湘教版八年级数学下册直角三角形的性质和判定Ⅰ教案

湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》是学生在掌握了三角形基本概念和性质的基础上，进一步研究直角三角形的特殊性质。

本节课主要让学生了解并证明直角三角形的性质，如勾股定理、直角三角形的边角关系等，并学会运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。

但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步学习。

学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，发现直角三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理，并能运用性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和勾股定理。

2.难点：勾股定理的证明和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现直角三角形的性质。

2.运用几何画板等软件，辅助证明勾股定理。

3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

4.运用例题和习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备几何画板等软件，用于辅助证明勾股定理。

3.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法值得研究。

2.呈现（10分钟）利用课件展示直角三角形的性质，引导学生发现并证明勾股定理。

在此过程中，注意引导学生运用已学的知识，如三角形的性质、 Pythagoreantheorem 等。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用直角三角形的性质解决实际问题。

八年级数学下册《直角三角形性质和判定》教学案例设计教学目标：1、知识目标：（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图； （3）了解有关勾股定理的历史. 2、能力目标：（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力； （2）通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育． 教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，多媒体教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 一、导入新课小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 二、探究定理1、观察 （1）、如图1、以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。

问题1：这三个正方形的面积分别 为多少？你是怎么求的？问题2：这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？问题3：正方形的面积等于边长的平方，那 么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？ 3、动动手分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？ 4、归纳总结勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c ，有a 2＋b 2=c 2。

我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？ （1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五 这个规律（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；（3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上． （4）反思：公式变形：说明：直角三角形的边长为正数，所以取算术平方根。

直角三角形的性质和判断1．知识与技术：掌握直角三角形的性质“直角三角形中，假如一个锐角等于30 度，教那么它所对的直角边等于斜边的一半”，掌握直角三角形的性质“直角三角形中，假如学一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 度”目标 2. 过程与方法：经过自主学习的发展体验获得数学知识的感觉；3.感情态度与价值观：经过相关勾股定理的历史解说，对学生进行德育教育重点 1、要点：直角三角形的性质难 2、难点：：直角三角形性质的应用点教学察看、比较、合作、沟通、研究策略教学活动课前、课中反省一、创建情境，导入新课1 直角三角形有哪些性质？B(1)两锐角互余；（ 2 ）斜边上的中线等于斜边的一半2按要求绘图：（ 1）画∠ MON，使∠ MON=30°，C (2)在 OM上随意取点 P，过 P 作 ON的垂线 PK，垂足为 K，量一量 PO,PK的长度， PO,PK有什么关系？(3)在 OM上再取点 Q,R，分别过 Q,R 作ON的垂线 QD,RE,垂足分别为D,E，量一量M QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于DA经过自主学习的发展体验获得数学知识的感觉POK30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为何会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二、合作沟通，研究新知1 研究直角三角形中，假如有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为何等于斜边的一半。

