拓展模块

一、指导思想为贯彻落实教育部关于职业教育的相关文件精神，提高职高生的综合素质，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，特制定本教学计划。

本计划以国家职业教育教学大纲为依据，结合我校实际情况，以培养学生的综合素质为核心，全面推进职高拓展模块教学工作。

二、教学目标1. 培养学生具备良好的职业道德、敬业精神和团队协作能力。

2. 提高学生的专业技能水平，为学生顺利就业奠定基础。

3. 培养学生的创新精神和实践能力，提高学生的综合素质。

4. 激发学生的学习兴趣，培养学生的兴趣爱好，丰富学生的课余生活。

三、教学内容1. 职业素养教育：包括职业道德、敬业精神、团队协作等方面的教育。

2. 专业技能培训：根据不同专业，开设相应的技能培训课程，如计算机应用、市场营销、电子商务等。

3. 创新创业教育：开展创新创业讲座、实践活动，培养学生的创新意识和创业精神。

4. 社会实践活动：组织学生参加社会实践活动，提高学生的社会责任感和实践能力。

四、教学方法1. 采用“理论教学与实践操作相结合”的教学方法，让学生在实践中掌握技能。

2. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的表达能力和思维能力。

3. 开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4. 利用多媒体技术，丰富教学手段，提高教学效果。

五、教学安排1. 每周安排2课时，用于拓展模块教学。

2. 每学期末对学生的学习成果进行评估，包括理论知识掌握、实践操作能力、创新能力等方面。

3. 根据学生需求，适时调整教学内容和教学方法。

六、教学评价1. 对学生进行定期考核，包括理论知识、实践操作、创新能力等方面。

2. 鼓励学生参加各类职业技能竞赛，提高学生的综合素质。

3. 建立学生成长档案，记录学生在拓展模块教学中的表现和进步。

七、保障措施1. 加强师资队伍建设，提高教师的专业素养和教学水平。

2. 加大教学资源投入，为拓展模块教学提供有力保障。

3. 加强与企业的合作，为学生提供实习、就业机会。

高教版数学拓展模块上册教案一、课题高教版数学拓展模块上册知识全解析二、教学目标1. 知识与技能目标让同学们能够熟练掌握高教版数学拓展模块上册中的基本概念、定理和公式，像函数的相关概念、数列的通项公式求法等，并且可以运用这些知识解决各类数学问题，包括但不限于课后习题、简单的实际生活中的数学应用场景等。

2. 情感与态度目标培养同学们对数学的兴趣，不再觉得数学是枯燥无味的学科。

让同学们在探索数学知识的过程中，感受到挑战自我和突破难题后的那种喜悦，从而增强自信心，激发同学们对数学的热爱之情。

三、教学重点&难点1. 教学重点本教材中的重点内容包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等概念的深入理解和灵活运用，数列的各种类型通项公式的推导方法，以及解析几何中圆锥曲线的基本性质。

这些内容是后续学习数学知识的基础，也是在各类考试中经常出现的考点。

2. 教学难点难点在于函数的抽象概念的形象化理解，比如函数的映射关系，对于一些逻辑思维稍弱的同学来说可能比较难以理解。

还有数列中复杂的递推公式转化为通项公式的过程，这需要多种数学方法的综合运用。

在解析几何部分，圆锥曲线的参数方程与普通方程之间的转换，以及利用参数方程解题也是同学们较难掌握的部分。

四、教学方法1. 情景教学法通过创设一些与生活实际相关的数学情景，比如在讲解函数的单调性时，可以引入股票价格随时间的变化情况，让同学们更加直观地理解函数单调性的概念。

2. 问题驱动法在教学过程中不断提出问题，引导同学们主动思考。

例如在讲解数列通项公式时，先给出数列的前几项，让同学们自己尝试去寻找规律并推导出通项公式，然后再讲解正确的方法，这样可以加深同学们的记忆。

3. 小组合作学习法将同学们分成小组，共同探讨一些较难的数学问题。

如在解析几何中圆锥曲线的综合问题上，小组内成员可以分工合作，有的同学负责计算，有的同学负责画图，有的同学负责分析解题思路，这样可以培养同学们的团队合作能力和沟通能力。

