高中数学第一章三角函数第11课时1.3.2三角函数的图象与性质2教案苏教版必修419

2016-2017学年高中数学第1章三角函数1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第1章三角函数1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第1章三角函数1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案苏教版必修4的全部内容。

第2课时正弦、余弦的图象与性质1．掌握y＝sin x,y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．（重点、难点）2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．（重点)3．会求函数y＝A sin（ωx＋φ)及y＝A cos(ωx＋φ）的单调区间．（重点、易错点)[基础·初探]教材整理正弦函数、余弦函数的图象与性质阅读教材P28～P29的全部内容,完成下列问题.函数正弦函数y＝sin x,x∈R余弦函数y＝cos x,x∈R图象定义域R R值域[－1,1]［－1，1]最值当x＝2kπ＋错误!(k∈Z）时,取得最大值＝1；当x＝2kπ－错误!(k∈Z)时，取得最小值－1当x＝2kπ（k∈Z)时，取得最大值1;当x＝2kπ＋π(k∈Z）时，取得最小值－1周期性周期函数，T＝2π周期函数,T＝2π奇偶性奇函数,图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称单调性在错误!（k∈Z）上是增函数；在2kπ＋错误!，2kπ＋错误!(k∈Z）上是减函数在[2kπ－π，2kπ]（k∈Z)上是增函数；在［2kπ，（2k＋1)π]（k∈Z)上是减函数对称性关于x＝kπ＋错误!（k∈Z）成轴对称，关于(kπ，0）（n∈Z）成中心对称关于x＝kπ(k∈Z）成轴对称，关于kπ＋错误!，0（k∈Z)成中心对称判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1)y＝sin错误!是奇函数．( )（2)y＝cos x是周期为π的偶函数．( )（3)y＝sin x在错误!上单调递减．（）（4)y＝cos x的值域为(－1,1)．( ）【解析】（1）×。

高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的图象和性质1.3.2 三角函数的图象和性质导学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的图象和性质1.3.2 三角函数的图象和性质导学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的图象和性质1.3.2 三角函数的图象和性质导学案苏教版必修4的全部内容。

1.3。

2 三角函数的图象与性质课堂导学三点剖析1.正弦函数、余弦函数的主要性质 【例1】求下列函数的定义域： （1）y=236x-+lgcosx;(2)y=log sinx （cosx+21）.思路分析：利用三角函数单调性求解。

解:（1)由⎩⎨⎧>≥-0cos ,0362x x 得⎪⎩⎪⎨⎧∈+<<-≤≤-.,2222,66Z k k x k x ππππ由上图可知不等式组的解集为[—6,—π23）∪(—2π,2π）∪（π23，6］.故原函数的定义域为［—6，—π23)∪(—2π，2π）∪(π23,6］.（2）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->≠>,21cos ,1sin ,0sin x x x得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+<<-+≠+<<,322322,22,22πππππππππk x k k x k x k （k∈Z ).∴原函数的定义域为（2kπ，2kπ+2π)∪（2kπ+2π，2kπ+23π）k∈Z .温馨提示求函数的定义域，就是求使函数式有意义的x 值集合。

三角不等式常借助图象或三角函数线求解.若不等式组由三角不等式和普通不等式组成，不等式组的解集可由数轴找出.若不等式组只由三角不等式组成，不等式组的解集可借助象限或单位圆求出. 【例2】 比较下列各组中四个值的大小： （1）sin1,sin2,sin3,sin4； （2)cos1，cos2，cos3，cos4.思路分析：转化到同一单调区间再比较. 解析：(1)∵0＜1＜2π＜2＜3＜π＜4＜π23,∴sin4＜0，sin2=sin （π—2),sin3=sin （π-3）。

高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的图象和性质1.3.2 三角函数的图象与性质教案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的图象和性质1.3.2 三角函数的图象与性质教案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的图象和性质1.3.2 三角函数的图象与性质教案苏教版必修4的全部内容。

1.3.2 三角函数的图象与性质错误!教学分析研究函数的性质常常以直观图象为基础,这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想的应用．正弦函数、余弦函数的教学也是如此．先研究它们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质．显然,加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求．由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此,教科书把对周期性的研究放在了首位．这是对数学思考方向的一种引导．由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法．当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法"画正弦函数、余弦函数的简图．三维目标1．通过实验演示，让学生经历图象画法的过程及方法，通过对图象的感知，形成对正弦、余弦以及正切函数的初步认识,了解这三种曲线的准确作法．经历正弦、余弦、正切函数的性质的探索过程，熟练掌握这三种函数的性质．在探索学习的过程中,使学生养成善于发现、善于探究的良好习惯．学会遇到新问题时善于调动所学过的知识，较好地运用新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力．2．通过学习本节,理解正弦、余弦、正切函数图象的画法．借助图象变换，了解函数之间的内在联系,加深学生对数形结合这一数学思想的认识．通过三角函数图象的三种画法：描点法、几何法、五点法，体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图象．3．组织学生通过观察这三种函数的图象归纳出三种函数的性质，使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣．通过学习，让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦，树立科学的辩证唯物主义观．重点难点教学重点：1.会画正弦、余弦、正切函数的图象．2．掌握正弦、余弦、正切函数的性质及应用．教学难点:1.利用正弦线、正切线画正弦、正切函数的图象；由诱导公式和正弦曲线画余弦函数的图象．2．正弦、余弦、正切函数性质的应用．课时安排3课时错误!第1课时导入新课思路1.（复习导入)遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图象，观察图象的形状,看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然的想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们的图象的(列表描点法：列表、描点、连线）？进而引导学生通过取值，画出当x∈［0，2π]时y＝sinx的图象．思路2。

