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半导体物理第六、七篇习题答案

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第六章课后习题解析 1.一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5⨯1015cm -3，该pn 结室温下的自建电势。

解：pn 结的自建电势 2(ln )D
A D i
N N kT V q n = 已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=⨯
代入后算得：1517
132510100.026ln 0.36(2.410)
D V V ⨯⨯=⨯=⨯ 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为
式中n p
b μμ=，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。

证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ=
和n n kT D q μ=代入式（6-35）得 因为00
2i p p n n p =，002i n n n p n =，上式可进一步改写为 又因为
即
将此结果代入原式即得证
注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n
区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。

2.试分析小注入时，电子（空穴）在5个区域中的运动情况（分析漂移和扩散的方向及相对大小）
答：正向小注入下，P 区接电源正极，N 区接电源负极，势垒高度降低，P 区空穴注入N 区，N 区电子注入P 区。

注入电子在P 区与势垒区交界处堆积，浓度高于P 区平衡空穴浓度，形成流向中性P 区的扩散流，扩散过程中不断与中性P 区漂移过来的空穴复合，经过若干扩散长度后，全部复合。

注入空穴在N 区与势垒区交界处堆积，浓度比N 区平衡电子浓度高，形成浓度梯度，产生流向中性N 区的空穴扩散流，扩散过程中不断与中性N 区漂移过来的电子复合，经过若干扩散长度后，全部复合。

3.在反向情况下坐上题。

答：反向小注入下，P 区接电源负极，N 区接电源正极，势垒区电场强度增加，空间电荷增加，势垒区边界向中性区推进。

势垒区与N 区交界处空穴被势垒区强电场驱向P 区，漂移通过势垒区后，与P 区中漂移过来的空穴复合。

中性N 区平衡空穴浓度与势垒区与N 区交界处空穴浓度形成浓度梯度，不断补充被抽取的空穴，对PN 结反向电流有贡献。

同理，势垒区与P 区交界处电子被势垒区强电场驱向N 区，漂移通过势垒区后，与N
区中漂移过来的电子复合。

中性P 区平衡电子浓度与势垒区与P 区交界处电子浓度形成浓度梯度，不断补充被抽取的电子，对PN 结反向电流有贡献。

反向偏压较大时，势垒区与P 区、N 区交界处的少子浓度近似为零，少子浓度梯度不随外加偏压变化，反向电流饱和。

5.一硅突变pn 结的n 区ρn =5Ω⋅cm ，τp =1μs ；p 区ρp =0.1Ω⋅cm ，τn =5μs ，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V 时流过p-n 结的电流密度。

解：由5n cm ρ=Ω⋅，查得143910D N cm -=⨯，3420/p cm V s μ=⋅
由0.1p cm ρ=Ω⋅，查得173510A N cm -=⨯，3500/n cm V s μ=⋅
∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为
2142010.5 cm /40p p kT D s q μ==⨯=，2150012.5 cm /40
n n kT D s q μ==⨯= 相应的扩散长度即为 对掺杂浓度较低的n 区，因为杂质在室温下已全部电离，0143910n n cm -=⨯，所以
对p 区，虽然N A =5⨯1017cm -3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为p p0=N A ， 于是，可分别算得空穴电流和电子电流为
∴0
195U U 31.61010.5 2.510(1)(1)3.2410
q q n kT kT p P P p J qD e e L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯ 空穴电流与电子电流之比 10
3131.3010 1.14101.1410
p
n J J --⨯==⨯⨯ 饱和电流密度：
当U =0.3V 时： 0.30.310100.0260.026(1) 1.3010(1) 1.3010qV kT S J J e e e --=-=⨯⨯-=⨯⨯=521.2910A /cm -⨯
6．条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容： ①－10V ；②0V ；③0.3V 。

解：对上题所设的p +n 结，其势垒宽度
式中，1417
021*********()ln 0.026ln 0.74(1.510)
n p A D D F F i k T N N V E E V q q n ⋅⨯⨯⨯=-===⨯ 外加偏压U 后，势垒高度D V 变为()D V U -，因而
① U =－10V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为
② U =0V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为
③ U =0.3V
正向偏压下的pn 结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的4倍，即
7.计算当温度从300K 增加到400K 时，硅pn 结反向电流增加的倍数。

解：根据反向饱和电流J S 对温度的依赖关系（讲义式(6－26)或参考书p.193）： 式中，E g (0)表示绝对零度时的禁带宽度。

由于3/2T γ+比其后之指数因子随温度的变化缓慢得多，S J 主要是由其指数因子决定，因而 9.已知突变结两边的杂质浓度为N A =1016cm -3，N D =1020cm -3。

①求势垒高度和势垒宽
度 ②画出E （x ）和V （x ）图。

解：
平衡势垒高度为
11.分别计算硅n +p 结在正向电压为0.6V 、反向电压为40V 时的势垒区宽度。

已知N A =5*1017cm -3,V D =0.8V 。

解：
对n+-p 结
势垒区宽度
当
V V cm N V V V D A F 8.0,105,6.0317=⨯===-时， 当
V V cm N V V V D A R 8.0,105,40317=⨯=-==-时， 12．分别计算硅p +n 结在平衡和反向电压45V 时的最大电场强度。

已知V D =0.7V ，15
3510D N
cm -=⨯。

解：势垒宽度：D X == ⑴平衡时，即U=0V 时
最大场强：191554140 1.610510 4.2710 3.3310/8.851011.6
B m
m r qN X V cm εεε---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ ⑵45D V V =-时：
最大场强
13.求题5所给硅p +n 的反向击穿电压、击穿前的空间电荷区宽度及其中的平均电场强度。

