高一物理曲线运动 速度关联问题

高一物理必修二第一单元《曲线运动》知识点内容高一物理必修二第一单元《曲线运动》知识点内容物理可以说是高中所有学科中最难的一科，因为高中物理不仅知识点多，需要理解的知识也很多，为了同学们在学习高一物理的过程中更加方便，店铺收集的有关高一物理必修二第一单元《曲线运动》知识点内容，希望对你有所帮助。

高一物理必修二第一单元《曲线运动》知识点内容篇1一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上。

3、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件物体所受合外力(加速度)的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。

5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

二、运动的合成与分解1、运动的`合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际效果分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的关系：⑴运动的等效性⑵等时性⑶独立性⑷运动的矢量性4、运动的性质和轨迹⑴物体运动的性质由加速度决定(加速度为零时物体静止或做匀速运动;加速度恒定时物体做匀变速运动;加速度变化时物体做变加速运动)。

⑵物体运动的轨迹(直线还是曲线)则由物体的速度和加速度的方向关系决定(速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动;速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动)。

高一物理必修二第一单元《曲线运动》知识点内容篇21)平抛运动1.水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt3.水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/25.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V07.合位移：s=(x2+y2)1/2，位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

曲线运动、运动的合成与分解要点一、曲线运动速度的方向1、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，指向前进的一侧2、曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。

【典型例题】类型一、曲线运动的条件和性质例1、（2015 淄博三中会考模拟）关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动物体的速度方向保持不变B．曲线运动一定是变速运动C．物体受到变力作用时就做曲线运动D．曲线运动的物体受到的合外力为零【答案】B【解析】既然是曲线运动，他的速度的方向必定是改变的，所以A错误，B正确。

物体受到变力作用，但如果变力的方向和速度方向共线，物体仍做直线运动，为非匀变速直线运动，故C错，因曲线运动的速度方向必定改变，物体一定受到合力作用，合外力不可能为零，因此D错。

例2、如图所示，一质点做加速曲线运动从M点到N点，当它经过Ｐ点时，其速度v和加速度a的方向关系正确的是（）【答案】C【解析】物体从M到N做加速运动，说明a的切向分量与v同向，曲线运动的合外力一定指向曲线凹的一侧，其加速度也一定指向曲线凹的一侧，所以正确答案C。

【总结升华】做曲线运动的物体所受到合外力的切向分量和法向分量分别起着改变速度的大小和方向的作用。

做曲线运动的物体其所受合外力方向一定指向轨迹的内侧。

【变式】某质点在恒力F作用下，从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的（）A ．曲线aB ．直线bC ．曲线cD ．三条曲线均有可能 【答案】A要点二、物体做曲线运动的条件 要点诠释：1、物体做直线运动条件当物体受到的合外力与速度的方向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时，物体做直线运动。

2、物体做曲线运动条件物体做曲线运动条件是：当物体受到的合外力与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

“关联速度”问题曲线运动专题二一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.如图所示,水平地面上一辆汽车正通过一根跨过定滑轮不可伸长的绳子提升竖井中的重物,不计绳重及滑轮的摩擦,在汽车向右以匀速前进的过程中,以下说法中正确的是( )A. 当绳与水平方向成角时,重物上升的速度为B. 当绳与水平方向成角时,重物上升的速度为C. 汽车的输出功率将保持恒定D. 被提起重物的动能不断增大【答案】D【解析】【分析】对汽车的速度沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行分解,沿绳子方向的速度分量等于重物上升的速度大小,结合三角函数的知识求重物上升的速度。

以重物为研究对象,分析重物的运动情况,分析绳子拉力的变化,判断汽车输出功率的变化情况。

解答该题的关键是确定汽车实际运动的速度是合速度,把该速度按效果进行分解,即为沿绳子摆动的方向垂直于绳子的方向和沿绳子的方向进行正交分解。

同时要会结合三角函数的知识进行相关的分析和计算。

【解答】将汽车的速度沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解,如图所示,则有：重物上升的速度物,故AB错误；C.汽车向右匀速前进的过程中,角度逐渐减小,增大,所以物增大,重物加速上升,克服重力做功的功率增大,根据能量守恒定律知,汽车的输出功率增大,故C错误；D.重物加速上升,动能不断增大,故D正确。

故选D。

2.如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A物体以速度v向左运动时,系A、B的绳分别与水平方向成、角,此时B物体的速度大小为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别对A、B物体速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,根据三角函数关系及沿着绳子方向速度大小相等,可知两物体的速度大小关系。

