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误差理论与测量平差基础

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《测量平差》课程设计任务书一、设计目的及意义本设计重点检查同学们利用误差理论与测量平差知识，解决测量控制网平差问题的能力。

综合运用测量平差基础知识解决较大型平面控制网的平差及精度估算问题。

正确绘制未知点误差椭圆，学会用误差椭圆图解特定方向测边中误差及方位角中误差等，为将来实际工程测量控制网平差计算打好基础。

二、设计要求请利用间接平差法进行平差计算，要求如下：1、设计说明书必须严格按照贵州大学矿业学院课程设计格式要求进行认真、按时撰写完成，课程设计时间为2周。

2、说明书中必须体现和包括以下内容：1)误差方程系数计算过程（可自行绘制表格计算说明）2)法方程的建立过程3)权的确定4)必须求出未知点坐标改正数平差值、观测值的平差值，并进行相关精度评定，求出未知点点位中误差5)计算待定点误差椭圆元素并在控制网图上．．．．．．．按同一比例绘制未知点点位误差椭圆3、完成课程设计任务后，必须同时上交纸质文档和电子文档，统一要求上交word2003．．．，课程设计相关附件一并装订好打印上交。

装订顺序为：课．．．．．．．．电子档程设计封面（无需彩打）、课程设计任务书、课程设计说明书目录、摘要、正文、参考文献、相关附件、指导教师评语三、设计原始资料如图1所示，有一测角网，共27个角度观测值（如表1），已知点坐标（如表2），试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。

表1 角度观测值表2起始数据角度编号 观 测 值 角度编号 观 测 值角度编号 观 测 值 ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ 1 60 59 7.0 10 46 20 24.0 19 63 22 07.5 2 47 42 20.8 11 45 32 25.8 20 54 12 45.0 3 71 18 31.5 12 88 07 11.0 21 62 25 08.0 4 49 47 37.1 13 61 23 58.1 22 42 32 28.5 5 76 21 29.0 14 43 37 45.0 23 57 56 33.3 6 53 50 54.2 15 74 58 18.0 24 79 30 58.0 7 60 11 07.0 16 49 20 18.0 25 57 36 14.6 8 48 03 51.0 17 82 50 35.1 26 46 33 12.5 9 71 45 03.6 18 47 49 07.6 27 75 50 33.1点名 坐 标(m)X Y A 102600.000 86000.000 B 100000.000 90000.000 D 93850.190 84514.977 E93794.36580520.825图1 控制网略图目录摘要 (4)第一部分课题设计要求......................................................................................................... 错误!未定义书签。

§1.1 课题设计内容......................................................................................................... 错误!未定义书签。

第二部分用间接平差方法进行平差计算 (7)§2.1 间接平差原理§2.1.1 平差原理与基础方程及其解§2.1.2 按间接平差法求平差值的步骤§2.2 误差方程的建立 (9)§2.2.1近似坐标的计算 (11)§2.2.2误差方程的建立 (11)§2.3 法方程的建立及解算 (17)§2.3.1 观测值权的确定 (17)§2.3.2 法方程的建立 (17)§2.3.3 坐标平差值计算......................................................................................... 错误!未定义书签。

§2.3.4 观测值的改正数和平差值计算 (19)第三部分精度评定 (21)§3.1 单位权方差的估值................................................................................................. 错误!未定义书签。

§3.2 协因数阵................................................................................................................. 错误!未定义书签。

§ 3.3未知点点位中误差的计算§3.4 误差椭圆................................................................................................................. 错误!未定义书签。

§3.4.1 C, F,G,H,J点的误差椭圆三要素 ............................................................ 错误!未定义书签。

§3.4.2 在控制网图上绘制误差椭圆 (23)第四部分参考文献 (24)第五部分指导老师评语 (25)摘要误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程，其课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在我们学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。

其目的是增强我们对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序第一部分课题设计要求§1.1 课题设计内容本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。

