2018年数学中考复习《圆锥的侧面积和全面积》专题练习(含答案)

第2课时圆锥的侧面积和全面积知识点圆锥的侧面积以及全面积1．若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是________，圆锥的侧面积S侧＝________，圆锥的全面积S全＝________．2．2016·宁波如图24－4－11，圆锥的底面圆半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为()图24－4－11A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm23．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为()A．9πB．15πC．24πD．39π4．2016·贺州已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()A．2 B．4 C．6 D．85．2017·宿迁若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm6．有一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，若圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．24 cm B．48 cmC．96 cm D．192 cm7．2017·泰安工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．8．2017·自贡圆锥的底面圆周长为6πcm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是________，侧面展开扇形的圆心角是________．9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.10．如图24－4－12，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．图24－4－1211．如果圆锥的底面圆的周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．12．2017·齐齐哈尔一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()A．120°B．180°C．240°D．300°13．如图24－4－13所示，圆锥的底面圆半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是()图24－4－13A ．8B ．10 2C ．15 2D ．20 214．2016·十堰如图24－4－14，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪下一个最大的扇形OCD ，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )图24－4－14A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm15．如图24－4－15，将半径为3 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )图24－4－15A ．2 2 cm B. 2 cm C.10 cm D.32cm16．如图24－4－16，从一块直径是8 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )图24－4－16A．4 2 m B．5 mC.30 m D．2 15 m17．2017·南充如图24－4－17，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为()图24－4－17A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm218．2017·苏州如图24－4－18，AB是⊙Ο的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形AOC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．图24－4－1819．如图24－4－19，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2，若把Rt△ABC绕边AB所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)图24－4－1920．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2.(1)求扇形的弧长；(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面(轴截面是指以底面圆的直径为底，圆锥的高为高的三角形)的面积为多少？21．如图24－4－20所示，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；(2)∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．图24－4－20教师详解详析1．4π 8π 12π2．C [解析] 因为圆锥的母线长为62＋82＝10(cm)，圆锥的底面圆周长为2×π×6＝12π(cm)，所以圆锥的侧面积为12×10×12π＝60π(cm 2)．3．C [解析] 圆锥底面圆的周长是2×3π＝6π，所以侧面积是12×6π×5＝15π.又因为圆锥底面积是π×32＝9π，所以它的全面积是15π＋9π＝24π.故选C.4．D [解析] 设圆锥的底面圆半径为r .已知圆锥的侧面展开图的半径为12， 又∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长＝120π×12180＝8π，即圆锥底面圆的周长是8π，∴8π＝2πr ，解得r ＝4，∴底面圆的直径为8.5．D [解析] 根据圆锥底面圆周长＝扇形弧长，得12π＝2πr ，所以r ＝6(cm)．6．B [解析] ∵用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长相等，∴弧长l ＝80π.又l ＝πr 180·300，∴r ＝180l 300π＝180×80π300π＝48(cm)．故选B. 7．2 119 cm [解析] 由题意可得圆锥的母线长为24 cm ，设圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝150π×24180，解得r ＝10，所以圆锥的高为242－102＝2 119(cm)．8．24π cm 2 216° [解析] ∵圆锥的底面圆周长为6π cm ，∴底面圆半径为r ＝6π÷2π＝3(cm)，根据勾股定理，得圆锥的母线R ＝r 2＋h 2＝32＋42＝5(cm)，侧面展开扇形的弧长l ＝2πr ＝6π cm ，∴侧面展开扇形的面积S 侧＝12lR ＝12×6π×5＝15π(cm 2)，圆锥底面积S ＝πr 2＝9π(cm 2)，∴该圆锥的全面积S 全＝15π＋9π＝24π(cm 2)；设侧面展开扇形的圆心角为n °，则n πR 180＝l ，即n π×5180＝6π，解得n ＝216，∴侧面展开扇形的圆心角为216°.9．180 [解析] 设母线长为R ，底面圆半径为r ，则底面圆周长＝2πr ，底面积＝πr 2，侧面积＝12·2πr ·R ＝πrR .∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2＝πrR ，∴R ＝2r .设侧面展开图的圆心角为n °，则n πR180＝2πr ＝πR ，∴n ＝180. 10．解：由题意，得2πr ＝120π·l180，而r ＝2 cm ，∴l ＝6 cm ， ∴由勾股定理，得h ＝l 2－r 2＝62－22＝4 2(cm)， 即该圆锥的高h 的长为4 2 cm.11．[全品导学号：82642186]解：设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则有2πr ＝20π，120πl 180＝20π，解得r ＝10，l ＝30.∴该圆锥的侧面积为12×20π·30＝300π，圆锥的全面积为300π＋π·102＝400π.12．A [解析] 设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为n °，底面圆半径为r ，由题意得3πr 2＝πrl ，∴l ＝3r .