英语教师用书拓展模块一、教学方法和技巧本模块将提供一系列实用的教学方法和技巧，帮助教师更好地教授英语。

这些方法和技巧包括：如何设计有效的课程计划、如何运用多种教学手段激发学生的学习热情、如何培养学生的语言运用能力等。

二、语言文化背景知识本模块将介绍英语国家的文化背景知识，帮助教师更好地理解英语语言和文化。

这些知识包括：英语国家的地理、历史、政治、经济、社会等方面，以及英语语言的特点和用法。

三、课本知识扩充本模块将提供与课本内容相关的扩充知识，帮助学生更好地理解和掌握课程内容。

这些知识包括：与课程主题相关的背景信息、扩展词汇和表达方式、相关的语法知识和语言技能等。

四、语言实践活动本模块将设计一系列的语言实践活动，帮助学生练习和巩固所学的语言知识和技能。

这些活动包括：口语练习、写作练习、听力练习、阅读练习等，以及一些具有挑战性的项目任务。

五、课堂互动与评估本模块将介绍一些有效的课堂互动方式和评估方法，帮助教师更好地与学生互动并评估学生的学习成果。

这些方式和方法包括：如何设计课堂讨论、如何组织小组活动、如何进行口头和书面评估等。

六、多媒体教学资源本模块将提供一系列的多媒体教学资源，帮助教师更好地进行教学。

这些资源包括：教学视频、音频材料、PPT课件、在线学习平台等，以及一些具有创新性的教学方法和技巧。

七、教学策略与案例分析本模块将介绍一些实用的教学策略和案例分析，帮助教师更好地应对教学中的挑战。

这些策略和案例包括：如何应对学生的学习困难、如何有效地组织课堂教学、如何帮助学生提高学习效率等。

总结：总之，本拓展模块将有利于英语教师更好的进行课题教学和效果反馈，对英语教学起到良好的促进作用。

信息技术（拓展模块）-教学教案.doc第一章：信息技术基础1.1 信息技术概述介绍信息技术的概念、发展历程和应用领域讲解信息技术的组成要素：硬件、软件、网络和数据1.2 计算机硬件介绍计算机硬件的组成部分：CPU、内存、硬盘、显卡等讲解计算机硬件的性能指标：处理器速度、内存容量、硬盘容量等1.3 计算机软件介绍计算机软件的分类：系统软件、应用软件、编程语言等讲解计算机软件的安装和使用方法1.4 计算机网络介绍计算机网络的定义、分类和组成：局域网、广域网、互联网等讲解计算机网络的通信协议和应用服务：TCP/IP、、FTP等第二章：文字处理软件2.1 文字处理基础介绍文字处理软件的功能和界面：文字输入、编辑、排版等讲解文字处理软件的基本操作：创建文档、保存文档、打开文档等2.2 字体和段落设置讲解如何设置字体：字体名称、字体大小、字体颜色等讲解如何设置段落：段落对齐、行间距、段落间距等2.3 图文混排讲解如何在文档中插入图片、形状、图表等对象讲解如何对插入的对象进行编辑和格式设置2.4 文档编排与打印讲解如何编排文档版式：分栏、页边距、页眉页脚等讲解如何打印文档：选择打印机、设置打印参数、预览打印效果等第三章：电子表格软件3.1 电子表格基础介绍电子表格软件的功能和界面：单元格、工作表、数据行列等讲解电子表格软件的基本操作：创建表格、输入数据、保存文件等3.2 单元格格式设置讲解如何设置单元格格式：字体、颜色、边框、背景等讲解如何设置单元格样式：单元格保护、隐藏、合并等3.3 数据排序与筛选讲解如何对表格数据进行排序：升序、降序、自定义排序等讲解如何对表格数据进行筛选：自动筛选、高级筛选等3.4 数据图表讲解如何创建图表：柱状图、折线图、饼图等讲解如何编辑和格式化图表：调整图表大小、更改图表样式等第四章：演示文稿软件4.1 演示文稿基础介绍演示文稿软件的功能和界面：幻灯片、母版、切换效果等讲解演示文稿软件的基本操作：创建演示文稿、添加幻灯片、保存文件等4.2 幻灯片设计讲解如何设计幻灯片：背景、字体、颜色、布局等讲解如何使用模板和主题：选择模板、应用主题等4.3 动画与过渡效果讲解如何为幻灯片添加动画效果：自定义动画、路径动画等讲解如何设置幻灯片过渡效果：切换效果、时间设置等4.4 演示文稿放映与发布讲解如何放映演示文稿：全屏放映、演讲者模式等讲解如何将演示文稿发布为视频或PDF文件：导出设置、发布选项等第五章：网络与信息安全5.1 网络基础知识介绍计算机网络的组成部分：硬件、软件、协议等讲解网络的常见类型：局域网、广域网、互联网等5.2 互联网应用讲解互联网的基本应用：浏览网页、发送电子邮件、在线通信等讲解如何使用搜索引擎：关键词搜索、高级搜索等5.3 计算机病毒与防范讲解计算机病毒的定义、传播途径和危害讲解如何防范计算机病毒：安装杀毒软件、更新操作系统等5.4 信息安全与隐私保护讲解个人信息安全的重要性：密码保护、数据备份等讲解如何保护隐私：设置账户权限、避免泄露个人信息等第六章：数据库基础6.1 数据库概述介绍数据库的基本概念：数据、数据库、数据模型等讲解数据库管理系统的作用和常用数据库管理系统：MySQL、Oracle、SQL Server等6.2 表格数据库操作讲解如何创建、修改和删除表格：SQL语句操作讲解如何插入、查询和更新表格数据：SQL语句操作6.3 数据库查询讲解SQL查询语句的用法：SELECT、WHERE、ORDER BY等讲解如何进行分组和聚合：GROUP BY、HAVING等6.4 数据库应用实例讲解如何使用数据库进行学生信息管理：设计学生信息表格、实现查询、更新等操作第七章：编程语言基础7.1 编程语言概述介绍编程语言的分类和作用：编程语言的类型及应用领域讲解编程语言的基本结构：变量、数据类型、运算符等7.2 编程语言语法讲解编程语言的基本语法：条件语句、循环语句、函数等讲解如何编写和运行简单的程序：集成开发环境（IDE）的使用7.3 算法与数据结构讲解算法的基本概念：算法效率、排序算法等讲解常见数据结构：数组、链表、树、图等7.4 编程实例讲解如何使用编程语言实现简单算法：冒泡排序、插入排序等讲解如何实现一个简单的计算器程序：输入输出、数学运算等第八章：多媒体处理8.1 多媒体概述介绍多媒体的基本概念：音频、视频、图像等讲解多媒体处理软件的基本功能：播放、编辑、转换等8.2 音频处理讲解如何使用音频处理软件：音频剪辑、效果处理等讲解如何制作音频文件：录制、编辑、导出等8.3 视频处理讲解如何使用视频处理软件：视频剪辑、特效添加等讲解如何制作视频文件：录制、编辑、导出等8.4 图像处理讲解如何使用图像处理软件：图片编辑、效果处理等讲解如何制作图像文件：绘制、编辑、导出等第九章：网页设计与制作9.1 网页设计基础介绍网页设计的基本概念：HTML、CSS、JavaScript等讲解网页设计的原则和技巧：页面布局、色彩搭配等9.2 HTML与CSS讲解如何使用HTML创建网页：基本标签、表格、表单等讲解如何使用CSS样式网页：字体、颜色、布局等9.3 JavaScript编程讲解JavaScript的基本语法：变量、函数、事件处理等讲解如何使用JavaScript实现网页动态效果：动画、交互等9.4 网页制作实例讲解如何制作一个简单的网页：页面结构、样式设计、交互实现等第十章：与机器学习10.1 概述介绍的基本概念：机器学习、深度学习等讲解的应用领域：自然语言处理、计算机视觉等10.2 机器学习基础讲解机器学习的基本算法：线性回归、决策树等讲解机器学习框架：TensorFlow、PyTorch等10.3 编程讲解如何使用机器学习框架实现简单算法：数据预处理、模型训练等讲解如何应用解决实际问题：图像识别、文本分类等10.4 实例讲解如何使用机器学习框架实现一个简单的图像识别模型：数据处理、模型训练、模型评估等重点和难点解析重点环节1：信息技术概述补充说明：信息技术的发展对社会的影响，以及在不同行业中的应用重点环节2：计算机硬件补充说明：硬件升级对计算机性能的影响，以及如何选择合适的硬件重点环节3：计算机软件补充说明：软件的选择与安装步骤，以及如何解决软件使用中的问题重点环节4：计算机网络补充说明：网络通信协议和应用服务的原理，以及网络安全问题重点环节5：文字处理软件补充说明：文档排版技巧，以及如何高效地使用文字处理软件重点环节6：电子表格软件补充说明：数据分析与处理的方法，以及如何利用电子表格进行决策支持重点环节7：演示文稿软件补充说明：如何有效地传达信息，以及如何使用演示文稿进行演讲和展示重点环节8：网络与信息安全补充说明：网络安全防护策略，个人信息保护方法，以及应对网络危机的技巧重点环节9：数据库基础补充说明：数据库设计原则，SQL语言的用法，以及数据库在实际应用中的操作重点环节10：编程语言基础补充说明：编程思维的培养，常见编程语言的特点和应用场景，以及编程调试技巧重点环节11：多媒体处理补充说明：多媒体素材的采集和编辑方法，以及多媒体在教学和娱乐中的应用重点环节12：网页设计与制作补充说明：网页设计的最佳实践，响应式设计的原理，以及网页优化技巧重点环节13：与机器学习补充说明：机器学习算法的原理和应用，深度学习框架的使用，以及在现实世界中的实际应用案例全文总结与概括：本文详细解析了信息技术拓展模块的十个重点环节，包括信息技术的概念与发展、计算机硬件与软件、计算机网络、文字处理与电子表格、演示文稿制作、网络与信息安全、数据库基础、编程语言与多媒体处理、网页设计与制作，以及与机器学习。

基础模块、拓展模块全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：基础模块和拓展模块是软件开发中常见的两种模块类型，它们在构建软件系统时起到了重要的作用。

基础模块是指在软件系统中起到基本功能支撑作用的模块，拓展模块则是在基础模块的基础上进行扩展和拓展，以满足特定需求和功能。

本文将围绕基础模块和拓展模块展开讨论，并探讨它们在软件开发中的作用和应用。

一、基础模块基础模块是软件系统中最基本、最核心的组成部分，它为系统提供了基本的功能支撑和操作接口。

基础模块通常包括以下几个方面的内容：1. 核心功能模块：包括用户管理、权限管理、数据管理等核心功能，是整个系统的基础。

2. 共享模块：包括工具类、框架类等通用的共享组件，用于提供系统的共享功能。

3. 数据库模块：包括数据库的连接、数据操作、事务处理等数据库相关的功能。

4. 界面模块：包括界面设计、布局管理、样式设置等界面相关的功能。

基础模块的设计和实现需要考虑到系统的整体结构和功能需求，保证系统的稳定性、可靠性和安全性。

基础模块的设计应当符合软件工程的规范，遵循模块化、高内聚低耦合的原则，使得各个功能模块之间相互独立、相互关联。

基础模块的主要作用包括：1. 提供系统的基本功能支撑，实现系统的基本功能需求。

2. 提供系统的基本操作接口，为其他模块提供操作和调用的接口。

3. 保证系统的稳定性和可靠性，确保系统的正常运行。

4. 为系统的扩展和拓展提供基础，为后续的拓展模块提供支撑。

基础模块的设计和实现需要经过充分的需求调研和分析，将系统需求分解为各个功能模块，并根据功能模块之间的关联和调用关系进行设计。

基础模块的开发过程需要遵循软件开发的规范和流程，进行代码审核、单元测试、集成测试等过程，确保模块的质量和稳定性。

二、拓展模块拓展模块是在基础模块的基础上进行拓展和扩展的模块，用于满足特定的功能需求和业务需求。

拓展模块通常包括以下几个方面的内容：1. 功能扩展模块：包括对基础功能的扩展和补充，为系统增加新的功能和特性。

一、活动背景随着新课程改革的深入推进，语文教学逐渐从传统的知识传授转变为能力的培养。

为了拓宽学生的语文视野，提高学生的综合素质，我校特开展了语文拓展模块综合实践活动。

本次活动的目的是让学生在实践中学习语文，体验语文的魅力，培养学生的创新精神和实践能力。

二、活动目标1. 拓宽学生的语文视野，激发学生学习语文的兴趣。

2. 培养学生的创新精神和实践能力，提高学生的综合素质。

3. 增强学生的团队协作意识，培养学生的沟通能力和表达能力。

三、活动内容1. 语文经典名著阅读活动（1）活动目的：通过阅读经典名著，了解作品的时代背景、人物形象和思想内涵，提高学生的文学素养。

（2）活动内容：选取《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》等经典名著，让学生进行阅读，并开展读书笔记、心得体会、角色扮演等活动。

