2018年高考数学三轮冲刺专题立体几何练习题(无答案)理

解析几何 1.已知点F 为双曲线C ： 22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点， O 为坐标原点，若2FP OF =， 120OFP ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）31-31+31-31+ 2. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,F A ，点P 为双曲线C 左支上一点，若APF ∆周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ）56858510 3.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE ∆的面积为（ ） A. 432343234.已知椭圆1C 和双曲线2C 焦点相同，且离心率互为倒数， 12,F F 是它们的公共焦点， P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆1C 的离心率为（ ）332 D. 125．已知圆M 与直线340x y -=及34100x y -+=都相切，圆心在直线4y x =--上，则圆M 的方程为（ ）A. ()()22311x y ++-=B. ()()22311x y -++=C. ()()22311x y +++=D. ()()22311x y -+-=6．已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数m 的值为（ ）A. 3B. 1C.D. 27.设直线l ： 3x 4y 40++=，圆C ： ()222x 2y r (r 0)-+=>，若圆C 上存在两点P ， Q ，直线l 上存在一点M ，使得PMQ 90∠=︒，则r 的取值范围是_____.8．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时， 1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 ______ .9.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于两点,A B ，交抛物线的准线于点C ，若3FC FA =，则FB =__________．10.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点53,22⎛⎫ ⎪ ⎪,离心率为255，点O 坐标原点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过椭圆E 的左焦点F 任作一条不垂直于坐标轴的直线l ，交椭圆E 于,P Q 两点，记弦PQ 的中点为M ，过F 作PQ 的垂线FN 交直线OM 于点N ，证明：点N 在一条定直线上.11.已知椭圆W ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为－1，O 为坐标原点. (1)求椭圆W 的方程；(2)设斜率为k 的直线l 与W 相交于A ，B 两点，记△AOB 面积的最大值为S k ，证明：S 1＝S 2.12.已知动圆C 恒过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与直线12x =-相切. （1）求圆心C 的轨迹方程；（2）若过点()3,0P 的直线交轨迹C 于A ， B 两点，直线OA ， OB （O 为坐标原点）分别交直线3x =-于点M ，N ，证明：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值.13.已知椭圆C ： 22221x y a b +=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ， 2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上， 12AF =， 1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ， Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若P ， Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(),0M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．14．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为4，且经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ，求AB CD +的取值范围.。