考查学会对物体进行运动的分解,涉及到平行四边形定则与三角函数知识,同时本题的突破口是沿着绳子的方向速度大小相等。

【解答】对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为,由于沿着绳子方向速度大小相等,所以则有,因此,故A正确,BCD错误。

物理一轮复习力学知识要点第1讲：运动的合成与分解及平抛运动（1.4）1、曲线运动中诀：速度与力夹轨迹，轨迹永远弯向力。

F 合与V 夹锐角时速度增大，夹钝角时V 减小。

（9.14）2、速度关联问题：⑴人拉船，分解实际速度船Vp=V 船cos θ=V 人 ，⑵、杆关联，找V 合（实际运动方向），分解V 合，沿杆V 等，V A sin θ=V B cos θ，⑶接触面关联：沿接触面和垂直接触面方向分解，垂直接触面V 相等。

3、平抛运动：速度方向夹角（水平方向与合速度方向夹角）tan θ=V y /V 0=gt/V 0 ， 水平方向与位移方向的夹角tan α=x y=21(gt 2/V 0t)=21(gt/v 0)，tan θ=2tan α，飞行时间由高度决定，水平射程由V 0和H 决定。

4、平抛运动的推论：2x y =tan θ，V y /V 0=2tan α=xy ，若θ角为竖直方向速度与合速度夹角则有1/tan θ=2tan α。

做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

5、斜面上的平抛：⑴垂直打在斜面上，（斜面与水平面夹角为θ，则有竖直方向上的速度与合速度夹角也为θ），则有1/tan θ=2tan α=2xy ，⑵从斜面上抛出（斜面与水平面夹角为α，则有位移方向与水平方向夹角都也为α），tan α=xy ，同理也有tan θ=2tan α，θ为水平方向速度与合速度方向夹角，①打到斜面上的合速度方向相同，②打到斜面上的速度大小为V 0/cos θ，（9.14）。

第二讲：圆周运动与天体（9.21）6、水平圆周运动：1、圆锥摆模型：绳子的拉力F=mg/cos θ,向心力F 向=Fsin=mgtan θ=m4π2r/T 2=m ω2r=mV 2/r,r=lsin θ，由此可以求出周期T ，线速度V 、角速度ω，当L 不变时，θ当变大时，T 小，V 大、ω大。

2、漏斗模型：支持力F N =mg/cos θ，向心力F 向=mgtan θ，r=h/tan θ，根据公式可求出T 、V 、ω，随着高度的增大，周期T线速度V 变大，角速度变小，θ不变。

