第五章条件平差习题
第五章思考题参考答案
5.1（a）n=6，t=3，r=3
（b）n=6，t=3，r=3
（c）n=14，t=5，r=9
5.2（a）n=13，t=6，r=7
共有7个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件。
（b）n=14，t=8，r=6
共有6个条件方程，其中有3个图形条件，3个极条件。
（c）n=16，t=8，r=8
共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件。
（d）n=12，t=6，r=6
共有6个条件方程，其中有4个图形条件，1个圆周条件，1个极条件。
5.3n=23，t=6，r=17
共有17个条件方程，其中有9个图形条件，1个圆周条件，1个固定角条件，1个固定边条件，5个极条件。
5.4 （1）n=22，t=9，r=13：7个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个边长条件，一个基线条件。
（2）
128
379
41314
121520
11171819
561016
6101119
910111213
510???1800???1800???1800???1800????1800????1800????1800?????1800???sin sin sin L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ++-=++-=++-=++-=+++-=+++-=+++-=++++-=17196111620
361418471519
2211151217
121318124
?sin 1()????sin sin sin sin ????sin sin sin sin 1()????sin sin sin sin ??()????sin sin sin sin ??(????sin sin sin sin FG FG L L L L L L L L L L L L L S S S S L L L L S S L L L L ===→=以大地四边形中心为极以中点四边形D 点为极的边长条件1213611891719
??)????sin sin sin sin ????sin sin sin sin FG AB S S L L L L S S L L L L →=的边长条件（基线条件）
5.5 n=8，t=4，r=4；有多种条件方程的列法，其中之一为：
1001000
100110000120001001104000011014V ????????-????-=????--????---????（注意常数项单位为mm ） 5.6 （1）P=3/2，（2）P=1
5.7 （1）P B =1.6，P C =2.1，P D =2.1，P E =1.6
（2）P hCD =1.8
5.8 []? 2.4998 1.9998 1.3518 1.8515h
=
2
P σ=0.32(mm)
5.9 1234561110009100110900101016V V V V V V ????
??-??????????+=????????????--????
???????
? []045452T
V mm =---
[]? 1.576 2.219 3.7950.867 2.443 1.352T h m =--- 5.10 （1）1?10.3556h m = 2
?15.0028h m = 3?20.3556h m = 4
?14.5008h m =
5? 4.6472h m = 6? 5.8548h m = 7?10.5020h m =
（2）±2.2mm
《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月
课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
1 / 18 一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。 3已知条件平差的法方程为02432 24 21=?? ? ???+??????????? ?k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2 k p = 。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必 要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。 6、间接平差中误差方程的个数等于
2 / 18 ________________,所选参数的个数等于_______________。 7、已知真误差向量1 ??n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状 况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量() L L L T =1 2的协方差阵 为D L =--?? ? ? ? 3112,若有观测值函数Y 1=2L 1， Y 2=L 1+L 2，则σy y 12 等于？ (A)1/4 (B)2
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如0 K KL Z +=， 若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律， 应有T LL ZZ K KD D =。 5、权
——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征， 2 20 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性 答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，
第五章测量误差的基本知识 单选题 1、引起测量误差的因素概括起来有以下三个方面（B）。 A.观测者、观测方法、观测仪器 B.观测仪器、观测者、外界因素 C.观测方法、外界因素、观测者 D.观测仪器、观测方法、外界因素 2、测量误差来源于（A）。 A.仪器、观测者、外界条件 B.仪器不完善 C.系统误差 D.偶然误差 3、用测回法测水平角，盘左盘右角值相差1°是属于（ D ）。 A.系统误差 B.偶然误差 C.绝对误差 D.粗差 4、测量记录时，如有听错、记错，应采取（C）。 A.将错误数字涂盖 B. 将错误数字擦去 C. 将错误数字划去 D.返工重测重记 5、真误差是观测值与（A ）之差。 A.真值 B.观测值与正数 C.中误差 D.相对误差 6、真误差为观测值与（C）之差。 A.平均 B.中误差 C.真值 D.改正数 7、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于（B ）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 8、下列误差中（A）为偶然误差。 A.照准误差和估读误差 B.横轴误差 C.水准管轴不平行与视准轴的误差 D.指标差 9、尺长误差和温度误差属（B）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.中误差 D.粗差 10、用名义长度为30 m的钢尺量距，而该钢尺实际长度为30.004 m，用此钢尺丈量AB两点距离，由此产生的误差是属于（C）。 A.偶然误差 B.相对误差 C.系统误差 D.绝对误差 11、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是（B）。 A.偶然误差 B.系统误差
