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数学建模——选举问题(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除在西方国家的政治生活中，选举是件大事。
考虑有三个政党参加选举，每次 参加的选民人数为40万，且保持不变。
由于社会、经济、各政党的主张等因素的影响，原来投某个政党的选民，可能会改投其他政党，为此，我们作如下假设：每次投A 党的选民，下次投票时，分别有0.2,0.3,0.5比例的选民投A ，B ，C 三个政党；每次投B 党的选民，下次投票时，分别有0.5,0.3,0.2比例的选民投A ，B ，C 三个政党；每次投C 党的选民，下次投票时，分别有0.4,0.3,0.3比例的选民投A ，B ，C 三个政党；试分析选举的趋势是怎么样的？二、问题的假设1.假设参与投票的选民不变，且没有弃票权；2.假设选举的趋势走向与123,,r r r ；123,,s s s ；,,n n n x y z 的值有关。
并且令每次投A 党票的选民，下次投票时分别有123,,r r r 比例的选民投A ，B ，C 政党的票；每次投B 党票的选民，下次投票时分别有123,,s s s 比例的选民投A ，B ，C 政党的票;每次投C 党票的选民，下次投票时分别有123,,t t t 比例的选民投A ，B ，C 政党的票;3.假设选举的趋势走向与初始选民数无关；4.假设投A ，B ，C 党票的初始选民的人数即分别为（400000,0,0)；5.假设投A ，B ，C 党票的初始选民的人数即分别为（0,400000,0）；6. 假设投A ，B ，C 党票的初始选民的人数即分别为（0,0,4000000）；7. 假设投A ，B ，C 党票的初始选民的人数即分别为（4000000/3, 4000000/3, 4000000/3）;8.假设以10年为例分析选举票数的趋势走向；三、符号说明123,,r r r ：每次投A 党票的选民，下次投票时选民投A ，B ，C 政党票的概率； 123,,s s s ：每次投B 党票的选民，下次投票时选民投A ，B ，C 政党票的概率； 123,,t t t ：每次投C 党票的选民，下次投票时选民投A ，B ，C 政党票的概率；123(1),(1),(1)x k x k x k +++：第k 次选举时分别投A,B,C 各政党的选民人数；其中123,,r r r 分别为：0.2,0.3,0.5；123,,s s s 分别为：0.5,0.3,0.2；123,,t t t 分别为：0.4,0.3,0.3。
数学建模队员的选拔及组队问题研究013082组 黄梦遥 朱文意 李培一一、摘要全国大学生数学建模竞赛[1]（以下简称“国赛”）是全国高校规模最大的课外科技活动之一。
数学建模是一种运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立模型，能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学手段。
数学建模在物流、交通等领域中日益广泛的应用对数学建模竞赛产生了很大的促进作用。
由此，各大高校也越发看重学生在这项大赛中取得的成绩，如何选拔参赛队员以及如何合理组队这些问题就显得非常重要。
本文以清晰的思路建立了数学模型，并对模型做了合理的假设，对队员选拔、成员组队等问题进行了较为深入的探讨，并提出了模型的解答。
1.每名队员的优势能力不同，问题一要求我们在这20名队员中做出取舍，我们想到了用层次分析法。
我们给各项能力按照题目的要求合理地给定了权重，并按照层次分析法的步骤利用MATLAB 计算出了每名队员的综合实力，在Excel 中按降序排列，8、9两名队员是最后两名，因此落选。
我们又想到了每学期期末考试后我们计算平均学分绩的方法，对20名队员的能力进行了简便的直接加权，那么每名队员的综合实力可表示为：6161i S jjj i jj bw m w===∑∑同样按照降序排列，淘汰8、9两名队员。
2.对问题二，我们有两个思路。
思路1.用逐项选优方法，用目标函数()6,,,,1,k l mk l mS S S S S S jj jj j f bw b w ==∑表示成员编号为k l m S S S 的队伍的整体竞赛水平：。
利用上述目标函数在18名队员中找到3个人，使队伍整体竞争水平最高，接着按以上方法依次选队员，直到18名队员分成6组。
思路2.用仿真法，使得六个组的平均竞赛水平达到最大值并且六个组的竞赛水平方差最小。
首先将18名队员按综合实力降序排名分成人数相等的三组，三组中各取出一名队员使之组成一支参赛队伍，用MATLAB 编程，取10万个可能的组合，由此计算出使得六个组的平均竞赛水平最高且各组水平最均衡的分组情况。
数学建模中五种选举方法的计算数学建模计算方法建模算法：蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法)数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具)线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现)图论算法(这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备) 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中)2建模计算法一规划方法：线性规划：在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。
此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(LinearProgramming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。