2. 语文实践活动（1）活动目的：通过实践活动，让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的语文应用能力。

（2）活动内容：组织学生参观博物馆、图书馆、纪念馆等场所，让学生亲身感受语文的魅力；开展“小小志愿者”活动，让学生在服务社会中提高语文素养。

3. 语文竞赛活动（1）活动目的：通过竞赛活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的语文水平。

（2）活动内容：举办诗词朗诵、成语接龙、作文比赛等活动，让学生在竞赛中展示自己的语文才华。

4. 语文研究性学习活动（1）活动目的：培养学生的研究能力，提高学生的语文素养。

（2）活动内容：选取学生感兴趣的语文课题，进行分组研究，撰写研究报告，并进行成果展示。

四、活动实施1. 制定活动方案：根据活动目标，制定详细的活动方案，包括活动时间、地点、内容、形式等。

2. 组织学生参与：广泛宣传，鼓励学生积极参与各项活动。

3. 指导教师辅导：安排教师对学生进行辅导，确保活动顺利进行。

4. 活动评价：对活动过程和成果进行评价，总结经验，改进不足。

五、活动成果1. 学生语文素养得到提高：通过参与各项活动，学生的语文素养得到了全面提升。

中职数学高教版拓展模块一上册教学计划全文共3篇示例，供读者参考中职数学高教版拓展模块一上册教学计划1一、教学内容本学期，按照教育局教研室的要求，教学任务比较繁重。

选修1x1，第三章《导数》，按照教研室的计划，应该安排在春节前结束，鉴于临近期末考试，这一章没学，这样本学期教学内容共有以下几部分：选修1x1《导数》，选修1x2共四章《统计案例》、《推理与证明》、《数系的扩充与复数的引入》、《框图》，复习必修1二、教学策略按照xx年山东省高考数学(文科)考纲的要求，及时调整教学计划，认真抓好学生学习的落实，努力使学生的学成为有效劳动。

精心备课，精心辅导，重点抓住目标生不放松，努力使目标生的数学成绩成为有效，积极沟通交流，提高自己的授课水平，同时，认真研究《数学学科课程标准》，学习新课程，应用新课程。

三、具体措施本学期，我主要从以下几个方面抓好教学：1、注重学案导学，编好用好学案。

注重研究老师如何讲为注重研究学生如何学。

2、尝试分层次作业，尤其是加餐作业，提高优等生的学习成绩。

3、抓好学生作业的落实，不定期检查学生的集锦本、练习本。

4、组织好单元过关，搞好试卷讲评。

5、积极做好目标学生的思想交流，情感沟通中职数学高教版拓展模块一上册教学计划2一、指导思想在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。

利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

二、教学措施1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。

精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。

2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。

中职拓展模块语文书
中职语文拓展模块的教材有很多版本，其中人民教育出版社2022新版的《语文拓展模块（中职国规新教材）》以及高等教育出版社的《语文（拓展模块）第四版》比较受欢迎。

以上版本的教材内容均在第三版的基础上进行了修改和完善，旨在进一步提高学生的语文应用能力，满足学生个性发展和继续学习的需要。

这些教材通常由6个单元组成，每个单元包含阅读与欣赏、表达与交流、语文综合实践活动和课外古代诗词诵读4个部分。

课文分为必读和选读两类，体现了教学内容的提高性和拓展性。

教材从历史与进步、命运与人生、艺术与修养等角度选材，并从散文赏析、小说赏析、古诗文赏析等方面安排学习重点。

此外，这些教材注重学习方法的指导、基础知识的应用，通过口语交际、写作、语文综合实践活动的相关训练，提高学生的语文素养。

选文注重经典性、时代性，活动设计注意情境性、实用性，符合中职生的年龄特点和兴趣爱好，适应当前中等职业学校教学改革的需要。

以上内容仅供参考，不同版本的教材可能会有所不同，建议阅读具体教材目录和内容，根据实际需求进行选择。

拓展训练第一大模块: 熔炼团队是培训的基础游戏一“戴高帽”体验式游戏(用时:1.5小时,包括团队热身，游戏说明,团队分组等)体验被”戴高帽”感觉:首先，让其中一名员工戴上一顶纸做的大帽子，然后坐在大家的中间，周围所以员人轮流每人说3句赞美其“优点”的话，听完周围同事的赞美后，戴着高帽子的同事会既感动又开心。

游戏规则很简单：6、7人为一组，围成一圈，每人轮流坐到圈中心，被他人“戴高帽”，每人都要说三条他的优点，但要有根据，态度要真诚。

培训目标: 工作中员工彼此各自忙着自己的事情，相互隔阂戒心，很难交谈沟通，这样会影响工作，如果工作压力又大，交流困难，工作效率低下。

试着学会夸奖他人，真心赞赏他人的长处，回到工作中，工作的气氛就会不一样，大家相互帮助，彼此关心，在一起时有说有笑，下班后都愿意交流工作，好象公司有一种无形的“家”的吸引力。

