江苏省徐州市王杰中学2016-2017学年高二数学下学期期末复习试卷(8)

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（）A . 两个圆B . 两条直线C . 一个圆和一条射线D . 一条直线和一条射线2. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A . 9B . 6C . ﹣6D . ﹣93. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·马山期末) 函数在点处的切线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 已知偶函数对于任意都有，且在区间上是单调递增，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）直线x=0，x=2，y=0与曲线y=x2+1围成的曲边梯形，将区间[0， 2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为（）A . 3.92；5.52B . 4；5C . 2.51；3.92D . 5.25；3.597. （2分） (2016高三上·德州期中) 已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式 f（2）的解集是（）A . （﹣∞，2）∪（1，+∞）B . （﹣2，1）C . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D . （﹣1，2）8. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知M= dx，N= cosxdx，由程序框图输出S的值为（）A . 1B . ln2C .D . 09. （2分）若复数z=（a2﹣2）+（a+ ）i为纯虚数，则的虚部为（）A . 2B . 2 iC .D . i10. （2分） (2016高二下·钦州期末) 若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数 =（）A . 1﹣iB . 1+iC .D .11. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值为（）A . －5B . 0C . －1D . 812. （2分）(2019·西宁模拟) 定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·天津文) i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为________．14. （1分）(2018·黄山模拟) 已知 ,则＝________.15. （1分）函数f（x）= +x在R上有极值，则m的取值范围是________．16. （1分）已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二下·宜昌期末) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l 上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．18. （10分）(2020·华安模拟) 已知圆的极坐标方程为： .（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.19. （5分） (2020高二上·黄陵期末) 计算曲线与直线所围图形的面积．20. （5分）(2017·天心模拟) 已知函数f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设f（x）极值点为x0 ，若存在x1 ，x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2x0 ．21. （10分）(2018·长宁模拟) 已知复数满足，的虚部为2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△ 的面积．22. （10分）(2018·南京模拟) 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点， .（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2015~2016学年度第二学期期末抽测 高二数学（文）参考答案与评分标准一、填空题1．4 2 3．12 4．(0,)+∞ 5．a ，b 都不能被5整除 6．7．7- 8．211 9．32n - 101+ 11．(1,3)- 12．1(1,]3--13．{43}y y ≠ 14．(4二、解答题15．（1 ……………………… 2分 4分 8分 （2）cos()cos cos sin sin 333ααα+=- ……………………………… 12分413=-⨯-= ……………………………… 14分16．（1）由条件知，2102x x ->+，解得2x <-或12x >， …………………… 4分所以1(,2)(,)2A =-∞-+∞U ． ………………………………………… 6分（2）2()3(1)1g x x =+-在[1,]a -内单调增，所以[1,()]B g a =-． ………… 8分由A B =∅I 可得，21()3622g a a a =++≤，解得2222a ≤≤， …………………………………… 12分又1a >-，所以实数a 的取值范围为2(1,]2-．…………………… 14分17．（1）1cos2()22x f x x -=+112cos222x x -+π1sin(2)62x =-+， ……………………… 4分所以()f x 的最小正周期πT =． ……………………………… 6分（2）因为π(0,)2x ∈，所以ππ5π2(,)666x -∈-， …………………………… 8分所以π1sin(2)(,1]62x -∈-，所以π13sin(2)(0,]622x -+∈，故()f x 的值域为3(0,]2． ………………………………… 10分（3）令πππ2π22π262k x k -+-+≤≤，k ∈Z ，解得ππππ63k x k -++≤≤，k ∈Z ， …………………………… 12分 又因为[0,2π]x ∈，所以()f x 的单调增区间为π[0,]3，5π4π[,]63，11π[,2π]6．……………… 14分18．（1）连结OC ，作CE OA ⊥于点E ，则π2COA θ∠=-， 所以4sin(π2)4sin2CE θθ=-=，4cos(π2)OE θ=-=-4sin 28cos sin sin CE AC θθθθ===． ………………… 6分所以()f AC CD AC OE θ=+=+8cos 4cos2θθ=-，ππ42θ<<． ………………… 8分（2）由（1）知，折线ACD 的长2()8cos 4(2cos 1)f θθθ=--218(cos )62θ=--+， ……………… 12分所以当1cos 2θ=，即π3θ=时，()f θ最大，此时，2π4sin 3OD ==所以点D 应在线段OB 上距离O 点米处． 答：（1）()8cos 4cos2f θθθ=-；（2）点D 应在线段OB 上距离O 点米处． ……………………… 16分19．（1）因为对任意x ∈R ，都有11()e e ()e ex x x x f x f x ---=-=-=-， 所以()f x 是R 上的奇函数． ………………………………… 4分（2）解法1：方程2e 1()e f x -=即11e e e e x x -=-，整理得，21(e )(e )e 10e x x ---=，解得e e x =或1e ex =-（舍）， ……… 6分由e xy =是R 上的单调增函数可知，1x =， 所以方程2e 1()ef x -=有且只有1个实根． ……………………… 8分解法2：方程2e 1()e f x -=即11e e e ex x -=-，显然1x =是该方程的根． ………………………………………………… 6分又1()e ()ex x f x =-是R 上的单调增函数，所以方程2e 1()ef x -=有且只有1个实根． ……………………… 8分（3）由（2）知，当(0,)x ∈+∞时，0011e e 0e ex x ->-=．由条件知1(e 1)e 1ex x x m --+-≤在(0,)+∞上恒成立， ……………… 10分令e (0)xt x =>，则1t >，所以221111111t m t t t t--=-+-+-≤对任意(1,)t ∈+∞恒成立， ………… 14分又当112t =时，211t t -有最大值14，所以21115111t t --+-≥． 因此实数m 的取值范围是1(,]5-∞-． ………………………………… 16分20．（1）若1a =，则2()4ln f x x x x =-+，1'()24f x x x=-+， …………… 1分所以切线斜率为'(1)1f =-，又(1)3f =-，所以()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y ++=． …………… 4分（2）224'()24a x x af x x x x-+=-+=，0x >．①当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调增；…… 5分②当02a <<时，解'()0f x >得，0x <<或x >， 解'()0f x <x <， 所以()f x在2(0,，)+∞上单调增， 在上单调减； ………………… 7分③当0a <时，解'()0f x >得，x >，解'()0f x <得，0x <<，所以()f x 在)+∞上单调增，在上单调减．综上所述，当2a ≥时，()f x 的增区间是(0,)+∞；当02a <<时，()f x 的增区间是，)+∞， 减区间是22(2+；当0a<时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是．……………………………… 10分（3）由题意可知，1x ，2x 是方程2240(02)x x a a -+=<<的两根，……… 12分则2(1,2)x =，22242a x x =-， 所以222222222222()4ln 4(42)ln f x x x a x x x x x x =-+=-+-． 令22()4(42)ln g x x x x x x =-+-，(1,2)x ∈，则'()4(1)ln 0g x x x =-<恒成立，所以()g x 在(1,2)上单调减，所以()(2)4g x g >=-，即2()4f x >-． ………………………………… 16分。