解析几何综合题1．已知椭圆E ： 22221(0)x y a b a b +=>>过点21,2⎛⎫⎪ ⎪⎝，且两个焦点的坐标为()1,0-， ()1,0.（1）求E 的方程；（2）若A ， B ， P （点P 不与椭圆顶点重合）为E 上的三个不同的点， O 为坐标原点，且OP OA OB =+，求AB 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.2．设抛物线24(0)y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，抛物线的焦点2F ，以12,F F 为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为226,33E ⎛⎫⎪ ⎪⎝；自1F 引直线交抛物线于,P Q 两个不同的点，设11F P FQ λ=. （1）求抛物线的方程椭圆的方程； （2）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.3．在直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，点M 在椭圆C 上且2MF x ⊥轴，直线1MF 交y 轴于H 点， 24OH =， Q 为椭圆C 的上顶点， 12F F Q ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 交椭圆C 于A ， B ，且满足2OA OB BA OB +=-，求ABO ∆的面积.4．已知,A B 分别为椭圆C ： 22142x y +=的左、右顶点, P 为椭圆C 上异于,A B 两点的任意一点,直线,PA PB 的斜率分别记为12,k k ．（1）求12,k k ；（2）过坐标原点O 作与直线,PA PB 平行的两条射线分别交椭圆C 于点,M N ,问： MON ∆的面积是否为定值？请说明理由．5．已知椭圆E ： 22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为23, 1F 、2F 分别是它的左、右焦点,且存在直线l ,使1F 、2F 关于l 的对称点恰好是圆C ： 22242540x y mx my m +--+-=（R m ∈, 0m ≠）的一条直径的四个端点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线l 与抛物线22y px =（0p >）相交于A 、B 两点,射线1F A 、1F B 与椭圆E 分别相交于点M 、N .试探究：是否存在数集D ,当且仅当p D ∈时,总存在m ,使点1F 在以线段MN 为直径的圆内？若存在,求出数集D ；若不存在,请说明理由.6．已知椭圆C 的中心在原点,离心率等于12,它的一个短轴端点恰好是抛物线283x y =的焦点 （1）求椭圆C 的方程；（2）已知()23P ，、()23Q -，是椭圆上的两点, A , B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.①若直线AB 的斜率为12,求四边形APBQ 面积的最大值； ②当A , B 运动时,满足APQ BPQ ∠=∠,试问直线AB 的斜率是否为定值,请说明理由7．已知椭圆E ： 22221x y a b+=的焦点在x 轴上,椭圆E 的左顶点为A ,斜率为(0)k k >的直线交椭圆E 于A , B 两点,点C 在椭圆E 上, AB AC ⊥,直线AC 交y 轴于点D .（Ⅰ）当点B 为椭圆的上顶点, ABD 的面积为2ab 时,求椭圆的离心率； （Ⅱ）当3b =, 2AB AC =时,求k 的取值范围.8．已知ABC ∆的顶点()1,0A ,点B 在x 轴上移动, AB AC =,且BC 的中点在y 轴上. （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知轨迹Γ上的不同两点M , N 与()1,2P 的连线的斜率之和为2,求证：直线MN 过定点．9．已知直线l ： 3y kx =+与y 轴的交点是椭圆C ： 221(0)y x m m+=>的一个焦点. (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,是否存在k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在,求出k 的值；若不存在,请说明理由．10．已知圆22:4O x y +=与x 轴交于,A B 两点,点M 为圆O 上异于,A B 的任意一点,圆O 在点M 处的切线与圆O 在点,A B 处的切线分别交于,C D ,直线AD 和BC 交于点P ,设P 点的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）曲线E 与y 轴正半轴交点为H ,则曲线E 是否存在直角顶点为H 的内接等腰直角三角形Rt GHK ∆,若存在,求出所有满足条件的Rt GHK ∆的两条直角边所在直线的方程,若不存在,请说明理由.11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>, O 是坐标原点, 12,F F 分别为其左右焦点, 123F F =M 是椭圆上一点, 12F MF ∠的最大值为23π （Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点,且OP OQ ⊥ （i ）求证：2211OPOQ+为定值;（ii ）求OPQ ∆面积的取值范围.12．已知过()0,2A 的动圆恒与x 轴相切,设切点为,B AC 是该圆的直径． （Ⅰ）求C 点轨迹E 的方程；（Ⅱ）当AC 不在y 轴上时,设直线AC 与曲线E 交于另一点P ,该曲线在P 处的切线与直线BC 交于Q 点．求证:PQC ∆恒为直角三角形．13．如图,已知圆()22:14E x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点12,F F ,与椭圆C 在第一象限的交点为A ,且1F , E , A 三点共线.（1）求椭圆C 的方程；（2）设与直线OA （O 为原点）平行的直线交椭圆C 于,M N 两点,当AMN ∆的面积取取最大值时,求直线l 的方程.14．已知点()1,0F ,直线:1l x =-,直线l '垂直l 于点P ,线段PF 的垂直平分线交l '于点Q . （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）已知点()1,2H ,过F 且与x 轴不垂直的直线交C 于,A B 两点,直线,AH BH 分别交l 于点,M N ,求证：以MN 为直径的圆必过定点.15．如图,抛物线E ： 22(0)y px p =>与圆O ： 228x y +=相交于A , B 两点,且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点()00,P x y 作圆O 的切线交抛物线E 于C , D 两点,分别以C , D 为切点作抛物线E 的切线1l , 2l , 1l 与2l 相交于点M .（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.16．