另外它要求我们完成结合生产实践的题目。

如目前生产实践中经常用到的测角网严密平差及精度评定。

根据题目要求，正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；解算法方程，求出未知点坐标改正数平差值、观测值的平差值，并进行相关精度评定，求出未知点点位中误差具体算例为：一测角网，共27个角度观测值（如表1），已知点坐标（如表2），试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务表1 角度观测值表角度编号观测值角度编号观测值角度编号观测值°′″°′″°′″1 60 59 7.0 10 46 20 24.0 19 63 22 07.5图1 控制网略图表2 起始数据第二部分 用间接平差方法进行平差计算§2.1平差原理与基础方程及其解在一个平差问题中，当所选的独立参数xˆ的个数等于必要观测数t 时，可将每个观测值表达成这t 个参数的函数，组成观测方程，这种以观测方程为函数模型的平差方法，就是间接平差。

通过学习我们已经知道间接平差的函数模型为：111ˆˆn ntt n d X B L += 平差时，一般对参数Xˆ都要取近似值0X ，令 x X Xˆˆ0+= (2-1-2) 代入上式，并令)(L L d BX L l -=+-= 其中d BX L +=0为观测值的近似值，所以l 是观测值与其近似值之差，由此可得误差方程l xB V -=ˆ （2-1-4） 式中l 为误差方程的常数项，当参数不取近似值时，l 表达式为（2-1-3）式中0X =0的情形，由于l 与L 只差一个常数d BX L +=00，故其精度相同，即D D D L l ==，Q Q Q LL ll ==，所以l 也称为观测值。

间接平差的随机模型为 12020-==PQ D nn nnσσ 9平差准则为 min =PV V T（2-1-6）由上可知，间接平差就是在最小二乘准则要求下求出误差方程中的待定参数xˆ，在数学中是求多元函数的极值问题。

在对间接平差原理有了解之后，我们看看他的基础方程及其解。

设有n 个观测值方程为11211111ˆˆˆd X t X b X a v L t ++++=+ 22221222ˆˆˆd X t X b X a v L t ++++=+………………………………………n t n n n n n d X t X b X a v L ++++=+ˆˆˆ21（2-1-1） （2-1-3） (2-1-5)j j xX X j ˆˆ0+= （j =1，2……，t ）， )(00201i t i i i i i d X t ii X b X a L l ++++-= （i =1，2……，n ）,则得误差方程为i t i i i i l x t x b xa v -+++=ˆˆˆ21 （i =1，2……，n ）, 令⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n n nnt t b a t b a t b a B222111[]Tn n v v v V 211=[]T t t xx x xˆˆˆˆ211= []Tn n l l l l 211=[]Tn n L L L L 211=[]Tn n d d d d211=[]Tt t X X X X0211=可得平差方程的矩阵形式[]Tnn L L L L 002011 = l xB V -=ˆ，0)(L L d BX L l -=+-= （2-1-7） 按最小二乘原理，上式的xˆ必须满足min =PV V T的要求，因为t 个参数是独立量，故按数学上求函数自由极值的方法，得0ˆ2ˆ==∂∂=∂∂PB V xVP V x PV V T T T 转置后得0=PV B T（2-1-8）以上所得的（2-1-7）和（2-1-8）式中的代求变量是n 个V 和t 个xˆ，而方程个数也是（n+t ）个，有唯一解，称此两式为间接平差的基础方程。

解此基础方程，把（2-1-7）代入（2-1-8），得0=-Pl B PB B T T 法方程（2-1-9）令PB B N T ttBB = Pl B W T t =1于是式（2-1-9）可写为0ˆ=-W xN BB （2-1-10） 由此可得 W N xBB1ˆ-= （2-1-11）或Pl B PB B xTT -=)(ˆ （2-1-12） 将求出的xˆ代入误差方程（2-1-7），即可求出改正数V,从而平差结果为 V L L+=ˆ x X X ˆˆ0+= （2-1-13）§2.1.2 按间接平差法求平差值的步骤1：根据评查问题的性质，选择t 个独立量作为参数 2：将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数为非线性，则要将其线性化，列出误差方程 3：由误差方程系数B 和自由项l 组成法方程，法方程的个数等于参数个数t4：解算法方程，求出参数xˆ，计算参数的平差值x X X ˆˆ0+= 5：由误差方程计算V,求出观测值的平差值 V L L+=ˆ§2.2 误差方程的建立如图1所示，有一测角网，共27个角度观测值（如表1），已知点坐标（如表2），试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。