又∵3πr 2＝n 360πl 2＝n360π(3r )2，∴n ＝120.故圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是120°.13 D [解析] 圆锥的侧面展开扇形的弧长为2π×5＝10π.设扇形的圆心角为n °，根据弧长公式得10π＝n π·20180，解得n ＝90.所以蜘蛛从点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程为202＋202＝20 2.故选D.14．D [解析] 过点O 作OE ⊥AB 于点E .∵OA ＝OB ＝60 cm ，∠AOB ＝120°， ∴∠A ＝∠B ＝30°，∴OE ＝12OA ＝30 cm ，∴CD ︵的长＝120×π×30180＝20π.设圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝20π，解得r ＝10， ∴圆锥的高＝302－102＝20 2(cm)．15．A [解析] 如图，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C .由折叠的性质可知，OD ＝12OC ＝12OA ＝32 cm ，由此可得，在Rt △AOD 中，∠OAD ＝30°.同理可得∠OBD＝30°.在△AOB 中，由三角形内角和定理，得∠AOB ＝180°－∠OAD －∠OBD ＝120°，∴AB ︵的长为120π×3180＝2π(cm)．设围成的圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝2π，∴r ＝1，∴圆锥的高为32－12＝2 2(cm)．故选A.16．C [解析] 依题意，线段BC 是圆的直径．利用勾股定理可得AB ＝4 2 m ， ∴lBC ︵＝90π·AB 180＝2 2π(m)，∴圆锥的底面圆的半径＝2 2π÷2π＝2(m)．又圆锥的母线长为4 2 m ，∴圆锥的高为（4 2）2－（2）2＝30(m)．故选C.17．B [解析] 由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝122＋52＝13(cm)．由题意知得到的这个几何体是圆锥，圆锥的底面圆半径AC ＝5 cm ，母线AB ＝13 cm ，所以圆锥的侧面积＝πAC ·AB ＝π×5×13＝65π(cm 2)．故选B.18.12 [解析] 根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长”求解．∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°，∴OA ＝3.设围成的圆锥的底面圆的半径是r ，则60π×3180＝2πr ，解得r ＝12.19．8 2π [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，利用勾股定理可得AB ＝2AC ＝4，CD ＝2.以CD 为半径的圆的周长是4π，故绕直线AB 旋转一周所得几何体的表面积是2×12×4π×2 2＝8 2π.20．[解析] (1)由S 扇形＝n πR 2360求出R ，再代入l ＝n πR180求弧长．(2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求得底面圆的半径，其轴截面是一个以底面直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形．解：(1)设扇形的半径为R cm. 由题意，得300π＝120πR 2360，解得R ＝30，∴弧长l ＝120×π×30180＝20π(cm)．因此，扇形的弧长为20π cm. (2)如图所示．∵20π＝2πr ，∴r ＝10. 又∵R ＝30，∴AD ＝900－100＝20 2(cm)，∴S 轴截面＝12BC ·AD ＝12×20×202＝200 2(cm 2)．因此，这个圆锥的轴截面的面积为200 2 cm 2.21．解：(1)设此圆锥的底面圆的半径为r cm ，母线长AC ＝l cm.∵2πr ＝πl ，∴lr ＝2.即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2∶1. (2)∵lr＝2，∴圆锥的高与母线的夹角为30°，则∠BAC ＝60°. (3)由图可知l 2＝OA 2＋r 2，OA ＝3 3 cm ， ∴(2r )2＝(3 3)2＋r 2，即4r 2＝27＋r 2， 解得r ＝3.∴l ＝2r ＝6.∴圆锥的侧面积为πl 22＝18π cm 2.。

2442 圆锥的侧面积和全面积一、课前预习（5分钟训练）1•圆锥的底面积为 25 n 母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为 _______________ cm ,高为 _______ cm ，侧面积为 __________ cm 22「.圆锥的轴截面是一个边长为 10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为 ____________ cm 2,锥 角为 _________ ，高为 _________ cm.3•已知Rt △ ABC 的两直角边 AC=5 cm ，BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为 _________ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为 _____________ c m ，面积4,母线长为6，则它的全面积为1. 粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶的面积至少为 （）部铺上油毡，那么这块油毡3.用一张半径为9 cm 、圆心角为120。

的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面 （不计接缝）,那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 ____________ cm.4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长 0A=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周「后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 _________ （结果保留根式）. 5.—个圆锥的高为 3 . 3 cm ,侧面展开图是半圆，2.若圆锥的侧面展开图是-个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（)A.a.3 B.a3C.3a3 D. a2A.6 m 22C.12 m 2D.12 m 2B.6 n m 4•如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为求：⑴圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积三、课后巩固（30分钟训练）1•已知圆锥的母线与高的夹角为 30°母线长为4 cm ,则它的侧面积为 ________________ cm 2（结果 保留n ）.2•如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形 ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ____________ m.（结果不取近似数）3•若圆锥的底面直径为 6 cm ,母线长为5 cm ,则它的侧面积为 ________________ .（结果保留n ） 4•在Rt △ ABC 中，已知 AB=6 , AC=8，/ A=90°如果把Rt △ ABC 绕直线 AC 旋转一周得到 一个圆锥，其全面积为 S i ；把Rt A ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积 为S 2.那么S i : S 2等于（ ）5•如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,积为 ____________ cm 2（不考虑接缝等因素，计算结果用 n 表示）•7•在半径为27 m 的广场中央，点 O 的上空安装了一 个照明光源S, S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为120° （如图24-4-2-5），求光源离地面的垂直高度 SO.