上海高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 12 页高一上学期期末数学试题

一、填空题

1

．把化成有理数指数幂的形式为__________.

43(0)aaa

【答案】 1

3a

【分析】根据给定条件，利用分数指数幂的意义求解作答.

【详解】

，

. 0a1141111

1

43

3333444()()()aaaaaaa



故答案为： 1

3a

2．不等式的解集是___________. |1|2x

【答案】 (1,3)

【分析】根据绝对值的意义直接求解即可.

【详解】, |1|2x

, 212x

解得， 13x

所以不等式的解集为. (1,3)

故答案为： (1,3)

3

．已知a、b是方程的两个根，则______．

2

3410xx11

ab

【答案】4

【分析】直接利用韦达定理代入计算即可. 【详解】由韦达定理可得， 41

,

33abab

4

11

3

4

1

3ab

abab



故答案为：4. 4．已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为________． 5410cm2

cm

【答案】 15π

【分析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形面积公式求解即可. 3π

10



【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角.则该扇形的面积为3π

54

10

第 2 页 共 12 页

. 213π

1015π

210

2

cm

故答案为： 15π

5

．已知，则角属于第____________象限． sin

0

tan



【答案】二或三

【分析】根据题意，结合三角函数在各个象限的符号，即可得到结果.

【详解】因为，即与的符号相反， sin

0

tan



sintan

所以为第二或第三象限， 

故答案为: 二或三

6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则____. ()yfx

R0x()21x

fx(2)f

【答案】 3

【详解】 由题意得，函数为奇函数，所以. 

yfx

2

(2)2(21)3ff

7．已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a的()3x

fxa1

()yfx

1

()yfx

(3,2)

值为__________．

【答案】-6

【分析】由的图象过点得函数的图象过点，把点代入1

()yfx

(3,2)()yfx(2,3)(2,3)()yfx

的解析式求得的值． a

【详解】解：的图象过点， 1

()yfx

(3,2)

函数的图象过点， ()yfx(2,3)

又， ()3x

fxa

，即． 2

33a6a

故答案为：． 6

8．已知

，且，则____________．

510

cos,sin()

510

π

,0,

2





cos(2)



【答案】 2

10

【分析】根据，得到

，求出

，利用凑角π

,0,

2





ππ

,

22





25310

sin,cos()

510



法，结合余弦的和角公式求出答案.

【详解】，故， π

,0,

2





ππ

,

22





第 3 页 共 12 页因为，所以，

10

sin()0

10



π

0,

2







所以，





2225310

sin1cos,cos()1sin

510



故 

2coscoscossinsincos







. 531025102

51051010

故答案为：. 2

10

9．在数学解题中，时常会碰到形如

“”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若

1xyxy



，则________. sincos8

55

tan

15

cossin55ab

ab







b

a【答案】

3

【分析】将已知条件左边分式分子分母同时除以，结合两角和的正切公式，求得的值. cos

5a

b

a

【详解】由已知分子分母同时除以

得， sincos855

tan

15

cossin

55ab

ab







cos5a. tan

8

5

tan

15

1tan

5b

a

b

a









又

，所以

. tantan

8

53

tantan()

15531tantan

35





tan3

3b

a



故答案为：

3

【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查齐次方程的计算，属于中档题.

10．若函数有2个零点，则实数a的取值范围是______． 2,

1,xxxxa

fx

xxa









【答案】 



2,01,2

【分析】画出的图像，分，，，，讨2,

1,xxxxa

fx

xxa







2a20a≤01a12a2a

论观察图像可得答案.

【详解】当时，函数零点为1，只有1个零点 2a2,

1,xxxxa

fx

xxa







第 4 页 共 12

页

当时，函数零点为-2，1，有2个零点，符合； 20a≤

2,

1,xxxxa

fx

xxa







当时，函数零点为-2，0，1，有3个零点； 01a

2,

1,xxxxa

fx

xxa







当时，函数零点为-2，0，有2个零点； 12a

2,

1,xxxxa

fx

xxa







第 5 页 共 12

页

当时，函数零点为-2，0，2，有3个零点； 2a

2,

1,xxxxa

fx

xxa







综上：实数a的取值范围是 



2,01,2

故答案为：. 



2,01,2

【点睛】思路点睛：对于分段函数的零点问题，注意根据两段函数的零点合理分类，分类时注意按

一定的次序进行.

二、单选题

11．以下命题正确的是（

）

A．终边重合的两个角相等 B．小于 的角都是锐角

90

C．第二象限的角是钝角 D．锐角是第一象限的角

【答案】D

【分析】根据象限角的定义判断求解即可.

【详解】对于A,例如和中边相同，但两个角不相等，故A错误；

30

390第 6 页 共 12 页对于B,例如，但不是锐角，故B错误；

090

0

对于C,例如是第二象限角，但不是钝角，故C错误；

210

210

因为锐角为大于小于，所以锐角在第一象限，故D正确.

0

90

故选:D.

12．若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 32

()22fxxxx

(1)2f

(1.5)0.625f

(1.25)0.984f

(1.375)0.260f

(1.4375)0.162f

(1.40625)0.054f

那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（

）．A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.5 32

220xxx

【答案】B

【分析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.

【详解】解：因为，所以，所以函数在内有零点，因为(1)0,(1.5)0ff(1)(1.5)0ff(1,1.5)

，所以不满足精确度； 1.510.50.10.1

因为，所以，所以函数在内有零点，因为(1.25)0f(1.25)(1.5)0ff(1.25,1.5)

，所以不满足精确度； 1.51.250.250.10.1

因为，所以，所以函数在内有零点，因为(1.375)0f(1.375)(1.5)0ff(1.375,1.5)

，所以不满足精确度； 1.51.3750.1250.10.1

因为，所以，所以函数在内有零点，因为(1.4375)0f(1.4375)(1.375)0ff

(1.375,1.4375)

，所以满足精确度； 1.43751.3750.06250.10.1

所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包32

220xxx0.05(1.375,1.4375)

括端点值），根据四个选项可知选B .

故选：B

13．已知全集及集合，，则的U

R21

28,

4a

Aaa





Z

2

3100BbbbbR，

AB

元素个数为（

）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】可求出集合，，然后进行交集和补集的运算求出，然后即可得出的元素个

ABAB

AB

数．