已知1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点． （1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点,1254PF PF ⋅=-,求点P 的坐标； （2）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ,且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点）,求直线l 的斜率k 的取值范围．17．已知圆C ： (2216x y += 及点)F,P 为圆C 上一动点,在同一坐标平面内的动点Ｍ满足：//,CM CP MF MP =．（Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设过定点)2,0(Q 的直线l 与椭圆交于不同的两点,G H ,且GOH ∠为锐角（其中O 为坐标原点）,求直线l 的斜率k 的取值范围．（Ⅲ）设(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点,直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ,与椭圆相交于,T S 两点．求四边形ATBS 面积的最大值18. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点,焦点为(1,0)F ,直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点,且线段AB 的中点为()2,2M ．（I ）求抛物线的C 和直线l 的方程；（II ）若过()2,0T 且互相垂直的直线12,l l 分别与抛物线交于()()()()11223344,,,,,,,,P x y Q x y R x y S x y 求四边形PRQS 面积的最小值．19. 已知椭圆C :22221x y a b +=()0a b >>,经过点()0,1(1)求椭圆C 的方程;(2)不经过原点O 的直线:l y kx m =+与椭圆C 交于不同的两点,P Q ,若直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列,求直线l 的斜率k .20. 椭圆:E 22221x y a b +=（0a b >>）过点()0,1,且离心率e =．（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 相切于点P 且交直线2x =于点N ,求椭圆E 的两焦点1F 、2F 到切线l 的距离之积；（Ⅲ）在（II ）的条件下,求证：以PN 为直径的圆恒过点2F ．5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A,B 是圆 O ：221x y +=与 x 轴的两个交点（点 B 在点 A 右侧）,点 Q(-2,0), x 轴上方的动点 P 使直线 PA,PQ,PB 的斜率存在且依次成等差数列． （I ） 求证：动点 P 的横坐标为定值；（II ）设直线 PA,PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S,T,求证：点 Q,S,T 三点共线．21. 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C 的一个焦点F 在抛物线24y x =的准线上,且椭圆C 过点3(1,)2P ,直线l 与椭圆C 交于,A B 两个不同点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线l 的斜率为12,且不过点P ,设直线PA ,PB 的斜率分别为12,k k ,求证：12k k +为定值； （Ⅲ）若直线l 过点F ,M 为椭圆C 的另一个焦点,求MAB ∆面积的最大值．。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题05空间向量与立体几何（ 时间：60分钟 满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ）A.－21a +21b +c B.21a +21b +c C.21a －21b +c D.－21a －21b +c 2.下列等式中，使点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A.OM --=23 B.513121++=C.0=+++OC OB OA OMD.0=++MC MB MA3.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则DC EF ⋅等于（ ）A.41 B.41- C.43 D.43-4.若)2,,1(λ=a ，)1,1,2(-=b ，a 与b 的夹角为060，则λ的值为（ ） A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.15.设)2,1,1(-=OA ，)8,2,3(=OB ，)0,1,0(=OC ，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为（ ） A.213 B.253 C.453 D.4536、在以下命题中，不正确的个数为（ ）+=-是、共线的充要条件； ②．若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使λ=a ·b ；③．对空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若--=22，则P 、A 、B 、C 四点共面；④．若｛,,｝为空间的一个基底，则{+++,,}构成空间的另一个基底；⑤．│（·）│＝││·││·││A ．2B ．3C ．4D ．57、⊿ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为( ) A.5 B.41 C.4 D.528、已知非零向量12e e ，不共线，如果1222122833e e e e e e =+=+=-，，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （ ）Ａ．一定共圆 Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心 Ｃ．一定共面 Ｄ．肯定不共面9、已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为 （ ）A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)33310、在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为 （ ）A. 15⎫⎪⎢⎣⎭B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1, 2⎡⎣ D. 25⎢⎣ 二、填空题（每小题4分，共16分）11、设)3,4,(x =a ，),2,3(y -=b ，且b a //，则=xy . 12、已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=________.13、已知a ＝（3，1，5），b ＝（1，2，－3），向量与z 轴垂直，且满足·a ＝9，·，4-=，则＝ ．14、如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1.，M 在EF 上．且AM ∥平面BDE .则M 点的坐标为 。