1．3.2 三角函数的图象与性质第1课时正弦、余弦函数的图象与性质(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．(2)弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系，记住正、余弦函数的特征，会用五点法画正、余弦函数的图象．(3)借助图象理解正、余弦函数的定义域、值域、周期性、单调性、对称性等性质．(4)通过观察、猜想、归纳，培养学生的数学能力，掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力．2．过程与方法借助单位圆，利用三角函数线作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系诱导公式，自主探究出余弦函数的图象，尝试用五点作图法作正、余弦函数图象，并能结合图象分析有关性质．充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想．3．情感、态度与价值观(1)通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责、一丝不苟的学习精神．(2)通过正、余弦函数图象性质的理解，使学生体会从感性认识到理性认识，理解动与静的辨证关系，激发学生的学习积极性．●重点难点重点：正、余弦函数的图象、性质及“五点法”作图．难点：正、余弦函数的性质及应用．(教师用书独具)●教学建议1．作正弦曲线关于作正弦曲线的教学，建议教师在教学过程中：(1)给学生讲清作正弦曲线既是本课的重点，又是学好后面内容的关键，故要对这一点进行重点教学；(2)引导学生明确正弦曲线的作法有两种，有条件的教师应利用多媒体演示两种方法，并指明两种方法的优缺点；(3)要突出作图象的两个过程，明确意义．2．正、余弦函数的性质关于正、余弦函数性质的教学建议教师让学生利用定义从理论上简单总结正、余弦函数的性质，然后借助正、余弦函数的图象，通过对图象的深入分析，引导学生得出正、余弦函数的所有性质．在教学过程中，要重点强调处理函数问题时，我们经常从图象看性质，用性质画图象，在反复演练中逐步渗透给学生数形结合思想．3．“五点法”作图关于“五点法”作图的教学，建议教师在教学过程中：(1)让学生观察函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，找出对图象形状起关键作用的五个点；(2)重视“五点法”作图的作用，明确作图的步骤，通过适当的练习，让学生熟练掌握这种方法．●教学流程创设问题情境，借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数的图象.⇒引导学生结合诱导公式和正弦函数图象，自主探究余弦函数的图象，并分析正、余弦函数的有关性质.⇒引导学生探究函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，找出对图象形状起关键作用的五个点，完成例1及其变式训练，从而解决利用“五点法”作简图的问题.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握求三角函数值域的方法.⇒探究正、余弦函数的单调性，完成例3及其变式训练，从而掌握求单调区间的方法及注意事项.⇒通过例4及其变式训练，使学生掌握利用三角函数的单调性比较三角函数值大小的方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.1．你能说出正弦函数、余弦函数定义域、值域吗？【提示】 定义域都是R ，由三角函数的定义知，值域都是[－1,1]． 2．正、余弦函数的奇偶性如何？【提示】 由sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x 可知，正弦函数y ＝sin x 为奇函数，余弦函数y ＝cos x 为偶函数．1．正弦、余弦函数的图象(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线，余弦函数的图象叫做余弦曲线．(2)函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象上起关键作用的五个点是：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)，(3)函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象上起关键作用的五个点是：(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)．(4)正弦函数、余弦函数图象间的关系是：将正弦函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位就得到余弦函数y ＝cos x 的图象，因此正弦曲线和余弦曲线的形状完全相同，只是在直角坐标系中的位置不同．2．正弦函数、余弦函数的图象与性质用“五点法”作出下列函数的图象．(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．【思路探究】在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑曲线连接即可．【自主解答】(1)列表如下：描点连线，如图(1)所示．图(1)(2)列表如下：描点连线，如图图(2)1．“五点法”中的五点即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节．作出下列函数的简图．(1)y＝－1－cos x，x∈[0,2π]；(2)y＝sin 2x＋1，x∈[0，π]．【解】(1)(2)列表：求下列函数的值域．(1)y＝3－2cos x；(2)y＝cos2x＋2sin x－2.【思路探究】(1)由－1≤cos x≤1―→求3－2cos x的范围得值域．(2)令t＝sin x，化成关于x的二次函数求解．【自主解答】(1)∵－1≤cos x≤1，∴－1≤－cos x≤1，∴－2≤－2cos x≤2，∴1≤3－2cos x≤5，即1≤y≤5.故函数y＝3－2cos x的值域为[1,5]．(2)令t＝sin x(x∈R)，则由－1≤sin x≤1，知－1≤t≤1.∴y＝cos2x＋2sin x－2＝－sin2x＋2sin x－1＝－t2＋2t－1＝－(t －1)2(－1≤t ≤1)，∵－1≤t ≤1，∴－2≤t －1≤0，∴0≤(t －1)2≤4， 即－4≤y ≤0.故函数y ＝cos 2x ＋2sin x －2的值域为[－4,0]．1．求形如y ＝A sin x ＋B 或y ＝A cos x ＋B 型的三角函数的最值问题，一般运用三角函数的有界性求最值．求最值时要注意三角函数的定义域，尤其要注意题目中是否给定了区间．2．求解形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c (或y ＝a cos 2x ＋b cos x ＋c )，x ∈D 的函数的值域或最值时，通过换元，令t ＝sin x (或cos x )，将原函数转化为关于t 的二次函数，利用配方法求值域或最值即可．求解过程中要注意t ＝sin x (或cos x )的有界性．本例函数解析式不变，定义域缩小为x ∈[－π4，π4]，如何求解？【解】 (1)∵－π4≤x ≤π4，∴22≤cos x ≤1，∴－1≤－cos x ≤－22， ∴－2≤－2cos x ≤－2，∴1≤3－2cos x ≤3－ 2.