=，1416322OCD S =⨯⨯=扇形∴ππ 1624722OAB S =⨯⨯=扇形ππ，∴7232OAB OCD S S S =-=-纸杯侧面积扇形扇形ππ40=π．∵224S ==g 纸杯底面积ππ．∴40444S =+=纸杯表面积πππ．。
专题2.13 圆锥的侧面积（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，圆锥的底面圆半径r 为5cm ，高h 为12cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．65πcm 2B ．60πcm 2C ．100πcm 2D ．130πcm 22．从半径为8cm 的圆形纸片剪去圆周14的一个扇形，将剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．10cmB ．C ．8cmD ．6cm3．如图，O 是ABC 的外接圆，22.5,8ABO ACO BC ∠=∠=︒=，若扇形OBC （图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）AB ．CD 4．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A ，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线P A 中点B ，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）A ．πB C ．D ．2π5．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6cm AD =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）A ．24πcmB ．25πcmC ．26πcmD ．28πcm6．已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，则最短路线长为（ ）AB C ．D ．27．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（ ）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．88．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（ ）cm ．A ．15B ．30C ．45D ．30π9．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）A．54B．2C．52D．410．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．4B．C．D．二、填空题11．如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12 cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm．12．如图，圆锥的母线长l为10cm，侧面积为50πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝___cm．13．如图，菱形ABCD，∠A＝135°，以点C为圆心的弧EF分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____．（结果保留根号）14．一个母线长为6cm ，底面半径为3cm 的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是___度．15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为_____．16．如图，已知圆锥的母线AB 长为40 cm ，底面半径OB 长为10 cm ，若将绳子一端固定在点B ，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是______________．17．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，则最短路线长为__________．18．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为______m ．三、解答题19．一块四边形ABCD 余料如图所示，已知AD BC ∥，2AD =米，AB =点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，用扇形AFD围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．20．如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：(1) 利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为_______；(2) 连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_______；(3) 连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积．22．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．(1) 求扇形AOB的弧长和扇形面积；(2) 若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．23．如图，已知圆锥的底面半径r为10cm，母线长为40cm．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积．24．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=,现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．参考答案1．A【分析】根据圆锥的侧面积公式：S =πrl ，直接代入数据求出即可． 解：由圆锥底面半径r =5cm ，高h =12cm ，根据勾股定理得到母线长l （cm ）， πrl =π×5×13=65π（cm 2）， 故选：A ．【点拨】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．B【分析】先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高.解：圆心角是：1704360(1)2,︒⨯-=︒则弧长是：270812(cm),180ππ⨯= 设圆锥的底面半径是r ，则212r ππ=， 解得：r =6, 则圆锥的高是：=故选：B.【点拨】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.3．D【分析】根据圆的性质，勾股定理求出圆的半径OB ，再根据扇形的弧长公式即可求解；解：根据圆的性质，2BOC A ∠=∠180180A ABO OBC ACO OCB OBC BOC OCB ∠+∠+∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∵， A ABO ACO BOC ∠+∠+∠=∠∴∵2BOC A ∠=∠，22.5ABO ACO ∠=∠=︒90BOC ∴∠=︒∵8OB OC BC ==，∴OB OC =∴124BC π=⋅⋅=∴圆锥底面圆的半径为：2r π==∴圆锥的高h =故选：D【点拨】本题主要考查圆的性质、勾股定理、弧长公式的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．