【期末试卷】泰安市岱岳区2015-2016学年八年级上期末数学试卷

2015-2016学年度⼈教版⼋年级上学期数学期末试卷及答案（2套）2015-2016学年度⼋年级上学期数学期末试卷（⼀）⼀、选⼀选, ⽐⽐谁细⼼(本⼤题共12⼩题, 每⼩题3分, 共36分, 在每⼩题给出的四个选项中, 只有⼀项是符合题⽬要求的) 1.计算）A.2B.±2C.-2D.4 2．计算23()ab 的结果是（） A.5abB.6abC.35a bD.36a b3,则x 的取值范围是（） A.x ＞5B.x ≥5C.x ≠5D.x ≥04．如图所⽰，在下列条件中，不能．．判断△ABD ≌△BAC 的条件是( ) A.∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB.∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BACC.BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABCD.AD ＝BC ，BD ＝AC5．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD ＝280°，则∠AFC+∠BCF 的⼤⼩是（） A.80°B.140°C.160°D.180°6．下列图象中，以⽅程220y x --=的解为坐标的点组成的图象是（）7．任意给定⼀个⾮零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）FEDCBAA.mB.1m +C.1m -D. 2m 8．已知⼀次函数(1)y a x b =-+的图象如图所⽰，那么a 的取值范围是( )A.1a >B.1a <C.0a >D.0a <9．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（）A.1-B.1C.23D.3210．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是⾼AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）B.C.5D.411．如图，是某⼯程队在“村村通”⼯程中修筑的公路长度y （⽶）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是( )⽶. A.504 B.432 C.324 D.72012.直线y=kx+2过点（1，-2），则k 的值是（） A ．4 B ．-4 C ．-8 D ．8⼆、填⼀填，看看谁仔细（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，请你将最简答案填在“ ”上）13．⼀个等腰三⾓形的⼀个底⾓为40°,则它的顶⾓的度数是 . 14．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……（第10题图）(第11题图)根据前⾯各式的规律可得到12(1)(1)n n n x x x x x ---+++++=… ．15.计算： -28x 4y 2÷7x 3y ＝16.如图所⽰，观察规律并填空：.17．若a 42a y=a 19，则 y=_____________． 18．计算：（52）20083（-25）20093（-1）2007=_____________． 19．已知点A （-2，4），则点A 关于y 轴对称的点的坐标为_____________． 20. 2-2的相反数是，绝对值是 .21. 0.01的平⽅根是_____，-27的⽴⽅根是______，1_ _. 22. 16的平⽅根为_________．三、解⼀解，试试谁更棒（本⼤题共9⼩题，共72分.）17．（本题4分）计算：(8)()x y x y --.18．（本题5分）分解因式：3269x x x -+.19．（本题5分）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE.20．(4)先化简在求值，2()()()y x y x y x y x +++--，其中x = -2，y = 12.21．（本题5分）2008年6⽉1⽇起，我国实施“限塑令”，开始有偿使⽤环保购物袋．为了满⾜市场需求，某⼚家⽣产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共⽣产4500个，两EDCBA种购物袋的成本和售价如下表，设每天⽣产A种购物袋x个，每天共获利y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该⼚每天最多投⼊成本10000元，那么每天最多获利多少元？=的图象l是第⼀、三象限的23．（本题10分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，函数y x⾓平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标: B'、C'；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平⾯内任⼀点P(m,n)关于第⼀、三象限的⾓平分线l的对称点P'的坐标为；参考答案及评分标准⼀、选⼀选，⽐⽐谁细⼼（每⼩题3分，共36分）⼆、填⼀填, 看看谁仔细（每⼩题3分，共12分）13． 100°. 14．11n x+-. 15． x ＞-2 . 16．105°三、解⼀解, 试试谁更棒(本⼤题共9⼩题，共72分)17．解：(8)()x y x y --=2288x xy xy y --+ ……………………………4分 =2298x xy y -+ ……………………………6分18．解：3269x x x -+=2(69)x x x -+ ……………………………3分 =2(3)x x - ……………………………6分 19．证明：∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAC=∠DAE ……………………………1分在△BAC 和△DAE 中BA DA BAC DAE AC AE =??∠=∠??=?∴△BAC ≌△DAE …………………………………………………………4分∴BC=DE …………………………………………………………………6分20．解：原式22222x xy y x y x ??=-++-÷?? 222x xy x ??=-÷??22x y =- ………………………………………………5分当11,2x y =-=，原式=-3 ………………………………………………7分 21．解：⑴5152S x =-+ (06)x << ………………………………………4分⑵由515102x -+=，得x=2 ∴P 点坐标为(2,4) …………………………………………………8分22．解：（1）根据题意得：=(2.3-2)(3.53)(4500)y x x +--=0.2+2250x - ………………………………4分（2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤解得3500x ≥元0.20k =-< ，y ∴随x 增⼤⽽减⼩∴当3500x =时，0.2350022501550y =-?+=答：该⼚每天⾄多获利1550元． ………………………………………8分 23．解：（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '- …………………………………2分(2)(n,m) ………………………………………………………………3分 (3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l 的对称点D '的坐标为(-3,0)，连接D 'E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最⼩ …………………4分设过D '(-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为b kx y +=，则304k b k b -+=??-+=-?，．∴26k b =-??=-?，．∴26y x =--．由26y x y x =--??=?，．得22x y =-??=-?，．∴所求Q 点的坐标为（-2，-2）………………………………………9分24．解：⑴AFD DCA ∠=∠（或相等） ……………………………………2分（2）AFD DCA ∠=∠（或成⽴） ……………………………………3分理由如下：由△ABC ≌△DEF∴AB DE BC EF ==，，ABC DEF BAC EDF ∠=∠∠=∠，ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠ ABF DEC ∴∠=∠在ABF △和DEC △中，AB DE ABF DEC BF EC =??∠=∠??=?，，，ABF DEC BAF EDC ∴∠=∠△≌△，BAC BAF EDF EDC FAC CDF ∴∠-∠=∠-∠∠=∠， AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠AFD DCA ∴∠=∠ ………………………………………………………8分（3）如图，BO AD ⊥． …………………………………………………9分………………………………………………10分25．解：⑴等腰直⾓三⾓形 ………………………………………………1分∵2220a ab b -+= ∴2()0a b -= ∴a b =∵∠AOB=90° ∴△AOB 为等腰直⾓三⾓形 …………………4分⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90° ∴∠MAO=∠MOB ∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°在△MAO 和△BON 中MAO MOB AMO BNO OA OB ∠=∠??∠=∠??=?∴△MAO ≌△NOB ∴OM=BN,AM=ON,OM=BN∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ……………………………………8分⑶PO=PD 且PO ⊥PDADO F CB (E ) G如图，延长DP 到点C ，使DP=PC,连结OP 、OD 、OC 、BC在△DEP 和△CBP DP PC DPE CPB PE PB =??∠=∠??=?∴△DEP ≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°在△OAD 和△OBC DA CB DAO CBO OA OB =??∠=∠??=?∴△OAD ≌△OBC∴OD=OC,∠AOD=∠COB ∴△DOC 为等腰直⾓三⾓形∴PO=PD ，且PO ⊥PD. ……………………………………………12分2015-2016学年度⼋年级上学期数学期末试卷（⼆）⼀、选择题： 1．在0，31-, π,9这四个数中，是⽆理数的是（） A ．0 B ．-31C. πD. 92．下列乘法中，不能运⽤平⽅差公式进⾏运算的是（）A ．(x +a )(x -a )B ．(a+b )(-a -b )C ．(-x -b )(x -b )D ．(b +m )(m -b )3.在下列运算中，计算正确的是（）A. a a a 326?=B. a a a 824÷=C. ()a a 235=D. ()ab a b 2224= 4. 如图，DEF ABC ??≌，点A 与D ，点B 与E 分别是对应顶点，BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'P 的坐标是（）A ．（3，-2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，2）AD G6.某同学⽹购⼀种图书，每册定价20元，另加书价的5％作为快递运费。