江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题纸相应位置上。

1．已知复数z满足=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，b∈R），则a+b= ．2．用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有个．（用数字作答）3．已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为．4．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为．（用数字作答）5．给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．6．已知f（x）=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1，则f（1+）的值为．7．从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是．8．4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有种．（用数字作答）1 2 3 4 5的方差为．10．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）11．A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有种．（用数字作答）12．在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（﹣4，），则△AOB（O为极点）的面积等于．13．（5分）（2010•南京三模）正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为A n；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为B n，则A n+B n= ．14．已知函数f（x）=|x﹣1|，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1（f（x））（n＞1，n∈N*），令函数F（x）=f n（x）﹣m，若m∈（0，1）时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高二数学期末复习（3）1、以下函数：①y=x 与y=2x ；②y=xx 与0x y =；③y=0)(x 与y=x ； ④y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与中，图象完全相同的一组是 (填正确序号).2、函数113)(+++=x x x f 的定义域为____________________.3、函数y =的定义域是4、函数lg 1()x f x -=的定义域为5、函数x x x f -=2)(，（[]1,1-∈x ）的值域为____________________.6、已知函数()⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f ，那么((2))f f -= .7、设函数()()==⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=x x f x x x x x x x f 则若）（,3)(,)2(,221,1,22____________________.8、已知1x f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，那么(1)f -= ．9、假设()xf x =1a >），那么()(1)f x f x +-= ，123910101010f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．10、.已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=，那么)(x g =________.11、f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(2－x)，那么x ＜0时，f(x)的解析式为 .12、函数122x y -=-，(],2x ∈-∞的值域为 ．13、设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，那么a = ．14、反比例函数k y x =（0k ≠）的值域是 ．15、函数1()f x x x =+的值域为 ．16、函数 1213x y x-=+的值域为17、假设函数()2()log 1f x x =+的定义域和值域都是[],a b ，那么a b += ．18、函数2y x =+的值域是 ．19、定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当]1,0[∈x 时，2()f x x x =-，那么当 [2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为 ．20、已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，假设关于x 的不等式c x f <)( 的解集为)8,(+m m ，那么实数c 的值为。

2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为．2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是..3．计算：sin210°的值为．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．5．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．6．不等式4x＞2的解集为．7．用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．8．已知tabα=2，则tan（α﹣）的值为．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （0）的值为．10．已知函数f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．11．已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．12．某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有条线段．13．已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， ++=10，则xyz的最大值为．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．16．已知函数f（x）=log a（x+1）+log a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．17．已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．18．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）．（1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•x恒成立，求正实数λ的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为 2 ．【考点】1D：并集及其运算．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案为：2．2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是 1 ..【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．3．计算：sin210°的值为﹣．【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．【解答】解：对函数y=3x﹣x3求导，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y=3x﹣x3的递增区间为，故答案为：．5．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z==，∴|z|=．故答案为：．6．不等式4x＞2的解集为{x|﹣1＜x＜3} ．【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可．【解答】解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．7．用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设a，b都不是偶数．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a•b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a•b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数8．