1鼎盛-高中物理最经典-考点三 关联速度问题

关联速度问题1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合速度→绳拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如下图所示．命题点1 绳牵连物体运动问题6.如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βvB ．此时B 球的速度为sin αsin βvC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动【解析】 由速度的合成与分解知，A 、B 两球沿绳方向的分速度相等，则v cos α＝v B cos β，可得v B ＝cos αcos βv ，A 正确，B 错误；在A 球向左匀速运动的过程中，α减小、β增大，余弦函数为减函数，故在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动，C 错误，D 正确．【答案】 AD命题点2 杆牵连物体运动问题7.在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑细杆AB 的两个端点A 、B 被分别约束在x 轴和y 轴上运动，现让A 沿x 轴正方向以v 0匀速运动，已知P 点为杆的中点，杆AB 与x 轴的夹角为θ，下列关于P 点的运动轨迹和P 点的运动速度大小v 的表达式正确的是( )A ．P 点的运动轨迹是一条直线B ．P 点的运动轨迹是圆的一部分C ．P 点的运动速度大小v ＝v 0tan θD ．P 点的运动速度大小v ＝v 02sin θ【解析】 设P 点坐标为(x ，y )，则A 、B 点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y )，AB 长度一定，设为L ，根据勾股定理，有(2x )2＋(2y )2＝L 2，解得x 2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫L 22，故P 点的运动轨迹是圆的一部分，故A 错误，B 正确． 画出运动轨迹，如图所示，速度v 与杆的夹角 α＝90°－2θ由于杆不可伸长，故P 点的速度沿杆方向的分速度与A 点速度沿杆方向的分速度相等，故v cos α＝v0cos θ，v cos (90°－2θ)＝v0cos θ，解得v＝v02sin θ，故C错误，D正确．【答案】BD绳(杆)端速度分解思路物理建模系列(五)小船渡河模型分析1．模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”．2．模型展示3．三种速度：v1(水的流速)、v2(船在静水中的速度)、v(船的实际速度)．4．三种情景12求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v1＝5 m/s.t＝dv1＝1805s＝36 sv＝v21＋v22＝52 5 m/sx＝v t＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，合速度应垂直于河岸，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α如图乙所示，有v1sin α＝v2，得α＝30°所以当船头向上游垂直河岸方向偏30°时航程最短．x′＝d＝180 m.t′＝dv1cos 30°＝180 523s＝24 3 s.【答案】(1)垂直河岸方向36 s90 5 m(2)向上游垂直河岸方向偏30°24 3 s180 m1．解这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动．2．运动分解的基本方法：按实际运动效果分解．(1)确定合速度的方向(就是物体的实际运动方向)；(2)根据合速度产生的的实际运动效果确定分速度的方向；(3)运用平行四边形定则进行分解．3．小船渡河问题的处理(1)小船渡河问题，无论v船＞v水，还是v船＜v水，渡河的最短时间均为t min＝Lv船(L为河宽)．(2)当v船＞v水时，船能垂直于河岸渡河，河宽即是最小位移；当v船＜v水时，船不能垂直于河岸渡河，但此时仍有最小位移渡河，可利用矢量三角形定则求极值的方法处理．[高考真题]1．(2016·课标卷Ⅰ，18)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变【解析】因为质点原来做匀速直线运动，合外力为0，现在施加一恒力，质点的合力就是这个恒力，所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不变且一定与该恒力的方向相同，但若做匀变速曲线运动，单位时间内速率的变化量是变化的，故C正确，D错误．若做匀变速曲线运动，则质点速度的方向不会总是与该恒力的方向相同，故A错误；不管做匀变速直线运动，还是做匀变速曲线运动，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B正确．【答案】BC2．(2015·广东卷，14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v【解析】以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．【答案】D3．(2014·四川卷，4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k vk2－1B．v1－k2C.k v1－k2D．vk2－1【解析】设河岸宽度为d，去程时t1＝dv静，回程时，t2＝dv2静－v2，又t1t2＝k，得v静＝v1－k2，B正确．【答案】B[名校模拟]4．(2018·山东潍坊高三上学期期中)关于曲线运动，下列说法正确的是() A．曲线运动是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为零D ．任何做圆周运动物体的加速度都指向圆心【解析】 曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，例如匀变速直线运动，故A 对，B 错；匀速圆周运动速率不变，但加速度不为零，C 错；只有做匀速圆周运动的物体加速度才指向圆心，D 错．【答案】 A5．(2018·山东烟台高三上学期期中)一物体从位于一直角坐标系xOy 平面上的O 点开始运动，前2 s 在y 轴方向的v ­t 图象和x 轴方向的s ­t 图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )甲 乙A ．物体做匀变速直线运动B ．物体的初速度为8 m/sC ．2 s 末物体的速度大小为4 m/sD ．前2 s 内物体的位移大小为8 2 m【解析】 由图象可知，y 轴方向为匀加速运动，x 轴方向为匀速直线运动，故合运动为曲线运动，A 错；物体初速度为4 m/s ，B 错；2 s 末速度v ＝42＋(4×2)2 m/s ＝4 5 m/s ，C 错；前2 s 内位移x ＝82＋⎝⎛⎭⎫12×4×222m ＝82m ，D 对．【答案】 D6．(2018·山东师大附中高三质检)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为( )A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为v tan θC ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θD ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θ【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为v P＝vcos θ，故C正确．【答案】C课时作业(十)[基础小题练]1．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是()【解析】当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，球就会被投入球筐．