数学拓展模块试题全册

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x=3，则方程2x-1=0的解是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=42. 下列数中，不是有理数的是：A. -2/3B. √4C. 0.333...D. π3. 下列图形中，对称轴为y轴的是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形4. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两根，则a+b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > 5 且 x < 3B. 2x < 5 且 x > 3C. 2x > 5 且 x > 3D. 2x < 5 且 x < 36. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 87. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a^2+b^2的值为：A. 25B. 30C. 35D. 408. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形9. 若a、b是方程2x^2-3x+1=0的两根，则ab的值为：A. 1/2B. 1C. 2D. 310. 已知函数y=-x^2+4x-3，当x=2时，y的值为：A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a=2，b=3，则a^2+b^2的值为______。

2. 若x=1/2，则方程3x-2=0的解为______。

3. 下列图形中，对称轴为x轴的是______。

4. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a+b的值为______。

5. 已知函数y=3x-2，当x=5时，y的值为______。

6. 若a、b是方程2x^2-5x+2=0的两根，则ab的值为______。

7. 下列图形中，不是轴对称图形的是______。

8. 若a、b是方程x^2-6x+9=0的两根，则a^2+b^2的值为______。

（拓展模块）试题题 号 一 二 三总 分 得 分17 18 19 20 21 22一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．sin15cos15︒⋅︒的值为（ ） .A 34 .B 32.C 14 D. 122．函数x x y cos 3sin +=的最小正周期是[ ]A ．2πB ．πC ． π2D ． π4 3．在△ABC 中，∠A =120°，AB =5，BC =7，则CBsin sin =（ ）。

A ．58B ．85 C ．35D ．53 4．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍 B.5倍 C.7倍 D.3倍5．双曲线116922=-y x 的离心率等于 [ ]A ．53 B ．35 C ．54 D ．45 6．抛物线x =14y 2的焦点坐标是（ ）。

A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(0, −116) D ．(116,0) 7．集合{}2,1,0,1-=M 中任取两个不同元素构成点的坐标，则共有不同点的个数是（ ）A ．4 B. 6 C. 9 D. 128．某单位要从5名男职工和3名女职工中选出3人，参加社区举办的“构建和谐社会，从我做起”演讲活动，选出的3人中恰有2名男职工的选法种数有( )．A ．60B ．30C ．20D ．89．在10(3)x -的展开式中，6x 的系数是（ ）。

A ．61027C -B ．41027CC ．4109C -D ．4109C10．已知方程22134x k kη+=+-表示椭圆，则k 的取值范围为（ ）。

A ．（3,4） B ．（−3，+∞） C ．（−∞，4） D ．（4，+∞）11．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.电视台在球赛休息时连续播放4个广告，则这4个广告的编排顺序共有 。

高中数学拓展模块综合测试卷5及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）。

1.下列说法正确的是( )A ．平面α和平面β只有一个公共点B ．两两相交的三条直线必共面C ．不共面的四点中，任何三点不共线D ．有三个公共点的两平面必重合2.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 （ ）A ．17 B ．27 C ．37 D ．473.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得 到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别（ ）A ．0.27,78 B.0.27,83 C ．2.7,78 D ．2.7,835.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．12513B ．12516 C ．12518 D ．125196.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（ ）A ．72B ．83 C ．73D ．2897.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是 ( )A ．平面A 1BC 1和平面ACD 1B ．平面BDC 1和平面B 1D 1C C ．平面B 1D 1D 和平面BDA 1 D ．平面ADC 1和平面AD 1C8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.459.甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为( )A .827B .6481C .49D .8910.如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为( )ABA.12B.14C.34D.38二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）。

雅阳镇小五年级上册数学思维拓展测试题班级姓名得分温馨提示:1、本卷共三部分, 第一部分：填空题, 共计50分；第二部分：计算题, 共计26分；第三部分：解答题, 共计74分。

2.比赛时不能使用计算工具。

3.本卷中所有附图不一定依比例绘成。

（本试卷满分150分 , 考试时间90分钟）一、填空题（每题5分, 共计50分）。

1、小丽在计算3.6除以一个数时, 由于把商的小数点向右多点了一位, 结果得24.这道题的除数是（）。

2.有自然数A.B.C, A和B的和是86, B加C的和是120, A加C的和是110。

那么A.B.C 分别是（）、（）、（）。

3.1÷7=0.142857142857……小数点后面第100个数字是（）。

4.如果A*B=4A+3B, 例如2*4=4×2+3×4=20,那么求（2*3）*（4*5）的值是（）。

5.一个自然数与它本身相加、相减、相除的和、差、商的和是101, 这个数是（）。

6.有一个长80米, 宽20米的长方形游泳池, 现在要在离池边4米的外围圈上的每条边上每隔2米种一棵树, 顶点上均要种上树。

一共要种（）棵树。

7、在一道有余数的除法算式中, 被除数、除数、商和余数的和是599, 已知商是15, 余数是12。

题目中的除数是（）。

8、右面图形中, 大正方形的边长是4厘米, 小正方形的边长是3厘米, 阴影部分的面积是（）平方厘米。

9、有一个三位数, 数位上三个数之和是12, 十位上的数字和百位数上的数字一样大小, 个位上的数字是十位上的数字的2倍, 这个三位数是（）。

10、一个学生做25道数学题, 对一题得4分, 不答不给分也不扣分, 答错一题倒扣1分, 他有3题未做, 得了73分, 他共答对了（）题。

二、计算题（第11.12题每题5分, 第13.14题每题8分, 共计26分）。

11. 0.9999×1.3-0.1111×2.7 12、1998×19991999－1999×1998199813.（1+0.23+0.45）× (0.45+0.67+0.89)—(1+0.45+0.67+0.89) ×(0.23+0.45)14.已知: a=2.5×2.5×…×2.5, b=0.4×0.4×…×0.4 , 求: a×b100个2.5。

数学拓展思维试卷五年级专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 下列哪个图形是四边形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 椭圆形5. 下列哪个数是合数？A. 7B. 11C. 14D. 17二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。

（）2. 1千米等于1000米。

（）3. 所有的偶数都是2的倍数。

（）4. 所有的质数都是奇数。

（）5. 1是质数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。

2. 0除以任何非0的数都得______。

3. 三角形的内角和是______度。

4. 2的3次方等于______。

5. 5的平方根是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的定义。

2. 请简述质数和合数的定义。

3. 请简述三角形和四边形的定义。

4. 请简述等差数列和等比数列的定义。

5. 请简述平行线和垂直线的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2. 一个数加上它的3倍等于24，求这个数。

3. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个等差数列的公差。

4. 一个等比数列的前三项分别是2，4，8，求这个等比数列的公比。

5. 一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，求这个平行四边形的面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析并解答：一个数是3的倍数，这个数除以3的商是4，求这个数。

2. 分析并解答：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个等差数列的第10项。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为3厘米的正方形，并标出它的面积。

2. 请画出一个底为5厘米，高为4厘米的三角形，并标出它的面积。

训练题3.11.选择题⑴18×17×16×…×9×8=（）A. P818B. P918C. P1018D . P1118⑴.一张录有学校文艺汇演节目的光盘，要在4个班级中轮流观看，不同的排序方法的种类为（）A. P14B. C14C. P44D. C44⑴. 12个人分成两队进行排球比赛，每队6个人，不同分法的种数（）A . 1/2C612B. C612C .2C612D. P612⑴.某文件箱设置0到9中的6位数字作密码（允许重复），则可以使用的密码总数为（）A.610B.106C.P610D.C610P662.从多少个不同的元素中取出两个元素的排列数为56？3.某小组由3名女生和7名男生组成，现从中选2人作代表去参加会议，如果需求最多有一名女生当选，那么有多少种不同的选法？4.我国有16支男子甲A足球队，每两个队都要进行一场比赛，共需要安排多少场比赛?如果实行主、客场制，共需要安排多少场比赛？5.在50件产品中，有2件次品，现从中抽取3件。

（1）求不同抽取方法的种数；（2）若抽出的3件中，恰好有1件是次品，求不同抽取方法的种数；（3）若抽取的3件中，至少有1件是次品，求不同抽取方法的种数。

6.现有6名同学和1名老师排成一排照相。

（1）求不同的排法的种数；（2）若甲同学必须和老师相邻，求不同的排法的种数；（3）若老师要排在中间，求不同的排法的种数。

自我检测1. 填空题（1）C 3 6P 2 6= ;（2）若C 2n =21，则n= ;（3）某城市的电话号码由6位增为8位，则该城市可以增加 个新电话号码；（4）某班级选出6名男生练习乒乓球男子双打，不同的配对方法种数为 。

2. 有两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，现有8名学生入座，每人一个座位，求不同的坐法总数。

3.某班级共有30名学生，其中有10名女生，现在要选出正、副班长各一名，其中要求男、女生各一名，求不同的选法总数。

六年级数学下册拓展训练试题（一）班级学号姓名总分（百分数的应用）1.甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多百分之几?2.有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，这堆糖中有奶糖多少块?3.一个正方体的棱长增加原长的50%，他的表面积比原表面积增加百分之几?4.商店有篮球和排球共45个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现在总数的25%，卖出的篮球是多少个?5.把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，那么正方形的面积是多少平方平方米?6.知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生数占两校学生总数的百分之几?7.把25公克盐放进100千克水里制成盐水，制成的这种盐水，含盐量是百分之几?8.某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少10%，女代表增加5%，今天共1995人出席会议，昨天参加会议的有多少人?9.有甲、乙两家商店，如甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么，这两店的利润就相同，问原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之几?10. 有浓度为32%的盐水500公克，为把他变成浓度是8%的盐水，需要使他蒸发掉多少公克的水?六年级数学下册拓展训练试题（二）班级学号姓名总分（利润利息）1、甲乙两件商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结果仍获利27.7元，求甲商品的成本。

2、出售一件商品，现由于进货价降低了6.4%，使得利润率提过了8%，求原来出售这件商品的利润率。

3、小明于今年十月一日在银行存了活期储蓄2500元，月利率为0.1425%。

如果利息率为20%，那么，到明年十月一日，小明最多可以从银行取出多少钱?4、一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元，这种商品的成本是多少?5、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出”九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元?6、一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元?7、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