新人教版2015～2016 学年度八年级上学期期末 数学试题（含答案）2016.1.24一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列标志是轴对称图形的是A B C D2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯ 3．使分式23x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 4．下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．56．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－57．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-9．若1a b +=，则222a b b -+的值为A ．4B ．3C ．1D ．010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 11．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1xx -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ．15．计算：233x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ．19．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V ） 4 6 9 12 网眼数（F ） 1 2 4 6 边数（E ）4712☆表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ；如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ．图1 图2三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．计算：114(π3)32-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．22．如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ．求证：AB= ED ．23．计算：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭．24．解方程：3111x x x -=-+．四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值．26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．AMB五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为121462048⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1 图2图329．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2 （1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_________________ ______________________________（直接写出结果）．答 案一、选择题（本题共36分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDADACABCBBC二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．0x =； 14．(2)(2)y x x +-； 15．269x y； 16．17； 17．110°；18．0ab =； 19．5； 20．17，1V F E +-=，1V F E +-=． 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21．解：原式＝2-----------------------------------------------------------------------3分 ＝2.-------------------------------------------------------------------------4分 22．证明：∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠EBD ． ---------------------------------------------------------1分在△ABC 和△EDB 中,,,,AC EB C EBD BC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB ． ----------------------------------------------------------------------3分∴AB ＝ED ． --------------------------------------------------------------------4分 23．解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦--------------------------------------------1分＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-⋅+-+-----------------------------------------------2分＝22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+--------------------------------------------------3分＝11x x -+.---------------------------------------------------------------------4分 24．解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得(1)(1)(1)3(1)x x x x x +-+-=-. ------------------------------------------1分解得2x =.----------------------------------------------------------3分检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．所以， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------4分四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）25．解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷ -------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷ -------------------------------------------2分＝x y -. -------------------------------------------------------3分当3x y -=时，原式＝x y -＝3. -------------------------------------------4分26．解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时．----1分 根据题意得18018011.53x x -=． -------------------------------------3分 解得 180x =． ----------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意．∴1.5 1.5180270x =⨯=．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． -----------------------------5分27．解：（1）（注：不写结论不扣分）ME DC B A-------------------------------1分（2）BD ＝DE-------------------------------------------------------------2分证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝12∠4．∴∠1＝∠3． ∴BD ＝DE ． ---------------------------------------------------------4分五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分） 28．（1）24； -------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21k -；---------------------------------------------------------------------------2分 证明：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为x k -，x k +（3k ≥）．十字差为(1)(1)()()x x x k x k -+--+ -----------------------------------3分＝222(1)()x x k ---＝2221x x k --+＝21k -． -------------------------------------------------4分∴这个定值为21k -．4321ME DCB A（3）976． --------------------------------------------------------------------5分 29．（1）解：如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝45°． ∵∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝15°．∵AB ＝AB ，∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ， ∴△ABD ≌△ABD ′．∴∠ABD ＝∠ABD ′＝15°，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D ′BC ＝∠ABD ′＋∠ABC ＝60°． ∵BD ＝BD ′，BD ＝BC ， ∴BD ′＝BC ． ∴△D ′BC 是等边三角形． ----------------------------------------------1分∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°． ∵AB AC =，AD AD ''=， ∴△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ．∴∠ AD ′B ＝12∠BD ′C ＝30°．∴∠ADB＝30°． -------------------------------------------------------------2分 （2）解：第一种情况：当60120α︒︒＜≤时如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902αβ︒--．同（1）可证△ABD ≌△ABD ′． ∴∠ABD ＝∠ABD ′＝902αβ︒--，BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ．∴∠D ′BC ＝∠ABD ′＋∠ABC ＝9090180()22ααβαβ︒--+︒-=︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D ′BC ＝60°．以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------3分第二种情况：当060α︒︒＜＜时，D 'DCBA如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′． ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°． ∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902αβ-︒-（）． 同（1）可证△ABD ≌△ABD ′．∴∠ABD ＝∠ABD ′＝902αβ-︒-（），BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D ′BC ＝∠ABC －∠ABD ′＝90[(90)]=180()22ααβαβ︒---︒-︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D ′BC ＝60°．∵BD ＝BD ′，BD ＝BC ， ∴BD ′＝BC ．∴△D ′BC 是等边三角形．∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°． 同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ．∵∠AD ′B ＋∠AD ′C ＋∠BD ′C ＝360°， ∴2∠ AD ′B ＋60°＝360°． ∴∠ AD ′B ＝150°．∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------4分（3）0180α︒︒＜＜，60β=︒或120180α︒︒＜＜，120αβ-=︒． ------------------------------6分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）。