高一物理（期中复习）核心知识点、公式总结高中部：时海飞第五章曲线运动知识点一曲线运动1.曲线运动：物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动．2.曲线运动的条件是：质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上．3.曲线运动的特点：（1）速度方向一定改变，所以是变速运动，必有加速度．（2）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向．（3）质点做曲线运动，曲线的弯曲方向定是合外力的方向．（即：在哪边受力向哪边弯曲）知识点二运动的合成和分解1.运动的合成与分解：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．合运动与分运动的关系：（1）等效性．（2）等时性．（3）独立性．2.运动的合成与分解的运算法则：位移、速度、加速度的合成与分解．遵循平行四边形定则进行合成或分解．3.合运动与分运动的性质和轨迹的关系两直线运动的合运动的性质和轨迹有各分运动的性质及合初速度的方向和大小关系决定．（1）两个匀速直线运动的和运动一定是匀速直线运动．（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动．（3）当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动一定是变速运动．若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动．4.两类典型问题（1）小船过河问题：①最短时间过河：过河时间仅由的垂直于岸的分量v⊥决定，即dtv⊥=，与v水无关，所以当v船垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为dtv=船．②最短位移过河：过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v船>v水时，最短路程为d；当v船<v水时，最短路程为vd v水船（2）关联速度问题物体的实际运动速度为合速度，一般将该速度沿绳和垂直于绳两个方向正交分解．如图所示，通过不可伸长的绳连在一起．则沿绳方向的分速度大小相等．知识点三平抛运动1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．3．规律（1（3①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下．④平抛运动的时间为t =取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移0x v t v ==，取决于下落的高度和初速度．知识点四 斜抛运动1. 斜抛运动的特点：初速度斜向上或者斜向下，仅受重力作用2. 斜抛运动分解为：水平方向——匀速直线运动 竖直方向——竖直上抛运动当y v =0时，小球达到最高点，所用时间t =高点所需时间相等，因此小球飞行时间为T 从抛出点到落地点的水平距离(s)叫做射程知识点五 描述圆周运动的物理量1. 线速度：质点沿圆周运动的快慢，大小lv t ∆=∆2. 角速度：质点绕圆心转动的快慢，tθω∆=∆（rad/s ）3. v 、ω、T 、f 具有如下的换算关系：1T f =，22f T πωπ==，22v r r fr Tπωπ===4. 向心加速度：线速度方向改变的快慢．（1）22222244n v a r f r r r Tπωπ====（2）方向在不停地改变，但总是指向圆心，因此n a 是个变量．（3）n a 与r 是成正比还是反比，取决于固定不变的量，如：若ω固定不变，则n a 与r 成正比；若v 固定不变，则n a 与r 成反比．5. 向心力（1）按效果命名，不是性质力，可能是单个力，也可能是几个力的合力共同提供．（2）大小：22224n n v F ma m m r m v m r r Tπωω=====．（3）当沿半径方向的力2vF m r<时，物体做离心运动．知识点六 匀速圆周运动1. 特点：线速度大小恒定，角速度、周期、频率恒定，向心加速度和向心力大小恒定．2. 质点做匀速圆周的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心．3. 匀速圆周运动的向心力（1） 做匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力．（2）22224n n v F ma m m r m v m r r Tπωω=====4. 两种传动方式①共轴转动：特点：ωa=ωb Ta=Tb Va:Vb=Ra:Rb ②皮带、齿轮传动：Va=Vb Ta:Tb=Ra:Rb ωa:ωb=Rb:Ra知识点七 生活中的圆周运动 1. 火车拐弯x对内外轨均恰无作用力：2v R θmgtan =m2. 凸、凹形桥3. 竖直圆内圆周运动第六章 万有引力与航天知识点一 天体的运动1．人类对天体运动的认识过程托勒密：地心说。

「高中生物理培优难点突破」专题14曲线运动关联速度问题
【专题概述】
1. 什么是关联速度：
用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。

2. 解此类题的思路：
思路（1）明确合运动即物体的实际运动速度
（2）明确分运动：一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动；
②垂直于绳方向的旋转运动。

解题的原则：速度的合成遵循平行四边形定则
3. 解题方法：
把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示
【典例精讲】
1. 绳关联物体速度的分解
2. 杆关联物体的速度的分解
3. 关联物体的动力学问题
【总结提升】
有关联速度的问题，我们在处理的时候主要区分清楚那个是合速度，那个是分速度，我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向绳方向和垂直于绳的方向分解就可以了，最长见的的有下面几种情况情况一：
从运动情况来看:A的运动是沿绳子方向的，所以不需要分解A的速度，但是B运动的方向没有沿绳子，所以就需要分解B的速度，然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关系。

情况二：
从运动上来看，A和B的运动方向都不沿绳，所以在处理速度的时候需要把A和B的速度都分解了，然后根据两者沿杆方向上的速度相等来找两者之间的关系。

高一物理必修二曲线运动经典题1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】AC.曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。

变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。

当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。

做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。

2、质点在三个恒力F 1、F 2、F 3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F 1，而保持F 2、F 3不变，则质点（ ）A ．一定做匀变速运动B ．一定做直线运动C ．一定做非匀变速运动D ．一定做曲线运动【解析】A.质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。

由题意可知，当突然撤去F 1而保持F 2、F 3不变时，质点受到的合力大小为F 1，方向与F 1相反，故一定做匀变速运动。

在撤去F 1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F 1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F 1后，质点可能做直线运动（条件是F 1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F 1的方向和速度方向不在一条直线上）。

3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）A. 合运动的速度一定比分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】C.根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。

两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

第五章 曲线运动知识点总结曲线运动基本知识1、速度v 、合外力F 、轨迹三者的位置关系：（1）速度与轨迹相切（2）合外力F 与速度v 不在同一条直线，合外力F 指向轨迹内侧（3）轨迹与速度v 相切，在合外力F 与速度v 之间另外：合外力F 与v 夹角小于90°，则物体做加速运动（速度增大），合外力F 与v 夹角大于90°，则物体做减速运动（速度减小）。