第1章充要条件参考答案1．1充分条件和必要条件【要点梳理】1．充分条件，p q．2．如果q，那么p．3．必要条件，p q．【闯关训练】1．1充分条件和必要条件一、选择题1．D．2．C．3．A．4．B．*5．C．提示：判断p是不是结论q的充分条件，只需要判断由p能不能推出q．*6．A．提示：判断p是不是结论q的必要条件，只需要判断由q能不能推出p．二、填空题1．假命题2．日取其半，万世不竭3．如果己所不欲，那么勿施于人三、解答题充分条件：x＝10；x＞8；必要条件：x－5＞0；x＞0．1．2 充要条件【要点梳理】1．充要条件，p q．2．充分条件，必要条件．【闯关训练】1．2充要条件一、选择题1．B．*2．C．提示：要想p是q的充分不必要条件，那么，不但由p能推出q，而且由q不能推出p．*3．A．提示：要想p是q的必要不充分条件，那么，不但由q能推出p，而且由p不能推出q．4．C．二、填空题*1．（2）（3）（4）．提示：由“且”联结的两个命题，如果都是真命题，那么整个命题为真，只要有一个是假命题，整个命题就是假命题，即所谓：真真才为真；由“或”联结的两个命题，如果都是假命题，那么整个命题为假，只要有一个是真命题，整个命题就是真命题，即所谓：假假才为假．2．（1）（2）（3）（4）（5）（6）第一章自我检测一、选择题（每小题10分，共60分）1．D．2．A．3．B．4．A．5．C．6．D．二、填空题（每小题10分，共30分）1．必要不充分．*2．充要．提示：本题是学生比较熟悉的关联情境问题，在“A、B是 ABC内角”的前提下，A、B中最多只有一个钝角或都是锐角；如果sin A＝sin B，那么A 与B只可能相等且都为锐角，不可能互补；同时，如果A＝B，那么必有sin A＝sin B．*3．（1）（3）．提示：命题（1）中由a＋b＋c＝0可知1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个实数根；可以用特殊值法,例举小于或等于0的x，不满足1x＞1;命题（4）可以结合图示法判断；命题（5）可以采用特殊值法,当“x≠1且y≠2”时,如x ＝0且y＝3,照样有x＋y＝3,“x≠1且y≠2”不是“x＋y≠3”的充分条件．三、解答题（10分）必要不充分条件．因为：A B C D，即A D，也就是说D A，所以D 是A的必要不充分条件．第2章平面向量参考答案2．1 向量的概念【要点梳理】1．大小，方向.2．大小，|a|.3．模为1.4．模为0，0或0，任意的.5．模相等，方向相同.6．模相等，方向相反，零向量.7．方向相同，相反，共线向量.【闯关训练】2．1 向量的概念一、选择题1．B.2．D.3．A.4．D.5．D.6．C.7．A.8．B.二、填空题1．任意的.2．−.3．充分不必要.4．AD，DA，CD，DC，BD，DB，BC，CB.三、解答题1．如图，其中向量AB 是单位向量．2．（1）=KJ DC ，模为2； （2）=HG UV；（3）AB ∥MN，模分别为，HG ∥UV ，模为10DC ∥KJ ∥ST ，模分别为2、2和1， FE ∥PQ ，模分别为3和1.3．（1）GC ∥CG ∥AE ∥EA ∥EB ∥BE ∥AB ∥BA ； （2）=AG EC ．2．2 向量的线性运算【要点梳理】1．加法，减法，数乘. 2．AC ，CB . 3．a ，0. 4．AC . 5．b +a ，(a +b )+c . 6．|λ||a |.7．相同，相反，0，是任意的. 8．λ(μa )，μ(λa )，λa +μa ，λa +λb . 9．存在实数λ，使得b =λa .xy OA BC1 2-3110．e=λa +μb （λ、μ均为实数）.【闯关训练】2．2．1 向量的加法运算一、选择题1．B ． 2．A ． 3．D ．4．C.提示：向量同向时和向量的模为4，向量反向时和向量的模为2. 5．C ． 二、填空题1． AD .提示：原式==AB BC CD AD ++. 2．水平向西，2.3．（1）DE .提示：原式==DB BE DE +； （2）ED .提示：原式=++=+=EA AB BD EB BD ED . 三、解答题1．=AD AO OD +，=AD AB BD +,=AD AC CD +；由于=AD BC ，因此=AD BO OC +,=AD BD DC +,=AD BA AC +；由于=AO OC ，=BO OD ，因此==AD AO BO OC OD ++．2．图略．2．2．2 向量的减法运算一、选择题1．A. 2．B. 3．A.4．B.提示：==AC AB BD DC BC -+.*5．D.提示：=OA OB BA -，因为=AC CA -，所以==BA AC BA CA BC +-. 二、填空题1． DC . 2．（1）DB ； （2）DC .3．2或4.提示：两个向量同向时差向量的模是2，反向时差向量的模是4. 三、解答题1．原式===CB CD DE DB DE EB ---． 2．图略．2．2．3 向量的数乘运算一、选择题1．C. 2．A. 3．C. 4．D. 5．B. 二、填空题1． -a . 2．相反，2. 3．OD . 三、解答题1．原式=5a -6a -4b +3a -3b =2a -7b ．2．（1）根据题意，“A 队”在静水中的速度大小为11 km/h 、方向正北，所以实际速度为9 km/h 、方向正北；（2）由AC =-4AB 得到“B 队”的实际速度大小为8 km/h 、方向正北． 【学海探津】平行四边形.提示：==+AB AD DB +a b ,==+DC DA AC +a b ，即=AB DC .2．3 向量的内积【要点梳理】1．最小正角，<a ,b >. 2．0，π，0≤<a ,b >≤π. 3．|a ||b |cos <a ,b >，0. 4．（1）a ⋅b =0；（2；（3）⋅a ba b.【闯关训练】2．3 向量的内积一、选择题1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．B ．*8．C.提示：由0AB AC ⋅<知cos A <0，所以三角形中角A 为钝角，即三角形是钝角三角形. 二、填空题1．2. 2．135°.3．120°.提示：向量AB 与向量CA 起点不相同，需要将向量平移至同一起点再确定夹角. 4．3 600.三、解答题1．a ⋅(a -b )= a ⋅a -a ⋅b =|a |2-|a ||b |cos <a ,b >=4-⎛ ⎝⎭=7． 2．当向量a 与b 同向，即a 与b 的夹角<a ,b >=0时，a ⋅b =|a ||b |cos0=2；当向量a 与b 反向，即a 与b 的夹角<a ,b >=π时，a ⋅b =|a ||b |cosπ=-2．3．根据平面几何知识=2DB ，并且DC DB ，=45°，所以=12=12DC DB ⋅⨯．2．4 向量的坐标表示【要点梳理】1．a =x i +y j ，a =(x ,y ).2．(0,0)，(1,0)，(0,1)，(x ,y )，2121(,)x x y y --.3．1212(+,+)x x y y ，1212(,)x x y y --，11(λ,λ)x y ，1212+x x y y . 4．（1）21x x =21y y ，1221=x y x y ；（2）1212+=0x x y y ；（3）；（4.【闯关训练】2.4.1 向量的坐标表示一、选择题1．D. 2．B. 3．C. 4．A. 5．B. 二、填空题1．(5,-4)，(5,-4). 2．(5,3).3．(10,2)，(-2,-3). 三、解答题1．OA =(-3,1)，OA =-3i +j ，在坐标系中如图所示：2．设点C 的坐标是(x ,y )，因为四边形是平行四边形，所以=OB DC .根据已知条件，OB =(4,0)，DC =(x -2, y -3)，所以应满足2=43=0x y -⎧⎨-⎩，，解得 x =6，y =3，即点C 的坐标是(6,3).2.4.2 向量线性运算的坐标表示一、选择题1．A.2．D.3．D.4．C.5．B.二、填空题1．(7,9).2．-5.*3．(-4,1)或(-12,3).提示：应分类讨论两种情况．如果点C在线段OB上，那么点C 坐标是(4,-1)，此时=BC(-4,1)；如果点C在线段BO延长线上，那么点C坐标是(-4,1)，此时=BC(-12,3).三、解答题1．（1）a-2b=(-2-2×2,2-2×4)=(-6,-6)，3a+b=(3×(-2)+2, 3×2+4)=(-4,10)；（2）a-2b=(3-2×(-1),1-2×0)=(5,1)，3a+b=(3×3+(-1), 3×1+0)=(8,3).2．设点D的坐标是(x,y)，根据已知得到，AB=(6,6)，DC=(-1-x,2-y)，所以(6,6)=2(-1- x,2- y)=(-2-2x,4-2y)，得到方程组22=642=6xy--⎧⎨-⎩，，解得：x=-4，y=-1，所以点D的坐标是(-4,-1)．2.4.3 向量内积的坐标表示一、选择题1．B.2．D.3．C.4．A.5．A.6．D.7．C.*8．B.提示：AB AC⋅=0 ，所以∠A=90°.二、填空题1．0. 2．5. 3．2.4．(42,-28)，(-34,-85).提示：a ⋅b =2×(-3)+5×4=14，所以(a ⋅b )c =14c =(42,-28)；b ⋅c =(-3)×3+4×(-2)=-17，所以a (b ⋅c )=-17a =(-34,-85)． 三、解答题1．a ⋅b =4×2+(-3)×2 =2；|a ；|b ；cos ,=⋅a b a b a b 2．由题意得 a +λb =(4,-2)+ λ(1,-3)=(4+λ,-2-3λ)，因为a +λb 与b 垂直，所以 (4+λ,-2-3λ)⋅(1,-3)=4+λ+(-3)×(-2-3λ)=10+10λ=0，所以λ=-1．3．由题意得cos <a ,b >=cos60°=1212，解得=k ±【学海探津】约为5 kg ．第二章 自我检测一、选择题（每小题8分，共40分）1．D. 2．B. 3．A. 4．C. 5．B.二、填空题（每小题8分，共40分）1．b .提示：原式=5a -2a +4b -3a -3b =b ． 2．10. 3．(1,1). 4．18.5．-7.提示：原式=(-1+2×1,3+2×(-2))⋅(-1-1,3-(-2))=( 1,-1)⋅(-2,5)=-7. 三、解答题（每小题10分，共20分）*1．由题意知i ⋅j =0，a ⋅b <0． ——————————————————4分 因为a ⋅b =(3i -m j )⋅(i +2j )=3-2m <0． ————————————————8分解得32m>，即m的取值范围是3+2∞⎛⎫⎪⎝⎭，．——————————————10分2．（1）如图所示：——————3分（2）根据题意建立直角坐标系时，应有|f1|=|f2|=60，——————5分所以f1=(30-,，f2=(30,，———————7分f1+f2=(0,. ———————9分（3）f1+f2是与物体重力方向相反，大小相同的力，因此垃圾所受重力是N.———————10分第3章 圆锥曲线 参考答案3.1 椭圆【要点梳理】1．两个定点12,F F ；常数. 2.焦点；焦点；焦距.3.()222210y x a b a b+=>>；,a x a b y b --；()()()(),0,,0,0,,0,a a b b --；()()()(),0,,0,0,,0,b b a a --；()(),0,,0c c -；2c ；2a ；2b ；ca. 【闯关训练】3.1.1椭圆的标准方程一、选择题 1.C.2.B.3.C.4.B.5.C.6.D.7.A.8.A.二、填空题1. 2.20. 3.6. 4.1. 三、解答题1.解：由题意设所求的椭圆标准方程为)0(12222>>=+b a by a x .因为2c =，所以32=c ，即1222=-b a，又因为点P 在椭圆上，因此22821a b +=，即222212,82 1.a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得2216,4.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆标准方程为221164x y +=. 2.解：由题意得，Sab π=,即S ab π==，得ab =.又因为21212432F AB C AF AF BF BF a =+++==△，得8a =，所以b =，故椭圆的标准方程为221364x y +=. 3.解：由题意得，2c =,12=4F F . 又因为112122PF F F F F PF -=-，因此1212282PF PF F F a +===，即4a =， 则22216412b a c =-=-=，故椭圆的标准方程为2211612x y +=.3.1.2椭圆的几何性质一、选择题 1.A. 2.D. 3.D. 4.A. 5.B. 6.C. 7.D.*8.B.二、填空题1.()()()()2,0,2,0,0,1,0,1--；2. 2.221169x y +=. 3.22198x y +=.*. 三、解答题1.解：由椭圆方程得，22124x y +=，焦点在y 轴上， 则2242a ,b ==，因此2222c a b =-=，即2a ,b ===因此椭圆的长轴长为4，短轴长为，焦距为，焦点坐标为((00,,，顶点坐标为()()())020200,,,,,-，离心率2c e a ==. 2.解：由题意得，椭圆焦点可能在x 轴上或y 轴上， （1）当椭圆焦点在x 轴上时，228a ,b m ==，且8m <，则2228c a b m =-=-，而12e =，因此2221848c m e a -===，解得6m =.（2）当椭圆焦点在y 轴上时，228a m,b ==，且8m >，则2228c a b m =-=-，而12e =，因此222184c m e a m -===，解得323m =.综上所述，m 的值为6或323. *3.解：在Rt OFA ∆中，,,AF a OA b OF c ===，由题意得26a =，得3a =，2cos 3OF c OFA AFa ∠===，可解得2c =， 因此222945b a c =-=-=，故椭圆的标准方程为22195x y +=．【学海探津】解：设椭圆的长轴长为2a ，焦距为2c ，由题意得200174086001740a c a c -=+⎧⎨+=+⎩，解得61404200a c =⎧⎨=⎩，所以离心率42000.686140c e a ==≈．3.2 双曲线【要点梳理】1．两个定点12,F F ；绝对值. 2.焦点；焦距.3. y 2a 2−x 2b 2=1；,x a x a y R -∈或；()(),0,,0a a -；()()0,,0,a a -；()(),0,,0c c -；()()0,,0,c c -；2c ；2a ；2b ，c a ；b y x a=±；a y x b =±.【闯关训练】3.2.1双曲线的标准方程一、选择题 1.B. 2.D. 3.A. 4.A. 5.C.7.A. 8.C. 二、填空题1.2.((0,,. 3.()(),14,-∞+∞.*4.1.三、解答题1. 解：由题意得，6b =，10c =，且焦点在x 轴上，则2221003664a c b =-=-=，故双曲线的标准方程为2216436x y -=． 2. 解：由2120m +>知双曲线的焦点在x 轴上， 因此2212a m =+，224b m =-，且240m -<， 又因为2222212416c a b m m =+=++-=，所以4c =， 故双曲线的焦点坐标为()()4,0,4,0-，焦距为*3. 解：由双曲线定义得，216AF AF -=，216BF BF -=，因此216AF AF =+，216BF BF =+，而22211ABF C AB AF BF AB AF BF =++=++△3.2.2双曲线的几何性质一、选择题2.B.3.C.4.D.5.A.6.C.7.B.8.C.9.A.*10.B.二、填空题1.45y x =±.2.6.3.221412x y -=. 4. 3∶1.5.221416x y -=或22141y x -=. *6. 4.三、解答题1. 解 将双曲线的方程22169144x y -=化为标准方程221916x y -=， 由此可得双曲线的焦点在x 轴上，229,16a b ==，22291625c a b =+=+= 从而，3,4a b ==，5c =．故双曲线的焦点坐标为()()5,0,5,0-，顶点坐标为为()()3,0,3,0-，实轴长为6，虚轴长为8，离心率53c e a ==，渐近线方程为43b y x x a =±=±.2. 解 ⑴由题意得，5210,5,4c c c e a ====， 则2224,9a b c a ==-=， 又因为焦点在x 轴上，故双曲线的标准方程是221169x y -=； ⑵由题意得1b =，又因为2e =，则22222514c a e a a +===，解得24a =，由于焦点在y 轴上，故双曲线的标准方程为22141y x -=.3. 解 由于22126x y k k +=--是双曲线方程，且26k k ->-， 因此2060.k k ->⎧⎨-<⎩，解得26k <<．即222,6a k b k =-=-，则222264c a b k k =+=-+-=，2c =， 而2ce a==，得到1a =，因此23b =，b = 故21k -=，3k =，故双曲线的焦点坐标为()()2,0,2,0-，渐近线方程为y =. *4. 解 由题意得双曲线的焦点在x 轴上，焦点坐标为()()5,0,5,0-，5c =．方法一：设双曲线方程为()222210,0x y a b a b -=>>，则224,325.b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得229,16.a b ⎧=⎨=⎩ 故双曲线的标准方程为221916x y -=．*方法二：根据渐近线方程x y 34±=，可设双曲线方程为()220916x y λλ-=≠， 因此229,16a b λλ==，则2229162525c a b λλλ=+=+==，得=1λ，故双曲线的标准方程为221916x y -=．3.3 抛物线【要点梳理】 1．定点，相等. 2．焦点，准线.3. 22y px =-；22x py =；22x py =-；0,x y R ∈；0,y x R ∈；0,y x R ∈；x 轴；y 轴；y 轴；,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭；0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；2p x =；2p y =-；2py =；()0,0；1．【闯关训练】3.3.1抛物线的标准方程一、选择题 1.D. 2.D. 3.C. 4.A. 5.A. 6.C. 7.B. 8.B. 二、填空题 1. ()1,0.2. 28y x =-.3. 3.4. 4. 三、解答题1. 解：（1）由焦点坐标可知22p=，4p =，焦点在y 轴负半轴上， 故抛物线的标准方程为28x y =-. （2）由准线方程可知122p =，1p =，焦点在y 轴正半轴上， 故抛物线的标准方程为22x y =.（3）由题意可知4p =，故抛物线的标准方程为28y x =或28y x =-.2. 解：（1）将抛物线的方程化为标准方程22y x =-可知，抛物线的焦点在x 轴负半轴上，且22p =，1p =，122p =， 故抛物线的焦点坐标为1,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线方程12x =．（2）将抛物线的方程化为标准方程26x y =可知，抛物线的焦点在y 轴正半轴上，且26p =，3p =，322p =， 故抛物线的焦点坐标为30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程32y =-．3. 解：由题意可得，动点P 到定点(4,0)F 的距离与它到定直线4x =-的距离相等，动点P 的轨迹是焦点为(4,0)F ，准线方程为4x =-的抛物线.因此42p=，8p =，216p =.动点P 的轨迹方程为216y x =.【学海探津】如图建立平面直角坐标系，则有()16,8A -，设抛物线方程为()220x py p =->，将()16,8A -代入得，16p =，即抛物线方程为232x y =-， 当2x =时，18y =-，而1638788-=>，则竹排能够安全通过桥孔．3.3.2抛物线的几何性质一、选择题 1.D. 2.C. 3.B. 4.A. 5.A. 6.C. 7.B. *8.D. 二、填空题 1. 28y x =. 2. 2±. 3. 16.*4. ()()1,1,4,2-. 三、解答题1. 解：（1）因为抛物线的对称轴为x 轴，点()2,1-是第二象限内的点，故抛物线的焦点在x 轴的负半轴上，设抛物线方程为22y px =-， 将点()2,1-代入方程得，41p =，14p =，122p =．故抛物线的标准方程为212y x =-.（2）由双曲线方程22142x y -=可知双曲线的右顶点为()2,0， 因此抛物线的焦点为()2,0，则22p=，4p =，28p = 故抛物线的标准方程为28y x =.2. 解：因为抛物线的对称轴为y 轴，点(),3P m 是第一或第二象限内的点，故抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，如图所示， 由抛物线的定义可知3522p p pPF y =+=+=， 因此4p =，28p =，故抛物线的标准方程为28x y =.*3. 解：如图所示，由抛物线和正三角形的图形特征可得直线AB 的倾斜角为6π，直线BC 垂直于x 轴，且,B C 关于x 轴对称.直线AB方程为y x =，代入抛物线方程22y x =，解得6,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或0,0.x y =⎧⎨=⎩因此(6,(6,B C -， 故△ABC 的边长BC =. 【学海探津】解：以拱桥的桥顶为原点，如图所示，建立平面直角坐标系．CBAyx可设抛物线的标准方程为22x py =-， 由题意得，点()16,8-在抛物线上，将点()16,8-代入方程22x py =-得，16p =，232p =，因此抛物线的标准方程为232x y =-．