（精确到 0.1 m ； .2 =1.414 , .3 =1.732 ,5 =2.236，以上数据供参考)A.2 : 3B.3 : 4C.4 : 9D.5 : 12则围成这个灯罩的铁皮的面6•制作一个底30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶 ，所需铁皮至少为A. 1 425 cm 2B. 1 650 cm 2C. 2 100 cm 2D. 2 625 cm 2图24-4-2-5、课前预习（5分钟训练）1侧面积为厂10厂13=65n （cm答案：5 12 65 n2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为1思路解析：S 侧面积= X 10 nX 10=50弟）（C 锥角为正三角形的内角，咼为正三角形的咼2答案：50 n 60° 5.33•已知Rt △ ABC 的两直角边 AC=5 cm , BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积利用公式计算.思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积 答案：16n参考答案1•圆锥的底面积为 25 n 母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为cm ,高为cm ，侧面积为2cm 2. 思路解析：圆的面积为 S=n 2,所以r==5(cm);圆锥的高为 v'132 52 =12(cm);cm 2,锥角为 ，高为cm.cm 2, 这个圆锥的侧面展开图的弧长为，面积为2cm 2.思路解析：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，母线长为13 cm. 答案：65 n 10n 65 n4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为二、课中强化（10分钟训练）母线长为3 m,为防雨需在粮仓的顶1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 （ ）A.6 m 2B.6 n m 2C.12 m 2D.12 m 21 1 ~思路解析：侧面积 =一底面直径•母线长=一 X 4 XnX 3=6)n (m 22答案：B2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（）思路解析：展开图的弧长是 a 兀故底面半径是a ，这时母线长、底面半径和高构成直角2三角形. 答案：D 3.用一张半径为9cm 、圆心角为120。

初三数学圆锥的侧面积和全面积试题1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果.设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4故选A.【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：3【答案】C【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果.设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ．∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1.【考点】圆锥的侧面积与全面积点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）【答案】B【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断.由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B.【考点】旋转的性质点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.4.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为r，再根据勾股定理即可求得结果.设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，由题意得r·l=32，解得则这个圆锥形容器的高故选B.【考点】圆锥的侧面积，勾股定理点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.5.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．【答案】10cm2【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=×底面周长×母线.由题意的S侧=2r·l·=×2×5=10（cm2）.【考点】圆锥的侧面积点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．【答案】1：2：3【解析】设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a，再根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可得到结果.设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a∴S底=·（）2=a2，S侧=·2··a=a2.S全=S底+S侧=.∴S底：S侧：S全==1：2：3.【考点】等边三角形的性质，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．【答案】侧面积为20cm2，圆心角为288°【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式和弧长公式即可求得结果. 由勾股定理可得母线长为5cm，S侧=lr=20rcm2，圆心角=×360°=×360°=288°.【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式，弧长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．【答案】【解析】由题意知旋转后的几何体为以等腰直角三角形的斜边的一半为高，直角边为母线，等腰直角三角形的斜边的上的高为底面半径的上下两个圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线所以【考点】旋转的性质，圆锥的侧面积点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.9.若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．【答案】【解析】先画出图形，根据特殊角的锐角三角函数值求得底面圆半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.绕直线AC旋转一周所得图形如图：在Rt△ABC中，OB=AB·cos45°=∴所得图形的面积为2S=2××2×OB×AB=2×5×5=.侧【考点】特殊角的锐角三角函数值，圆锥的侧面积公式点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.10.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？【答案】158.4m2【解析】设圆锥的底面半径为r，先根据圆锥的底面周长为36m求得底面半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，解得r=∴圆锥的侧面积为2r·l·=36×8×=144（m2）.∴实际需要油毡的面积为144+144×10%=158.4（m2）.【考点】圆的周长公式，圆锥的侧面积公式点评：本题是圆的周长公式及圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.。