2、合运动性质的判断：（1）根据两个方向初速度，求出合运动的初速度大小和方向（2）根据两个方向加速度，求出合运动的加速度大小和方向加速度a 恒定，则物体做匀变速运动 加速度a 变化，则物体做非匀变速运动（3）根据和初速度与合加速度的方向关系，确定合运动的性质合加速度a 与合初速度v 0在同一条直线，物体做直线运动合加速度a 与合初速度v 0不在同一条直线，物体做曲线运动3、关联速度问题：（1）分析物体实际速度的方向即合速度的方向（如果不会分析就记住，不沿绳的速度就是合速度）（2）将物体的速度分解到沿绳和垂直于绳两个方向（3）由几何关系列方程，两物体沿绳方向的速度相等4、小船过河问题河宽为d ，船在静水中的速度为v 船，水流速度为v 水（1）以最短时间过河：船头垂直河岸，所用时间最短：船v d t min =（2）以最短位移过河：要求v 船>v 水，合速度垂直河岸，船的位移最短:d x min =5、平抛运动：初速度水平，物体只受重力运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动水平方向分运动：（匀速直线运动）t x 0v =竖直方向分运动：（自由落体运动）2gt 21h =; gt v =y6、平抛运动斜面问题（1）位移夹角： t x 0v = 2gt 21h =xh 73tan =︒（2）速度夹角：（小球做平抛运动，垂直打在斜面上）gt v =yy0v v tan =θ 7、平抛运动的临界问题：临界问题常见“刚好”、“恰好”等字眼。

三轮冲刺---曲线运动、平抛运动、圆周运动“关联”速度问题考点剖析1．“关联”速度绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

2．分析“关联”速度的基本步骤a．确定研究对象，绳杆、物接触点b．确定合运动方向，即物体实际运动的方向c．分析这个合运动所产生的实际效果，使绳或杆伸缩的效果使绳或杆转动的效果d．确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度垂直于绳或杆方向的分速度3、规律总结: 绳（或杆）端速度分解方法a．确定绳（或杆）端的定点。

绳（或杆）两端物体运动时，绳（或杆）在转动，若绳（或杆）的一端不动，另一端运动，则不动的一端为定点；若绳（或杆）的两端均在运动，则欲分解的速度对应的物体端为动点，另一端为等效定点。

本例中滑轮右侧这段绳的上端为定点，与B相连的下端为动点。

b．速度分解的方向。

确定定点之后，动点（研究对象）的速度可分解为沿绳（或杆）伸长（或缩短）的方向和垂直绳（或杆）使绳（或杆）绕定点转动的方向。

牢牢记住实际速度是合速度。

c．绳（或杆）两端物体均在运动，则沿绳（或杆）的方向（弹力方向）速度相等。

典例精析1、如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接并跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。

在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中A．物体A也做匀速直线运动B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力C．物体A的速度小于物体B的速度D．地面对物体B的支持力逐渐增大【答案】BCD【解析】将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于A物体的速度，根据平行四边形定则求出A的速度与B的速度的关系。