2015-2016学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共20小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）如果等边三角形的边长为8，那么等边三角形的中位线长为（）A．2B．4C．6D．83．（3分）16的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±84．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，则它的周长是（）A．12B．18C．24D．305．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集x≤﹣1，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣16．（3分）的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 8．（3分）▱ABCD中，如果∠B=120°，那么∠A、∠D的值分别是（）A．∠A=60°，∠D=120°B．∠A=120°，∠D=60°C．∠A=60°，∠D=60°D．∠A=120°，∠D=120°9．（3分）小亮想了解旗杆的高度，于是升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处，发现此时绳子末端距离地面1m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．17m B．17.5m C．18m D．18.5m 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 11．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．若a+1＞b+1B．﹣3a＞﹣3b C．3a﹣4＞3b﹣4D．＞12．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．邻边不等的平行四边形B．平行四边形C．矩形D．正方形14．（3分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户15．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km16．（3分）适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1B．0C．1D．217．（3分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．418．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=±3B．=2C．（﹣2）0=0D．2﹣1=19．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33 20．（3分）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连ED交AF于M，GC 交DE于N，下列结论：①AF⊥DE；②AF∥CG；③CD=CM；④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（3分）﹣8的立方根是．22．（3分）如图，在▱ABCD中，添加一个条件可以使它成为矩形，你添加的条件是．23．（3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣12|=0，则该直角三角形的斜边长为．24．（3分）今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作天．三、解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（7分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．26．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=5，DE=2，求▱ABCD的周长．27．（9分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．28．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交AD、BC于F、E．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积．29．（12分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）2015-2016学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：在实数0，1，，0.1235中，无理数的是：．故选：B．2．（3分）如果等边三角形的边长为8，那么等边三角形的中位线长为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：边长为8的等边三角形的中位线长=×8=4．故选：B．3．（3分）16的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，则它的周长是（）A．12B．18C．24D．30【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB=6，∴它的周长是：4×6=24．故选：C．5．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集x≤﹣1，则a的取值是（）A．0B．﹣3C．﹣2D．﹣1【解答】解：移项得：2x≤a﹣1，系数化为1，得：x≤，∵不等式2x﹣a≤﹣1的解集x≤﹣1，∴=﹣1，解得：a=﹣1，故选：D．6．（3分）的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：=|﹣3|=3．故选：A．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．8．（3分）▱ABCD中，如果∠B=120°，那么∠A、∠D的值分别是（）A．∠A=60°，∠D=120°B．∠A=120°，∠D=60°C．∠A=60°，∠D=60°D．∠A=120°，∠D=120°【解答】解：∵▱ABCD中，∠A与∠B是邻角，∴∠A=180°﹣∠B=60°，∴∠D=∠B=120°．故选：A．9．（3分）小亮想了解旗杆的高度，于是升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处，发现此时绳子末端距离地面1m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．17m B．17.5m C．18m D．18.5m【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣1）m，BC=6m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣1）2+62=x2，解得：x=18.5，即旗杆的高度为18.5米．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．11．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．若a+1＞b+1B．﹣3a＞﹣3b C．3a﹣4＞3b﹣4D．＞【解答】解：A、根据不等式性质1，不等式a＞b两边都加1可得a+1＞b+1，此选项正确；B、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，此选项错误；C、根据不等式性质2和性质1，不等式a＞b两边先乘以3得3a＞3b，再两边都减去4可得3a﹣4＞3b﹣4，此选项正确；D、根据不等式性质2，不等式a＞b两边都除以2可得＞，此选项正确；故选：B．12．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选：D．13．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．邻边不等的平行四边形B．平行四边形C．矩形D．正方形【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：C．14．（3分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户【解答】解：设这个小区的住户数为x户．则1000x＞10000+500x，解得x＞20．∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．故选：C．15．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选：D．16．（3分）适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，﹣1+0+1=0，故选：B．17．（3分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为符合的有：①252=72+242；②202=162+122；③92+402=412，所以是三组，故选C．18．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=±3B．=2C．（﹣2）0=0D．2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确．故选：D．19．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选：C．20．（3分）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连ED交AF于M，GC 交DE于N，下列结论：①AF⊥DE；②AF∥CG；③CD=CM；④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠ADC=∠DCB=∠B=90°，∵AE=EB=AG=DG=BF=CF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△BAF，∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BAF+∠AEM=90°，∴∠AME=90°，∴AF⊥DE，故①正确，∵AG=CF，AG∥CF，∴四边形AGCF是平行四边形，∴AF∥CG，故②正确，∵AF⊥DE，∴CG⊥DM，∵AG=GD，∴GM=GD，∴MN=DN，∴CM=CD，故③正确，若∠CMD=∠AGM，则∠AGM=∠CMD=2∠GMD，∴∠GMD=30°，∠AGM=60°，这个显然不可能，故④错误．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．22．（3分）如图，在▱ABCD中，添加一个条件可以使它成为矩形，你添加的条件是AC=BD．【解答】解：条件是AC=BD，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．23．（3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣12|=0，则该直角三角形的斜边长为13．【解答】解：∵+|b﹣12|=0，∴|a﹣5|+|b﹣12|=0，∴a=5，b=12，∴该直角三角形的斜边长为：=13．故答案是：13．24．（3分）今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作10天．【解答】解：设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10．即：至少应安排甲队工作10天；故答案为：10．三、解答题（本题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（7分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x＞1由②得：x≤4所以这个不等式的解集是1＜x≤4，用数轴表示为．26．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=5，DE=2，求▱ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，又∵DE=2，∴AE=AD﹣DE=3，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE=3．∴▱ABCD的周长=2×（3+5）=16．27．（9分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，∴BE=10﹣6=4，设DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3．即CD的长为3cm．28．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交AD、BC于F、E．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠AFO=∠CEO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE，设CE=xcm，则AE=xcm，BE=（4﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴CE=cm，∴四边形AECF的面积=×2=5（cm2）．29．（12分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．。

