监利县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 15 页 监利县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

2． 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，12,FF分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上

的一点，圆M为三角形12PFF的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐

近线平行且距离为22，则双曲线C的离心率是（ ）

A．5 B．2 C．2 D．22

3． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（ ）

A． B．2 C． D．3

4． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3

B4

C5 第 2 页，共 15 页 D6

5． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）

A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0

6． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

7． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

A

B

C

D

8． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）

A.83 B．4

C.163 D．203

9． 已知数列na为等差数列，nS为前项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（ ）

A．120 B．110 C．10 D．20

10．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）

A．只有减区间没有增区间 B．是f（x）的增区间 第 3 页，共 15 页 C．m=±1 D．最小值为﹣3

11．复数iiiz(21是虚数单位）的虚部为（ ）

A．1- B．i C．i2 D．2

【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

12．设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）

A1

B﹣1

Ci

D﹣i

二、填空题

13．若函数2(1)1fxx，则(2)f

．

14．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．

15．在ABC中，有等式：①sinsinaAbB；②sinsinaBbA；③coscosaBbA；④

sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_________.

16．函数2logfxx在点1,2A处切线的斜率为

▲

．

17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

三、解答题

18．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+，数列{bn}满足bn=

（Ⅰ）证明：bn∈（0，1）

（Ⅱ）证明： =

（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an．

开始是 n输出结束1n否5,1STST？4SS2TT1nn第 4 页，共 15 页 19．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1F及)0,1(2F，点P在以1F、2F为焦点的椭圆C上，且1PF、21FF、

2PF构成等差数列．

（I）求椭圆C的方程；

（II）设经过2F的直线m与曲线C交于PQ、两点，若22211PQFPFQ=+，求直线m的方程．

20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位

得到的数据：

赞同 反对 合计

男 50 150 200

女 30 170

200

合计 80 320 400

（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述

发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．

参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd

【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力

21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 第 5 页，共 15 页 已知函数()()fxxaaR.

（1）当1a时，解不等式()211fxx；

（2）当(2,1)x时，121()xxafx，求的取值范围.

22．（本题满分14分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，已知cos(cos3sin)cos0CAAB．

（1）求角B的大小；

（2）若2ca，求b的取值范围．

【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

23．已知定义在3,2的一次函数()fx为单调增函数，且值域为2,7．

（1）求()fx的解析式；

（2）求函数[()]ffx的解析式并确定其定义域．

24．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.

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第 7 页，共 15 页 监利县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.

考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知1,0到直线0bxay的距离为22，那么2222bba，得ab，则为等轴双曲线，离心率为2.故本题答案选C. 1

考点：双曲线的标准方程与几何性质．

【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,abc的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,abc与椭圆中,,abc的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,ac的值,可得；（2）建立,,abc的齐次关系式,将用,ac表示,令两边同除以或2a化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.

3． 【答案】 B

【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1，

即AD•≥1，

因为2=AD+≥2=2，

当且仅当AD==1时，等号成立，

这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，

得BD=，故最长棱的长为2．

故选B．

【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题． 第 8 页，共 15 页

4． 【答案】B

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B

5． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，

∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，

即a＞1，b＞0，

故选：B

6． 【答案】B

【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，

④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，

∴＞0，

其中符号为负的是②，

故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．

7．

【答案】B

【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

8． 【答案】

【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－13×2×2×1＝203，故选D.

9． 【答案】B

【解析】

试题分析：若na为等差数列，111212nnnnaSdannn，则nSn为等差数列公差为2d,

2017171100,2000100,201717210SSdd,故选B.

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.