动态规划：动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decisionprocess)最优化的数学方法。
例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。
虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法(如线性规划是一种算法)。
因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。
数学建模选拔队员问题【摘要】全国研究生数学建模竞赛是一项关系到学校和个人荣誉的比赛,因此一个参赛院校如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队是一个亟待解决的问题。
我们建立模型解决数学建模队员选拔与组队问题。
第一，队员选择模型。
首先，我们将所给队员的七项基本条件指标划分为知识、能力、表现三类。
运用层次分析法，建立成对比较矩阵，得到三类的权重继而得到七项条件的权重。
然后采用模糊物元法,计算每位队员各项指标的联系系数，并与权重结合得到队员的联系度，依此排名,淘汰排名最后的五位队员。
第二，最佳组队模型。
首先对于某些互补性的条件指标，取三名队员的最大值作为整队指标；对于某些整体性的条件指标，取三名队员的平均值作为整队指标。
然后结合各指标权重建立竞赛水平函数，同时对每项指标进行一定约束。
最后通过Mａｔlaｂ软件计算，求得最佳组队队员。
【关键词】选拔队员与组队层次分析法模糊物元法竞赛水平函数1 引言数学建模竞赛要求以不超过三人的团队参加，其主旨为培养学生的创新意识和团队精神。
这是一项关系到学校和个人荣誉的比赛,因此一个参赛院校如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队是一个亟待解决的问题。
目前，２01２年浙江师范大学有２6名队员准备参加竞赛,已知每位队员的平时成绩、智力水平、计算机能力、参赛经验、写作能力、协作能力、身体状况。
假设所有队员接受了同样的培训,不考虑其他随机因素的影响，我们建立数学模型解决如下问题:1．在26名队员中选择２1名优秀队员参加竞赛；2.确定一个最佳的组队方案使竞赛技术水平最高。
2 模型假设1.假设所有队员接受了同样的培训,不考虑其他随机因素的影响;假设层次分析求权重带来的主观因素影响不会有太大影响；３符号说明符号说明A、B 成对比较矩阵a表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果ijCI 一致性检验指标数ＲI 随机一致性指标ＣＲ一致性比率ω指标权重 i M方案 j C 特征评价指标 ji x指标量值 max ji xx ｊi 的最大值 min ji xx ji 的最小值 ξ关联系数i ω各个条件指标的权重系数1,2,...,7k l mi i ia a a i =、、（）随机取三个人,,k l m 的第i 项条件的联系系数1,2,...,5i p i =（）第i 项条件联系系数的最大值 6,7i q i =（）第i 项条件联系系数的平均值f竞赛水平函数4 队员选择模型我们在选拔数学建模队员时，一个队员的能力是可以从多方面衡量的,比如计算机能力，智力水平,写作能力等。
陕西理工学院数学建模协会《换届选举暨迎新大会》计划书协会：数学建模协会 2011年10月14日数学建模协会换届选举计划书数学建模协会新一届主席团换届将在十月十五日晚拉开帷幕，本次换届本着民主、公开、高效为原则，选举出新一届主席团成员。
为保证换届选举工作顺利进行，现做具体流程如下一、换届时间：2011年10月15日下午4：00--6：00二、换届地点：9308三、礼仪队成员：4人四、到会人数：约（70人）1）社团部2人2）数学建模协会全体成员五、活动流程：1）开幕词；2）主持人介绍本次换届选举与会嘉宾和评审团成员。
3）社团部人员介绍本次社团选举细则。
4）主持人介绍本次参选候选人；5）各候选人按会长，副会长的顺序进行演讲。
6）工作人员发放选票；7）数学建模协会会员根据各候选人演讲情况进行投票；8）工作人员收选票；9）社团部人员进行监票，唱票10）由社团部人员宣布此次换届选举结果真实有效；11）闭幕词。
六、候选人名单：会长刘兴坤、刘亮副会长杨恩来、康兴鹏、杜政界七、换届职位数学建模协会会长1名副会长2名注：1）选举公平竞选，凡出现有不正当行为（如拉票），一经查实，立即取消其选举资格并开数学建模协会。
2）因故未出席竞选的同学即取消其竞选资格。
数学建模协会数学建模协会迎新晚会计划书伴随着新学期的进行，数学建模协会迎来了新一年的委员纳新，为协会注入新的血液。
本次纳新本着能力优先，积极认真的新一届数学建模协会会员均可以，经一轮面试就直接进入试用期。
试用期为一个月。
具体流程如下：一、纳新时间：2011年10月15日下午4：00--6：00二、纳新地点：9308三、到会人数：约70人四、数学建模协会全体会员；五、活动流程：1）开幕词2）主持人介绍协会概况；3）由现任各部室部长对部室做简单的介绍。
4）协会会员进行现场加入，并做简单的介绍（5-8分钟）；5）由各部长对新的委员进行简单的面试。
6）由主持人宣布本次入选结果。
第十八次全国人名代表大会人大代表席位分配方案分析修改专业：信息与计算科学学号：201014413姓名：张艺伟摘要2012年11月8日（星期四）上午9时，第十八次全国人民代表大会在人民大会堂正式召开。
人民代表大会制度是我国的根本政体，是我国立国利民之本，它的召开在全国人民心目中都具有举足轻重的地位。
在议政的同时，人大会议中各省人大代表名额的分配原则也是人们广泛关注的焦点。
根据查询数据和相关法律（省、自治区、直辖市根据人口总数计算名额数，即城乡居民每67万人中选取一名人大代表）的分析，我发现现实生活中的席位分配似乎有些不公平。
以河南，山东两省为例。
根据数据查询可知河南省目前人数1.0489万人，山东省现有人口9579.3065人，比河南总人口少0.091万人，但河南省只有人大代表席位159个，山东省拥有人带代表名额162个，比河南省多3个名额。