山东省泰安市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将点A（p， q）（p＞0，q＞0）向下平移p个单位，再向左平移q个单位得到点B，则点B的坐标为（）A . （0， 0）B . （2p， 0）C . （0，2q）D . （p－q， q－p）2. （2分）(2019·下城模拟) 若实数k满足3＜k＜4，则k可能的值是（）A . 2B . 2C .D . |1﹣π|3. （2分） (2017八上·萍乡期末) 下列语句中不是命题的是（）A . 对顶角相等B . 过A，B两点作直线C . 两点之间线段最短D . 内错角相等4. （2分）(2011·资阳) 某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差5. （2分） (2019七下·乐清月考) 如图，能判定EC∥AB的条件是（）A . ∠B=∠ACBB . ∠A=∠ACEC . ∠B=∠ACED . ∠A=∠ECD6. （2分）已知实数x，y满足，则x-y等于（）A . 3B . 0C . 1D . -17. （2分）甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得：=1，S =1.2，S =5.8，则下列结论中不正确的是（）A . 甲、乙的总环数相等B . 甲的成绩稳定C . 甲、乙的众数相同D . 乙的发展潜力更大8. （2分）(2019·广西模拟) 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A . ∠A+∠B=∠CB . ∠A：∠B：∠C=1：3：2C . (b+c)(b-c)=a2D . a=3+k，b=4+k，c=5+k(k>0)9. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍．设男孩有X人，女孩有Y人，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A . 15分钟B . 20分钟C . 25分钟D . 30分钟二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）计算﹣（﹣1）2=________12. （1分）写出一组你喜欢的勾股数：________13. （1分）(2017·诸城模拟) 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是﹣1；④平均数是﹣1，其中正确的序号是________．14. （1分） (2017九上·南漳期末) 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．15. （1分） (2017九上·临颍期中) 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是________．16. （1分） (2017七下·临沭期末) 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为________．17. （1分） (2020八上·杭州期末) 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C的度数是________。

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2015—2016学年度第一学期末测试一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个. A 。