已知tab α=2，则tan （α﹣）的值为 ．【考点】GR ：两角和与差的正切函数． 【分析】直接利用两角差的正确化简求值． 【解答】解：由tan α=2，得tan （α﹣）=．故答案为：．9．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （0）的值为．【考点】HK ：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数f （x ）的部分图象，得出A 、T 、ω与φ的值， 写出f （x ）的解析式，计算f （0）的值．【解答】解：由函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的部分图象知，A=2， =﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；当x=时，f （x ）=2，由五点法画图知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f （x ）=2sin （x+），∴f （0）=2sin =．故答案为：．10．已知函数f （x ）=+sinx ，求f （﹣2）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （2）的值．【考点】3T ：函数的值．【分析】根据条件求出函数f （x ）+f （﹣x ）=2，进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=，且f （0）=1，∴f （﹣2）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （2）=5．11．已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，x ∈，则满足f （x 0）＞f （）的x 0的取值范围为 ．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】先充分考虑函数f （x ）=x 2﹣cosx ，x ∈的性质，为偶函数，其图象关于y 轴对称，故考虑函数区间上的情形，利用导数可得函数在单调递增，再结合f （x 0）＞f （）和对称性即可得x 0的取值范围．【解答】解：注意到函数f （x ）=x 2﹣cosx ，x ∈是偶函数， 故只需考虑区间上的情形． 当x ∈时，f′（x ）=2x+sinx ≥0， ∴函数在单调递增，所以f （x 0）＞f （）在上的解集为（，]，结合函数是偶函数，图象关于y 轴对称， 得原问题中x 0取值范围是， 故答案为：．12．某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有3•2n﹣3条线段．【考点】F1：归纳推理．【分析】n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和；【解答】解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3•2n﹣3；故答案为：3•2n﹣313．已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， ++=10，则xyz的最大值为．【考点】RI：平均值不等式．【分析】又条件可得z=1﹣（x+y），设xy=a，x+y=b，则xyz=，设f（b）=，利用导数判断f（b）的单调性，计算极值，根据b的范围得出f（b）的最大值．【解答】解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y），∴，即=10，设xy=a ，x+y=b ，则0＜a ＜1，0＜b ＜1，∴，化简得a=．∴xyz=xy=a （1﹣b ）=（1﹣b ）•=．令f （b ）=，则f′（b ）=，令f′（b ）=0得﹣20b 3+47b 2﹣36b+9=0，即（4b ﹣3）（5b ﹣3）（1﹣b ）=0，解得b=或b=或b=1（舍），∴当0＜b ＜或时，f′（b ）＞0，当时，f′（b ）＜0，∴f （b ）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴当b=时，f （b ）取得极大值f （）=．又f （1）=0，∴f （b ）的最大值为．故答案为．14．已知函数f （x ）=，若函数g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m 在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为 （，﹣2]∪（0，] ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m=0，即f （x ）=m （x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m=0，即f （x ）=m （x+1）， 分别作出函数f （x ）和y=h （x ）=m （x+1）的图象如图：由图象可知f （1）=1，h （x ）表示过定点A （﹣1，0）的直线，当h （x ）过（1，1）时，m=，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m 的取值范围是0＜m ≤，当h （x ）过（0，﹣2）时，h （0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h （x ）与f （x ）相切时，两个函数只有一个交点，此时x ﹣3=m （x+1）即m （x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，只有1解，当m ≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f （x ）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m ≤﹣2或0＜m ≤．故答案为：（，﹣2]∪（0，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sin α的值；（2）求cos （2α+）的值． 【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】（1）由sin +cos=两边平方化简整理即可得sin α的值；（2）由α∈（，π）和sin α的值，即可求出cos α，再由二倍角公式求出sin2α和cos2α，再由两角和的余弦公式计算得答案．【解答】解：（1）∵sin +cos =，∴（sin +cos）2=，即．∴．∴sin α=；（2）∵α∈（，π），sin α=，∴．∴sin2α=2sin αcos α=，．∴cos （2α+）==．16．已知函数f （x ）=log a （x+1）+log a （3﹣x ）（a ＞0且a ≠1），且f （1）=2 （1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）若不等式f （x ）≤c 的恒成立，求实数c 的取值范围． 【考点】4H ：对数的运算性质．【分析】（1）由f （1）=log a 2+log a 2=2，解得a=2．可得f （x ）=log 2（x+1）+log 2（3﹣x ），由，可得函数f （x ）的定义域．（2）由（1）可知：f （x ）=log 2（x+1）+log 2（3﹣x ）=log 2（x+1）（3﹣x ）=，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f （1）=log a 2+log a 2=2，解得a=2． ∴f （x ）=log 2（x+1）+log 2（3﹣x ），由，解得﹣1＜x ＜3，可得函数f （x ）的定义域为：（﹣1，3）．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）==，可知：当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=log24=2．由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．∴实数c的取值范围是时，求函数f（x）的值域．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据三角函数的性质即可得f（x）的最大值，以及取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2化简可得：f（x）=1+2sinxcosx+1+cos2x﹣2=sin2x+cos2x=sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T=．（2）令2x+=，k∈Z，得：x=．∴当x=时，f（x）取得最大值为．∴取得最大值时x取值集合为{x|x=，k∈Z}．（3）当x∈[，]时，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得当x∈[，]时，函数f（x）的值域为[，1]．18．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l 相切于点A ．点P 为北半圆弧（弧APB ）上的一点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ．计划在△PAQ 内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ 的面积为S （单位：m 2）． （1）设∠BOP=α（rad ），将S 表示为α的函数；（2）确定点P 的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．【考点】HN ：在实际问题中建立三角函数模型；6E ：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）若∠BOP=α，则P 点坐标（x ，y ）中，x=AQ=100sin α，y=PQ=100+100cos α，α∈（0，π），根据三角形面积公式，我们易将S 表示为α的函数．