此项游戏目的：一方面消融平时工作的不快；二是使员工意识到夸奖是沟通方法之一,同时了解让工作的沟通变的简单而有效。

附：引用“戴高帽”游戏依据：参与“戴高帽”游戏的人每次完成后，都会笑逐颜开，在讨论分享时气氛热烈，对促进工作关系有奇效。

爱表扬是人类的天性。

人人都喜欢正性刺激，而不喜欢负性刺激。

俗话说：“拍马屁拍在蹄子上了”,但在现实生活中，又有多少人见过这样的情况？即使真的拍在蹄子上了，被拍者恐怕也是高兴的。

工作交往中，有这样的不等式：赞赏别人所付出的远远小于被赞赏者所得到的。

如果在工作中人人都乐于赞赏他人，善于夸奖他人的长处，那么，人际间的愉快度将会大大增加。

工作中员工彼此各自忙着自己的事情，似乎相互都有戒心，很难知心交谈，如果工作压力大、工作气氛沉闷。

试着学会夸奖他人，真心赞赏他人的长处，如：“你今天气色很好！”“你的眼睛真亮！”，“这件裙子对你再适合不过了！”等等。

不久以后，回到工作中，工作的气氛就会完全变样，大家相互帮助，彼此关心，在一起时有说有笑，下班后都愿意交流工作，好象公司有一种无形的“家”的吸引力。

第1章充要条件参考答案1．1充分条件和必要条件【要点梳理】1．充分条件，p q．2．如果q，那么p．3．必要条件，p q．【闯关训练】1．1充分条件和必要条件一、选择题1．D．2．C．3．A．4．B．*5．C．提示：判断p是不是结论q的充分条件，只需要判断由p能不能推出q．*6．A．提示：判断p是不是结论q的必要条件，只需要判断由q能不能推出p．二、填空题1．假命题2．日取其半，万世不竭3．如果己所不欲，那么勿施于人三、解答题充分条件：x＝10；x＞8；必要条件：x－5＞0；x＞0．1．2 充要条件【要点梳理】1．充要条件，p q．2．充分条件，必要条件．【闯关训练】1．2充要条件一、选择题1．B．*2．C．提示：要想p是q的充分不必要条件，那么，不但由p能推出q，而且由q不能推出p．*3．A．提示：要想p是q的必要不充分条件，那么，不但由q能推出p，而且由p不能推出q．4．C．二、填空题*1．（2）（3）（4）．提示：由“且”联结的两个命题，如果都是真命题，那么整个命题为真，只要有一个是假命题，整个命题就是假命题，即所谓：真真才为真；由“或”联结的两个命题，如果都是假命题，那么整个命题为假，只要有一个是真命题，整个命题就是真命题，即所谓：假假才为假．2．（1）（2）（3）（4）（5）（6）第一章自我检测一、选择题（每小题10分，共60分）1．D．2．A．3．B．4．A．5．C．6．D．二、填空题（每小题10分，共30分）1．必要不充分．*2．充要．提示：本题是学生比较熟悉的关联情境问题，在“A、B是 ABC内角”的前提下，A、B中最多只有一个钝角或都是锐角；如果sin A＝sin B，那么A 与B只可能相等且都为锐角，不可能互补；同时，如果A＝B，那么必有sin A＝sin B．*3．（1）（3）．提示：命题（1）中由a＋b＋c＝0可知1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个实数根；可以用特殊值法,例举小于或等于0的x，不满足1x＞1;命题（4）可以结合图示法判断；命题（5）可以采用特殊值法,当“x≠1且y≠2”时,如x ＝0且y＝3,照样有x＋y＝3,“x≠1且y≠2”不是“x＋y≠3”的充分条件．三、解答题（10分）必要不充分条件．因为：A B C D，即A D，也就是说D A，所以D 是A的必要不充分条件．第2章平面向量参考答案2．1 向量的概念【要点梳理】1．大小，方向.2．大小，|a|.3．模为1.4．模为0，0或0，任意的.5．模相等，方向相同.6．模相等，方向相反，零向量.7．方向相同，相反，共线向量.【闯关训练】2．1 向量的概念一、选择题1．B.2．D.3．A.4．D.5．D.6．C.7．A.8．B.二、填空题1．任意的.2．−.3．充分不必要.4．AD，DA，CD，DC，BD，DB，BC，CB.三、解答题1．如图，其中向量AB 是单位向量．2．（1）=KJ DC ，模为2； （2）=HG UV；（3）AB ∥MN，模分别为，HG ∥UV ，模为10DC ∥KJ ∥ST ，模分别为2、2和1， FE ∥PQ ，模分别为3和1.3．（1）GC ∥CG ∥AE ∥EA ∥EB ∥BE ∥AB ∥BA ； （2）=AG EC ．2．2 向量的线性运算【要点梳理】1．加法，减法，数乘. 2．AC ，CB . 3．a ，0. 4．AC . 5．b +a ，(a +b )+c . 6．|λ||a |.7．相同，相反，0，是任意的. 8．λ(μa )，μ(λa )，λa +μa ，λa +λb . 9．存在实数λ，使得b =λa .xy OA BC1 2-3110．e=λa +μb （λ、μ均为实数）.【闯关训练】2．2．1 向量的加法运算一、选择题1．B ． 2．A ． 3．D ．4．C.提示：向量同向时和向量的模为4，向量反向时和向量的模为2. 5．C ． 二、填空题1． AD .提示：原式==AB BC CD AD ++. 2．水平向西，2.3．（1）DE .提示：原式==DB BE DE +； （2）ED .提示：原式=++=+=EA AB BD EB BD ED . 三、解答题1．=AD AO OD +，=AD AB BD +,=AD AC CD +；由于=AD BC ，因此=AD BO OC +,=AD BD DC +,=AD BA AC +；由于=AO OC ，=BO OD ，因此==AD AO BO OC OD ++．2．图略．2．2．2 向量的减法运算一、选择题1．A. 2．B. 3．A.4．B.提示：==AC AB BD DC BC -+.*5．D.提示：=OA OB BA -，因为=AC CA -，所以==BA AC BA CA BC +-. 二、填空题1． DC . 2．（1）DB ； （2）DC .3．2或4.提示：两个向量同向时差向量的模是2，反向时差向量的模是4. 三、解答题1．原式===CB CD DE DB DE EB ---． 2．图略．2．2．3 向量的数乘运算一、选择题1．C. 2．A. 3．C. 4．D. 5．B. 二、填空题1． -a . 2．相反，2. 3．OD . 三、解答题1．原式=5a -6a -4b +3a -3b =2a -7b ．2．（1）根据题意，“A 队”在静水中的速度大小为11 km/h 、方向正北，所以实际速度为9 km/h 、方向正北；（2）由AC =-4AB 得到“B 队”的实际速度大小为8 km/h 、方向正北． 【学海探津】平行四边形.提示：==+AB AD DB +a b ,==+DC DA AC +a b ，即=AB DC .2．3 向量的内积【要点梳理】1．最小正角，<a ,b >. 2．0，π，0≤<a ,b >≤π. 3．|a ||b |cos <a ,b >，0. 4．（1）a ⋅b =0；（2；（3）⋅a ba b.【闯关训练】2．3 向量的内积一、选择题1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．B ．*8．C.提示：由0AB AC ⋅<知cos A <0，所以三角形中角A 为钝角，即三角形是钝角三角形. 二、填空题1．2. 2．135°.3．120°.提示：向量AB 与向量CA 起点不相同，需要将向量平移至同一起点再确定夹角. 4．3 600.三、解答题1．a ⋅(a -b )= a ⋅a -a ⋅b =|a |2-|a ||b |cos <a ,b >=4-⎛ ⎝⎭=7． 2．当向量a 与b 同向，即a 与b 的夹角<a ,b >=0时，a ⋅b =|a ||b |cos0=2；当向量a 与b 反向，即a 与b 的夹角<a ,b >=π时，a ⋅b =|a ||b |cosπ=-2．3．根据平面几何知识=2DB ，并且DC DB ，=45°，所以=12=12DC DB ⋅⨯．2．4 向量的坐标表示【要点梳理】1．a =x i +y j ，a =(x ,y ).2．(0,0)，(1,0)，(0,1)，(x ,y )，2121(,)x x y y --.3．1212(+,+)x x y y ，1212(,)x x y y --，11(λ,λ)x y ，1212+x x y y . 4．（1）21x x =21y y ，1221=x y x y ；（2）1212+=0x x y y ；（3）；（4.【闯关训练】2.4.1 向量的坐标表示一、选择题1．D. 2．B. 3．C. 4．A. 5．B. 二、填空题1．(5,-4)，(5,-4). 2．(5,3).3．(10,2)，(-2,-3). 三、解答题1．OA =(-3,1)，OA =-3i +j ，在坐标系中如图所示：2．设点C 的坐标是(x ,y )，因为四边形是平行四边形，所以=OB DC .根据已知条件，OB =(4,0)，DC =(x -2, y -3)，所以应满足2=43=0x y -⎧⎨-⎩，，解得 x =6，y =3，即点C 的坐标是(6,3).2.4.2 向量线性运算的坐标表示一、选择题1．A.2．D.3．D.4．C.5．B.二、填空题1．(7,9).2．-5.*3．(-4,1)或(-12,3).提示：应分类讨论两种情况．