C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 12、普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺mm位的误差属于（A）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 13、由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是（ B ）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 14、经纬仪对中误差属（A） A.偶然误差 B.系统误差 C.中误差 D.容许误差 15、衡量一组观测值精度的指标是（A）。 A.中误差 B.相对误差 C.平均误差 D.容许误差 16、在距离丈量中衡量精度的方法是用（B）。 A.绝对误差 B.相对误差 C.标准差 D.中误差 17、工程测量中的最大误差一般取其中误差的（A ）。 A.2倍 B.1倍 C.3倍 D.以上都不是 18、中误差反映的是（A）。 A.一组误差离散度的大小 B.真差的大小 C.似真差的大小 D.相对误差的大小 19、基线丈量的精度用相对误差来衡量，其表示形式为（A）。 A.平均值中误差与平均值之比 B.丈量值中误差与平均值之比 C.平均值中误差与丈量值之和之比 D.以上全不对 20、对三角形进行5次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+04″；-03″；+01″；-02″；+06″，则该组观测值的精度（B）。 A.不相等 B.相等 C.最高为+01″ D.最低为-02″ 21、某基线丈量若干次计算得到平均长为540m，平均值之中误差为±0.05m，则该基线的相对误差为（C）。 A.0.0000925 B.1/12000 C.1/10000 D. 1/9000 22、下面是三个小组丈量距离的结果，只有（D）组测量的相对误差不低于1/5000的要求。 A.100m±0.025m B.250m±0.060m C.150m±0.035m D.200m±0.040m
《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷 考试时间：100分钟考试方式：闭卷 题号-一- -二二二四五六总分得分 阅卷人 、填空题（共20分，每空2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、外界环境、观测者 2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B E之间高差的平差值为未知参数）?1＞刃2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进 行平差时，必要观测个数为_4 _________ ，多余观测个数为_4 ________ ，一般条件方程个数为 5 ______ ，限制条件方程个数为_ 1 __________ 3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为 d/D _______ ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。 2 4、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数p XY=0.6________ ，其点位方差为CT 1.25 mm
9.25 0.30 D XX = 030 1.00 ? 二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值 L i , (\ = 1,2- n), L i , (i =1,2,…m)，权为 P i = p ，试求： 1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n [p] 解：因为p i =p x -用] X n 1 Pl_1 pl_2 pL n [p] np =-L 1 L n n —1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln T n 根据协因数传播定律，则 X n 的权p n : ■v 1 1 J ——=—(1 1 …1 )* % + *1 1 a 1 P m m m ■' mp 兀」 订丿 贝U ： p n 二 np 2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m [p]
长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （ ）。 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
1. 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过±0.15μv ，按均匀分布，其相对标准差为25%； ②输入电流的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05μv; 求该检定仪的标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。 2.用测量范围为±100μm 的某电感测微仪重复测量某量。已知主要不确定度分量有： ① 仪器示值误差不超过±1.2μm ，按均匀分布，其相对标准差为25%； ② 重复测量9次测量，按贝塞尔公式计算的单次标准差为1.5μm ； ③ 分辨率误差为0.2μm ，按均匀分布，其相对标准差为20% 。 求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。 3. 检定一只5mA 、3.0级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （1）15mA 0.5级 （2）10mA 1.0级 （3）15mA 0.2级 4. 由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度(单位略)。 5.121.17.445.94x y x y x y x y -++-＝＝＝＝ 5. 由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度(单位略)。 3 329.1229.0139.2332211=+-==+-==--=P y x v P y x v P y x v 6. 通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值： C t 0/ 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 Ω/R 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 设t 无误差，求R 对t 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