（2）由（1）中结论，我们可利用导数法，判断函数的单调性，进而求出函数的最大值，即最大绿化面积．【解答】解：（1）AQ=100sin α，PQ=100+100cos α，α∈（0，π）， 则△PAQ的面积=5000（sin α+sin αcos α），（0＜α＜π）． （2）S /=5000（cos α+cos 2α﹣sin 2α） =5000（2cos 2α+cos α﹣1） =5000（2cos α﹣1）（cos α+1），令，cos α=﹣1（舍去），此时．当关于α为增函数；当关于α为减函数．∴当时，（m2），此时PQ=150m．答：当点P距公路边界l为150m时，绿化面积最大，19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；36：函数解析式的求解及常用方法；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解．【解答】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，所以当x∈时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．则对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．20．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•x恒成立，求正实数λ的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（2）（i）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnx ﹣ax有两个不同零点，从而讨论求解；（ii）e1+λ＜x1•x2λ可化为1+λ＜lnx1+λlnx2，结合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），从而可得a＞；而a=，从而可得ln＜恒成立；再令t=，t∈（0，1），从而可得不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，再令h（t）=lnt﹣，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xlnx﹣x，函数的定义域是（0，+∞），f（x）=lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故函数的极小值是f（1）=﹣1；（2）（i）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜．（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点又g′（x）=，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须0＜a＜．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g′（x）=﹣ax=（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）极大值=g（）=ln﹣1，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．综上所述，0＜a＜．（ii）因为e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（i）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于a＞，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln =a（x1﹣x2），即a=，所以原式等价于＞，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立，令t=，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）=，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．2017年8月7日。

2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数A的值为．2．（5分）已知复数z＝i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是..3．（5分）计算：sin210°的值为．4．（5分）函数y＝3x﹣x3的单调递增区间为．5．（5分）已知复数z＝，其中i是虚数单位，则z的模是．6．（5分）不等式4x＞的解集为．7．（5分）用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．8．（5分）已知tabα＝2，则tan（α﹣）的值为．9．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值为．10．（5分）已知函数f（x）＝+sin x，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．11．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣cos x，x∈[﹣，]，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．12．（5分）某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有条线段．13．（5分）已知正实数x，y，z满足x+y+z＝1，++＝10，则xyz的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．16．（14分）已知函数f（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）＝2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）（sin x+cos x）2+2cos2x﹣2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．18．（16分）如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l 的垂线，垂足为Q．计划在△P AQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△P AQ的面积为S （单位：m2）．（1）设∠BOP＝α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．19．（16分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）当a＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•恒成立，求正实数λ的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．【解答】解：∵集合A＝{1，a}，B＝{1，3}，若A∪B＝{1，2，3}，∴a＝2．故答案为：2．2．【解答】解：∵z＝i（3﹣i）＝﹣i2+3i＝1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．3．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣，故答案为﹣．4．【解答】解：对函数y＝3x﹣x3求导，得，y′＝3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y＝3x﹣x3的递增区间为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．5．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝．故答案为：．6．【解答】解：∵4x＞，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．7．【解答】解：∵命题“a•b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a•b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数8．【解答】解：由tanα＝2，得tan（α﹣）＝．故答案为：．9．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，＝﹣（﹣）＝，∴T＝；又T＝＝，∴ω＝；当x＝时，f（x）＝2，由五点法画图知，ωx+φ＝，即×+φ＝，解得φ＝；∴f（x）＝2sin（x+），∴f（0）＝2sin＝．故答案为：．10．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）＝，且f（0）＝1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）＝5．11．【解答】解：注意到函数f（x）＝x2﹣cos x，x∈[﹣，]是偶函数，故只需考虑[0，]区间上的情形．当x∈[0，]时，f′（x）＝2x+sin x≥0，∴函数在[0，]单调递增，所以f（x0）＞f（）在[0，]上的解集为（，]，结合函数是偶函数，图象关于y轴对称，得原问题中x0取值范围是[﹣，﹣）∪（，]，故答案为：[﹣，﹣）∪（，]．12．【解答】解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即＝3•2n﹣3；故答案为：3•2n﹣313．【解答】解：∵x+y+z＝1，∴z＝1﹣（x+y），∴，即＝10，设xy＝a，x+y＝b，则0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化简得a＝．