三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题23复数文

1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p2.【2017课标II ，理1】31i i+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -3.【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a=（A ）1或-1 （B ）7-7或 （C ）-3 （D ）35.【2017课标3，理2】设复数z 满足(1+i )z =2i ，则∣z ∣=A ．12B ．22C ．2D ．26.【2017北京，理2】若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 （A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1）（C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞）7. 【2016新课标理】设(1)=1+,x i yi +其中x ,y 实数,则i =x y +( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）28.【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限9. 【2014高考广东卷.理.2】已知复数z 满足()3425i z +=，则z =( )A .34i -B .34i +C .34i --D .34i-+ 10. 【2016高考新课标3理数】若i 12z =+，则4i 1zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i -11.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -12.【 2014湖南1】满足i z i z =+（i 是虚数单位）的复数=z （ ） A.i 2121+ B. i 2121- C. i 2121+- D. i 2121-- 13.【2016高考新课标2理数】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，14.【2016高考山东理数】若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（ ）（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --15.【2015高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+16. 【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．217. 【2014新课标，理2】设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i18．【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i -( ) 加微信群预约名师网络试听课 （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i19.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( ) （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）220. 【2015高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --21. 【2014天津，理1】i 是虚数单位，复数734ii （ ）（A ）1i （B ）1i （C ）17312525i （D ）172577i22. 【2014年湖北卷1】 i 为虚数单位，则=+-2)11(i i （ ） A. 1- B. 1 C. i - D.i23. 【2015高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-24. 【2014福建，理1】复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +25. 【2014辽宁理2】设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -26. 【2015湖南理1】已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i-- 27.【2017天津，理9】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i 2ia -+为实数，则a 的值为 . 28.【2017浙江，12】已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．29. 【2016高考天津理数】已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a b的值为_______. 30. 【2015江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.31.【2016年高考北京理数】设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.32.【2015高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ）的模为3，则（a +b i ）（a -bi ）=________.33. 【2016高考江苏卷】复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是_________.。

专题31 复数1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B 【解析】对于4p ，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B. 【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 2.【2017课标II ，理1】31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i -+==-+，故选D 。

【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。

除法实际上是分母实数化的过程。

在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝|z 1|2＝|z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。

3.【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若,4z a z z =⋅=，则a=（A ）1或-1 （B （C ）（D【答案】A【解析】试题分析：由4z a z z =⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A. 【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此结合已知条件，求得的方程即可.5.【2017课标3，理2】设复数z 满足(1+i )z =2i ，则∣z ∣=A ．12B．2CD ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：21iz i=+ ，由复数求模的法则：1121z z z z = 可得：21i z i===+故选C.6.【2017北京，理2】若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()111z i a i a a i =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩，解得：1a <-，故选B. 【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ .7. 【2016新课标理】设(1)=1+,x i yi +其中x ,y 实数,则i =x y +( )（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+故选B. 考点：复数运算8.【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9. 【2014高考广东卷.理.2】已知复数满足()3425i z +=，则z =( )A .34i -B .34i +C .34i --D .34i -+【答案】A【解析】解法一：由题意得()()()()25342534253434343425i i z i i i i --====-++-，故选A . 解法二：设(),z a bi a b R =+∈，则()()()()()3434344325i z i a bi a b a b i +=++=-++=，由复数相等得3425430a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩，因此34z i =-，故选A .【考点定位】本题考查复数的四则运算，属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算，属于容易题．解题时一定注意分子和分母同时乘以34i +的共轭复数，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算，即2222a bi ac bd bc ad i c di c d c d++-=++++，21i =-． 10. 【2016高考新课标3理数】若i 12z =+，则4i1zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) (D) i - 【答案】C 【解析】 试题分析：4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数．11.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- (是虚数单位 )，则z =（ ） A ．32i - B ．32i + C ．23i + D ．23i - 【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．12.【 2014湖南1】满足i ziz =+（是虚数单位）的复数=z （ ） A.i 2121+ B. i 2121- C. i 2121+- D. i 2121-- 【答案】B 【解析】由题可得()()()()111111122i i z i i i z i zi z i i z i z i i i -++-=⇒+=⇒-=-⇒===---+,故选B.【考点定位】复数 复数除法13.【2016高考新课标2理数】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--， 【答案】A 【解析】 试题分析：要使复数对应的点在第四象限应满足：m 30m 10+>⎧⎨-<⎩，解得3m 1-<<，故选A.考点： 复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． 复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ .14.【2016高考山东理数】若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（ ） （A ）1+2i（B ）12i（C ）12i -+（D ）12i --【答案】B 【解析】试题分析：设bi a z +=，则i bi a z 2332-=+=+，故2,1-==b a ，则i z 21-=，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.15.【2015高考山东，理2】若复数满足1zi i=-，其中为虚数为单位，则=（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A 【解析】因为1zi i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.16. 【2015高考新课标2，理2】若为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ． C ． D ． 【答案】B17. 【2014新课标，理2】设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】A【解析】由题意知：22z i =-+，所以12z z =-5，故选A 。