1 B2 C.3 D.4 2。

与3—2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3。

当分式21-x 有意义时,x 的取值范围是（ ）A.x ＜2 B 。

x ＞2 C.x ≠2 D 。

x ≥2 4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是（ ） A 。

1,2，3B.1,5,5 C 。

3，3，6 D 。

4,5，6 5.下列式子一定成立的是（ )A 。

3232a a a =+B 。

632a a a =• C. ()623a a = D 。

326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( ) A.6 B 。

7 C.8 D 。

97。

空气质量检测数据pm2。

5是值环境空气中，直径小于等于2。

5微米的颗粒物,已知1微米=0。

000001米，2。

5微米用科学记数法可表示为（ ）米。

A 。

2。

5×106B.2.5×105C 。

2.5×10—5D 。

2.5×10-68。

已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为( )。

2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。

泰安八年级上学期期末模拟数学试卷（带解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1如图,矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,∠AOB=60°,AB=5,则AD 的长是( )A.52.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( )A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长3.下列因式分解正确的是( )A. ()()222211x x x -=+- B. ()22211x x x +-=- C. ()2211x x +=+ D. 22(1)2x x x x -+=-+4.若分式244x x --的值为零,则x 的值是( ) A.0 B.±2 C.4 D.-4 5下列分式是最简分式的（ ）A ．B ．C ．D ． 6化简÷的结果是（ ）A ．mB ．C ．m ﹣1D ． 7数据0，1，1，x ，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ） A ．1B ．3C ．1.5D ．2 8若一组数据﹣1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ） A ．﹣3 B ．6 C ．7 D ．6或﹣39若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．B ．1C ．D ．712.如图, 90ACB ∠=,D 为AB 的中点,连接DC 并延长到E ,使13CE CD =,过点B 作//BF DE ,与AE 的延长线交于点F .若6AB =,则BF 的长为( )A.6B.7C.8D.1013.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为,,,,则成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁14如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°15.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AB AC ⊥,若4AB =,6AC =,则BD 的长是( )A.8B.9C.10D.11 16下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．B．C．D．二、填空题17.若分式方程:11222kxx x-+=--有增根,则k=__________.18分解因式：9a2﹣30a+25= _________ ．19分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= _________ ．20平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_________ 台机器．三、计算题21先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值22（1）解方程：．（2）解分式方程：+=﹣1．四、解答题23因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．（3）分解因式：（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）（4）a2﹣4ax+4a；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．24如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．25（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？26已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求的值．参考答案一、单选题答案： A解析： 因为在矩形ABCD 中,所以AO= 12AC= 12BD=BO,又因为∠AOB=60°,所以△AOB 是等边三角形,所以AO=AB=5,所以BD=2AO=10,所以AD 2=BD 2-AB 2=102-52=75,所以AD=5 3.故选A.2.答案：D解析：三种方案所用铁丝一样长,所用铁丝的长度均为22a b +.3.答案：A解析：A 直接提出公因式a ,再利用平方差公式进行分解即可;B 和C 不能运用完全平方公式进行分解;D 是和的形式,不属于因式分解.解:A 、22222(1)2(1)(1)?x x x x -=-=+-,故此选项正确;B 、2221(1)x x x -+=-,故此选项错误;C 、2 1?x +,不能运用完全平方公式进行分解,故此选项错误;D 、22(1)2x x x x -+=-+,还是和的形式,不属于因式分解,故此选项错误;故选:A.点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.4.答案：C 解析：∵244x x --的值为零， ∴x -4=0且x 2-4≠0，解得x=4．故选C ．考点：分式的值为零的条件．点评：本题主要考查分式有意义的条件，分式值为零的条件，关键在于正确的确定x 的取值． 答案： B解析： 最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，若分子、分母没有公因式，即是最简分式．考点：最简分式．点评：本题主要考查最简分式的概念．关键是要把分子分母分解因式．答案： A解析： 先把除法运算转化为乘法运算，然后约分．即原式=，故选A ． 考点：分式的乘除法．点评：本题主要考查的是分式的除法运算，分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．答案： D解析： 先根据平均数的定义求出x 的值，然后根据中位数的定义求解．考点：中位数；算术平均数．点评：本题主要考查平均数与中位数的意义．关键是熟练掌握平均数与中位数的定义． 答案： D解析： 根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x 是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x 是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选D ．考点：极差．点评：此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．答案： C解析： 由一个正n 边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数为24°，根据多边形的外角和为360°，360°÷24°=15，故选C ．考点：多边形内角与外角．点评：此题主要考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是熟练掌握多边形的外角和定理．答案： B解析： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选B ．考点：中心对称图形；轴对称图形．点评：本题主要考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，关键是熟练掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．答案： A解析： 由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形，所以F 为GC 中点，再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长考点：等腰三角形的判定和性质；三角形的中位线性质定理．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12.答案：C解析：∵90ACB ∠=,D 为AB 的中点, 6AB =,∴132CD AB ==.又12CE CD =,∴1CE =,∴4ED CE CD =+=.又//BF DE ,D 为AB 的中点,∴ED 是AFB ∆的中位线,∴28BF ED ==. 【点拨】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到132CD AB ==,则结合已知条件13CE CD =可以求得4ED =.然后由三角形中位线定理可以求得28BF ED ==. 13.答案：D解析：方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.比较出甲、乙、丙、丁四人的射击成绩的方差,则可判断出谁的成绩最稳定.试题解析:因为,,,,所以,所以丁的成绩最稳定,故选D.答案： C解析： 先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD ，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°-∠ADC -∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．试题解析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD ，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°-∠ADC -∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选C ．考点：旋转的性质．15.答案：C解析：∵平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,∴BO DO =,AO CO =,∵AB AC ⊥,4AB =,6AC =,∴5BO ,∴210BD BO ==,故选C.考点:1.平行四边形的性质;2.勾股定理.答案： B解析： A 、不能分解因式，故本选项错误； B 、是完全平方式，故本选项正确； C 、不能分解因式，故本选项错误；D 、不能分解因式，故本选项错误．故选B ．考点：分解因式.二、填空题17.答案：1 解析：∵11222kx x x-+=--, 去分母得: ()2211x kx -+-=-,整理得: ()22k x -=, ∵分式方程11222kx x x-+=--有增根, ∴20,20,x x -=-=解得: 2x =,把2x =代入()22k x -=得: 1k =. 故答案为: 1.答案：（3a-5）2解析：利用完全平方公式分解即可．原式=（3a）2-2×3a×5+52=（3a-5）2．考点：因式分解-运用公式法．点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．答案：ab（a-b）2．解析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解．原式=ab（a2-2ab+b2）=ab （a-b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．点评：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意分解要彻底．答案：200解析：设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．根据题意找出相等关系：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，据此列出方程，解得即可．考点：分式方程的应用．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键在于准确地找出相等关系．注意挖掘题中的隐含条件：现在平均每天比原计划多生产50台机器．三、计算题答案：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．考点：分式的化简求值．点评：此题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．答案：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．（2）解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．考点：解分式方程．点评：此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、解答题答案：解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2=（2ab）2﹣（a2+b2）2=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a+b）2（a﹣b）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4=[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]，=（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax），=2（a2+x2）×4ax，=8ax（a2+x2）．（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4=（x﹣y﹣2）2．（4） a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2．解析：（1）利用平方差公式和完全平方公式进行分解；（2）利用利用平方差公式分解；（3）将原式整理变形，再利用完全平方公式分解；（4）利用提公因式法分解；（5）利用完全平方公式分解．考点：提公因式法分解因式；公式法分解因式．点评：此题主要考查了提公因式法、公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底．答案：证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AF E和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．解析：（1）在Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）可知EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．点评：本题主要考查了平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．解答本题的关键是利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．答案：30元解析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．答案：（1）证明见解析；（2）．解析：（1）利用线段垂直平分线的性质得出AB=CB，AD=CD，进而得出AF∥BD，AB∥FD 即可得出答案；（2）利用勾股定理得出FG的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=CB，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA．即∠BAD=∠BCD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，又∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）连接FB，交AD于点G，∵AF=DF，∴平行四边形ABDF是菱形∴∠DGF=90°，DG=AD=3，∴FG=∴tan∠FDG=，∴tan∠BCD=．考点：1．菱形的判定与性质；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理；4．平行四边形的判定．。