如图， Rr △ ABC中，∠ A=30°， BC为何会等B1D于 2AB1CA剖析：要判断BC=2AB, 能够考虑取AB 的中1点，假如假如BD=BC，那么 BC=2AB，因为∠ A=30° , 因此∠ B=60° ,假如 BD=BC,则△ BDC必定是等边三角形，因此考虑判断△角形，你会判断吗？由学生达成BDC是等边三概括：直角三角形中，假如有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定1．掌握“直角三角形两个锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形；(重点)2．探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质．(重点、难点)一、情境导入在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识，同学们可以用手上的三角板和量角器作直角三角形，并和小组成员一同探究直角三角形的性质．二、合作探究探究点一：直角三角形两锐角互余如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF 交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于( )A．110° B．100° C．80° D．70°解析：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.故选A.方法总结：熟知直角三角形两锐角互余的性质，并准确识图是解决此类题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示，已知AB∥CD，∠BAF＝∠F，∠EDC＝∠E，求证：△EOF是直角三角形．解析：三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理，是解决问题的突破口，本题欲证△EOF 是直角三角形，只需证∠E ＋∠F ＝90°即可，而∠E ＝12(180°－∠BCD )，∠F ＝12(180°－∠ABC )，由AB ∥CD 可知∠ABC ＋∠BCD ＝180°，即问题得证．证明：∵∠BAF ＝∠F ，∠BAF ＋∠F ＋∠ABF ＝180°，∴∠F ＝12(180°－∠ABF )．同理，∠E ＝12(180°－∠ECD )．∴∠E ＋∠F ＝180°－12(∠ABF ＋∠ECD )．∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＋∠ECD ＝180°.∴∠E ＋∠F ＝180°－12×180°＝90°，∴△EOF 是直角三角形． 方法总结：由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为180°，如果一个三角形中有两个角的和为90°，可知该三角形为直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分AD .解析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE ＝AE ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．(1)解：∵AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18； (2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 是AD 的垂直平分线上的点，F 是AD 的垂直平分线上的点，∴EF 垂直平分AD .方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质，连接中点和直角三角形的直角顶点进行求解或证明．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点四：直角三角形性质的综合运用【类型一】 利用直角三角形的性质证明线段关系如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于F，交AB于点E.求证：FC＝2BF.解析：根据EF是AB的垂直平分线，联想到垂直平分线的性质，因此连接AF，得到△AFB 为等腰三角形．又可求得∠B＝∠C＝∠BAF＝30°，进而求得∠FAC＝90°.取CF的中点M，连接AM，就可以利用直角三角形的性质进行证明．证明：如图，取CF的中点M，连接AF、AM.∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF.∴∠BAF＝∠B.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠BAF＝∠C＝12(180°－120°)＝30°.∴∠FAC＝∠BAC－∠BAF＝90°.在Rt△AFC中，∠C＝30°，M为CF的中点，∴∠AFM＝60°，AM＝1 2FC＝FM.∴△AFM为等边三角形．∴AF＝AM＝12FC.又∵BF＝AF，∴BF＝12FC，即FC＝2BF.方法总结：当已知条件中出现直角三角形斜边上的中线时，通常会运用到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，使用该性质时，要注意找准斜边和斜边上的中线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】利用直角三角形的性质解决实际问题如图所示，四个小朋友在操场上做抢球游戏，他们分别站在四个直角三角形的直角顶点A 、B 、C 、D 处，球放在EF 的中点O 处，则游戏________(填“公平”或“不公平”)．解析：游戏是否公平就是判断点A 、B 、C 、D 到点O 的距离是否相等．四个直角三角形有公共的斜边EF ，且O 为斜边EF 的中点．连接OA 、OB 、OC 、OD .根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质可知，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12EF ，即点A 、B 、C 、D 到O 的距离相等．由此可得出结论：游戏公平．方法总结：题目中如果出现“直角三角形”和“中点”这两个条件时，应连接直角顶点与斜边中点，再利用“斜边上的中线等于斜边的一半的性质”解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 利用直角三角形性质解动态探究题如图所示，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点．(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的数量关系；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持AN ＝BM .请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．解析：(1)由于△ABC 是直角三角形，O 是BC 的中点，得OA ＝OB ＝OC ＝12BC ；(2)由于OA 是等腰直角三角形斜边上的中线，因此根据等腰直角三角形的性质，得∠CAO ＝∠B ＝∠45°，OA ＝OB ，又AN ＝MB ，所以△AON ≌△BOM ，所以ON ＝OM ，∠NOA ＝∠MOB ，于是有∠NOM ＝∠AOB ＝90°，所以△OMN 是等腰直角三角形．解：(1)连接AO .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点，∴OA ＝12BC ＝OB ＝OC ，即OA ＝OB ＝OC ；(2)△OMN 是等腰直角三角形．理由如下：∵AC ＝BA ，OC ＝OB ，∠BAC ＝90°，∴OA ＝OB ，∠NAO ＝12∠CAB ＝∠B ＝45°，AO ⊥BC ，又AN ＝BM ，∴△AON ≌△BOM ，∴ON ＝OM ，∠NOA ＝∠MOB ，∴∠NOA＋∠AOM＝∠MOB＋∠AOM，∴∠NOM＝∠AOB＝90°，∴△MON是等腰直角三角形．方法总结：解决动态探究性问题，要把握住动态变化过程中的不变量，比如角的度数、线段的长和不变的数量关系，比如斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形两锐角互余．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．直角三角形的性质性质一：直角三角形的两锐角互余；性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．直角三角形的判定方法一：一个角是直角的三角形是直角三角形；方法二：两锐角互余的三角形是直角三角形．通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题．在今后的教学中应让学生不断强化提高这一点。