在牛顿力学中，曲线运动的轨迹受到合外力的影响。

合外力指的是作用在物体上的总力，包括重力、弹力、摩擦力等。

速度是物体在某个时间内移动的距离，在曲线运动中，速度与轨迹也有关系。

如果物体在没有合外力的情况下运动，则它的轨迹是直线。

这种情况称为自由落体运动。

如果物体受到重力的影响，则它的轨迹是抛物线。

如果物体受到其他外力的影响，则它的轨迹可能是圆弧或曲线。

速度在曲线运动中也起着重要作用。

物体的速度会影响它的轨迹。

如果物体速度较快，则它的轨迹可能更弯曲；如果物体速度较慢，则它的轨迹可能更直。

同时，物体的速度还会影响它的加速度，因为加速度是指物体在某个时间内加速的程度。

总之，曲线运动的轨迹与合外力、速度有着密切的关系。

合外力是物体运动的主要因素，而速度则是物体运动的一个结果。

如果想要研究物体的曲线运动轨迹，则需要知道它所受的合外力当然，还有很多因素会影响物体的曲线运动轨迹。

例如，物体的质量会影响它的运动轨迹。

质量越大的物体，在相同的合外力作用下，加速度越小。

因此，质量较大的物体的轨迹可能更直。

此外，物体的形状也会影响它的运动轨迹。

例如，圆形物体在受到相同的合外力作用下，会产生较小的侧向力，因此它的轨迹可能更直。

而像三角形这样的物体，则会产生较大的侧向力，因此它的轨迹可能更弯曲。

另外，物体的材料也会影响它的运动轨迹。

例如，在相同的合外力作用下，软物质可能会产生较大的摩擦力，因此它的轨迹可能更弯曲。

而硬物质则可能会产生较小的摩擦力，因此它的轨迹可能更直。

总之，曲线运动的轨迹受到许多因素的影响，包括合外力、速度、质量、形状和材料等。

如果想要研究物体的曲线运动轨迹，则需要考虑所有这些因素。

曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型特训目标特训内容目标1曲线运的条件(1T-4T)目标2运动的合成和分解(5T-8T)目标3小船过河问题(9T-12T)目标4关联速度模型(13T-16T)【特训典例】一、曲线运的条件1中国女子铅球运动员巩立姣用21年的坚持与拼搏，向世界展示女子铅球的中国力量。

在某次练习时，巩立姣水平掷出的铅球的运动轨迹如图所示，A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，ED为轨迹上B点的切线。

将铅球视为质点，不考虑空气阻力，下列说法正确的是()A.铅球在B点的速度沿AB连线方向B.铅球在B点的速度沿BC连线方向C.铅球的运动是变加速运动D.铅球的运动是匀变速运动【答案】D【详解】AB．铅球做曲线，轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故AB错误；CD．铅球在竖直方向上受重力作用，故铅球的运动是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。

故选D。

2“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。

一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是()A. B.C. D.【答案】B【详解】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。

故选B。

3公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车前进的方向垂直。

当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B的连线匀速运动到B座位，则站台上的人看到()A.该乘客的运动轨迹为直线B.该乘客的运动轨迹为曲线C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态D.该乘客对地的速度保持不变【答案】B【详解】AB．乘客与车具有垂直于AB方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以轨迹为曲线，A错误，B正确；CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D错误；故选B。

牵连运动问题中的速度分解1、微移法处理牵连运动这类问题，可以从实际情况出发.设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间的速度大小的关系.例１、如图1-1所示，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以3m/s的速度将绳子收短，此时绳与水面夹角30°角，求此时小船的速度.解：设船在Δt内由Ａ移到Ｂ,位移为ΔS２,如图1（a），取OC＝OB，则绳子缩短ΔS１，绳子端点横向摆动ΔS３，合位移ΔS２可以分解为ΔS１和ΔS３两个分位移．当Δt→0，ΔS２→0，∠ACB→90°，此时：ΔS１＝ΔS２cos30°，即有：，即：所以有：2、速度的分解法此题也可直接由速度分解的方法进行.船的实际速度V２是合速度，水平向左，认为绳不可伸长，分速度V１为沿绳方向的速度，即等于将绳子收短的速度3m/s，分速度V３为绕O点以OA为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳的方向，画出速度分解的矢量图如图1（b）所示，从而求出3、沿绳的速度相等法中学物理对于绳子的形变一般都不计，因此，绳拉紧时绳上各点的速度大小必定相等.例2、一根绳通过定滑轮两端分别系着两个物体A和B，如图2所示，物体A 在外力作用下向左以匀速运动，某一时刻连A的绳子与水平方向成角，连B的绳子与水平方向成角，求此时物体B的速度的大小.解：物体A的实际速度大小为，方向向左，把沿绳方向和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度设物体B的实际速度为，则沿绳子方向的分速度由于沿绳上各点的速度大小相等，所以：，即：4、功率法中学物理对于绳子的质量和形变一般都不计，因此，绳子没有动能，重力势能、弹性势能、内能，即绳子没有能量，不能和外界交换能量，只能传递能量，所以绳子两端的瞬时功率必定相等.例3：如图3所示，一轻绳的一端通过光滑的定滑轮O与处在光滑的倾角为300的斜面上的物体A连接，A的质量为m，轻绳的另一端和套在竖直光滑直杆上的物体B连接，B的质量为M，OB绳水平且距离S＝m，当B由静止释放下降h=1m时，A的速率由多大？解：设A的速度大小为，方向沿斜面向上，B的速度大小为，方向竖直向下，此时绳子与杆的夹角为，由几何关系可得；由机械能守恒得：设绳子得张力为T，由绳子两端的瞬时功率相等，即有：即：联立（1）（2）两式可得：〖例３〗在光滑的水平面上，放一质量为Ｍ，高度为ａ的木块，支承一长Ｌ的轻质杆，杆的一端固定着质量为ｍ的小球，另一端用Ｏ点绞链着，如图１－５所示。