2024届山东省泰安市岱岳区数学八上期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+12∠A D．∠BOC=90°－12∠A2．如图，AO =BO，CO =DO，AD与BC交于E，∠O =40º，∠B= 25º，则∠BED的度数是( ) A．090B．060C．075D．0853．下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣14．“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．若1x=-使某个分式无意义，则这个分式可以是（）A．121xx--B．211xx++C．211xx--D．121xx++6．正比例函数y=2kx的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+1-k的说法：①y随x的增大而增大；②图像与y轴的交点在x 轴上方；③图像不经过第三象限；④要使方程组2(2)1y kx y k x k =⎧⎨=-+-⎩有解，则k≠-2；正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③D ．②③④7．下列各组数中，勾股数的是（ ）A ．6，8，12B ．0.3，0.4，0.5C ．,,D ．5，12，138．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（ ）A ．110〫B ．70〫C ．55〫D ．70〫或55〫9．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且16ABC S ∆=，则BEF ∆的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.13．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.14．如图，△ABC 中，AB =4cm ，BC =AC =5cm ，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，点D 到AC 的距离是1cm ，则△ABC的面积是_____．15．对于实数a ，b ，定义运算“※”：a ※b ＝22()()ab a b a b a b <⎧⎪⎨+⎪⎩，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x ※y ＝_____． 16．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．17．计算：(31)(2)x x ++=_______．18．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .20．（6分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B ，第三次将22OA B △变换成33OA B ，已知A(1,2)，1A (2,2)，2A (4,2)3A (8,2)，B(2,0)，1B (4,0)，2B (8,0)，3B (16,0)． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B ，则4A 的坐标为 ，4B 的坐标为 ．（2）可以发现变换过程中123A ,A ,A ……A n 的纵坐标均为 ．（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到n n OA B △，则可知A n 的坐标为 ， n B 的坐标为 ． （4）线段n OA 的长度为 ．21．（6分）现在越来越多的人在用微信付款、转账，也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元免费提现额度，当累计提现额度超过1000元时，超出1000元的部分要支付0.1%的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的0.1%的手续费．（1）张老师在今年第一次进行了提现，金额为1600元，他需要支付手续费 元．（2）李老师从2016年3月1日起至今，用自己的微信账户共提现3次， 3次提现的金额和手续费如下表:第一次提现 第二次提现 第三次提现 提现金额(元)a b 32a b 手续费(元) 0 0.4 3.4请问李老师前2次提现的金额分别是多少元？22．（8分）如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ． （1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．23．（8分）如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB ＝8，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC ′，延长QC ′交AD 于点N ．（1）求证：BP ＝CQ ；（2）若BP ＝13PC ，求AN 的长； （3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若BP ＝x （0＜x ＜8），△BMC '的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．24．（8分）如图，一次函数1y kx b =+的图像与y 轴交于点()0,1B ，与x 轴交于点C ，且与正比函数234y x =的图像交于点(),3A m ，结合图回答下列问题：(1)求m 的值和一次函数1y 的表达式．(2)求BOC 的面积；(3)当x 为何值时，120y y ⋅<？请直接写出答案．25．（10分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (2，0)，C (4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）已知P 为y 轴上一点，若△ABP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【题目详解】∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ））=12（180°-∠A ）=90°−12∠A ， 根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-12∠A+∠BOC=180°， ∴∠BOC=90°+12∠A ． 故选C ．【题目点拨】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．2、A【解题分析】先证明△OAD ≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE 的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE 的度数.【题目详解】解:在△OAD 和△OBC 中,OA OB O O DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAD ≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故选A.【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL ，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.3、B【分析】根据完全平方公式：a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2可得答案．【题目详解】A ．x 2﹣x +1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B ．1﹣2x +x 2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C ．﹣a 2+b 2﹣2ab 不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D ．4x 2+4x ﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．4、C【解题分析】根据轴对称图形的性质进行判断.【题目详解】图A ，不是轴对称图形，故排除A ；图B ，不是轴对称图形，故排除B ；图C ，是轴对称图形，是正确答案；图D ，不是轴对称图形，故排除D ；综上，故本题选C.【题目点拨】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.5、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意；C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意；D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意；【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.6、D【分析】根据正比例函数y=2kx 过二，四象限，判断出k 的取值范围，然后可得k-2和1-k 的取值范围，即可判断①②③，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断④．【题目详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx 过二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函数y=(k-2)x+1-k 过一，二，四象限，故③正确；∵k-2<0，∴函数y=(k-2)x+1-k 是单调递减的，即y 随x 的增大而减小，故①错误；∵1-k>0，∴图像与y 轴的交点在x 轴上方，故②正确；解方程组2(2)1y kx y k x k =⎧⎨=-+-⎩， 解得()12212k x k k k y k -⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩， ∴要想让方程组的解成立，则k+2≠0，即k≠-2，故④正确；故正确的是：②③④，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k 的取值范围是解题关键．7、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【题目详解】A 、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B 、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C 、∵,,是无理数，∴这组数不是勾股数；D 、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．【题目点拨】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．8、D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【题目详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×12=55°， ∴底角为70°或55°．故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．