如果点C在线段OB上，那么点C 坐标是(4,-1)，此时=BC(-4,1)；如果点C在线段BO延长线上，那么点C坐标是(-4,1)，此时=BC(-12,3).三、解答题1．（1）a-2b=(-2-2×2,2-2×4)=(-6,-6)，3a+b=(3×(-2)+2, 3×2+4)=(-4,10)；（2）a-2b=(3-2×(-1),1-2×0)=(5,1)，3a+b=(3×3+(-1), 3×1+0)=(8,3).2．设点D的坐标是(x,y)，根据已知得到，AB=(6,6)，DC=(-1-x,2-y)，所以(6,6)=2(-1- x,2- y)=(-2-2x,4-2y)，得到方程组22=642=6xy--⎧⎨-⎩，，解得：x=-4，y=-1，所以点D的坐标是(-4,-1)．2.4.3 向量内积的坐标表示一、选择题1．B.2．D.3．C.4．A.5．A.6．D.7．C.*8．B.提示：AB AC⋅=0 ，所以∠A=90°.二、填空题1．0. 2．5. 3．2.4．(42,-28)，(-34,-85).提示：a ⋅b =2×(-3)+5×4=14，所以(a ⋅b )c =14c =(42,-28)；b ⋅c =(-3)×3+4×(-2)=-17，所以a (b ⋅c )=-17a =(-34,-85)． 三、解答题1．a ⋅b =4×2+(-3)×2 =2；|a ；|b ；cos ,=⋅a b a b a b 2．由题意得 a +λb =(4,-2)+ λ(1,-3)=(4+λ,-2-3λ)，因为a +λb 与b 垂直，所以 (4+λ,-2-3λ)⋅(1,-3)=4+λ+(-3)×(-2-3λ)=10+10λ=0，所以λ=-1．3．由题意得cos <a ,b >=cos60°=1212，解得=k ±【学海探津】约为5 kg ．第二章 自我检测一、选择题（每小题8分，共40分）1．D. 2．B. 3．A. 4．C. 5．B.二、填空题（每小题8分，共40分）1．b .提示：原式=5a -2a +4b -3a -3b =b ． 2．10. 3．(1,1). 4．18.5．-7.提示：原式=(-1+2×1,3+2×(-2))⋅(-1-1,3-(-2))=( 1,-1)⋅(-2,5)=-7. 三、解答题（每小题10分，共20分）*1．由题意知i ⋅j =0，a ⋅b <0． ——————————————————4分 因为a ⋅b =(3i -m j )⋅(i +2j )=3-2m <0． ————————————————8分解得32m>，即m的取值范围是3+2∞⎛⎫⎪⎝⎭，．——————————————10分2．（1）如图所示：——————3分（2）根据题意建立直角坐标系时，应有|f1|=|f2|=60，——————5分所以f1=(30-,，f2=(30,，———————7分f1+f2=(0,. ———————9分（3）f1+f2是与物体重力方向相反，大小相同的力，因此垃圾所受重力是N.———————10分第3章 圆锥曲线 参考答案3.1 椭圆【要点梳理】1．两个定点12,F F ；常数. 2.焦点；焦点；焦距.3.()222210y x a b a b+=>>；,a x a b y b --；()()()(),0,,0,0,,0,a a b b --；()()()(),0,,0,0,,0,b b a a --；()(),0,,0c c -；2c ；2a ；2b ；ca. 【闯关训练】3.1.1椭圆的标准方程一、选择题 1.C.2.B.3.C.4.B.5.C.6.D.7.A.8.A.二、填空题1. 2.20. 3.6. 4.1. 三、解答题1.解：由题意设所求的椭圆标准方程为)0(12222>>=+b a by a x .因为2c =，所以32=c ，即1222=-b a，又因为点P 在椭圆上，因此22821a b +=，即222212,82 1.a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得2216,4.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆标准方程为221164x y +=. 2.解：由题意得，Sab π=,即S ab π==，得ab =.又因为21212432F AB C AF AF BF BF a =+++==△，得8a =，所以b =，故椭圆的标准方程为221364x y +=. 3.解：由题意得，2c =,12=4F F . 又因为112122PF F F F F PF -=-，因此1212282PF PF F F a +===，即4a =， 则22216412b a c =-=-=，故椭圆的标准方程为2211612x y +=.3.1.2椭圆的几何性质一、选择题 1.A. 2.D. 3.D. 4.A. 5.B. 6.C. 7.D.*8.B.二、填空题1.()()()()2,0,2,0,0,1,0,1--；2. 2.221169x y +=. 3.22198x y +=.*. 三、解答题1.解：由椭圆方程得，22124x y +=，焦点在y 轴上， 则2242a ,b ==，因此2222c a b =-=，即2a ,b ===因此椭圆的长轴长为4，短轴长为，焦距为，焦点坐标为((00,,，顶点坐标为()()())020200,,,,,-，离心率2c e a ==. 2.解：由题意得，椭圆焦点可能在x 轴上或y 轴上， （1）当椭圆焦点在x 轴上时，228a ,b m ==，且8m <，则2228c a b m =-=-，而12e =，因此2221848c m e a -===，解得6m =.（2）当椭圆焦点在y 轴上时，228a m,b ==，且8m >，则2228c a b m =-=-，而12e =，因此222184c m e a m -===，解得323m =.综上所述，m 的值为6或323. *3.解：在Rt OFA ∆中，,,AF a OA b OF c ===，由题意得26a =，得3a =，2cos 3OF c OFA AFa ∠===，可解得2c =， 因此222945b a c =-=-=，故椭圆的标准方程为22195x y +=．【学海探津】解：设椭圆的长轴长为2a ，焦距为2c ，由题意得200174086001740a c a c -=+⎧⎨+=+⎩，解得61404200a c =⎧⎨=⎩，所以离心率42000.686140c e a ==≈．3.2 双曲线【要点梳理】1．两个定点12,F F ；绝对值. 2.焦点；焦距.3. y 2a 2−x 2b 2=1；,x a x a y R -∈或；()(),0,,0a a -；()()0,,0,a a -；()(),0,,0c c -；()()0,,0,c c -；2c ；2a ；2b ，c a ；b y x a=±；a y x b =±.【闯关训练】3.2.1双曲线的标准方程一、选择题 1.B. 2.D. 3.A. 4.A. 5.C.7.A. 8.C. 二、填空题1.2.((0,,. 3.()(),14,-∞+∞.*4.1.三、解答题1. 解：由题意得，6b =，10c =，且焦点在x 轴上，则2221003664a c b =-=-=，故双曲线的标准方程为2216436x y -=． 2. 解：由2120m +>知双曲线的焦点在x 轴上， 因此2212a m =+，224b m =-，且240m -<， 又因为2222212416c a b m m =+=++-=，所以4c =， 故双曲线的焦点坐标为()()4,0,4,0-，焦距为*3. 解：由双曲线定义得，216AF AF -=，216BF BF -=，因此216AF AF =+，216BF BF =+，而22211ABF C AB AF BF AB AF BF =++=++△3.2.2双曲线的几何性质一、选择题2.B.3.C.4.D.5.A.6.C.7.B.8.C.9.A.*10.B.二、填空题1.45y x =±.2.6.3.221412x y -=. 4. 3∶1.5.221416x y -=或22141y x -=. *6. 4.三、解答题1. 解 将双曲线的方程22169144x y -=化为标准方程221916x y -=， 由此可得双曲线的焦点在x 轴上，229,16a b ==，22291625c a b =+=+= 从而，3,4a b ==，5c =．故双曲线的焦点坐标为()()5,0,5,0-，顶点坐标为为()()3,0,3,0-，实轴长为6，虚轴长为8，离心率53c e a ==，渐近线方程为43b y x x a =±=±.2. 解 ⑴由题意得，5210,5,4c c c e a ====， 则2224,9a b c a ==-=， 又因为焦点在x 轴上，故双曲线的标准方程是221169x y -=； ⑵由题意得1b =，又因为2e =，则22222514c a e a a +===，解得24a =，由于焦点在y 轴上，故双曲线的标准方程为22141y x -=.3. 解 由于22126x y k k +=--是双曲线方程，且26k k ->-， 因此2060.k k ->⎧⎨-<⎩，解得26k <<．