∴xyz＝xy[1﹣（x+y）]＝a（1﹣b）＝（1﹣b）•＝．令f（b）＝，则f′（b）＝，令f′（b）＝0得﹣20b3+47b2﹣36b+9＝0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）＝0，解得b＝或b＝或b＝1（舍），∴当0＜b＜或时，f′（b）＞0，当时，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴当b＝时，f（b）取得极大值f（）＝．又f（1）＝0，∴f（b）的最大值为．故答案为．14．【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣mx﹣m＝0，即f（x）＝m（x+1），分别作出函数f（x）和y＝h（x）＝m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）＝1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m＝，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）＝﹣2，解得m＝﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时x﹣3＝m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1＝0，当m＝0时，只有1解，当m≠0，由△＝9+4m＝0得m＝﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案为：（，﹣2]∪（0，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．【解答】解：（1）∵sin+cos＝，∴（sin+cos）2＝，即．∴．∴sinα＝；（2）∵α∈（，π），sinα＝，∴．∴sin2α＝2sinαcosα＝，．∴cos（2α+）＝＝．16．【解答】解：（1）∵f（1）＝log a2+log a2＝2，解得a＝2．∴f（x）＝log2（x+1）+log2（3﹣x），由，解得﹣1＜x＜3，可得函数f（x）的定义域为：（﹣1，3）．（2）由（1）可知：f（x）＝log2（x+1）+log2（3﹣x）＝log2（x+1）（3﹣x）＝＝，可知：当x＝1时，函数f（x）取得最大值，f（1）＝log24＝2．由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．∴实数c的取值范围是[2，+∞）．17．【解答】解：函数f（x）＝（sin x+cos x）2+2cos2x﹣2化简可得：f（x）＝1+2sin x cos x+1+cos2x﹣2＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T＝．（2）令2x+＝，k∈Z，得：x＝．∴当x＝时，f（x）取得最大值为．∴取得最大值时x取值集合为{x|x＝，k∈Z}．（3）当x∈[，]时，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得当x∈[，]时，函数f（x）的值域为[，1]．18．【解答】解：（1）AQ＝100sinα，PQ＝100+100cosα，α∈（0，π），则△P AQ的面积＝5000（sinα+sinαcosα），（0＜α＜π）．（2）S′＝5000（cosα+cos2α﹣sin2α）＝5000（2cos2α+cosα﹣1）＝5000（2cosα﹣1）（cosα+1），令，cosα＝﹣1（舍去），此时．当关于α为增函数；当关于α为减函数．∴当时，（m2），此时PQ＝150m．答：当点P距公路边界l为150m时，绿化面积最大，．19．【解答】解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣3．（2分）根据题意，得即解得所以f（x）＝x3﹣3x．（2）令f'（x）＝0，即3x2﹣3＝0．得x＝±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）＝2，f（1）＝﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max＝2，f（x）min＝﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|＝4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y＝f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0＝x03﹣3x0．因为f'（x0）＝3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3＝，即2x03﹣6x02+6+m＝0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m＝0有三个不同的实数解．所以函数g（x）＝2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）＝6x2﹣12x．令g'（x）＝0，则x＝0或x＝2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x＝0处取极大值，在x＝2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．20．【解答】解：（1）a＝0时，f（x）＝xlnx﹣x，函数的定义域是（0，+∞），f（x）＝lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故函数的极小值是f（1）＝﹣1；（2）（i）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）＝0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax＝0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y＝lnx与函数y＝ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y＝lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故k＝y′|x＝x0＝，又k＝，故＝，解得，x0＝e，故k＝，故0＜a＜．（解法二）转化为函数g（x）＝与函数y＝a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点又g′（x）＝，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大＝g（e）＝；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）＝与函数y＝a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须0＜a＜．（解法三）令g（x）＝lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g′（x）＝﹣ax＝（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）极大值＝g（）＝ln﹣1，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．综上所述，0＜a＜．（ii）因为e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（i）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax＝0的两个根，即lnx1＝ax1，lnx2＝ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2＝a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于a＞，又由lnx1＝ax1，lnx2＝ax2作差得，ln＝a（x1﹣x2），即a＝，所以原式等价于＞，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立，令t＝，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）＝lnt﹣，又h′（t）＝，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）＝0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）＝0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．。