提技能·题组训练圆锥的有关概念和侧面展开图1.( 湘西中考 ) 下列图形中 , 是圆锥侧面展开图的是 ()【解析】选 B. 因为圆锥的侧面展开图是扇形, 各选项中只有 B 选项是扇形 , 故选 B.2.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为 12π, 则这个圆锥底面圆的半径为 ()A.6B.12C.24D.2【解析】选A. 设这个圆锥底面圆的半径为r,则 2π r=12π , 解得r=6.3.( 遂宁中考半径为 () 用半径为 )3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面A.2 πcmB.1.5cmC.πcmD.1cm【解析】选 D.依题意 , 得这个圆锥的底面半径=÷ 2π=1cm,故应选D.4. 用半径为 9, 圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥, 则圆锥的高为【解析】如图所示 , 扇形弧长 l===6π, 设圆锥底面圆半径为r, 则2π· r=6 π, 所以 r=3. 从而得到圆锥的高h===6..答案: 65.如图 1, 底面半径为 1, 母线长为 4 的圆锥展开后得到图 2, 在图 1 中 , 一只小蚂蚁若从 A 点出发, 绕侧面一周又回到 A 点 , 根据展开图求蚂蚁爬行的最短路线长 .【解析】根据题意可知 , 线段 AA′的长度为蚂蚁爬行的最短路线长, 设侧面展开图扇形圆心角为 n°, 则有 2π× 1=.解得 n=90, 即∠ APA′ =90°,所以 AA′= PA=4.【方法技巧】立体图形的最短路线解决这类最短路线问题一般要把立体图形转化为平面图形 , 进而利用“两点之间 , 线段最短”来确定路线 , 最后利用勾股定理等求出路线的长 .圆锥的侧面积和全面积1.粮仓的顶部是圆锥形 , 这个圆锥的底面直径是 4m,母线长为 3 m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡 , 那么这块油毡的面积至少为()22[]22]A.6mB.6 πmC.12mD.12π m【解析】选 B. 侧面积 = 底面直径·π·母线长 = × 4×π× 3=6π (m2).【变式训练】 ( 南通中考 ) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面, 要求圆锥的高是4cm,底面周长是 6πcm,则扇形的半径为 ()A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm【解析】选 B. 由已知可得圆锥的底面圆的半径是3, 圆锥的母线长是=5, 所以扇形的半径是 5cm.2. 如果圆锥的高与底面直径相等, 那么该圆锥的底面积与侧面积之比为()A.1 ∶B.1 ∶ 2C.1∶D.1∶1.5【解析】选A. 设圆锥的底面半径为r,则高为2r,可得圆锥的母线长为:= r,圆锥的底面积为π r2,侧面积为π r l=π× r×r=πr 2,∴该圆锥的底面积与侧面积之比为 : πr 2∶πr 2=1∶.3.(2013·镇江中考) 用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面, 则圆锥的底面半径等于()A.3B.C.2D.【解析】选A. 设圆锥的底面半径为r,由半圆的弧长等于圆锥的底面周长得2πr=, 解得r=3.4.( 黄石中考 ) 已知直角三角形 ABC的一条直角边 AB=12cm,另一条直角边 BC=5cm,则以 AB为轴旋转一周 , 所得到的圆锥的表面积是 ( )2 A.90π cm2B.209π cm2C.155π cm2D.65πcm【解题指南】解决该题的两个关键点1.已知两直角边通过勾股定理可求出斜边 , 即圆锥的母线长 , 直角边 BC为圆锥的底面半径.2.要明确圆锥的表面积就是圆锥的全面积 .【解析】选 A. ∵∠ ABC=90° ,AB=12cm,BC=5cm,∴AC=13cm;侧面积 S=πr l=5× 13π=65π (cm2); 底面积 S=πr 2=25π (cm2); 圆锥的表面积 =65π2+25π=90π(cm ).5. 如图 , 扇形 AOB 是一个圆锥的侧面展开图 , 已知∠ AOB=90° ,OA=4cm, 则的长 l=cm,圆锥的全面积 S=2 cm.【解析】由题意知 :的长l==2π(cm); 扇形的面积是=4π (cm2), 设圆锥的底面半22径是 r, 则 2πr=2 π , 解得 r=1, 则底面面积是π cm, ∴圆锥的全面积 S=4π+π=5π(cm ).答案 : 2π 5 π6.已知扇形的圆心角为 120° , 面积为 300π.(1) 求扇形的弧长 .(2) 若把此扇形卷成一个圆锥 , 则这个圆锥的全面积是多少 ?【解析】 (1)=300π , ∴ R=30,∴l==20π.(2)2 π r= l, 则 r=10, ∴S 底 =π r 2=100π ,∴S 全 =S侧 +S 底=400π.【错在哪？】作业错例课堂实拍已知圆锥的侧面展开图的圆心角为2求圆锥的侧面积. 180°, 底面面积为 15cm,(1) 错因:.(2)纠错 :.答案： (1) 混淆了圆锥侧面展开图中的半径与圆锥底面的半径(2) 设圆锥的母线长为 l ，圆锥的底面半径为 r ，π r 2 =15,r=15，2π15 =180 l，180∴l ＝ 215，∴圆锥的侧面积为S=πr l =π×15×215=30。

圆锥的侧面积和全面积1．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（•）A．32cm B．3cm C．4cm D．6cm2．（阅读理解题）下面的解答对吗？若错误，请改正．题目：已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为多少？解：∵底面15cm2，∴πr2=15，即r2=15π．∵扇形的圆心角为180°，∴圆锥侧面积为2180360rπ=7.5cm2．3．如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，•那么这个圆锥的全面积为______cm2．4．（过程探究题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图1所示，请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）解：圆锥的底面半径为r=_______，高为1.2m，则据勾股定理可求圆锥的母线a=•_______=______．圆锥的侧面积：S扇形=πar=______=______．圆柱的底面周长为________．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要_______平方米的篷布．图1 图2 图35．一个扇形如图2所示，半径为10cm，圆心角为270°，•用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为______cm．6．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，•扇形的圆心角是________．7．如图3所示，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r=________．8．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，•母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（）A．250πcm2B．500πcm2C．750πcm2D．100πcm29．从一个直径为1的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，此圆锥的底面圆半径为（）A．23B．13C．16D．4310．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（•）A．32cm B．3cm C．4cm D．6cm11．（阅读理解题）下面的解答对吗？若错误，请改正．题目：已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为多少？解：∵底面15cm2，∴πr2=15，即r2=15π．∵扇形的圆心角为180°，∴圆锥侧面积为2180360rπ=7.5cm2．12．如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，•那么这个圆锥的全面积为______cm2．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长．（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？14．在如图所示，一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．