1.【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ）A ．{|0}AB x x =<B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以 {|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=< ，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=< ，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1A B = ，则B =（ ） A.{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D.{}1,5【答案】C【解析】由{}1A B = 得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C.【考点】 交集运算，元素与集合的关系3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以()0,0 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x = 上所有的点组成的集合，圆221x y += 与直线y x = 相交于两点()1,1 ，()1,1-- ，则A B 中有两个元素.故选B .【考点】 交集运算；集合中的表示方法.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A B =（ ）（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3}（C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3}【答案】A 【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<- ，故选A.【考点】集合的运算5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【解析】利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津，理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-= ，，，，，， ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.7.【2016课标1,理1】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】D 【解析】因为23{|-430}={|13},={|},2A x x x x xB x x =+<<<>所以33={|13}{|}={|3},22A B x x x x x x <<><< 故选D. 考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.8.【2016新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T = （ ）(A) 2，3] (B)（-∞ ，2]U 3,+∞） (C) 3,+∞） (D)（0，2]U 3,+∞）【答案】D【解析】由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥ 或，故选D ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．9.【2016新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，【答案】C【解析】试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}= ，故选C.考点： 集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.10. 【2016山东理数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞【答案】C【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A B =∞ （-1，+），选C.考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.11.【2016浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（ ）A ．2,3]B ．( -2,3 ]C ．1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】 试题分析：根据补集的运算得{}[](]24(2,2),()(2,2)1,32,3=<=-∴=-=- R R Q x x P Q 痧．故选B ． 考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．12.【2016年北京理数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-【答案】C【解析】试题分析：由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C.考点：集合交集.13.【2016年四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解析】由题意，{2,1,0,1,2}A Z =-- ，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.14.【2015重庆，理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（ ）A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、A ØBD 、B ØA【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D .【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.15.【2015天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B = ð( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B = ð，故选A. 【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.16.【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （ ）(){|13}A x x -<<(){|11}B x x -<< (){|12}C x x <<(){|23}D x x <<【答案】A【解析】 {|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<< ，选A.【考点定位】集合的基本运算.17.【2015广东，理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N = （ ）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．【解析】因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--，()(){}{}|4101,4N x x x =--==，所以M N =∅ ，故选A ．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题． 18.【2015浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q = ð（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]【答案】C.【解析】由题意得，)2,0(=P C R ，∴()(1,2)R P Q = ð，故选C.27. 【2016天津理数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3}（D ）{1,4}【解析】试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B == 选D .考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.28. 【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N = ，故选A ．【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”和要注意对数的真数大于，否则很容易出现错误．29.【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B = （ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =- ，故选A ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题． 综上所述，“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的充要条件.30.【2015福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i = （是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B = {}1,1-，故选C ．【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用21i =-和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．31.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B = 则实数的值为 ▲ .【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆ 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.32.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________.【答案】{}1,2-【解析】试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=-考点：集合运算33.【2015江苏，1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5A 中元素的个数为5个.【解析】{123}{245}{12345}A B==，，，，，，，，，,，则集合B【考点定位】集合运算【名师点晴】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．。