第二篇 易错考点大清查专题6 空间向量与立体几何1. 立体图形的截面问题高考对用一平面去截一立体图形所得平面图形的考查实质上对学生空间想象能力及对平面基本定理及线面平行与面面平行的性质定理的考查。

考生往往对这一类型的题感到吃力，实质上高中阶段对作截面的方法无非有如下两种：一种是利有平面的基本定理：一个就是一条直线上有两点在一平面内则这条直线上所在的点都在这平面内和两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线（即交线）（注意该定理地应用如证明诸线共点的方法：先证明其中两线相交，再证明此交点在第三条直线上即转化为此点为两平面的公共点而第三条直线是两平的交线则依据定理知交点在第三条直线；诸点共线：即证明此诸点都是某两平面的共公点即这此点转化为在两平的交线上）据这两种定理要做两平面的交线可在两平面内通过空间想象分别取两组直线分别相交，则其交点必为两平面的公共点，并且两交点的连线即为两平的交线。

另一种方法就是依据线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线。

一般情况下这两种方法要结合应用例1.已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长是10，高是12，过底面一边AB ，作与底面ABC 成060角的截面面积是___________________。

点评：判断截面的形状，应该将现有截面进行延伸，必须找出与整个几何体表面的截线.【举一反三】（1）正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。

那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 【答案】D 2.三视图高考对三视图的考查主要有：（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．（2）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．（3） 会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）例2.【2018河北唐山高三一模】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A点评：本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的表面积即可．【举一反三】【2018福建南平高三质检一】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】该几何体的表面积为.故选D.3.常见几何体的体积计算公式，特别是棱锥，球的体积公式容易忽视公式系数，导致出错。

5.立体几何1 .【2018年浙江卷】已知四棱锥SABCD勺底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为0 1, SE与平面ABCD所成的角为0 2,二面角SABC的平面角为0 3,贝UA. 0 1 < 0 2< 0 3B. 0 3< 0 2 < 0 1C. 0 1 < 0 3< 0 2D. 0 2< 0 3< 0 1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定甬的大小关系.详解：设。

初正方形皿3的中心，M为曲中晟过耳作恥的平行线睬交G?干码过。

作QV垂直册于M连接$0則2弘则比I垂直于底面心3,OA/垂直于肋，因此&N二6lt zSEO =&3t zSMO =鬲““ _5N SN “辭 SO f_ SO从而S"1_丽_丽"叫一玖严叫-丽因为SN^SO t EO>OM ,所以仙切王伽务王皿％即■--；：':工I 选 D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面2. [ 2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是俯视图A. 2B. 4C. 6D. 8[答案】C[解析】分析：先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2,底面为直角梯形，上下底分别为 1 , 2,梯形的高-X （1 + 2） X 2 X 2^6,为2,因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等•3 . [ 2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为 1 ,每条棱所在直线与平面a所成的角相等，贝U a截此正方体所得截面面积的最大值为3^/3 2^/33%/2 护A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是了组每组有互相平行的斗条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与 从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位墨，截正方体所得的截面为一个正六边形， 且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体1 1「中，平面「 •与线山1儿叭内比所成的角是相等的，所以平面 阿比与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 同理平 面''也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两£5 = 6x ^.(^z = ^个面-'与'中间的，且过棱的中点的正六边形， 且边长为 ，所以其面积为 '故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位 置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面 积的求法，应用相关的公式求得结果 .+ 4.【2018年理新课标I 卷】某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 「在正视图上的对应点为',圆柱表面上的点•在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从「到.的路径中，最C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M 和点N 在圆柱上所处的位置，点 M 在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 M N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱 底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为短路径的长度选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两 个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平 面图形的相关特征求得结果 •5.【2018年全国卷川理】 设I . ■ . ■ ■ r 是同一个半径为4的球的球面上四点，匕”打厂为等边三角形且其 面积为• •，则三棱锥 '体积的最大值为 A. I B. IC. I-D. I-【答案】B【解折】分析：作到D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的重心，判断出当DM 丄平面A 葩九三 棱锥D - ABCft 枳最丸 然后进行计算可得•详解：如图所示，点 M 为三角形ABC 的重心，E 为AC 中点，当I 平面！-时，三棱锥•’-体积最大， 2此时，「■： 「 I,:, , •「厂―匕 点M 为三角形ABC 的重心.；•!;「；?；：「中，有_：江；一）， 一 W 门:二一.严化："；，故选 B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出再由勾股定理得到 OM 进而得到结果，属于较难题型。