15．（教材变式题）如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用表示）p答案:回顾探索扇形，L，2πr，πrL，πr（L+r）课堂测控1．B2．错正解：设圆锥的底面半径为r，扇形的半径为a，则πr2=15，∴2πr=218015180,22,180360aa a r Sπππ⨯∴==∴==2．3．27π4．52m，，2.77，2.77×3.14×2.5，21.74，15.7，28.26，50.0课后测控1．522．288°3．4：1 4．B 5．C6．解：（1）212012030300,30.360180RR lπππ=∴=∴==20πcm．（2）2πr=L，r=10，∴S底=πr2=100π，∴S全=S侧+S底=400π．7．解：S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底=2πrh+πrL+πr2=8000π+2000π+1600π=11600π≈3.64×104（mm2）．8．解：由题意可知：AB=6π，CD=4π，设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R-8，由弧长公式得：(8)6,180180n R n Rπππ-==4π．解方程组618045 4180824nR nnR n R cm ⨯==⎧⎧⎨⎨⨯=-=⎩⎩得．故扇形OAB的圆心角是45°，OC=R-8=16（cm），所以S扇形OCD=12×4π×16=•32π（cm2），S扇形OAB=12×6π×24=72π（cm2），S纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=40π（cm2），S纸杯底面积=π·22=4π（cm2），S纸杯表面积=40π+4π=44π（cm2）．。

中考数学《圆锥的侧面积》专题练习（附带答案）一．选择题1．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3B．2.5C．2D．1.52．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．8cm2B．16cm2C．16πcm2D．8πcm23．已知一圆锥母线长为8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A．B．C．πD．π7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为（）A．B．C．D．12π8．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．A．πB．5πC．4πD．3π二．填空题9．如果把一个圆柱体橡皮泥的一半捏成与圆柱底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高与圆柱的高的比为．10．电焊工用一个圆心角为150°，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为cm．11．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝．12．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．13．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．14．扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是cm．三．解答题15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．16．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？17．如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）18．【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是cm2，圆锥的侧面积是cm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．19．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10cm，现为这个工件刷油漆，每平方厘米要2.5g油漆，至少要多少油漆？（结果保留根号）参考答案一．选择题1．解：半圆的周长＝×2π×6＝6π∴圆锥的底面周长＝6π∴圆锥的底面半径＝＝3故选：A．2．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8πcm2．故选：D．3．解：设圆锥底面半径为rcm那么圆锥底面圆周长为2πrcm所以侧面展开图的弧长为＝4πcm则2πr＝4π解得：r＝2故选：B．4．解：AB＝＝＝12cm∴＝＝6π∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3cm．故选：A．5．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm设圆锥的母线长为R，则：＝4π解得R＝6．故选：A．6．解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形∴底面半径＝0.5，母线长为，底面周长＝π∴圆锥的侧面积＝×π×＝．故选：A．7．解：作BH⊥AC于H，如图AB＝＝3∵BH•AC＝AB•BC∴BH＝＝∴以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积＝•2π••4+•2π••3＝π．故选：A．8．解：圆锥的底面周长＝2πr＝2π×2＝4π∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长∴圆锥的侧面积＝lr＝×4π×2.5＝5π故选：B．二．填空题9．解：设圆柱的高为a，圆锥的高为b，圆柱底面积为S根据题意得S•a＝•S•b所以b：a＝3：2．故答案为：3：2．10．解：设这个圆锥的底面半径为r根据题意得2πr＝解得r＝10．答：这个圆锥的底面半径为10cm．故答案为10．11．解：当圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第一次回到原处，根据题意3π•1＝π•P A∴P A＝3∴OP＝＝2当圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第二次回到原处，根据题意π•1＝π•P A∴P A＝∴OP＝＝＝综上所述，OP的长为2或．故答案为2或．12．解：设圆锥的母线长为Rcm圆锥的底面周长＝2π×2＝4π（cm）则×4π×R＝10π解得，R＝5故答案为：5．13．解：这个圆锥的侧面积为S侧＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π故答案为：300π．14．解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr＝解得r＝cm．所以直径为cm故答案为：．三．解答题15．解：（1）过点A作AE⊥BC于E则AE＝AB sin B＝4×＝2∵AD∥BC，∠BAD＝120°∴扇形的面积为＝4π（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．16．解：（1）如图，连接BC∵∠BAC＝90°∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m又∵AB＝AC∴．∴（平方米）（2）设底面圆的半径为r，则∴．圆锥的底面圆的半径长为米．17．解：（1）设扇形的半径是R，则＝16π解得：R＝8设扇形的弧长是l，则lR＝16π，即4l＝16π解得：l＝4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r根据题意得2πr＝，解得r＝2所以个圆锥形桶的高＝＝2．18．解：（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2＝4πcm2，圆锥的侧面积是×2π×2＝2πcm2；（2）圆柱的底面积是：πcm2，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．一张纸的面积是：4×2π＝8π则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸∴+≤122解得：x≤∵x是6的倍数，取x＝90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122﹣（45+75）＝2张2张纸够用这三位同学的裁剪方法能做一套模型．∴最多能做91套模型．故答案是：4π，2π；2，6．19．解：连OD．∵EG＝20﹣12＝8∴OG＝8﹣5＝3∴GD＝4∴AD＝2GD＝8cm．答：保温杯的内径为8cm．20．解：∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝10∴AC＝BC＝5∴圆锥的表面积＝π•（）2+π•5•5＝（25π+25π）cm2∵每平方厘米要2.5g油漆∴所需油漆的量＝（25π+25π）×2.5＝（+1）π（g）．。