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1.误差理论与测量平差基础第一章-绪论

1.误差理论与测量平差基础第一章-绪论

➢ 高斯的成就遍及数学的各个领域,在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数 论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用,并且在对天文学、大 地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。
➢ 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二 乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显著的提高了测量的精度。
➢ 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晩计算。五六年间,经他亲自计算过的大地测 量数据,超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后,高斯就把主要精力 转移到处理观测成果的计算上来,并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。
1.3 测量平差的简史和发展
1.3 测量平差的简史和发展
•采用适当的观测方法校正 仪器 •计算加改正
尺长误差 i角误差
粗差 Gross error 即大的偏差或错误
•重复观测 •严格检核 •发现舍弃或重测
大数读错 输入错误 照错目标
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.2 测量平差学科的研究对象
系统误差处理 1.利用系统误差的规律性建立函数模 型，对观测中的误差进行改正。 2.采用相应的观测手段。 3.现代系统误差处理理论
1.1 观测误差
偶然误差—在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、 符号上 都表现出偶然性，从单个误差上看没有任何规律，但从大量误差上看有一定的 统计规律，这种误差称为偶然误差。
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误差或粗差, 或两种兼有。
误差理论与测量平差基础第三章 协方差传播律及权

误差理论与测量平差基础第三章 协方差传播律及权


X
0 1
,
X
0 2
,
,
X
0 n
也可写为：
dZ
f X1
dX1 0
f X
2
dX2 0
f X
n
0 dX n
KdX
因此只要对非线性函数求全微分，获得系数矩阵即 可应用协方差传播率
12
第三章 协方差传播率及权
6、多个观测向量非线性函数的方差—协方差矩阵
基本思想：a、利用泰勒级数展开，略去二次以上项，
为第l2ilj i组E观(li测 值E(l的i ))方(l j 差 E；(l j ))
为第i组观测值关于第j组观测值的协方差，协方差用 来描述第i个观测值与第j个观测值之间的相关程度。
3
第三章 协方差传播率及权
§3-2 协方差传播率
1、协方差传播律的作用 （图3－1示例）
计算观测向量函数的方差—协方差矩阵，从而评 定观测向量函数的精度。
20
第三章 协方差传播率及权
对上式求全微分，得
dZ1
f1 X 1
dX 1
f1 X 2
dX 2
f1 X n
dX n
dZ 2
f 2 X 1
dX 1
f 2 X 2
dX 2
f 2 X n
dX n
dZt
f t X 1
dX 1
f t X 2
dX 2
f t X n
dX n
21
第三章 协方差传播率及权
2、预备公式
E(C) C , E(CX ) CE(X ), E(X Y ) E(X ) E(Y )
E(X1 X 2 X n ) E(X1) E(X 2) E(X n )
误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳

误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳

第一章绪论1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。

2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。

3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。

采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。

4、观测数据总是不可避免带有误差。

5、误差即测量值与真值之差。

6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。

7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。

8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。

在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。

9、在测量中产生误差是不可避免的。

10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（）三类。

【】11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。

（如估读不准确）12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。

13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。

（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直）14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。

15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。

（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。

测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测）16、属于经典测量平差范畴。

17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。

《误差理论与测量平差基础》word资料40页

《误差理论与测量平差基础》word资料40页

《误差理论与测量平差基础》授课教案2019～2019第一学期测绘工程系2019年9月课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称:课程编号：??适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。

本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。

◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。

课程性质为必修课、考试课。

本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。

◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。

测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。

平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。

计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。

平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。