第五章测量误差基本知识（答案） 第五章测量误差基本知识 1、研究测量误差的目的是什么?产生观测误差的原因是哪些? 研究测量误差的目的：分析测量误差产生的原因和性质；掌握误差产生的规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，合理地处理含有误差的测量结果，求出未知量的最可靠值；正确地评定观测值的精度。 产生观测误差的原因：观测者，测量仪器和工具以及外界自然环境的影响 2、测量误差分哪些？在测量工作中如何消除或削弱? 测量误差按照误差性质分：偶然误差、系统误差 系统误差采用以下方法减弱或消除 (1)用计算的方法加以改正 (2)检校仪器。对测量时所使用的仪器进行检验与校正，把误差减小到最小程度。 (3)采用合理的观测方法，可使误差自行消除或减弱。 偶然误差：不能用计算改正或用一定的观测方法简单地加以消除。只能根据偶然误差的特性，合理地处理观测数据；减少偶然误差的影响，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度。 3、偶然误差和系统误差有什么区别?偶然误差有哪些特性? 偶然误差大小和符号都没有表现出一致的倾向，从表面上看没有任何规律性 特性： （1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同； （4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增大而趋于零。 4、衡量精度的标准有哪些?在对同一量的一组等精度观测中，中误差与真误差有何区别? 通常采用中误差、容许误差、相对误差来衡量误差精度标准 观测值的中误差并不等于它的真误差，只是一组观测值的精度指标，中误差越小，相应的观测成果的精度就越高，反之精度就越低 5、对某直线丈量了7次，观测结果分别为168．135，168．148，168．120，168．129，168．150，168．137，168．131，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差和算术平均值的相对误差。算术平均值 L＝（168．135＋168．148＋168．120＋168．129＋168．150＋168．137＋168．131）/7 ＝168.136 中误差：m=±=0.013 算术平均值中误差：M＝±0.005 算术平均值相对误差：
第五章条件平差 §5-1条件平差原理 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少? 5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。 图5-1 5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正 数条件方程和各段离差的平差值。 在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m， h3=0.715m， h4=1.502m， h5=-2.331 m。 各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测 量，测得高差及水准路线长度为 h1 =1 .335 m，S1=2 km; h2=1.055 m，S2=2 km; h3=-2.396 m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。 如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″； L3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程; (2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。 5-2条件方程 5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一? 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关? 5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表 示观测高差)。 (a) (b) 图5-6
一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最 可靠的结果，并进行精度评估。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为{ EMBED Equation.3| 42k 140 ，则=， 23k22 =， =，=。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型 个数为，联系数法方程式的个数为；若在 22 个独立参数的基础上，又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数 平差进行求解，则函数模型个数 为，联系数法方程式的个数 为。 6、间接平差中误差方程的个数等于 ________________, 所选参数的个数等于
_______________。 7、已知真误差向量及其权阵，则单位权中 误差公式为，当权阵为 此公式变为中误差公式。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素: 仪 器, 观测者 , 外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综 合 C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光??等因素的综合 . D)观测时的天气状况与观测点地理状 况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1， Y2=L1+L2，则等于？ (A)1/4(B)2 《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页
第一章绪论 1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。 2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。 3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。 4、观测数据总是不可避免带有误差。 5、误差即测量值与真值之差。 6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。 7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。 8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。 9、在测量中产生误差是不可避免的。 10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（） 三类。【】 11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确） 12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。 13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直） 14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。 15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测） 16、属于经典测量平差范畴。 17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。 18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。 19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 20、测量平差即测量数据调整的意思。 21、P10 公式2-2-5 22、方差和协方差数字特征 23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势 25、当观测量仅含有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值，真误差=真值—观测值=期望
