2021-2022学年上海市浦东新区高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 11 页 2021-2022学年上海市浦东新区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．“12a”是“指数函数xya在R上是严格减函数”的 （ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】A

【分析】根据定义，分充分性和必要性分别判断即可.

【详解】充分性：12a时，12xy在R上是严格减函数成立，故充分性满足；

必要性：由“指数函数xya在R上是严格减函数”可得：01a，所以12a不一定成立，故必要性不满足.

故“12a”是“指数函数xya在R上是严格减函数”的充分非必要条件.

故选：A.

2．任意xR，下列式子中最小值为2的是（ ）

A．1xx B．22xx

C．222xx D．22122xx

【答案】B

【分析】A.通过举例排除；BCD通过基本不等式及等号的成立条件来判断.

【详解】A.当1x时，12xx，排除；

B.222222xxxx，当且仅当0x时等号成立，符合；

C.222222222xxxx，当且仅当22x时等号成立，排除；

D. 222211222222xxxx，当且仅当221x时等号成立，故等号不能成立，则221222xx，排除.

故选：B.

3．若18log9185ba，，则36log45等于

A．2aba B．2aba

C．2aba D．2aba 第 2 页 共 11 页 【答案】B

【分析】先化185b为5531823loglog2logb，化再利用换底公式化简9318233log2log2loga，解得3322log22log5aaba，最后利用换底公式求结果.

【详解】∵18b=5，∴5531823loglog2logb，又9318233log2log2loga，联立解得3322log22log5aaba．

∴9554533364923322log2loglog22log22log222babaaaa．故选B．

【点睛】本题考查换底公式，考查基本化简求解能力.

4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数2()afxxx（aR）的图像不．可能．．是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性，分类0a，0a和0a三种情况分类讨论，结合选项，即可求解.

【详解】由题意，函数2()()afxxaRx的定义域为(,0)(0,)x关于原点对称，

且()()fxfx，所以函数fx为偶函数，图象关于原点对称， 第 3 页 共 11 页 当0a时，函数2()fxx且(,0)(0,)x，图象如选项B中的图象；

当0a时，若0x时，函数2()afxxx，可得322()0xafxx，

函数fx在区间(0,)单调递增，此时选项C符合题意；

当0a时，若0x时，可得2()afxxx，则3222()2axafxxxx，

令()0fx，解得32ax，

当3(0,)2ax时，0fx，fx单调递减；

当3(,)2ax时，0fx，fx单调递增，

所以选项D符合题意.

故选：A.

二、填空题

5．已知全集1,2,345U，，，集合123A，，，则A_____________．

【答案】45， 5,4

【分析】根据补集运算得到答案即可.

【详解】因为全集1,2,345U，，，集合123A，，，所以A 45，

故答案为：45，

6．函数1ln2xyx的定义域为_____________．

【答案】1,2

【分析】要使函数1ln2xyx有意义，则有102xx，解出即可.

【详解】要使函数1ln2xyx有意义，则有102xx，即120xx，解得12x

故答案为：1,2

7．已知幂函数yfx的图象过点2,2，则3f______.

【答案】3

【分析】先根据待定系数法求得函数yfx的解析式，然后可得3f的值．

【详解】由题意设yfxx，

∵函数yfx的图象过点2,2， 第 4 页 共 11 页 ∴12222，

∴12，

∴12fxx，

∴12333f．

故答案为3．

【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．

8．当0a时，求66332aaa的值___________．

【答案】0

【分析】由0a直接取绝对值号，进行开方运算即可求得.

【详解】因为0a，

所以6633220aaaaaa.

故答案为：0

9．计算：2log2222log24log3_______．

【答案】5

【分析】利用对数运算性质求解即可.

【详解】2log22222log24log32log8235.

故答案为：5

10．用反证法证明“设332ab，求证2ab”时，第一步的假设是______________．

【答案】2ab

【解析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．即可得解；

【详解】解：用反证法证明“设332ab，求证2ab”， 第一步为假设结论不成立，即假设2ab

故答案为：2ab

【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾； 第 5 页 共 11 页 （3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

11．已知、是关于x的方程22240xmxmmR的两个根，则

________.

【答案】4

【分析】由条件可得+=2m，2=4m，然后利用24算出答案即可.

【详解】因为、是关于x的方程22240xmxmmR的两个根，

所以+=2m，2=4m，所以22244444mm

故答案为：4

12．已知3x，则13xx的最小值为________．

【答案】1

【分析】首先根据题意得到113333xxxx，再利用基本不等式求解即可.

【详解】因为3x，所以30x，

所以111332331333xxxxxx.

当且仅当133xx，即2x时取等号.

所以13xx的最小值为1.

故答案为：1

13．若函数31fxxx在区间1,1.5内的一个零点的近似值用二分法．．．逐次计算列表如下：那么方程310xx的一个近似解为x_________（精确到．．．0.1）．

10f 1.50f

1.250f 1.3750f

1.31250f 1.343750f

【答案】1.3 第 6 页 共 11 页 【分析】根据1.31250f，1.343750f可以判定函数零点所在区间即可求得近似解.

【详解】由题可得1.31250f，1.343750f，

所以函数零点所在区间1.3125,1.34375

由题：0.1，所以其近似解为1.3.

故答案为：1.3

14．若yfx是奇函数，当0x时2log2fxx，则2f__________．

【答案】2

【分析】根据题设条件，利用22ff，即可求解.

【详解】由题意，函数yfx是奇函数，当0x时2log2fxx，

所以222log(22)2ff.

故答案为：2.

15．已知问题：“35xxa恒成立，求实数a的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数a的取值范围___________．

【答案】,82,

【分析】根据三角不等式求出最小值即可得解.

【详解】根据三角不等式33xxaa，

所以35xxa恒成立，只需35a，

所以35a或35a

解得,82,a.

故答案为：,82,

16．已知函数21,02,0xxfxx，若221faafa，则实数a的取值范围是_________．

【答案】35,2 第 7 页 共 11 页 【分析】根据函数单调性分段处理即可得解.

【详解】由题函数21,02,0xxfxx在,0单调递增，在0,为常数函数，

且02f

若221faafa

则2210aaa或2201aaa或22010aaa

则23101aaa或22001aaa或22010aaa

解得：3512a或12a或2a，

综上所述：35,2a

故答案为：35,2

三、解答题

17．已知a，b都是正实数，求证：3322ababab，并指出等号成立的条件.

【答案】证明见解析

【分析】利用作差法证明即可.

【详解】证明：332222()ababababaabbabab

20abab

所以3322ababab ，

且等号当且仅当ab时成立

18．设不等式213x的解集为P，不等式228x的解集为Q.

(1)求集合P、Q；

(2)已知全集RU，求PQ.

【答案】(1)12Pxx，13Qxx；

(2)1PQxx或2x.

【分析】（1）解两不等式可得出集合P、Q；