《复数》专项练习参考答案1．(2016全国Ⅰ卷,文2,5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )（A ）−3 （B ）−2 （C)2 （D ）3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．(2016全国Ⅰ卷,理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ,y 是实数,则i =x y +（ )（A ）1 （B)2 (C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3．(2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝（ ) (A ）12i -+ （B ）12i - （C)32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷,理1，5分)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ )(A ）(31)-， （B)(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，5．(2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||zz ＝( )（A)1 （B)1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，｜z |＝2234+．则2243i 43i ||5543z z -==-+，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷,理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i1zz =-（ ) (A ）1 (B ）−1 （C)i (D)−i【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分)已知复数z 满足（z －1）i ＝1＋i ，则z ＝( ）A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝＝＝2－i ．故选C ．【解析二】（z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝⇒ z ＝＋1 ⇒z ＝＋1＝2－i ．故选C．8．（2015全国Ⅰ卷,理1，5分）设复数z满足1+z1z-＝i，则|z｜＝()（A)1（B）2（C）3（D）2 【答案】A【解析一】1+z1z-＝i⇒1＋z＝i(1－z)⇒1＋z＝i－zi⇒z＋zi＝－1＋i ⇒（1＋i）z＝－1＋i⇒9．（2015全国Ⅱ卷,文2,5分）若a为实数，且＝3＋i,则a＝(）A．－4B．－3C．3D．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i）（3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．10．(2015全国Ⅱ卷，理2，5分)若a为实数，且(2＋ai）（a－2i）＝－4i，则a＝(）A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】（2＋ai）（a－2i）＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＋4i ＝0⇒4a＋a2i＝0⇒a＝0．11．（2014全国Ⅰ卷,文3，5分）设z＝＋i，则｜z｜＝（)A．B．C．D．2【答案】B【解析】z＝＋i＝＋i＝i，因此|z｜＝,故选B．12．＝()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i【答案】D【解析】·＝＝＝＝－（1＋i）＝－1－i，故选D．13．(2014全国Ⅱ卷，文2，5分)＝（）A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i【答案】B【解析】＝＝－1＋2i，故选B．14．(2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 【答案】A【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i ）＝－5，故选A ．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）＝（ )A ．－1－B ．－1＋C ．1＋D ．1－i【答案】B 【解析】＝－1＋i ，故选B ．16．(2013全国Ⅰ卷，理2，5分)若复数z 满足（3－4i ）z ＝|4＋3i ｜，则z 的虚部为（ ）A ．－4B ．－C ．4D ． 【答案】D【解析】∵｜4＋3i ｜＝＝5，∴（3－4i ）z ＝5，∴z ＝i ，虚部为,故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＝（ )A ．2B ．2C ．D ．1 【答案】C【解析】＝｜1－i|＝22)1(1-+＝．选C ．18(2013全国Ⅱ卷,理2，5分)设复数z 满足（1－i ）z ＝2i,则z ＝( ）A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝＝＝＝＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝的共轭复数是（ ） A ．2＋i B ．2－I C ．－1＋i D ．－1－i【答案】D【解析】z ＝＝－1＋i ，∴＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2,5分）复数＝（ )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i 【答案】C【解析】＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京,文2，5分）复数12i=2i+-( ）(A)i (B ）1＋i （C ）i - (D ）1i - 【答案】A 【解析】12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设a ∈R ,若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_____________． 【答案】－1【解析】(1＋i ）(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝（a －1）＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0,即(1＋a ）＝0,解得a ＝－1． 23．（2016江苏，文/理2，5分）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东,文2，5分)若复数21i z =-,其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i（B ）1−i(C ）−1＋i （D ）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分)若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( ）(A)1＋2i （B)1-2i （C ）12i -+ (D ）12i -- 【答案】B26．（2016上海，文/理2,5分）设32iiz +=,其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______． 【答案】-3【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．（2016四川,文1,5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ）(A) 0 (B ）2 （C)2i (D ）2＋2i 【答案】C 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若（1+i)(1-b i ）＝a ，则ab的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab=，故答案为2．。