解法一：因为木箱的宽为4m ，则2x =±，代入方程得，18y =-，那么此时的最高限度为16387.875788-==>， 所以此时竹排能够安全通过桥孔．解法二：因为木箱的高为7m ，则871-=，1y =-，代入方程得，x =±，那么此时的最大宽度为4>，所以此时竹排能够安全通过桥孔．第三章 自我检测一、选择题 （每小题6分，共48分）1.B.提示：由题意可得，,2ab b π⎧=⎪⎨⎪=⎩即可解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 2. B.提示：由题意可得，2a =，b =5a y x xb =±=±. 3. D.提示：由题意可得，抛物线的焦点在y 轴的负半轴上，52p=，10p =. 4. D.提示：由题意可得，28a =，4a =，又因为34c e a ==，可得3c =，图3-11Oy x因此2221697b a c =-=-=，而椭圆的焦点可能在x 轴或y 轴上，因此椭圆方程有两种可能.5. C.提示：可结合图像得到，13p y +=，2p y =.6. B.提示：由题意可得，2516,160.m m m ->+⎧⎨+>⎩求解即可得到m 的取值范围.*7. B.提示：由题意可得，12222322AF AF AF AF AF a -=-==，因此2AF a =，13AF a =，又因为1290F AF ∠=︒，可得2221212AF AF F F +=，即22294a a c +=，化简得，22104a c =，2252c a =，即2c e a ==.*8. B.提示：由已知得81.5010a =⨯，离心率0.02ce a==，因此，80.0310c =⨯，则地球到太阳的最远距离为8881.50100.0310 1.5310a c km +=⨯+⨯=⨯，最近距离为8881.50100.0310 1.4710a c km -=⨯-⨯=⨯. 二、填空题（每小题8分，共32分） 1.提示：由题意可得，221m +=，解得m =.2. 212y x =-.提示：由题意可得，椭圆的左顶点为()3,0-，因此抛物线的焦点即为()3,0-，则32p=，6p =. 3. 1.提示：由题意可得，24a =，24b m =-，所以2a =，222c a b m =-=，而12c e a ==，则1c =. *4. ()2,2.提示：从图像中可知，要使PA PF +最小，则过点A 作AQ l ⊥，垂足为Q ，交抛物线于点P ，此时点P 的纵坐标为2，代入抛物线方程可得横坐标为2.三、解答题（每小题10分，共20分）1. 解：由题意可设抛物线的标准方程为22x py =，---------------2分当水面宽度为40m 时，水面最深处为2m ， 即当20x =时，2y =，---------------1分将点()20,2代入抛物线方程得，4004p =，100p =，---------------2分 则抛物线的标准方程为2200x y =，---------------2分当水面宽度为36m 时，即18x =时，得 1.62 1.8y =<，---------------2分 因此这艘吃水深度为1.8m 的货船不能安全通过．---------------1分*2. 解：方法一：由题意得，双曲线141622=-y x 渐近线为12y x =±，---------------2分当x =时，12y =±⨯=而2<<，因此所求的双曲线焦点在x 轴上，---------------2分设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则221,2244 1.b a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得228,2.a b ⎧=⎨=⎩---------------4分 故双曲线的标准方程为22182x y -=．---------------2分 *方法二：设双曲线方程为()220164x y λλ-=≠，---------------4分将点2)代入方程得，12λ=，---------------2分 故双曲线的标准方程为2211642x y -=即22182x y -=．---------------4分第4章立体几何参考答案4.1 平面【要点梳理】1. 无限延伸；平行四边形；α、β、γ….2.同一直线上;A∈α,B∈α,C∈α;所有点；m α；该直线外一点；相交直线；平行直线；公共直线；α∩β=l.【闯关训练】4.1.1平面的特征和表示一、选择题1.C.2.B.3.D.4.D.5.D.二、填空题1.平面BD、平面DB、平面CA、平面ABCD（答案不唯一）.2.A∈m且A β.三、解答题1.解：连接BD′和AC′，则BD′与AC′的交点就是点P，如图所示.4.1.2平面的基本性质一、选择题1.D.2.D.3.D.4.C.A BC DB′C′D′A′P（1） （2） （3）二、填空题 1.相交.2.1或 3. 3.l ∩α=A .三、解答题1.答：A ∈AB ，AB 平面AB ′，AB ∩BC =B （答案不唯一）.2.解：如图 （1）（2）（3）.4.2直线与直线的位置关系【要点梳理】1.异面直线；共面直线.2.3；平行；相交；异面.3.同一条直线.4.1；最小正角.5.0；02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；02π⎛⎤⎥⎝⎦，.6.相等.7.不经过.8.公垂线；公垂线段；距离.【闯关训练】4.2.1共面直线一、选择题 1.C.2.D.3.B.4.D.αBCAαPmnαmn二、填空题1.AB 与BC ，AB ′与BB ′.（答案不唯一）2.AB 与CD ，BB ′与CC ′.（答案不唯一）3.AA ′与AB ，BC 与B ′C ′.（答案不唯一） 三、解答题1.（1）平行；（2）相交.*2.证明：在长方体 ABCD －A′B′C′D′中，∵点O 是AC 与BD 的交点，点O′是A′C′与B′D′的交点. ∴OD =12BD ，O′D′=12B′D′，且OD ∥O′D′ 又∵BD = B′D′ ∴OD O′D ′∴四边形OO′D′D 是平行四边形.4.2.2异面直线一、选择题 1.C.2.C.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.B.二、填空题1.AB 与CD 、BC 与AD 和AC 与BD .2.异面.*3.3π.提示：将 A D′平移至 BC′，则∠A′C′B 是 AD′与 A′C′所成的角. 连接 A′B ，则△A′BC′是等边三角形，故AD′与A′C′所成的角为3π.*4.125.提示：因为DD ′⊥平面AC ，AC 平面AC ，所以DD ′⊥AC ，故点D 到AC 的距离就是DD ′与AC 的距离，设为h.在△ACD 中，AB=4cm ，BC=3cm,由AD ×DC=AC ×h 知，h=125. 三、解答题1.解：与直线EH 异面的直线有SC 、AC 、BC.2.解：（1）∵长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，D′C′⊥DD′且D′C′⊥BC′∴D ′C ′是直线DD′与BC′的公垂线段 又∵D′C′=AB=8∴DD′与BC′的距离为8.（2）平移DD ′至CC ′，则∠CC ′B 是直线DD ′与BC ′所成的角.在RT △BCC ′中，BC=CC′=6∴∠CC ′B=4π，即直线DD ′与BC ′所成角的大小为4π. 3.证明：假设PC 与AB 共面.∵点A 、B 、C 同在平面α内则PC α，与直线PC 与平面相交于点C 矛盾 ∴PC 与AB 是异面直线.4.3 直线与平面的位置关系【要点梳理】 1.无数；相交；平行.2.直线在平面外.3.平行.4.平行.5.垂直.【闯关训练】4.3.1 直线与平面平行一、选择题 1. D. 2. C.3.A.4.D.5.C.二、填空题1.平行或在平面内.2.平行、相交、异面.3.无数.三、解答题1.证明：连接AC交BD于点O，连接MO.由□ABCD知，点O为AC的中点.∵点M为P A中点，∴在△P AC中，MO为中位线，有MO∥PC.又∵MO 平面MBD ，PC 平面MBD,∴PC∥平面MBD.2.证明：连接MO.由□ABCD知，点O为中点，∵点M为PB的中点,∴在三角形PBD中，MO为中位线，有MO∥PD.又∵PD 平面MAC，MO 平面MAC，∴PD∥平面MAC.4.3.2 直线与平面垂直一、选择题1.C.2.A.3.B.4.D.5.C.6.C.7.C.8.B.二、填空题 1.1.2.2. 3.60°.4.2a . 三、解答题1.l l l l l 设△ABC 在平面 α内，直线⊥AB ，⊥BC ，求证：⊥AC 证明：∵ ⊥AB ， ⊥BC ，AB 平面 α，BC 平面 α且 AB ∩BC =B ，l ∴ ⊥平面 ABC .又∵AC 平面 ABC ，∴l ⊥AC ，即与三角形两边垂直的直线也和三角形的第三边垂直.2．证明：∵点O 是正方形ABCD 对角线的交点，∴点O 是AC 和BD 的中点. ∵P A=PC ，∴在等腰三角形P AC 中， PO ⊥AC. 同理：PO ⊥BD .又∵AC 平面ABCD ，BD 平面ABCD 且AC ∩BD =O ， ∴PO ⊥平面ABCD.*3. 证明：（1）∵点O 为□ABCD 对角线交点，∴点O 为AC 的中点. 又∵点M 是PC 的中点，在△P AC 中，由中位线定理知，MO ∥P A . ∵P A ⊥平面ABCD ， ∴MO ⊥平面ABCD .（2）∵AD=AC=2，在等腰 ACD 中，过A 作AE ⊥CD ，∴点E 为CD 的中点，连接ME 、PD . 由ME 为中位线知，ME12PD .∵P A ⊥平面ABCD ，AD 平面ABCD ， ∴P A ⊥AD .在Rt P AD 中，P A=AD=2，PD =.∴ME .4.3.3 直线与平面所成角一、选择题*1. D. 提示：直角在平面的射影当摆放角度不同时可得到直角、锐角和钝角的情况. 2.B.3.A.4.D.5.D.*6. C.提示：设平面 α 内的等腰 RT △ABC 的腰长为 1，则可得 AB =RT △PBC 中，∠PBC =60°,BC=1,可得PB =2，因此在RT △P AB 中,cos ∠PBA =AB PB=2,所以，∠PBA =45°. *7. D.提示：由点 P 到四条边的距离相等，则其射影也相等，即点 P 在四边形ABCD 的射影到四条边的距离都相等，因此，四边形即为圆的外切四边形. 8. D.二、填空题 1.90°、0°.2.90°.3.垂足与斜足.4.45°.三、解答题1.解：（1）由题知在正方体中，1A B 与平面所成角为∠1A BA =45°（2）连接11B C BC 与交于点O ，连接1A O 可证∠1BA O 即为直线1A B 与平面11A B CD 所成角，设正方体边长为1，可得12A B BO ==，则在直角三角形1A BO 中，∠1BA O =30°.2.解：（1）正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，B 1 D 1 ∥BD ，∴∠OBD 是BO 与B 1 D 1所成的角. ∵正方体棱长为2,∴BD=，.在RT △ABO 中，∵222BD =OD +BO ，∴△BOD 是直角三角形，∠BOD =90°. 又∵OD =12BO ， ∴∠OBD =30°.（2）过O 做OE ⊥AD ，连接BE ，则∠OBE 为BO 与平面ABCD 所成的角.由正方体棱长为2，可得OE =1，BE则tan ∠OBE =5*3. 提示：本题主要考查正棱锥顶点在底面射影在底面高线上，且分高所成比例为2∶1 .解：过点 P 做 PO ⊥面 ABC ，AD ⊥BC ，则点 O 在 AD 上且 AO:OD =2∶1在△PBC 中，可得PD =2，在△ABC 中，可得AD =2，因此OD ，在RT △POD 中，由勾股定理可得PO =34.4 平面与平面的位置关系【要点梳理】1.相交；平行.2.相交.3.半平面；二面角.4.垂直.【闯关训练】4.4.1 两平面平行一、选择题1.D.2.A.3.A.4.D.5.B.二、填空题1.平行或异面.2.平行.3.0或1.三、解答题1.证明：在正方体ABCD- A1B1C1D1中，A1B∥D1C.∵A1B 平面CB1D1，D1C 平面CB1D1，∴A1B∥平面CB1D1.同理可得A1D∥平面CB1D1.又∵A1B与A1D相交于平面A1BD内一点A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD.*2. 如图所示，已知平面α∥平面β，AB∥CD，A、C∈平面α，B、D∈平面β.求证：AB=CD.图4-47 证明：连接AC 、BD .如图所示，平面ABDC ∩α=AC ，平面ABDC ∩β=BD,∵α∥β， ∴AC ∥BD . 又∵AB ∥CD ， ∴ABDC 为平行四边形∴AB=CD .4.4.2 二面角一、选择题 1.C.2.C.*3. B.提示：在长方体中，二面角的平面角为∠1A BA ，在RT △1A BA 中，AB=1,13AA =，则∠1A BA =60°.*4. D.提示： 连接AC 、BD 和MO ，由题知∠MOC 为二面角的平面角，可先算出其互补角∠MOA =60°. 5.B.二、填空题 1.82. 2.532. *3. 30°.提示：在长方体中可得二面角的平面角为∠11D AA ，在RT △11D AA 中，边长1113,1AA A D BC ===，可得∠11D AA =30°. 三、解答题1.解：设上升到点P ，过P 做PO ⊥底面，由直道与水平线成45°且长度为200米，可得点P 到坡脚距离为1002，又山坡斜度为60°，6则可得,PO =50.*2.提示：分别利用直线和平面所成角求出 MD 和 MA ，在 RT △MAD 中可求αCAβBD解：（1）由题知∠CMD为MC与平面MAD所成角，∠MCA为MC与平面ABC 所成角，由MC=4，可得MD=MA=2，在RT△MAD中，可得AD=2（2）过点D作DE⊥MC，过A做AN⊥MC，做EH∥AN，在等腰RT△MDC中，可得DE=2，在△MAC中，可得AN，EH，,又在△ACD与△AHD中,利用余弦定理可得DH=3.在△DEH中,利用余弦定理可得cos∠DEH=34.4.3 两平面垂直一、选择题1.A．2.C．3.B．4.A．5.A．6.B．7.D．8.D．二、填空题1. .2.垂直.3. .4.互相平行.三、解答题1.证明：∵MB=MC，D为中点，∴在等腰△MBC中，MD⊥BC.同理，在等腰△ABC中，AD⊥BC.∵MD交AD于平面MAD内一点D,∴BC⊥平面MAD.又∵MA 平面MAD,∴BC⊥MA.∵MA⊥AD,且AD交BC于平面ABC内一点D，∴MA⊥平面ABC.又∵MA 平面MAB,∴平面ABC⊥平面MAB.*2. 证明：（1）由MA⊥平面ABC，NC⊥平面ABC知MA∥NC，又∵MA=NC∴四边形MACN为平行四边形，则MN∥AC.∵MN 平面ABC，AC 平面ABC，∴MN∥平面ABC.（2）由（1）知MACN为平行四边形，又MA⊥平面ABC，∴MA⊥AC.因此，MACN为矩形，有MN⊥MA.又∵AC⊥AB,∴MN⊥AB.由于AB交PB于平面MAB内一点A∴MN⊥平面MAB，又∵MN 平面MBN，∴平面MAB⊥平面MBN.3.证明：∵MA⊥平面ABC，∴MA⊥BC.又∵点C在圆上，AB为直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC.又AC∩MA=A，∴BC⊥平面MAC.∵BC 平面PBC，∴平面MAC⊥平面PBC.第四章自我检测一、选择题（每小题10分，共60分）1.D.2.D.3.C.4.C.5.C.*6.C. 提示：连接AC、 EC，则1AE=DE=2a，在Rt∆EDC中，2a，在Rt∆AEC中，2a.二、填空题（每小题6分，共18分）1.293. 提示：连接PD、PB、BD，作AE⊥BD交BD于E，连接PE，因为PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=6，在△ABD中，AE=125，在Rt△PAE中，，所以，PBD1S=BD2⨯⨯.2.相交、平行或在α内.*3.1010. 提示：由BH∥AE，则AE与FG所成的角就是∠BGF.在∆BGF中，BG＝BF＝5，FG＝2，可求得cos∠BGF＝225＝1010.三、解答题（第10题10分，第*11题12分，共22分）1.证明：由题知，在三角形ABC中，EF为底边AC中位线，∴EF∥AC，且EF＝12AC.————————————2分同理HG∥AC,且HG＝12AC. ————————————4分∴EF∥GH，且EF＝GH. ————————————5分因此，EFGH为平行四边形. ————————————6分同理EH＝GF＝12 BD，————————————7分又∵AC＝BD，∴EF=EH，————————————8分即四边形EFGH为菱形. ————————————9分因此，对角线EG⊥FH. ————————————10分*2.（1）由PC⊥平面ABC知，PB为斜线，∴BC为PB在平面ABC内的射影. ————————————2分∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，则PB⊥AB.即PB为点P到直线AB的距离. ————————4分又∵在RT△PBC中，PC=6，BC=33∴=————————6分（2）由（1）知AC为斜线P A在平面ABC内的射影，则∠P AC为P A与平面ABC 所成的角.————————8分在RT△ABC中，AB=3,BC=∴AC————————10分又∵PC=6，∴三角形P AC为等腰直角三角形.因此∠P AC=45°，即直线P A与平面ABC所成的角为45°.———12分第5章 复数 参考答案 5.1 复数的概念和意义【要点梳理】1．（1）虚数单位，－1． （2）实部，虚部，C ．（3）虚数，a ＝0．（4）虚轴，虚数．（5）a 2+ b 2．2．a ＝c 且b ＝d ，a ＝0且b ＝0，a －b i ． 【闯关训练】5.1.1 复数的概念一、1．C. 2．B ． 3．C ． 4．A ． 5．B ． 二、填空题 1．b ≠0．2．－1． 3．14． 三、解答题*（1）若z 是实数，则m 2－2m －3＝0，解得m ＝－1或3.（2）若z 是纯虚数，则m 2－2m －3≠0且m 2＋m －12＝0，解得m ＝－4．（3）z 对应的点在第二象限，则m 2＋m －12＜0且m 2－2m －3＞0，解得－4＜m ＜－1．5.1.2 复数的几何意义一、选择题1．B ．2．C ．3．A ．4．B ．5．D ．二、填空题1．8＋6i 或－8＋6i ．2．z ＝2．*3．m ＝4．由0z <知z 是实数，所以m 2＋3m －28＝0且m 2－m ＋15＜0，解得m ＝4．三、解答题（1）如图，复数65i +对应的向量为OA ＝（6，5），复数34i -+对应的向量为OB ＝（－3，4）.（2）由AB ＝OB －OA ＝（－3，4）－（6，5）＝（－9，－1）知，AB 表示的复数为－9－i ；由BA ＝－AB ＝（9，1）知，BA 表示的复数为9＋i ．5.2 复数的运算【要点梳理】（a ＋c ）＋(b ＋d )i ； （a －c ）＋(b －d )i ； (ac －bd)＋(ad ＋bc)i .【闯关训练】5.2.1 复数的加法与减法一、选择题 x y O AB -3 6 4 51. A.2. A.3. D.4. C.5. D.二、填空题1.2．2－3i.三、解答题解：（1）由题知AB =（a ,1）－（1，2）=（a －1,－1），所以1z =（a －1）－i. 同理CD =（－1，b ）－(2,3)=(-3,b －3),所以2z =-3＋（b －3）i.又121z z i +=+，即（a －1）－i －3＋（b －3）i =1＋i ，所以 a －4=1,a =5;b －4=1,b =5.因此1z =4－i ,2z =－3+2i.(2)由题知1z ＋2z =（a －4）＋(b －4)I 2=又1z －2z =（a －1）－i ＋3－（b －3）i =(a ＋2)＋(－b ＋2)i 为实数，即b =2代入得a =4.5.2.2 复数的乘法一、选择题1．C.2．A.3．D.4．A.二、填空题1.2．7.三、解答题*1．（1）设1z =a ＋b i ，则（a ＋b i ）.i =－b ＋a i =1＋i ，所以b =－1,a=1． 因此1z =1－i ．（2）12z z ⋅=（1－i ）（m ＋2i ）=(m ＋2)＋(2－m )i 为纯虚数，因此m =－2． 2.(1)由题知1z =2－3i. (2)当m ＝1时，2z =1－i ．因此12z z =（2＋3i ）（1－i ）=5＋i ．5.3 实系数一元二次方程的解法【要点梳理】（1）aac b a b x 242221-±-=，. （2）ab x 221-=，. （3）i ab ac a b x 22221-±-=4，．【闯关训练】5.3 实系数一元二次方程的解法一、选择题1. B ．2. B ．3. A ．4. C ．二、填空题1.（x ＋22i ）（x －22i ）．2. －4＋3i ．3. 1－2i ．4. a ＝－12，b ＝20.三、解答题将方程化为()22+210（）x x m x i ++--=，因为m 与x 都是实数，所以220x x m ++=且210x --=，解得x ＝－12，m ＝0．第五章 自我检测题一、选择题（每小题6分，共48分）1．B.2．C.3. C.4．D.5．B.6．C.7．D.8．A.二、填空题（每小题8分，共32分）1．z =1+i.2．=a 2.3．c =3．4．2+4i ．三、解答题（每小题10分，共20分）1．图形是半径大于3小于等于5的圆环（不含内圈），如图所示．2．（1）当2m =时，z=2+5i ，————————————————1分 x y O -5 -3 3 5 -5-335因此z=2-5i．————————————————2分所以z z⋅=（2+5i）（2-5i）=29．————————————————4分=上，即该复数实部和虚部相等，———————6分（2）若点Z在直线y x因此2-=m+3，——————————8分m m即2230--=，所以m=3或-1．——————————10分m m。