第五章测量误差的基本知识 一、简答题 (1)简述什么是过失误差？什么是系统误差？什么是偶然误差？ (2)什么是真误差？什么是似真误差？什么是最或是值？ (3)什么是等精度观测？什么是非等精度观测？什么是权？ (4)偶然误差有哪些特性？ (5)为什么算术平均值是真值的最优估计值？ (6)写出衡量误差精度的指标。 (7)写出误差传播定律的公式，并说明该公式的用途。 (8)试推导求n次等精度直接观测值的算术平均值的中误差计算公式。
(9) 试写出白塞尔公式，并说明公式中各符号的含义。 二、单选题 5-1、钢尺的尺长误差对距离测量的影响属于( )。 A 偶然误差 B 系统误差 C 偶然误差也可能是系统误差 D 既不是偶然误差也不是系统误差 5-2、丈量一正方形的4条边长，其观测中误差均为±2cm ，则该正方形周长的中误差为±( )cm 。 A 0.5 B 2 C 4 D 8 5-3、用DJ 6级光学经纬仪测量一测回方向值的中误差为±6″，则一测回角值的中误差为 ( )。 A ±12″ B ±8.5″ C ±10″ D ±6″ 5-4、普通水准尺的最小分划为1cm ，估读水准尺mm 位的误差属于( )。 A 偶然误差 B 系统误差 C 可能是偶然误差也可能是系统误差 D 既不是偶然误差也不是系统误差 5-5、设对某角观测一测回的中误差为±3″，要使该角的观测精度达到±1.4″，需观测( ) 个测回。 A 2 B 3 C 4 D 5 5-6、某三角形两个内角的测角中误差分别为±6″与±2″，且误差独立，则余下一个角的中误差为( )。 A ±6.3″ B ±8″ C ±4″ D ±12″ 5-7、测量了两段距离及其中误差分别为：1d =136.46m±0.015m ，2d =960.76m±0.025m ，比较它们测距精度的结果为( )。 A 1d 精度高 B 精度相同 C 2d 精度高 D 无法比较 5-8、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是( )。 A 偶然误差 B 系统误差 C 可能是偶然误差也可能是系统误差 D 既不是偶然误差也不是系统误差 5-9、对某边观测4测回，观测中误差为±2cm ，则算术平均值的中误差为( )。 A ±0.5cm B ±1cm C ±4cm D ±2cm 5-10、某段距离丈量的平均值为100m ，其往返较差为+4mm ，其相对误差为( )。 Ａ 1/25000 Ｂ 1/25 C 1/2500 D 1/250 三、计算题 (1)用钢尺丈量某一距离，丈量结果为312.581m 、312.546m 。312.551m ，312.532m 、312.537m 、312.499m ，试求该组观测值中误差与算术平均值中误差，及最后的结果。
CXXXCCZ 中国矿业大学2008～2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷（B ）卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平 差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。
??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分） ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中： ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠ j ）。（15分） 1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。 四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分） 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差； C
误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业4 试卷总分：100分 单选题 1. 某平差问题有17个同精度观测值，必要观测数等于9，现取8个参数，且参数之间有2个限制条件。若按附有限制条件的条件平差法进行平差，误差方程和限制条件方程的个数分别为_______。(4分) (A) 26,2 (B) 14,2 (C) 13,2 (D) 16,2 参考答案：B 2. 在间接平差中，平差值、观测值L以及改正数V之间的关系正确的是_______。(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C 3. 在利用间接平差法求解参数时，计算得到法方程为，则未知数的协因数为(4分) (A) 5 (B)
(C) (D) 4 参考答案：B 4. 下列对于概括平差模型计算出的估计量和的统计性质的有效性的描述中，正确的是(4分) (A) 满足有效性，不满足有效性 (B) 满足有效性，不满足有效性 (C) 不满足有效性，满足有效性 (D) 不满足有效性，不满足有效性 参考答案：B 5. 在附有限制条件的间接平差中，以下说法正确的是_______。(4分) (A) 任意选取个参数 (B) 参数的选取方法唯一 (C) 平差是可列出个方程和个限制方程 (D) 限制条件 参考答案：C 6. 若n代表观测值总数，代表必要观测数，再增选个参数且个参数中含有个独立参数，在附有限制条件的间接平差中，误差方程的个数为_______。(4分) (A) (B) (C) (D)
7. 在间接平差法中，对于平差值，闭合差，改正数与未知数的关系描述中，下列式子成立的是_______。(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 8. 已知某平面控制网中待定点P的协因数阵为，并求得，则位差参数E和F的值分别为_______。(4分) (A) 1.24，0.95 (B) 1.24，0.92 (C) 1.29,0.95 (D) 0.95，,092 参考答案：A 9. 某三角网中有一待定点P，设其坐标参数为，经平差求得， ，则时的位差为_______。(4分) (A) (B) (C) (D)
《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、 外界环境 、 观测者 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、 E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 4 ，多余观测个数为 4 ，一般条件方程个数为 5 ，限制条件方程个数为 1 C 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 d/D ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 nd/D 。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ 0.6 ，其点位方差为2 1.25 mm 2
