(完整word版)高中物理竞赛_话题18：关联速度问题

话题 18：关联速度问题一、刚体的力学性质 :讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图所示，三角板从位置ABC 移动到位置 A B C ，可以认为整个板一方面做平动，使板上点 B 移到点 B ，另一方面又以点 B 为轴转动，使点 A 到达点 A 、点 C 到达点 C ．由于前述刚体的力学性质所致，点A、C及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点 B 为基点．分析刚体的A 运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速C 度的矢量和．我们知道转动速度v r，r是转动半径，转动角速度则与基点的选择无关．CABB是刚体转动角速度，刚体自身根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．结论一、杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论．结论二、接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同．相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线 a 、b，如图所示，设直线 a 不动，当直线 b 沿自身方向移动时，交点P 并不移动，而当直线 b 沿直线a的方向移动时，交点P 便沿直线 a 移动，因交点 P 亦是直线 b 上一点，故与直线 b 具有相同的沿直线 a 方向的平移速度．同理，若直线b 固定，直线 a 移动，交点 P 的移动速度与直线 a 沿直线 b 方向平动的速度相同．根据运动合成原理，当两直线a 、b 各自运动，交点 P 的运动分别P是两直线沿对方直线方向运动的合运动．于是我们可以得到下ab面的结论．结论三、线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和．二、相关的速度所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度．比如一根杆上的两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系．( 一) 、当绳（杆）端在做既不沿绳（杆）方向，又不垂直于绳（杆）方向的运动时，一般要将绳（杆）端的运动分解为沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向二个分运动。

关联速度问题考点规律分析①对“关联速度”的理解用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。

②“关联速度”问题的解题步骤a．确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度。

b．分解合速度：按平行四边形定则进行分解，作好矢量图。

合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果。

两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向。

常见的模型如图所示：c．沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解。

例如：v＝v∥(甲图)；v∥′(乙图、丙图)。

＝v∥例题讲解(多选)如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则()A．v A＝v B B．v A＜v BC．v A＞v B D．重物B的速度逐渐增大[规范解答]如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度v A可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长，二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度v A应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0＝v A cosα；又由于v B＝v0，所以v A＞v B，故C正确。

因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以v B逐渐增大，故D正确。

[完美答案]CD绳(杆)联问题，关键点是把合速度沿杆垂直杆，沿绳垂直绳分解。

沿杆或者沿绳分速度相等。

另外，实际运动方向就是合速度方向。

举一反三作业1.如图所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(1)车B运动的速度v B为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)v A cosθ(2)不做匀速运动解析(1)把v A分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cosθ。

第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。

1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。

又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。

例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。

设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。

关联速度问题【概述】运动物体之间通过某种相互作用而连接成为一个运动系统，运动物体间的速度存在着某种关联关系，而寻找这种关系是解决速度关联问题的出发点。

【典型案例】〖例1〗如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？〖例2〗如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？〖例3〗如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？〖例4〗一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度v A（此时杆与水平方向夹角为θ）。

【方法指导】1．独立性：分运动与合运动的关系：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰。

2．同时性：合运动与分运动同时开始、进行、同时结束。

3．等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。

4．处理速度分解的思路：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向。

④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。

〖例5〗如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D.BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v。

话题18：关联速度问题一、刚体的力学性质:讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图所示，三角板从位置ABC 移动到位置A B C '''，可以认为整个板一方面做平动，使板上点B 移到点B '，另一方面又以点B '为轴转动，使点A 到达点A '、点C 到达点C '．由于前述刚体的力学性质所致，点A 、C 及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点B '为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度v r ω=，r 是转动半径，ω是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关．根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）． 结论一、杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论． 结论二、接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同．相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线a 、b ，如图所示，设直线a 不动，当直线b 沿自身方向移动时，交点P 并不移动，而当直线b 沿直线a 的方向移BC A 'B 'C '动时，交点P 便沿直线a 移动，因交点P 亦是直线b 上一点，故与直线b 具有相同的沿直线a 方向的平移速度．同理，若直线b 固定，直线a 移动，交点P 的移动速度与直线a 沿直线b 方向平动的速度相同．根据运动合成原理，当两直线a 、b 各自运动，交点P 的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动．于是我们可以得到下面的结论．结论三、线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和．二、相关的速度所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度．比如一根杆上的两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系．(一)、当绳（杆）端在做既不沿绳（杆）方向，又不垂直于绳（杆）方向的运动时，一般要将绳（杆）端的运动分解为沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向二个分运动。

《关联速度》一、计算题1.如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为m A=3kg的小球A，竖直部分套有质量为m B=2kg的小球B，A、B之间用不可伸长的轻绳相连。

在水平外力F的作用下，系统处于静止状态，且OA=3m，OB=4m，重力加速度g=10m/s2．(1)求水平拉力F的大小和水平杆对小球A弹力F N的大小；(2)若改变水平力F大小，使小球A由静止开始，向右做加速度大小为4.5m/s2的匀拉力F所做的功。

加速直线运动，求经过23s2.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，绳某时刻与水平方向夹角为α.求：(1)若人匀速拉绳的速度为v o，则此时刻小船的水平速度v x为多少？(2)若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度变化情况？3.如图，足够长光滑斜面的倾角为θ=30°，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a=3m，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2．(1)求m下降b=4m时两物体的速度大小各是多大？(2)若m下降b=4m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？4.如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为m A的小物块A，细线跨过O点的轻小光滑定滑轮一端连接小物块A，另一端悬挂质量为m B的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离OC=ℎ.开始时小物块A受到水平向左的拉力静止于P 点，PO与水平方向的夹角为30°．(1)求小物块A受到的水平拉力大小；(2)撤去水平拉力，求：①当PO与水平方向的夹角为45°时，物块A的速率是物块B的速率的几倍？②物块A在运动过程中的最大速度．5.如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。