高一物理-关联速度专题一、定义：绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。

二、特点：①沿杆或绳方向的速度分量大小必相等；②物体实际运动方向就是合速度的方向；③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。

三、解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。

以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。

四、题型分类1．基础题型【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。

答案：AC。

点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。

即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。

【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？解析：方法1——微元分析法（不要求掌握）取小量θ，如图5所示，设角度变化θ所需的时间为Δt，取CD=CB，在Δt时间内船的位移为AB，绳子端点C的位移大小为绳子缩短的长度AD。

曲线运动的位移与速度关系曲线运动是我们日常生活中经常会遇到的一种物体运动形式。

而在描述曲线运动的性质时，我们经常会涉及到位移和速度两个概念。

那么，曲线运动的位移和速度之间究竟存在着怎样的关系呢？让我们来一探究竟。

首先，我们先来了解一下曲线运动的位移和速度的概念。

位移是指物体在某段时间内从一个位置到另一个位置的变化量。

而速度则是物体在单位时间内所走过的位移。

在直线运动中，位移和速度的关系相对简单，即速度等于位移除以时间。

但是，在曲线运动中，情况就会变得复杂一些。

在曲线运动中，我们可以将整个曲线分成许多微小的直线段，然后通过求和的方法来近似计算整个曲线的位移和速度。

这一过程也就是导数的概念在运动学中的应用。

通过求解微元长度和微元时间内的速度，我们可以得到曲线运动的瞬时速度。

在曲线运动中，位移和速度之间并没有直接的简单关系，因为速度的大小和方向都会随着时间的变化而改变。

举一个简单的例子来说明这一点：假设有一个小球在一个圆形轨迹上运动，开始的时候速度方向是向右，但随着时间的推移，其速度方向将不断改变，最终指向垂直向下。

在这个过程中，小球的位移将是以弧长的形式来进行计算，而速度则是随着时间的变化而变化。

对于曲线运动的位移和速度之间的具体关系，我们可以通过对曲线进行微积分的方法来进行求解。

通过求解位移和速度的导数关系，我们可以得到曲线运动的加速度。

加速度表示了速度变化的速率，或者说是速度的变化率。

在曲线运动中，由于速度的大小和方向都在变化，所以加速度也是一个向量，具有方向和大小。

总结一下，曲线运动的位移和速度之间并没有直接的简单关系，而是由位移和速度的导数关系来描述的。

而速度的大小和方向又决定了加速度的大小和方向。

因此，只有通过对曲线进行微积分的方法，我们才能够更准确地描述和求解曲线运动的位移、速度和加速度之间的关系。

在生活中，曲线运动的例子比比皆是。

例如，汽车在弯道上开过去，体操运动员在空中完成优美的旋转，乒乓球在台球台上弹跳等等。

第五章 曲线运动一知识点总结（一） 曲线运动1、曲线运动的特点：①、作曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动中可以肯定速度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动；②、曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上，加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。

2、作曲线运动的条件：物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。

中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况：①、合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。

②、合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合外力与速度垂直，如匀速圆周运动。

③、一般情误况，合外力既是变力，又与速度不垂直时，高中阶段只作定性分析。

3、运动的合成与分解：运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。

均遵循平行四边形法则。

（一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系）中学阶段，运动的合成与分解是设法把曲线运动（正交）分解成直线运动再用直线运动规律求解。

常见模型： 船渡河问题； 绳通过定滑轮拉物体运动问题（二） 平抛运动1、平抛运动特点：仅受重力作用，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体，是一种匀变速曲线运动；轨迹是条抛物线。

2、平抛运动规律：（从抛出点开始计时）（1）、速度规律： V X =V 0V Y =gt V 与水平方向的夹角tg θ=gt/v 0（2）、位移规律： X=v 0t (证明：轨迹是一条抛物线)Y=221gt S 与水平方向的夹角tg α=gt/2v 0=tg 21θ （3）、平抛运动时间t 与水平射程X平抛运动时间t 由高度Y 决定，与初速度无关；水平射程X 由初速度和高度共同决定。

（4）、平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g △t （方向恒定向下）（三） 平抛运动实验与应用[实验目的]描述运动轨迹、求初速度[实验原理]利用水平方向匀速运动x=v 0t ，竖直方向自由落体y=221gt 得y g x V 20=测出多组x 、y 算出v 0值，再取平均值。