数学拓展模块试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y = sin(2x + (π)/(3))，其最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)2. 在等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d = 3，则a_5等于（）A. 14B. 17C. 20D. 233. 若向量→a=(1,2)，→b=(x, - 1)，且→a⊥→b，则x的值为（）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)4. 双曲线frac{x^2}{9}-frac{y^2}{16}=1的渐近线方程是（）A. y=±(3)/(4)xB. y = ±(4)/(3)xC. y=±(9)/(16)xD. y=±(16)/(9)x5. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求既有男生又有女生，则不同的选法有（）种。

A. 45B. 30C. 15D. 566. 若x∈(0,(π)/(2))，sin x=(3)/(5)，则cos x的值为（）A. (4)/(5)B. -(4)/(5)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)7. 函数y = ln(x + 1)的定义域是（）A. (-1,+∞)B. [-1,+∞)C. (0,+∞)D. (-∞,-1)8. 已知圆C：(x - 1)^2+(y + 2)^2=9，则圆心C的坐标是（）A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)9. 二次函数y = x^2-2x - 3的顶点坐标是（）A. (1,-4)B. (-1,-4)C. (1,4)D. (-1,4)10. 在等比数列{a_n}中，a_3=4，a_6=32，则公比q等于（）A. 2B. -2C. sqrt[3]{2}D. -sqrt[3]{2}二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = 3cos^2x - 1的最小正周期是______。

