高阳县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 20 页 高阳县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知数列{}na的首项为11a，且满足11122nnnaa，则此数列的第4项是（ ）
A．1 B．12
C. 34
D．58
2． 已知函数()fx的定义域为,ab，函数()yfx的图象如图甲所示，则函数(||)fx的图象是
图乙中的（ ）
3． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）
A．4立方丈 B．5立方丈
C．6立方丈 D．8立方丈
4． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ） 第 2 页，共 20 页
A．2 B．1 C．1或2 D．1或10
5． 已知直线34110mxy：与圆22(2)4Cxy：交于AB、两点，P为直线3440nxy：上任意一点，则PAB的面积为（ ）
A．23 B. 332 C. 33 D. 43
6． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
A 第 3 页，共 20 页 B
C
D
7． 已知抛物线C：24yx的焦点为F，定点(0,2)A，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛
物线C的准线交于点N，则||:||MNFN的值是（ ）
A．(52):5 B．2:5 C．1:25 D．5:(15)
8． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）
第 4 页，共 20 页 A． B． C． D．
9． 已知集合23111{1,(),,}122iAiiii（其中为虚数单位），2{1}Bxx，则AB（ ）
A．{1} B．{1} C．2{1,}2 D．2{}2
10．已知变量,xy满足约束条件20170xyxxy，则yx的取值范围是（ ）
A．9[,6]5 B．9(,][6,)5 C．(,3][6,) D．[3,6]
11．已知函数2()2ln2fxaxxx（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）
A．14 B．12 C． D．
12．已知定义域为R的偶函数)(xf满足对任意的Rx，有)1()()2(fxfxf，且当
]3,2[x时，18122)(2xxxf.若函数)1(log)(xxfya在),0(上至少有三个零点，则
实数的取值范围是（ ）111]
A．)22,0( B．)33,0( C．)55,0( D．)66,0(
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．已知tan23，则42sincos335cossin66 . 第 5 页，共 20 页 14．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为 ．
15．已知数列na的首项1am，其前n项和为nS，且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa
恒成立，则m的取值范围是_______．
【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．
16．下列四个命题申是真命题的是
（填所有真命题的序号）
①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；
②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；
③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；
④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。，，，，...，.
（1）当，时，用列举法表示集合；
（2）设、，..。，..。，其中、，，，...，.证明：若，则.
18．（本小题满分12分）
设函数2741201xxfxaaa且.
（1）当22a时，求不等式0fx的解集；
（2）当01x，时，0fx恒成立，求实数的取值范围．
第 6 页，共 20 页
19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为222123cos4sin，点12,FF为其左、右焦点，直线的参数方程为22222xtyt（为参数，tR）.
（1）求直线和曲线C的普通方程；
（2）求点12,FF到直线的距离之和.
20．（本小题满分12分）
已知圆M与圆N：222)35()35(ryx关于直线xy对称，且点)35,31(D在圆M上.
（1）判断圆M与圆N的位置关系；
（2）设P为圆M上任意一点，)35,1(A，)35,1(B，BAP、、三点不共线，PG为APB的平分线，且交AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.
21．如图，四棱锥PABC中，,//,3,PABC4PAABCDADBCABADAC，M 第 7 页，共 20 页 为线段AD上一点，2,AMMDN为PC的中点．
（1）证明：//MN平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；
22．设集合2|8150,|10AxxxBxax．
（1）若15a，判断集合A与B的关系；
（2）若ABB，求实数组成的集合C．
第 8 页，共 20 页 高阳县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】B
【解析】
2． 【答案】B
【解析】
试题分析：(||)fx的图象是由fx这样操作而来：保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来，故选B．
考点：函数图象与性质．
【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由fx加绝对值所得的图象有如下几种，一个是fx——将函数fx在轴下方的图象翻折上来，就得到fx的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是fx，这是偶函数，所以保留y轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y轴对称翻折过来.
3． 【答案】
【解析】解析：
选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.
由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，
EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，
所求的体积为V＝13（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.
4． 【答案】D 第 9 页，共 20 页 【解析】
试题分析：程序是分段函数xyxlg2 00xx，当0x时，212x，解得1x，当0x时，21lgx，解得10x，所以输入的是1或10，故选D.
考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]
5． 【答案】 C
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.
圆心C到直线m的距离1d，22||223ABrd，两平行直线mn、之间的距离为3d，∴PAB的面积为1||332ABd，选C．
6． 【答案】C
【解析】根据题意有：
A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；
A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；
E的坐标为（4，3，12）
（1）l1长度计算
所以：l1=|AE|==13。
（2）l2长度计算
将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：
A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；
显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。
设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（xE2，yE2，24）
根据相识三角形易知：
xE2=2xE=2×4=8，
yE2=2yE=2×3=6，
即：E2（8，6，24）
根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。
7． 【答案】D
【解析】