故C正确，A、B、D错误．【答案】C2．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是()【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．【答案】AB3.(2018·衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F 为AB的中点．则t1∶t2为()A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶(2－1)【解析】 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t 1∶t 2＝AB v ∶AFv ＝2∶1，选项A 正确．【答案】 A4．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v 1和v 2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比t 1t 2为( )A.v 22v 1 B ．v 1v 2C.v 22v 21D ．v 21v 22【解析】 当v 1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v 2比水的流速v 0要小，要满足题意，则如图所示．由图可得t 1t 2＝v 2v 1·sin θ①cos θ＝v 2v 0②tan θ＝v 0v 1③由②③式得v 2v 1＝sin θ，将此式代入①式得t 1t 2＝v 22v 21.【答案】 C5.自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O (图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A 、B 相距L ，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身间的夹角θ＝30°，此时轮轴B 的速度大小v 2＝3 m/s ，则轮轴A 的速度v 1大小为( )A.332 m/sB ．2 3 m/s C. 3 m/sD ．3 3 m/s【解析】 将两车轴视为杆的两端，杆两端速度沿杆方向的投影大小相等，有v 1cos 30°＝v 2，解得v 1＝2 3 m/s ，B 正确．【答案】 B6．(2018·山东济南一中上学期期中)如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A .汽车匀速向右运动，在物块A 到达滑轮之前，关于物块A ，下列说法正确的是( )A ．将竖直向上做匀速运动B ．将处于超重状态C ．将处于失重状态D ．将竖直向上先加速后减速【解析】 v A ＝v 车·cos θ，v 车不变，θ减小，v A 增大，由T －m A g ＝ma 知T >m A g ，物块A 处于超重状态，B 对．【答案】 B[创新导向练]7．生活科技——曲线运动的条件在飞行中孔明灯的应用春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy 方向做匀加速运动，在水平Ox 方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A ．直线OAB ．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正确．【答案】D8．体育运动——足球运动中的力学问题在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【解析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C正确．【答案】C9．生活科技——教具中的运动合成与分解的原理如图所示为竖直黑板，下边为黑板的水平槽，现有一三角板ABC，∠C＝30°.三角板上A处固定一大小不计的滑轮．现让三角板竖直紧靠黑板，BC边与黑板的水平槽重合，将一细线一端固定在黑板上与A等高的Q点，另一端系一粉笔头(可视为质点)．粉笔头最初与C 重合，且细线绷紧．现用一水平向左的力推动三角板向左移动，保证粉笔头紧靠黑板的同时，紧靠三角板的AC边，当三角板向左移动的过程中，粉笔头会在黑板上留下一条印迹．关于此印迹，以下说法正确的是()A．若匀速推动三角板，印迹为一条直线B．若匀加速推动三角板，印迹为一条曲线C．若变加速推动三角板，印迹为一条曲线D ．无论如何推动三角板，印迹均为直线，且印迹与AC 边成75°角【解析】在三角板向左移动的过程中，粉笔头沿AC 边向上运动，且相对于黑板水平方向向左运动，由于两个分运动的速度始终相等，故粉笔头的印迹为一条直线，如图中CD 所示，A 正确，B 、C 错误；根据图中的几何关系可得，∠ACD ＝∠ADC ＝180°－30°2＝75°，D 正确． 【答案】 AD10．科技前沿——做曲线运动的波音737飞机如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )A ．飞机的运动轨迹为曲线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s【解析】 由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s 末的水平分速度为20 m/s ，竖直方向的分速度为2 m/s ，B 错误；飞机在第20 s 内，水平位移x ＝⎝⎛⎭⎫v 0x t 20＋12a x t 220－⎝⎛⎭⎫v 0x t 19＋12a x t 219＝21 m ，竖直位移y ＝⎝⎛⎭⎫v 0y t 20＋12a y t 220－⎝⎛⎭⎫v 0y t 19＋12a y t 219＝2.1 m ，C 错误．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s ，D 正确．【答案】 D[综合提升练]11．如图甲所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿x 方向和y 方向的x ­t 图象和v y ­t 图象如图乙、丙所示，t ＝0时刻，物体位于原点O .g 取10 m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度大小．【解析】 (1)由图可知坐标与时间的关系为：在x 轴方向上：x ＝3.0t m ，在y 轴方向上：y ＝0.2t 2 m代入时间t ＝10 s ，可得：x ＝3.0×10 m ＝30 m ，y ＝0.2×102 m ＝20 m即t ＝10 s 时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)．(2)在x 轴方向上：v 0＝3.0 m/s当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m/s ＝4.0 m/sv ＝v 20＋v 2y ＝ 3.02＋4.02m/s ＝5.0 m/s【答案】 (1)(30 m,20 m) (2)5.0 m/s12．如图所示，在竖直平面内的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平向右．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N 点的速度v 2的大小．【解析】 (1)设正方形的边长为x 0.竖直方向做竖直上抛运动，有v 0＝gt 1,2x 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，有3x 0＝v 12t 1. 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s水平分速度v x＝a水平t N＝2v1＝12 m/s，故v2＝v20＋v2x＝410 m/s.【答案】(1)6 m/s(2)见解析图(3)410 m/s。