故函数y ＝3－2cos x ，x ∈[－π4，π4]的值域为[1,3－2]．(2)y ＝cos 2 x ＋2sin x －2＝－sin 2x ＋2sin x －1＝－(sin x －1)2.∵－π4≤x ≤π4，∴－22≤sin x ≤22，∴－22－1≤sin x －1≤22－1. ∴0≤(sin x －1)2≤32＋ 2.∴－32－2≤y ≤0，故所求函数值域为[－3－2，0].(1)求函数y ＝cos(x 2＋π3)的单调区间；(2)求函数y ＝2sin(π3－2x )的单调增区间．【思路探究】 对于第(1)小题，可将角x 2＋π3看成一个整体，运用余弦函数的单调性求出x 的范围，得到所求的单调区间；对于第(2)小题，先用诱导公式把x 的系数化为正，然后用解第(1)小题的方法求解．【自主解答】 (1)令2k π＋π≤x 2＋π3≤2k π＋2π，k ∈Z ，则4k π＋4π3≤x ≤4k π＋103π，k ∈Z ，故函数的单调增区间是[4k π＋4π3，4k π＋10π3]，k ∈Z .令2k π≤x 2＋π3≤2k π＋π，k ∈Z ，则4k π－2π3≤x ≤4k π＋4π3，k ∈Z ，故函数的单调减区间是[4k π－2π3，4k π＋4π3]，k ∈Z .(2)函数y ＝2sin(π3－2x )＝－2sin(2x －π3)，因此要求函数y ＝2sin(π3－2x )的单调增区间只需求函数y ＝2sin(2x －π3)的单调减区间即可．令π2＋2k π≤2x －π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得5π12＋k π≤x ≤11π12＋k π，k ∈Z ，即原函数的单调增区间为[5π12＋k π，11π12＋k π]，k ∈Z .求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω≠0)的单调区间的一般步骤：(1)当ω>0时，把“ωx ＋φ”看成一个整体，由2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )解出x 的范围，即为函数递增区间；由2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋3π2(k ∈Z )解出x 的范围，即为函数递减区间．(2)当ω<0时，可先用诱导公式转化为y ＝－sin(－ωx －φ)，则y ＝sin(－ωx －φ)的递增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间．余弦函数y ＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω≠0)的单调性讨论同上．求函数y ＝2sin(π4－x )的单调区间．【解】 y ＝2sin(π4－x )＝－2sin(x －π4)，由2k π－π2≤x －π4≤2k π＋π2，得2k π－π4≤x ≤2k π＋34π，k ∈Z .由2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋32π，得2k π＋34π≤x ≤2k π＋74π，k ∈Z ，故函数y ＝2sin(π4－x )的递增区间为[2k π＋34π，2k π＋74π]，k ∈Z ；递减区间为[2k π－π，2k π＋3π]，k ∈Z .比较下列各组数的大小：(1)sin 1，sin 2，sin 3，sin 4； (2)cos 217°，cos(－1 220°)．【思路探究】 第(1)小题把自变量2,3都化到区间[0，π2]上，利用单调性比较大小，而sin 4＜0，从而可得四者的关系；第(2)小题只需把自变量化到0°～90°上即可比较大小．【自主解答】 (1)因为sin 2＝sin(π－2)，sin 3＝sin(π－3)，且0＜π－3＜1＜π－2＜π2，π＜4＜3π2，又函数y ＝sin x 在[0，π2]上单调递增，所以sin 2＞sin 1＞sin3＞0，而sin 4＜0，故sin 2＞sin 1＞sin 3＞sin 4.(2)因为cos 217°＝－cos 37°，cos(－1 220°)＝－cos 40°，又y ＝cos x 在0°～90°上是减函数，所以cos 37°＞cos 40°，即－cos 37°＜－cos 40°， 即cos 217°＜cos(－1 220°)．比较三角函数值的大小时，若函数名不同，一般应先化为同名三角函数，再运用诱导公式把它们化到同一单调区间上，以便运用函数的单调性进行比较．比较下列各组数的大小．(1)cos(－π8)与cos 13π7；(2)sin 194°与cos 160°.【解】 (1)cos(－π8)＝cos π8，cos 13π7＝cos(2π－π7)＝cos(－π7)＝cos π7.0<π8<π7<π2，y ＝cos x 在(0，π2)上是减函数． ∴cos π8>cos π7，即cos(－π8)>cos 13π7.(2)sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°， cos 160°＝cos(90°＋70°)＝－sin 70°， ∵sin 14°<sin 70°，∴sin 194°>cos 160°.判断函数奇偶性时忽略判断定义域是否关于原点对称判断f (x )＝1＋sin x －cos 2x1＋sin x的奇偶性．【错解】 f (x )＝sin x ＋sin 2x 1＋sin x ＝sin x 1＋sin x1＋sin x＝sin x ，∴f (－x )＝sin(－x )＝－sin x ＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数.【错因分析】 判断函数的奇偶性，必须先判断函数的定义域是否关于原点对称，上述解法错误的原因是没有考虑定义域，事实上，此函数的定义域不关于原点对称．【防范措施】 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的基本条件，因此在判断函数的奇偶性时要先判断定义域是否关于原点对称．【正解】 由题意得1＋sin x ≠0，∴sin x ≠－1，∴x ≠2k π－π2(k ∈Z )．∴函数的定义域不关于原点对称，∴函数f (x )＝1＋sin x －cos 2x1＋sin x是非奇非偶函数．1．“五点法”作图(1)利用“五点法”画正弦、余弦函数的图象时应注意图象的对称性和凸凹方向． (2)利用“五点法”作出正弦、余弦函数在[0,2π]内图象后，再通过平移即可得到正弦、余弦曲线．2．判断三角函数的奇偶性判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是正确判断奇偶性的前提．另外还要注意诱导公式在判断f (x )与f (－x )之间关系时的应用．3．正、余弦曲线的对称性正弦曲线和余弦曲线既是中心对称图形也是轴对称图形，并且有无数个对称中心和对称轴，其中正弦曲线对称中心坐标为(k π，0)(k ∈Z )，对称轴方程x ＝k π＋π2(k ∈Z )，余弦曲线的对称中心坐标为(k π＋π2，0)(k ∈Z )，对称轴方程为x ＝k π(k ∈Z )．1．下列函数的图象相同的是________．(填序号) ①y ＝cos x 与y ＝cos(π＋x )；②y ＝sin(x －π2)与y ＝sin(π2－x )；③y ＝sin x 与y ＝sin(－x )； ④y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x .