数学（拓展模块）试题班级 姓名 _一、选择题（每题4分，共40分）1．设cos α=－12，且α∈(π，2π)，则cos α2的值为 ()A 、12B 、32C 、－32D 、－122．双曲线x 2m －y 24=1的一个焦点为(3，0)，则m 的值是 （） A 、5B 、 5C 、13D 、133．在△ABC 中，若sin(A+B)=2cosAsinB ，则三角形的形状一定为 ( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、钝角三角形4．抛物线y 2＝ax 的准线方程是x =－2，则a = ()A 、-4B 、4C 、-8D 、85．函数y =3sin2x +cos2x 的最小值是() A 、－2 B 、－ 3 C 、－3－1D 、－16．椭圆x 29＋y 2m ＝1的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是 () A 、(0，3)B 、(0，9)C 、(3，+∞)D 、(9，+∞)7．在△ABC 中，AB=2，BC=3，AC=7，则∠B =() A 、π6 B 、π4 C 、π3 D 、2π38．双曲线9x 2－16y 2=144的渐近线方程是() A 、y ＝±43x B 、y ＝±34x C 、y ＝±916x D 、y ＝±169x9．若sinA+cosA=32，则sin2A= () A 、－12B 、－32C 、－14D 、1410．已知tanA=3，tanB ＝2，则tan(A －B)=() A 、15 B 、17 C 、－15D 、57二、填空题：（每题4分，共20分）11．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率e = 。