即222,6a k b k =-=-，则222264c a b k k =+=-+-=，2c =， 而2ce a==，得到1a =，因此23b =，b = 故21k -=，3k =，故双曲线的焦点坐标为()()2,0,2,0-，渐近线方程为y =. *4. 解 由题意得双曲线的焦点在x 轴上，焦点坐标为()()5,0,5,0-，5c =．方法一：设双曲线方程为()222210,0x y a b a b -=>>，则224,325.b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得229,16.a b ⎧=⎨=⎩ 故双曲线的标准方程为221916x y -=．*方法二：根据渐近线方程x y 34±=，可设双曲线方程为()220916x y λλ-=≠， 因此229,16a b λλ==，则2229162525c a b λλλ=+=+==，得=1λ，故双曲线的标准方程为221916x y -=．3.3 抛物线【要点梳理】 1．定点，相等. 2．焦点，准线.3. 22y px =-；22x py =；22x py =-；0,x y R ∈；0,y x R ∈；0,y x R ∈；x 轴；y 轴；y 轴；,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭；0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；2p x =；2p y =-；2py =；()0,0；1．【闯关训练】3.3.1抛物线的标准方程一、选择题 1.D. 2.D. 3.C. 4.A. 5.A. 6.C. 7.B. 8.B. 二、填空题 1. ()1,0.2. 28y x =-.3. 3.4. 4. 三、解答题1. 解：（1）由焦点坐标可知22p=，4p =，焦点在y 轴负半轴上， 故抛物线的标准方程为28x y =-. （2）由准线方程可知122p =，1p =，焦点在y 轴正半轴上， 故抛物线的标准方程为22x y =.（3）由题意可知4p =，故抛物线的标准方程为28y x =或28y x =-.2. 解：（1）将抛物线的方程化为标准方程22y x =-可知，抛物线的焦点在x 轴负半轴上，且22p =，1p =，122p =， 故抛物线的焦点坐标为1,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线方程12x =．（2）将抛物线的方程化为标准方程26x y =可知，抛物线的焦点在y 轴正半轴上，且26p =，3p =，322p =， 故抛物线的焦点坐标为30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程32y =-．3. 解：由题意可得，动点P 到定点(4,0)F 的距离与它到定直线4x =-的距离相等，动点P 的轨迹是焦点为(4,0)F ，准线方程为4x =-的抛物线.因此42p=，8p =，216p =.动点P 的轨迹方程为216y x =.【学海探津】如图建立平面直角坐标系，则有()16,8A -，设抛物线方程为()220x py p =->，将()16,8A -代入得，16p =，即抛物线方程为232x y =-， 当2x =时，18y =-，而1638788-=>，则竹排能够安全通过桥孔．3.3.2抛物线的几何性质一、选择题 1.D. 2.C. 3.B. 4.A. 5.A. 6.C. 7.B. *8.D. 二、填空题 1. 28y x =. 2. 2±. 3. 16.*4. ()()1,1,4,2-. 三、解答题1. 解：（1）因为抛物线的对称轴为x 轴，点()2,1-是第二象限内的点，故抛物线的焦点在x 轴的负半轴上，设抛物线方程为22y px =-， 将点()2,1-代入方程得，41p =，14p =，122p =．故抛物线的标准方程为212y x =-.（2）由双曲线方程22142x y -=可知双曲线的右顶点为()2,0， 因此抛物线的焦点为()2,0，则22p=，4p =，28p = 故抛物线的标准方程为28y x =.2. 解：因为抛物线的对称轴为y 轴，点(),3P m 是第一或第二象限内的点，故抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，如图所示， 由抛物线的定义可知3522p p pPF y =+=+=， 因此4p =，28p =，故抛物线的标准方程为28x y =.*3. 解：如图所示，由抛物线和正三角形的图形特征可得直线AB 的倾斜角为6π，直线BC 垂直于x 轴，且,B C 关于x 轴对称.直线AB方程为y x =，代入抛物线方程22y x =，解得6,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或0,0.x y =⎧⎨=⎩因此(6,(6,B C -， 故△ABC 的边长BC =. 【学海探津】解：以拱桥的桥顶为原点，如图所示，建立平面直角坐标系．CBAyx可设抛物线的标准方程为22x py =-， 由题意得，点()16,8-在抛物线上，将点()16,8-代入方程22x py =-得，16p =，232p =，因此抛物线的标准方程为232x y =-．解法一：因为木箱的宽为4m ，则2x =±，代入方程得，18y =-，那么此时的最高限度为16387.875788-==>， 所以此时竹排能够安全通过桥孔．解法二：因为木箱的高为7m ，则871-=，1y =-，代入方程得，x =±，那么此时的最大宽度为4>，所以此时竹排能够安全通过桥孔．第三章 自我检测一、选择题 （每小题6分，共48分）1.B.提示：由题意可得，,2ab b π⎧=⎪⎨⎪=⎩即可解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 2. B.提示：由题意可得，2a =，b =5a y x xb =±=±. 3. D.提示：由题意可得，抛物线的焦点在y 轴的负半轴上，52p=，10p =. 4. D.提示：由题意可得，28a =，4a =，又因为34c e a ==，可得3c =，图3-11Oy x因此2221697b a c =-=-=，而椭圆的焦点可能在x 轴或y 轴上，因此椭圆方程有两种可能.5. C.提示：可结合图像得到，13p y +=，2p y =.6. B.提示：由题意可得，2516,160.m m m ->+⎧⎨+>⎩求解即可得到m 的取值范围.*7. B.提示：由题意可得，12222322AF AF AF AF AF a -=-==，因此2AF a =，13AF a =，又因为1290F AF ∠=︒，可得2221212AF AF F F +=，即22294a a c +=，化简得，22104a c =，2252c a =，即2c e a ==.*8. B.提示：由已知得81.5010a =⨯，离心率0.02ce a==，因此，80.0310c =⨯，则地球到太阳的最远距离为8881.50100.0310 1.5310a c km +=⨯+⨯=⨯，最近距离为8881.50100.0310 1.4710a c km -=⨯-⨯=⨯. 二、填空题（每小题8分，共32分） 1.提示：由题意可得，221m +=，解得m =.2. 212y x =-.提示：由题意可得，椭圆的左顶点为()3,0-，因此抛物线的焦点即为()3,0-，则32p=，6p =. 3. 1.提示：由题意可得，24a =，24b m =-，所以2a =，222c a b m =-=，而12c e a ==，则1c =. *4. ()2,2.提示：从图像中可知，要使PA PF +最小，则过点A 作AQ l ⊥，垂足为Q ，交抛物线于点P ，此时点P 的纵坐标为2，代入抛物线方程可得横坐标为2.三、解答题（每小题10分，共20分）1. 解：由题意可设抛物线的标准方程为22x py =，---------------2分当水面宽度为40m 时，水面最深处为2m ， 即当20x =时，2y =，---------------1分将点()20,2代入抛物线方程得，4004p =，100p =，---------------2分 则抛物线的标准方程为2200x y =，---------------2分当水面宽度为36m 时，即18x =时，得 1.62 1.8y =<，---------------2分 因此这艘吃水深度为1.8m 的货船不能安全通过．---------------1分*2. 解：方法一：由题意得，双曲线141622=-y x 渐近线为12y x =±，---------------2分当x =时，12y =±⨯=而2<<，因此所求的双曲线焦点在x 轴上，---------------2分设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则221,2244 1.b a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得228,2.a b ⎧=⎨=⎩---------------4分 故双曲线的标准方程为22182x y -=．