【解析】 y ＝cos(π＋x )＝－cos x ，与y ＝cos x 的图象不同；y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，与y ＝sin(π2－x )＝cos x 图象不同；y ＝sin(－x )＝－sin x 与y ＝sin x 的图象不同； y ＝sin(2π＋x )＝sin x 与y ＝sin x 的图象相同． 【答案】 ④2．使cos x ＝1＋m1－m有意义的实数m 的取值范围是________．【解析】 由题设|1＋m1－m|≤1⇒|1＋m |≤|1－m |且m ≠1，得m ≤0.【答案】 (－∞，0]3．当φ取30°，60°，90°，180°中的________时，函数y ＝sin(φ－x )是奇函数． 【解析】 要使此函数为奇函数，必须不改变函数名称，结合所给的角，当φ＝180°时，y ＝sin(180°－x )＝sin x 是奇函数．【答案】 180°4．不求值，比较各组中三角函数值的大小：(1)sin(－π18)与sin(－π10)；(2)cos(－13π5)与cos 11π5.【解】 (1)∵－π2＜－π10＜－π18＜0，y ＝sin x 在(－π2，0)上是单调增函数，∴sin(－π18)＞sin(－π10)．(2)cos(－13π5)＝cos 13π5＝cos(2π＋3π5)＝cos 3π5，cos 11π5＝cos(2π＋π5)＝cosπ5. ∵0＜π5＜3π5＜π，y ＝cos x 在[0，π]上是单调减函数，∴cos π5＞cos 3π5，∴cos(－13π5)＜cos 11π5.一、填空题1．下列所给的四个图象中，y ＝－sin x ，x ∈[0,2π]的图象是________．图1－3－2【解析】 x ＝π2时，y ＝－sin π2＝－1，排除①②③，利用“五点法”作图验证④正确．【答案】 ④2．函数f (x )＝sin 2xsin x－1是________函数．(填“奇”或“偶”)【解析】 定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，关于原点对称，且f (－x )＝sin －2xsin －x－1＝sin 2x sin x－1＝f (x )． 【答案】 偶3．函数y ＝3＋3cos(2x ＋π3)的值域是________．【解析】 －1≤cos(2x ＋π3)≤1，∴0≤y ≤6.【答案】 [0,6]4．函数y ＝cos(2x －π2)的单调减区间是________．【解析】 由2k π≤2x －π2≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π＋π4≤x ≤k π＋34π，k ∈Z ，故单调递减区间是[k π＋π4，k π＋34π]，k ∈Z .【答案】 [k π＋π4，k π＋34π]，k ∈Z5．将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________． 【解析】 cos 150°＜0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°＞0，cos 760°＝cos 40°＞0且cos 20°＞cos 40°，所以cos 150°＜cos 760°＜sin 470°.【答案】 cos 150°＜cos 760°＜sin 470°6．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是________．(只填序号)①函数f (x )的最小正周期为2π；②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称；④函数f (x )是奇函数．【解析】 ∵y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，∴T ＝2π，即①正确．y ＝cos x 在[0，π2]上是减函数，则y ＝－cos x 在[0，π2]上是增函数，即②正确．由图象知y ＝－cos x 的图象关于x ＝0对称，即③正确．y ＝－cos x 为偶函数，即④不正确．【答案】 ④7．(2013·南京高一检测)函数y ＝sin(x ＋π3)在区间[0，π2]的最小值为________．【解析】 ∵0≤x ≤π2，∴π3≤x ＋π3≤5π6，∴12≤sin(x ＋π3)≤1. 【答案】 128．函数f (x )＝lg(cos x －12)＋sin x 的定义域是________．【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧cos x －12＞0，sin x ≥0，解得2k π≤x ＜2k π＋π3，∴定义域为{x |2k π≤x ＜2k π＋π3，k ∈Z }．【答案】 {x |2k π≤x ＜2k π＋π3，k ∈Z }二、解答题9．用“五点法”画函数y ＝2cos x ＋1在[0,2π]上的图象．(要求：列表，描点) 【解】描点，连线得：10．求函数y ＝sin(x －π4)在[－3π4，π4]上的单调递减区间．【解】 由π2＋2k π≤x －π4≤3π2＋2k π(k ∈Z )得3π4＋2k π≤x ≤7π4＋2k π(k ∈Z )，当k ＝－1时，－5π4≤x ≤－π4.又x ∈[－3π4，π4]，所以单调递减区间为[－3π4，－π4]．11．求下列函数的值域： (1)y ＝|sin x |＋sin x ；(2)y ＝2sin(2x ＋π3)，x ∈[－π6，π6]．【解】 (1)y ＝|sin x |＋sin x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin x sin x ≥0，0sin x ＜0，又∵－1≤sin x ≤1，∴y ∈[0,2]，即值域为[0,2]．(2)∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3，∴0≤sin(2x ＋π3)≤1，从而0≤2sin(2x ＋π3)≤2，∴0≤y ≤2，即值域为[0,2].(教师用书独具)求函数y ＝2cos(2x －π3)的对称中心和对称轴方程．【思路探究】 本题主要利用正、余弦函数的对称中心与对称轴坐标再结合整体代入的思想求解．【自主解答】 y ＝cos x 的对称中心为(k π＋π2，0)(k ∈Z )，对称轴方程为x ＝k π(k∈Z )．由2x －π3＝k π＋π2，得x ＝k π2＋512π(k ∈Z )；2x －π3＝k π，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z )．故y ＝2cos(2x －π3)的对称中心为(k π2＋512π，0)(k ∈Z )，对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k∈Z )．1．正弦曲线y ＝sin x ，x ∈R 的对称轴方程为x ＝k π＋π2，k ∈Z ；对称中心为(k π，0)，k ∈Z .2．余弦曲线y ＝cos x ，x ∈R 的对称轴方程为x ＝k π，k ∈Z ；对称中心为(k π＋π2，0)，k ∈Z .求函数y ＝3sin(12x －π4)的对称轴、对称中心．【解】 令12x －π4＝π2＋k π，解得x ＝3π2＋2k π，k ∈Z ，即函数的对称轴是直线x ＝3π2＋2k π(k ∈Z )．令12x －π4＝k π，解得x ＝2k π＋π2，k ∈Z ，π2＋2kπ，0)(k∈Z)．即对称中心为(。

