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数学：1.4《全称量词与存在量词》课件(新人教A版选修1-1)

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人教版高中数学选修1.4全称量词与存在量词(全部)ppt课件

人教版高中数学选修1.4全称量词与存在量词(全部)ppt课件
只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举 反例）
总 结：
判断特称命题“x0∈M, p(x0) ”是真命题的方法 只判需断在特集称合命M题中“找到x一0∈个M元,素px(x0,0使) ”得是p(假x0)命成题立的即方可法(举例说明).
需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.
两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题。
（3）由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，。所以，特称命题
“有些整数只有两个正因数”是真命题。
全称命题、特称命题的表述方法：
命题
表 述 方 法
全称命题 x M , p(x)
特称命题
x0 M , p(x)
①所有的x∈M，p(x)成立
①存在x0∈M，使p(x)成立
②对任意一实数 ， x
，则a b ；
x2 成1立；2
11 ab
假命题
假命题
③有些整数只有两个正因数
真命题
3.下列命题中的假命题是（ ） B
A. x R, 2x1 0B.
x N * , ( x 1)2 0
C. x R, lg x 1D.
x R, tan x 2
C. m ，R使函数
f ( x) x2 都m是x(偶x函数R；)
D. m ，R使函数
f ( x) x2 都m是x(奇x函数R；)
8.下列命题为假命题是______ ① ② ③
① x (0, ), ( 1 )x (1)x
2
3
③ x (0,1), ( 1 )x log x
解 ：（ 1 ） 由 于 xR, x2 2x 3 (x1)2 2 2, 因 此 使
x2 2x 3 0的实数 x 不存在。所以，特称命题“有一个实数 x0 ， 使 x02 2x0 3 0 ”是假命题。

人教A版高中数学选修1-1课件1-4《全称量词和存在量词》

人教A版高中数学选修1-1课件1-4《全称量词和存在量词》
复 习
思考： 下列语句是命题吗？⑴与⑶， ⑵与⑷之间有 什么关系？
⑴x>3；
⑵2x+1 是整数；

⑶对所有的 x∈R，x>3； ⑷对任意一个 x∈Z，2x+1 是整数.
讲授新课 1. 全称量词：
讲授新课 1. 全称量词：
短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号：
讲授新课 1. 全称量词：
⑴有一个实数 x0，使 x0 2 x0 3 0 ； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数； ⑷ x0 R, x0 0 ； ⑸有些数的平方小于 0.
2
练 习：
（1）下列全称命题中，真 命题是：（ A . 所有的素数是奇数 B. x R, ( x 1) 0 C. x R, x D. x ( 0, 1 x 2 1 sin x 2
2
小 结
（1）全称量词、存在量词 （2）全称命题、特称命题
作 业
《习案》作业八
特称命题： “存在 M 中一个 x，使 p(x)成立”可以用 符号简记为： x M , p( x )
讲授新课
特称命题： “存在 M 中一个 x，使 p(x)成立”可以用 符号简记为： x M , p( x )
读做“存在一个 x 属于 M,使 p(x)成立”．
讲授新课
例 2 判断下列特称命题的真假.
讲授新课 1. 全称量词：
短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词. 符号：
全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等； 全称命题： 含有全称量词的命题. 符号：x M , p( x )
读做“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立” 。

2014年人教A版选修1-1课件 1.4 全称量词与存在量词 (1)

2014年人教A版选修1-1课件 1.4 全称量词与存在量词 (1)
2. 如何判断全称命题的真假?
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题? 2x-1>0 不能判断真假, 不是命题. (1) 对所有的 x>0, 2x-1>0. 是命题. (2) 对任意的 x>1, 2x-1>0. 是命题. (3) 任给 x(0, 1), 2x-1>0. 是命题.
练习: (课本23页) a>1 0<a<1 y 1. 判断下列全称命题的真假: (1) 每个指数函数都是单调函数; 1 x O (2) 任何实数都有算术平方根; (3) ∀x{x|x是无理数}, x2是无理数. 解: (1) 任取 x1<x2, 当 0<a<1 时, a x1 a x2 , yax 是减函数, 当 a>1 时, a x1 a x2 , yax 是增函数, ∴ 题设所设全称命题是真命题. (2) 负数就没有算术平方根, ∴题设所给全称命题是假命题. (3) ( 2 )2 2 就不是无理数, ∴此题设中的全称命题是假命题.
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判 断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为 命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题?
短语 “对所有的”, “对任意一个” 等在逻 辑中通常叫做全称量词, 用符号 “ ” 表示. 含 有全称量词的要判定对 M 中的所有 x, p(x) 是否成立. 若对 M 中 的所有 x, p(x) 都成立, 命题为真; 只要有一个 x0, 使得 p(x0) 不成立, 则命题为假.
练习: (补充) 1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 2. 判断下列全称命题的真假: (1) ∀xR, |sinx|<1; (2) ∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3).