2015年---------2017年高考试题分析一,选择题,填空题1,复数:三年三考,考察复数的乘法,除法,模,实部,虚部,共轭复数2,集合:三年两考,考察集合的运算交集,并集,补集3,古典文化:三年一考,考察一般涉及各方面的知识4,程序框图:三年三考,考察求输出值,确定判断条件5,线性规划:三年三考,考察直线型,斜率型,距离型,应用题,求参数6,命题部:三年两考,考察命题的否定,命题的真假,条件的判断7,三视图:三年三考,考察还原几何体,求表面积或体积8,二项式定理:三年三考,考察求指定项,求二项式系数,项的系数的和或最大值.9,三角函数:三年五考,考察三角中的公式,图像对称性及其变化10,平面向量:三年三考,考察加法减法法则,坐标运算,夹角,模11,概率:三年三考,考察独立重复实验,古典概型,几何概型,.............12,圆锥曲线:三年六考,考察定义,方程,性质,离心率13,比较大小:三年两考,考察作差法,构造函数利用单调性,特殊值14,函数的性质:三年四考,考察函数的图像,单调性,奇偶性,周期性15,立体几何:三年六考,考察三视图,体积,球,空间中的平行,垂直,空间中的角16,分类,分步计数原理:三年一卷中均没考,平时常考察站队,分组分配等问题.解答题分析1,三角形:(1),给出图形,结合图形解三角形,如全国2013(2),给出部分角和边的关系,利用正弦定理,余弦定理入全国2016,2017(3),给出三角函数关系式,化简后求值,单调区间,最值,或解三角形,如2017年山东,浙江等等2,数列:(1),证明等差,等比数列,如全国2014一卷(2),求通项,求和如全国2015一卷,2016年二卷,三卷(3),求通项,证明不等式如全国2014二卷3,立体几何近几年都是第一问证明垂直,第二问邱空间角,变化不大,难度一般常见的垂直:等腰三角形底边中线垂直于底边菱形的对角线互相垂直4,概率统计(1),离散型随机变量的分布列,如2017全国三卷18题(2),频率分布直方图,如2013全国二卷19题(3)茎叶图,如2015全国二卷19题(4)线性回归,如2014全国二卷19题,如2016全国三卷19题(5)2×2列联表,如2017全国二卷18题5,参数方程极坐标。