12．已知△ABC 中，a :b :c =3:5:7，则其最大角度数为______________。

13．焦点在y 轴上，过点(0，－4)，离心率为1.5的双曲线的标准方程为 。

14．函数y=5sin(2x5－π3)－2的周期为_________，最大值为__________。

中职数学拓展模块《数学学习指导与练习（拓展模块一）》参考答案第6章 三角计算6.1和角公式 【要点梳理】1.=+)cos(βαβαβαsin sin cos cos − =)-cos(βαβαβαsin sin cos cos +2.=+)sin(βαβαβαsin cos cos sin + =)-(sin βαβαβαsin cos -cos sin3.=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan tan −+tan()α−β=tan tan 1tan tan α−β+αβ【闯关训练】6.1.1 两角和与差的余弦公式一、选择题1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.C8.A 二、填空题1.2.αcos 3 . 4.21 【提示】诱导公式o 78cos 化为o12sin ，两角和的余弦公式逆用 三、解答题1.解 原式=)15180cos(165cos o o o −==o cos15−=o o cos 4530)−−（=o o o o(cos 45cos30sin 45in30)s −+=2.解 因为)23,(,43cos ππαα∈−=所以sin αcos()cos cos sin sin666πππα−=α+α21)47(23)43(×−+×−==3.解 原式=2cos()cos cos(2)α−βα−α−β =2cos()cos cos[()]α−βα−α−β+α=2cos()cos [cos()cos sin ()sin ]α−βα−α−βα−α−βα =cos()cos sin()sin α−βα+α−βα =βcos 【学海探津】o 62.9056.1.2 两角和与差的正弦公式一、选择题1.A2.B3.B4.D5.C6.B7.A8.C二、填空题1. 426+2. x sin3. 102−4.23【提示】用诱导公式将o 50sin 化为o 40cos ，两角和的正弦公式逆用. 三、解答题1.解 原式=)15180sin(195sin o o o +==sin15o −=o o sin 4530)−−（=o o o o(sin45cos30cos 45sin30)−−= 2.解 因为),2(,32sin ππαα∈=所以cos αsin()sin cos cos sin 333πππα−=α−α2132=×−（6152+=. 3.解 因为20,53)cos(παββα<<<=+所以πβα<+<0，54)53(1)sin(2=−=+βα. ，20παβ<<<178)cos(=−βα02π<α−β<，15sin()17α−β=)]()sin[(2sin βαβαα−++==)sin()cos()cos()sin(βαβαβαβα−++−+=8577【学海探津】1207π6.1.3 两角和与差的正切公式一、选择题1.C2.C3.B4.D5.A6.A 二、填空题1.3 2 . 2−− 3. 17−4. 2三、解答题1.解 原式=)15180tan(165tan o o o −==tan15o −=o o tan 6045)−−（2− 2.解 因为tan ,tan αβ是方程2470x x −−=的两个实根 所以，4tan tan =+βα，tan tan 7αβ=−， 21)7(14tan tan 1tan tan )tan(=−−=−+=+βαβαβα3.解 因为3sin ,(,)52πα=α∈π，所以54)53(1cos 2−=−−=α. 435453cos sin tan −=−==ααα,31tan tan 42tan()2311tan tan 142−−α−βα−β===−+αβ+−×（） 【学海探津】莱诺三角形6.2 二倍角公式 【要点梳理】1. 二倍角的正弦公式 =α2sin ααcos sin 22.二倍角的余弦公式=α2cos 22cos sin α−α =α2cos 22cos 1α−=α2cos 212sin −α3.二倍角的正切公式=α2tan 22tan 1tan α−α【闯关训练】一、选择题1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.C 二、填空题 1.（1）23 ;（2）412. 1691203. 3{|k ,}4x x k Z π≠π+∈4. 1三、解答题1.解 因为)23,(,54sin ππαα∈−=所以3cos 5α=− 4sin 45tan 3cos 35−αα===α−2524)53()54(2cos sin 22sin =−×−×==ααα 2247cos 212in 12()525s α=−α=−×−=−742-341342tan 1tan 22tan 22=−×=−=）（ααα. 2.解 原式=ααααcos 12cos sin 2sin −+− αααααcos cos 2sin cos sin 22−−=αααααcos cos 2sin cos sin 22−−=αααααtan 1cos 2cos 1cos 2sin =−−=）（）（3.证明 左边= αααααααααsin cos )1cos 2(cos 2sin 1sin cos 2cos sin212+−++=+++22sin cos 2cos cos sin αα+α=α+α2cos sin cos 2cos cos sin αα+α=αα+α（）=右边原等式成立【学海探津】令x =π，得01=+πi e6.3 正弦型函数的图像与性质 【要点梳理】 1.（1）R ，[A,A]− （2）ϖπ2（3）A ；A −（4）x y ϖsin =；)sin(ϕϖ+=x y ；)sin(ϕϖ+=x A y2.)sin(22ϕϖ++=x b a y ；2πϖ；22b a +；.【闯关训练】一、选择题1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.A 二、填空题1. [3,3]−；3π2. π3. {|2,}3x x k k Z π=π+∈4. 3[,]22ππ 三、解答题1.解 因为5,3,6A π=ϖ=φ=，所以函数的最小正周期为23π.首先，将函数x y sin =图像上所有点的横坐标变为原来的31倍（纵坐标不变），得到x y 3sin =的图像.其次，把x y 3sin =的图像向左平移18π个单位，得到sin 36y x π+（）的图像. 最后，将sin 36yx π+（）的图像上各点的纵坐标变为原来的5倍（横坐标不变），得到)63sin(5π+=x y 的图像.2.解 由题意得42993T πππ−，所以23T π= 又2T π=ϖ解得3=ϖ；又4=A ,当9x π=时，取得最大值4，所以，Z k k x ∈+=+×=+,2293ππϕπϕϖ又||2πϕ<，所以6πϕ=.故函数的解析式为()4sin(3)6f x x π=+.3.解 （1）函数()sin()6f x x π=ϖ−的最小正周期为π2T π=ϖ, 所以 ϖ=2 所以 函数()sin(2)6f x x π=−，)(x f 的最小值为−1.（2）因为2x π<<π，且53sin =x所以54)53(1sin 1cos 22−=−−=−−=x x3424sin 22sin cos 2()5525x x x ==××−=−257)53(21sin 212cos 22=×−=−=x x 由（1）()sin(2)6f x x π=−=sin 2cos cos 2sin 66x x ππ−=247125252−−×（）=【学海探津】我们运用现在所学的“周期”知识，就可以知道这所谓的“神奇”其实是再正常不过的事情.4月4日，6月6日，8月8日，10月10日，12月12日这几个日期之间正好把7月、8月两个拥有31天的月份分开了.使得4月4日和6月6日，6月6日和8月8日，8月8日和10月10日，10月10日和12月12日之间都相隔一个31天，一个30天，共61天.由于648610812102−=−=−=−=，加上这两天，共63天，一个星期有七天.63是7的整数倍，或者说以7天一个周期，63天以后，当然星期几是一样的了.6.4 解三角形面积 【要点梳理】1.111sin sin sin 222ABCS bc A ac B ab C∆===2.sin sin sin a b c A B C ==3.2222cos a b c bc A =+−;2222cos b a c ac B =+−;2222cos c a b ab C =+−222cos 2b c aA bc +−=;222cos 2a c b B ac +−=;222cos 2a b c C ab+−=.6.4.1 三角形面积公式【闯关训练】一、选择题1.B2.C3.B4.A 二、填空题1. =2. 3. 18三、解答题1.解 设扇形 OB A 的弧长为l ，半径为r ，圆心角为θ.根据扇形面积公式S=12lr ,有1622ππr =××，得r=6又弧度制的定义lθr=,有263ππθ==.根据三角形的面积公式得：166sin 23πS ∆ΑΟΒ=×××=.2.解 由22sin cos 1C C +=，sin C由三角形的面积公式得：C122S∆ΑΒ=×=.3.解设AB边上的高为h,根据三角形的面积公式有11sin22AB AC A AB h×××=××代人已知得13h=.【学海探津】如图6-1所示，单位圆内接正六边形由六个边长为1的正三角形组成，所以正六边形的面积S6＝6×12×1×23＝332.图6-16.4.2 正弦定理一、选择题1.C2.A3.C4.D二、填空题1. 2 32. 2 53.π3或2π3【提示】由正弦定理，得sin A＝a sin Bb＝3×222＝32，又A∈(0，π)，a>b，∴A>B，∴A＝π3或2π3.三、解答题1.解由正弦定理得sin sinAC ABBC=，sinsinAB CCAC×==60120B+C<18060120CCοοοοο=∠∠=得或验证可得均成立所以或2.解由正弦定理得ACsin B＝BCsin A，∴AC＝BC·sin Bsin A＝6×sin 120°sin 30°＝6 3.又∵C＝180°－120°－30°＝30°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×63×6×12＝9 3. 3.解 因为cos B ＝2cos 2 B 2－1＝35，故B 为锐角，所以sin B ＝45，所以sin A ＝sin(π－B －C )＝3sin 4πB −＝sin 3π4cos B －cos 3π4sin B ＝7210. 由正弦定理，得c ＝a sin C sin A ＝107， 所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×2×107×45＝87. 【学海探津】在∆ABD 中，由正弦定理可知sin sin sin sin ∠=⇒=∠∠∠AB BD AB BDABDA BAD BDBAD在∆ADC 中，由正弦定理可知sin sin sin sin ∠=⇒=∠∠∠AC DC ACADCADC DAC DCDAC又180,ο∠+∠=∠=∠BDA ADC BAD DAC ,则sin sin ∠=∠BDA ADC ，则=AB BDAC DC6.4.3 余弦定理一、选择题1.C2.B3.D4.B 【提示】根据b 2＝ac 且c ＝2a ，得到：b 2＝2a 2 . 二、填空题1. 30－4 62. 13. 锐角三角形 三、解答题1.解 依题意设a ＝4k ，b ＝3k ，c ＝2k (k >0)， 则cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝16k 2＋4k 2－9k 22×4k ×2k ＝1116.2.解 由S ＝2203，得12bc sin A ＝2203，即12×16×c ×23＝2203，∴c ＝55.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos 60°＝162＋552－2×16×55×12＝2 401， ∴ a ＝49.3.解 ∵c 2＝(a －b )2＋6，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6.①∵C ＝π3，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab .②由①②，得－ab ＋6＝0，即ab ＝6. ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×23＝332. 【学海探津】由余弦定理,得222222cos ,cos ,22a c b a b c B C +−+−==∴222222c c cos cos 22a b a b b C c B b c ab ac +−+−+=⋅+⋅ 222222c c 22a b a b c a a +−+−+⋅222a a=a = ∴cos cos ab Cc B +同理可证(2) cos cos bc A a C +;(3) cos cos c a B b A +.6.5 三角计算的应用一、选择题1.A2.A3.B4.B 二、填空题6.3. 60 【提示】河宽即AB 边上的高，这与AC 边上的高相等 三、解答题1.解 由题意知，AB ＝24×14＝6(km)，∠BAS ＝30°，∠ASB ＝75°－30°＝45°. 由正弦定理，得BS ＝sin sin AB BAS ASB∠∠＝6sin 30°sin 45°32(km).2.sin sin(45)=+°=C θ由正弦定理, sin sin 45sin ο==AB AC BC C θ得sin 45sin ο=×ABACC,=BC 新的飞行路程比原路程多520680122.8()+−=+−=AC BC AB km第6章自我检测一、选择题1.D2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.D 7 B 【提示】2α=α+β+α−β（）（） 8 D 【提示】A.根据公式2T π==πω； B.2x=2π时，有最大值2；C.奇函数满足()()0f x f x +−=；D.[]1,12sin −∈x ，函数()f x 的值域为[]0,2二、填空题1. π3. 4. 12【提示】先用和差公式分解，然后用商式求解. 三、解答题1.解 由题意知tanα+tanβ=−3,tanαtanβ=4,①∴ tan()αβ+=又∵α,β(,)22ππ∈−且由①知α∈(−,0)，β∈(−,0),∴ αβ+∈(−π,0)∴ 23παβ+=−. 2.解 f(x)=2sin x −cos x =4(sin x −cos x )42−33tan tan 1tan tan =−+βαβα2π2π322123=4(sin x cos−cos xsin)=4sin 3x π−∴函数f(x)的最大值是4，最小值是−4. 3.解 如图，过A 作AE ⊥BD 于点E ，图6-2由已知可知AB ＝107，BC ＝30，AC ＝20，∴1cos 2ACB ∠=. ∵0°<∠ACB <180°，∴∠ACB ＝60°，∴AE ＝10 3. ∵∠DAE ＝60°，∴DE ＝103×3＝30.∵∠CAE ＝30°，∴CE ＝10，DC ＝20，∴t ＝2090×60+20＝1003.3π3π第七章 数列7.1 数列的概念 【要点梳理】 1.数列 2.项 首项3.有穷数列 无穷数列 常数列4.通项公式 【闯关训练】 一、选择题1.C2.C3.D4.B5.B6.A 二、填空题 1. 7− 2. 115 3. 27；13n − 4. 12n5. 34 三、解答题 1.解（1）112a =，212122a =×+=，32215a =×+=，425111a =×+=， 5211123a =×+=（2）112a =−，211312a =−=−，312133a =−=，4111223a =−=−，511312a =−=−2.解：由题意得，2210n n +=，解得2n =或5n =−（不合题意，舍去） 故10是数列{}n a 的第2项.3.解：（1）由题意得，2560n n −−<，解得16n −<<.因此数列第1,2,3,4,5项为负数.（2）225495624n n n−−−−，当23n =或时，12n a =−为最小值.【学海探津】 21na n =+由题图，易得a 1=3,a 2=3+2=5,a 3=3+2+2=7,a 4=3+2+2+2=9,…,所以a n =2n +1.7.2等差数列 【要点梳理】1.等差数列 公差 d2.1(1)n a a n d =+−3.等差中项 2a bA += 4.1()2n n n a a S += 1(1)2n n n S na d −=+【闯关训练】 7.2.1 等差数列的概念 一、选择题1.B2.B3.D4.A5.C6.C 二、填空题1. 3−2. 53. 294. 2−5. 106. 212n − 三、解答题1. 解（法一）由题意可得11141037a a d a d ++= += ，解得112a d = = （法二）由等差数列性质可知，153210a a a +，35a ∴=，432d a a =−= 2.解 由题意得，13n n a a +−=−.数列{}n a 是首项为19，公差为3−的等差数列. 19(1)(3)2021m a n =+−×−=−，解得681m =. 3.解 由等差数列性质可知，46374a a a a +=+=−.3737412a a a a +=− ⋅=− ，解得3726a a =− = 或3762a a = =−等差数列{}n a 的公差为正数，3726a a =− ∴ = .解得162a d =− = ，28n a n ∴=−.【学海探津】设十二节气自冬至日起的日影长构成等差数列为{}n a ，则立春当日的日影长为49.5a =，立夏当日的日影长为10 2.5a =，因此春分当日的日影长为74101()62a a a +.7.2.2 等差数列的前n 项和公式 一、选择题1.B2.B3.D4.B5.C6.B7.B8.A二、填空题1. 482. 123. 104. 8 三、解答题1.解（1）由题意知115411a d a d += += ，解得132a d = = ，3(1)221n a n n =+−×=+ （2）(1)321202n n n S n −+×，解得10n =（12n =−不合题意，舍去） 2.解 设数列{}n a 的公差为d ，则221211()3a a a a d +=++=−，5151010S a d =+=，解得14a =−，3d =，则91820a a d =+=.3.解 11111()11222a a S +×==，解得1114a a +=. 由等差数列的性质可知，1114862a a a a a +=+=，62a ∴=. 因此有378468636a a a a a a a ++=++== 【学海探津】设每人所出钱数成等差数列{}n a ，公差为d ，前n 项和为n S ，则由题可得51514285451002a a d S a d =+=×=+= ，解得1124a d = = ， 所以“不更”出的钱数为212416a =+=. 7.3 等比数列 【要点梳理】1.等比数列 公比 q2.11n n a a q −=⋅3.等比中项 2G ab =或G =4.1n S na = 1(1)1n n a q S q −=−或11n n a a q S q −=−【闯关训练】 7.3.1 等比数列的概念一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.B8.A 二、填空题1. 4−2. 23. 54. 32 三、解答题1.解 由等比数列的性质可知，24219a q a ==，解得13q =±.由于数列的各项均为正数，故13q =，127a =，1411112733n n n n a a q −−−=⋅=×=2.解 根据等比数列的性质可知，1423a a a a ⋅=⋅，则有232324336a a a a ⋅=+= ，解得23927a a = = 或23279a a = = （舍去） 由23927a a = = 可得133a q = = .【学海探津】由表格知，第一行构成以1为首项，12为公差的等差数列，所以第一行第四个数为52，第五个数为3.第三列构成以2为首项，12为公比的等比数列，所以a 12.同理，b ＝516，c ＝316，所以a ＋b ＋c ＝1. 7.3.2 等比数列前n 项和公式 一、选择题1.B2.A3.C4.C5.D6.A二、填空题1. 622. 1273. 3144. 11−三、解答题1.解 （1）由题意可知，34164a q a ==−，4q =−； （2）441[1(4)]511(4)S −×−−==−−.2.解 由题意可知，数列{}n a 是首项14a =，公比2q =的等比数列，则有4(12)12412n ×−=−，解得5n =. 3.解 由11n n a a q S q−=−，得3961891qq −=−，则2q =. 又11n na a q −=⋅，则13296n −×=，解得6n =. 4.解 设等比数列{}n a 的公比为q ，则645353532a a a q a qq a a a a −⋅−⋅===−− 1111(12)12222n n n n n a S a a −−−−∴==−×7.4 等差数列与等比数列的应用 一、选择题1.A2.B3.A4.D （提示：依题意，以标准对数视力5.0为左边数据组的等差数列的首项，其公差为-0.1，标准对数视力4.8为该数列第3项，标准对数视力5.0对应的国际标准视力值1.0标准对数视力4.8对应的国际标准视力值为该等比数列的第3项，其大小为210.63×≈.） 二、填空题1. 8202. 16003. 6 （提示：设每天植树的棵数组成的数列为{}n a ，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得2(1－2n )1－2≥100，即2n ≥51，而25＝32，26＝64，n ∈N *，所以n ≥6.4. 24 （提示：由题意，每天所走的路程构成公比为12的等比数列，设第一天走了x 里，则61[1()]2378112x −=−，解得192x =，所以第四天走的路程为31192()242×=． 5. 50 三、解答题1.解： 根据题意，从2017年开始，每一年新能源汽车的产量构成等比数列，设为{}n a ，则15000a =，公比150%1.5q =，所以1115000 1.5n n n a a q −−==×，则2025年全年约生产新能源汽车为895000 1.5128145a =×≈（辆）， 故2025年全年约生产新能源汽车128145辆.2.