2021学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词ppt课件新人教A版选修1_1

2021学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词ppt课件新人教A版选修1_1

对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法 1确定类型：是特称命题还是全称命题. 2改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换 为恰当的全称量词. 3否定结论：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为 “不是”“没有”“不存在”“不成立”等. 提醒：无量词的全称命题要先补回量词再否定.
[跟进训练] 3．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( ) A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 A [特称命题的否定是全称命题，故原命题的否定是∀x∈(0， ＋∞)，ln x≠x－1.]
对于选项C，x2＋x＋1＝x＋212＋34>0，∴x2＋x＝－1对任意实数 x都不成立，∴此命题不成立；
对于选项D，当x∈ π2，π 时，tan x<0，sin x>0，命题显然不成 立．故选B．]
含有一个量词的命题的否定
【例2】 (1)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．∀x∉R，x2≠x
[跟进训练] 1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使1x>2
B [A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0
时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为 3 ＋(－ 3 )
2．下列四个命题中的真命题为( ) A．∃x0∈Z,1<4x0<3 B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0

高中数学 1.4.1全称量词与存在量词课件 新人教A版选修1-1

高中数学 1.4.1全称量词与存在量词课件 新人教A版选修1-1

3. 短语“存在一个”，“至少有一 个”在逻辑中通常叫做存在量词, 并用 符号“ ”表示. 含有存在量词的命题, 叫做特称命题.
4、特称命题的表示
特称命题“ M中存的在一 x0,个 使p(x0) 成立”可用符号简记为
x0 M, p( x0 )
读作“存在一个x0属于M, 有p( x0 )成立”.
【思考】
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与 (4)之间有什么关系?
(1) x>3; (2x>3; (4) 对任意一个x∈Z, 2x+1是整数.
1. 短语“对所有的”，“对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用 符号“ ”表示. 含有全称量词的命题, 叫做全称命题.
课堂小结
2、全称命题的表示
通 常 ， 将 含 有x的 变语 量句p用 (x), q(x),r(x),...表 示, 变 量x的 取 值 范 围 用 M表 示. 那 么, 全 称 命 题 “ M中 对任 意 一 个 x, 有p(x)成 立 ” 可 用 符 号 简 记 为
x M, p(x)
读作“对任意x属于M, 有p(x)成立”.
【例1】
判 断 下 列 全 称 命 题假的：真 （1） 所 有 的 素 数 都 是；奇 数 （2）xR, x2 11; （3）对每一个无理x, 数 x2也是无理.数
【思考】
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与 (4)之间有什么关系?
(1) 2x+1=3; (2) x能被2和3整除； (3) 存在一个x0∈R，使2x0+1=3; (4) 至少有一个x0∈Z, x0能被2和3整除.
【例4】
下列命题：
(1 ) x R , 使 sin x cos x 2 ;

2018高中数学人教A版选修1-1课件：第一章1.4全称量词与存在量词 精品

2018高中数学人教A版选修1-1课件：第一章1.4全称量词与存在量词 精品

[变式训练] 已知命题 p：∃x0∈R，x0－2＞0，命题 q：∀x∈R， x＞x，则下列说法中正确的是( )
A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧q 是真命题 C．命题 p∨(綈 q)是假命题
D．命题 p∧(綈 q)是真命题
解析：命题 p 为真命题，如存在 x0＝3 满足 x0－2＞0， 命题 q 为假命题，则 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，由于 綈 q 为真命题，则 p∨(綈 q)为真命题，p∧(綈 q)为真命题．
3．全称命题的否定 全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃x0∈M，
綈 p(x0)．全称命题的否定是特称命题．
4．特称命题的否定 特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈 p：∀x∈M，
綈 p(x)．特称命题的否定是全称命题． 温馨提示 全称命题含有全称量词，有些全称命题中的全称量词
解析：(1)是省略了全称量词的一个全称命题，则正 确．(2)綈 p 为∀n∈N，2n≤1 000，则错误．(3)否定是“∃
x∈R，x2≥0”，则错误．(4)正确，如存在 x＝0，满足 sin 3x ＝3 sin x.
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．下列全称命题为真命题的是( ) A．所有的质数是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数 x，x2 也是无理数 D．所有的能被 5 整除的整数，其末位数字都是 5
[变式训练] 给出下列几个命题：
①至少有一个 x0，使 x2＋2x0＋1＝0 成立； ②对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 成立； ③对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 不成立； ④存在 x0，使 x20＋2x0＋1＝0 成立． 其中是全称命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《1.4 全称量词与存在量词》课件


