清河县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 清河县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 阅读右图所示的程序框图，若8,10mn，则输出的S的值等于（ ）

A．28 B．36 C．45 D．120

2． 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（ ）

A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1}

3． 下列命题正确的是（ ）

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合2|1yyx与集合2,|1xyyx是同一个集合.

C．自然数集 N中最小的数是.

D．空集是任何集合的子集.

4． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2xxfxxx，若存在常数使得方程()fxt有两个不等的实根12,xx

（12xx），那么12()xfx的取值范围为（ ）

A．3[,1)4 B．13[,)86 C．31[,)162 D．3[,3)8

5． 已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD→＝2DB→，则|CD→|为（ ）

A．1 B.43

C.53 D．2

6． 函数()2cos()fxx（0，0）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）

A.32 B.1 C. 2 D. 3 第 2 页，共 17 页 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.

7． 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8． 在正方体1111ABCDABCD中，,EF 分别为1,BCBB的中点，则下列直线中与直线 EF相交

的是（ ）

A．直线1AA B．直线11AB C. 直线11AD D．直线11BC

9． 已知全集1,2,3,4,5,6,7U，2,4,6A，1,3,5,7B，则()UABð（ ）

A．2,4,6 B．1,3,5 C．2,4,5 D．2,5

10．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

A． B． C． D．

11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱11AB中点，点Q在侧面11DCCD内运动，若1PBQPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ） 第 3 页，共 17 页

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.

12．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ）

A．15 B．21 C．33 D．41

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知函数()lnafxxx，(0,3]x，其图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒

成立，则实数的取值范围是 ．

14．不等式0＜1﹣x2≤1的解集为

．

15．如图，在三棱锥PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，PBC△为等边三角形，则PC

与平面ABC所成角的正弦值为______________.

【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

16．设函数32()(1)fxxaxax有两个不同的极值点1x，2x，且对不等式12()()0fxfx

恒成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD//，BCAD,相

交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2．

（Ⅰ）求证：PEDF； 第 4 页，共 17 页 （Ⅱ）若2,3,2:3:EFDEBECE，求PA的长．

【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．

（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

第 5 页，共 17 页 19．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和．

20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数3212)(xxxf．

（I）若Rx0，使得不等式mxf)(0成立，求实数m的最小值M；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数,ab满足3abM，证明：313ba.

21．（本小题满分12分）已知点,0,0,4,4AaBbab,直线AB与圆

22:4430Mxyxy相交于,CD两点, 且2CD,求.

（1）44ab的值；

（2）线段AB中点P的轨迹方程；

（3）ADP的面积的最小值.

22．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，第 6 页，共 17 页 统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

分数段 理科人数 文科人数

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80） 正 正

[80，90） 正

[90，100]

（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．

（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．

第 7 页，共 17 页 清河县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnnnnnmSCm，当8,10mn时，82101045mnCCC，选C．

2． 【答案】C

【解析】解：当x＞0时，由f（x）＞0得2x﹣4＞0，得x＞2，

∵函数f（x）是奇函数，

当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x），

即f（x）=4﹣2﹣x，x＜0，

当x＜0时，由f（x）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0，

即f（x）＞0得解为x＞2或﹣2＜x＜0，

由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0，

得x＞3或﹣1＜x＜1，

即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1或x＞3}，

故选：C．

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集是解决本题的关键．

3． 【答案】D

【解析】

试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.

考点：集合的概念；子集的概念.

4．

【答案】C

【解析】

试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则314t，由1324x，可得14x，由213x，可得33x（负舍），即有121113,4223xx，即221143x，则212123133,162xfxxx.故本题答案选C. 第 8 页，共 17 页 考点：数形结合．

【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.

5． 【答案】

【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），

∵A（0，1），B（3，2），AD→＝2DB→，

∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），

∴x＝6－2x，y－1＝4－2y即x＝2，y＝53，

∴CD→＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），

∴|CD→|＝02＋（53）2＝53，故选C.

6． 【答案】D

【解析】易知周期112()1212T，∴22T.由52212k（k），得526k（kZ），可得56，所以5()2cos(2)6fxx，则5(0)2cos()36f，故选D.

7． 【答案】B

【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}

将x2﹣y=0代入x2+y2=1，

得y2+y﹣1=0，△=5＞0，