《误差理论与测量平差基础》课程试卷
《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）
1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L
待定点。已知点高程为10.500()A H m =，13.000()B H m =，11.000()C H m =。
准路线长度相等。试按间接平差法求：
（1）
1
P、
2
P两点高程的平差值；
（2）平差后
1
P与
2
P两点间高差的权。
3．在三角网（见图5）中。独立等精度
观测角度
6
2
1
,
,
,L
L
LΛ，角度值见下表，已
知一测回测角中误差为"6， AB边长为
S。
试计算每个角度应观测多少测回才能使CD边的边长中误差不超过
50000
1
（取5
10
2
"⨯
=
ρ）。
四．证明题（本题共20分，共2小题，每小题10分）
1．试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点位于水准路线中间。
2．试证明在误差椭圆中，任意两垂直方向上的位差相互独立。
测量平差共3页第3页
大学测绘学院
误差理论与测量平差基础课程试卷（A卷）
出题者：黄加纳审核人：邱卫宁
一. 已知观测值向量
21
L的协方差阵为⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
-
=
3
1
1
2
LL
D，又知协因数
5
1
12
-
=
Q，试
求观测值的权阵
LL
P及观测值的权
1
L
P和
2
L
P。（10分）
二. 在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对A
∠观测4测回的权为1，则对B
∠观测9个测回的权为多少？（10分）
三.在图一所示测角网中，A、B为已知点，
BC
α为已知方位角，C、D为待定点，7
2
1
,
,
,L
L
LΛ为同精度独立观测值。
若按条件平差法对该网进行平差：
共有多少个条件方程？各类条件方程各有多
少个？
(2).试列出全部条件方程（非线性条件方程要求
线性化）。（15分）
图一
四. 某平差问题有以下函数模型)
(I
Q=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
-
=
-
-
=
+
-
+
=
-
-
ˆ
3
6
5
1
5
4
4
3
1
2
1
x
v
v
v
v
v
v
v
v
试问：
(1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？
(2). 本题中，=n ，=t ，=r ，=c ，=u ，=s 。
(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标
值（见图二，以“km ”为单位），以及0000330001'''=BP α，00003000
2'''=BP α，
km S BP 0.201=，km S BP 0.20
2=，7
21,,,L L L Λ为同精度观测值，其中65955906'''=L 。若
按坐标平差法对该网进行平差，试列出观
测角6L 的误差方程(设5102⨯=ρ，x
ˆ、 图二 y
ˆ以dm 为单位)。(10分)
六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差
观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、D
两点间高差5
ˆh 的权及中误差。（10分）
图三
七. 在间接平差中，参数1
ˆt X
与平差值1
ˆn L 是否相关？试证明之。（10分） 八. 在图四所示水准网中，A 、B 为已知点，已知m H A 00.1=，m H B 00.10=，P 1、
P 2为待定点，设各线路等长。观测高差值
m h 58.31=，m h 40.52=，m h 11.43=，m h 85.44=，
m h 50.05=，现设11ˆP H X =，2
2ˆP H X =，53ˆˆh X =，试问：(1).应按何种平差方法进行平差？(2).试
列出其函数模型。(10分)
九. 已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570'=E ϕ、dm E 57.1=和
dm F 02.1=，已知PA 边坐标方位角032170'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，
试求方位角中误差PA ασ
ˆ和边长相对中误差PA
S S PA
σ
ˆ。(15分)
一. 已知观测值向量21L 的协方差阵为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=3114LL D ，又知协因数11411=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。（10分）
二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对
B ∠观测7个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 、
C 为已知点，P 为待定点，721,,,L L L Λ为同精
度观测角值。
若按条件平差法对该网进行平差：
有多少个条件方程？各类条件方程各有多少
个？