---------------2分 *方法二：设双曲线方程为()220164x y λλ-=≠，---------------4分将点2)代入方程得，12λ=，---------------2分 故双曲线的标准方程为2211642x y -=即22182x y -=．---------------4分第4章立体几何参考答案4.1 平面【要点梳理】1. 无限延伸；平行四边形；α、β、γ….2.同一直线上;A∈α,B∈α,C∈α;所有点；m α；该直线外一点；相交直线；平行直线；公共直线；α∩β=l.【闯关训练】4.1.1平面的特征和表示一、选择题1.C.2.B.3.D.4.D.5.D.二、填空题1.平面BD、平面DB、平面CA、平面ABCD（答案不唯一）.2.A∈m且A β.三、解答题1.解：连接BD′和AC′，则BD′与AC′的交点就是点P，如图所示.4.1.2平面的基本性质一、选择题1.D.2.D.3.D.4.C.A BC DB′C′D′A′P（1） （2） （3）二、填空题 1.相交.2.1或 3. 3.l ∩α=A .三、解答题1.答：A ∈AB ，AB 平面AB ′，AB ∩BC =B （答案不唯一）.2.解：如图 （1）（2）（3）.4.2直线与直线的位置关系【要点梳理】1.异面直线；共面直线.2.3；平行；相交；异面.3.同一条直线.4.1；最小正角.5.0；02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；02π⎛⎤⎥⎝⎦，.6.相等.7.不经过.8.公垂线；公垂线段；距离.【闯关训练】4.2.1共面直线一、选择题 1.C.2.D.3.B.4.D.αBCAαPmnαmn二、填空题1.AB 与BC ，AB ′与BB ′.（答案不唯一）2.AB 与CD ，BB ′与CC ′.（答案不唯一）3.AA ′与AB ，BC 与B ′C ′.（答案不唯一） 三、解答题1.（1）平行；（2）相交.*2.证明：在长方体 ABCD －A′B′C′D′中，∵点O 是AC 与BD 的交点，点O′是A′C′与B′D′的交点. ∴OD =12BD ，O′D′=12B′D′，且OD ∥O′D′ 又∵BD = B′D′ ∴OD O′D ′∴四边形OO′D′D 是平行四边形.4.2.2异面直线一、选择题 1.C.2.C.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.B.二、填空题1.AB 与CD 、BC 与AD 和AC 与BD .2.异面.*3.3π.提示：将 A D′平移至 BC′，则∠A′C′B 是 AD′与 A′C′所成的角. 连接 A′B ，则△A′BC′是等边三角形，故AD′与A′C′所成的角为3π.*4.125.提示：因为DD ′⊥平面AC ，AC 平面AC ，所以DD ′⊥AC ，故点D 到AC 的距离就是DD ′与AC 的距离，设为h.在△ACD 中，AB=4cm ，BC=3cm,由AD ×DC=AC ×h 知，h=125. 三、解答题1.解：与直线EH 异面的直线有SC 、AC 、BC.2.解：（1）∵长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，D′C′⊥DD′且D′C′⊥BC′∴D ′C ′是直线DD′与BC′的公垂线段 又∵D′C′=AB=8∴DD′与BC′的距离为8.（2）平移DD ′至CC ′，则∠CC ′B 是直线DD ′与BC ′所成的角.在RT △BCC ′中，BC=CC′=6∴∠CC ′B=4π，即直线DD ′与BC ′所成角的大小为4π. 3.证明：假设PC 与AB 共面.∵点A 、B 、C 同在平面α内则PC α，与直线PC 与平面相交于点C 矛盾 ∴PC 与AB 是异面直线.4.3 直线与平面的位置关系【要点梳理】 1.无数；相交；平行.2.直线在平面外.3.平行.4.平行.5.垂直.【闯关训练】4.3.1 直线与平面平行一、选择题 1. D. 2. C.3.A.4.D.5.C.二、填空题1.平行或在平面内.2.平行、相交、异面.3.无数.三、解答题1.证明：连接AC交BD于点O，连接MO.由□ABCD知，点O为AC的中点.∵点M为P A中点，∴在△P AC中，MO为中位线，有MO∥PC.又∵MO 平面MBD ，PC 平面MBD,∴PC∥平面MBD.2.证明：连接MO.由□ABCD知，点O为中点，∵点M为PB的中点,∴在三角形PBD中，MO为中位线，有MO∥PD.又∵PD 平面MAC，MO 平面MAC，∴PD∥平面MAC.4.3.2 直线与平面垂直一、选择题1.C.2.A.3.B.4.D.5.C.6.C.7.C.8.B.二、填空题 1.1.2.2. 3.60°.4.2a . 三、解答题1.l l l l l 设△ABC 在平面 α内，直线⊥AB ，⊥BC ，求证：⊥AC 证明：∵ ⊥AB ， ⊥BC ，AB 平面 α，BC 平面 α且 AB ∩BC =B ，l ∴ ⊥平面 ABC .又∵AC 平面 ABC ，∴l ⊥AC ，即与三角形两边垂直的直线也和三角形的第三边垂直.2．证明：∵点O 是正方形ABCD 对角线的交点，∴点O 是AC 和BD 的中点. ∵P A=PC ，∴在等腰三角形P AC 中， PO ⊥AC. 同理：PO ⊥BD .又∵AC 平面ABCD ，BD 平面ABCD 且AC ∩BD =O ， ∴PO ⊥平面ABCD.*3. 证明：（1）∵点O 为□ABCD 对角线交点，∴点O 为AC 的中点. 又∵点M 是PC 的中点，在△P AC 中，由中位线定理知，MO ∥P A . ∵P A ⊥平面ABCD ， ∴MO ⊥平面ABCD .（2）∵AD=AC=2，在等腰 ACD 中，过A 作AE ⊥CD ，∴点E 为CD 的中点，连接ME 、PD . 由ME 为中位线知，ME12PD .∵P A ⊥平面ABCD ，AD 平面ABCD ， ∴P A ⊥AD .在Rt P AD 中，P A=AD=2，PD =.∴ME .4.3.3 直线与平面所成角一、选择题*1. D. 提示：直角在平面的射影当摆放角度不同时可得到直角、锐角和钝角的情况. 2.B.3.A.4.D.5.D.*6. C.提示：设平面 α 内的等腰 RT △ABC 的腰长为 1，则可得 AB =RT △PBC 中，∠PBC =60°,BC=1,可得PB =2，因此在RT △P AB 中,cos ∠PBA =AB PB=2,所以，∠PBA =45°. *7. D.提示：由点 P 到四条边的距离相等，则其射影也相等，即点 P 在四边形ABCD 的射影到四条边的距离都相等，因此，四边形即为圆的外切四边形. 8. D.二、填空题 1.90°、0°.2.90°.3.垂足与斜足.4.45°.三、解答题1.解：（1）由题知在正方体中，1A B 与平面所成角为∠1A BA =45°（2）连接11B C BC 与交于点O ，连接1A O 可证∠1BA O 即为直线1A B 与平面11A B CD 所成角，设正方体边长为1，可得12A B BO ==，则在直角三角形1A BO 中，∠1BA O =30°.2.解：（1）正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，B 1 D 1 ∥BD ，∴∠OBD 是BO 与B 1 D 1所成的角. ∵正方体棱长为2,∴BD=，.在RT △ABO 中，∵222BD =OD +BO ，∴△BOD 是直角三角形，∠BOD =90°. 又∵OD =12BO ， ∴∠OBD =30°.（2）过O 做OE ⊥AD ，连接BE ，则∠OBE 为BO 与平面ABCD 所成的角.由正方体棱长为2，可得OE =1，BE则tan ∠OBE =5*3. 提示：本题主要考查正棱锥顶点在底面射影在底面高线上，且分高所成比例为2∶1 .解：过点 P 做 PO ⊥面 ABC ，AD ⊥BC ，则点 O 在 AD 上且 AO:OD =2∶1在△PBC 中，可得PD =2，在△ABC 中，可得AD =2，因此OD ，在RT △POD 中，由勾股定理可得PO =34.4 平面与平面的位置关系【要点梳理】1.相交；平行.2.相交.3.半平面；二面角.4.垂直.【闯关训练】4.4.1 两平面平行一、选择题1.D.2.A.3.A.4.D.5.B.二、填空题1.平行或异面.2.平行.3.0或1.三、解答题1.证明：在正方体ABCD- A1B1C1D1中，A1B∥D1C.∵A1B 平面CB1D1，D1C 平面CB1D1，∴A1B∥平面CB1D1.同理可得A1D∥平面CB1D1.又∵A1B与A1D相交于平面A1BD内一点A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD.*2. 如图所示，已知平面α∥平面β，AB∥CD，A、C∈平面α，B、D∈平面β.求证：AB=CD.图4-47 证明：连接AC 、BD .如图所示，平面ABDC ∩α=AC ，平面ABDC ∩β=BD,∵α∥β， ∴AC ∥BD . 又∵AB ∥CD ， ∴ABDC 为平行四边形∴AB=CD .4.4.2 二面角一、选择题 1.C.2.C.*3. B.提示：在长方体中，二面角的平面角为∠1A BA ，在RT △1A BA 中，AB=1,13AA =，则∠1A BA =60°.*4. D.