关 联 速 度 问 题 （ 高绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难 点也是易错点。

同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合 速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。

希望能通过下 面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。

例1：如图1的A 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为V ,当绳与水平面成B 角时，船的速度是多少？解析:图11、 找关联点（A 点）2、 判断合速度（水平向左）3、 速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子）4、 验证正误（新位置在两坐标轴方向上）船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图 B 中的A点为例说明：A 是绳子和船的公共点，一是 A 点沿绳的收缩方向的运河南省信阳高级中学 陈庆威2015.02.02方法动，二是A点绕0点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v i和垂直于绳的速度V2,如图1所示。

由图可知：v = v1/cos 0方法二：微元法：如图C1、关联点在很短时间内经过一小位移S2、绳子缩短了S' =OA-OB=PA=Sc0<S3、速度比即是位移比。

例2.如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中,重物A的运动情况是（）A.加速上升，且加速度不断增大B.加速上升，且加速度不断减小C.减速上升，且加速度不断减小D.匀速上升解析：物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。

右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。

将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率V A=V I=VS in 0。

随着汽车的运动，0增大，V A=V I增大，故A应加速上升。

由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°〜90°范围内，随B角的增大，曲线y=sin B的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。

绳、杆相关联物体的速度求解“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。

绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。

②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。

③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。

常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。

以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。

1．一绳一物题型⑴拉的物体匀速运【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。

答案：AC。

点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。

即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。

⑵匀速拉动物体【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？2．两绳一物题型【例3】如图7所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两边以v速度匀速地向下拉绳。

当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度多大？解析：以右边绳子为研究对象，应用绳连体模型的结论，当绳端物体A在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向运动时，一般要将绳物体A的真实运动分解到沿绳收缩方向和垂直于绳子方向的两个分运动。

关联速度的问题【专题概述】1. 什么是关联速度：用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。

2. 解此类题的思路：思路（1）明确合运动即物体的实际运动速度（2）明确分运动：一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。

解题的原则：速度的合成遵循平行四边形定则3. 解题方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示【典例精讲】1. 绳关联物体速度的分解典例1(多选) 如图，一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平成60°角，则此时（）A．小车运动的速度为v0 B．小车运动的速度为2v0C．小车在水平面上做加速运动 D．小车在水平面上做减速运动2. 杆关联物体的速度的分解典例2如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A．另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（）A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为vtanθC．沿A杆向上，大小为v/cosθD．沿A杆向上，大小为vcosθ3. 关联物体的动力学问题典例3 （多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为F T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．物体A做加速运动B．物体A做匀速运动C．F T可能小于mgsinθD．F T一定大于mgsinθ【总结提升】有关联速度的问题，我们在处理的时候主要区分清楚那个是合速度，那个是分速度，我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向绳方向和垂直于绳的方向分解就可以了，最长见的的有下面几种情况情况一：从运动情况来看:A的运动是沿绳子方向的，所以不需要分解A的速度，但是B运动的方向没有沿绳子，所以就需要分解B的速度，然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关系。

9、速度关联问题 题型一、 杆端关联【例题1】如图所示，A 、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿内壁光滑的竖直槽运动，B 球处于光滑水平面内。

开始时杆竖直，A 、B 两球静止。

由于微小的扰动，B 开始沿水平面向右运动。

当轻杆与水平方向的夹角为θ时，A 球的速度v A 与B 球的速度v B 满足的关系是（ ）A. v A =v B ·cot θB. v A =v B ·tan θC. v A =v B ·sin θD. v A =v B ·cos θ〖变式1—1〗如图所示，A 、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿内壁光滑的竖直槽运动，B 球处于光滑水平面内。

开始时杆竖直，A 、B 两球静止。

由于微小的扰动，B 开始沿水平面向右运动。

在A 球下滑到底端的过程中，下列选项正确的是（ ）A.B 球的速度先增大后减小B. B 球的速度先减小后增大C.A 球到达竖直槽底部时，B 球的速度为0D. A 球到达竖直槽底部时，B 球的速度不为0〖变式1—2〗在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑细杆AB 的两个端点A 、B 被分别约束在x 轴和y 轴上运动，现让A 沿x 轴正方向以v 0匀速运动，已知P 点为杆的中点，当杆AB 与x 轴的夹角为θ时，下列关于P 点的运动轨迹或P 点的运动速度大小v 的表达式正确的是（ ）A ．P 点的运动轨迹是一条直线B ．P 点的运动轨迹是圆的一部分C ．P 点的运动速度大小v =v 0·tan θD ．P 点的运动速度大小v =v 02sin θ【例题2】如图所示，AB 杆以恒定角速度ω绕A 点由竖直位置开始顺时针旋转，并带动套在固定水平杆OC 上的小环M 运动。

则小环M 的速度大小变化情况是（小环仍套在AB 和OC 杆上）（ ）A.保持不变B. 一直增大C.一直减小D. 先增大后减小〖变式2—1〗如图所示的装置中，AB 杆水平固定，另一细杆可绕AB 杆上方距AB 杆高为h 的O 轴以角速度ω转动，两杆都穿过P 环。