徐州市2014—2015学年度第二学期期末抽测高二数学试题（文）参考答案一、填空题：1．{}2,3 2．5 3．2是自然数 4．6π 5．[)2,+∞ 6．35 7.34π8.(),1-∞ 9. e 10．34π 11．(],e -∞ 12．①③ 13．32n 14．32⎛-- ⎝，二、解答题：15．⑴由()2i 3i z -=--， 得i 3i z =-+，……………………………………………2分所以3i13i iz -==++．…………………………………………………………………6分 ⑵因为13i z =+，所以()()()()i 13i i i 1313i 13i 1010x x x x x z -===⎡-⎤⎣⎦++++++，…………………………10分 因为ix z +对应的点在第一象限，所以30,130,x x >⎧⎨->⎩+解得133x -<<．所以，实数x 的取值范围是13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………………14分16．（1）{}[]23201,2|A x x x =-+=≤，……………………………………………2分因为()222=11y x x a x a =-+-+-，所以[)=1,B a -+∞，…………………………4分 因为A B =∅I ，所以12a ->，即3a >．…………………………………………7分（2）因为A C C =U ，所以A C ⊆，…………………………………………………9分 因为[],4C a a =+，则1,42,a a ⎧⎨⎩+≤≥…………………………………………………12分18．（1）过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，因为(0)2BOC θθπ∠=<<，1OC =，所以cos ,sin OE CE θθ==，所以11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<．…6分(说明：若函数的定义域漏写或错误，扣2分) (2)(sin sin cos )(sin )(sin cos )y θθθθθθ''''=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-， (8)分令0y '=，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-(舍)，……………………10分所以当03θπ<<时，0y '>，所以函数在(0,)3π上单调增； 当32θππ<<时，0y '<，所以函数在(,)32ππ上单调减，…………………14分所以当3θπ=时，max y =答：梯形部件ABCD 面积的最大值为433平方米．……………………16分 19．（1）22()(42log )log h x x x =-，令2log t x =，因为[]1,8x ∈，[]0,3t ∈，2(42)=2(1)2y t t t =---+，…………………………2分所以()h x 的值域为[]6,2-．…………………………………………………5分 （2）()0,x ∈+∞，2()()3(1log )f x g x x -=-，当()()f x g x ≥时，(]0,2x ∈，当()()f x g x <时，()2,x ∈+∞， 即(]()22log 0,2,()32log ,2,,x x M x x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，…………………………………………………8分当(]0,2x ∈，()M x 最大值是1，当()2,x ∈+∞，()1M x <，所以()M x 最大值是1．……………………………………………………………………10分 （3）由2()()f x f kg x >得：222(34log )(3log )log x x k x --≥，令2log t x =，因为[][]1,80,3x t ∈∈，，所以(34)(3)t t kt --≥，………………12分 ①当=0t 时，所以90≥恒成立，所以k ∈R ；………………………………………13分②当(]0,3t ∈时，(34)(3)t t k t --≥恒成立，即9415k t t+-≤，9412t t +≥，当且仅当94=t t，即3=2t 时，取“=”， 所以min 9(415)3t t+-=-，所以3k -≤，综上：3k -≤．……………………………………………………………16分20．（1）(0 )x ∈+∞，，221()b b xf x x x x-'=-=，当b ≤0,()0f x '<在(0 )x ∈+∞，上恒成立，…………………………………2分 当0b >时,()0f x '<，( )x b ∈+∞，； ()0f x '>，(0 )x b ∈，，所以，当b ≤0时，函数在(0 )+∞，上单调减，当0b >时，函数在(0 )b ，上单调增，在( )b +∞，单调减；……………4分（2）21()=xf x x-'，令()=0f x '，当1x >时，()0f x '<，()f x 在(1 )+∞，上单调减，当01x <<时，()0f x '>，()f x 在(0 1)，上单调增，故max [()]=(1)1f x f a =-．………………………………………………………6分 ①当max [()]=0f x ，即=1a 时，当且仅当1x =时，()0f x =， ()f x 恰有一个零点；②当max [()]0f x <，即<1a 时，()0f x <恒成立，()f x 没有零点；③当max [()]0f x >，即>1a 时，一方面，e 1a ∃>，1(e )0e a af =-<， 另一方面，e 1a -∃<，(e )2e 2e 0a a f a a a -=--<≤ (易证：e e x x ≥)，()f x 有两个零点,综上：当=1a 时，()f x 恰有一个零点；当<1a 时，()f x 没有零点；当>1a 时，()f x 有两个零点. ………………………………10分（3）证明：依题设，12()()0f x f x ==，即121211ln ln x x x x +=+，于是212121ln x x x x x x -=．记21x t x =，1t >，则11ln t t tx -=，故11ln t x t t-=．………12分于是，21211(t 1)ln t x x x t t-+=+=，21212(ln )22ln t t t x x t --+-= ， ……………14分记函数21()ln 2x g x x x-=-，1x >，因22(1)()02x g x x -'=>，故()g x 在(1 )+∞，上单调增． 于是，1t >时，()(1)0g t g >=．又ln 1t >，所以，122x x +>．…………………………………………16分。

2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是．2．若直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0垂直，则a=．3．已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是cm2．4．两条平行直线4x+3y﹣6=0和4x+3y+a=0之间的距离等于2，则实数a=．5．命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是（填真命题或假命题）．6．已知点A（1，）在圆C：x2+y2=4上，则过点A的圆C的切线方程．7．已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），则圆C的方程为．8．若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是．9．若两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=．10．已知命题p：|x﹣|≤，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是．11．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx﹣y﹣3m﹣1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为．12．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中所有真命题的序号是．13．过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P 有且只有两个，则实数b的取值范围是．二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：（1）平面EFO∥平面PCD；（2）平面PAC⊥平面PBD．16．已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．17．已知直线l过点P（﹣2，1）．（1）当直线l与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程．18．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA1=AB=1，点O1、O分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：A1O∥平面CB1D1；（2）求点O到平面CB1D1的距离．19．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；（2）当t=1时，求出直线l的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l 的方程；（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x 轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是∃x∈R，x2+1≤0．【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．2．若直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0垂直，则a=﹣1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0互相垂直，∴﹣=﹣1，解得a=2．故答案为：2．3．已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是2πcm2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥的母线长=，（其中h为圆锥的高），圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的母线长l==，故圆锥的侧面积S=πRl==2π．故答案为：；4．两条平行直线4x+3y﹣6=0和4x+3y+a=0之间的距离等于2，则实数a=4或﹣16．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】把已知数据代入平行线间的距离公式，计算可得．