解：（1）第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则依题意得：每环的扇面形石块数是一个以9为首项，9为公差的等差数列，则9(1)99n a n n =+−×=，27243a ∴=（2）前27项和为：1272727()27(9243)340222a a S ×+×+===.3.解：当n ≤6时，数列{a n }是首项为120，公差为10−的等差数列，a n ＝120－10(n －1)＝130－10n ；当n ≥7时，数列{a n }是以a 6为首项，34为公比的等比数列， 又a 6＝70，63704n n a −∴=×.综上可知，613010,6,370,74n n n n a n −−≤ =×≥4.解：（1）由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a 1＝a ，公比q ＝1－10%＝0.9，∴10.9n n a a −=⋅．（2）10年的出口总量101010(10.9)10(10.9)10.9a S a −==−−． ∵S 10≤80，∴10a (1－0.910)≤80，即a ≤10810.9−812.310.35≈≈−， ∴a ≤12.3．故2018年最多出口12.3吨．第7章自我检测一、选择题1.D2.C3.D4.C5.B6.A7.B 二、填空题1. 8±2. 25003. 549（提示：由题意可得该数阵中第m 行有2m ﹣1个数，前m 行共有2m ﹣1个数，所以前8行共255个数.由于该数阵中的数依次相连成等差数列，所以该数阵中第9行从左往右数的第20个数是1+（275-1）*2=549）三、解答题11.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d .由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ， 所以S n ＝n [1＋(3－2n )]2＝2n －n 2.由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35，即k 2－2k －35＝0， 解得k ＝7或k ＝－5.又k ∈N *，故k ＝7.12.解 由题意可知111S a ==，212122S a a a d d =+=+=+，41434462S a d d ×=+=+. 由于124,,S S S 成等比数列，则2214S S S =⋅，即2(2)1(46)d d +=×+解得d ＝2(d ＝0不合题意舍去）13.解 ∵log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1，∴a n ＋1＝3a n .∴数列{a n }是以3为公比的等比数列．∴a 2＋a 4＋a 6＝a 2(1＋q 2＋q 4)＝9.∴a 5＋a 7＋a 9＝a 5(1＋q 2＋q 4)＝a 2q 3(1＋q 2＋q 4)＝35. ∴log 1335＝－5.14.解（1）由题意可知，这13个单音构成了一个以1f 为首项，为公比的等比数列，所以1111n n n a a q f −−=⋅=⋅（2）由等比数列的性质可知：6693f q f ===第8章 排列组合8.1 计数原理 【要点梳理】1.n 个，12n N k k k =+++ ，加法.2.n 个，12n N k k k = ，乘法.3.分类，互相独立；分步，相互依存.【闯关训练】8.1.1 分类计数原理一、选择题1.A2.C3.B4.D 二、填空题1. 112. 133. 5 三、解答题1.解：给教室的座位编号分为两类方法：第1类，用一个大写的英文字母进行编号，有26种方法； 第2类，用一个阿拉伯数字进行编号，有10种方法． 总共能编出不同的号码有261036N =+=种． 2.解：根据分类计数原理，分四类：第1类，选O 型血，有16种选法； 第2类，选A 型血，有10种选法； 第3类，选B 型血，有8种选法； 第4类，选AB 型血，有4种选法． 不同的选法共有16108438N +++种．*3.解：要完成“至少买一盒水彩笔”这件事，可分三类，而每一类都能独立完成“至少买一盒水彩笔”这件事．第一类，买1盒水彩笔，可以买20元的也可以买30元的，有2种方法； 第二类，买2盒水彩笔，可以买20元的2盒，也可以买30元的2盒，还可以买20元和30元的各1盒，有3种方法；第三类，买3盒水彩笔，可以买20元的3盒，也可以买20元的2盒和30元的1盒，有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7(种). 【学海探津】根据分类计数原理，按由小三角形个数构成三角形的情况进行分类，可得： （1）11S =；2213S =+=；33216S =++=； （2）第n 个图形中的三角形构成分n 类：第1类，由1个小三角形构成的三角形，有n 个三角形； 第2类，由2个小三角形构成的三角形，有1n −个三角形； 第3类，由3个小三角形构成的三角形，有2n −个三角形；……第1n −类，由1n −个小三角形构成的三角形，有2个三角形； 第n 类，由n 个小三角形构成的三角形，有1个三角形．因此，第n 个图形中三角形的个数(1)(1)(2)3212n n n S n n n +=+−+−++++=．8.1.2 分步计数原理一、选择题 1.B 2.D 3.C*4.D （提示：共分4步：对于第1位同学来说，有3种报名方法，同理每位同学都有3种报名方法，根据分类计数原理，4位同学共有433333N =×××=种报名方法） 二、填空题 1. 6 2. 8*3. 5 （提示：A 有3种选法，B 有2种选法，但30x y +=与260x y +=为同一条直线，故形如0Ax By +=这样的直线共有3215N =×−=条） 三、解答题1.解：根据分步计数原理，分三步：不同的选法共有56390N =××=种.2.解：根据分类计数原理，分三步： 第1步，排个位上的数字，有4种排法；第2步，排十位上的数字，有3种排法第3步，排百位上的数字，有2种排法.故没有重复数字的三位数共有43224N=××=个.*3.解：解决本题分四步：第1步，词语“好好”有4种涂色；第2步，词语“学习”有3种涂色；第3步，词语“天天”有3种涂色；第4步，词语“向上”有3种涂色．根据分步计数原理，共有433372N=×××=种不同的涂色方法．【学海探津】对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据分类计数原理，故五个人共有5444444N=××××=种借阅方案.8.1.3 计数原理的应用（1）一、选择题1.C2.D3.B4.C二、填空题1. 142. 23三、解答题1.解：根据分类计数原理，分三类：第1类，选一本语文书和一本数学书，有15630N=×=种；第2类，选一本语文书和一本英语书，有25315N=×=种；第3类，选一本数学书和一本英语书，有36318N=×=种.故共有30151863N=++=种不同的选法.*2.解：能被5整除的数分两类：第1类，个位数是0，任选1、3、5中的两个数排在十位和百位，则三位数有1326N=×=个；百十个第2类，个位数是5，此时又分两类：（1）含有数字0，则0只能排在十位，任选1、3中的一个数排在百位，三位数有22N =个；（2）不含数字0时，则2排在十位或百位，有2种排法，另一数位上排1、3中的任意一个数字，也有2种排法，三位数有3224N =×=个． 故共有123()62412N N N N =++=++=个能被5整除的数．8.1.3 计数原理的应用（2）一、选择题1.C2.C3.A*4.A. 解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.共计3＋6＋3＋3＝15个． 二、填空题 1. 92 *2. 37 第2题提示：法一：(直接法)以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为三类：第一类，三个班级都去甲工厂，此时分配方案只有1种情况；第二类，有两个班级去甲工厂，剩下的一个班级去另外三个工厂，其分配方案共有339×=种； 第三类，有一个班级去甲工厂，另外两个班级去其他三个工厂，其分配方案共有33327××=种．综上所述，不同的分配方案有1＋9＋27＝37种． 法二：(间接法)先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：44433337××−××=种方案． 三、解答题1.解：既会英语又会日语的有7＋3－9＝1(人)，仅会英语的有6人，仅会日语的有2人．所以“完成从9人中选出会英语与日语的各1人”这件事，需分三类，先分类后分步：（1）既会英语又会日语的不当选，即从仅会英、日语的人中各选1人有6×2种选法；（2）既会英语又会日语的按“会英语”当选，即从仅会英语与英、日语都会的人中各选1人有6×1种选法；（3）既会英语又会日语的按“会日语”当选，即从仅会日语与英、日语都会的人中各选1人有2×1种选法．根据分类加法计数原理，共有6×2＋6×1＋2×1＝20种不同选法．*2.解:分两类：第1类，五位数的个位数字为0，则有1432124N=×××=个；第2类，五位数的个位数字不为0，则个位上的数字必为4，百位不能排0，从除0和4外的三个数字中选一个排在百位有3种排法，中间的数字任意排，共有2332118N=×××=个.所以无重复数字的五位偶数共有12241842N N N=+=+=个.【学海探津】要使所拨数字大于200，分两类考虑：第1类，上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200,有123212N=××=种；第2类，上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从其余的档位中选一个下珠，有2224N=×=种.故所拨数字大于200的共有1212416N N N=+=+=个.8.2 排列与组合【要点梳理】1.不同；一定的顺序；从n个不同元素中取出m个元素；选排列；全排列.2.排列数；mnP.3.)1()2)(1(+−−−m n n n n ；123)2)(1(××−− n n n ；)!(!m n n −；!n ；1.4.组成一组.5.组合数；mn C .6.!)1()2)(1(m m n n n n p p m m mn +−−−= ；1；)!(!!m n m n −.7.m n n m n C C −=，11−++=m nm n m n C C C .【闯关训练】8.2.1 排列一、选择题1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.B 二、填空题1. 15；12. 63. 604. 48 三、解答题1.解：从6名运动员中选4人参加m 1004×接力赛,相当于从6个不同的元素中取出4个元素的排列数，共有360345646=×××=P (种）．2.解：（1）根据分步计数原理，分两步： 第一步，选千位上的数字，有616=P 种选法； 第二步，选其它数位上的数字，有12036=P 种选法． 因此，这样的四位数共有72012063616=×=⋅P P (种）．（2）根据分步计数原理，分三步： 第一步，选个位上的数字，有313=P 种选法； 第二步，选千位上的数字，有515=P 种选法；第三步，选其它数位上的数字，有2025=P 种选法． 因此，这样的四位奇数共有1123553520300P P P ⋅⋅=××=(种）根据分类计数原理，分两类：第一类，0在个位，有12045636=××=P 种选法；第二类，0不在个位，根据分步计数原理，有3002053251513=××=⋅⋅P P P 种选法． 因此，这样的四位偶数共有42030012025251336=+=⋅⋅+P P P P (种）3.解：（1）优先考虑特殊元素甲，根据分步计数原理，分两步： 第一步，先排甲，有414=P 种选法； 第二步，排其他同学，有12055=P 种选法．因此，甲不站两端的站法共有48012045514=×=⋅P P (种）． *（2）根据分类计数原理，分两类：第一类，甲站在右端，有12055=P 种站法；第二类，甲不站在右端，根据分步计数原理，有3842444441414=××=⋅⋅P P P 种站法．不同的站法共有50438412044141455=+=⋅⋅+P P P P (种).【学海探津】总共有6位，全排列有72066=P (种)，三个6和二个8的排法有12262233=×=⋅P P (种)， 排除三个6和二个8的排法有60223366=⋅P P P (种)，再减去一种正确的，输错密码的总数为591223366=−⋅P P P (种).8.2.2 组合一、选择题1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.D 二、填空题1.（1）20 （2）1 （3）12. 103. 10 *4. 165三、解答题1.解：（1）从平面内8个点，任选其中2个点为端点的线段,相当于从8个不同的元素中取出2个元素的组合数，共有28127828=××=C (条）． （2）从平面内8个点，任选其中2个点为端点的有向线段,相当于从8个不同的元素中取出2个元素的排列数，共有567828=×=P (条）． 2.解（1）从12件作品中挑选5件参加市级展示活动的选法，相当于从12个不同的元素中取出5个元素的组合数，不同的选法7921234589101112512=××××××××=C (种）．（2）从12件作品中挑选5件参加市级展示活动，作品甲必选，相当于从除了作品甲以外的11件作品中再选4件的组合数，不同的选法3301234891011411=××××××=C (种）．*3.解：小组赛采用单循环赛，相当于从4个不同的元素中取出2个元素的组合数，3个小组共进行1863324=×=C （场），剩下8支球队采用淘汰赛，决出4强，决出2强，再决出冠军进行4+2+1=7（场），总共进行18+7=25（场）．8.2.3 排列组合的应用一、选择题1.C2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.D 二、填空题9. 720 10. 281511. 140 *12. 240三、解答题13.解：(1)根据分步计数原理，分两步：第一步，将甲、乙视为一个整体，将其与另5个人进行排列，有66P 种方法； 第二步，对甲、乙进行排列，有22P 种方法．因此，甲、乙相邻的不同排法有14406622=⋅P P (种）．（2）根据分步计数原理，分两步：第一步，将甲、乙以外的5人进行排列，有55P 种方法； 第二步，对甲、乙进行排列，有24P 种方法．因此，不同排法有14402455=⋅P P (种）． 14.解：（1）从5名男医生和4名女医生中选出3人，相当于从9个不同的元素中取出3个元素的组合数，不同的选法有8439=C (种）． （2）至多有2名女医生，根据分类计数原理，可以分三类：第一类，0名女医生，有1035=C 种选法； 第二类，1名女医生，有401425=⋅C C 种选法； 第三类，2名女医生，有302415=⋅C C 种选法．至多有2名女医生共有802415142535=⋅+⋅+C C C C C 种选法，因此，选出3人中，至多有2名女医生的概率为21208480=． （3）男医生甲必须入选，相当于从除甲以外的8位医生中选出2位的组合数，选法总数有2828=C （种），因此，选出3人中，甲必须入选的概率为318428=． *15.解：根据分类计数原理，分三类：第一类，甲、丙同去，乙不去，有2404425=⋅P C 种选法；第二类，甲、丙同不去，乙去，有2404435=⋅P C 种选法；第三类，甲、乙、丙都不去，有12045=P 种选法．因此，共有6004544354425=+⋅+⋅P P C P C 种不同的选派方案．【学海探津】如图8-1，根据题意，把五个区域分别记为①②③④⑤， 根据分类计数原理，分三类：第一类，涂五种不同的颜色，有12055=P 种不同的涂色方法；第二类，涂四种不同的颜色，则有545=C 种选颜色的方法，此时只能②与④同色或者是③与⑤同色，因此有2402544=×P （种）不同的涂色方法；第三类，涂三种不同的颜色，则有1035=C 种选颜色的方法，此时只能是有②④一种颜色，③⑤一种颜色，因此有601033=P 种不同的涂色方法． 综上共有420602401201025334555=++=+×+P P P 种不同的涂色方法．图8-1 8.3 二项式定理 【要点梳理】1.（1）011+++n n k n k k n nn n n n C a C a b C a b C b −−+ ；二项式定理；二项展开式；1n +；二项式系数.（2）k n k k n C a b −；+1k .2.（1）等距离；相等（2）一；2n nC ；两；1122n n n n C C −+和最大；相等（3）2n ；024+n n n C C C + ；135+n n n C C C + ；12n −【闯关训练】8.3.1 二项式定理一、选择题1.C2.D3.C4.B5.B6.B （提示：由题可知6n =，33332462()160T C x x−== ）7.A （提示：1(2)(2)k k k k k k n n T C x C x +=−=−，令2k =得含2x 的系数为24nC ） 8.C（提示：93921991()(1)kkkk k kk T C C x x−−+=−=−,令9303kk −==得,常数为 3349(1)84T C =−=−）二、填空题1. 15；48602. 79x −−3. 1604. 9 （提示：3333641()n n nn T C x C x x−−== ，令639n n −==得） 三、解答题 1.解：50514232323445555555554322345(+2)+(2)(2)(2)(2)(2)+1040808032a b C a C a b C a b C a b C a b C b a a b a b a b ab b =++++=++++2.解：展开式中的倒数第三项为顺数第五项4224445623()()159135T C x x x x∴=−=×=因此，展开式中倒数第三项为4135x ，该项的二项式系数为15，系数为135.3.解：由题可知，2(1)36,362n n n C −==即解得9n =展开式的通项为18329199((1)k k kk k k k T C x C x −−+==− 令183342kk −==解得 所以含有3x 的项为443359(1)126T C x x =−=【学海探津】()k kk k b a a C T −++=5251，令2=k ，则()232253b a a C T +=，对于()32aa +，令()r r r rr r a C a a C T −−+==633231，则1,56==−r r ，所以25b a 的系数301325=C C .8.3.2 二项式系数的性质一、选择题1.B2.B3.C4.A （提示：系数之和用赋值法，令661,(13)(13)64x x =−=−=得）5.A6.B7.D8.C （提示：展开式中含x 的奇次项系数之和，1357991010101010(+)2512C C C C C −+++=−=−）二、填空题1. 52. 21512x − 3. 5220x − 4. −2（提示：令1x =得01237+=1a a a a a ++++− ；令00,1x a =得，所求式子为−2）四、解答题1.解：由题意可知 268n nC C n ==解得 所以展开式中系数最大的项为第五项424445831()()70T C x x x−== 2.解：（1）展开式的通项为291851693()()()kk kk k k k a T C x a C x x−−+=−=− 令18533k k −==解得所以339()841a C a −==，得 （2）展开式的中间项为第5项和第6项442259(1)126T C x x −−=−= 557769(1)126T C x x −−=−=−3.解:(1)由题意可知 12256n −= 得9n =(2)展开式的通项为959219922()2kk kk k kk T C C x x−−+==令*959025k k N −==∉解得，所以该二项展开式不存在常数项.【学海探津】20101001019282919101010101010103=9=(7+2)7+7272++722C C C C C =×+××+ 而前面10项都能被7整除，1021024=被7整除余2，因此再过203天是星期三.第8章自我检测一、选择题1.A2.D3.C4.D5.B6. C7. C8. C（提示：由6(1)x +的二项式展开式的通项公式可得6rrC x ，在621)(1)x x++（1展开式中，若21)x +（1提供常数项1，则6(1)x +提供含有2x 的项，可得展开式中2x 的系数为2615C =；若21)x +（1提供21x 项，则6(1)x +提供含有4x 的项，展开式中4x 的系数为4615C =；所以2x 的系数为：15+15=30）二、填空题1. 52. 563. −1924. 34种 （提示:采取间接法，共有447434C C −=种不同的选法） 三、解答题1. 解：(1)先选后排，先选可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有32415353C C C C + 种，后排有55P 种，共有3241553535()5400C C C C P +=种． (2)除去该女生后，先取后排，有4474840C P =种．(3)先选后排，但先安排该男生，有4147443360C C P =种 2. 解：由题意可知10=a 且0432104321a a a a a a a a a a −++++=+++=151)13(4=−−3.解：（1）82562=∴=n n（2）rr r r x x C T−=−+2881()r r rx C 2882-−=228=−r 由得3=r24448x T −=∴第九章9.1离散型随机变量及其分布【要点梳理】1.随机变量；离散型随机变量．2．（1）分布列．（2）①pi≥0，i＝1，2，…，n；②p1＋p2＋…＋p i＋…＋p n＝1.3. E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋x n p n；期望值；方差．4. 平均取值水平；方差；离散程度.5．q＝1－p；k k n knC p q−；二项分布；ξ～B(n，p)；,n p．【闯关训练】9.1.1 离散型随机变量一、选择题1. C2. B3. D 4．C 5．D二、填空题1. 0，1，22. 2，3，4，5，6，7，83．0，1，2，3三、解答题1. 解：挑到的题目应判为错误的个数可能有0个，1个，2个，3个，4个。