第2课时 正切函数的图象与性质(教师用书独具)●三维目标 1．知识与技能(1)能画出y ＝tan x 的图象，并能借助图象理解y ＝tan x 在(－π2，π2)上的性质．(2)会利用正切函数的单调性比较函数值大小．(3)理解正切函数的对称性．2．过程与方法通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观通过本节的学习，培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃．●重点难点重点：正切函数的图象与性质．难点：理解正切函数在(－π2，π2)上的性质，并会运用性质解决简单问题．(教师用书独具)●教学建议1．正切函数的性质建议教师引导学生根据正、余弦函数的图象和性质研究正切函数的性质． 2．正切函数的图象建议教师在教学中，让学生先画出在区间(－π2，π2)内的图象，体会正切函数图象的形态，并对图象进行平移，观察函数的性质，有条件的话，可以借助多媒体演示作图的过程和图象的变化趋势．提醒学生对正切函数图象的理解并记忆正切函数的性质．●教学流程创设问题情境，引导学生探究正切函数的图象和性质.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握正切函数定义域、值域的应用，并总结在求定义域、值域时注意的事项.⇒通过例2及其变式训练，解决利用正切函数的单调性求函数的单调区间和比较正切值大小问题.⇒通过例3及其互动探究，掌握与正切函数有关的函数图象变换问题的解决方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.1．说出正切函数y ＝tan x 的定义域与值域．【提示】 定义域为{x |x≠k π＋π2，k ∈Z }，值域为R .2．正切函数的奇偶性如何？【提示】 正切函数的定义域关于原点对称，又由tan(－x )＝－tan x 可知，正切函数y ＝tan x 为奇函数．(1)函数y ＝log 12tan(π4－x )的定义域是________．(2)求函数y ＝tan 2(3x ＋π3)＋tan(3x ＋π3)＋1的定义域和值域．【思路探究】 (1)列出使函数有意义的不等式，再求解即可．(2)求定义域可把3x ＋π3看成一个整体，结合函数y ＝tan x 的定义域求解，利用换元法求值域．【自主解答】 (1)由题意tan(π4－x )＞0，即tan(x －π4)＜0，∴k π－π2＜x －π4＜k π，∴k π－π4＜x ＜k π＋π4，k ∈Z .【答案】 (k π－π4，k π＋π4)(k ∈Z )(2)由3x ＋π3≠k π＋π2，得x ≠k π3＋π18(k ∈Z )，∴函数的定义域为{x |x ≠k π3＋π18(k∈Z )}，设t ＝tan(3x ＋π3)，则t ∈R ，y ＝t 2＋t ＋1＝(t ＋12)2＋34≥34，∴原函数的值域是[34，＋∞)．1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y ＝tan x 有意义，即x ≠k π＋π2(k ∈Z )，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解．2．求解与正切函数有关的函数的值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围．(1)函数y ＝1tan x (－π4＜x ＜π4)的值域是________．(2)求函数y ＝1lg tan x 的定义域．【解】 (1)∵－π4＜x ＜π4，∴－1＜tan x ＜1，即1tan x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 【答案】 (－∞，－1)∪(1，＋∞)(2)要使y ＝1lg tan x有意义，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2k ∈Z ，tan x ＞0，tan x ≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2k ∈Z ，k π＜x ＜k π＋π2k ∈Z ，x ≠k π＋π4k ∈Z .∴函数y ＝1的定义域为(k π，k π＋π)∪(π＋k π，π＋k π)(k ∈Z ).正切函数的单调性及其应用(1)求函数y ＝tan(－12x ＋π4)的单调区间；(2)比较tan 1，tan 2，tan 3的大小．【思路探究】 (1)将函数转化为y ＝－tan(12x －π4)，然后把12x －π4看成一个整体，利用y ＝tan x 单调区间求解．(2)把各角化归到同一单调区间内，再利用函数的单调性进行比较．【自主解答】 (1)y ＝tan(－12x ＋π4)＝－tan(12x －π4)．由k π－π2＜12x －π4＜k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π2＜x ＜2k π＋32π(k ∈Z )．∴函数y ＝tan(－12x ＋π4)的单调递减区间是(2k π－π2，2k π＋32π)(k ∈Z )．(2)tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)．又∵π2＜2＜π，∴－π2＜2－π＜0，∵π2＜3＜π， ∴－π2＜3－π＜0，显然－π2＜2－π＜3－π＜1＜π2，且y ＝tan x 在(－π2，π2)内是增函数，∴tan(2－π)＜tan(3－π)＜tan 1，即tan 2＜tan 3＜tan 1.1．求y ＝A tan(ωx ＋φ)的单调区间，可先用诱导公式把ω化为正值，由k π－π2＜ωx＋φ＜k π＋π2求得x 的范围即可．比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内．2．运用正切函数单调性比较大小时，先把各角转化到同一个单调区间内，再运用单调性比较大小．(1)比较大小：tan 1与tan 4.(2)求函数y ＝tan(π2x ＋π3)的单调区间．【解】 (1)∵tan 4＝tan[π＋(4－π)]＝tan(4－π)，－π2＜4－π＜1＜π2且y ＝tanx 在(－π2，π2)上是增函数，∴tan(4－π)＜tan 1，即tan 1＞tan 4.(2)由k π－π2＜π2x ＋π3＜k π＋π2(k ∈Z )，得2k －53＜x ＜2k ＋13(k ∈Z )．∴函数y ＝tan(πx ＋π)的单调增区间是(2k －5，2k ＋1)(k ∈Z ).画出函数y ＝|tan x |的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．【思路探究】 画y ＝tan x 图象→y ＝|tan x |图象→研究性质 【自主解答】 由y ＝|tan x |得， y ＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x k π≤x <k π＋π2k ∈Z ，－tan x －π2＋k π<x <k πk ∈Z ，其图象如图．由图象可知，函数y ＝|tan x |是偶函数，单调递增区间为[k π，π2＋k π)(k ∈Z )，单调递减区间为(－π2＋k π，k π)(k ∈Z )，周期为π.1．用图象法研究三角函数性质，体现了数形结合思想方法，其优点是直观、形象，但前提是必须正确作出相应函数图象，本题可采用对称的办法通过变换作出函数图象．2．只有熟练掌握正切函数的图象和性质才能更好地研究与正切函数有关的一些函数的图象和性质．将本例中的函数y ＝|tan x |改为y ＝tan |x |解答同样的问题． 【解】 由y ＝tan |x |得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x x ≥0且x ≠k π＋π2，k ∈Z ，－tan x x <0且x ≠k π＋π2，k ∈Z ，根据y ＝tan x 的图象，作出y ＝tan |x |的图象如图：由图象可知，函数y ＝tan |x |是偶函数，单调增区间为[0，π2)，(k π＋π2，k π＋32π)(k＝0,1,2，…)；单调减区间为(－π2，0]，(k π－32π，k π－π2)(k ＝0，－1，－2，…)，不具有周期性．忽视正切函数的定义域致误求函数y ＝1tan x tan x －3的定义域．【错解】 要使y ＝1tan x tan x －3有意义，必须满足⎩⎨⎧tan x ≠0，tan x －3≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k πk ∈Z ，x ≠k π＋π3k ∈Z .∴函数y ＝1tan x tan x －3的定义域为{x |x ≠k π且x ≠k π＋π3，k ∈Z }．【错因分析】 忽略了保证正切函数有意义，即y ＝tan x 中x ≠k π＋π2，k ∈Z .【防范措施】 求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y ＝tan x 有意义即x ≠π2＋k π，k ∈Z .【正解】 要使y ＝1tan x tan x －3有意义，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠π2＋k πk ∈Z ，tan x tan x －3≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠π2＋k πk ∈Z ，x ≠k πk ∈Z ，x ≠k π＋π3k ∈Z .