活页规范训练
【变式2】 判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋2x＋1>0； (2)∃x0∈R，|x0|≤0； (3)∀x∈N*，log2x>0； π (4)∃x0∈R，cos x0＝ 2 .
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解
(1)∵当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，
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活页规范训练
想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？ 提示 不惟一．对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语 言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可．
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活页规范训练
3．含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0) ； (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：
课前探究学习
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活页规范训练
题型二 全称命题和特称命题真假的判断 【例2】 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命 题，并判断真假． (1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0； (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2； (3)∃T0∈R，使sin(x＋T0)＝sin x； (4)∃x0∈R，使x2 0＋1<0. [思路探索] 判断全称命题为假时，可以用特例进行否定，判
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
[规范解答]
(1)是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇
数，假命题．(3分) (2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边 形，假命题．(6分) (3)是全称命题，其否定为：存在实数m，使得x2＋2x－m＝0没 有实数根， ∵Δ ＝4＋4m<0，即m<－1时，一元二次方程没有实根， ∴其否定是真命题．(9分) (4)是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≤0， ∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥4，∴命题的否定是假命题．(12分)

人教版高中数学选修1.4-全称量词与存在量词 (1)ppt课件

第一章 常用逻辑用语
§1.4 全称量词与存在量词
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国 宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0;
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.
探究（一）：全称量词的含义和表示
2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称 命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否 定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.
3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假 命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断 其否命题的真假.
谢谢观看！
x∈M，p(x)为假：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0) 不成立即可（举反例）.
探究(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等， 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示

一些常见的存在量词还有： “有一个”，“ 对某个”，“有的”等
含有存在量词的命题叫做特称命题，
如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个 x0∈Z，x0能被2和3 整除”等
理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p： x∈Z，x2的个位数字不等于3.
（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

全称量词与存在量词1课件人教A版选修


3
比较
全称量词用于判断全部情况是否符合条件，存在量词用于寻找符合条件的情况。
全称量词和存在量词的例句及解析
例句1： 例句2： 解析1：
解析2：
对于每一个数都有一个后继数。 存在一个数小于0。 全称量词表明对于所有的数，都要有一个后继数。 即所有的数都要满足条件。 存在量词表明只要有一个数小于0就满足条件。
2. 存在量词只要满足一个 元素的条件就可以使命 题成立。
考试题型
在考试中，你可能会看到选择、 填空、证明等题型，要注意自 己的时间分配和答题思路。
全称量词和存在量词的学习建议
理解概念
全称量词和存在量词是数学 学科的基础，要理解它们的 概念。
注意细节
在运用全称量词和存在量词 时，要注意语言的细节，不 能含糊不清。
全称量词与存在量词1课 件ppt人教A版选修
全称量词和存在量词是我们学习数学基础的重要组成部分。准备好迎接这个 挑战，让我们开始吧！
什么是全称量词和遍集合中的每一个元素，看这些命题是否都成立。比如“对 于所有人类，都会死亡。”
存在量词
存在量词是指命题中存在一个元素使命题成立。比如“有一个人类不会死亡。”
练习运用
只有运用才能掌握知识，多 做题，多实践。
全称量词和存在量词的练习题
1 练习1
对于所有小于10的整数，都可以分解为两个 小于5的整数之和。
2 练习2
存在一个整数x，使3x+1是偶数。
全称量词和存在量词的考试重点
重点知识
重点语句
• 全称量词与存在量词的定义 • 全称量词与存在量词的特点
1. 对于全称量词，我们要 证明每一个元素都满足 命题条件。
全称量词和存在量词的特点

