2012版湘教版八年级数学三角形的内角

∠DCE是不是△ABC的一个外角？ A
∠BCE是△ABC的一个外
角，∠DCE不是△ABC
B
CD
的一个外角.
E 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点
处有多少个外角？
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
在三角形的每个顶点处都有两个外角.
新知探究
画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
新知探究
例：如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和 ∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_6_6__.5__°
解析：∵∠B=47°，
∴ ∠BAC+∠BCA=180°– 47°=133°，
∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227°，
又 AE和CE是角平分线，
B
∴∠CAE+∠ACE=113.5°，
B
G 2 1 F
E ∴∠1=∠B+ ∠E, 同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中, ∠C+∠1+∠2=180º,
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º.
D C
从而有
3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
新知探究
为了证明三角形的内角和为180°,转化为 一个平角或同旁内角互补,这种转化思想 是数学中的常用方法.
∠ A=60°（已知），
∴ ∠ ADE=180°-60°-70= 50°.
A E C
新知探究

湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计一. 教材分析《三角形内角和与外角》是湘教版数学八年级上册第2.1节的内容。

本节主要让学生掌握三角形的内角和定理以及三角形的外角性质。

通过本节的学习，学生能理解并运用三角形的内角和定理解决实际问题，掌握三角形外角的性质，并能运用外角性质解决相关问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的定义、分类及多边形的对角线。

他们已经能理解多边形的内角和与外角的概念，但可能对如何运用这些概念解决实际问题还不够清楚。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理，以及掌握三角形的外角性质。

三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，并能运用其解决实际问题。

2.掌握三角形的外角性质，并能运用外角性质解决相关问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理的证明及应用，三角形的外角性质。

2.教学难点：三角形的内角和定理的证明，三角形的外角性质的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理。

2.实例解析法：通过分析实际问题，引导学生运用三角形的内角和定理和外角性质解决问题。

3.小组合作法：在探究过程中，学生进行小组合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.课件：制作三角形的内角和与外角的PPT，包括相关的图片、动画和例题。

2.练习题：准备一些有关三角形内角和与外角的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、量角器等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些三角形图片，引导学生回顾多边形的内角和与外角的概念。

提问：你们知道多边形的内角和是多少吗？外角又是怎样的呢？2.呈现（15分钟）（1）三角形的内角和利用PPT展示三角形的内角和定理的证明过程，引导学生观察、思考，并提问：你们能解释一下这个定理吗？它是怎样得出的？（2）三角形的外角展示三角形的外角性质，引导学生观察并提问：你们能总结一下三角形外角的性质吗？3.操练（15分钟）让学生拿出准备好的练习题，独立完成。

第二章三角形2.1 与三角形有关的角教学目标：1、掌握三角形内角和定理2、掌握三角形的内角与外角的关系重点：三角形内角和定理难点：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和教学过程：一、引入我们都知道一个三角形的内角和为180゜，你知道三角形的内角和为什么是180゜呢？二、探究（一）三角形内角和定理1、学生探究剪拼法2、你能运用几何证明方法证明三角形的三个内角的和为180゜吗？试一试。

（由学生完成，教师辅助）（学生通过动手拼图，再通过证明，总结出三角形的三个内角和是180゜，能够加深理解）（二）三角形的分类1、议一议：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？2、直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”，在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角边的对边叫作斜边。

两条直角边相等的三角形叫作等腰直角三角形。

3、例题：在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定理，得,∠A +∠B+ ∠C=180°即∠A +∠B+ 90°=180°，所以∠A +∠B= 90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余.4、练习：如图，已知△ABC中，CE△AB，AD△BC，AD、CE相交于点O,△B=60゜.求△AOE的度数。

(由学生完成，教师辅助)（三）三角形的外角1、定义：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作三角形的外角，如下图中的∠ACD是△ACB的一个外角，它与内角∠ACB相邻。

2、探究：在图中，外角∠ACD和∠A、∠B之间有什么大小关系？归纳结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

3、练习：如图，△ABC中，点D是AC上一点，点E是BD上一点，问：（1）△ADE是那个三角形的外角？（2）△CDE是那个三角形的外角？三、随堂练习P48练习学生合作完成四、小结师生共同小结五、作业教材“习题2.1”中第4、5、7题。

教案教学标题：三角形的内角和学情分析：学生已学习三角形的边与角的概念，也学会利用作辅助线解题。

在小学已学过三角形的内角和等于180度，只是不知道如何理论证明教学目标知识与技能：1、掌握三角形的和定理及其推论2、初步学会画辅助线3、会利用内角和定理解决相关问题过程与方法：通过内角和定理的证明，提高学生的分类讨论思想和逻辑思维能力。

情感态度价值观：通过定理的推论及讨论，培养学生求同求异的思维能力。

教学重点：掌握三角形的内角和定理及其推论应用教学难点：三角形内角和定理的证明教学过程：一、知识回顾：我们小学学过一种方法来证明三角形的三个内角和等于180度，你还记得这个方法吗？方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？方法三：推理验证法二、合作探究：（学生分组讨论，然后小组展示）1、证明三角形内角和等于180度提示学生作辅助线（动画演示）归纳：数学中有时要通过作辅助线帮助我们整理解题方法，作辅助线的方法不止一种。

三、应用迁移，巩固提高：（一）、练一练：（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=（2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 °，则∠A＝＿＿＿.（3）在△ABC中, ∠A=40 °，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿.（二）例题讲解：例：在△ ABC中，∠Ａ的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠Ａ、∠B、∠C的度数解：设∠B为x°,则∠Ａ为（3x）°，∠C为（x+15)°,从而有3x+x+(x+15)=180解得：x=33∴∠Ａ=3x=99∴∠C=x+15=48°答：∠Ａ、∠B、∠C的度数分别为99°、33°、48°（练一练）：（4）求出图中x的值..四、课堂小结：知识归纳：1、三角形的内角和等于180度2、数学思想方法：分类讨论、作辅助线五、作业布置：P48页练习1.2.3题板书设计三角形的内角和一、三角形内角和等于180度二、分类讨论、作辅助线例题讲解：例：在△ ABC中，∠Ａ的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠Ａ、∠B、∠C的度数。