圆锥的侧面积和全面积测试题（含答案）27.3.2圆锥的侧面积和全面积一．选择题（共8小题） 1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（） A．10cm2 B．5π cm2 C．10π cm2 D．20π cm22．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A．21π B．15π C．12π D．24π3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（） A．30° B．60° C．90° D．180°4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（） A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm26．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝） A．5 B．12 C．13 D．148．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B．2 πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2 二．填空题（共6小题） 9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________ cm2．10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________ ．11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_________ cm2．（结果保留π）12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_________ 度．13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________ ．14．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________ 度．三．解答题（共8小题） 15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．18．如图：扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．19．在△A BC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB 所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．20．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．21．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）22．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．27.3.2圆锥的侧面积和全面积参考答案与试题解析一．选择题（共8小题） 1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（） A． 10cm2 B．5π cm2 C．10π cm2 D．20π cm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．解答：解：圆锥的侧面积= •2π•2•5=10π（cm2）．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A．21π B．15π C．12π D．24π考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：底面半径是： =3，则底面周长是6π，则圆锥的侧面积是：×6π×5=15π，底面积为9π，则表面积为15π+9π=24π．故选D．点评：考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（） A．30° B．60° C．90° D．180°考点：圆锥的计算．分析：根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．解答：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选：D．点评：本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A． 1.5 B．2 C．2.5 D． 3考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选：D．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（） A． 10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2考点：圆锥的计算．专题：数形结合．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选：B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（） A． 9cm B．12cm C．15cm D． 18cm考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的母线长=圆锥的底面周长× ．解答：解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，故选：B．点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝） A． 5 B．12 C．13 D． 14考点：圆锥的计算．专题：几何图形问题．分析：首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高= =12cm．故选：B．点评：此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B．2 πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：常规题型．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为 cm，∴侧面积=2πrR÷2= πcm2；故选：A．点评：本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．二．填空题（共6小题） 9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160 °．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．解答：解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr= ×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160．点评：本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线= =10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积= lR= ×12π×10=60πcm2．