4．C【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，连接AB ，根据展开所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长求得扇形的圆心角，进而解三角形即可求解．解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB 就是蚂蚁爬行的最短距离．∵点B 是母线P A 的中点，4PA =， ∴2PB =，∵圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长， 又∵圆锥底面半径为1，∴扇形的弧长=圆锥底面周长，即22l r ππ==，扇形的半径=圆锥的母线=P A =4， 由弧长公式可得：42180180n R n l πππ⨯=== ∴扇形的圆心角90n =︒，在Rt △APB 中，由勾股定理可得：AB =所以蚂蚁爬行的最短路程为故选：C．【点拨】.本题考查平面展开--最短路径问题、圆的周长计算公式、弧长计算公式，勾股定理等知识，解题的关键是“化曲为直”，将立体图形转化为平面图形．5．B【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到()9062180rπ⨯-=2πr，解方程求出r，然后求得直径即可．解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE=BF=6-2r根据题意得()9062180rπ⨯-=2 πr，解得r＝1，侧面积=1·2?442rππ=，底面积=2rππ=所以圆锥的表面积=25πcm，故选：B．【点拨】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．6．A【分析】把圆锥的侧面展开，易得展开图是一个半圆，在平面内求出线段BD的长，则此时便是最短路线长，这只要在直角三角形中应用勾股定理解决即可．解：∵圆锥的底面周长为2π∴圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角为21801802nππ⨯︒==︒，如图∴∠BAD=90゜∵D为AC的中点∴112122AD AC==⨯=在Rt△BAD中，由勾股定理得BD故选：A【点拨】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形弧长公式，本题体现了空间问题平面化，这是一种重要的数学思想方法．7．C【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长12cm，求出AB的值，由BC=10cm，DC=2cm，求出DB的值，再在Rt△ABD 中，根据勾股定理求出AD 的长，即可得答案．解：圆柱侧面展开图如下图所示，∵圆柱的底面周长为12cm，∴AB =6cm，∵BC=10cm，DC=2cm，∴DB=8，在Rt△ABD 中，10AD=( cm )，即蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短距离是10cm，故选：C ．【点拨】此题主要考查了圆柱的平面展开图，以及勾股定理的应用，解题的关键是画出圆柱的侧面展开图．8．A【分析】作出等腰三角形底边上的高线OE，首先根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出等腰三角形底边上的高线OE的长度，即得到扇形OCD所在的圆的半径R，然后根据弧长公式求出CD的长度，CD的长度即为圆锥底面圆的周长，最后根据周长求出半径即可．解：如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB为顶角为120°的等腰三角形，∴A ∠=30°，1452OE OA ==cm ， ∴12024530360CD ππ=⨯⨯=cm ， 设圆锥的底面圆半径为r cm ，根据题意得，230r ππ=，解得15r =，所以该圆锥的底面圆的半径为15cm ，故选A ．【点拨】本题考查了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半、扇形的弧长公式、圆的周长公式，准确将扇形的弧长转化为底面圆的周长是解决本题的关键． 9．A【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可．解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即半径为5的扇形对应的弧长152542l ππ=⨯⨯= 设圆锥底面半径为r ，则522r ππ= 54r ∴= 故选：A ．【点拨】本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．10．C【分析】先计算出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求出圆锥的高．解：正六边形的外角和为360︒，∴正六边形的每个外角的度数为360660，∴正六边形的每个内角的度数为18060120︒-︒=︒，设该圆锥的底面半径为r ， 则120226360r ππ=⨯⨯， 解得2r =，∴=故选：C ．【点拨】本题考查了正多边形与圆及圆锥的相关计算，以及勾股定理的应用，熟练掌握扇形与扇形所围圆锥侧面之间的等量关系是解题的关键．11．4【分析】设圆锥的母线长为l cm ，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到123122l ππ⨯⨯⨯=，然后解方程即可． 解：由扇形面积公式2360n S r π=⨯和弧长公式2360n l r π=⨯可得12扇形S lr ， 设圆锥的母线长为l cm ，根据题意知侧面展开扇形的弧长为23π⨯，从而得到123122l ππ⨯⨯⨯=， 解得l ＝4，即圆锥的母线长为4cm ，故答案为：4．【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．5【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．解：∵圆锥的母线长是10cm ，侧面积是50πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l 210010s r π===10π（cm ）， ∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r 1022l πππ===5（cm ）， 故答案为：5．【点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．13 【分析】先连接CG ，设CG R =，由三角函数定义求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式180n R l π=，再由2180n R r ππ=，求出底面半径r ，最后根据勾股定理即可求得圆锥的高． 解：如图： 连接CG ，135C ∠=︒，45B ∴∠=︒，AB 与EF 相切，CG AB ∴⊥，在直角CBG ∆中，sin 451CG BC =⋅︒==，即圆锥的母线长是1， 设圆锥底面的半径为r ，则：13512180r ππ⨯=， 38r ∴=．则圆锥的高h ==．【点拨】本题考查的是圆锥的计算， 先利用直角三角形求出扇形的半径， 运用弧长公式计算出弧长， 然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径 ．14．180【分析】先计算出展开的扇形的弧长，再计算出以母线为半径的圆的周长，再根据圆心角公式即可得到答案．解：∵母线长为6l =cm ，底面半径为3r =cm ，∴展开的扇形的弧长为26r ππ=，以母线为半径的圆的周长为212l ππ=，∴侧面展开图扇形的圆心角=636018012ππ︒⨯=︒， 故答案为：180︒．