高中数学 1-4《全称量词与存在量词》同步课件 新人教A版选修1-1


6．使p(x)：x2－5x－6≤0为真命题的x的取值 范围是________． [答案] －1≤x≤6 [解析] x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≤0， ∴－1≤x≤6.
三、解答题 7．判断下列命题的真假： (1)∀x∈R,2x>0； (2)∀x∈Q，x2－3x－1是有理数； (3)∃x∈N,2x＝x2； (4)∃x，y∈Z，x2＋y2＝10.
[例2] 写出下列命题的否定形式． (1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：所有能被3整除的整数是奇数； (4)p：每一个四边形的四个顶点共圆． [解析] (1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形． (3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数． (4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
[解析] (1)真命题，对任意的x,2x>0恒成立；
(2)真命题，对于任意的有理数x，x2－3x－1 都是有理数；
(3)真命题，x＝2,4时，2x＝x2成立；
(4) 真 命 题 ， x ＝ 1 ， y ＝ 3 时 ， x2 ＋ y2 ＝ 10 成 立．
(1)(2)(3)(4)都是真命题．
4．要判定一个特称命题是真命题，只要在 限定集合M中，至少能找到一个x＝x0使p(x) 成立即可；否则，这一特称命题是假命题．
1．要判定全称命题是真命题，需对集合M 中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么 这个全称命题就是假命题．
2．要判定一个特称命题是真命题，只要在 限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假 命题．
设语句q(x)：|x－1|＝1－x.
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探究
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形； x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； 2 3)x R, x 2 x 1 0 否定:
2)存在一个素数不是奇数；
x M,p(x) x M,p(x)
1)存在一个矩形不是平行四边形；x M,p(x)
3)x R, x 2 x 1 0
例1判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数是奇数;
(2) x R, x 2 1 1;
(3)对每一个无理数x, x 也是无理数.
2
1.4.2 存在量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之 间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除;
(3)存在一个x∈ R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
短语”存在一个””至少有一个”在 逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ” 表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.
常见的存在量词还有”有些””有 一个””有的””对某个”等.
例如,命题:
有的平行四边形是菱形;
有一个素数不是奇数;
有的向量方向不定;
存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
有一些实数不能取对数.
特称命题”存在M中的一个x,使p(x) 成 立”可用符号简记为
x M , p( x).
读做”存在一个x,使p(x)成立”.
例2 判断下列特称命题的真假
• 有一个实数x,使 x 2 x 3 0;
2
• 存在两个相交平面垂直于同一条直线; • 有些整数只有两个正因数.
例3 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p:对任意,的个位数字不等于3.
探究
写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
x M,p(x)
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0
1.4 全称量词与 存在量词
1.4.1 全称量词
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有 什么关系? (1)
x3 ;
(2)2x+1是整数; (3)对所有的
x R, x 3;
(4)对任意一个 x Z , 2x+1是整数.
短语”对所有的””对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号 “ ”表示.含有全称 量词的命题,叫做全称命题. 量词的命题,叫做全称命题,
2）p:x R,x2 +2x+2=0；
练习 P28
常见的全称量词还有: “对所有的”,”对任意一个”,”对一 切”,”对每一个”,”任给”,”所有的” 等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
符号
全称命题”对M中任意一个x有 p(x)成立”可用符号简记为
x M , p( x)
读作”对任意x属于M,有p(x)成
2
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论: 全称命题p:
x M , P( x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
练习
P26
1.4.3 含有一个量词 的命题的否定
如何区分命题的否定与否命题？ 区别： ①、概念：命题的否定形式是直接对命题进 行否定；而否命题则是原命题的条件和结论 分别否定后所组成的命题。 ②构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否 定命题为“若p，则 q”，也就是不改变条件， 而否定结论；而其否命题则为“若非p，则非q”， 也就是条件和结论都否定。 ③、真值：否定命题的真值与原命题相反；而 否命题的真值与原命题无关。
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3) x R, x2 1 0
x M,p(x) x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
是
都是
P或q
否定 不等于 不大于 不小 不 （《） 于 是 （》） 正面 至多有 至少有 任意 词语 一个 一个 的 否定 至少有 一个也 某个 两个 没有 所 有 的 某 些
不都 是 至多 有n个 到少 有 n+1 个
非p 且非 q P且q
任意 两个
非P 或非 某两 Q 个
例5写出下列命题的否定，并判断真假： 1）p:任意两个等边三角形都是相似的；
特称命题 p : x M,p(x)
它的否定
p : x M,p(x)
特称命题的否定是全称命பைடு நூலகம்.
例4 写出下列特称命题的否定 (1) 1）p:x R,x2 +2x+3 0； (2)有的三角形是等边三角形;
(3)有一个素数含三个正因数.
正面 等于 词语
大于(>) 小于 (<)