【解答】解：∵两条平行直线的方程为3x+4y﹣2=0和3x+4y+3=0，∴由平行线间的距离公式可得2=，即|﹣6﹣a|=10，解得a=4或﹣16．故答案是：4或﹣16．5．命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是真命题（填真命题或假命题）．【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：命题“若a=0或b=0，则ab=0”是真命题，故其逆否命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”也是真命题，故答案为：真命题6．已知点A（1，）在圆C：x2+y2=4上，则过点A的圆C的切线方程x+y﹣4=0．【考点】圆的切线方程．【分析】直接利用圆上的点的切线方程，求出即可．【解答】解：因为（1，）是圆x2+y2=4上的点，所以它的切线方程为：x+y=4，即：x+y﹣4=0，故答案为：x+y﹣4=0．7．已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），则圆C的方程为x2+y2﹣2x+6y﹣15=0．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0）的坐标代入，求得D、E、F的值，即可求得圆的方程．【解答】解：设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0）在所求的圆上，所以，所以D=﹣2，E=6，F=﹣15，所以圆C的方程为x2+y2﹣2x+6y﹣15=0，故答案为x2+y2﹣2x+6y﹣15=0．8．若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是[0，10] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+2x﹣4y+4=0的圆心（﹣1，2），半径r=1，求出圆心（﹣1，2）到直线3x+4y ﹣m=0的距离d，由直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，得d≤r，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+4=0的圆心（﹣1，2），半径r==1，圆心（﹣1，2）到直线3x+4y﹣m=0的距离d==，∵直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，∴，解得0≤m≤10，∴实数m的取值范围是[0，10]．故答案为：[0，10]．9．若两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=±3．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】将圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0化成标准形式，可得它们的圆心坐标和半径长．如果两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则两圆的半径之和等于它们圆心间的距离，由此建立关于m的方程，解之即可得到m的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，化成标准方程，得（x﹣m）2+y2=1，圆心为（m，0），半径r1=1x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r2=2∵两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则|m|=r1+r2=3，解之得m=±3．故答案为：±3．10．已知命题p：|x﹣|≤，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是[0，] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q的不等式，结合集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由|x﹣|≤，解得：≤x≤1，故p：≤x≤1，由（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得：a≤x≤a+1，故q：a≤x≤a+1，若p是q成立的充分非必要条件，则[，1]⊊[a，a+1]，则，解得：0≤a≤，故答案为：[0，]．11．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx﹣y﹣3m﹣1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为x2+（y﹣2）2=18．【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==3≤3，∴m=1时，圆的半径最大为3，∴所求圆的标准方程为x2+（y﹣2）2=18．故答案为：x2+（y﹣2）2=18．12．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中所有真命题的序号是①②．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】根据线面平行的判定方法，我们可判断①的真假，根据面面垂直的性质定理，我们易判断②的正误，根据面面垂直的判定方法及定义，我们可以判断命题③的真假，根据线线垂直的定义及面面相交的几何特征，我们可以判断④的对错，进而得到答案．【解答】解：若m⊥n，m⊥α，则n⊄α或n∥α，又由n⊄α则n∥α，故①为真命题；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β，故②也为真命题；若m⊥n，m∥α，则n与α可能平行也可能相交，再由n∥β，则α与β也可能平行也可能相交，故③为假命题；若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，当m，n中一条与交线平行，一条与交线垂直时，n ⊥m，故④为假命题；故答案为：①②13．过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可知当直线AB与PC垂直时，AB最短，则∠ACB最小，求出弦心距，进一步求出弦长，代入三角形面积公式求解．【解答】解：如图，当直线AB与PC垂直时，AB最短，则∠ACB最小，|PC|=．|AB|=．∴．故答案为：．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是（﹣，）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出P的轨迹方程，由动点P在直线x+y+b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，转化为直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，即可求出实数b的取值范围．【解答】解：由题意O（0，0），O1（4，0），设P（x，y），则∵PB=2PA，∴（x﹣4）2+y2=4（x2+y2），∴x2+y2+x﹣=0，其圆心坐标为（﹣，0），半径为；∵动点P在直线x+y+b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，∴该直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，∴圆心到直线的距离满足d=＜，化简得|b﹣|＜，解得﹣4＜b＜，∴实数b的取值范围是（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：（1）平面EFO∥平面PCD；（2）平面PAC⊥平面PBD．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）由题意知，EO∥PC，由线面平行的判定定理得到EO∥平面PCD，同理可证，FO∥平面PCD，再由面面平行的判定定理，即得证平面EFO∥平面PCD．（2）由于PA⊥平面ABCD，得到PA⊥BD，再由已知得到BD⊥平面PAC，由面面垂直的判定定理，即得证平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：（1）因为E为PA的中点，O为AC的中点，所以EO∥PC又EO⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，所以EO∥平面PCD同理可证，FO∥平面PCD，又EO∩FO=O所以，平面EFO∥平面PCD．（2）因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC又BD⊂平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．16．已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，解得m；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数，可得m+2＞0，解得m．若“p或q”是真命题，“p 且q”是假命题，可得p与q必然一真一假．【解答】解：命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4m＞0，解得m ＜1；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，∴p与q必然一真一假．当p真q假时，，解得m≤﹣2．当q真p假时，，解得m≥1．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或m≥1．17．已知直线l过点P（﹣2，1）．（1）当直线l与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程．【考点】直线的两点式方程；三角形的面积公式．