??? ? ??=00.130.030.025.0XX D 二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(, n i L i Λ=， ),2,1(,m i L i Λ=，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值] [] [p pL x n = 的权n p 解：因为 p p i = ()() ()()T n n n n L L L n L L L n pL pL pL np p pL x ΛΛΛΛ212121*11111 1 ][][=+++=+++= = 根据协因数传播定律，则x n 的权 n p ： ()mp m m p p p p m 11111**1111 111 1=?? ??? ? ? ????????? ? ?=M O Λ 则： np p n = 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p
《测量平差》课程设计任务书 一、设计目的及意义 本设计重点检查同学们利用误差理论与测量平差知识，解决测量控制网平差问题的能力。综合运用测量平差基础知识解决较大型平面控制网的平差及精度估算问题。正确绘制未知点误差椭圆，学会用误差椭圆图解特定方向测边中误差及方位角中误差等，为将来实际工程测量控制网平差计算打好基础。 二、设计要求 请利用间接平差法进行平差计算，要求如下： 1、设计说明书必须严格按照贵州大学矿业学院课程设计格式要求进行认真、按时 撰写完成，课程设计时间为2周。 2、说明书中必须体现和包括以下内容： 1)误差方程系数计算过程（可自行绘制表格计算说明） 2)法方程的建立过程 3)权的确定 4)必须求出未知点坐标改正数平差值、观测值的平差值，并进行相关精度评定， 求出未知点点位中误差 5)计算待定点误差椭圆元素并在控制网图上 ．．．．．．．按同一比例绘制未知点点位误差椭圆 3、完成课程设计任务后，必须同时上交纸质文档和电子文档，统一要求上交 word2003 ．．．，课程设计相关附件一并装订好打印上交。装订顺序为：课．．．．．．．．电子档 程设计封面（无需彩打）、课程设计任务书、课程设计说明书目录、摘要、正 文、参考文献、相关附件、指导教师评语 三、设计原始资料 如图1所示，有一测角网，共27个角度观测值（如表1），已知点坐标（如表2），试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。 表1 角度观测值表
2起始数据 角度编号 观测值角度 编号 观测值角度 编号 观测值°′″°′″°′″ 1 60 59 7.0 10 46 20 24.0 19 63 2 2 07.5 2 47 42 20.8 11 45 32 25.8 20 54 12 45.0 3 71 18 31.5 12 88 07 11.0 21 62 25 08.0 4 49 47 37.1 13 61 23 58.1 22 42 32 28.5 5 7 6 21 29.0 14 43 3 7 45.0 23 57 56 33.3 6 53 50 54.2 15 74 58 18.0 24 79 30 58.0 7 60 11 07.0 16 49 20 18.0 25 57 36 14.6 8 48 03 51.0 17 82 50 35.1 26 46 33 12.5 9 71 45 03.6 18 47 49 07.6 27 75 50 33.1 图1 控制网略图
第五章测量误差的基本知识 第一节概述 一、测量误差 测量工作的实践表明，在任何测量工作中，无论是测角、测高差或量距，当对同一量进行多次观测时，不论测量仪器多么精密，观测进行得多么仔细，测量结果总是存在着差异，彼此不相等。例如，反复观测某一角度，每次观测结果都不会一致，这是测量工作中普遍存在的现象，其实质是每次测量所得的观测值与该量客观存在的真值之间的差值，这种差值称为测量误差。即 测量误差=观测值-真值 用?表示测量误差，X表示真值，l表示观测值，则测量误差可用下式（5-1）表示： ?=l－X（5-1） 二、测量误差的来源 产生测量误差的因素是多方面的，概括起来有以下三个因素： 1、仪器精度的有限性，测量中使用的仪器和工具不可能十分完善，致使测量结果产生误差。例如:用普通水准尺进行水准测量时，最小分划为5mm，就难以保证毫米数的完全正确性。经纬仪、水准仪检校不完善产生的残余误差影响，例如：水准仪视准轴部平行于水准管轴，水准尺的分划误差等。这些都会使观测结果含有误差。 2、观测者感觉器官鉴别能力的局限性；会对测量结果产生一定的影响，例如对中误差、观测者估读小数误差、瞄准目标误差等。 3、观测过程中，外界条件的不定性，如温度、阳光、风等时刻都在变化，必将对观测结果产生影响,例如:温度变化使钢尺产生伸缩，阳光照射会使仪器发生微小变化，较阴的天气会使目标不清楚等。 通常把以上三种因素综合起来称为观测条件，可想而知观测条件好，观测中产生的误差就会小，反之，观测条件差，观测中产生的误差就会大。但是不管观测条件如何，受上述因素的影响，测量中存在误差是不可避免的。应该指出，误差与粗差是不同的，粗差是指观测结果中出现的错误，如测错、读错、记错等，不允许存在，为杜绝粗差，除了加强作业人员的责任心，提高操作技术外，还应采取必要的检校措施。 二、测量误差的分类 测量误差按其性质不同可分为系统误差和偶然误差。
测量平差试题一 一、 正误判断。正确“T ”，错误“F ”。（20 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。 3．观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。 4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。 5．权一定与中误差的平方成反比（ ）。 6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。 7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。 9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。 10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。 二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 1．这两段距离的中误差（ ）。 2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。 3．它们的精度（ ）。 4．它们的相对精度（ ）。 三、 选择填空。只选择一个正确答案（25 分）。 1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。 a) D d b) d D c) 22D d d) 22d D 2.有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加 的测回数N=（ ）。 a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：? ?????=YY YX XY XX XX Q Q Q Q Q =?????? --5.025 .025.05.0 单位权方差2 0σ =±2.0。则P 点误差椭圆的方位角 T=（ ）。 a) 90 b) 135 c) 120 d) 45 4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。 a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设??????21y y ＝????????????--213112x x ；?? ????=4113XX D ,设F = y2+ x1，则2F m =（ ）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36 四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下（20分）：