∴函数y ＝1tan x tan x －3的定义域为(－π2＋k π，k π)∪(k π，k π＋π3)∪(k π＋π3，k π＋π2)(k ∈Z )．1．正切函数的图象的作法 (1)几何法就是利用单位圆中的正切线来作出正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较繁．(2)三点两线法“三点”是指(－π4，－1)，(0,0)，(π4，1)；“两线”是指x ＝－π2和x ＝π2.2．准确理解正切函数的性质(1) 正切函数y ＝tan x 的定义域是{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }，这与正弦、余弦函数不同．(2)正切函数y ＝tan x 的最小正周期是π.一般地，函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的周期为T ＝πω.(3)正切函数y ＝tan x 无单调减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间． (4)正切函数y ＝tan x 是奇函数，正切函数的图象关于原点对称，并且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(k π2，0)(k ∈Z )，正切函数的图象无对称轴，正、余弦函数图象既中心对称又轴对称.1．函数y ＝tan(x ＋π4)的定义域为________．【解析】 x ＋π4≠k π＋π2，k ∈Z ，∴x ≠k π＋π4，k ∈Z .【答案】 {x |x ≠k π＋π4，k ∈Z }2．函数y ＝tan x3的周期为________．【解析】 由公式得T ＝π13＝3π.【答案】 3π3．函数y ＝3tan(12x ＋π4)的增区间为________．【解析】 k π－π2＜12x ＋π4＜k π＋π2，k ∈Z ，∴k π－3π4＜12x ＜k π＋π4，k ∈Z ，∴2k π－3π2＜x ＜2k π＋π2，k ∈Z .【答案】 (2k π－3π2，2k π＋π2)，k ∈Z4．求函数y ＝tan 2x 的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．【解】 定义域为{x ∈R |x ≠π4＋k π2，k ∈Z }；值域为R ；周期为π2.图象如下：一、填空题1．下列说法正确的有________．(填序号) ①y ＝tan x 是增函数；②y ＝tan x 在第一象限是增函数；③y ＝tan x 在每个区间(k π－π2，k π＋π2)(k ∈Z )上是增函数；④y ＝tan x 在某一区间上是减函数．【解析】 根据正切函数的单调性，可知③正确． 【答案】 ③2．(2013·南通高一检测)函数y ＝lg(3tan x －3)的定义域为________．【解析】 由y ＝lg(3tan x －3)得3tan x －3＞0，即tan x ＞33，∴k π＋π6＜x ＜k π＋π2，k ∈Z ，∴y ＝lg(3tan x －3)的定义域为(k π＋π6，k π＋π2)(k ∈Z )．【答案】 (k π＋π6，k π＋π2)(k ∈Z )3．函数y ＝tan(2x ＋π4)的单调递增区间是________．【解析】 由k π－π2＜2x ＋π4＜k π＋π2(k ∈Z )，得k π2－3π8＜x ＜k π2＋π8(k ∈Z )．【答案】 (k π2－3π8，k π2＋π8)(k ∈Z )4．比较大小：tan π5________tan 13π10.【解析】 tan 13π10＝tan(π＋3π10)＝tan 3π10.∵y ＝tan x 在(0，π2)上是增函数且0＜π5＜3π10＜π2.∴tan π5＜tan 3π10，即tan π5＜tan 13π10.【答案】 ＜5．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(π2，3π2)内的图象是图1－3－3中的________．图1－3－3【解析】 函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x － sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2tan x ，π2＜x ≤π，2sin x ，π＜x ＜32π.【答案】 (4)6．y ＝tan x2满足下列哪些条件________．(填序号)①在(0，π2)上单调递增；②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为{x |x ≠π4＋k π2，k ∈Z }．【解析】 令x ∈(0，π2)，则x 2∈(0，π4)，所以y ＝tan x 2在(0，π2)上单调递增正确；tan(－x 2)＝－tan x 2，故y ＝tan x 2为奇函数；T ＝πω＝2π，所以③不正确；由x 2≠π2＋k π，k ∈Z 得，定义域为{x |x ≠π＋2k π，k ∈Z }，所以④不正确．【答案】 ①②7．函数y ＝3tan(2x ＋π3)的对称中心是________．【解析】 2x ＋π3＝k π2，k ∈Z ，∴x ＝k π4－π6，k ∈Z .【答案】 (k π4－π6，0)(k ∈Z )8．已知函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则ω的取值范围是________．【解析】 y ＝tan ωx 在(－π2，π2)是减函数，∴ω＜0且π|ω|≥π⇒－1≤ω＜0.【答案】 [－1,0) 二、解答题9．求下列函数的定义域．(1)y ＝3－tan x ；(2)y ＝tan x ＋lg(1－tan x )． 【解】 (1)由3－tan x ≥0， 得tan x ≤ 3.在(－π2，π2)内满足不等式的范围是(－π2，π3]．又y ＝tan x 的周期为π，故原函数的定义域为(k π－π2，k π＋π3)，k ∈Z .(2)函数y ＝tan x ＋lg(1－tan x )有意义，等价于⎩⎪⎨⎪⎧tan x ≥0，1－tan x ＞0，所以0≤tan x＜1.由正切曲线可得k π≤x ＜k π＋π4，k ∈Z .故原函数的定义域为{x |k π≤x ＜k π＋π4，k∈Z }．10. 已知－π3≤x ≤π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最值及相应的x 值．【解】 ∵－π3≤x ≤π4，∴－3≤tan x ≤1，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，f (x )有最小值1，当tan x ＝1即x ＝π4时，f (x )有最大值5.11．判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝tan x ＋1tan x；(2)f (x )＝lg|tan x |.【解】 (1)要使函数有意义，需满足：tan x ≠0，且tan x 有意义，即x ∈(k π－π2，k π)∪(k π，k π＋π2)，k ∈Z ，可知定义域关于原点对称．又对于定义域内的任意x ，都有f (－x )＝－tan x －1tan x＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠π2＋k πk ∈Z ，|tan x |＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠π2＋k πk ∈Z ，x ≠k πk ∈Z ，∴函数f (x )的定义域为(－π2＋k π，k π)∪(k π，π2＋k π)，k ∈Z ，定义域关于原点对称．又对任意x ∈(－π2＋k π，k π)∪(k π，π2＋k π)，k ∈Z ，都有f (－x )＝lg|tan(－x )|＝lg|－tan x | ＝lg|tan x |＝f (x )， ∴函数f (x )是偶函数.(教师用书独具)观察正切函数图象，写出下列不等式的解集： (1)tan x ＞0；(2)|tan x |≤1.【思路探究】 画出正切函数在(－π2，π2)内的图象，结合图象求解集．【自主解答】 (1)设y ＝tan x ，则它在(－π2，π2)内的图象如图所示．由图可知满足不等式tan x ＞0的解集为{x |k π＜x ＜k π＋π2，k ∈Z }．(2)设y ＝|tan x |，则它在(－π2，π2)内的图象如图所示．由图可知满足不等式|tan x |≤1的解集为{x |k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z }．解决与正切函数的图象有关的问题，关键是正确画出正切函数的图象，然后根据正切函数图象的性质进行求解，求解过程中注意整体思想的应用．不等式tan(2x －π6)≥－1的解集为________．【解析】 令u ＝2x －π6，由tan u ≥－1及相应图象可知：k π－π4≤u <k π＋π2， 即k π－π4≤2x －π6<k π＋π2.∴k π2－π24≤x <k π2＋π3(k ∈Z )． ∴原不等式解集为{x |k π2－π24≤x <k π2＋π3，k ∈Z }．【答案】 {x |k π2－π24≤x <k π2＋π3，k ∈Z }。