复数专题及答案一1.2015高考新课标2,理2若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-,则a =A ．1-B ．0C ．1D ．2答案B解析由已知得24(4)4a a i i +-=-,所以240,44a a =-=-,解得0a =,故选B ． 考点定位复数的运算．名师点睛本题考查复数的运算,要利用复数相等列方程求解,属于基础题．2.2015高考四川,理2设i 是虚数单位,则复数32i i- A -i B -3i C i. D3i答案C解析32222i i i i i i i i-=--=-+=,选C. 考点定位复数的基本运算.名师点睛复数的概念及运算也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.2015高考广东,理2若复数()32z i i =- i 是虚数单位 ,则z =A ．32i - B ．32i + C ．23i + D ．23i - 答案D ．解析因为()3223z i i i =-=+,所以z =23i -,故选D ．考点定位复数的基本运算,共轭复数的概念．名师点睛本题主要考查复数的乘法运算,共轭复数的概念和运算求解能力,属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解,但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念,z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.2015高考新课标1,理1设复数z 满足11z z+-=i ,则|z|=答案A解析由11z i z +=-得,11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ,故|z|=1,故选A. 考点定位本题主要考查复数的运算和复数的模等.名师点睛本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查,试题设计思路新颖,本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z,再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题,注意运算的准确性.5.2015高考北京,理1复数()i 2i -=A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i -- 答案A考点定位：本题考查复数运算,运用复数的乘法运算方法进行计算,注意21i =-.名师点睛本题考查复数的乘法运算,本题属于基础题,数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类,复数的几何意义、复数的运算,特别是复数的乘法与除法运算,运算时注意21i =-,注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法,求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.2015高考湖北,理1 i 为虚数单位,607i 的共轭复数．．．．为 A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 答案A解析i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ,选A . 考点定位共轭复数.名师点睛复数中,i 是虚数单位,24142434111()n n n n i i i i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.2015高考山东,理2若复数z 满足1z i i=-,其中i 为虚数为单位,则z = A 1i - B 1i + C 1i -- D 1i -+答案A 解析因为1z i i=-,所以,()11z i i i =-=+ ,所以,1z i =- 故选：A. 考点定位复数的概念与运算.名师点睛本题考查复数的概念和运算,采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.本题属于基础题,注意运算的准确性.8.2015高考安徽,理1设i 是虚数单位,则复数21i i-在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限答案B 解析由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+,其对应的点坐标为(1,1)-,位于第二象限,故选B.考点定位1.复数的运算；2.复数的几何意义.名师点睛复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则,尤其是除法运算,要将复数分母实数化分母乘以自己的共轭复数,这也历年考查的重点；另外,复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.2015高考重庆,理11设复数a +bia ,b ∈R 则a +bia -bi =________. 答案3解析由a bi +==即223a b +=,所以22()()3a bi a bi a b +-=+=. 考点定位复数的运算.名师点晴复数的考查核心是代数形式的四则运算,即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a bi +=复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+,也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.2015高考天津,理9i 是虚数单位,若复数()()12i a i -+ 是纯虚数,则实数a 的值为 .答案2-解析()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数,所以20a +=,即2a =-.考点定位复数相关概念与复数的运算.名师点睛本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算,再利用纯虚数的概念可求结果,是容易题.11.2015江苏高考,3设复数z 满足234z i =+i 是虚数单位,则z 的模为_______.解析22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=考点定位复数的模名师点晴在处理复数相等的问题时,一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式,利用复数相等的充要条件“实部相等,虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模,利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，， 12.2015高考湖南,理1已知()211i i z -=+i 为虚数单位,则复数z =A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --答案D.考点定位复数的计算.名师点睛本题主要考查了复数的概念与基本运算,属于容易题,意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况,基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则,结合复数的乘法进行计算,而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.2015高考上海,理2若复数z 满足31z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = ．答案1142i + 解析设(,)z a bi a b R =+∈,则113()1412142a bi a bi i ab z i ++-=+⇒==⇒=+且考点定位复数相等,共轭复数名师点睛研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式,利用复数相等充要条件：实部与实部,虚部与虚部分别对应相等,将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中,需明确概念,如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈,复数加法为实部与实部,虚部与虚部分别对应相加. 