9、B【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【题目详解】 点F 是CE 的中点， ∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC,而高相等， E 是AD 的中点， 12BEF BEC S S ∴=△△, E 是AD 的中点，12BDE S S ∴=△△ABD , 12DE CD S S =△C △A 12C S S ∴=△EBC △AB 14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16 S ∴△BEF =4故选B.【题目点拨】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14BFE CS S△△AB.10、D【解题分析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【题目详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【题目点拨】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.12、9:1【解题分析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称．13、1．【解题分析】试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．考点：频数与频率．14、1【分析】根据垂线的定义，分别过D 点作AB 、AC 、BC 的垂线，然后根据角平分线的性质，可得DH 、DE 、DF 长为1，最后运用三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，相加即可得出答案.【题目详解】解：如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，DH ⊥AC 于H ，连接AD ，则DH =1，∵BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴DF =DH =1，DE =DF =1，∴S △ABC =S △ABD +S △BCD +S △ACD =12 ×4×1+12×5×1+12×5×1=1． 故答案为1．【题目点拨】本题主要考察了垂线的定义以及角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用角平分的性质.15、13【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【题目详解】解：方程组48(1)229(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩， ①+②×1得：9x ＝108， 解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝5，则x ※y ＝2※522125+＝13，故答案为13【题目点拨】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.16、1【题目详解】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1． 考点：菱形的性质．17、2372x x ++【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【题目详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x故答案为：2372x x ++【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键18、6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【题目详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；1A 的坐标（-1,3）；（2）（3）1<m ≤1.25【分析】（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；（2）作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小.（3）证AE//x 轴,再求线段AE 中点的横坐标，根据轴对称性质可得.【题目详解】解：（1）如图，111A B C ∆为所求，1A 的坐标（-1,3）；（2）如图，作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小.即PA+PB=A B '=22224225AD DB '+=+=（3）由已知可得，BC 的中点坐标是（3415,22++），即（3.5,3） 所以AE//x 轴,所以线段AE 中点的横坐标是:3.51 1.252-= 所以根据轴对称性质可得，m 的取值范围是1<m≤1.25【题目点拨】考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键.20、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n ，2)；(2n +1，0)；（4224+n 【分析】（1）根据A 1、A 2、A 3和B 1、B 2、B 3的坐标找出规律，求出A 4的坐标、B 4的坐标；（2）根据A 1、A 2、A 3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n 的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【题目详解】（1）∵A 1（2，2），A 2（4，2）A 3（8，2），∴A 4的坐标为（16，2），∵B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），∴B 4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OA n．【题目点拨】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．21、（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元【分析】（1）利用手续费=（提现金额-1000）×0.1%，即可求出结论；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），故答案为：0.6；（2）依题意，得：(1000)0.1%0.4(32)0.1% 3.4a ba b+-⨯=⎧⎨+⨯=⎩，解得：600800ab=⎧⎨=⎩，∴李老师第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解题分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【题目详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°， ∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°， ∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°， 当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°， 由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°， ∴∠OPB=45°， ∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23、（1）见解析；（2）1.2；（3）1282x x- 【分析】（1）证明△ABP ≌△BCQ 即可得到结论；（2）证明Rt △ABN ≌△Rt △C 'BN 求出DQ ，设AN ＝NC '＝a ，则DN ＝2﹣a ，利用勾股定理即可求出a ；（3）过Q 点作QG ⊥BM 于G ，设MQ ＝BM ＝y ，则MG ＝y ﹣x ，利用勾股定理求出MQ ，再根据面积相减得到答案.【题目详解】解：（1）证明：∵∠ABC ＝90°∴∠BAP +∠APB ＝90°∵BQ ⊥AP∴∠APB +∠QBC ＝90°，∴∠QBC ＝∠BAP ，在△ABP 于△BCQ 中，ABP BCQ AB BCBAP QBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△BCQ （ASA ），∴BP ＝CQ ，（2）由翻折可知，AB ＝BC '，连接BN ，在Rt △ABN 和Rt △C 'BN 中，AB ＝BC '，BN ＝BN ，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝13PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：过Q点作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴322xyx=+．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝1122BM QG BC QC''⋅-⋅,＝1321()88 222xxx+⨯-⨯，＝1282x x-．【题目点拨】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.24、 (1) 4m =， 1112y x =+；(2) 1BOC S =；(3) 20x -<<．【分析】（1）易求出点A 的坐标，即可用待定系数法求解；（2）由解析式求得C 的坐标，即可求出△BOC 的面积；（3）根据图象即可得到结论．【题目详解】（1）∵一次函数y 1=kx+b 的图象与正比例函数234y x =的图象交于点A （m ，3）， ∴334m =， ∴m=4，∴A （4，3）；把A （4，3），B （0，1）代入1y kx b =+得，341k b b =+⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数1y 的表达式为1112y x =+； （2）当10y =时，2x =-，∴C （-2，0），∴2OC =，∵B （0，1），∴1OB =，∴△BOC 的面积112BOC S OB OC ∆=⋅=； （3）由图象知，当-2＜x ＜0时，则1y 、2y 异号，∴当-2＜x ＜0时，120y y ⋅<．【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图象是解题的关键．25、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【题目详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【题目点拨】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26、（1）见解析，A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得△ABC 的面积，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABP S m =⨯-=，求解即可． 【题目详解】解：（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）.（2）()11114421245222ABC S =+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 设点P 的坐标为()0,m ， 则12152ABPS m =⨯-=， 解得4m =-或6，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，－4）．【题目点拨】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x 轴对称的点的坐标特征是解题的关键．。