第十一课时 §1.3.2 三角函数的图象与性质（2）【教学目标】 一、知识与技能：1.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；2.能说出函数sin y x =，x R ∈和cos y x =，x R ∈的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的x 的集合。

3．理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性等 二、过程与方法通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。

三、情感态度价值观：通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解 动与静的辨证关系教学重点难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法 【教学过程】 一．新课讲解：函数性质： 1．定义域2．值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx ｜≤1，｜cosx ｜≤1，即－1≤sinx ≤1，－1≤cosx ≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］ 其中正弦函数y =sin x ,x ∈R①当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最大值1 ②当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最小值－1 而余弦函数y ＝cos x ，x ∈R①当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最大值1 ②当且仅当x ＝ ，k ∈Z 时，取得最小值－1 3．周期性正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π 4．奇偶性由sin(－x)＝－sinx cos(－x)＝cosx 可知：y ＝sinx 为奇函数 y ＝cosx 为偶函数∴正弦曲线关于 对称,余弦曲线关于 对称 5．单调性从y ＝sinx ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出：当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐 ，sinx 的值由_____增大到_____. 当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐 ，sinx 的值由____减小到_____结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1 余弦函数在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间 (k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－16．对称性y ＝sin x ，x ∈R对称中心坐标_____________________ 对称轴方程_______________________y ＝cos x ，x ∈R对称中心坐标_____________________ 对称轴方程_______________________ 二、例题分析:例1、求下列函数最值并求取得最值时的x 取值集合 （1） y=sin(3x+4π)-1 （2）y=sin 2x-4sinx+5 （3） y=xx cos 3cos 3+-（4）4tan cos y x x =⋅； （5）264sin cos y x x =--；例2、求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性： （1）21sin 1y x =+； （2）2sin 1sin xy x+=+（3）y asinx b =+（其中,a b 为常数且0,≠b a ） （4）y=)cos(sin x例3、指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的x 的取值集合： （1）y=1+sinx ，x ∈R （2）y=-cosx ，x ∈R （3）y ＝sin(x ＋4π) x ∈R （4） y=sin （3π-2x ），x ∈R （5)y ＝3cos(3π－x ) x ∈R课堂小结：掌握三角函数的有关性质并能熟练应用。