数学导学与同步测试卷拓展模块一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是无理数？A.√2B.1/2C.√9D.-32.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）3.下列哪个函数是奇函数？A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=sin(x)4.下列哪个数列是等差数列？A.1,3,6,10,B.2,4,8,16,C.1,2,4,8,D.1,3,5,7,5.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=16相切，则切点的坐标为？A.(3,7)B.(2,5)C.(-3,-7)D.(-2,-5)二、判断题（每题1分，共5分）1.任何两个实数的和还是实数。

（）2.任何两个实数的积还是实数。

（）3.两个奇函数的乘积是偶函数。

（）4.任何数乘以0都等于0。

（）5.若a>b，则1/a<1/b。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若a+b=5，ab=1，则a=______，b=______。

2.若|x2|<3，则x的取值范围为______。

3.若sin(θ)=1/2，则θ的取值为______或______。

4.若f(x)=x^22x+1，则f(2)=______。

5.若数列{an}的通项公式为an=2n+1，则a5=______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.解释什么是等差数列和等比数列？2.解释什么是函数的单调性？3.解释什么是绝对值？4.解释什么是三角函数？5.解释什么是导数？五、应用题（每题2分，共10分）1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的最小值。

2.已知等差数列的前三项分别为1,3,5，求该数列的通项公式。

3.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的导数。

4.已知函数f(x)=1/x，求f(x)在x=2处的导数。

5.已知函数f(x)=sin(x)，求f(x)在x=π/2处的导数。

学习-----好资料) 区/ 市( 县2013年周口市中等职业学校理论质量测评数学试卷（拓展模块全册）（满分100分，时间：90分钟）、选择题（30分，3分/题）1.函数y = 2sin 2xcos2x的最小正周期是（）A. 4 二B. 2 二JIC. —D.22.在ABC中，已知AB=2,AC= 7 ,BC=3.则角B=()兀JI 2 -A. —B.——C. -D.64333. 若v为锐角，sin2v - a，则sinv - cosv的值为（）A. 1 aB. - .1 aC. 、1 a + . a2 - aD. , 2 -1 a 14. 函数y = sin 2x .一 3 cos2x的最大值是（）A.-2B. .. 3C. 2D. 12 25. 椭圆9 16_1的焦点坐标是（）A.（二、.7，0）B. （—7,0）C. （0，- , 7）D. （0, _ 7）2A. x2y 1 B. 2 x2L =1 C. 2 x2—1 D.2 2x y =1251625916259 256. 到点（-3,0 ）与点（3,0 ）距离之和为10的点的轨迹方程为（）7.焦点在X轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（）2A.丄x2=1B.16x2=1 C.x264 4 16=1 D.8.顶点为原点，准线为x - - 1的抛物线的标准方程为（）x264 42 2 2 2A. y 4xB. y 4xC. y 2xD. x 4y4 29. 1 -x的展开式中，x2的系数是（）A. 6B. -6C. 4D. -4910. X - 1 的展开式中二项式系数最大的项为（）A.第5项B. 第6项C. 第5项和第6项D. 无法确定、填空（24分，3分/题）11. sin45 cos15 cos45 sin152 312. 已知tan , tan ，求tan('亠■)=5 _13. 已知. ABC的三边a、7b、c满足a^ b2 c2 bc,则一A =14.椭圆的对称中心是原点, 对称轴是坐标轴，且过点P（-3,0）,Q（0,-2）, 则椭圆的标准方程为_____________________15.抛物线y2 = x的焦点坐标为 _______________________2 216.双曲线- y1的渐近线方程为___________________________9 1617.6个朋友聚会，每两人握手一次，这次聚会他们一共握手_____________________________________________________________________ 次。

数学拓展模块（上册）期末复习模拟卷（一）一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1．已知直线l 、m ，平面α，且m α⊆，则“l ∥m ”是“l ∥α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．下列条件可以确定一个平面的是（）A.两条直线B.一点和一条直线C.三个不共线的点D.两个点和一条直线3椭圆22134x y +=的离心率是（）A．2C．32D．124“2x =”是“(2)0x x -=”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的离心率是（）A.2B.12C.D.526.圆锥母线与底面所成角为60°，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角为（）A.180°B.120°C.90°D.60°7.已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆右焦点的距离为3，则它到左焦点的距离为（）A.7B.5C.3D.28.已知抛物线的方程是221y x =，则它的焦点坐标为（）A.)0,41( B.)0,21( C.21,0( D.)41,0(9.022=+b a 是ab=0的（）条件A．充分不必要B.必要不充分C．充要D．既不充分也不必要10.过平面外一点，与该平面平行的直线有（）A.一条B.两条C.无数条D.不存在11.双曲线13422-=-y x 的渐近线方程是（）A.x y 23±= B.x y 332±= C.x y 43±= D.x y 34±=12.已知直线l 与椭圆13422=+y x 相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为M )11(，-，则直线l 的方程为（）A.3x －4y+7＝0B.3x +4y －1＝0C.4x －3y+7＝0D.4x+3y+1＝013.“直线与抛物线仅有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.下列说法正确的是：（）A．垂直同一条直线的两直线平行B．垂直同一个平面的两直线平行C.平行同一个平面的两直线平行D．平行同一条直线的两平面平行15．在正方体'AC 中，直线BD 与直线'CD 所成角大小为（）A.0B.6π C.4π D.3π16.抛物线24x y =的焦点坐标为()A．（1，0）B．（0，1）C．)0,161(D．161,0(17.若⎪⎭⎫⎝⎛∈24ππβ，，则方程1sin cos 22=+ββy x 表示的曲线是（）A．焦点在x 轴上的椭圆B．焦点在y 轴上的椭圆C．焦点在x 轴上的双曲线D．焦点在y 轴上的双曲线18.双曲线18222=-y x 与直线)0(2≠+=b b x y 交点的个数为（）A.0B.1C.2D.319.直线1-=x y 与抛物线x y 42=交于A ，B 两点，则弦AB 的长是（）A.6B.8C.10D.1220.若椭圆12222=+b y a x 满足ac b =2,则其离心率为（）A．21B．215-C．213-D．32二、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）21.已知b a ,是空间的两条直线，那么的相交是","""b a b a ⊥条件。

拓展专项（一）1.七个工人共生产了100个零件，每个工人生产的零件个数都不相同，其中生产得最多的工人生产了18个，生产得最少的工人至少生产了多少个？1.有一堆水果，其中苹果占45%，再放入16个梨后，苹果就只占25%。

那么这堆水果中有苹果多少个？2.吉祥工厂一月份生产零件3100个，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%。

三月份生产零件多少个？3.爸爸把本月工资的20%作为小明参加兴趣班的费用，把另外的450元奖金和剩下的工资交给妈妈作为家用，这样给妈妈的钱正好是爸爸工资的90%。

爸爸本月的工资有多少元？4.叔叔从果园里摘了ａｂ两筐苹果，ａ筐苹果的质量占总质量的40%。

如果从a筐里拿出48千克放入b筐,这时b筐苹果的质量占总质量的75%.叔叔一共摘了多少千克苹果? 5.现有浓度为20%的食盐水300克,要把它变为浓度为40%的食盐水,需加食盐多少克?6.将20千克含糖15%的糖水,稀释成含糖5%的糖水,需加水多少千克?7.一种巧克力糖每千克售价50元，先提价10%,再降价10%，这种巧克力糖现在每千克的售价是多少元？8.草地上,牛的数量比马的数量多25%,马的数量比牛的数量少百分之几?9.把一个高为8厘米的圆柱沿底面直径切割成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是40平方厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？10.一根空心混凝土管道，它的外直径为40厘米，内直径为20厘米，长为2米。

浇制100根这样的管道至少需要混凝土多少立方米？11.把三截底面直径都是20厘米的圆柱形木块叠放在一起，如果每添上一截，表面积就比原来增加942平方厘米。

每截木块的体积是多少立方厘米？12.某银行定期整存整取的年利率是二年期3.5%，三年期4.0%，五年期 4.25%，如果甲乙二人同时存入银行1万元，甲先存二年，到期后连本带息改存三年，乙直接存5年期.5年后两人同时取出存款，谁的收益多？多多少元？13.一个圆柱形玻璃杯，底面直径为10厘米，杯中水深18.4厘米，当放入一个底面直径为6厘米的圆锥形铁块后(铁块完全浸入），杯中水深19厘米。

实践性练习
七、动手试一试，再把每种情况得到的数据记下来（共20分，每种数据正确5分）。
一个长6厘米、宽4厘米的长方形，会有四种旋转的方式，每种方式旋转出来的圆柱它的底面半径和高各是多少？
学生反思
江北区建北小学拓展学习模块（课后）
班级：6、3人数：36导学教师：周锋
基
础
性
练
习
一、填空（共22分，每空2分）
1、圆柱由（）和（）三个面组成，圆柱上下两个面叫做（），圆柱周围（上下底面除外）叫做（），圆柱两个底面之间的距离叫做（）
2、（）绕它的一个端点为中心旋转一周形成圆面；（）以它的一条边为轴旋转一周形成圆柱。
1、下列图形不属于直柱体的有（）
A、圆柱B、长方形C、长方体D、三棱体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、每一个直柱体有一个共同的性质是（）
A、底面相等，有的是直的；B、底面不相等，都是直直的；C、底面有的相等，有的是直直的；D、底面都相等，都是直直的
3、如果沿着直柱物体的高剪下来，侧面展开后一定是（）图形
A、圆形B、长方形C、平行四边形D、不规则图形
3、圆柱的侧面是（）面，它的侧面沿着高剪开是一个（），这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。
巩固性
练习
二、判断题（共16分，每空2分）
1、圆柱的侧面展开一定是长方形（）
2、圆柱的侧面展开可能是不规则图形（）
3、一个长方形的长5分米，宽3分米，只能围成一个底面周长时5分米、高是3分米的圆柱侧面（）
C、旋转360°，底面半径是2厘米，高2厘米的圆柱
D、旋转180°，底面半径是1厘米，高4厘米的圆柱
综合性练习
五、计算（第1小题5分；第2小题10分）
1、一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标，圆柱底面直径是5厘米，高20厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少？

数学拓展模块第三版复习题数学拓展模块第三版复习题数学拓展是一门让人既爱又恨的学科。

它的深度和广度让人望而生畏，但同时也给我们带来了无尽的挑战和乐趣。

在这篇文章中，我将分享一些数学拓展模块第三版的复习题，希望能够帮助大家更好地准备考试。

第一章：数列和级数1. 证明等比数列的前n项和公式：Sn = a(1 - q^n)/(1 - q)，其中a为首项，q为公比。

2. 计算级数：S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n。

3. 在等差数列中，如果前n项和等于后n项和，求公差d。

第二章：函数与方程1. 设函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，已知f(1) = 4，f(2) = 7，求a，b，c的值。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + bx + c有两个零点x1 = 1，x2 = 2，求b，c的值。

3. 解方程组：2x + 3y = 74x - 5y = 1第三章：三角函数1. 求解方程sin(x) + cos(x) = 1的解集。

2. 已知tan(x) = 2，求cos(x)的值。

3. 证明三角函数的和差公式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)。

第四章：微分与导数1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2的导数。

2. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2的极值点。

3. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2的拐点。

第五章：积分与定积分1. 求函数f(x) = x^2的不定积分。

2. 求函数f(x) = x^2在区间[0, 2]上的定积分。

3. 求函数f(x) = x^2的定积分在区间[a, b]上的平均值。

这些题目涵盖了数学拓展模块第三版的各个知识点，从数列和级数到微分与导数，再到积分与定积分。

通过解答这些题目，我们可以加深对数学知识的理解和掌握，并提高解题的能力。

数学拓展模块是一门需要不断练习和思考的学科，希望大家能够充分利用这些复习题，加强对数学的学习和应用。