湘教版八下数学1.1.1《直角三角形的性质与判定（一）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1.1《直角三角形的性质与判定（一）》是初中数学的重要内容，主要介绍了直角三角形的性质和判定方法。

本节课的内容是学生掌握直角三角形的基本性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，同时学习如何运用这些性质判定一个三角形是否为直角三角形。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，对勾股定理也有了一定的了解。

但部分学生对直角三角形的性质和判定方法的掌握程度不够深入，尤其是一些学生对理论证明的过程不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法。

2.能够运用勾股定理和直角三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质和判定方法的掌握。

2.勾股定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的独立思考能力。

2.使用多媒体课件，直观展示直角三角形的性质和判定方法，提高学生的学习兴趣。

3.小组讨论，让学生在合作中学习，提高团队协作能力。

4.通过课后练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.多媒体课件2.教学PPT3.直角三角形的相关教具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的定义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并通过例题展示如何运用这些性质判定一个三角形是否为直角三角形。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用所学知识进行解答，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师选取几道具有代表性的练习题，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路，巩固所学知识。

湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》教学设计1一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册1.1的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数、勾股定理的基础上进行学习的，是学习几何后续内容的重要基础。

本节课主要让学生了解直角三角形的性质和判定方法，通过探索和证明，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数、勾股定理等基础知识，具备了一定的观察、分析、推理的能力。

但学生对于证明过程的理解和运用还存在一定的困难，因此在教学过程中，需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握直角三角形的性质与判定方法。

三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，能运用性质进行判断。

2.学会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3.通过探索和证明，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.提高学生合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质的理解和运用。

2.勾股定理的逆定理的证明和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、证明演示法进行教学。

通过设置问题，引导学生探索和发现直角三角形的性质，培养学生的问题解决能力；通过合作交流，让学生充分发表自己的观点，提高学生的沟通能力；通过证明演示，让学生理解并掌握直角三角形的判定方法。

六. 教学准备1.教学课件。

2.直角三角形的相关图片和实例。

3.证明演示所需的教具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的实例，如旗杆高度的测量、房间的面积计算等，引发学生对直角三角形的性质和判定方法的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现直角三角形的性质和判定方法，引导学生观察、分析、推理，引导学生发现直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，一条直角边等于另一条直角边的平方根等。

3.操练（10分钟）让学生运用直角三角形的性质进行判断，如给出一个三角形，判断它是否为直角三角形。

湘教版数学八年级下册《1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.1节直角三角形的性质和判定（Ｉ）是初中数学的重要内容，主要介绍了直角三角形的性质和判定方法。

本节课的内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材从直角三角形的定义入手，介绍了直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。

接着，教材介绍了直角三角形的判定方法，如HL判定法、ASA判定法、AAS判定法等。

这些性质和判定方法在实际应用中具有广泛的应用价值。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对于三角形的分类和特点有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质和判定方法，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导，让学生发现直角三角形的性质和判定方法。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质和判定方法的理解。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体课件等。