高考大题专攻练立体几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC.(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D -AE-C的余弦值.【解题导引】(1)若证明平面ACD⊥平面ABC可根据面面垂直的判定在平面ACD内找一条线垂直平面ABC，从而转化为线面垂直，再利用线线垂直确定线面垂直.(2)利用(1)中的垂直关系建立空间直角坐标系，求平面ADE和平面ACE的法向量，求法向量的余弦值得二面角的余弦值.【解析】(1)如图，取AC中点O，连接OD，OB.由∠ABD=∠CBD，AB=BC=BD知△ABD≌△CBD，所以CD=AD.由已知可得△ADC为等腰直角三角形，D为直角顶点，则OD⊥AC，设正△ABC边长为a，则OD=AC=a，OB=a，BD=a，所以OD2+OB2=BD2，即OD⊥OB.又OB∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，又OD⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面ABC.(2)如图，以OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，当E为BD中点时，平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，故可得A，D，C，E，则=，=.设平面ADE的一个法向量为n1=，则即令z1=1，则x1=1，y1=，所以n1=.同理可得平面AEC的一个法向量n2=，所以cos<n1，n2>===.因为二面角D -AE-C的平面角为锐角，所以二面角D -AE-C的余弦值为.2.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=CD.(1)求证：BF∥平面CDE.(2)求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)因为AF∥DE，AF⊄平面CDE，DE⊂平面CDE，所以AF∥平面CDE，同理，AB∥平面CDE，又AF∩AB=A，所以平面ABF∥平面CDE，又BF⊂平面ABF，所以BF∥平面CDE.(2)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，正方形ADEF 与梯形ABCD交于AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADEF，因为DE⊂平面ADEF，所以CD⊥ED，因为ADEF为正方形，所以AD⊥DE，因为AD⊥CD，所以以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则设AD=1，则D(0，0，0)，B(1，1，0)，F(1，0，1)，A(1，0，0)，=(1，1，0)，=(1，0，1)，取平面CDE的一个法向量=(1，0，0)，设平面BDF的一个法向量为n=(x，y，z)，则即取n=(1，-1，-1)，cos<，n>=，所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值为.高考大题专攻练立体几何(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.(1)证明：CE∥平面PAB.(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.【解题导引】(1)取PA的中点F，连接EF，BF，证明四边形BCEF为平行四边形，证明CE∥BF，从而证明CE∥平面PAB.(2)取BC，AD的中点M，N.连接PN交EF于点Q，连接MQ，证明MQ∥CE，MQ与平面PBC所成的角，就等于CE与平面PBC所成的角.过Q作QH⊥PB，连接MH，证明MH就是MQ在平面PBC 内的射影，这样只要证明平面PBN⊥平面PBC即可.【解析】(1)如图，设PA中点为F，连接EF，FB.因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且EF=AD，又因为BC∥AD，BC=AD，所以EF∥BC且EF=BC，即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，因此CE∥平面PAB.(2)分别取BC，AD的中点为M，N.连接PN交EF于点Q，连接MQ. 因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD，N是AD的中点得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN，由BC∥AD得BC⊥平面PBN，那么，平面PBC⊥平面PBN.过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1.在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在Rt△MQH中，QH=，MQ=，所以sin∠QMH=，所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.2.如图几何体是圆柱体的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB 边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G为的中点.(1)设P是上一点，AP⊥BE，求∠CBP的大小.(2)当AD=2，AB=3，求二面角E-AG-C的大小.【解题导引】(1)由已知利用线面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°.(2)方法一：取的中点H，连接EH，GH，CH，可得四边形BEHC 为菱形，取AG中点M，连接EM，CM，EC，得到EM⊥AG，CM ⊥AG，说明∠EMC为所求二面角的平面角.求解三角形得二面角E-AG-C的大小.方法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z 轴建立空间直角坐标系.求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大小.【解析】(1)因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，所以BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，所以BE⊥BP，又∠EBC=120°.因此∠CBP=30°.(2)方法一：取的中点H，连接EH，GH，CH.因为∠EBC=120°，所以四边形BEHC为菱形，所以AE=GE=AC=GC==，取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，所以∠EMC为所求二面角的平面角.又AM=1，所以EM=CM==2.在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得EC2=22+22-2×2×2×cos120°=12，所以EC=2，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°.方法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则∠EBP=90°，由题意得A(0，0，3)，E(2，0，0)，G(1，，3)，C(-1，，0)，故=(2，0，-3)，=(1，，0)，=(2，0，3)，设m=(x1，y1，z1)是平面AEG的一个法向量.由可得取z1=2，可得平面AEG的一个法向量m=(3，-，2).设n=(x2，y2，z2)是平面ACG的一个法向量.由可得取z2=-2，可得平面AC G的一个法向量n=(3，-，-2).。