2015高考上海,理15设1z ,2C z ∈,则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件答案B解析若1z 、2z 皆是实数,则12z z -一定不是虚数,因此当12z z -是虚数时,则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立,即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数,12z z -不一定是虚数,如12z z i ==,即充分性不成立,选B.考点定位复数概念,充要关系名师点睛形如a ＋b i a ,b ∈R 的数叫复数,其中a ,b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0,则a ＋b i 为实数；若b ≠0,则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0,则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发,不可想当然.复数专题及答案二一、选择题1．2010·全国Ⅰ理复数错误!＝A ．iB ．－iC ．12－13iD ．12＋13i答案 A解析 错误!＝错误!＝错误!＝i .2．2010·北京文在复平面内,复数6＋5i,－2＋3i 对应的点分别为A ,B .若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i答案 C解析 由题意知A 6,5,B －2,3,AB 中点Cx ,y ,则x ＝错误!＝2,y ＝错误!＝4,∴点C 对应的复数为2＋4i ,故选C.3．若复数m 2－3m －4＋m 2－5m －6i 表示的点在虚轴上,则实数m 的值是A．－1B．4C．－1和4D．－1和6答案 C解析由m2－3m－4＝0得m＝4或－1,故选C.点评复数z＝a＋bia、b∈R对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点参见教材104页的定义,切勿错误的以为虚轴不包括原点．4．文已知复数z＝错误!,则错误!·i在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 B解析z＝错误!,错误!＝错误!＋错误!,错误!·i＝－错误!＋错误!i.实数－错误!,虚部错误!,对应点错误!在第二象限,故选B.理复数z在复平面上对应的点在单位圆上,则复数错误!A．是纯虚数B．是虚数但不是纯虚数C．是实数D．只能是零答案 C解析解法1：∵z的对应点P在单位圆上,∴可设P cosθ,sinθ,∴z＝cosθ＋i sinθ.则错误!＝错误!＝错误!＝2cosθ为实数．解法2：设z＝a＋bia、b∈R,∵z的对应点在单位圆上,∴a2＋b2＝1,∴a－bia＋bi＝a2＋b2＝1,∴错误!＝z＋错误!＝a＋bi＋a－bi＝2a∈R.5．2010·广州市复数3i－1i的共轭复数．．．．是A．－3＋iB．－3－iC．3＋iD．3－i答案 A解析3i－1i＝－3－i,其共轭复数为－3＋i.6．2010·湖南衡阳一中已知x,y∈R,i是虚数单位,且x－1i－y＝2＋i,则1＋i x－y的值为A．－4B．4C．－1D．1答案 A解析由x－1i－y＝2＋i得,x＝2,y＝－2,所以1＋i x－y＝1＋i4＝2i2＝－4,故选A.7．文2010·吉林市质检复数z1＝3＋i,z2＝1－i,则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 D解析∵z＝z1z2＝3＋i1－i＝4－2i,∴选D.理现定义：e iθ＝cosθ＋isinθ,其中i是虚数单位,e为自然对数的底,θ∈R,且实数指数幂的运算性质对e iθ都适用,若a＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋C54cosθsin4θ,b＝C51cos4θsinθ－C53cos2θsin3θ＋C55sin5θ,那么复数a＋b i等于A．cos5θ＋isin5θB．cos5θ－isin5θC．sin5θ＋icos5θD．sin5θ－icos5θ答案 A解析a＋b i＝C50cos5θ＋iC51cos4θsinθ＋i2C52cos3θsin2θ＋i3C53cos2θsin3θ＋i4C54cosθsin4θ＋i5C55sin5θ＝cosθ＋isinθ5＝e iθ5＝e i5θ＝cos5θ＋isin5θ,选A.8．文2010·安徽合肥市质检已知复数a＝3＋2i,b＝4＋xi其中i为虚数单位,若复数错误!∈R,则实数x的值为A．－6B．6D．－错误!答案 C解析错误!＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i∈R,∴错误!＝0,∴x＝错误!.理2010·山东邹平一中月考设z＝1－ii是虚数单位,则z2＋错误!＝A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i答案 C解析∵z＝1－i,∴z2＝－2i,错误!＝错误!＝1＋i,∴z2＋错误!＝1－i,选C.9．2010·山东聊城市模拟在复平面内,复数错误!对应的点到直线y＝x＋1的距离是C．2D．2错误!答案 A解析∵错误!＝错误!＝1＋i对应点为1,1,它到直线x－y＋1＝0距离d＝错误!＝错误!,故选A.10．文2010·山东临沂质检设复数z满足关系式z＋|错误!|＝2＋i,则z等于A．－错误!＋i－i＋iD．－错误!－i答案 C解析由z＝2－|错误!|＋i知z的虚部为1,设z＝a＋ia∈R,则由条件知a＝2－错误!,∴a＝错误!,故选C.理2010·马鞍山市质检若复数z＝错误!a∈R,i是虚数单位是纯虚数,则|a＋2i|等于A．2B．2错误!C．4D．8答案 B解析z＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i是纯虚数,∴错误!,∴a＝2,∴|a＋2i|＝|2＋2i|＝2错误!.二、填空题11．规定运算错误!＝ad－bc,若错误!＝1－2i,设i为虚数单位,则复数z＝________.答案1－i解析由已知可得错误!＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i,∴z＝1－i.12．2010·南京市调研若复数z1＝a－i,z2＝1＋ii为虚数单位,且z1·z2为纯虚数,则实数a的值为________．答案－1解析因为z1·z2＝a－i1＋i＝a＋1＋a－1i为纯虚数,所以a＝－1.13．文若a是复数z1＝错误!的实部,b是复数z2＝1－i3的虚部,则ab等于________．答案－错误!解析∵z1＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i,∴a＝错误!.又z2＝1－i3＝1－3i＋3i2－i3＝－2－2i,∴b＝－2.于是,ab＝－错误!.理如果复数错误!i是虚数单位的实数与虚部互为相反数,那么实数b等于________．答案－错误!解析错误!＝错误!·错误!＝错误!－错误!i,由复数的实数与虚数互为相反数得,错误!＝错误!,解得b＝－错误!.14．文若复数z＝sinα－i1－cosα是纯虚数,则α＝________.答案2k＋1πk∈Z解析依题意,错误!,即错误!,所以α＝2k＋1πk∈Z．点评新课标教材把复数这一章进行了精简,不再要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质；对于复数的模的要求很低,了解概念就行．主要考查复数的代数形式以及复数的四则运算,这是我们复习的重点,不要超过范围．理2010·上海大同中学模考设i为虚数单位,复数z＝12＋5i cosθ＋i sinθ,若z∈R,则tanθ的值为________．答案－错误!解析z＝12cosθ－5sinθ＋12sinθ＋5cosθi∈R,∴12sinθ＋5cosθ＝0,∴tanθ＝－错误!.三、解答题15．2010·江苏通州市调研已知复数z＝错误!＋a2－5a－6ia∈R．试求实数a分别为什么值时,z分别为：1实数；2虚数；3纯虚数．解析1当z为实数时,错误!,∴a＝6,∴当a＝6时,z为实数．2当z为虚数时,错误!,∴a≠－1且a≠6,故当a∈R,a≠－1且a≠6时,z为虚数．3当z为纯虚数时,错误!∴a＝1,故a＝1时,z为纯虚数．16．2010·上海徐汇区模拟求满足错误!＝1且z＋错误!∈R的复数z.解析设z＝a＋bia、b∈R,由错误!＝1|z＋1|＝|z－1|,由|a＋1＋bi|＝|a－1＋bi|,∴a＋12＋b2＝a－12＋b2,得a＝0,∴z＝bi,又由bi＋错误!∈R得,b－错误!＝0b＝±错误!,∴z＝±错误!i.。