2.学具准备：直角三角形模型、剪刀、胶水等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解这些知识。

第1章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1课时直角三角形的性质和判定【知识与技能】1.体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形.2.学会用符号和字母表示直角三角形.3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质.4.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.5.理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”.【过程与方法】通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质和判定的探索及应用.【教学难点】直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程.一、创设情境，导入新课问题什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】引导学生回忆，并巩固所学知识.从实际问题入手，激发学生的兴趣，注意新知识的连贯性.二、思考探究，获取新知问题1 直角三角形两锐角互余思考如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？【教学说明】通过学生思考，总结归纳得出结果，培养学生分析问题和理解问题的能力.试试看：（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______..（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______..【教学说明】巩固所学内容，加强对直角三角形两角之间互余的理解.问题2 利用两锐角互余判断三角形是直角三角形思考如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生明白两锐角互余的三角形是直角三角形，从而得到直角三角形的一种判定方法.结论有两个锐角互余的三角形是直角三角形.试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生利用所学知识解决数学问题，逐步掌握解题技巧，培养学生的应用意识和能力.问题3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程思考（1）按要求作图：画一个直角三角形，并作出斜边上的中线.（2）量一量各线段的长度.（3）猜想：你能猜想出什么结论？【教学说明】经历上面的探索过程，学生很容易得出结论，并能对所学知识进行提炼和归纳.问题4 教材第4页例题【教学说明】让学生明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理的题设及结论可以相互变换，加深它们之间的区别与联系.三、运用新知，深化理解1.如果三角形的三个内角的比是4∶5∶9，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是_______.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处.求证：EC∥AB.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生掌握情况，有困难的学生教师要及时指导，并及时纠正错误，给予矫正深化.答案：1.B 2.直角三角形3.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌AEC，∴∠ACE=∠ACD，∵CD是AB边上的中线，∠ACB=90°，∴CD=AD，∴∠CAD=∠ACD，∴∠CAD=∠ACE，∴EC∥AB.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了直角三角形的哪些性质和判定方法？还有什么值得与大家共同分享的？1.布置作业：习题1.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用【知识与技能】1.进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半.2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.【过程与方法】经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程.掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.【教学难点】直角三角形性质的运用.一、创设情境，导入新课问题1 直角三角形有哪些性质？问题2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°；（2）在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO、PK的长度，PO、PK有什么关系？（3）在OM上再取点Q、R，分别过Q、R作ON的垂线QD、RE，垂足分别为D、E，量一量QD、OQ，它们有什么关系？量一量RE、OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？为什么会有这个规律？这节课我们来研究这个问题.【教学说明】巩固所学知识，同时让学生亲自动手画图、测量，探究，得出结论，激发学生的求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考在Rt△ABC中,∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系？【教学说明】学生利用前面学过的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决这个问题的关键所在，从而得出结论.议一议：这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？【教学说明】通过学生的讨论，解决问题的方法可能有多种，培养学生一题多解的能力.问题2 上面定理的逆定理思考上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？【教学说明】让学生明确在直角三角形中，一个角等于30°与30°所对的直角边等于斜边的一半在命题中相互调换，结论都成立.同时也认清了它们之间的区别与联系.问题3教材第5页例2【教学说明】让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.如图，在△ABC中，∠C=45°，∠BAC=105°，AD⊥BC，DC=5cm，则AB=（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm2.如果等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角度数为________.3.如图所示，某船于上午11时30分在A处观察海岛B位于北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行至C处，再观察海岛位于北偏东30°，且船距离海岛20海里.（1）求该船到达C处的时刻；（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，向学生渗透数学来源于生活，应用于生活的意识，感受数学的科学性和实用性.教师根据学生的掌握情况，适当查漏补缺.答案：1.B2.30°或150°3.（1）由已知有∠DAB=30°，BC=20，∠BCD=60°，所以AC=BC=20，所需时间为20/10=2（小时），该船到达C处的时刻为13时30分；（2）可求得CD=10，C处到D处所需时间为10/10=1（小时），故到达D处的时间为14时30分.四、师生互动，课堂小结今天，你又掌握了直角三角形的哪些性质？还有什么疑惑，与大家共同探讨.【教学说明】帮助学生养成系统整理知识的习惯，再次查漏补缺，深化提高.1.布置作业：习题1.1中的第4、5题.。