【点拨】本题考查圆锥的性质，解题的关键是熟练掌握圆锥的相关知识． 15．83π【分析】由圆锥底面的周长=扇形的弧长，利用弧长公式解题．解：圆锥底面的周长=扇形的弧长120481801803n r l πππ⨯=== 故答案为：83π． 【点拨】本题考查扇形的弧长等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 16．【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角90,BAB '∠=︒ 再利用勾股定理求解即可.解：圆锥的侧面展开图如图所示：设圆锥侧面展开图的圆心角为n °， 圆锥底面圆周长为210=20，40=20,180n BB 则n =90， ∵40,AB AB 224040402,BB即这根绳子的最短长度是，故答案为：【点拨】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.17．【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE ．线段AC 与BB'的交点为F ，线段BF 是最短路程．解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF 为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∵6180n π⋅＝4π， ∴n ＝120即∠BAB′＝120°．∵E 为弧BB′中点，∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，∴BF ＝AB•sin ∠BAF ＝∴最短路线长为故答案为：【点拨】本题考查了平面展开−最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维．18．23π 【分析】连接OA ，OB ，OC ，证明AOB 是等边三角形，从而求得AB 的长，然后利用弧长公式计算出BOC 的长度，即是该圆锥底面圆的周长．解：如图，连接OA ，OB ，OC ，∵OB OC =，∴OB OC =， ∴1602BAO CAO BAC ∠=∠=∠=︒， ∴AOB 是等边三角形，∴1AB OA ==，∵120BAC ∠=︒，∴BOC 的长为：12021803AB ππ⋅⋅= ， 即该圆锥的底面圆的周长为23π ． 故答案为：23π． 【点拨】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，解题的关键要掌握扇形弧长与底面圆周长相等．19．34r = 【分析】连接AE ，利用勾股定理得AE =BE ，由此即可求出∠ABE 的度数，再先求出扇形的圆心角∠DAB 的度数，再由弧长公式求出弧长，此弧长就是所得圆锥的底面圆的周长，由圆的周长公式即可求得所得圆锥的底面半径．解：如图，连接AE ，∵AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，AE =AD =2．在Rt △AEB 中，∵AB =AE =2，∴AE =BE =2，∴∠ABE =45°．∴ABE △是等腰直角三角形，45BAE ∠=︒，设圆锥底面半径为r ， 由题意得135222360r ππ⨯⨯=， 解得34r =． 【点拨】本题考查了切线的性质、平行线的性质、圆锥的计算，解题的关键是掌握所涉及的知识要点，并能够灵活运用．20．（1）圆锥的底面半径为3cm ；（2）圆锥的全面积236cm S π=【分析】（1）扇形的弧长公式l =180n r π，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径；（2）S 圆锥= S 侧+S 底，S 侧面=12lR ，S 底=2r π，（R =扇形半径即圆锥母线长，r =底面圆半径）将已知条件代入即可.解：（1）设圆锥的底面半径为cm r ． 扇形的弧长为12096180l ππ⨯==， ∴26r ππ=，解得3r =，∴圆锥的底面半径为3cm ． （2）圆锥的侧面积：S 侧面=12lR =()216927cm 2ππ⨯⨯=． 园锥的底面积：S 底=239(cm)ππ⨯=．∴圆锥的全面积S 全=S 侧+S 底=()227936cm πππ+=．【点拨】本题考查圆锥相关的计算，要求掌握圆锥侧面积与底面积的计算公式，侧面展开图扇形相关的面积和弧长的求算，注意求圆锥面积时母线与底面圆半径的区分.21．(1)（2，0）(3)4π 【分析】（1）线段AB 与BC 的垂直平分线的交点为D ；（2）连接AC ，先判断∠ADC =90°，则可求AC 的弧长，该弧长即为圆锥底面圆的周长，由此可求底面圆的半径；（3）设AB 的中点为E ，线段AB 的运动轨迹是以D 为圆心DA 、DE 分别为半径的圆环面积．（1）解：过点（2，0）作x 轴垂线，过点（5，3）作与BC 垂直的线，两线的交点即为D 点坐标，∴D （2，0），故答案为：（2，0）；（2）解：连接AC ，∵A （0，4），B （4，4），C （6，2），∴AD =CD =AC =∵AC 2＝AD 2+CD 2，∴∠ADC ＝90°，∴AC 的长124π=⨯⨯， ∵扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，2r π=，∴r =，； （3）解：设AB 的中点为E ，∴E （2，4），∴DE ＝4，∴S ＝π×（AD 2﹣DE 2）＝4π，∴线段AB 扫过的面积是4π.,【点拨】本题考查圆锥的展开图，垂径定理，能够由三点确定圆的圆心位置，理解圆锥展开图与圆锥各部位的对应关系是解题的关键．22．(1)6cm π，227cm π(2)【分析】（1）根据弧长公式和扇形面积公式求解即可；（2）先求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求解即可．（1）解：由题意得扇形AOB 的弧长12096cm 180ππ⨯⨯==，221209==27cm 360AOB S ππ⨯⨯扇形； （2）解：如图所示，AH 为底面圆的半径，OA 为母线长，由题意可得=9cm OA ，63cm 2AH ππ==，∴OH ==．【点拨】本题主要考查了求扇形面积，求弧长，求圆锥的高，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握弧长公式和扇形面积公式．23．90°，500π【分析】根据由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可求．解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知：π402π10180n ⨯⨯⨯=，90n =︒， ∴侧面展开扇形的圆心角的度数是90°．全面积＝底面积＋展开侧面积， 全面积为：2290π40π10500π360⨯⨯⨯+=． 【点拨】本题考查了圆锥全面积和展开图圆心角的度数，解题关键是明确圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，根据题意列方程求解．24．【分析】蚂蚁爬行的最短距离是圆锥的展开图的扇形中AA′的长度．根据勾股定理求得母线长后，利用弧长等于底面周长求得扇形的圆心角的度数为90度，再由等腰直角三角形的性质求解．解：设扇形的圆心角为n ，圆锥的在Rt △AOS 中，∵r=20cm ，h=，∴由勾股定理可得母线，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=18080n π⨯. ∴n=90°即△SAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：．∴蚂蚁爬行的最短距离为．【点拨】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等腰直角三角形的性质求解．。