解析几何1.圆心在直线4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()32P -，的圆的标准方程为__________. 2．若双曲线2212516x y -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且13PF =，则2PF 等于__________. 3．已知双曲线Ｓ与椭圆221934x y +=的焦点相同,如果34y x =是双曲线Ｓ的一条渐近线,那么双曲线Ｓ的方程为_______________.4．已知抛物线22,,y x A B =是抛物线上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点()00P x ，则0x 的取值范围是__________．（用区间表示）52的直线l 与椭圆22221x y a b +=（0a b >>）交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） 3 B. 122136．已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且·6OAOB =（O 为坐标原点），若ABO ∆与AFO ∆的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是 73 B. 6 C. 132D. 437．已知圆22:20M x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得弦长是22a 的值为2 B. 26 D. 38．已知点M 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点， F 为C 的焦点， MF 的中点坐标是()2,2，则p 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为2y =，则该双曲线的离心率等于 6236 10．“直线1y kx =+与圆()2221x y -+=相切”是“43k =-”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件11．设m R ∈，则“0m = ”是“直线()()1:1110l m x m y ++--=与直线()()2:12140l m x m y -+++=垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12．已知双曲线C ： 2219x y a -= (a>0)与双曲线221412x y -=有相同的离心率，则实数a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 413．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A. 2356 14．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） 26+423-423-326+ 15．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A. 322+B. 522-122+422-16．已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， p 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ， 2e ，则1e ， 2e 的关系为（ ）A. 1213e e =B. 2212143e e +=C. 2211134e e += D. 221134e e += 17. 设直线l 的方程为()25x m y =++，该直线交抛物线2:4C y x =于,P Q 两个不同的点.（1）若点()5,2A -为线段PQ 的中点，求直线l 的方程；（2）证明：以线段PQ 为直径的圆M 恒过点()1,2B .18．已知O 为坐标原点， ()11,M x y ， ()22,N x y 是椭圆22193x y +=上的点，且121230x x y y +=，设动点P 满足3OP OM ON =+．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线():0l y x m m =+≠与曲线C 交于,A B 两点，求三角形OAB 面积的最大值．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为2,N F MN ∆的周长为42（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于,P Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆= ，求直线l 的斜率. 20．设椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A 22，已知A 是抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点.（1）求椭圆1C 的方程和抛物线2C 的方程;（2）若抛物线2C 的准线l 上两点,P Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ，若APD ∆22AP 的方程.21．已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点()2M t ，（0t >）在椭圆的准线上. （1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值.22．已知椭圆C ： 22221x y a b += (a>b>0)过点(1， 32)，且离心率e ＝12. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D ，且满足DA ·DB ＝0，试判断直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．。

