2019届高考数学(理)一轮总复习课件：两角和与差的三角函数【高考课件】

1100°°－sin
10°·cossin255°°－cossin52°5°＝2csoisn 1100°°－sin
cos 10°·1
10°
2sin 10°
＝2csoisn
1100°°－2cos
10°＝cos
10°－2sin 2sin 10°
3 .
方法感悟 两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、 β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公 式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的 目的．
【针对补偿】
1．(2018·东北三校第二次联考)已知sin
α＋cos
α＝
1 3
，则
sin2π4－α＝(
[解析]
tan α＝tanα＋π4－π4＝t1a＋ntαa＋nα4π＋－4π1＝1.
[答案] 1
题型二 三角函数式的化简(基础保分题，自主练透)
例2
(1)若tan α＝2tanπ5，则csoisnαα－－13π50π等于(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)求值：1＋2sicnos202°0°－sin
题型一 三角函数公式的应用(基础保分题，自主练透) 例1 (江苏卷)已知α∈π2，π，sin α＝ 55. (1)求sinπ4＋α的值； (2)求cos56π－2α的值．
[解] (1)因为α∈π2，π，sin α＝ 55，
所以cos α＝－
1－sin2α＝－2
5
5 .
故sinπ4＋α＝sin
π 4cos
α＝
π 2sinα±4.
3．角的变换技巧 α＝(α＋β)－β； α＝β－(β－α)； α＝12[(α＋β)＋(α－β)]； β＝12[(α＋β)－(α－β)]； π4＋α＝π2－π4－α.

运用多个公式解决含多个未知数的问题。
动态演示
结合动画演示，直观地呈现三角函数的计算过 程。
总结
1 重点内容概括
回顾本章重点内容，检 查概念与公式的掌握程 度。
2 解题方法总结
总结解题技巧和常用公 式，为下一步的练习做 好准备。
3 知识点巩固提示
练习做题、做笔记，多 次温习概念与公式，通 过追溯源头的方式加深 理解。
正弦、余弦、正切公式
正弦公式
三角形任意两边的比值相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。
余弦公式
根据勾股定理和余弦函数，得到c²=a²+b²-2ab*cosC。
正切公式
将正弦公式与余弦公式相除得到tanA=a/b*tanC-b/a。
解题技巧
1
使用两角和/差公式
判断题中是否存在三角形两个角之和/
合理运用公式
2
差，使用对应的公式。
根据题目中所给的信息，选择合适的
公式，并化简，变形运用。
3注意化简Fra bibliotek将多个三角函数合并为一个统一的三 角函数，然后进行化简，避免表达式 过于复杂。
练习题
求第三个角度
已知三角形内两角的度数，求第三个角的度数。
求解三角形的边长
已知部分边长与角度，求解三角形剩余边长度。
复杂问题
数学一轮复习：三角函数 解三角形
本课件旨在帮助你理解三角形的两角和与差，掌握正弦、余弦、正切公式， 并运用解题技巧快速解决问题。
三角形的两角和与差
两角和公式
两个角的和为第三个角的补角，即A+B=180°-C， 其中C为第三个角的度数。
两角差公式
两个角的差的余角等于这两个角的余角之积，即 A-B=C-》sinA*sinB=sinC*sin(A+B)。

π 4
-������
=(
)
∴(sinAα.11+8cos
α)2=1B+.21178sin
αcos
α=1C9,.∴89 sin
2α=-D89,.
2 9
∴((3)s由in(A2t3)a.)π4-n在2-2A������△taAn=BBC1=-c中toasBn,2.若π2A2-22+���t���atan=n1AB-stai+2nn21B���,���可C==t.得a1211n781ta.A-tna+���n���t+���a���ttnaannB���D���������+=.1--12,1则,即c
π 2
,π
,则
tan 2α
的值是
.
答案: (1)-7 (2)7 (3) 3
5
5
第四章
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
必备知识
关键能力
考点1 考点2 考点3
解析: (1)∵sin α=3,α∈ π ,π ,∴cos α=-4.
5
2
5
∴
cos2 ������ 2sin ������+π4
=
2
co s2������-si n2������ 22sin ������+ 22cos ������
又 α∈ π ,π ,∴sin α= 3,
2
2
∴tan α=- 3.
∴tan
2α=12-ttaann
������ 2 ������
= -2
1-(-
3 3)2
=
3.
第四章
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

5π
1
π
课前双基巩固
6.化简:12sin x- 23cos x=
.
课前双基巩固
7.计算:11+-ttaann1155°°=
.
课前双基巩固
8.若 α+β=34π,则[1+tan(π-α)](1-tan β)的值
为
.
课堂考点探究
探究点一 两角
例 1 (1)若 sin(α+β)=2sin(α-β)=12,则 [思
已知 cos α=-35,α∈
π 2
,π
,则
值是
.
课前双基巩固
3.[教材改编] cos 65°cos 115°-cos 25°·sin 1
课前双基巩固
4.[教材改编] 已知 tan α=13,tan β=-2,则 ta
为
.
课前双基巩固
题组二 常错题
◆索引:忽略角的范围,用错公式的结 上的符号;方法选择不当致误.
cos ������-sin ������
的值为
(
)
课堂考点探究
[答案] (1)D (2)6635
[解析] (1)∵tan(α+β)=25,tan β-π4 =14,∴c
tan (������ +������)-tan ������-π
2-1
3
课堂考点探究
[总结反思] 常见的角变换:π2±2α=2 π4±
教师备用例题
例 2 [配合例 3 使用] [2017·宿迁泗洪 中学期中] 已知 α,β 为锐角,tan α=34,cos(α+β)=-45.

教师备用例题
例 2 [配合例 3 使用] [2017·宿迁泗洪 中学期中] 已知 α,β 为锐角,tan α=34,cos(α+β)=-45.