泰安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各组数中互为相反数的是（）A . 5和B . -|-5|和-(-5)C . -5和D . -5和2. （2分） (2017八下·定州期中) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·仁寿期中) 在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）A . （3，7）B . （5，3）C . （7，3）D . （8，2）4. （2分） (2019八下·内江期中) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）A . 如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B . 如果a2＝b2﹣c2 ，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C . 如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D . 如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形5. （2分）两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列五种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，⑤等边三角形．其中可以被拼成的图形是（）A . ①②B . ①③⑤C . ③④⑤D . ①②③7. （2分）方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值分别是（）A . 4，2B . ﹣4，﹣2C . 2，4D . ﹣2，﹣48. （2分） (2015七下·龙口期中) 在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD交于点D，如果∠ABD=20°，∠ACD=55°，那么∠A+∠D=（）A . 95°B . 100°C . 105°D . 110°二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分）已知直线AB交坐标轴于A（10，0）、B（0，5）两点,（1）直线AB的解析式为________；（2）在直线AB上有一动点M ，在坐标系内有另一点N ，若以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，则点N的坐标为________．10. （1分）已知x= ﹣1，则4x2+8x﹣7的值为________．11. （1分） (2019八下·浏阳期中) 用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为________cm.12. （1分）一次函数y＝kx＋b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是________.13. （1分） (2019八下·诸暨期中) 一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．14. （1分）(2016·徐州) 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为________ cm．三、解答题 (共8题；共80分)15. （5分） (2017七下·广州期中) 解方程组：．16. （20分） (2019八下·杭锦旗期中) 计算：（1）（2）（3）（4）17. （5分） (2019八上·禅城期末) 计算：18. （5分） (2018八上·揭西期末) 某校八年级（1）班一个小组十位同学的年龄（岁）分别如下；13,13,14,14,14,14,15,15,16,17;求这十位同学年龄的平均数、中位数、众数。