故答案为：60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为 lR．12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120 度．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．解答：解：∵圆锥的底面半径是2cm，∴圆锥的底面周长为4π，设圆心角为n°，根据题意得：=4π，解得n=120．故答案为：120．点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 4 ．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：∵扇形的弧长= =8π，∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4．故答案为：4．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14．一个底面直径为1 0cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120 度．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π= ，解得n=120．故答案为：120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．三．解答题（共8小题） 15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：首先根据三视图确定圆锥的高和底面半径，然后求得母线长，然后代入圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：由三视图知：圆锥的高为2 cm，底面半径为2cm，∴圆锥的母线长为4，∴圆锥表面积=π×22+π×2×4=12π≈37.7．点评：本题考查圆锥全面积公式的运用，掌握公式是关键．16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．考点：圆锥的计算．分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数．解答：解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值= = ，∴母线AB与高AO的夹角30°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．考点：圆锥的计算；反比例函数的应用．专题：计算题．分析：（1）根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，用圆锥的底面半径和母线长表示出其侧面积就能得到；（2）根据底面半径小于其母线长且大于零确定底面半径的取值范围；（3）根据圆锥的侧面积和其圆心角的度数求出其母线长，然后利用勾股定理求圆锥的高．解答：解：（1）∵S=πrL=16πcm2，∴L= cm；（2）∵L= ＞r＞0，∴0＜r＜4；（3）∵θ=90°= ×360°，∴L=4r，又L= ，∴r=2cm，∴L=8cm，∴h=2 cm．点评：本题考查了圆锥的侧面积与圆锥的底面积之间的相互转化，二者通过圆锥的母线、圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开扇形的弧长建立关系．18．如图：扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．考点：圆锥的计算；作图―复杂作图．分析：（1）连接AB，作弦AB的垂直平分线即可作出扇形的对称轴，（2）利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，列出方程计算．解答：解：（1）如图所示：（2）扇形的圆心角是120°，半径为6cm，则扇形的弧长是：= =4π 则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2．圆锥的底面半径是2cm．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．19．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB 所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．考点：圆锥的计算；点、线、面、体；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）易得所得几何体的侧面积为2个底面半径为CH，母线长为AC，BC的圆锥，那么侧面积=π×母线长×底面半径求出即可得出；（2）首先求出BE的长，进而求出CE，DE，即可得出面积．解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴tan30°= = ，AB=6，∴AC= ，∵CH×AB=BC×AC，∴3×3 =6×CH，∴CH=R= ，；（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，∴BE=EG=G A=3 �3，∴AE=6�BE=9�3 ；∴DE= ，∴CE= ，S△BCE= •BE•CH= ，（或S△CGE= ）．点评：此题主要考查了图形翻折变换以及圆锥的有关计算，根据已知得出旋转后的图形以及熟练利用翻折变换的性质得出是解题关键．20如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．专题：计算题．分析：（1）首先求得圆锥的母线长，然后求得展开扇形的弧长，进而求得其侧面积和底面积，从而求得其全面积；（2）将圆锥的侧面展开，求得其展开扇形的圆心角的度数是90°，利用勾股定理求得AM 的长即为最短距离．解答：解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA= =40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm ∴S侧= L•SA=400πcm2 S圆=πAO2=100πcm2，∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm ∵ =20πcm，∴∠S=n= =90°，∵SA′=SA=40cm，SM= 3A′M ∴SM=30cm，∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等直角三角形的性质求解．2 1．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长= 展开图的弧长可得．解答：解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，解R=2cm，∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．22．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．考点：圆锥的计算；弧长的计算．分析：（1）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；（2）利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可；（3）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为．解答：解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，∵2πr=πl，∴l：r=2：1；（2）∵AO⊥OC， =2，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC=60°；（3）由图可知l2=h2+r2，h=3 cm，∴（2r）2=（3 ）2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，∴l=2r=6cm，∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．点评：本题主要考查圆锥的特点和圆锥侧面面积的计算．易错易混点：学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，从而造成错误．。