这个数据的差别让我对全国人民代表大会代表席位分配方法产生了兴趣，以下将对其进行更加全面的资料与数据分析，并给出自己的一点意见与建议。
问题重述探讨全国人民代表大会的席位分配问题。
根据《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举法》的有关规定，第十届全国人民代表大会第五次会议关于全国人民代表大会代表名额和选举问题的相关规定有：一．全国人民代表大会名额不超过3000人。
二．省、自治区、直辖市根据人口总数计算名额数，即城乡居民每67万人中选取一名人大代表。
三．省、自治区、直辖市拥有基本名额数8名。
四．第十二届全国人民代表大会代表中，少数民族代表应占代表总名额的12%左右，人口特别少的少数民族至少应占有1名名额。
五．香港特别行政区应选全国人民代表大会代表36名。
澳门特别行政区应选全国人民代表大会代表12名。
台湾省暂时选举全国人民代表大会代表13名，由在各省、自治区、直辖市和中国人民解放军的台湾省级同胞中选出。
六．中国人民解放军应选全国人民代表大会代表256名。
数学建模队员的选拔一. 摘要该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。
本文综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从15名队员中选出9名优秀队员，并使得这三个对具有良好知识结构。
问题：1.根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2.根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3 个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
在选拔队员时，全面考察了队员的六个指标，并按照相应的权重最后得出13名队员的综合排名，自然最后淘汰掉排名鼎后的六名队员，然后在组队。
3.有的指导老师在对学生机试的时候发现一个讣算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。
4.为数学建模教练组写1份1000-1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
关键词：层次分析法；技术水平；逐次选优一、问题的重述现有18名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出9名优秀队员分别组成3个队，每个队3名队员去参加比赛。
选拔队员主要考虑的条件依次为：笔试成绩、听课次数、思维敬捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况。
每个队员的基本条件量化后如表。
假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。
现在的问题是:1、在18名队员中选择9名优秀队员参加竞赛；2、确定三个组队有较好的知识结构：二、模型的假设1、假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素。
2、假设笔试成绩、听课次数、思维敬捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况，这六项对队员对影响是占主要的。
且影响程度是有所不同。
3、假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，且认为表中测量的数据都是客观公正的。
公平分配席位数学建模
公平分配席位数学建模是指基于数学模型，通过分析选民分布、政党得票率等因素，确定选举中各政党应该获得的议席数，从而实现选举结果的公正和公平。
在公平分配席位数学建模中，主要运用了几种方法，包括杜哈美—贝勒多尼定理、圆整法、最大余数法、谢泼德方法等。
这些方法都能够根据选民分布和政党得票率等因素，计算出每个政党应该获得的议席数，并且保证在分配过程中不会出现偏差和不公平现象。
公平分配席位数学建模不仅在政治选举中有着广泛的应用，还可以用于企业、学校等组织内部的决策和分配问题。
通过数学建模，可以实现公正合理的决策和资源分配，提高组织的效率和公信力。
总之，公平分配席位数学建模是一种重要的数学工具，可以帮助我们实现公正公平的选举和决策，具有广泛的应用前景和社会价值。
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数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题摘要队员的选拔及组队问题是历来数学建模的一大难题。
本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。
并且用Excel 分析数据，Matlab 编程，得到所需数据。
问题一中，对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
在问题二上，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员的7个条件的相应的权重在Excel 中用记权型法得到20名队员的综合排名，自然淘汰最后2名即H, B 这两位队员。
