第河北工业大学信号与线性系统课件第一章

δ(k) = ε(k) –ε(k –1)
k
(k) (i) i
(k) (k j) j0
总结
➢ 系统性质分析
线性性质： af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·)
时不变性：f(t ) → yzs(t )
f(t - td) → yzs(t - td)
直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
-1
1
3
τt
-1
（4） f1(2–τ)乘f2(τ) （5）积分，得f(2) = 0（面积为0）
பைடு நூலகம்
总结
➢卷积积分的性质
f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ε(t) *ε(t) = tε(t)
f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0) f(t)*δ’(t) = f’(t)
f(t)*ε(t)
方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序 列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。
因果，稳定（见第七章）。
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积：f1(t) * f2 (t) f1( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一 时刻卷积值时还是比较方便的。确定 积分的上下限是关键。
①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不 一定是周期序列。
•sin2t是周期信号，其角频率和周期为ω1= 2 rad/s，T1= 2π/ ω1= πs •仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 •当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 •当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。

第三章 离散系统的时域分析 (6学时）
第四章 连续系统的频域分析 (16学时）
第五章 连续系统的 S域分析 (6学时）
第六章 离散系统的 Z域分析 (6学时）
第七章 系统函数
(6 学时）
第八章 系统的状态变量分析 (2学时）
72学时 2019年4月19日 =58学时（上课） +14学时
3
后续课程
? 数字信号处理 ? 自动控制原理 ? 高频电子线路 ? 数字图象处理 ? 通信原理
（6）能量信号与功率信号
? 信号能量： ? 信号功率：
at
? p ? lim
?
1
aa
f (t ) 2 dt
a? ? 2a ? a
能量信号：信号能量有界
即
功率信号：信号能量有界
0? E? ?,P?0 0? P? ?,E?0
例如：单个矩形脉冲为能量信号，直流信号，周期信号，阶 跃信号为功率信号；一个信号不可能既是能量信号又是功率 信号，但有少数信号既不是能量信号也不是功率信号，如 e?t
信号按物理属性：电信号和非电信号。它们可以相互 转换。本课程讨论电信号。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。
描述信号的常用方法： （1）数学描述：表示为时间的函数 （2）波形描述：用图形表示信号
二、信号分类
? 确定信号与随机信号 ? 连续信号与离散信号 ? 周期信号与非周期信号 ? 实信号与复信号 ? 能量信号与功率信号
系统 信号与系统
输出信号 响应
信号在系统中按一定规律运动、变化，系统在输入信号的驱 动下对它进行加工和处理，并且发送输出信号。
通信系统
语言、文字、 图像
电信号、
光信号 转换设备

信号与线性系统（第四版）第一章：信号与系统概述1.1 信号的分类与特性1. 按照幅度是否连续：连续信号和离散信号2. 按照时间是否连续：连续时间信号和离散时间信号3. 按照周期性：周期信号和非周期信号4. 按照能量与功率：能量信号和功率信号连续信号：在任意时间点上都有确定值的信号，如正弦波、矩形波等。

离散信号：在离散时间点上才有确定值的信号，如采样信号、数字信号等。

连续时间信号：时间轴上连续变化的信号，如语音信号、图像信号等。

离散时间信号：时间轴上离散变化的信号，如数字音频、数字图像等。

周期信号：在一定时间间隔内重复出现的信号，如正弦波、方波等。

非周期信号：不具有周期性的信号，如爆炸声、随机信号等。

能量信号：信号的能量有限，如脉冲信号。

功率信号：信号的功率有限，如正弦波、方波等。

1.2 系统的定义与分类1. 按照输入输出关系：线性系统和非线性系统2. 按照时间特性：时变系统和时不变系统3. 按照因果特性：因果系统和非因果系统4. 按照稳定性：稳定系统和不稳定系统线性系统：满足叠加原理和齐次性原理的系统。

即输入信号的线性组合，输出信号也是相应输出的线性组合。

非线性系统：不满足线性系统条件的系统，如饱和非线性、幂次非线性等。

时变系统：系统的特性随时间变化而变化，如放大器的增益随时间衰减。

时不变系统：系统的特性不随时间变化，如理想滤波器、积分器等。

因果系统：当前输出仅取决于当前及过去的输入，与未来的输入无关。

非因果系统：当前输出与未来输入有关，如预测滤波器等。

稳定系统：对于有界输入，输出也有界；或者输入趋于零时，输出也趋于零。

不稳定系统：对于有界输入，输出无界；或者输入趋于零时，输出不趋于零。

第二章：线性时不变系统2.1 线性时不变系统的基本性质2.1.1 叠加性LTI系统对多个输入信号的叠加响应，等于这些输入信号单独作用于系统时的响应之和。

这意味着系统可以处理多个信号而不会相互干扰。

2.1.2 齐次性如果输入信号放大或缩小一个常数倍，那么系统的输出也会相应地放大或缩小同样的倍数。

根据系统的数学描述方式，线性时不变系统可以分为时域系统和频域系统。时域系统是用微分方程描述的，而频域系统则是通过传递函数来描述的。
线性时不变系统的特性主要包括线性性和时不变性。
线性时不变系统的输出信号与输入信号之间满足线性关系，即输出信号是输入信号的线性组合。同时，系统的参数不随时间变化，即系统在各个时刻的行为保持一致。
系统的定义与分类
线性时不变系统具有叠加性、均匀性和稳定性等基本性质。
总结词
线性时不变系统的叠加性是指多个输入信号同时作用于系统时，输出信号是各个输入信号单独作用于系统的输出的线性组合。均匀性是指当输入信号的尺度发生变化时，输出信号的尺度相应地按比例变化。稳定性则是指当输入信号随时间推移逐渐消失时，输出信号也相应地趋于零。
信号的基本属性
02
线性时不变系统
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
线性时不变系统是信号处理中一类重要的系统，具有线性性和时不变性。
线性时不变系统是指系统的输出信号与输入信号之间满足线性关系，且系统参数不随时间变化的系统。这类系统在信号处理、控制系统等领域有着广泛的应用。
线性时不变系统可以分为时域系统和频域系统两类。
在信号处理、通信、图像处理等领域有广泛应用，如频谱分析、滤波器设计等。
傅里叶变换的定义
傅里叶变换的性质
傅里叶变换的应用
傅里叶变换的性质
包括线性性质、时移性质、频移性质、共轭性质等，这些性质有助于理解和分析信号的特性。
傅里叶变换的应用
在信号处理中，傅里叶变换被广泛应用于频谱分析和滤波器设计等领域。通过傅里叶变换，可以分析信号在不同频率域的特性，从而实现对信号的优化和处理。
傅里叶级数的展开