【分析】（1）分直线l∥BC时与直线l过线段BC的中点时两种情况，利用点斜式即可得出；（2）设出直线的截距式，可表示出三角形的面积计算公式及把点P的坐标代入即可解出．【解答】解：（1）①当直线l∥BC时，k l=k BC==．∴直线l的方程为，化为x+4y﹣2=0．②当直线l过线段BC的中点时，由线段BC的中点为M（﹣1，3）．∴直线l的方程为，化为2x﹣y+5=0．综上可知：直线l的方程为x+4y﹣2=0或2x﹣y+5=0．（2）设直线l的方程为．则，解得或．∴直线l的方程为x+y+1=0，或x+4y﹣2=0．18．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA1=AB=1，点O1、O分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：A1O∥平面CB1D1；（2）求点O到平面CB1D1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结OA₁和CO₁，证明四边形A₁O₁CO为平行四边形，可得A₁O∥O₁C，利用线面平行的判定定理证明A1O∥平面CB1D1；（2）先证明出平面CB1D1⊥平面O1OC，利用等面积求点O到平面CB1D1的距离．【解答】证明：（1）连结OA₁和CO₁，在四边形OCO₁A₁中，OC∥A₁O₁且A₁O₁=OC，∴四边形A₁O₁CO为平行四边形，∴A₁O∥O₁C又O₁C⊂平面CB₁D₁，A₁O⊄平面CB₁D₁，∴A₁O∥平面CB₁D₁；解：（2）由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，可得B1D1⊥平面O1OC，∵B1D1⊂平面CB1D1，∴平面CB1D1⊥平面O1OC，设点O到平面CB1D1的距离为h，则△O1OC中，OC=，O1O=1，∴O1C==，由等面积可得h==，∴点O到平面CB1D1的距离为．19．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；（2）当t=1时，求出直线l的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围．【考点】圆的标准方程；向量在几何中的应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知圆心在直线y=1上，设出圆与x轴的交点分别为A和B，由被x 轴分成的两段圆弧长之比为1：2得到∠ACB的度数，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到半径AC和CB的长，进而得到圆心C的坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆C的方程即可；（2）由t的值得到H的坐标，又直线l的斜率存在，设出直线l的方程，与圆的方程联立即可求出两交点坐标分别设为M和N，由以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O，根据直径所对的圆周角为直角，得到与垂直，利用两向量垂直时数量积为0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，写出直线l的方程即可；（3）设出直线OM的方程，根据直线OM与圆的位置关系是相交，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线OM的距离d，让d小于圆C的半径列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．【解答】解：（1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），所以圆心C在直线y=1上，设圆C与x轴的交点分别为A、B，由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2：1，得，所以CA=CB=2，圆心C的坐标为（﹣2，1），所以圆C的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=4；（2）当t=1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=mx+1，由得：或，不妨令，因为以MN为直径的圆恰好经过O（0，0），所以•=（，）•（0，1）==0，解得，所以所求直线l方程为或．（3）设直线MO的方程为y=kx，由题意知，，解之得，同理得，，解之得或k＞0．由（2）知，k=0也满足题意．所以k的取值范围是．20．在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l 的方程；（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x 轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由点O到直线3x﹣y+=0的距离d，求出圆O的半径r，写出圆O的方程；（2）写出直线l的方程，由d=r以及基本不等式求出DE2取最小值时对应的方程；（3）设出点M、P，根据对称性写出点N，利用圆的方程表示出直线MP、NP与x轴的交点坐标，得出m、n的值，计算mn即可．【解答】解：（1）因为点O到直线3x﹣y+=0的距离为d==，所以圆O的半径为r==2；…故圆O的方程为x2+y2=4；…（2）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0），即bx+ay﹣ab=0；由已知=2，即+=；…所以DE2=a2+b2=4（a2+b2）（+）=4（2++）≥16；…当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0；…（3）设点M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），且+=4+=4，直线MP与x轴交点为（，0），则m=；…直线NP与x轴交点为（，0），则n=．…所以mn=•=故mn为定值4．…2017年1月12日。

高二数学期末复习（2）1、复数5-3i 的实部为__________,虚部为________2、复数234z i i i i =+++的值是___________．3、=+-2)3(31i i___________．4、复数111i z i-+=-+在复平面内，z 所对应的点在第________象限． 5、复数11z i =-的共轭复数是_________． 6、若复数i m m m m z )23(23222+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为___________．7、若12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 8、设复数121,2(),z i z x i x R =+=+∈若12z z ⋅为实数，则x =____________ ．9、如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是___________．10、2025100)21(])11()21[(i i i i i +-+-+⋅+=___________ 11、已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位)（1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围。

12、（1）计算101()1i i-+； （2）已知i 是虚数单位，实数a b i a bi i a b ，满足（3-4)(+)=10，求4-3的值；（3）若复数112222z z a i z i z =+=，＋，且为纯虚数，求实数a 的值。

13、下面几种推理过程是演绎推理的是________．①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°；②某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人； ③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质；④在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式. 14、π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是____ ____．15、对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题_______ _______．16、设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2S r a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r = ．17、观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，……，根据上述规律，第五个等式为________．18、观察下列各式:,...,781255,156255,31255765===则20115的末四位数字为___ ____．19、观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n （n ＋1）×12n ＝20==⋅⋅⋅=， 则21n m += ．21、观察下列等式：①cos 2α＝2cos 2α－1；②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；⑤cos 10α＝m cos 10α－1280cos 8α＋1120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1.可以推测，m －n ＋p ＝________.22、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =_______.。