2018年全国3卷省份高考模拟理科数学分类汇编-----立体几何1.(成都七中模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )BA. B. C. D.【解析】由三视图可知，该三棱锥是长方体的一部分，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，该棱锥外接球的直径等于长方体的对角线长，所以球的半径，则外接球的体积，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.2.（成都七中模拟）祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。

于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.【答案】【解析】椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造一个个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得半椭球的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，所以椭球的体积为，故答案为.3.（成都七中模拟）如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面，.(1)求的长；(2)求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，连接、，由三角形中位线定理，以及线面平行的判定定理可得平行于，平行于，于是可得为平行四边形，所以，；（2）取中点，则垂直于，以点为原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系，平面法向量为，利用向量垂直数量积为零，列方程组求得平面法向量为，平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：(1)取的中点，连接、，因为平行于，平行于，所以平行于，所以四点共面，因为平行于面，面与面交与，所以平行于，所以为平行四边形.所以，.(2取中点，则垂直于，因为平行于，所以垂直于，于是以点为原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系，由垂直于，垂直于，平面法向量为，通过计算得平面的法向量为.经判断知二面角为钝角，于是其余弦为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判断与性质、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.4.(成都市模拟)已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）CA. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【解析】由题设，则A. 若，则，错误；B. 若，，则错误；D. 若，，当时不能得到，错误.故选C.5.（成都市模拟）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）CA. B. C. D.【解析】如图所示，该几何体为四棱锥．底面为矩形，其中底面． ...........................则该阳马的外接球的直径为∴该阳马的外接球的体积=故选C.6.（成都市模拟）如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【解析】试题分析：（1）连接，. .由四边形为菱形，可证.由平面平面，可证平面.即可证明平面；2）设线段的中点为，连接.易证平面.以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.求出相应点及向量的坐标，求得平面，平面的法向量，.。

（一）命题特点和预测：7年7考，每年1题．第1问多为证明垂直问题，第2问多为求三种角的某种三角函数值.特点：证明与计算中一般要用到初中平面几何的重要定理．（二）历年试题比较：(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB 【2012全国，理19】如图，直三棱柱(1)证明：DC1⊥(2)求二面角A1【2011全国新课标，理AB＝2AD，PD⊥底面(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD，求二面角【解析与点睛】（2017年）【解析】可取错误！未找到引用源。

.设错误！未找到引用源。

是平面错误！未找到引用源。

的法向量，则错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

可取错误！未找到引用源。

.则错误！未找到引用源。

，所以二面角错误！未找到引用源。

的余弦值为错误！未找到引用源。

.【考点】面面垂直的证明，二面角平面角的求解【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.（2016年）【答案】（I）见解析；（II）错误！未找到引用源。

【解析】由错误！未找到引用源。

，可得错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

为二面角错误！未找到引用源。

的平面角，错误！未找到引用源。

．从而可得错误！未找到引用源。

．所以错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．设错误！未找到引用源。

是平面错误！未找到引用源。

的法向量，则错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，所以可取错误！未找到引用源。

．设错误！未找到引用源。

是平面错误！未找到引用源。

的法向量，则错误！未找到引用源。

，同理可取错误！未找到引用源。