提示： 连接AC 、BD 和MO ，由题知∠MOC 为二面角的平面角，可先算出其互补角∠MOA =60°. 5.B.二、填空题 1.82. 2.532. *3. 30°.提示：在长方体中可得二面角的平面角为∠11D AA ，在RT △11D AA 中，边长1113,1AA A D BC ===，可得∠11D AA =30°. 三、解答题1.解：设上升到点P ，过P 做PO ⊥底面，由直道与水平线成45°且长度为200米，可得点P 到坡脚距离为1002，又山坡斜度为60°，6则可得,PO =50.*2.提示：分别利用直线和平面所成角求出 MD 和 MA ，在 RT △MAD 中可求αCAβBD解：（1）由题知∠CMD为MC与平面MAD所成角，∠MCA为MC与平面ABC 所成角，由MC=4，可得MD=MA=2，在RT△MAD中，可得AD=2（2）过点D作DE⊥MC，过A做AN⊥MC，做EH∥AN，在等腰RT△MDC中，可得DE=2，在△MAC中，可得AN，EH，,又在△ACD与△AHD中,利用余弦定理可得DH=3.在△DEH中,利用余弦定理可得cos∠DEH=34.4.3 两平面垂直一、选择题1.A．2.C．3.B．4.A．5.A．6.B．7.D．8.D．二、填空题1. .2.垂直.3. .4.互相平行.三、解答题1.证明：∵MB=MC，D为中点，∴在等腰△MBC中，MD⊥BC.同理，在等腰△ABC中，AD⊥BC.∵MD交AD于平面MAD内一点D,∴BC⊥平面MAD.又∵MA 平面MAD,∴BC⊥MA.∵MA⊥AD,且AD交BC于平面ABC内一点D，∴MA⊥平面ABC.又∵MA 平面MAB,∴平面ABC⊥平面MAB.*2. 证明：（1）由MA⊥平面ABC，NC⊥平面ABC知MA∥NC，又∵MA=NC∴四边形MACN为平行四边形，则MN∥AC.∵MN 平面ABC，AC 平面ABC，∴MN∥平面ABC.（2）由（1）知MACN为平行四边形，又MA⊥平面ABC，∴MA⊥AC.因此，MACN为矩形，有MN⊥MA.又∵AC⊥AB,∴MN⊥AB.由于AB交PB于平面MAB内一点A∴MN⊥平面MAB，又∵MN 平面MBN，∴平面MAB⊥平面MBN.3.证明：∵MA⊥平面ABC，∴MA⊥BC.又∵点C在圆上，AB为直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC.又AC∩MA=A，∴BC⊥平面MAC.∵BC 平面PBC，∴平面MAC⊥平面PBC.第四章自我检测一、选择题（每小题10分，共60分）1.D.2.D.3.C.4.C.5.C.*6.C. 提示：连接AC、 EC，则1AE=DE=2a，在Rt∆EDC中，2a，在Rt∆AEC中，2a.二、填空题（每小题6分，共18分）1.293. 提示：连接PD、PB、BD，作AE⊥BD交BD于E，连接PE，因为PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=6，在△ABD中，AE=125，在Rt△PAE中，，所以，PBD1S=BD2⨯⨯.2.相交、平行或在α内.*3.1010. 提示：由BH∥AE，则AE与FG所成的角就是∠BGF.在∆BGF中，BG＝BF＝5，FG＝2，可求得cos∠BGF＝225＝1010.三、解答题（第10题10分，第*11题12分，共22分）1.证明：由题知，在三角形ABC中，EF为底边AC中位线，∴EF∥AC，且EF＝12AC.————————————2分同理HG∥AC,且HG＝12AC. ————————————4分∴EF∥GH，且EF＝GH. ————————————5分因此，EFGH为平行四边形. ————————————6分同理EH＝GF＝12 BD，————————————7分又∵AC＝BD，∴EF=EH，————————————8分即四边形EFGH为菱形. ————————————9分因此，对角线EG⊥FH. ————————————10分*2.（1）由PC⊥平面ABC知，PB为斜线，∴BC为PB在平面ABC内的射影. ————————————2分∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，则PB⊥AB.即PB为点P到直线AB的距离. ————————4分又∵在RT△PBC中，PC=6，BC=33∴=————————6分（2）由（1）知AC为斜线P A在平面ABC内的射影，则∠P AC为P A与平面ABC 所成的角.————————8分在RT△ABC中，AB=3,BC=∴AC————————10分又∵PC=6，∴三角形P AC为等腰直角三角形.因此∠P AC=45°，即直线P A与平面ABC所成的角为45°.———12分第5章 复数 参考答案 5.1 复数的概念和意义【要点梳理】1．（1）虚数单位，－1． （2）实部，虚部，C ．（3）虚数，a ＝0．（4）虚轴，虚数．（5）a 2+ b 2．2．a ＝c 且b ＝d ，a ＝0且b ＝0，a －b i ． 【闯关训练】5.1.1 复数的概念一、1．C. 2．B ． 3．C ． 4．A ． 5．B ． 二、填空题 1．b ≠0．2．－1． 3．14． 三、解答题*（1）若z 是实数，则m 2－2m －3＝0，解得m ＝－1或3.（2）若z 是纯虚数，则m 2－2m －3≠0且m 2＋m －12＝0，解得m ＝－4．（3）z 对应的点在第二象限，则m 2＋m －12＜0且m 2－2m －3＞0，解得－4＜m ＜－1．5.1.2 复数的几何意义一、选择题1．B ．2．C ．3．A ．4．B ．5．D ．二、填空题1．8＋6i 或－8＋6i ．2．z ＝2．*3．m ＝4．由0z <知z 是实数，所以m 2＋3m －28＝0且m 2－m ＋15＜0，解得m ＝4．三、解答题（1）如图，复数65i +对应的向量为OA ＝（6，5），复数34i -+对应的向量为OB ＝（－3，4）.（2）由AB ＝OB －OA ＝（－3，4）－（6，5）＝（－9，－1）知，AB 表示的复数为－9－i ；由BA ＝－AB ＝（9，1）知，BA 表示的复数为9＋i ．5.2 复数的运算【要点梳理】（a ＋c ）＋(b ＋d )i ； （a －c ）＋(b －d )i ； (ac －bd)＋(ad ＋bc)i .【闯关训练】5.2.1 复数的加法与减法一、选择题 x y O AB -3 6 4 51. A.2. A.3. D.4. C.5. D.二、填空题1.2．2－3i.三、解答题解：（1）由题知AB =（a ,1）－（1，2）=（a －1,－1），所以1z =（a －1）－i. 同理CD =（－1，b ）－(2,3)=(-3,b －3),所以2z =-3＋（b －3）i.又121z z i +=+，即（a －1）－i －3＋（b －3）i =1＋i ，所以 a －4=1,a =5;b －4=1,b =5.因此1z =4－i ,2z =－3+2i.(2)由题知1z ＋2z =（a －4）＋(b －4)I 2=又1z －2z =（a －1）－i ＋3－（b －3）i =(a ＋2)＋(－b ＋2)i 为实数，即b =2代入得a =4.5.2.2 复数的乘法一、选择题1．C.2．A.3．D.4．A.二、填空题1.2．7.三、解答题*1．（1）设1z =a ＋b i ，则（a ＋b i ）.i =－b ＋a i =1＋i ，所以b =－1,a=1． 因此1z =1－i ．（2）12z z ⋅=（1－i ）（m ＋2i ）=(m ＋2)＋(2－m )i 为纯虚数，因此m =－2． 2.(1)由题知1z =2－3i. (2)当m ＝1时，2z =1－i ．因此12z z =（2＋3i ）（1－i ）=5＋i ．5.3 实系数一元二次方程的解法【要点梳理】（1）aac b a b x 242221-±-=，. （2）ab x 221-=，. （3）i ab ac a b x 22221-±-=4，．【闯关训练】5.3 实系数一元二次方程的解法一、选择题1. B ．2. B ．3. A ．4. C ．二、填空题1.（x ＋22i ）（x －22i ）．2. －4＋3i ．3. 1－2i ．4. a ＝－12，b ＝20.三、解答题将方程化为()22+210（）x x m x i ++--=，因为m 与x 都是实数，所以220x x m ++=且210x --=，解得x ＝－12，m ＝0．第五章 自我检测题一、选择题（每小题6分，共48分）1．B.2．C.3. C.4．D.5．B.6．C.7．D.8．A.二、填空题（每小题8分，共32分）1．z =1+i.2．=a 2.3．c =3．4．2+4i ．三、解答题（每小题10分，共20分）1．图形是半径大于3小于等于5的圆环（不含内圈），如图所示．2．（1）当2m =时，z=2+5i ，————————————————1分 x y O -5 -3 3 5 -5-335因此z=2-5i．————————————————2分所以z z⋅=（2+5i）（2-5i）=29．————————————————4分=上，即该复数实部和虚部相等，———————6分（2）若点Z在直线y x因此2-=m+3，——————————8分m m即2230--=，所以m=3或-1．——————————10分m m。