解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压
U B = 95.1443ρ＝95.14⨯751/4=318 V
或按其n 区掺杂浓度9⨯1014/cm 3按下式算得
U B =603164(10/)B N =60⨯ (100/9)3/4=365（V ）
二者之间有计算误差。

以下计算取300V 为击穿前的临界电压。

击穿前的空间电荷区宽度 空间电荷区中的平均电场强度
注：硅的临界雪崩击穿电场强度为3⨯105 V/cm ，计算结果与之基本相符。

14.设隧道长度40x nm =，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧穿几率。

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试求：为电⼦惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电⼦有效质量; （3）价带顶电⼦有效质量;（4）价带顶电⼦跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极⼤值处，所以⼜因为得价带：取极⼩值处，所以：在⼜因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===η sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25的⼀维晶格，当外加102，107的电场时，试分别计算电⼦⾃能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：t khqE f== 得qE k t -?=?ηsat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----?=??--==--=ππηη补充题1分别计算（100），（110），（111）⾯每平⽅厘⽶内的原⼦个数，即原⼦⾯密度（提⽰：先画出各晶⾯内原⼦的位置和分布图）在（100），（110）和（111）⾯上的原⼦分布如图1所⽰：（a ）(100)晶⾯（b ）(110)晶⾯（c ）(111)晶⾯补充题2214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cmatom a a a cm atom a a a cm atom a a ?==?+?+??==??+?+?=?==?+-）：（）：（）：（⼀维晶体的电⼦能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=η（，式中a 为晶格常数，试求（1）布⾥渊区边界；（2）能带宽度；（3）电⼦在波⽮k 状态时的速度；（4）能带底部电⼦的有效质量*n m ；（5）能带顶部空⽳的有效质量*p m 解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π=（0，1，2…）进⼀步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极⼤值，222)ma k E MAXη=（ank π2=时，E （k ）有极⼩值所以布⾥渊区边界为an k π)12(+= (2)能带宽度为222)()ma k E k E MINMAXη=-（(3）电⼦在波⽮k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -==ηη（4）电⼦的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka m dkEd m n-==η能带底部 an k π2=所以m m n 2*=(5)能带顶部 an k π)12(+=，且**n p m m -=，所以能带顶部空⽳的有效质量32*mm p=半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原⼦严格按周期性排列并静⽌在格点位置上，实际半导体中原⼦不是静⽌的，⽽是在其平衡位置附近振动。

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解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=（， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，?1，?2…）进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()mak E k E MINMAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -==（4）电子的有效质量能带底部 an k π2=所以m m n2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

半导体物理与器件习题

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第一章 固体晶格结构1．如图是金刚石结构晶胞，若a 是其晶格常数，则其原子密度是 。

2．所有晶体都有的一类缺陷是：原子的热振动，另外晶体中常的缺陷有点缺陷、线缺陷。

3．半导体的电阻率为10-3～109Ωcm 。

4．什么是晶体？晶体主要分几类？5．什么是掺杂？常用的掺杂方法有哪些？答：为了改变导电性而向半导体材料中加入杂质的技术称为掺杂。

常用的掺杂方法有扩散和离子注入。

6．什么是替位杂质？什么是填隙杂质？ 7．什么是晶格？什么是原胞、晶胞？第二章 量子力学初步1．量子力学的三个基本原理是三个基本原理能量量子化原理、波粒二相性原理、不确定原理。

2．什么是概率密度函数？3．描述原子中的电子的四个量子数是： 、 、 、 。

第三章 固体量子理论初步1．能带的基本概念⏹ 能带（energy band ）包括允带和禁带。

⏹ 允带（allowed band ）：允许电子能量存在的能量范围。

⏹ 禁带（forbidden band ）：不允许电子存在的能量范围。

⏹ 允带又分为空带、满带、导带、价带。

⏹ 空带（empty band ）：不被电子占据的允带。

⏹满带（filled band ）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。

导带：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。

价带:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。

2．什么是漂移电流？漂移电流：漂移是指电子在电场的作用下的定向运动，电子的定向运动所产生的电流。

3．什么是电子的有效质量？晶格中运动的电子，在外力和内力作用下有： Ｆ总＝Ｆ外＋Ｆ内=ma, m 是粒子静止的质量。

Ｆ外=m*n a, m*n 称为电子的有效质量。

4．位于能带底的电子，其有效质量为正，位于能带顶电子，其有效质量为负。

5．在室温T=300K ，Si 的禁带宽度：Eg=1.12eV Ge 的禁带宽度：Eg=0.67eV GaAs 的禁带宽度：Eg=1.43eVEg 具有负温度系数，即T 越大，Eg 越小；Eg 反应了，在相同温度下，Eg 越大，电子跃迁到导带的能力越弱。

半导体物理习题第六章第七章答案

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第6章 p-n 结1、一个Ge 突变结的p 区和n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5⨯1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。

解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D iN N kTV q n =已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=⨯代入后算得：1517132510100.026ln 0.36(2.410)D V V ⨯⨯=⨯=⨯ 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为20211()(1)i s n n p pb k T J b q L L σσσ=++ 式中npb μμ=，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。

证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ=和n n kT D qμ=代入式（6-35）得 0000()p n pnS p n n p npn pp nn p J kTn kTp kT L L L L μμμμμμ=+=+因为002i p p n n p =，02i n n n p n =，上式可进一步改写为221111()()S n p i n p i n p p p n n n pp nJ kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+=+又因为()i i n p n q σμμ=+22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+即22222222()(1)i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)n p i i S p n p p n n p p nqkT b kT J q b L L q b L L μμσσμσσσσ=+=⋅⋅+++ 注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。