专题25 选修部分1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）． （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525-；（2）8a =或16a =-．试题解析：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=． 当1a =-时，直线的普通方程为430x y +-=．由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．从而C 与的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-． （2）直线的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到的距离为d =．当4a ≥-时，d=8a =； 当4a <-时，d=16a =-． 综上，8a =或16a =-． 【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表达椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值．2【2017课标1，文23】已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ． （1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含–1，1]，求的取值范围．【答案】（1）1{|1}2x x -+-<≤；（2）[1,1]-．试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤．① 当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤． （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =．所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤． 所以的取值范围为[1,1]-． 【考点】不等式选讲【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．@3.【2017课标II ，文22】 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数满足1z∈R ，则z ∈R ;2p :若复数满足2z ∈R ,则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =；4p ：若复数z ∈R ,则z ∈R 。

其中的真命题为A 。

13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B 【解析】对于4p ，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确,故选B 。

【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 2.【2017课标II,理1】31i i+=+（ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i-+==-+，故选D 。

【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。

除法实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝｜z 1|2＝｜z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。

3。

【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若4z a z z =⋅=，则a=(A)1或-1 （(C ） （D 【答案】A【解析】试题分析：由,4z a z z =⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A 。

【考点】 1.复数的概念。

2.复数的运算.【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此结合已知条件，求得的方程即可.5.【2017课标3，理2】设复数z 满足(1+i ）z =2i ，则∣z ∣=A ．12B ．2C D ．2【答案】C【解析】试题分析:由题意可得：21iz i=+ ，由复数求模的法则：1121z z z z = 可得:22212i z i===+ 。

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷，含解析）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A Y 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】试题分析：{123}{245}{12345}5A B ==U U ，，，，，，，，，个元素考点：集合运算2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 【答案】6考点：平均数3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 【答案】5 【解析】试题分析：22|||34|5||5||5z i z z =+=⇒=⇒= 考点：复数的模4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.【答案】7 【解析】试题分析：第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =考点：循环结构流程图5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 【答案】5.6S ←1 I ←1 While I <10 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S（第4题图）考点：古典概型概率6.已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), n m -的值为______. 【答案】3- 【解析】试题分析：由题意得：29,282,5, 3.m n m n m n m n +=-=-⇒==-=- 考点：向量相等 7.不等式224x x-<的解集为________.【答案】(1,2).- 【解析】试题分析：由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).- 考点：解指数不等式与一元二次不等式 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 【答案】3 【解析】试题分析：12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++- 考点：两角差正切公式9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。