1.3.2 三角函数的图像与性质（2）一、课题：正、余弦函数的定义域、值域二、教学目标：1.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；2.能说出函数sin y x =，x R ∈和cos y x =，x R ∈的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的x 的集合。

三、教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域的求法。

四、教学过程：（一）复习：1．三角函数的定义。

（二）新课讲解：1（1）sin 2y x =； （2）cos()3y x π=+； （3）y =； （4）1sin 1y x =+； （5）lgsin y x =． 解：（1）2x R ∈， ∴x R ∈； （2）3x R π+∈， ∴x R ∈；（3）sin 0x ≥， ∴[2,2]x k k πππ∈+()k Z ∈； （4）sin 10x +≠，∴sin 1x ≠-， ∴{|x x x R ∈∈且2,}2x k k Z ππ≠-∈；（5）2250sin 0x x ⎧-≥⎨>⎩∴5522()x k x k k Z πππ-≤≤⎧⎨<<+∈⎩ ∴ [5,)[0,)x ππ∈--．2．正、余弦函数的值域（1）cos 1y x =+，x R ∈； （2）sin 2y x =，x R ∈． 解：（1）使函数cos 1y x =+，x R ∈取得最大值的x 的集合，就是使函数cos y x =，x R ∈ 取得最大值的x 的集合{|2,}x x k k Z π=∈，所以，函数cos 1y x =+，x R ∈的最大值是112+=．（2）令2z x =，那么x R ∈必须并且只需z R ∈，且使函数sin y z =，z R ∈取得最大值的z 的集合是{|2,}2z z k k Z ππ=+∈，由222x z k ππ==+，得4x k ππ=+，即：使函数sin 2y x =，x R ∈取得最大值的x 的集合是{|,}4x x k k Z ππ=+∈，函数的最大值是1． 说明：函数sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的最值：最大值||A ，最小值||A -．例3：求下列函数的值域：（1）21sin 1y x =+； （2）sin sin 2x y x =+．解：（1）∵20sin 1x ≤≤，∴21sin 12x ≤+≤， ∴112y ≤≤ 所以，值域为1{|1}2y y ≤≤． （2）2sin 1y x y=-， ∴1sin 1x -≤≤， ∴2111y y -≤≤-， 解得113y -≤≤， 所以，值域为1{|1}3y y -≤≤． 五、练习：六、小结：1．正、余弦函数的定义域、值域；2．与正、余弦函数相关的一些函数的定义域、值域。