同步训练（圆锥的侧面积和全面积）一、填空题1．若一圆锥的底面半径为2cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为_______cm 2．2．若一圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则这个圆锥的表面积为_________cm 2．3．圆锥的底面半径为1，表面积为4π，则圆锥的母线长为________．4．如图，已知Rt △ABC 的斜边AB=13cm ，一条直角边AC=5cm ，以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为_________cm 2．5．用一个半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm ．6．把一个半径为8m 的圆片剪去一个圆心角为90︒的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为________cm ．7．若圆锥的侧面积为154π，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角为________︒．二、解答题8．要在如图的一个机器零件（尺寸单位：mm ）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积（π取3.14，结果保留3个有效数字）． C BA9．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面圆的半径为16πm，母线长7m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，若市场价每1m2，油毡8元钱，则共需花多少元钱？三、实践与探究10．（填空）如图甲，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图乙所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为_ ___．答案一、1．12π2．24 π3．4 4．90π5．3 (圆锥底面周长2πr 等于圆锥侧面展开图的弧长1806180π⨯)6．该圆锥底面圆周长=270812180ππ⨯=，其底面圆半径r=1262ππ=，则圆锥高==(cm )） 7．150︒二、8．3.52×104(mm 2)（提示：ππππ11600160080002000S S S S =++=++=圆柱底圆柱侧圆锥侧表）．9．896元（提示：由已知，可得底面圆的周长为16232ππ⨯⨯=， 所以1S 3271122=⨯⨯=圆锥侧，所以需要花112⨯8=896（元）． 10．R=4r (提示：由90R 2r 180ππ=，得R=4r) ．。

3.8圆锥的侧面积和全面积
【基础巩固】
1.(1)设圆锥的底面半径为r,母线长为l ,用含r,l 的式子表示圆锥的全面积.
(2)若圆锥的底面直径为80,母线长为90,求圆锥的侧面积和全面积.
2.(1)圆柱的侧面展开图是什么图形? 答:是 .
(2)如果圆柱的底面半径为r,高为h,那么圆柱的侧面积是 .
(3)一个圆柱形水池的底面半径为5米,池深1.5米,要在池的内壁和底面涂上油漆,求要
涂油漆的总面积是多少?
3.如图,圆锥的母线SA 的长为12,SO 为圆锥的高,∠ASO=30°.求这个圆锥的全面积.
4.如图,扇形的半径为30,圆心角为120°,用它做成一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
5.在Rt △ ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)分别以直线AC,BC 为轴,把△ABC 旋转一周,得到两个不同的圆锥.求这两个圆锥的侧面积.(2)以直线AB 为轴,把△ABC 旋转1周,求所得几何体的表面积.
【能力拓展】
6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，求这个圆锥的高？
A
7．圆锥的轴截面是等边三角形，它的高为43，求这个圆锥的侧面积和全面积。

8．在半径为30m 的圆形广场的中心，设置一个照明光源，射向地面的光束呈圆锥形，它的轴截面顶角为120°，要使光源照到整个广场，则光源的高度至少要多少m ？
9．如图，从一底面半径为6cm ，高为8cm 的圆柱中，挖出一个以圆柱上底为底，下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求这个几何体的表面积.
10．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成圆锥模型，设圆半径为r ，扇形半径为R,求r 与R 之间的关系式.
B 0A。

乏公仓州月氏勿市运河学校圆锥的侧面积和全面积〔05〕一、选择题1．有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍．假设甲、乙的外表积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，那么以下关系何者正确？〔〕A．S1＞9S2B．S1＜9S2C．V1＞9V2D．V1＜9V22．圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，那么圆柱体的侧面积为〔〕A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm23．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，那么圆锥母线长为〔〕A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．直角三角形A BC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，那么以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的外表积是〔〕A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2二、填空题5．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．6．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如下列图，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，假设圆柱底面周长为2πcm，那么正方体的体积为cm3．7．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥〔接缝处不重叠〕，那么这个圆锥的高为cm．8．圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积是 cm2〔结果保存π〕9．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，那么该圆锥的侧面积为cm2．10．用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径为cm．11．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥底面圆的半径为．12．四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的外表积分别为S1，S2，那么|S1﹣S2|= 〔平方单位〕13．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径是cm．14．直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的外表积是cm2．〔结果保存π〕15．正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是〔π=4〕．16．如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥〔接缝处不重叠〕，那么这个圆锥的高是cm．17．如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，假设不计损耗，那么所需纸板的面积是．18．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，那么这个圆锥的母线长为cm．。