在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O ，7个条件作为准则层C ，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab 计算确定各条件C1，C2,…，C7对上层因素的权重，最后求出组合权向量 . 根据权重的大小剔除H ，I 两名.问题三要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计了竞技水平函数0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=⋅=，问题就转化为求f 的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L ，G ，S ）.问题四在问题三的基础上，将剩下的15名队员组成5队 .找出15人中指标最高的前三位作为一组.继续按照这种逐次优选的思想 最后得的组合如下表：关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel 分析数据，MATLAB 计算数据，逐次优选.一、问题重述一年一度的大学生数学建模竞赛，任何参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题。
这是一个最实的而且首先需要解决的数学模型问题。
今假设有 20 名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18 名优秀队员分别组成6 个队，每个队3 名队员去参加比赛。
数学建模
一．关于第12届全国人大代表各省市名额分配问题二．谈谈自己对数学建模分析方法的看法
学院：信息工程学院
学号:201013424
姓名：夏慷
关于十二届全国人大代表名额和选举问题的决定
第十一届全国人民代表大会第五次会议
关于第十二届全国人民代表大会代表名额和选举问题的决定
（２０１２年３月１４日第十一届全国人民代表大会第五次会议通过）
根据《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国全国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举法》的有关规定，第十一届全国人民代表大会第五次会议关于第十二届全国人民代表大会代表名额和选举问题决定如下：
一、第十二届全国人民代表大会代表的名额不超过３０００人。
二、省、自治区、直辖市应选第十二届全国人民代表大会代表的名额，由根据人口数计算确定的名额数、相同的地区基本名额数和其他应选名额数构成：
（一）第十二届全国人民代表大会代表名额中，按照人口数分配的代表名额为２０００名，省、自治区、直辖市根据人口数计算的名额数，按城乡约每６７万人分配１名；
（二）省、自治区、直辖市各分配相同的地区基本名额数为８名；
（三）省、自治区、直辖市应选的其他第十二届全国人民代表大会代表的名额，由全国人民代表大会常务委员会依照法律规定另行分配。
三、香港特别行政区应选第十二届全国人民代表大会代表３６名，澳门特别行政区应选第十二届全国人民代表大会代表１２名，代表产生办法由全国人民代表大会另行规定。
四、台湾省暂时选举第十二届全国人民代表大会代表１３名，由在各省、自治区、直辖市和中国人民解放军的台湾省籍同胞中选出。
代表产生办法由全国人民代表大会常务委员会规定。
依法应选的其余名额予以保留。
五、中国人民解放军应选第十二届全国人民代表大会代表２６５名。
六、第十二届全国人民代表大会代表中，少数民族代表的名额应占代表总名额的１２％左右。
人口特少的民族至少应有１名代表。
七、第十二届全国人民代表大会代表中，应选归侨代表３５名。
八、第十二届全国人民代表大会代表中，妇女代表的比例应当高于上届。
九、第十二届全国人民代表大会代表中，基层代表特别是一线工人、农民和专业技术人员代表的比例要比上届有所上升，农民工代表人数要比上届有较大幅度增加，党政领导干部代表的比例要比上届有所降低。
连任的代表应占一定比例。
十、第十二届全国人民代表大会代表于２０１３年１月选出。
五次全国人口普查快速汇总的人口地区分布数据如下：
中国少数民族人口、分布简表（按人数多少排列）
要求少数名族人大代表名额占总人数3000的12%左右，故分配360名额。
少数民族人口为10449万人，10449/360=29.025
中国少数民族人大代表分配
（按人数多少排列）
四、建模过程：
（1）问题：
基本假设：
1、本次人口普查为最终定稿，全国人口合计不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区的人口数。
2、各省人大代表人员选举均由统一方法选举。
3、人大代表选举人均有参加会议，无特殊情况。
定义符号说明：
X为全国各省总人口数 Y全国人口总数 Z人大代表总席位数模型建立：
要求解各省人大代表的席位，按平均值法计算如下:
各省人大代表平均数=(X∕Y)*Z
得出以下各省出席人民代表大会的席位安排表格：
总人数：2952
对层析分析法的看法
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。
其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
是系统科学中常用的一种系统分析方法。
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的优点
系统：对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。
成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；
实用：定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；
简洁：计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。
便于决策者直接了解和掌握。
但是层次分析法也有一定的局限性：只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案；该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。
；从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。
当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。
